14.3 Derivadas Parciales

Cálculo vectorial

Quiz 5

Test rápidos (Nota=promedio)

Recorderis

Curvas de nivel

Derivadas parciales de

),( yxfz

Interpretación geométrica

),(),( 0000 yxfyxx

fx

),(),( 0000 yxfyx

y

fy

Tres formas diferentes de dar una función

Cómo hallar aproximadamente

?

),(),( 0000 yxfyxx

fx

),(),( 0000 yxfyxy

fy

),( yxf

T v 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20 18 16 14 13 13 12 12 12 12 12

16 14 11 9 7 7 6 6 5 5 5

12 9 5 3 1 0 0 -1 -1 -1 -1

8 5 0 -3 -6 -7 -8 -8 -8 -8 -8

1. Mediante una tabla.

Ej. Temperatura aparente ),( vTfI

?)20,16( T

I

2. Mediante curvas de nivelEj. Isotermas en una placa ),( yxTT

?)1,1( x

T

3. ExplícitamenteEj. La temperatura en el punto (x,y) de una placa está dada por

• Cuál es la tasa de cambio de la temperatura respecto a la distancia en el punto (2,1) en la dirección del eje x (sentido positivo)?

221

60),(

yxyxT

Quiz 5

6 test rápidos (nota=promedio)

La derivada parcial ?)1,1( x

f1/5

-20

-10 10 -2

5 20

2%

69%

2%1%

25%

1. -20

2. -10

3. 10

4. -25

5. 20

1 de 6

La derivada parcial ?)1,1( y

f

68%

11%

5%

14%

3%

1. -20

2. -10

3. 10

4. -25

5. 20

2 de 6

La derivada parcial ?)40,12( x

f

y x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20 18 16 14 13 13 12 12 12 12 12

16 14 11 9 7 7 6 6 5 5 5

12 9 5 3 1 0 0 -1 -1 -1 -1

8 5 0 -3 -6 -7 -8 -8 -8 -8 -8

-1/8

1/8

-1/5

8% 9%0%

72%

11%

1. -1/8

2. -3/20

3. 1/8

4. 13/8

5. -1/5

2 de 63 ded 63 de 6

La derivada parcial

1. -1/8

2. -3/20

3. 1/8

4. 13/8

5. -1/5

?)40,12( y

f

0%

93%

5%0%1%

y x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20 18 16 14 13 13 12 12 12 12 12

16 14 11 9 7 7 6 6 5 5 5

12 9 5 3 1 0 0 -1 -1 -1 -1

8 5 0 -3 -6 -7 -8 -8 -8 -8 -8

4 de 6

Según la tabla, la derivada parcial cuando es:y

f

y x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20 18 16 14 13 13 12 12 12 12 12

16 14 11 9 7 7 6 6 5 5 5

12 9 5 3 1 0 0 -1 -1 -1 -1

8 5 0 -3 -6 -7 -8 -8 -8 -8 -8

4 de 65 de 6

y

0% 1% 0%0%

99%1. positiva2. negativa3. cero4. depende de x5. no se puede decidir

Según la gráfica es: )0,1(yyf

4%

92%

0%0%4%

1. Positiva2. Negativa3. Cero4. Infinito5. No se puede

determinar

6 de 6

Muchas Gracias