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Calculo vectorial
1.3 Producto puntoProducto punto de dos vectores
EJEMPLO 1: Productos punto utilizando (2)
EJEMPLO 2: Productos punto de los vectores de la base
Propiedades del producto punto
DEMOSTRACIN
DEMOSTRACIN
Forma alterna del producto punto
ngulo entre vectores
EJEMPLO 3 ngulo entre dos vectores
43.9Vectores ortogonales
Puesto que 0 * b = 0 para todo vector b, el vector cero se considera ortogonal a todo vector.
Ejemplo:Cosenos directoresPara un vector distinto de cero a = a1i + a2j + a3k en el espacio tridimensional, los ngulos entre a y los vectores unitarios i, j y k, respectivamente, reciben el nombre de ngulos directores de a.
EJEMPLO 5: Cosenos directores y ngulos directores
Componentes de vector a sobre vector b
Para encontrar la componente de un vector a sobre un vector b, se multiplica a con un vector unitario en la direccin de bEJEMPLO 6: Componente de un vector sobre otro
Proyeccin de a sobre b
EJEMPLO 7:Proyeccin de a sobre b
Proyeccin de a ortogonal sobre bLos vectores a y proyba son la hipotenusa y un lado del tringulo rectngulo, respectivamente. El segundo lado del tringulo es entoncesa - proyb a.
ste es un vector que es ortogonal a b y se le denomina proyeccin de a ortogonal a b
EJEMPLO 8 Proyeccin de a ortogonal a b
Interpretacin fsica del producto punto
EJEMPLO 9: Trabajo realizado por una fuerza a un ngulo