CEFET Química – Unidade Maracanã Matemática – 4° período Professora: Bianca da Rochaemail: bdarocha@yahoo.com.br

NONA AULAEXERCICIOS SISTEMAS LINEARES

REGRA DE CRAMER

Livro: DanteEditora: Ática

Bianca da Rocha 2009

SISTEMAS LINEARES

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1.

SISTEMAS LINEARES

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2. Resolva os seguintes sistemas:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

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a. 1 2 1 : 7 2 7 1 : 21-3 -5 2 : -8

~ 1 2 1 : 7 0 3 -1 : 7

0 1 5 : 13

~ 1 2 1 : 7 0 1 5: 130 3 -1 : 7

~ 1 2 1 : 7 0 1 5 : 13 0 0 -16 : -32

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b.1 2 -1 : 3 3 -1 1 : 12 4 -2 : 6

~ 1 2 -1 : 3 0 -7 4 : -80 0 0 : 0

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c. 2 -4 10 : 6 3 -6 15 : 11

~ 1 -2 5 : 3 3 -6 15 : 11

~ 1 -2 5 : 30 0 0 : 2

d. 3 -2 : -5 1 3 : 2-1 4 : 5

~1 3 : 2

0 -11 :-110 7 : 7

Achamos duas equações para o y, isso porque temos o número de equações maior que o número de variáveis (3x2). Neste caso existe a solução y=1, pois é solução de -11y=1 e 7y=7. Se não existisse um valor que satisfizesse ambas equações, teríamos um sistema impossível. Substituindo agora na primeira equação o valor y=1 encontramos x= -1.Logo o sistema é possivel e determinado. S={(-1,1)}.

1 3 : 2 3 -2 : -5-1 4 : 5

~

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e.

f.

1 -2 : 4 4 -6 : 106 9 : 0

~ 1 -2 : 4 0 2 : -6

0 21 : -24

3 -9 : 6 5 -15 : 10-2 6 : -4

~1 -3 : 2

5 -15 : 10-2 6 : -4

~1 -3 : 2 0 0 : 0 0 0 : 0

De 2y=-6 tiramos y=-3 e este valor nao satisfaz a outra equação de y (21y=24), logo este sistema é SI, Sistema Impossível.

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3.

REGRA DE CRAMER

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A Regra de Cramer é usada para resolver sistemas lineares quadrados (número de equações e incógnitas iguais) e que possuem o determinante da matriz incompleta do sistema diferente de zero, ou seja, resolvemos apenas os sistemas que possuem solução única (SPD). Vejamos a seguir como funciona essa regra para um sistema 3x3.

REGRA DE CRAMER

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Em seguida, para cada incógnita que se quer determinar, calcula-se um novo determinante, que é o determinante da matriz obtida, substituindo-se, na matriz incompleta, a coluna dos coeficientes da incógnita a ser determinada, pela coluna dos termos independentes.

REGRA DE CRAMER

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Diferente de zero, podemos prosseguir.

REGRA DE CRAMER

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Diferente de zero, podemos prosseguir.

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Diferente de zero, podemos prosseguir.

3.