Construcción de vehículos 1

Cálculos en un árbol de transmisión, juntas y conjunto diferencial

Ing. Hugo L. Agüero Alva

Eje – Árbol

Ing. Hugo L. Agüero Alva

Ejes:Es un elemento, normalmente cilíndrico, que gira sobre sí mismo y sirve para sostener diferentes piezas. Según la forma de trabajo, los ejes pueden ser:

a. Ejes fijos:

Permiten el giro de los elementos mecánicos situados sobre ellos, pero no giran solidariamente con ellos, es decir, los elementos mecánicos giran libremente sobre ellos.

a. Ejes giratorios:

Pueden girar solidariamente con algunos de los elementos situados sobre ellos.

Arboles:Es un elemento muy común en una maquina, mayormente de forma cilíndrica, aunque existen excepciones, sobre el que se montan diferentes piezas mecánicas, entre ellos, un conjunto de engranajes o poleas, a los que se transmite potencia. Pueden adoptar diferentes formas (rectos, acodados, flexibles, entre otros). Los arboles o también llamados árboles de transmisión, giran siempre junto con los órganos soportados.

La diferencia esencial entre los ejes y los arboles es la siguiente: los primeros son elementos que sustentan (sostienen o soportan) los órganos giratorios de las máquinas y

no transmiten potencia mientras que los árboles son elementos que transmiten potencia y si están sometidos a esfuerzos de torsión.

Árboles de transmisión en un 4

x 4

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Árbol de transmisión

Es un componente mecánico del sistema de transmisión de potencia del vehículo, conformado por un tubo cilíndrico rígido (sólido o hueco) que recibe la potencia del motor y la transmite hacia un grupo diferencial.

Está sometido a esfuerzos constantes de torsión y flexión.

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La principal característica de un árbol o eje es la rigidez.

La rigidez, es la capacidad mecánica que tienen algunas piezas de resistir la acción de las cargas exteriores con deformaciones que no superen los valores admisibles que alteran la capacidad de trabajo del sistema.

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Procedimientos para el diseño de ejes

1.Determinación de velocidad de giro y potencia de transmisión necesaria.

2.Selección de la configuración. Elección de los elementos que irán

montados sobre el eje para la transmisión de potencia deseada a los

distintos elementos a los que se deba realizar tal transmisión. Elección

del sistema de fijación de cada uno de estos elementos al eje. Precisar

tipo y posición de los cojinetes/rodamientos de soporte del eje.

3.Determinar la geometría del eje para el montaje de los elementos

elegidos (cambios de sección oportunos).

4.Determinación de los esfuerzos sobre los distintos elementos que van

montados sobre el eje.

5.Cálculo de las reacciones sobre los soportes.

6.Cálculo de las solicitaciones en cualquier sección.

7. Selección del material del eje, y de su acabado.

8. Selección del coeficiente de seguridad adecuado, en función de la

manera en que se aplica la carga (suave, impacto,...). Suele estar entre

1.5 y 2.

9. Localización y análisis de los puntos críticos en función de la geometría

(cambios de sección) y de las solicitaciones calculadas. Dimensionado

para su resistencia.

10. Comprobación de las deformaciones.

11. Comprobación dinámica de velocidad crítica.

12. Determinación de las dimensiones definitivas que se ajusten a las

dimensiones comerciales de los elementos montados sobre el eje.

El tipo, estructura y la calidad de los árboles de transmisión dependen de los siguientes factores de diseño:

-La disposición del grupo motopropulsor en el vehículo-Potencia que recibe y transmite -La velocidad crítica del árbol-Los esfuerzos de torsión que soporta el material

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Velocidad crítica de un árbol de transmisión

Cuando se hace girar un árbol aumentando progresivamente su velocidad de rotación,

se comprueba la formación de un pandeamiento hacia su mitad, el árbol gira "en huso".

Este pandeamiento crece lentamente, pero despues de cierta velocidad, aumenta de

amplitud tan rápidamente que puede provocar la rotura del árbol.

En este caso se dice que ha alcanzado su velocidad crítica.

El uso proviene del mal balanceo estático (masa no equilibrada) que existe en todo árbol,

cualquiera que sea el esmero de su construcción.

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Diferentes formas de pandeo de árboles de transmisión, cuyos extremos

se suponen fijos pero no empotradas.

, dos juntas cardánicas en los dos extremos

, una junta cardánica (izquierda), y junta desliza

a

b nte (derecha)

, una junta cardánica (izquierda), y un cojinete de rótulac

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Para compensar las variaciones periódicas de la velocidad angular debido a la presencia de las juntas cardan, el árbol debe estar provista de una junta en cada extremo; una debe ser deslizante, para tener en cuenta las variaciones de la distancia entre los centros de las dos juntas debidas a la inclinación del árbol.

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Ing. Hugo L. Agüero Alva

2 2

2

La fórmula general para obtener la velocidad crítica ( ) en un arbol

de transmisión, está dada por la siguiente relación:

. ,

donde:

, diámetro exterior, en mm

, diámetro interior, en

c

e i

c

e

i

n

d dEn K rpm

l

d

d

2

3

mm

e, espesor del tubo, en mm

E, módulo de Young, en daN/mm

, densidad del material, en kg/dm

, coeficiente numérico, en 74,3.

L, longitud del tubo, m

mK

s

Cálculo de la velocidad crítica en un árbol de transmisión

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6 2

-3 3

2

Asumiendo los siguientes valores, estandarizados, para la fabricación

de árboles de transmisión, en acero tipo:

E, 2x10 , kg/cm

, 7,9x10 , kg/cm

, 981,cm/s

, , mm, y

, longitud del tubo, m

Se tie

e i

g

d d

l

2 2

ne la siguiente relación:

, 118 ,

e i

c

d dn rpm

l

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2

Para tubos delgados de acero dulce, con espesores muy pequenos,

comprendidos entre 1/20 y 1/50 del diámetro,

la velocidad crítica ( ), se calcula con:

167 ,

:

, diámetro medio= - ,

c

c

m i e

n

dn rpm

l

donde

d d e d e

, m

mm

l

La velocidad crítica para tubos con espesores muy pequeños

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2

Obtenido experimentalmente, se aplica la siguiente fórmula:

118 ,c

dn rpm

l

La velocidad crítica para tubos macizos

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donde:

, velocidad máxima de rotación

, velocidad crítica permitida, 0,8.

, velocidad crítica teórica

máx p c

máx

p p c

c

n n n

n

n n n

n

La velocidad crítica y velocidad permitida

Realmente la velocidad crítica de rotación se alcanza antes, debido a que el momento de inercia del tubo queda afectado por las juntas y juntas deslizantes, por lo que:

Cuando la velocidad crítica de rotación da un valor demasiado pequeño, a causa de la gran longitud del árbol, este tiene que dividirse en dos o varios trozos soportados por cojinetes de rótulas o por anillos de caucho o aumentar el diámetro.

Esta consideración se da cuando la distancia entre la caja de velocidades y el puente trasero, es grande.

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Cálculo del esfuerzo de corte en un árbol de transmisión

La tensión máxima cortante ( ) en cada sección circular del árbol de

transmisión viene dada por:

.,

2

máx

t emáx

M d

I

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, Par máximo que entrega la caja de velocidades

, Modulo de torsión o Momento de inercia polar

, Diámetro exterior

, Diámetro interior

t

e

i

M

I

d

d

El módulo de torsión o momento de torsión (o inercia torsional) es una propiedad

geométrica de la sección transversal de un eje que relaciona la magnitud del momento

torsor con las tensiones tangencia

4 4 4 4

les sobre la sección transversal, está dada por la

relación siguiente:

Para árboles huecos:

I ( ) 0,0982.( )32

Para definir el diámetro exterior, se suele tomar como relación, entre él y el

e i e id d d d

4

4

interior:

0,75

Para árboles sólidos, el momento polar de inercia está dado por:

.I 0,0982.

32

i ed d

dd

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max

max 3 3

max 4 4 4

El esfuerzo de corte máximo ( ), estaría dado por las siguientes expresiones:

Para el caso de ejes sólidos:

16.5,10

.

Para el caso de ejes huecos:

16. . .5,10

.( )

t t

t e t e

e i e

M M

d d

M d M d

d d d d

4

i

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Para la comprobación de un árbol de transmisión se debe tener en cuenta los factores dimensionales del árbol.

Para lo que se debe calcular:-Velocidad crítica-Esfuerzo de torsión del material con que se ha fabricado el árbol o eje.

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Juntas o acoplamientos

Conjuntos mecánicos que permiten el acoplamiento entre las diversas secciones de los árboles y de los ejes de salida con el árbol de transmisión y del eje propulsor del puente trasero, con la finalidad de transmitir velocidad y torsión.

Juntas cardánicas

Tiene como ventaja transmitir elevados esfuerzos de rotación.

Cuanto mayor es el ángulo formado por los ejes unidos a la junta, mayor es la fluctuación de la velocidad angular de salida. Se recomienda que el ángulo entre los ejes no debe ser mayor a 15º.

1, horquilla con brida2, cruceta con 4 cojinete de aguja3, horquilla con mangón deslizante

Características de funcionamiento en una junta cardánica

1. Cualquiera que sea la posición angular de los árboles unidos por ella, sus ejes se cortan en el punto 0, que es el centro de la cruceta.

2. Las trayectorias seguidas por las extremidades de las horquillas son siempre circulares.

3. El eje impulsado tiene velocidades angulares no uniformes que varía con la velocidad angular del impulsor.

4. Los engranajes de la caja de velocidad y reductor final están sometidos, por el hecho de estas variaciones de velocidad angular, esfuerzos alternos que aumenta su fatiga.

Cinemática de una Junta cardanica

Las trayectorias de los extremos de las horquillas son dos grandes círculos de una esfera.

Cada uno de estos círculos está situado en un plano perpendicular al eje del árbol

correspondiente;

Estos dos planos se cortan según la recta CC' que es, perpendicular al plano que contiene

los ejes de los árboles A y B.

2

2 2

1

Designado por "x" el ángulo de rotación del árbol 1 y por el ángulo formado por los

dos árboles 1 y 2, se demuestra la siguiente relación:

cos

1 .sen sen x

Árbol 1

Árbol 2

Supuesta constante la velocidad del árbol motor A, la del árbol B pasa, dos veces

por revolución, por un máximo y un mínimo cambiando su aceleración de sentido

cuatro veces por vuelta.

2 2min 1

12 2máx

2max 2minu

1

Entonces:

, será mímina cuando x = 0 y x = : cos

3, será máxima cuando x = y x = :

2 2 cos

La variación (%) .100

2min 1

12máx

De igual manera el torque a transmitir por el eje 2 será:

cos

cos

M M

MM

Para compensar estas variaciones se suele colocar dos juntas cardánicas en un mismo árbol.

La junta cardán A es opuesto al B.

En este caso, el eje de salida tiene la misma velocidad que el eje de entrada, es decir velocidad constante.

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El conjunto diferencial

Comprende los mecanismos de:- Par cónico (piñón y corona)- El diferencial

Las partes del conjunto diferencial

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1. Palier2. 10 y 12 Cojinetes de rodillos

troncocónicos3. y 7 Planetarios4. Satélites

5. Carcasa del diferencial6. Corona8 y 9 Arandelas de reglaje11. Manguito13. Piñón

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Partes del conjunto diferencial en un puente trasero de camión

1,7 y 9, cojinetes 2, arandela de reglaje3, piñón4, corona

5, conjunto diferencial6, trompeta8, semieje

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Reducción final de un sistema de transmisión de un tractor agrícola

Grupo reductor o par cónico

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Tiene como finalidad, proporcionar una reducción de velocidad

y aumento de par.

Es decir, es un convertidor de par.

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D.i

donde:

, relación de transmisión j de la caja de velocidades

, relación de transmisión en el reductor final

trj cj

cj

D

i i

i

i

Conjuntamente con las relaciones de transmisiones que

proporciona la caja de velocidades, conforma las relaciones de

transmisión total del vehículo.

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La relación de desmultiplicación, varía de unos vehículos a

otros y depende, entre otros factores:

-Tamaño de los neumáticos , y

-Potencia del motor

-Tipo de tracción

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Los grupos reductores más utilizados son los siguientes:

Tipos de grupos reductor

1) Engranaje helicoidal.- Son

engranaje cónicos de

dientes helicoidales, en los

cuales los ejes del piñón y la

corona son concurrentes.

2) Engranaje hipoide.- Los ejes

no son concurrentes, el eje del

piñón está desplazado con

respecto al eje de la corona,

con lo que consiguen dientes

más largos y mas robustos

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En los engranajes con ángulo de intersección a 90 grados, se recomienda:

16 o más dientes en el pinon

15 dientes en el pinón y 17 o más en la corona

14 dientes en el pinón y 20 o más en la corona

13 dientes en el pinón y 30 o más en la corona

Cuando el número de dientes es menor que el recomendado, es conveniente

efectuar la corrección del dentado

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Para evitar que los mismos dientes soporten constantemente la presión máxima, se elige la relación de tal manera que el número de dientes de la corona no sea múltiplo del correspondiente piñón, o sea que deben ser primos entre sí.

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Los ejes del pinón y corona al cortarse, forman ángulos que pueden ser:

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G2

1 A

2

1

z

z

donde:

, número de dientes de la corona

, número de dientes del pinon

, rpm del árbol de trasnmisión

, rpm de semiejes o palieres

A

G

A

ni

n

z

z

n

n

Relación de transmisión en el grupo cónico

Se calcula con la siguiente fórmula:

Ing. Hugo L. Agüero Alva

. .

2

donde:

, Torque en la corona

, Torque que entrega la caja de velocidades

, Torque a la salida del diferencial

, Eficiencia del sistema

A G A A

AR

A

G

R

A

M M i

MM

M

M

M

Cálculo de torque en el grupo cónico

Tiene como finalidades:

1) Repartir el movimiento que llega del motor a las ruedas situadas en un eje perpendicular al árbol de transmisión.

El conjunto diferencial

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2) En las curvas, permite el giro de las ruedas motrices a diferentes velocidades sin derrapar, al tiempo que transmite la misma potencia a las ruedas.

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Ing. Hugo L. Agüero Alva

o

o

2. . .

360

2. . .

360

donde:

, radio interior

, radio exterior = +

ii

aa

i

a i

rs

rs

r

r r vía

Aspectos de diseño en el conjunto diferencial

o

o

2. ( - ).

360

2. . .

360

donde:

, radio interior

, radio exterior = +

a i

s

i

a i s

r rs

ls

r

r r l

Ing. Hugo L. Agüero Alva

Velocidad de la rueda

,

2. ( ). 2. . .

360 . 360 .

donde:

, velocidad de ruedas interiores, rpm

, velocidad de ruedas exteriores, rpm

, perímetro de la rueda

i aRi Ra

r r

a i sR o o

r r r

Ri

Ra

r

s sn n

p p

r r lsn

p p p

n

n

p

Ing. Hugo L. Agüero Alva

2

2

Donde:

Torque en rueda interior

Torque en rueda exterior

Tri ra

T R A

ri

ra

MM M

M M M

M

M

Cálculo de pares

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/ /

/ /

/

/

/

/

El valor de bloque en el diferencial ( ) se calcula

con la siguiente fórmula:

.2 2 100%

.2 2 100%

donde:

, par en eje interior

,

i L a S

i L a S

i L

a S

i L

i L

R

R

R R R R R

R R R R R

A AR R

A AR R

R R

R R

S

MS

M

M M M

M M M

M M SM

M M SM

M

M

par en eje exterior

Transmisión con bloqueo de diferencial