Volumen 38, No. 2 • Enero 2017
ISSN: 1390-0129eISSN: 2477-8990
Volumen 38, No. 2 • Enero 2017
ISSN: 1390-0129eISSN: 2477-8990
Comisión de Apoyo Editorial
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Sr. Mauro Mendizabal
Diseño de Portada
Sr. Darío Rojas Z,
TEMÁTICA Y ALCANCE La Revista Politécnica es una publicación periódica semestral, editada por la Escuela Politécnica Nacional del Ecuador, cuyo objetivo
es contribuir al conocimiento científico y tecnológico, mediante la publicación de estudios científicos relacionados a las áreas de
ciencias básicas (física, química y matemática) e ingenierías (agroindustria, ambiental, civil, eléctrica, electrónica, geología, mecánica,
petróleos, sistemas y química). La Revista Politécnica está dirigida a profesionales e investigadores que trabajan en estos campos del
conocimiento.
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Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal.
Se autoriza la reproducción total o parcial de su contenido siempre y cuando se cite la fuente. Los conceptos expresados son de
responsabilidad exclusiva de sus autores.
CONSEJO EDITORIAL
Enio Da Silveira, Ph.D.
Universidad Católica de Río, Brasil.
Carlos Smith, Ph.D.
University of South Florida, Estados
Unidos
Gyimah-Brempong Kwabena, Ph.D.
University of South Florida, Estados
Unidos
Raymundo Forradelas, Ph.D.
Universidad Nacional del Cuyo,
Argentina
Ricardo Carelli, Ph.D.
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina.
Vanderlei Bagnato, Ph.D.
Universidad de Sao Paulo, Brasil.
Rui Pedro Pinto de Carvalho, Ph.D.
University of Coimbra, Portugal
Vicenzo Vespri, Ph.D.
Università degli studi di Firenze, Italia
Oscar Ortiz, Ph.D.
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina
Gustavo Scaglia, Ph.D.
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina
Chen Ning, Ph.D.
Universidad de Mineralogía y
Tecnología de China, China.
Alex Ruiz Torres, Ph.D.
Universidad de Puerto Rico, Puerto
Rico.
Lizandro Solano, Ph.D.
Universidad de Cuenca, Ecuador
Romel Montufar, Ph.D.
Pontificia Universidad Católica,
Ecuador
Marcos Villacís, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Andrés Rosales, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Danilo Chávez, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Oscar Camacho, Ph.D.
Universidad de Los Andes, Venezuela
Carlos Ávila, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
Coordinador Técnico Operativo
Ing. Iliana Carrera F.
Teléfono: (+593) 2976300 ext. 5218
Rector
Jaime Calderón, MBA
Vicerrector de Investigación y
Proyección
Alberto Celi, Ph.D.
Vicerrector de
Docencia
Tarquino Sánchez, MBA
EDITOR
Juan Carlos De los Reyes, Ph.D.
Escuela Politécnica Nacional
AUTORIDADES
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PALABRAS DEL EDITOR
El número continúa con tres estudios sobre diversos materiales. En el primero de ellos,
Iván Villarreal y coautores utilizan el método de sol-gel para realizar una síntesis de
nanopartículas de óxido de zirconio y obtener conclusiones acerca de este tratamiento.
Posteriormente, María Moyano y Luis Lascano realizan un estudio de la conductividad
eléctrica de ferrita de bismuto, la cual es dopada con material cerámico. En el tercero de
estos trabajos, Cristian Vallejo y coautores proponen una combinación de métodos para
controlar el grado de regularidad en la fabricación de espumas metálicas.
Los siguientes dos artículos están relacionados con estudios hidrodinámicos. En el
primero de ellos, Marcelo Muñoz y coautores estudian detalladamente el comportamiento
de un filtro piloto de una planta de potabilización. En el segundo, Patricia Haro y
coautores realizan una comparación, en cuanto a la disipación de energía, de un
descargador a vórtice y un pozo de bandejas en sistemas de alcantarillado, tomando en
cuenta las particularidades de las ciudades andinas.
El diseño de controladores es el tema de los siguiente dos artículos. Oscar González y
Gustavo Scaglia realizan el diseño de un controlador predictivo basado en modelo (MPC)
para el direccionamiento de un buque marino. Por otro lado, Emanuel Slawiñski y
coautores analizan controles tipo PD para un robot móvil utilizando retardos en el tiempo.
El volumen cierra con dos artículos en ciencia de alimentos e ingeniería de petróleos,
respectivamente. En el primero de ellos, Alfredo Espinoza y Stalin Santacruz realizan un
análisis de compuestos fenólicos en las cortezas de distintas variedades de plátano,
mientras en el segundo, Bladimir Cerón y Victor Imbaquingo efectúan un estudio de caso
acerca del incremento de la producción de crudo mediante fracturamiento hidráulico.
Juan Carlos De los Reyes, Ph.D.
EDITOR
El origen del universo y su evolución ha sido durante siglos objeto de estudio de
grandes científicos, y fuente de diversos modelos y teorías explicativas. El segundo
número del volumen 38 de la revista politécnica inicia precisamente con un estudio de
Ericson López y Mario Llerena sobre el modelo cosmológico de Bianchi y sus
principales características cualitativas. Dicho modelo es alternativo al modelo estándar,
y toma en cuenta la presencia de anisotropía en el universo.
CONTENIDO Vol. 38, No. 2 Enero 2017
1
López, Ericson; Llerena, Mario
Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico: Análisis Cualitativo
Cosmological Redshift in a Bianchi I Axisymmetric Model: A Qualitative Analysis
7
Villarreal, Iván; Rosas-Laverde, Nelly; Guerrero, Víctor H.
Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio
Synthesis of Zirconium Oxide Nanoparticles
13
Moyano, María; Lascano, Luis
Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 y Estudio de su
Conductividad Eléctrica
Synthesis of Single-Phase Ceramic Material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 and Study of
Electrical Conductivity
21
Vallejo, Cristian; Chicaisa Darwin; Sotomayor, Oscar
Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula
Abierta con Regularidad Controlada
A Novel Method for Manufacturing Random Open Cell Metallic Foams with Controlled
Regularity
31
Muñoz, Marcelo; Huaraca, Miriam; Aldás, María Belén
Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el
Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización
Feasibility Study of the Change from Constant to Declining Rate of Filtration in a
Water Treatment Plant
39
Haro, Patricia; Hidalgo, Ximena; Jara, Fernanda; Castro, Marco
Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel
y de Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades Andinas
Energy Dissipation Efficiency in Structures for Simultaneous Change of Level and
Direction in Sewer Systems of Andean Cities
51
Gonzales Oscar; Scaglia Gustavo
Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino
Model Predictive Control Applied to a Marine Vessel
59
Slawiñski Emanuel; Santiago Diego; Chavez Danilo; Mut Vicente
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn
Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo
Modified PD-like plus Impedance Scheme for Delayed Bilateral Teleoperation of a
Mobile Robot
69
Espinosa, Alfredo; Santacruz, Stalin
Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa
cavandanaish
Compuestos fenólicos a partir de la corteza de Musa cavendish, Musa acuminata y
Musa cavandanaish
75
Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo
Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando
fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2
Study for increased production in the BC fieldwith fracturing hydraulic in low
permeability sand well BC 2
Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico: Análisis Cualitativo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
El Modelo Cosmológico Estándar se construye a partir del
Principio Cosmológico, según el cual, el Universo es isótropo
y homogéneo. Pero los resultados obtenidos por las misiones
COBE, WMAP y Planck sobre el estudio de la Radiación
Cósmica de Fondo (CMB, por sus siglas en inglés) sugieren
que el Universo presenta ligeras anisotropías que no son
explicadas a partir del modelo isótropo y homogéneo basado
en la métrica de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker
(FLRW) (Akarsu et al., 2010). Para hallar soluciones a este
problema abierto de la Cosmología, se plantean universos
más generales que relajen sus condiciones de simetría e
incluyan la anisotropía como una característica intrínseca de
su geometría espacial.
Ante este escenario de incompatibilidad entre el modelo y las
observaciones, los modelos Bianchi, los cuales son modelos
cosmológicos homogéneos y anisótropos, se han planteado
como alternativas para resolver estas anomalías. Además, la
comprensión de las anisotropías permite describir el
mecanismo que produjo el Big Bang y explicar las ligeras
[email protected] Recibido: 23/01/2016
Aceptado: 16/09/2016
Publicado: 20/01/2017
fluctuaciones de temperatura de la CMB (Menezes et al.,
2013).
Particularmente, los modelos Bianchi tipo I son analizados
porque contienen al Modelo Estándar FLRW con geometría
espacial plana (Russell et al., 2014; Saha, 2005) y por su gran
importancia para la descripción de las etapas iniciales del
Universo (Chawla et al., 2013). Un resultado que se ha
hallado con los modelos Bianchi tipo I es que la evolución
del universo tiende a isotropizarlo a pesar de la presencia de
anisotropías en etapas tempranas (Pradhan et al., 2015).
La anisotropía en este tipo de modelos es tratada al introducir
varios factores de escala temporales en la métrica. Cabe
recordar que en el Modelo Cosmológico Estándar se tiene un
solo factor de escala que determina la evolución temporal del
universo. De esta forma, en coordenadas cartesianas y como
se muestra en (Kandalkar et al., 2009; Pradhan et al., 2015),
el modelo Bianchi I tienen una métrica de la forma que se
muestra en la Ecuación (1)
𝑑𝑠2 = 𝑑𝑡⨂𝑑𝑡 − 𝑎2(𝑡)𝑑𝑥⨂𝑑𝑥 − 𝑏2(𝑡)𝑑𝑦⨂𝑑𝑦 − 𝑐2(𝑡)𝑑𝑧⨂𝑑𝑧 (1)
donde a(t), b(t), c(t) son factores de escala que no
necesariamente son iguales. Se puede notar que se introduce
un factor diferente en cada coordenada cartesiana, lo que
permite que la evolución en las escalas en los ejes cartesianos
Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico:
Análisis Cualitativo
López, Ericson 1 ; Llerena, Mario1
1 Escuela Politécnica Nacional, Unidad de Gravitación y Cosmología, Observatorio Astronómico de Quito
Resumen: Dado que la evidencia de las anomalías de la Radiación Cósmica de Fondo sugiere que el Universo es
ligeramente anisótropo, el planteamiento de un Modelo Cosmológico alternativo al modelo que cumple el Principio
Cosmológico es necesario. Los modelos Bianchi anisótropos se han estudiado puesto que serían necesarios para
entender las etapas iniciales del Universo. En este trabajo analizamos cualitativamente el comportamiento del
redshift cosmológico en un modelo Bianchi tipo I tras un cambio de coordenadas en tres casos: el vacío con Λ≠0,
época de dominio de polvo y época de dominio de radiación.
Palabras clave: Cosmología, Anisotropía, Redshift Cosmológico, Bianchi I.
Cosmological Redshift in a Bianchi I Axisymmetric Model: A
Qualitative Analysis
Abstract: Cosmic Microwave Background anomalies suggest that the Universe is slightly anisotropic, so a
Cosmological Model that does not satisfy the Cosmological Principle is necessary. Anisotropic Bianchi models
have been studied given that they would be necessary to understand the early stages of the Universe. In this paper,
we analyze qualitatively the behavior of the cosmological redshift in a Bianchi type I model after a coordinate
transformation in three cases: vacuum with no vanishing cosmological constant Λ≠0, universe dominated by dust
and universe dominated by radiation.
Keywords: Cosmology, Anisotropy, Cosmological Redshift, Bianchi I.
1
López, Ericson ; Llerena, Mario
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
sea independiente entre sí y por lo tanto, espacialmente, se
pierda la simetría esférica, lo que se espera en un modelo
anisótropo en el cual las direcciones no son equivalentes
entre sí, al menos, en principio.
Como se muestra en (López et al., 2016), a partir de una
transformación de coordenadas del tipo indicado en la
Ecuación (2),
𝑥 = 𝑟′𝑎(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑦 = 𝑟′𝑏(𝑡)𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 (2)
𝑧 = 𝑟′𝑐(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜙
con r’ ≥ 0 la distancia comóvil, 0 ≤ θ ≤ 2π y 0 ≤ φ ≤π, y si se
considera el caso axisimétrico a(t) = b(t), la métrica en la
Ecuación (1), en las nuevas coordenadas, es la indicada en el
Ecuación (3):
𝑑𝑠2 = 𝑑𝑡⨂ 𝑑𝑡 − (𝑎2sin2𝜙 + 𝑐2 cos2 𝜙 )𝑑𝑟′⨂𝑑𝑟′
− 𝑟′2𝑎2 sin2 𝜙 𝑑𝜃⨂𝑑𝜃− 𝑟′2(𝑐2sin2𝜙 + 𝑎2 cos2 𝜙 )𝑑𝜙⨂𝑑𝜙− 2𝑟′(𝑎2 − 𝑐2)𝑠𝑖𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠𝜙𝑑𝑟′⨂𝑑𝜙 (3)
Para este caso, considerando un fluido ideal en reposo como
fuente de campo gravitatorio con presión p y densidad de
materia- energía 𝜌 y, además, con constante cosmológica Λ
no nula, las ecuaciones de campo son las indicadas en las
Ecuaciones (4), (5) y (6):
𝑎2𝑐Λ + c��2 + 2𝑎��𝑐
𝑎2𝑐= 𝑘𝜌 (4)
𝑐3��2 − 𝑎3���� − 𝑎4�� − (𝑎4c − a2c3)Λ − (a3c − 2ac3)��
𝑎2𝑐= 𝑘𝑝(𝑎2 − 𝑐2)
(5)
𝑎2𝑐Λ + ac�� + 𝑎���� + 𝑎2��
𝑐= −𝑘𝑝𝑎2 (6)
que son las correspondientes a las ecuaciones de Friedmann
en el caso axisimétrico que se plantea. 𝑘 es una constante que
se obtiene del límite newtoniano.
Además, de la ley de conservación ∇µTµν = 0, donde Tµν es el
tensor energía-momento del fluido ideal, en la Ecuación (7)
se tiene que
�� + (𝑝 + 𝜌) (2 ��
𝑎+
��
𝑐) = 0 (7)
Se considera un fluido ideal en reposo como fuente de
materia pues estamos interesados en conocer el
comportamiento del redshift cosmológico en un universo
anisótropo y no en el efecto de las fuentes anisótropas sobre
este parámetro, es decir, estamos interesados en conocer si en
un universo anisótropo con fuentes de materia isótropas el
redshift cosmológico varía su comportamiento respecto al
universo isótropo con la misma fuente materia.
En este trabajo se realiza un análisis cualitativo del
comportamiento del redshift cosmológico en un universo
Bianchi tipo I axisimétrico empleando la métrica en la
Ecuación (3). Se estudian tres casos particulares: vacío con
constante cosmológica no nula, época de dominio de polvo y
época de dominio de radiación, estos dos últimos casos con
constante cosmológica nula.
2. METODOLOGÍA
En esta sección se determina una expresión general para el
redshift cosmológico en un universo Bianchi I a partir de la
métrica en la Ecuación (3). A partir de esta expresión se
realiza el análisis cualitativo en casos particulares.
2.1 Redshift Cosmológico Anisótropo
Dado que la métrica en la Ecuación (3) se encuentra en
coordenadas esféricas, es posible hacer cortes angulares en la
variedad.
Considerando superficies con φ = φ0 y θ = θ0 (φ0 y θ0
constantes) en la Ecuación (8) se tiene la métrica inducida en
dichas superficies:
𝑑𝑠𝜙0,𝜃0
2 = 𝑑𝑡⨂ 𝑑𝑡 − (𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0 )𝑑𝑟′⨂𝑑𝑟′ (8)
En este caso, considerando el movimiento radial de un haz de
luz emitido en un tiempo t1 en la posición r’ = R y observado
en un tiempo t0 en la posición r’ = 0, como se muestra en la
Ecuación (9), se tiene que
∫𝑑𝑡
√𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0
𝑡0
𝑡1
= ∫ 𝑑𝑟′0
𝑅
(9)
Por otro lado, como se indica en la Ecuación (10), la
siguiente cresta de la onda asociada a la radiación llegará a la
posición r’ = R en un tiempo t1 +λ1, donde λ1 es la longitud
de onda durante la emisión y mientras que será observada en
la posición r’ = 0 en un tiempo t0 +λ0 donde λ0 es la longitud
de onda que se observa, es decir,
∫𝑑𝑡
√𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0
𝑡0+𝜆0
𝑡1+𝜆1
= ∫ 𝑑𝑟′0
𝑅
(10)
Por lo tanto, igualando las Ecuaciones (9) y (10) se tiene el
resultado mostrado en la Ecuación (11):
∫𝑑𝑡
√𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0
𝑡0
𝑡1
= ∫𝑑𝑡
√𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0
𝑡0+𝜆0
𝑡1+𝜆1
(11)
Después de un cambio en los límites de integración en la
Ecuación (11) se tiene la Ecuación (12) que se muestra a
continuación:
∫𝑑𝑡
√𝑎02sin2𝜙0 + 𝑐0
2 cos2 𝜙0
𝑡0+𝜆0
𝑡0
= ∫𝑑𝑡
√𝑎12sin2𝜙0 + 𝑐1
2 cos2 𝜙0
𝑡1+𝜆1
𝑡1
(12)
donde los subíndices 0 y 1 en los factores de escala
representan el valor de los mismos en el tiempo de
observación y en el tiempo de emisión, respectivamente.
Considerando que a0 y c0 son constantes entre t0 y t0 + λ0, y a1
y c1 lo son entre t1 y t1 +λ1, entonces a partir de la Ecuación
(12) se tiene la Ecuación (13)
2
Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico: Análisis Cualitativo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
𝜆0
√𝑎02sin2𝜙0 + 𝑐0
2 cos2 𝜙0
=𝜆1
√𝑎12sin2𝜙0 + 𝑐1
2 cos2 𝜙0
(13)
Con esto, dado que se conoce la relación expuesta en la
Ecuación (14):
𝑧 + 1 =𝜆0
𝜆1
(14)
se tiene que el redshift cosmológico en el modelo propuesto
está dado por la Ecuación (15)
1 + 𝑧 =√𝑎0
2sin2𝜙0 + 𝑐02 cos2 𝜙0
√𝑎12sin2𝜙0 + 𝑐1
2 cos2 𝜙0
(15)
para el universo anisótropo descrito por la Ecuación (3). Por
notación, sea el parámetro definido en la Ecuación (16):
𝐴0 = √𝑎02sin2𝜙0 + 𝑐0
2 cos2 𝜙0 (16)
que depende de los valores actuales de los factores de escala,
se tiene que el redshift cosmológico está dado por la
Ecuación (17):
1 + 𝑧
𝐴0
=1
√𝑎12sin2𝜙0 + 𝑐1
2 cos2 𝜙0
(17)
Se puede notar que el redshift cosmológico tiene dependencia
angular con respecto al ángulo φ, lo cual no ocurre en el
modelo isótropo, en donde se tiene que 1 + 𝑧 = 𝑎0/𝑎1. En la
siguiente sección se usa la Ecuación (17) del redshift
cosmológico normalizado respecto a los valores actuales de
A0 para describir su evolución en casos particulares.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En esta sección se realiza un análisis cualitativo del redshift
cosmológico a partir de la Ecuación (17). Se analizan tres
casos particulares para poder discutir las diferencias halladas
con el comportamiento de acuerdo al modelo isótropo y
homogéneo.
3.1. Universo Vacío Con Constante Cosmológica
En el vacío se tiene que Tµν = 0. Como se muestra en (López
et al., 2016), las ecuaciones de campo en el vacío con Λ≠0 se
resuelven cuando los factores de escala son los mostrados en
la Ecuación (18):
𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑒𝛼𝑡 𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝑒𝛼𝑡 (18)
con Ka y Kc constantes. Además, se cumple que el parámetro
𝛼 = √−Λ/3 corresponde al parámetro de Hubble (para la
solución de vacío).
Para este análisis cualitativo se considera el parámetro de
Hubble como α = 1, muy diferente al valor que tendría si
tomamos el valor que se ha estimado de Λ = 10−122 en
unidades naturales para la constante cosmológica (Barrow et
al, 2011), esto debido a que estamos interesados en un
análisis cualitativo por el momento. Por otro lado, se
considera Ka = 1 tomando la misma normalización que se
acostumbra para el modelo estándar, es decir, si t=0 entonces
a=1. En la Figura 1, se muestra la evolución temporal del
redshift cosmológico en un universo Bianchi I axisimétrico
vacío con Λ≠0 para distintos valores de φ0 y Kc = 0.5 fijo.
Se puede notar de la Ecuación (17) que si Ka = Kc, la
evolución temporal no depende del ángulo φ0 pero, en el caso
axisimétrico, donde Kc no es necesariamente igual a Ka, se
puede evidenciar que la evolución es diferente para cada
plano φ = φ0, siendo simétrica para φ = −φ0.
Figura 1. Evolución temporal del redshift cosmológico para la
solución de vacío con α= 1, Ka = 1, Kc = 0.5 y distintos valores para
φ0. Para t=0, se tiene un valor finito.
Figura 2. Evolución temporal del redshift cosmológico para la
solución de vacío con α= 1, Ka = 1, φ0=π/3 y distintos valores para
Kc. Para t=0, se tiene un valor finito.
En la Figura 2, se muestra dicha evolución, pero para
distintos valores de Kc y φ0 = π/3 fijo. Con línea negra
3
López, Ericson ; Llerena, Mario
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
continua se señala el caso isótropo y homogéneo FLRW. En
este caso se encuentra que el redshift cosmológico es mayor
que en el caso FLRW (Ka=Kc=1) siempre que Kc < 1 cuando
Ka = 1, al menos en etapas iniciales del universo. Si Kc > 1
cuando Ka = 1, el redshift cosmológico es menor que en el
universo isótropo, del mismo modo, al menos en etapas
tempranas. Cuanto t=0, se tiene un valor finito diferente para
cada caso.
En ambos casos, tanto variando φ0 como Kc, se tiene que
mientras evoluciona el universo, el redshift cosmológico
tiende a un mismo valor en los distintos casos, es decir,
tiende al mismo comportamiento del universo isótropo.
Además, si Λ = 0, el redshift toma un valor constante en cada
caso y no hay proceso de isotropización.
Con estos resultados se hace evidente que en un universo
anisótropo vacío, la caracterización del redshift cosmológico
permite establecer la constante de proporcionalidad entre los
factores de escala y además, es posible enunciar que la
constante cosmológica es fundamental en la evolución del
universo vacío.
3.2. Época De Dominio Del Polvo
Si se considera que el universo está dominado por polvo, es
decir, partículas no interactuantes, se tiene que p=0 y con esta
ecuación de estado es posible plantear las ecuaciones de
campo correspondiente para esta etapa del universo
dominada por este fluido. Considerando Λ = 0 (a pesar de
contar con un valor estimado para la constante cosmológica
(Barrow et al, 2011)), es decir, analizando únicamente la
contribución del polvo mas no de otras fuentes en la
evolución del universo, como se muestra en (López et al.,
2016), se puede verificar que una propuesta del tipo que se
indica en la Ecuación (19)
𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑡2/3 𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝑡2/3 (19)
donde Ka y Kc son constantes, satisface las ecuaciones de
campo y, adicionalmente, por la ley de conservación, se tiene
que la densidad de materia-energía decae como en la
Ecuación (20):
𝜌(𝑡) =4
3𝜅𝑡−2 (20)
Considerando Ka = 1 (sólo por motivos de comportamiento
cualitativo), se puede analizar la evolución de redshift
cosmológico al variar φ0 y Kc en la época de dominio de
polvo sin constante cosmológica.
En la Figura 3, se muestra dicha evolución con Kc = 0.5 y
para distintos valores de φ0, mientras que en la Figura 4, se
muestra la evolución con φ0 = π/3 y para distintos valores de
Kc. Cuando t=0, se tiene un valor no finito.
Se puede notar que, en etapas iniciales, a diferencia del
universo vacío con constante cosmológica, el
comportamiento del modelo anisótropo es similar al modelo
FLRW que se señala con línea negra continua y lo mismo
ocurre en etapas posteriores de su evolución, pero existen
etapas en las cuales los modelos son diferentes.
Figura 3. Evolución temporal del redshift cosmológico para la
solución de dominio de polvo con Ka = 1, Ka = 0.5 y distintos
valores para φ0. Para t=0, se tiene un valor no finito.
Figura 4. Evolución temporal del redshift cosmológico para la
solución de dominio de polvo con Ka = 1, φ0 = π/3 y distintos
valores para Kc. Para t=0, se tiene un valor no finito.
Es decir, el universo dominado por polvo inicialmente es
isótropo pues el redshift cosmológico tiene igual valor que en
el modelo FLRW, pero en alguna etapa de su evolución se
vuelve ligeramente anisótropo para posteriormente volverse
isótropo nuevamente. Así mismo, se determina la
dependencia angular en el redshift cosmológico, lo que no
ocurre en el modelo isótropo.
3.3. Época Dominada Por Radiación
Si se considera que el universo está dominado por radiación
que cumple con la ecuación de estado p = ρ/3 y considerando
que Λ = 0, como en (López et al., 2016), se puede verificar
que una solución del tipo mostrado en la Ecuación (21):
𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑡1/2 𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝑡1/2 (21)
4
Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico: Análisis Cualitativo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
resuelve las ecuaciones de campo para esta etapa del universo
de dominio de radiación. Adicionalmente, por la ley de
continuidad, se cumple que la densidad de materia-energía
evoluciona temporalmente como en la Ecuación (22):
𝜌(𝑡) =3
4𝜅𝑡−2 (22)
Considerando Ka = 1 para un análisis cualitativo, se puede
analizar la evolución de redshift cosmológico al variar φ0 y
Kc. En la Figura 5, se muestra dicha evolución con Kc = 0.5
y para distintos valores de φ0, mientras que en la Figura 6, se
muestra la evolución con φ0 = π/3 y para distintos valores de
Kc.
Se puede notar que, en este caso, cuando t=0, se tiene un
valor no finito y se repiten las etapas de pérdida de isotropía
y posterior isotropización, tal como se describió en la etapa
de dominio de polvo.
Es decir, las fuentes de campo gravitatorio de fluido ideal
permiten que la evolución del redshift cosmológico sea la
misma, tanto en un universo isótropo como en uno
anisótropo, al menos en etapas iniciales, lo cual no ocurre en
el universo vacío. Por otro lado, hay diferencias en su
comportamiento, respecto al universo isótropo, en alguna
etapa de su evolución.
En los casos con fuentes de materia se puede pensar que la
isotropía inicial del universo depende de la nulidad de la
constante cosmológica, comparando con los resultados del
universo vacío con constante cosmológica.
Por otro lado, en el caso de dominio de radiación, la etapa de
isotropización ocurre en un tiempo mayor comparado con la
etapa de dominio de polvo, es decir, el redshift se isotropiza
en un menor tiempo en un universo dominado por polvo que
en uno dominado por radiación.
En los casos de dominio de polvo y radiación se puede
verificar que se repite el comportamiento temporal del
redshift cosmológico, en referencia a su valor dependiente
del plano φ0 en el caso anisótropo y además, su valor es, en
alguna etapa de su evolución, mayor que en el universo
FLRW si el universo es alargado en el plano XY (Ka>Kc) y
es menor para el caso donde el universo es alargado con
respecto al eje de simetría (Ka<Kc).
Estos resultados cualitativos del comportamiento temporal
del redshift cosmológico son importantes dado que tienen
implicaciones en la medición de distancias cosmológicas, la
cuales son funciones de este parámetro (Hogg, 1999). Una
subestimación o una sobrestimación de su valor tiene
consecuencias en el valor de la distancia calculada para
objetos lejanos, así como para sus velocidades, especialmente
en las etapas de no isotropía. En una próxima contribución se
plantearán las implicaciones del modelo anisótropo en las
distancias cosmológicas.
Figura 5. Evolución temporal del redshift cosmológico para la
solución de dominio de radiación con Ka = 1, Ka = 0.5 y distintos
valores para φ0. Para t=0, se tiene un valor no finito.
Figura 6. Evolución temporal del redshift cosmológico para la
solución de dominio de radiación con Ka = 1, φ0 = π/3 y distintos
valores para Kc. Para t=0, se tiene un valor no finito.
4. CONCLUSIONES
El redshift cosmológico en un universo Bianchi I
axisimétrico se ha analizado cualitativamente. Para la
determinación del redshift cosmológico se empleó una
métrica en coordenadas esféricas reducible al caso FLRW
isótropo con geometría espacial plana. Se consideró el caso
axisimétrico con dos factores de escala.
Se determinó que la evolución temporal del redshift
cosmológico depende del ángulo φ0 de la superficie de la
variedad, y dicha dependencia es simétrica con respecto al
plano XY.
Se determinó que en el proceso de evolución del redshift se
presentan etapas de isotropización. En el caso del universo
5
López, Ericson ; Llerena, Mario
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
vacío con constante cosmológica, se estableció que en etapas
iniciales los valores del redshift cosmológico difiere en los
casos anisótropos e isótropos, pero en tiempos posteriores
tienden a un valor cercano.
En los casos de dominio de polvo y radiación se encontró el
mismo comportamiento para tiempos posteriores en su
evolución, pero en etapas iniciales se halló que el
comportamiento entre un universo isótropo y uno anisótropo
es el mismo. Es decir, hay una etapa de pérdida de isotropía y
luego isotropización en el redshift en un universo Bianchi I
axisimétrico dominado por polvo o radiación y con constante
cosmológica nula.
En cuanto a la constante cosmológica se puede concluir que,
en el vacío, contribuye para que el universo sea anisótropo
inicialmente, mas no ocurre lo mismo con el aporte del
contenido de fluido ideal barotrópico (polvo y radiación).
Finalmente, es importante mencionar que. como
recomendación, es necesario hacer un análisis cuantitativo
del redshift cosmológico pues esto permitiría determinar en
que fase de la evolución del universo nos encontramos
actualmente. Así mismo, es importante determinar si
actualmente estamos en una etapa isótropa o anisótropa.
El redshift cosmológico podría ser una magnitud física que
permita evidenciar anisotropías.
REFERENCIAS
Akarsu, O., & Kilinc, C. (2010). LRS Bianchi type I models with anisotropic
dark energy and constant deceleration parameter. Gen.Rel.Grav. 42,
119-140.
Barrow, J., & Shaw D. (2011). The value of the cosmological constant.
General Relativity and Gravitation. 43. 2555-2560
Charles, K. (1968). Bianchi Type I Cosmological Models (Tesis doctoral).
California Institute of Technology, Pasadena, California, EE.UU.
Chawla, Ch., Mishra, R.K., & Pradhan, A. (2013). Anisotropic Bianchi-I
cosmological model in string cosmology with variable deceleration parameter. Rom. Journ. Phys. 58. 1000-1013.
Kandalkar, S.P., Khade, P.P., & Gawande, S.P. (2009). Homogeneous
Bianchi type I Cosmological Model filled with viscous fluid with a
varying Λ. Rom. Journ. Phys. 54. 195-205.
Hogg, D. (1999). Distance measures in cosmology. Obtenido de:
arXiv:astro-ph/9905116 (Julio, 2016)
López E., Llerena M., & Aldás F. (2016). Cinemática de un Fluido Ideal en
un Universo Anisótropo Axisimétrico Espacialmente Plano. Revista
Politécnica. 37. 102-107
Menezes, R.S., Pigozzo, C., & Carneiro, S. (2013). Distance-Redshift
relations in an anisotropic cosmological model. JCAP. 1303. 033.
Pradhan, A., Saha, B., & Rikhvitsky, V. (2015). Bianchi type-I transit
cosmological models with time dependent gravitational and cosmological constants-reexamined. Indian Journal of Physics. 89. 503-
513
Russell, E., Battan, C., & Pashaev, O. (2014). Bianchi I Model: An
alternative way to model the present day Universe. MNRAS. 442 (3).
2331-2341.
Saha, B. (2005). Anisotropic cosmological models with perfect fluid and
dark energy. Chin. J. Phys. 43. 1035-1043
Ericson López. Doctor en Astrofísica (PhD) por
la Academia de Ciencias de Rusia y Físico
Teórico por la Escuela Politécnica Nacional. Ha
realizado investigaciones post doctorales en
Brasil y Estados Unidos. Es científico
colaborador del Harvard-Smithsonian Center
para la Astrofísica y profesor adjunto del
Departamento de Astronomía de la Universidad de Sao Paulo. Ha
realizado más de 30 publicaciones científicas y varias otras
publicaciones relevantes. Es Director del Observatorio Astronómico
de Quito desde 1997 y miembro de la Academia de Ciencias del
Ecuador. Es profesor principal de la Facultad de Ciencias de la EPN
por más de 25 años, en la que imparte cursos formales de Física y
Astrofísica.
Mario Llerena. Realizó sus estudios de pregrado
en la Escuela Politécnica Nacional, obteniendo su
título de Físico en el 2016. Es miembro del
Observatorio Astronómico de Quito como parte
de Unidades Científicas de investigación en
Gravitación y Cosmología, Radioastronomía y
Astrofísica de Altas Energías.
6
Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
La importancia de emplear estructuras a escala nanométrica
radica en la posibilidad de controlar propiedades diaz de los
materiales, permitiendo así obtener nuevos materiales que
proporcionan estructuras con un desempeño sin precedentes y
que son compactos (Sánchez et al., 2005). A nivel mundial la
nanotecnología se ha desarrollado debido a que los materiales
obtenidos permiten satisfacer ciertas necesidades que los
materiales convencionales no pueden cumplir debido a las
características y propiedades que poseen.
Las nanopartículas constituyen uno de los grupos más
importantes de materiales nanoestructurados. Entre las más
comunes están las nanopartículas cerámicas, también
conocidas como nanóxidos cerámicos. De acuerdo con las
definiciones más ampliamente aceptadas, las dimensiones de
estos nanóxidos particulados deben ser inferiores a 100 nm
(Negahdary et al., 2013). Las nanopartículas de óxidos
[email protected] Recibido: 22/06/2015
Aceptado: 29/08/2016
Publicado: 15/12/2016
cerámicos tienden a ser más o menos del mismo tamaño en las
tres dimensiones; con dimensiones que van desde dos o tres
nanómetros hasta unos pocos cientos de nanómetros cuando se
tienen aglomerados (Holister et al., 2003).
Particularmente, el óxido de zirconio (ZrO2) presenta buenas
propiedades catalíticas, conductoras, refractarias, mecánicas y
de resistencia a la corrosión (Jung et al., 2015; Pineda et al.,
2008; Riquezes et al., 2012). Las nanopartículas del óxido de
zirconio presentan propiedades mejoradas en cuanto a: baja
conductividad térmica, transparencia en el rango visible, alto
índice de refracción, resistencia al rayado, resistencia
mecánica, propiedades mejoradas de lubricación, aumento de
la resistencia al ataque químico, aumento de la resistencia a la
oxidación y al envejecimiento. Entre las aplicaciones más
importantes de la zirconia están la fabricación de pigmentos
cerámicos, esmaltes de porcelana, materiales aislantes,
almacenamiento óptico, gafas de televisión estéreo,
generadores magnéticos, trasmisores dieléctricos, etc. (Nouri
Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio
Villarreal, Iván1, Rosas-Laverde, Nelly2, Guerrero, Víctor H.2
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Química, Quito, Ecuador
2 Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Materiales, Laboratorio de Nuevos Materiales, Quito, Ecuador
Resumen: En este trabajo se sintetizaron nanopartículas de óxido de zirconio mediante el método de sol-gel
utilizando como precursor oxicloruro de zirconio octahidratado y acetato de calcio monohidratado como estabilizador
de las estructuras de zirconia, en una relación molar precursor/estabilizante de 0,84/0,16. Además, se utilizó
etilenglicol como disolvente polimerizable, glicina como regulador del pH y agua destilada como agente hidrolizante.
Los parámetros que se tomaron en consideración para la síntesis fueron el tiempo de reacción, pH y agitación. Las
variables estudiadas fueron las temperaturas y el tiempo de calcinación del sol-gel obtenido en la síntesis. Al finalizar
este proceso se obtuvo un polvo fino y blanco, con estructura cristalina cúbica, de acuerdo con lo establecido mediante
difracción de rayos X. El tamaño de las nanopartículas obtenidas fue de 5 o 7 nm, aproximadamente, dependiendo si
la calcinación se realiza a 600 o 550 °C durante 30 min. Para determinar estos tamaños se utilizó microscopía
electrónica de trasmisión y dispersión dinámica de luz (DLS). Los análisis realizados por DLS también mostraron
que el etanol es más efectivo que el agua o el metanol como medio dispersante.
Palabras clave: Óxido de zirconio; nanopartículas; método sol-gel; síntesis; estructura cúbica.
Synthesis of Zirconium Oxide Nanoparticles
Abstract: In this work we study the synthesis of zirconia nanoparticles performed using the sol-gel method.
Zirconium oxychloride octahydrate was used as precursor and calcium acetate monohydrate was used as a stabilizer
of zirconia structures, in a molar ratio of precursor/stabilizer of 0.84/0.16. Ethylene glycol was used as polymerizable
solvent, glycine as pH control agent, and distilled water as hydrolyzing agent. The parameters considered were the
reaction time, pH and agitation. The variables studied were the temperatures and times used for the calcination of the
sol-gel obtained in the synthesis. Once the synthesis finished, a fine and white powder was obtained, which had a
cubic crystalline structure, as determined by X-ray diffraction. The size of the nanoparticles obtained was 5 or 7 nm,
approximately, with the calcination carried out at 600 or 550 °C during 30 min. The nanoparticle size was determined
by transmission electron microscopy and dynamic light scattering (DLS). The DLS analyses also showed that ethanol
is more effective than water or methanol as dispersing medium.
Keywords: Zirconium oxide; nanoparticles; sol-gel method; synthesis; cubic structure.
7
Villarreal, Iván, Rosas-Laverde, Nelly, Guerrero, Víctor H.
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
et al., 2011; Słonska et al., 2016; Wana et al., 2016). Un área
muy activa de investigación y desarrollo sobre zirconia
consiste en usar nanopartículas de este material para obtener
recubrimientos nanocristalinos. Estos recubrimientos pueden,
por ejemplo, aumentar la vida en servicio de sustratos
metálicos expuestos a condiciones de oxidación y deterioro.
El ZrO2 nanoparticulado presenta tres tipos de estructuras
cristalinas que varían en función de la temperatura: la
estructura monoclínica a temperatura y presión ambiente, la
estructura tetragonal a 1170 ºC y la estructura cúbica sobre los
2370 ºC con una fusión a los 2716 ºC (Cubillos, 2012; Orozco
y Pérez, 2013). El ZrO2 requiere de un dopante para estabilizar
su estructura debido a que el cambio de la estructura tetragonal
a monoclínica es rápido, con un aumento de volumen de 3 a
5%, que promueve la formación de grietas. Este
comportamiento reduce las propiedades mecánicas de este
material durante el enfriamiento. En varias aplicaciones,
especialmente con demandas mecánicas o estructurales, no es
recomendable entonces usar el ZrO2 sin dopante. Por esta
razón, es necesario estabilizar la fase cúbica o tetragonal de
este material, con el fin de mejorar las propiedades mecánicas
y eléctricas a elevadas temperaturas. Para las aplicaciones
ingenieriles se requiere de un grado de dopaje total o parcial
de estas estructuras cristalinas. El óxido de zirconio
parcialmente estabilizado puede presentar dos fases, cúbica y
tetragonal o solo una fase tetragonal, mientras que el óxido
totalmente estabilizado solo presenta la fase cúbica (Bruni,
2013; Orozco y Pérez, 2013; Santos et al., 2013).
La obtención de nanopartículas constituye uno de los mayores
retos para los investigadores debido a la dificultad que tiene la
síntesis de éstas con sus propiedades, forma y tamaño
(Sánchez et al., 2005). En el caso del óxido de zirconio, ya se
han realizado múltiples trabajos alrededor del mundo sobre
síntesis de nanopartículas a través de distintos métodos. Entre
los métodos más empleados en estos trabajos están el de
precipitación controlada, síntesis por plasma, deposición
química en fase vapor, el método de Pechini y el método de
sol-gel.
El método de sol-gel presenta ciertas ventajas respecto a otros
métodos de síntesis como son: posibilidad de obtener
compuestos de elevada pureza, homogeneidad estructural y
temperaturas de densificación bajas. Además de que se trata de
un método relativamente sencillo de llevar a la práctica
(Babiarczuk et al., 2015; Jung et al., 2015; Nouri et al., 2001;
Pabón et al., 2013).
Díaz (2007) empleó el método de precipitación controlada
para obtener material particulado con el fin de incorporarlo en
polímeros termoestables. En este caso se empleó oxicloruro de
zirconio octahidratado como precursor y acetato de calcio
monohidratado como estabilizante de la estructura en una
relación molar precursor/estabilizante de 0,85/0,15 y
0,80/0,20. El polvo cerámico obtenido se trató térmicamente a
900 °C durante 2 horas. Como resultado de este proceso de
síntesis se obtuvo óxido de zirconio en fase cúbica con
tamaños de partícula entre 2 y 3 µm, tal como se puede
observar en la Figura 1. En esta figura también se observan
aglomerados con un tamaño promedio de 40 µm.
Figura 1. Micrografía de las partículas de óxido de zirconio
estabilizado con 15% de calcio (Díaz, 2007).
En trabajos más recientes de síntesis de nanopartículas de
óxido de zirconio se han obtenido partículas de 20 nm de
diámetro efectivo, para usarlas como aditivo en la formulación
de concreto (Negahdary, 2013). También se obtuvieron
partículas de 10 nm de diámetro efectivo en un estudio de la
variación de la cristalización del óxido a diferentes
temperaturas (Li, 2015).
Uno de los aspectos que ameritan estudio y en el cual se puso
énfasis en este trabajo es el estudio de la influencia de la
temperatura y el tiempo de calcinación sobre el tamaño de
nanopartículas de óxido de zirconio estabilizado con calcio, de
estructura cúbica, sintetizadas usando método de sol-gel. Para
esto se utiliza oxicloruro de zirconio como precursor y acetato
de calcio como estabilizante de la estructura cristalina. Los
parámetros que se tomaron en consideración para la síntesis
fueron el tiempo de reacción, el pH y la agitación. Dado que
las aplicaciones de las nanopartículas sintetizadas en muchos
casos involucran el uso de soluciones de estos materiales,
también se estudió la efectividad de agua, etanol y metanol
como medios de dispersión.
A continuación se describen los materiales usados para llevar
a cabo el estudio planteado, así como el procedimiento
seguido. También se indican las técnicas de análisis y los
equipos empleados en la caracterización y evaluación de los
materiales. La tercera sección muestra los resultados
obtenidos, para finalmente presentar las conclusiones
derivadas de este trabajo en la última sección.
2. MARCO TEÓRICO/METODOLOGÍA
Para la síntesis de óxido de zirconio estabilizado con calcio se
mezclaron vigorosamente 2 g de oxicloruro de zirconio
octahidratado y 0,208 g de acetato de calcio monohidratado,
en una relación molar precursor/estabilizante de 0,84/0,16; con
7 ml de agua destilada hasta conseguir una solución totalmente
transparente. A continuación se añadieron 1,18 g de glicina, 14
ml de etilenglicol y con una fuerte agitación se consiguió una
solución clara y libre de precipitado. Se controló el pH de la
solución con glicina y se mantuvo en un valor igual a 4 con el
fin de inhibir la formación de precipitados durante la
polimerización por calentamiento.
La solución resultante se dejó en un proceso de envejecimiento
durante 24 h, pensando en finalizar las reacciones de hidrólisis
y condensación que se dan simultáneamente en esta etapa.
Transcurrido este tiempo se procedió a elevar la temperatura
de la solución hasta 80 ± 10 ºC, para evaporar el agua y parte
8
Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
del etilenglicol y conseguir una solución viscosa de color café
claro. Finalmente esta solución se dejó enfriar hasta
temperatura ambiente.
Para evaluar las características del sol-gel obtenido de la
síntesis se realizó un análisis termogravimétrico (TGA)
usando un analizador Q500 de TA Instruments. Durante este
análisis se elevó la temperatura a una tasa de 5 °C/min hasta
alcanzar los 600 °C.
El sol-gel obtenido se sometió a un proceso de calcinación para
obtener nanopartículas del óxido de zirconio estabilizado con
calcio. Las temperaturas de calcinación usadas fueron 550 y
600 °C, mientras que el tiempo de calcinación fue de 30 min.
Para esto se empleó una mufla y se elevó la temperatura a una
tasa de 5 °C/min desde la temperatura ambiente hasta las
temperaturas de calcinación. Al finalizar este proceso, se
consiguió un polvo fino y blanco.
Para definir la efectividad del agua, el etanol y el metanol
como medios de dispersión, se efectuaron medidas del
diámetro efectivo de las nanopartículas obtenidas usando
dispersión dinámica de luz (DLS). Para esto se usó un
analizador Brookhaven 90 Plus. La estructura cristalina del
material se determinó mediante difracción de rayos X (DRX)
en un difractómetro Empyrean de Panalytical, La morfología
de las partículas se estudió mediante microscopía electrónica
de trasmisión (TEM) usando un microscopio Tecnai G2 Spirit
Twin de FEI.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Figura 2 se muestra la pérdida de masa de una muestra
del sol-gel obtenido durante la síntesis, a medida que se eleva
la temperatura. Como se puede observar, existen dos etapas de
pérdida de masa. La primera, comprendida entre la
temperatura ambiente y 175 °C, que corresponde a la
eliminación del solvente. La segunda etapa, entre 175 y 300
°C, corresponde a la combustión de la materia orgánica. A
partir de esta temperatura la masa se mantuvo prácticamente
constante hasta los 600 °C.
temperaturas el material orgánico resultante del proceso de
síntesis es eliminado.
A continuación se presentan los diámetros efectivos de las
nanoparticulas sintetizadas y dispersadas en agua, metanol y
etanol, obtenidos mediante DLS. La premisa considerada para
esta parte del estudio es que el menor diámetro efectivo
promedio corresponde al medio más efectivo para dispersar las
nanopartículas. Al medir el tamaño de partícula se tiene
simultáneamente el índice de polidispersión, el cual indica que
a valores cercanos a cero la muestra es monodispersa y con
valores cercanos a la unidad la muestra presenta gran variedad
de tamaños.
En la Figura 3 se observa la distribución del diámetro efectivo
de las nanopartículas calcinadas durante 30 min a 550 °C
(muestra M1) y a 600 °C (muestra M2). El medio de dispersión
usado en este caso es agua.
Figura 3. Distribución del diámetro efectivo de M1 y M2
dispersadas en agua.
En las Figuras 4 y 5 se observa la distribución del diámetro
efectivo de las nanopartículas M1 y M2 dispersadas en
metanol y etanol, respectivamente.
Figura 2. Pérdida de masa de una muestra del sol-gel obtenido y
calentado hasta 600ºC.
Los resultados obtenidos en el análisis termogravimétrico
permiten afirmar que las temperaturas escogidas para la
calcinación son adecuadas. Esto debido a que a esas
9
Villarreal, Iván, Rosas-Laverde, Nelly, Guerrero, Víctor H.
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Figura 4. Distribución del diámetro efectivo de M1 y M2
dispersadas en metanol.
Figura 5. Distribución del diámetro efectivo de M1 y M2
dispersadas en etanol.
Como se observa en las Figuras 3 - 5, el medio utilizado como
dispersante tiene una influencia apreciable en la distribución
de tamaños y el tamaño promedio de los polvos cerámicos
estudiados por DLS. Tanto las nanopartículas M1 y M2
dispersadas en agua así como las nanopartículas M2
dispersadas en metanol son monodispersas. Es decir, que
corresponden a una población con tamaños de partícula
homogéneos. Las nanopartículas dispersadas en etanol así
como las nanopartículas M1 dispersadas en metanol presentan
mayores valores de polidispersidad obteniéndose así una
distribución de tamaño de partícula con dos poblaciones.
De igual manera se establece que se consiguen diámetros
efectivos de partícula más pequeños al utilizar etanol como
dispersante. En este caso se obtuvieron diámetros efectivos
promedio de 7,2 nm para la muestra M1 y de 5,2 nm para la
muestra M2. Estos tamaños de partícula son menores a los
determinados con los otros dos dispersantes. Por lo tanto, el
etanol es el dispersante más efectivo. Esto se debe a que el
etanol provocó una mayor repulsión entre las nanopartículas
del óxido de zirconio (Berrones y Lascano, 2009). También se
estableció experimentalmente que para obtener una mejor
distribución de tamaño de partícula de las muestras
sintetizadas de zirconia estabilizada se debe utilizar como
dispersante etanol en una relación 0,052 g de óxido en 3,5 ml
de dispersante.
En la Tabla 1 se resumen los resultados determinados por DLS
para el diámetro efectivo promedio de las nanopartículas
sintetizadas. Como se puede observar en esta tabla, para las
muestras M2 se obtienen diámetros efectivos de partícula
menores en comparación con los obtenidos para las muestras
M1 para cada uno de los dispersantes empleados. Esto se debe
a que al incrementar la temperatura y tiempo de calcinación se
producen contracciones y movimientos de los poros entre las
nanopartículas que determinan una reducción de tamaño
(Duran, 1999).|
Tabla 1. Diámetro efectivo promedio de partícula de las
nanopartículas de zirconia estabilizada sintetizadas por el método de
sol-gel
Muestra
Tamaño de partícula (nm)
Dispersión
en agua
Dispersión
en metanol
Dispersión
en etanol
M1 54,4 28,1 7,2
M2 44,3 23,4 |5,2
Mediante difracción de rayos X se determinó la estructura
cristalina de los polvos sintetizados por el método de sol-gel.
En la Figura 6 se muestran los difractogramas del óxido
sintetizado de zirconia estabilizado y tratado térmicamente a
550 y 600 ºC, en ambos casos durante 30 min. Como se puede
observar, los compuestos sintetizados presentan una estructura
ligeramente amorfa.
10
Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Figura 6. Difractograma del óxido de zirconio estabilizado con
calcio tratado térmicamente a 550 ºC y 600 ºC.
Los picos en los difractogramas presentados en la Figura 6
revelan la obtención de óxido de zirconio estabilizado con
calcio en fase cúbica. Esto se puede verificar comparando los
valores de los ángulos 2θ de cada pico con valores de los picos
del difractograma de zirconia mostrado en bibliografía. En la
Tabla 2 se muestran los valores de los ángulos 2θ de los picos
de cada difractograma.
Tabla 2. Ángulos 2θ de cada pico para los difractogramas de las
muestras M1 y M2
Datos de bibliografía* M1 M2 30,15 30,19 30,19
34,95 34,81 34,81
50,22 50,31 50,27
59,68 59,71 59,65
62,63 62,61 62,72
73,72 73,69 73,51
81,67 81,98 81,92
84,28 84,48 84,45
94,61 95,00 95,00
*(Díaz, 2007, p. 97)
Como se observa en la Tabla 2, los valores de los ángulos 2θ
de las muestras M1 y M2 son similares a los de los ángulos
mostrados en bibliografía. La diferencia en el valor de los
ángulos 2θ y la intensidad de los picos entre de la muestra M1
y la muestra M2 de la Figura 5 se puede explicar por cierta
orientación preferencial de los cristalitos.
Para la síntesis de la zirconia se utilizó acetato de calcio
monohidratado como estabilizante para la estructura cúbica;
por tanto, éste forma parte de la estructura final del óxido de
zirconio sintetizado. Sin embargo, en los difractogramas
obtenidos los picos correspondientes al óxido de calcio no se
pueden apreciar, ya que su intensidad es baja en comparación
con los del óxido de zirconio. Además, la concentración de
calcio utilizada en el proceso de síntesis es muy baja respecto
a la del óxido de zirconio obtenido.
En la Figura 7 se presentan las micrografías obtenidas por
microscopia electrónica de trasmisión (TEM) de las muestras
M1 y M2, las cuales fueron dispersadas en etanol.
Figura 7. Micrografías (TEM) del óxido de zirconio estabilizado y
calcinado a: (a) 550 °C, (b) 600 ºC. En ambas figuras el marcador de
escala tiene un tamaño de 50 nm.
En la micrografía (a) se aprecian aglomerados con un tamaño
aproximado de 50 nm y partículas dispersadas con tamaños de
partícula de unos 7 nm. En la micrografía (b), se observa que
las nanopartículas están más dispersas que en la micrografía
(a), y se tienen aglomerados con un tamaño igual a 20 nm
aproximadamente y partículas con un tamaño de unos 5 nm,
corroborando así los resultados obtenidos por DLS.
4. CONCLUSIONES
Los resultados mostrados permiten afirmar que la síntesis
mediante sol-gel constituye un método efectivo para obtener
nanozirconia cúbica estabilizada con calcio. Las
nanopartículas sintetizadas tienen tamaños similares a los
obtenidos por otros autores y menores a 10 nm, lo que hace
pensar en que pueden ser utilizadas de manera efectiva en
diversas aplicaciones, incluyendo recubrimientos protectores
contra la corrosión, catalizadores y dieléctricos.
El tamaño promedio de las nanopartículas sintetizadas es de 5
o 7 nm aproximadamente, dependiendo de si la calcinación se
realiza a 600 o 550 °C. La microscopía electrónica de
transmisión permitió evidenciar también aglomerados de unos
50 nm.
Los análisis realizados mediante DLS permiten concluir que el
etanol es un medio efectivo para dispersar las nanopartículas
sintetizadas. En este caso se obtuvieron diámetros efectivos
promedio menores a los que se observan al usar agua o metanol
como medios dispersantes.
AGRADECIMIENTO
Los autores agradecen al Dr. Alexis Debut, profesor de la
Universidad de las Fuerzas Armadas (UFA-ESPE) por su
colaboración en los análisis de microscopía electrónica de
transmisión (MET) llevados a cabo en el Centro de
Nanociencia y Nanotecnología.
REFERENCIAS
Babiarczuk B.,Szczurek A., Donesz A., Rutkowska I., Krzak J. (2015). The
influence of an acid catalyst on the morphology, wettabillity, adhesion and chemical structure properties of TiO2 and ZrO2 sol–gel thin films.
11
Villarreal, Iván, Rosas-Laverde, Nelly, Guerrero, Víctor H.
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Surface & Coatings Technology, 285(2015), 134-145.
http://dx.doi.org/10.1016/j.surfcoat.2015.11.030
Berrones, M., Lascano, L. Síntesis de nanopartículas de hematita por el
método de precipitación controlada. Escuela Politécnica Nacional, 30(1), 91–99. 2009.
Bruni, Y., (2013). Compósitos del sistema ZrO2-CaO-Al2O3 obtenidos por reacción-sinterización del zirconia y cemento de alta alúmina. (Tesis
previa a la obtención del título de Doctor en Química). Universidad
Nacional de la Plata, Ciudad de la Plata, Argentina.
Cubillos, I., Olaya, J., Bethencourt, M., Cifredo, G., Francisco, J., (2012).
Producción y caracterización de películas de óxido de circonio por espray pirolisis. Rev. LatinAm. Metal. Mat., 33 (1), 116-130.
Díaz, C. (2007). Obtención de nanopartículas mediante el método de precipitación controlada: Caracterización e incorporación en matrices
termoestables. (Tesis previa a la obtención del título de Magíster en
Materiales, Diseño y Producción). Escuela Politécnica Nacional, Quito,
Ecuador.
Duran, P., (1999). El procesado de polvos cerámicos nanoparticulados, Cerámica y Vidrio, 38(5), 403-415.
Holister, P., Willem, J., Roman, C. y Harper, T. (2003) Nanoparticles, Technoligy White Papers. Científica, (3), 1-11. Estado Unidos.
Jung Y., Kim H., Park J., Park D., Park J.H. (2015). Effect of heat-treatment
on phase formation and crystallization of sol–gel derived Al2O3, ZrO2–
Y2O3, and Ta2O5 oxide coatings. Journal of Asian Ceramic Societies, 3(2015), 217-220. http://dx.doi.org/10.1016/j.jascer.2015.03.002
Li, F., Li, Y., Song, Z., Ma, F., Xu, K., Cui, H. (2015). Evolution of the
crystalline structure of zirconia nanoparticles during theirhydrothermal
synthesis and calcination: Insights into the incorporationsof hydroxyls into the lattice. Journal of the European Ceramic Society, 35(2015), 2361-
2367. http://dx.doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2015.02.017
Negahdary, M., Habibi-Tamijani, A., Asadi, A., Ayati, S. (2013). Synthesis of
Zirconia Nanoparticles and Their Ameliorative Roles as Additives
Concrete Structures. Journal of Chemistry, 2013(2013), 1-7. http://dx.doi.org/10.1155/2013/314862
Nouri, E., Shahmiri, M., Rezaie, H., Talayian, F., (2011). Investigation of structural evolution and electrochemical behavior of zirconia thin films
on the 316L stainless steel substrate formed via sol-gel process. Surface
& Coatings Technology, 205(2011), 5109-5115. http://dx.doi.org/10.1016/j.surfcoat.2011.05.024
Orozco, G., Pérez, A., (2013). Síntesis y Caracterización de ZrO2. Quimiart, 1-14.
Pabón, E., Borja, S., Ordoñez, J., Ramírez, A. (2013). Síntesis y
caracterización de óxidos mixtos de sílice-titania preparados por método
sol-gel y tratamiento hidrotérmico. Revista EIA, 10(19), 123-132.
Pineda, F., Vargas, E., Martínez, C., Sancy, M., Rabagliati, F., Pavez, J.,
Páez, M. (2008) Recubrimientos de zirconia dopados con nanopartículas
para la protección de acero inoxidable. Universidad de Santiago de Chile, Santiago, Chile.
Riquezes, G., Liscano, S., Jiménez, H., Mata, A. (2012) Influencia de la granulometría en la microestructura de los recubrimientos cerámicos de
base zirconia obtenidos por termorociado. DIP, 352-356.
Sánchez, T., Rodríguez, V., Martínez, M. (2005) Nanociencia y
Nanotecnología, La Tecnología Fundamental del siglo XXI. Física para
Todos/ Física no Mundo, 19-22.
Santos, J., Trivinho, R., Pereira, E. (2013). The influence of experimental
conditions on the morphology and phase composition of Nb-doped ZrO2
films prepared by spark anodization. Corrosion Science, 73(2013), 99-
105. http://dx.doi.org/10.1016/j.corsci.2013.03.029
Slonska, A., Kaszewski, J., Wolska-Kornio, E., Witkowski, B., Wachnicki, L.,
Mijowska, E., Karakitsou, V., Gajewski, Z., Godlewski, M., Godlewski,
M.M. (2016). Luminescent properties of ZrO2:Tb nanoparticles for
applications in neuroscience. Optical Materials, Artículo en prensa. http://dx.doi.org/10.1016/j.optmat.2016.01.027
Wan, W., Feng, Y., Yang, J., Bu, W., Qiu, T. (2016). Microstructure, mechanical and high-temperature dielectric properties of zirconia-
reinforced fused silica ceramics. Ceramics International, 42 (5), 6436–
6443 http://dx.doi.org/10.1016/j.ceramint.2016.01.063
Iván Eduardo Villarreal Bolaños. Ingeniero
químico de la Escuela Politécnica Nacional, es
el último de 11 hermanos y el cuarto ingeniero
químico de la familia; nació en el Playón de San
Francisco, cantón Sucumbios. La primaria la
realizó en la Escuela Eugenio espejo de la
localidad, a los 12 años de edad se mudó a la
ciudad de Quito para estudiar la secundaria en el Colegio
Experimental Juan Montalvo y posteriormente sus estudios
universitarios. Su proyecto de titulación fue realizado en el
Laboratorio de Nuevos Materiales de la Escuela Politécnica Nacional
en el área de materiales y nanotecnología.
Nelly María Rosas Laverde. Ingeniera Química
graduada en la Escuela Politécnica Nacional, realizó
sus estudios de maestría en el área de nanomateriales
en el Instituto de Ciencia Molecular de la
Universidad de Valencia. Actualmente se encuentra
cursando sus estudios de Doctorado en la misma
universidad. Se desempeñó como Jefa del
Laboratorio de Materiales Cerámicos y Profesora
Auxiliar con dedicación a tiempo completo en el Departamento de
Materiales de la EPN. Ha trabajado como investigadora y directora
de proyectos de investigación en el área de nanomateriales y
materiales compuestos ejecutados con financiamiento de la EPN y
cofinanciamiento de entidades tales como SENACYT y MEER.
Víctor Hugo Guerrero Barragán. Doctor en
Ingeniería Mecánica (Ph.D.) graduado en la
University at Buffalo, SUNY, Nueva York,
E.E.U.U. Actualmente se desempeña como
Decano de la Facultad de Ingeniería Mecánica,
como Profesor Principal con dedicación a
tiempo completo en el Departamento de
Materiales y Jefe del Laboratorio de Nuevos Materiales de la EPN.
Como docente, ha impartido varios cursos a nivel de pregrado y
postgrado. Tiene una experiencia significativa en la dirección,
ejecución y evaluación de proyectos de investigación en torno a la
ciencia e ingeniería de materiales y a la mecánica de materiales,
aplicados en particular a materiales compuestos y nanoestructurados.
12
Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,3O3,05 y Estudio de su Conductividad Eléctrica _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
Los materiales magnetoeléctricos son parte de los llamados
multiferroicos y poseen simultáneamente propiedades
magnéticas y eléctricas tales que su estudio es de gran interés
científico y tecnológico, puesto que permitirían controlar la
polarización y la magnetización mediante campos magnéticos
y eléctricos, respectivamente (Nan et al., 2008).
La ferrita de bismuto, BiFeO3 (BFO), es uno de los
compuestos multiferroicos más estudiados, por ser al mismo
tiempo antiferromagnético y ferroeléctrico. Su temperatura de
Néel es 370ºC, y su temperatura de Curie es 860ºC, valores
relativamente altos que permiten aplicaciones en sensores,
memorias y en espintrónica a temperatura ambiente (Catalan y
[email protected] Recibido: 29/06/2015
Aceptado: 02/09/2016
Publicado: 20/01/2017
Scott, 2009). La estructura cristalina del BFO es tipo
perovskita ABO3 distorsionada, con simetría romboédrica
perteneciente al grupo espacial R3c. Sin embargo, su síntesis
como fase pura sigue siendo un reto por la tendencia a formar
fases secundarias. Además, su conductividad eléctrica
relativamente alta dificulta su polarización y reduce su
aplicabilidad como material ferroeléctrico (Bernardo, 2014;
Fiebig, 2005; Kubel y Schmid, 1990; Popov et al., 1993).
Bernardo et al. (2016) han observado que la ferrita de bismuto
dopada con niobio y tungsteno, y sintetizada por método
mecano-químico, da lugar a fases altamente puras pero de
naturaleza metaestable. También el dopado con cerio ha dado
cierta reducción de la corriente de fuga en películas delgadas
(Liu et al., 2009; Gupta et al., 2014)
Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 y
Estudio de su Conductividad Eléctrica
Moyano, María1; Lascano, Luis1
1Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Física, Quito, Ecuador
Resumen: Uno de los materiales ferroicos interesante por sus potenciales aplicaciones es la ferrita de bismuto,
BiFeO3, pero su síntesis como fase pura estable y su conductividad eléctrica relativamente alta, son dos problemas
aún por superar. El objetivo del presente trabajo fue dopar a la ferrita de bismuto con lantano y titanio de manera tal
de sintetizar el compuesto monofásico y reducir dicha conductividad con respecto a la ferrita de bismuto no dopada.
Para ello, se sintetizó material cerámico de composición Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05. La síntesis se realizó mediante el
método convencional de reacción en estado sólido. La obtención del compuesto monofásico tuvo lugar a la
temperatura de calcinación de 950°C. Mediante espectroscopía de impedancia compleja se determinaron valores de
conductividad eléctrica del material en función de la temperatura, así como la energía de activación correspondiente.
La conductividad ocurre mediante difusión de iones y sigue la ley de Arrhenius, con una variación del valor de la
energía de activación en torno a los 300°C, que sería a su vez la temperatura de Néel del compuesto. La conductividad
eléctrica del material dopado es menor que aquella de la ferrita de bismuto para temperaturas entre 180 y 500°C, y la
extrapolación a temperatura ambiente proporciona una conductividad del orden de 10-14 S/cm.
Palabras clave: multiferroico, ferrita de bismuto, conductividad, Néel.
Synthesis of Single-Phase Ceramic Material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05
and Study of Electrical Conductivity
Abstract: One interesting ferroic material is bismuth ferrite, BiFeO3, due to its potential applications. However, the
synthesis of an stable pure phase material and its relatively high conductivity, are still two problems to overcome.
The aim of this work was to synthesize a single phase bismuth ferrite material doped with lanthanum and titanium to
reduce the conductivity compared to the undoped bismuth ferrite. Thus, a ceramic material of the composition
Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 was synthesized by a conventional solid state reaction with a calcination temperature of 950
°C. The electrical conductivity as a function of temperature of the obtained phase pure material as well as the
corresponding activation energy were determined by complex impedance spectroscopy. The conductivity occurs by
diffusion of ions and follows the Arrhenius law, with a variation of the activation energy at around 300 °C, which is
at the same time the Néel temperature of the compound. The electrical conductivity of the doped material is lower
than that of undoped bismuth ferrite at temperatures between 180 and 500 °C, and the extrapolation to room
temperature provides a conductivity in the order of 10-14 S/cm.
Keywords: multiferroic, bismuth ferrite, conductivity, Néel.
13
Moyano, María; Lascano, Luis _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
El origen de las fases secundarias y de la conductividad alta
son temas de estudio permanente cuyas causas aún no son del
todo entendidas, no obstante, tienen como base común la
volatilidad del óxido de bismuto y el posible cambio de
valencia del hierro, que conducirían a la formación de vacantes
de oxígeno y de bismuto durante el proceso de síntesis del
compuesto. Las vacantes 𝑉𝑂+2 pueden crearse por el posible
cambio de valencia del hierro desde Fe+3 a Fe+2, de acuerdo
con la Ecuación (1); y vacantes de bismuto 𝑉𝐵𝑖−3 y adicionales
de oxígeno pueden crearse debido a la volatilidad del bismuto
según la Ecuación (2) (Ederer y Spaldin, 2005; Reetu et al.,
2011): 2𝐹𝑒+3 + 𝑂−2 ⟶ 2𝐹𝑒+2 + 𝑉𝑂
+2 + 0,5𝑂2 (1)
𝐵𝑖+3 + 3𝑂−2 ⟶ 2𝑉𝐵𝑖−3 + 3𝑉𝑂
+2 + 𝐵𝑖2𝑂3 (2)
Al respecto, se ha observado que al dopar el BiFeO3 con tierras
raras en las posiciones A de la estructura perovskita se reduce
la formación de fases secundarias, y que al dopar con
elementos de transición en las posiciones B se reduce su
conductividad (Bernardo, 2014).
En efecto, Simões et al. (2009) han observado que dopando
con lantano La+3 en las posiciones A de la ferrita de bismuto,
se obtiene un compuesto estable monofásico, con reducción
de la corriente de fuga, porque reduce significativamente la
volatilidad del bismuto mejorando la estabilidad de iones de
oxígeno en la red (Catalan y Scott, 2009). Karpinski et al.
(2013) han encontrado que la respuesta electromecánica
mayor en ferritas de bismuto dopadas con tierras raras se
obtiene con lantano.
Además, el dopado con titanio Ti+4 en los sitios B de la
estructura conduce a una disminución de las fases secundarias,
es decir, con la incorporación de titanio ha sido posible
estabilizar la fase de ferrita de bismuto (Bernardo et al., 2011).
Puesto que el titanio es un dopante donador, actuaría
compensando la reducción de carga por la fluctuación de
valencia del hierro según la Ecuación (3), y evitando la
formación de vacantes de oxígeno (Seda y Hearne, 2004).
𝐹𝑒+2 + 𝑇𝑖+4 ⟶ 𝐹𝑒+3 + 𝑇𝑖+3 (3)
Por otra parte, se conoce que la composición Bi0,7La0,3FeO3
está en una frontera morfotrópica de fases romboédrica –
ortorrómbica (Zhang et al., 2006), y que el compuesto
Bi0,8La0,2Fe0,9Ti0,1O3 también está en una frontera entre las
fases romboédrica y tetragonal, con reforzamiento de las
propiedades multiferroicas (Reetu et al., 2012). Como es
conocido, un material ferroeléctrico con composición en una
frontera morfotrópica de fases presenta propiedades
piezoeléctricas muy considerables, como es el caso del PZT.
Por las razones anteriores, en este trabajo se procesó polvo
cerámico del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, es decir, a la
ferrita de bismuto BiFeO3 se la dopó con lantano en las
posiciones del bismuto y con titanio en las posiciones del
hierro, en cantidades que recogen las dos composiciones
referidas en el párrafo anterior. Tal dopado tiene por objetivo
estabilizar la estructura de modo de lograr un compuesto
cerámico monofásico, y una reducción de la conductividad
eléctrica.
2. METODOLOGÍA
Polvo cerámico de composición Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 se
sintetizó por el método convencional de reacción en estado
sólido a partir de los óxidos Bi2O3, La2O3,Fe2O3 y TiO2, con
una pureza mayor que 99,9%. La mezcla fue homogeneizada
en molino de bolas con moledores de circonio.
Con el fin de obtener el compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05
monofásico, la mezcla fue calcinada sucesivamente a
diferentes temperaturas, a una velocidad de
calentamiento/enfriamiento de 3°C/min, iniciando con 800°C
y siguiendo con incrementos de 50°C. La monitorización de
las fases cristalinas presentes luego de cada calcinación se la
hizo mediante difracción de Rayos X (DRX).
Con el polvo cerámico monofásico obtenido se conformaron
pastillas mediante prensado uniaxial a 1200 psi. Las pastillas
se sinterizaron por 2 horas a las siguientes temperaturas:
800°C, 850°C, 900°C, 950°C, 975°C, 1000°C, 1025°C,
1050°C y 1100°C, a razón de 3°C/min de calentamiento y de
enfriamiento. Posteriormente se midió la densidad de las
pastillas sinterizadas con el método de Arquímedes.
La microestructura de pastillas sinterizadas a 1000°C se
observó mediante Microscopía Electrónica de Barrido (MEB),
y se determinó el tamaño de grano. Así también se realizó
microanálisis químico por Espectrometría de Dispersión de
Energía de rayos X (EDS).
La caracterización eléctrica de muestras sinterizadas a 1000°C
se realizó mediante Espectroscopía de Impedancia Compleja a
temperaturas comprendidas entre la temperatura ambiente y
500°C. Se registraron arcos de impedancia compleja a las
temperaturas de 160ºC, 220ºC, 400ºC y 480ºC, en
calentamiento y enfriamiento de la muestra. Luego se
analizaron los arcos para determinar la conductividad eléctrica
y la energía de activación del grano, del borde de grano y total
de la cerámica.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1. Análisis de las fases cristalinas de los polvos calcinados
En las Figuras 1 a 4 se presenta, mediante difractogramas de
rayos X, la evolución de las fases cristalinas presentes en los
polvos cerámicos calcinados a diferentes temperaturas. La
identificación de las fases se la realizó con la base de datos
PDF-2 del “International Centre for Diffraction of Data”
(ICDD).
Figura 1. Difractograma del polvo calcinado a 800°C.
14
Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,3O3,05 y Estudio de su Conductividad Eléctrica _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Figura 2. Difractograma del polvo calcinado a 850°C.
Figura 3. Difractograma del polvo calcinado a 900°C.
Se observa que a 800, 850 y 900°C las fases comunes
identificadas son BiFeO3, Fe2O3 y Bi9Ti3Fe5O27 rica en
bismuto, y sin presencia aparente de lantano, salvo el caso del
polvo calcinado a 800°C donde existe La2O3. Al no observarse
fases con lantano, el mismo debe estar incorporado a alguna
fase, seguramente a la indexada como “BiFeO3”, que es la
mayoritaria en todos los casos; y de hecho presenta una
estructura romboédrica perteneciente al grupo espacial R, es
decir, no posee el grupo espacial R3c de la ferrita de bismuto
pura.
Se observa una fase única con estructura cristalina de la ferrita
de bismuto en la muestra calcinada a 950°C (Figura 4). Al no
identificarse fases con lantano ni titanio, la fase única
observada debe corresponder a la composición previamente
formulada, Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, con una estructura igual a
la de la ferrita de bismuto. Pero hay una diferencia entre la fase
señalada como “BiFeO3”en los difractogramas de las Figuras
1 a 3, y aquella identificada a 950°C (Figura 4): si bien ambas
son romboédricas, la primera pertenece al grupo espacial R y
la segunda pertenece al grupo espacial R3m; esto significa que
el dopado ha cambiado ciertos elementos de simetría de la
estructura sin alterar considerablemente los parámetros de red
de la celda unitaria.
Figura 4. Difractograma del polvo calcinado a 950°C.
Debido a que no existe un difractograma patrón del compuesto
sintetizado, y con la finalidad de tener otro argumento a favor
de la presencia de la fase única Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, se
realizó la caracterización por EDS de muestras de sinterizadas
a 950°C y a 1100°C. En la Figura 5 se presenta el espectro de
la muestra sinterizada a 950°C, la cual presenta picos bien
definidos de bismuto, hierro, lantano y titanio (no se incluye el
oxígeno). En la Tabla 1 se recogen los porcentajes atómicos y
en peso obtenidos de los espectros de EDS en tres zonas
diferentes de las muestras, y se observa que los porcentajes en
peso están muy próximos a los de la fórmula química
Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, y que la estequiometría planteada se
mantiene luego de la sinterización.
Figura 5. Espectro EDS de una región de una pastilla sinterizada a
950°C de Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05.
Tabla 1. Porcentajes atómicos correspondientes al Análisis Químico
de tres secciones de pastillas sinterizadas a 950°C y 1100°C.
Además, para compuestos con estructura perovskita se puede
calcular el llamado factor de tolerancia para predecir
empíricamente la estructura que podría tener el compuesto.
Dicho factor para un compuesto 𝐴𝐵𝑂3 está definido por la
Ecuación (4).
𝑡 =𝑅𝐴 + 𝑅𝑂
√2(𝑅𝐵 + 𝑅𝑂)
(4)
Donde 𝑅𝐴, 𝑅𝐵 y 𝑅𝑂 son los radios de los iones 𝐴, 𝐵 y 𝑂,
respectivamente, donde 𝐴 y 𝐵 representan un catión o la
mezcla de dos o más cationes, y 𝑂 es el oxígeno (Moulson y
Herbert, 2003).
Para el caso del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, 𝑅𝐴 es el
radio iónico de bismuto (1,20 Å, con valencia +3) y de lantano
(1,15 Å, con valencia +3); 𝑅𝐵es el radio iónico del hierro (0,64
Å, con valencia +3) y de titanio (0,68 Å, con la valencia
%at Prop. %at Prop. %at Prop.
T i 5,03 0,1 4,45 0,09 4,74 0,09
Fe 44,7 0,89 44,3 0,89 45,2 0,9
La 14,2 0,28 13,9 0,28 14 0,28
Bi 36,2 0,72 37,4 0,75 36,1 0,72
Ti 4,91 0,1 4,79 0,1 5,42 0,11
Fe 43,3 0,87 43,9 0,88 43,8 0,88
La 14,2 0,28 14,3 0,29 14,2 0,28
Bi 37,7 0,75 37,1 0,74 36,6 0,73
Sección 1 Sección 2 Sección 3
90
0 °
C1
10
0 °
C
El.T ᵅ
15
Moyano, María; Lascano, Luis _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
+4),con sus respectivas proporciones; 𝑅𝑂 es el radio iónico del
oxígeno (1,40 Å, con la valencia -2). Se obtiene que el factor
de tolerancia del Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 es igual a 0,89, valor
muy cercano al factor de tolerancia de la ferrita de bismuto
pura que es de 0,88 (Bernardo, 2014).
Entonces, el difractograma de la Figura 4, los porcentajes en
peso de la Tabla 1 y el valor del factor de tolerancia, dan cuenta
de que el material cerámico de composición
Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 se ha sintetizado como fase única a
950°C, y posee la estructura cristalina romboédrica de la ferrita
de bismuto, pero con grupo espacial R3m. Los valores de
dopado utilizados no alteran significativamente la estructura
cristalina del BiFeO3, es decir, los parámetros de red de los dos
compuestos serían prácticamente los mismos.
3.2. Densidad y microestructura de muestras sinterizadas
Con el polvo del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 se
conformaron varias pastillas y se sinterizaron a las siguientes
temperaturas: 800°C, 850°C, 900°C, 950°C, 975°C, 1000°C,
1025°C, 1050°C y 1100°C. La densidad de las pastillas se
determinó por el método de Arquímedes.
La Figura 6 presenta la densidad del compuesto
Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 en función de la temperatura de
sinterización. La densidad máxima pertenece a la muestra
sinterizada a 1000°C, y su valor es de 7,56 g/cm3. La densidad
teórica del compuesto es 7,79 g/cm3; entonces el valor
experimental máximo corresponde al 92 % del valor teórico.
Figura 6. Densidad en función de la temperatura de sinterización.
En la Figura 7 se presentan microfotografías tomadas con
MEB de muestras de Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 sinterizadas a
950°C y 1100°C. De manera general se observan cristalitos
algo desagregados con morfología de un paralelepípedo, y
cuyas aristas tienen un tamaño menor que 3𝜇𝑚. En adelante, a
los cristalitos se los denominará granos y a sus superficies,
bordes de grano. Los bordes regulares de los granos expresan
un alto nivel de cristalización de la muestra. Además, en la
misma figura se han encerrado en círculos rojos pequeñas
partículas que parecieran ser fases diferentes, pero que no se
las pudo analizar con las técnicas utilizadas en este trabajo.
Figura 7. Micrografías tomadas por MEB de discos de
Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 sinterizados a 950°C y 1100°C.
3.3 Conductividad eléctrica del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05
La conductividad de grano, borde de grano y total de la
cerámica Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, sinterizada a 1000°C, se
calculó a partir de los diagramas de Nyquist de impedancia
compleja. En las Figuras 8 a 11 se muestran dichos diagramas
para varias temperaturas de medida (160ºC, 220ºC, 400ºC y
480ºC) y durante el calentamiento de la muestra.
Se observa que a la temperatura de 160ºC, sólo se resuelve el
arco correspondiente a la resistencia de grano. En cierto rango
de temperatura, tal y como se muestra en la medida a 220ºC,
se pueden distinguir los arcos de resistencia de grano y borde
de grano simultáneamente. Al aumentar más la temperatura
(400ºC), el arco de resistencia de grano desaparece y sólo se
resuelve el de borde de grano. A 480ºC, este arco aparece
deformado, probablemente debido a la contribución a la
impedancia de una cierta señal inductora producida por el
hierro, y el cálculo de la conductividad de borde de grano a
altas temperaturas se dificulta.
Figura 8. Impedancia compleja a la temperatura de 160°C.
Figura 9. Impedancia compleja a la temperatura de 220°C
16
Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,3O3,05 y Estudio de su Conductividad Eléctrica _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Las conductividades del grano, del borde grano y la total, en
función del inverso de la temperatura, se presentan en las
Figuras 12 a 14. Allí se indican también los valores de las
energías de activación calculadas a partir de las pendientes de
las rectas, en calentamiento y en enfriamiento, y no se aprecia
mucha diferencia entre ellas en ningún caso. En general, la
conductividad presenta un comportamiento tipo Arrhenius, y
crece a medida que la temperatura aumenta, lo cual expresa
que la conducción eléctrica es por difusión de iones y/o de tipo
semiconductor. Los valores de energía de activación, menores
que 1eV, corresponden a valores asociados a difusión de iones
oxígeno (Srivastava, 2009).
Los valores de la conductividad de grano corresponden al
intervalo entre 100 y 400°C, y los de borde de grano y total al
intervalo entre 180 y 500°C. La conductividad de borde de
grano presenta un cambio de comportamiento a 300ºC
aproximadamente (línea azul en la Figura 13), cambio que es
levemente perceptible en la conductividad del grano y que es
muy claro en la conductividad total (Figura 14). Pero a altas
temperaturas el ajuste de los arcos no es bueno debido a los
problemas de inductancia explicados anteriormente. Aunque
las conductividades de grano y borde de grano no son muy
diferentes, éste es más resistivo y determina la conductividad
de material.
Para la ferrita de bismuto monocristalina se ha encontrado
también un cambio en la energía de activación a 370°C,
asociado a la transición de fase antiferromagnética –
paramagnética, puesto que tal temperatura es próxima a la
temperatura de Néel del compuesto BiFeO3 (Catalan y Scott,
2009). El resultado encontrado en este trabajo, indica entonces
que el compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 también posee una
transición de fase en torno a los 300°C, que quizá es su
temperatura de Néel. La energía de activación es mayor en la
fase antiferromagnética; esta correlación indica que el material
aquí procesado puede ser magnetorresistivo. Un aspecto a ser
estudiado en este tipo de materiales es el de la relación entre la
energía de activación del proceso de conducción eléctrica y la
transición de fase magnética.
Datos de conductividad eléctrica y de energía de activación de
compuestos basados en la ferrita de bismuto no son
abundantes, y de los que existen pocos corresponden al mismo
Figura 10. Impedancia compleja a la temperatura de 400°C.
Figura 11. Impedancia compleja a la temperatura de 480°C.
A partir de los cortes con el eje Z´ calculados tras los ajustes
de cada arco a un circuito RC, se calculan las resistividades del
grano y del borde de grano del material, y a partir de sus
inversas, sus conductividades. La resistencia total se calcula a
partir del valor de corte del arco de borde de grano.
Figura 12. Conductividad del grano frente al inverso de
la temperatura.
Figura 13. Conductividad del borde de grano frente al inverso
de la temperatura
Figura 14. Conductividad total frente al inverso de la temperatura
17
Moyano, María; Lascano, Luis _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
rango de temperatura. Los valores de conductividad total
obtenidos en este trabajo, para el rango de temperatura entre
180 y 500°C, están entre 10-7 y 10-3 S/cm; la extrapolación a
temperatura ambiente otorga una conductividad del orden de
10-14 S/cm. El BFO dopado con niobio posee una
conductividad entre 10-8 y 10-3 S/cm entre las temperaturas de
160 y 500°C (Jun et al., 2005). El BFO sintetizado en base a
mecanosíntesis y con algunas variantes de procesamiento
adicionales, posee una conductividad entre 10-7 y 10-4 en
intervalos de temperatura incluidos en el rango aquí analizado
(Perejón et al., 2013). El BFO monocristalino posee una
conductividad mayor, entre 10-4 y 10-2 S/cm entre 220 y 320°C
aproximadamente (Catalan y Scott, 2009). Para el FBO
dopado con ytrio la conductividad entre 300 y 380°C está entre
10-6 y 10-3 (Perejón et. al., 2015). Se puede decir entonces que
el material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, procesado en este trabajo
en forma cerámica y por el método simple de reacción en
estado sólido, tiene valores de conductividad menores que el
BFO puro, y similares a los mejores valores de baja
conductividad reportados.
4. CONCLUSIONES
Se sintetizó el compuesto monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 a
una temperatura de calcinación de 950°C por el método
convencional de reacción en estado sólido.
La conductividad eléctrica del material es de tipo iónica y
sigue la ley de Arrhenius, con una variación de la energía de
activación en torno a los 300 °C, que sería a su vez la
temperatura de Néel del compuesto.
Para temperaturas en el intervalo entre 180 y 500°C, la
conductividad del material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 es menor
que la del BiFeO3. A temperatura ambiente tendría una
conductividad del orden de 10-14 S/cm.
AGRADECIMIENTOS
A los doctores Alberto Moure y José Fernández del Instituto
de Cerámica y Vidrio de Madrid por su colaboración en las
medidas de impedancia.
Al Dr. Octavio Peña de la Université de Rennes 1 por las
caracterizaciones por MEB y EDS.
REFERENCIAS
Bernardo, M., Jardiel, T., Peiteado, M., & Caballero, A. (2016). Metaestable
nature of donor-doped BiFeO3 obtained by mechanochemical synthesis.
Journal of the Ceramic Society of Japan 124(1), 92-97.
Bernardo M. (2014). Synthesis, microstructure and properties of BiFeO3 –
based multiferroic materials: A review. Bol.Soc.Esp.Cerám.Vidrio 53 (1), 1-14.
Bernardo M., Jardiel T., Peiteado M., Caballero A., &Villegas M. (2011). Sintering and microstructural characterization of W6+, Nb5+ and Ti4+ iron-
substituted BiFeO3.Journal of Alloys and Compounds 509, 7290–7296.
Catalan G., & Scott J. (2009). Physics and Applications of Bismuth Ferrite.
Advance Materials 21, 2463–2485.
Ederer C., & Spaldin N. (2005). Influence of strain and oxygen vacancies on
the magnetoelectric properties of multiferroic bismuth ferrite. Physical
Review B 71, 224103.
Fiebig M. (2005). Revival of the magnetoelectric effect. Appl. Phys. 38, R123.
Gupta S., Tomar M., James A., & Gupta V. (2014). Ce-doped bismuth ferrite thin films with improved electrical and functional properties. J. Mater Sci.
49, 5355–5364.
Jun, Y., Moon, W., Chang, C., Kim, H., Ryu, H.S., Kim, J., Kim, K., & Hong,
S. (2005). Effects of Nb-doping on electric and magnetic properties in
multi-ferroic BiFeO3 ceramics. Solid State Communications 135,133–137.
Karpinsky, D., Troyanchuk, I., Sikolenko, V., V. Efimov, V., & Kholkin, A. (2013). Electromechanical and magnetic properties of BiFeO3-LaFeO3-
CaTiO3 ceramics near the rhombohedral-orthorhombic phase boundary.
J. Appl. Phys. 113, 187218
Kubel F. & Schmid H. (1990). Structure of a Ferroelectric and Ferroelastic
Monodomain Crystal of the Perovskite BiFeO3. Acta Crystallographica
B., Structural Science, B46 (6),698-702.
Liu J., Li M., Pei L., Yu B., Guo D., & Zhao X. (2014). Effect of Ce doping on the microstructure and electrical properties of BiFeO3 thin films
prepared by chemical solution deposition. J. Phys. D: Appl. Phys. 42(11),
115409.
Moulson, A.J., & Herbert, J.M. (2003). Electroceramics. West Sussex, England: Wiley.
Nan, Ce-W., Bichurin, M., Dong, S., Viehland, D., & Srinivasan, G. (2008). Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status,
and future directions. J. Appl. Phys. 103, 031101.
Perejón A., Gil-González E., Sánchez-Jiménez, P., Criado, J.M., & Pérez-Maqueda, L. (2015). Structural, Optical, and Electrical Characterization
of Yttrium-Substituted BiFeO3 Ceramics Prepared by Mechanical
Activation. Inorg. Chem., 54, 9876−9884.
Perejón A., Masó, N., West, A., Sánchez-Jiménez, P., Poyato, R., Criado,
J.M., & Pérez-Maqueda, L.(2013). Electrical Properties of Stoichiometric BiFeO3 Prepared by Mechanosynthesis with Either Conventional or
Spark Plasma Sintering. J. Am. Ceram. Soc., 96(4), 1220–1227.
Popov Y. F., Zvezdin A. K., Voro’ev G. F., Kadomstseva A. M., Murashev V.
A. &Rakov D. N. (1993). Linear magnetoelectric effect and phase
transitions in bismuth ferrite, BiFeO3. Jetp Lett. 57, 69-73.
Reetu, Agarwal, A., Sanghi, S., & Ashima. (2011). Rietveld analysis,
dielectric and magnetic properties of Sr and Ti codoped BiFeO3 multiferroic. J. Appl. Phys. 110, 073909.
Reetu, Agarwal, A., Sanghi, S., Ashima, & Ahlawat, N. (2012). Structural transformation and improved dielectric and magnetic properties in Ti-
substituted Bi0.8La0.2FeO3multiferroics. J. Phys. D: Appl. Phys. 45, 165001.
Simões, A., Garcia, F., & Riccardi, C. (2009). Rietveld analysis and electrical
properties of lanthanum doped BiFeO3 ceramics. Mater. Chem.Phys., 116
(2), 305-309.
Seda, T., & Hearne G. (2004). Pressure induced Fe2+ + Ti4+ → Fe3+ + Ti3+
intervalence charge transfer and the Fe3+/ Fe2+ ratio in natural ilmenite (FeTiO3) minerals. J. Phys.: Condens. Matter 16(15), 2707–2718.
Srivastava, A., Garg, A., & Morrison, F. (2009). Impedance spectroscopy studies on polycrystalline BiFeO3 thin films on Pt/Si substrates. Journal
of Applied Physics 105, 054103.
Zhang S., Pang L., Zhang Y., Lu M. & Chen Y. (2006). Preparation, structures,
and multiferroic properties of single phase Bi1−xLaxFeO3 (x=0–0.40)
ceramics. Journal of Applied Physics 100, 114108.
18
Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,3O3,05 y Estudio de su Conductividad Eléctrica _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
María Leonor Moyano Moyano. Nació el 25 de
agosto de 1987 en Quito – Ecuador, estudió la
primaria y secundaria en la institución Fe y
Alegría, donde mostró aptitud para la Ciencia. Sus
estudios superiores los realizó en la Escuela
Politécnica Nacional del Ecuador y obtuvo el
Título de Físico. Ha trabajado ampliamente en las
relaciones de la educación a nivel secundario y universitario y,
actualmente, es profesora en el colegio Sagrados Corazones – Centro
en Quito.
Luis Lascano Lascano. Doctorado en Física de
Materiales, Universidad Autónoma de Madrid e
Instituto de Cerámica y Vidrio, España. Físico,
Escuela Politécnica Nacional (EPN), Quito.
Profesor Principal del Departamento de Física de la
EPN. Miembro del Grupo de investigación en Física
de la Materia Condensada. Línea de investigación:
Materiales Electrocerámicos. Trabaja en proyectos relacionados con:
Materiales cerámicos piezoeléctricos, Materiales ferroeléctricos
relaxores, Materiales multiferroicos, Síntesis por métodos químicos y
caracterización de materiales electrocerámicos.
19
20
Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
Las espumas metálicas son sólidos celulares artificiales que
emulan microestructuras relativamente comunes en la
naturaleza. Las espumas metálicas, especialmente las de
célula abierta, son de amplia aplicación en la industria
aeroespacial, naval, ferroviaria, deportiva y militar por su alta
resistencia mecánica en relación al peso (Ashby et al., 2000).
La baja densidad, capacidad de absorber impactos,
Recibido: 23/12/2015
Aceptado: 09/08/2016
Publicado: 20/01/2017
flotabilidad y en general la combinación de todas estas
propiedades en un solo material son características que
justifican el desarrollo de nuevas técnicas de fabricación de
las espumas metálicas. Los métodos para fabricar las
espumas los podemos clasificar en cuatro grupos, cada uno
correspondiente a uno de los estados de la materia (Banhart,
2001):
• De metal líquido.
• A partir de metal sólido en forma de polvo.
• De vapor de metal o compuestos metálicos gaseosos.
• A partir de una solución de iones de metal.
Es importante mencionar que en todos los métodos, la forma
de la sección transversal de los ligamentos, la polidispersidad
Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas
Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada
Vallejo, Cristian1; Chicaisa Darwin1; Sotomayor, Oscar1
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecánica, Quito, Ecuador
Resumen: Las espumas metálicas son materiales relativamente nuevos de competitiva aplicación en la industria
aeroespacial y militar por sus características de absorción de impacto en combinación con su alta resistencia
mecánica en relación al peso. Los diferentes métodos para fabricar las espumas metálicas han sido sistematizados
por Ashby (Ashby et al., 2000). En todos los métodos propuestos, el control sobre la microestructura de la espuma
que se obtiene está limitado a la densidad relativa. El presente trabajo propone un nuevo método de fabricación de
espumas metálicas de célula abierta con el cual el grado de regularidad puede ser controlado. La fabricación de
espumas metálicas regulares, las cuales no son posibles de fabricar con métodos convencionales existentes,
ejemplifica las ventajas del método propuesto. El procedimiento combina técnicas de fundición de modelos
perdidos con manufactura aditiva. Para el diseño virtual de las espumas metálicas aleatorias se utilizan diagramas
de Voronoi en un espacio 3-D implementados en MATLAB y la familia de paquetes CAD de Autodesk.
Posteriormente, los modelos CAD son usados para fabricar prototipos con la tecnología de manufactura aditiva de
estereolitografía, haciendo uso de resina fotopolimerizable. Los prototipos serán utilizados para fabricación de
moldes de material compuesto que recibirán la colada de aluminio fundido para la fabricación de las espumas.
Palabras clave: Espumas metálicas, estereolitografía, manufactura aditiva, resina fotopolimerizable, modelos
perdidos.
A Novel Method for Manufacturing Random Open Cell Metallic
Foams with Controlled Regularity
Abstract: Metal foams are widely applied in the aerospace and military industry for their impact absorption
characteristics combined with high strength to weight ratio. The development of these materials is usually reserved
to laboratories and high-tech companies worldwide. The main objective of this work is the fabrication of regular
metal foams, which are not possible to be produced with existing conventional methods. Hence, a method of
investment casting combined with stereolithography has been developed in the Casting Laboratory at EPN. The
Voronoi tessellation technique in 3-D space is used for modelling the polymer pattern. The division of the space of
the Voronoi tessellation has been implemented in Matlab using the Qhull algorithm. Subsequently, a CAD file is
created, and the patterns are manufactured with an additive manufacturing technology (stereolithography) using a
photopolymer resin. Composite molds are manufactured using the obtained patterns and investment casting
techniques for extracting patterns and obtaining the metal foams.
Keywords: Metal foams, stereolithography, additive manufacturing, photopolymerizable resin, lost models.
21
Vallejo, Cristian; Chicaisa Darwin; Sotomayor, Oscar
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
de las células, la regularidad de las células y la forma
macroscópica de la espuma resultante son normalmente
consecuencias de las leyes físicas inherentes al método de
producción. Por lo tanto, las características mencionadas
tienen un limitado control durante la producción utilizando
métodos convencionales (Kraynik, 2006; Sotomayor &
Tippur, 2014). En este artículo se describe un método que
ayudará a controlar los parámetros mencionados. La
factibilidad del método se ejemplifica al obtener una espuma
metálica con alto grado de regularidad. En (Luxner, Stampfl,
& Pettermann, 2007; Sotomayor & Tippur, 2014) se ha
predicho que esté tipo de espumas tendrá un mayor módulo
de elasticidad y mayor módulo de fluencia relativo, mientras
que en (Zhu, Hobdell, & Windle, 2000; Zhu & Windle, 2002)
se menciona que el módulo de elasticidad es mayor en una
espuma irregular, esta contradicción se la puede resolver
determinando el módulo de elasticidad al realizar ensayos en
las espumas metálicas regulares fabricadas.
1.1 Manufactura aditiva
La ASTM define el término “Manufactura Aditiva” como el
proceso de unir materiales para fabricar objetos a partir de un
modelo CAD 3-D, normalmente capa sobre capa. La norma
ASTM F2792-12a utiliza las siglas AM para definiciones,
términos, descripciones, nomenclatura y acrónimos asociados
con las tecnologías de fabricación aditiva (International,
2012). Esta tecnología presenta una variedad de ventajas. Por
ejemplo, alto grado de complejidad de la pieza a fabricar,
personalización del proceso de diseño y desarrollo del
producto, prototipos ligeros, productos compuestos de más de
un material (Cotec, 2012).
1.1.1 Tecnología de manufactura aditiva de
estereolitografía
Es un proceso de fotopolimerización para producir piezas a
partir de polímeros en estado líquido utilizando luz
ultravioleta para curar selectivamente regiones de interés a
un espesor predeterminado (International, 2012).
2. METODOLOGÍA
2.1 Construcción de la geometría
El modelo digital obtenido fue modelado en varias etapas
como se muestra en la Fig.1, utilizando Matlab, Autocad, e
Inventor. En síntesis, para la construcción del mismo se usa
el concepto del Diagrama de Voronoi aplicado a un espacio
tridimensional. El diagrama de Voronoi divide el espacio en
regiones que contienen todos los puntos más cercanos a
puntos de nucleación dados. Los puntos de nucleación
representan el origen a partir del cual crecen las burbujas que
generaron la espuma metálica durante su construcción. En
(Sotomayor & Tippur, 2014) se tiene una descripción
detallada de todo el proceso. Siendo esta la etapa en la cual se
controla las características morfológicas de la espuma
metálica. La Figura 1 describe en forma general los pasos
necesarios para el diseño virtual de la espuma metálica
Figura 1. Diagrama de flujo para la construcción de espumas de
Voronoi.
2.1.1 Parámetro de Regularidad de las espumas de
metálicas.
El parámetro de regularidad mide el grado de aleatoriedad de
las células en una espuma. Este parámetro adimensional se lo
representa con la letra griega δ y toma valores entre 0 y 1.
Una espuma metálica con un δ = 1 es una espuma metálica
completamente regular. En contraposición, una espuma
metálica con un δ = 0 es una espuma metálica completamente
aleatoria o irregular (Zhu et al., 2000). Como se mencionó
previamente, las espumas virtuales se las genera utilizando
diagramas de Voronoi. En el presente trabajo, la generación
de los puntos de nucleación se consigue mediante un
algoritmo de generación aleatoria. Para controlar la
regularidad de los puntos de nucleación y por ende de la
espuma metálica se usa un algoritmo de Inhibición
Secuencial Simple (SSI) desarrollado en Matlab por W. L.
Martinez and A. R. Martinez (Martinez & Martinez, 2007).
En el proceso SSI, un conjunto de puntos son generados
aleatoriamente uno a la vez utilizando la distribución de
probabilidad de Poisson. La distancia de un nuevo punto
generado con relación a todos los anteriores es verificada en
cada iteración. Un punto es eliminado si su distancia con
respecto a los puntos anteriores es menor que una distancia
de inhibición (s). Incrementando la distancia de inhibición, se
incrementa también la regularidad de los puntos de
nucleación o semilla y por consiguiente de la espuma
metálica. Sin embargo, la distancia de inhibición tiene valor
máximo que corresponde a la distancia de un arreglo de
puntos totalmente ordenados (regular). El valor máximo
posible de la distancia de la inhibición es una función del
tamaño del espacio (región) y el número de puntos a ser
generados (Sotomayor & Tippur, 2014). La distancia máxima
de inhibición para un espacio tridimensional se puede
calcular con la Ecuación (1) (Zhu et al., 2000):
3
22
6
n
Vr (1)
En la ecuación anterior, V es el volumen de control dentro del
cual se encuentran n celdas. Por lo tanto, el parámetro de la
regularidad se puede cuantificar con s o con la relación de s
respecto valor máximo r (Zhu et al., 2000), según la
Ecuación (2):
r
s
(2)
22
Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Donde δ se conoce como el parámetro de la regularidad o
simplemente la "regularidad".
2.1.2 Densidad relativa
La densidad relativa (��) se define como la relación entre la
densidad del sólido celular (𝜌∗), a la densidad del material a
granel (𝜌𝑠). Además, la densidad relativa es proporcional a
los parámetros (𝐴𝑖) área de la sección transversal de los
ligamentos, (𝑁) numero de ligamentos en la celda, (𝑙𝑖)
longitud del ligamento (𝑉) volumen de control (Zhu et al.,
2000), según la Ecuación (3):
lA i
N
ii
sV
1
*
1
(3)
Así, dada una determinada densidad relativa y conocido el
número de ligamentos y longitudes de los mismos, el área
del conjunto de ligamentos puede ser calculada. El pequeño
error que se genera como consecuencia de la sobre-posición
de ligamentos en las junturas, puede ser corregido al calcular
la densidad exacta de la espuma en el programa Inventor y
ajustar el área para la densidad deseada. De esta manera se
logra obtener el modelo de dos espumas metálicas de
diferente grado de regularidad y densidad relativa, 𝛿 = 1 y
�� = 3% ilustrado en la Figura 2, 𝛿 = 0.95 y �� = 3%
ilustrado en la Figura 3, donde los dos modelos tienen
sección transversal circular constante, y 𝑛 = 341 (número de
celdas de la espuma)(Sotomayor & Tippur, 2014).
Figura 2. Modelo solido 3-D de la espuma metálica �� = 3% y 𝛿 =
1 .
Figura 3. Modelo solido 3-D de la espuma metálica �� = 3% y 𝛿 =
0.95 .
Con el objetivo de mostrar la relativa facilidad de fabricación
y modificación del modelo 3-D, se toma 36 celdas del
modelo de la Figura 1 y se realiza un aumento de densidad
�� = 11.42%. El aumento de densidad como objetivo
alcanzar el tamaño mínimo a ser fabricado por el equipo de
manufactura aditiva y aumentar la rigidez a flexión de los
ligamentos. Esto se ilustra en la Figura 4 (a).
2.2 Proceso de Manufactura aditiva.
En vista de que las espumas metálicas regulares tienen una
geometría con un alto grado de complejidad, no se la puede
fabricar con tecnologías convencionales. Es por esta razón
que se usa la tecnología de manufactura aditiva de
estereolitografía. En esta sección se detallan las principales
fases.
2.2.1 Exportación a formato STL.
A partir del modelo 3-D ilustrado en la Figura 2, se realiza la
exportación a formato STL.
2.2.2 Orientación y seccionado del modelo.
El archivo STL se usa en combinación con el paquete
computacional de código abierto Creation Workshop
(http://www.envisionlabs.net/). El programa secciona y
despliega el modelo en imágenes binarias de color blanco en
un fondo negro. El color blanco permitirá a un proyector
óptico de marca DELL DLP curar la resina
fotopolimerizable. Las zonas de color negro permanecerán
liquidas y no se solidificarán. La Figura 4 (a), muestra de
manera esquemática la orientación de los diseños de forma
que la generación de las secciones en imágenes binarias
produzca una impresión estable. Creation Workshop permite
controlar el espesor de las secciones del modelo 3D. A mayor
espesor menor es el número de imágenes generadas. En el
presente trabajo se generaron secciones con un espesor de
𝑒 = 100 (𝜇𝑚), obteniéndose 550 y 600 capas o imágenes de
cada modelo, como se ilustra en la Figura 4 (b). Cabe señalar
que la Figura 4 (b) únicamente muestra las primeras 9
imágenes de las 550 generadas.
(a) (b)
Figura 4. Modelo solido 3-D (�� = 11.42%, 𝛿 = 1, 𝑛 = 36): (a)
Modelo Orientado, (b) Capas de e = 100 [μm].
2.2.3 Manufactura aditiva del modelo.
Para la fabricación se utilizó un equipo de tecnología de
estereolitografía ILIOS HD, la cual fue adquirida y
23
Vallejo, Cristian; Chicaisa Darwin; Sotomayor, Oscar
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
ensamblada en el laboratorio de fundición, con fines de
investigación. Las características del equipo se detallan en la
Tabla 1.
Tabla 1. Características del equipo (PRINTER).
IMPRESORA ILIOS HD
Área máxima de la cuba 26cm x 14cm (X e Y) -
Expandible
Distancia predeterminada de elevación 20cm (eje Z) - Expandible
Resolución de capa 0,0125mm (12,5 micras)
Precisión Menos de 0,01 mm en una
longitud de 300 mm Motor Resolución máxima 1/16 de Paso
Impresión en varios materiales Sí (en estado líquido)
Fuente de alimentación - High Torque 350W, 36VDC / 9,72A Dimensiones 60cm x 50cm x 120cm
Tecnología Estereolitografía
Se utiliza un proyector con las características especificadas
en la Tabla 2, el cual fue modificado retirando el filtro de luz
ultravioleta. La luz UV inicia la reacción en la resina liquida,
y así esta se endurece obteniéndose cada capa sólida.
Tabla 2. Características del proyector.
CARACTERISTICAS Dell 2400MP DLP Proyector
Brillo (lúmenes) 3000 ANSI
Contraste (On/Off) 2100:1 Zoom Manual, 1.20:1
Resolución 1024x768 Pixeles
Máxima 1600x1200 Pixeles Relación de aspecto 4:3 (XGA)
2.2.3.1 Material para manufactura aditiva
Para determinar la composición de la resina usada durante el
proceso de manufactura aditiva se aplica el ensayo de
espectroscopia por infrarrojo de Transformadas de Fourier
(FTIR). En este ensayo, un haz de radiación infrarroja pasa a
través de una muestra. Parte de la radiación es absorbida por
la muestra y algo es transmitida a través de la probeta. El
espectro que resulta representa la absorción y la transmisión
molecular, creando una huella digital de la muestra (Smith,
2011).
Se utilizó el equipo de espectroscopia FTIR de la marca
Perkin Elmer de modelo Spectrum 100. Permite realizar
mediciones en el rango de 5000-400 cm-1 y su longitud de
onda de la banda de bloqueo de transmisión a 6000 cm-1
(Elmer).
Para la realización del ensayo se coloca la muestra de resina
en el porta-objetos del equipo utilizando cinta adhesiva,
luego se incide el haz de radiación infrarroja, para finalmente
poner en marcha el equipo y el software Spectrum Express
como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Posicionamiento de la muestra en el equipo de
Espectroscopia FTIR.
Realizado el análisis de espectroscopía FTIR, se obtiene
mediante el software Spectrum Express el espectro
característico de la sustancia ver Figura 6.
Figura 6. Espectro de la resina fotopolimerizable de propósito
general
EL equipo aproxima el espectro obtenido y compara el
resultado con los espectros de su base de datos. Al minimizar
las diferencias se encuentra que el polímero que mejor se
ajusta es:
3-Chlorophenylhydrazine hydrochloride
Es un polímero cristalino de color amarillo claro, con un
punto de fusión que se encuentra en el rango de 240-245 °C.
La fórmula molecular del polímero es C6H7ClN2-HCl
(Sigma-Aldrich), ver Figura 7.
El peso molecular de la sustancia es de 179,05 g/mol, su uso
más relevante es en laboratorios químicos y en la
manufactura de sustancias. De acuerdo al reglamento (EC)
No 1272/2008 [EU-GHS/CLP], tiene una toxicidad aguda
oral de categoría 4, mientras que su sensibilización
respiratoria es de categoría 1(Sigma-Aldrich).
Figura 7. Enlace molecular de la sustancia 3-
Chlorophenylhydrazine hydrochloride (Sigma-Aldrich).
24
Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
2.2.3.2 Preparación y funcionamiento del equipo de
manufactura aditiva
Inicialmente se deposita la resina fotopolimerizable de
propósito general en la cuba hasta una altura de 1 (𝑐𝑚).
Las principales partes y especificaciones del equipo de
manufactura aditiva se indican en la Figura 8 y Tabla 3
respectivamente. El equipo usado es de código abierto por lo
que planos y especificaciones completas de sus partes están
disponibles en el laboratorio de fundición. La versatilidad y
facilidad de modificación del mismo implica que no existe un
único procedimiento de funcionamiento y ensamble. Por
ejemplo, la disposición de la cuba y posición del proyector
puede cambiar. Además, existe la posibilidad de usar más de
un proyector en el mismo equipo con la finalidad de
aumentar la capacidad de curado. El óptimo procedimiento
de curado fue determinado después de muchos intentos
infructuosos y se lo describe a continuación.
Figura 8. Equipo de manufactura aditiva por estereolitrografía.
Para iniciar la fabricación es necesario preparar un código,
que contenga las órdenes o comandos para el movimiento de
la plataforma, tiempo de exposición de la diapositivas,
velocidad de ascenso, tiempo de exposición de los primeras
diapositivas. Los movimientos se dan por instrucciones en
lenguaje de programación G (G-CODE), utilizando
principalmente los códigos G01 (interpolación lineal), y G91
para que utilice coordenadas incrementales (SEBASTIÁN
PÉREZ & LUIS PÉREZ, 1999). Los parámetros generales
de operación se mencionan en la Tabla 3. En la Tabla 3 el
parámetro “Zincremento” corresponde al espesor de la capa o
sección en la que se dividió el modelo. “ZExtraer” es la
distancia que tiene subir el ascensor para separar de la cuba la
capa fabricada.
Tabla 3. Parámetros para fabricación de dos modelos con distinto
número de células (PRINTER).
PARÁMETROS
MODELO
�� = 11,42%,
𝛿 = 1, 𝑛 = 341
MODELO
�� = 11,42%,
𝛿 = 1, 𝑛 = 36
ZExtraer 2,5 mm 2,5 mm
Número de capas 555 u 605 u Tiempo de exposición base 18000 ms 18000 ms
Tiempo de exposición de
capa 4000 ms 4000 ms
Zincremento 0,1 mm 0,1 mm
Una vez preparado el código, se procede a ejecutarlo en el
paquete computacional Mach3 CNC. Mach 3 CNC es un
software que convierte a una computadora en un controlador
de máquinas CNC. Controla el movimiento de los motores
(de pasos y servo) mediante el procesamiento de G-Code. El
equipo recibe las instrucciones por medio de Mach3 CNC y,
en nuestro caso, ejecutara únicamente los movimientos del
ascensor en la dirección Z. En el primer ciclo, Mach3 elevará
la plataforma un valor igual a ZExtraer + Zincremento en un
primer movimiento, el segundo movimiento bajara la
plataforma un valor igual a –Zextraer para completar el ciclo.
Ubicado en la coordenada indicada se proyectará la primera
diapositiva y el tiempo de exposición correspondiente
(tiempo de exposición base para las primeras 5 diapositivas y
tiempo de exposición de capa para el resto de diapositivas)
con lo que se cura el material solamente donde incide la luz
UV, de esta manera se termina el ciclo de fabricación para la
primera capa, el cual se repetirá varias veces hasta que se
complete todo el modelo. Los modelos obtenidos se muestran
en Figura 9 y Figura 10.
(a) (b)
Figura 9. Modelo perdido fabricado (�� = 11.42%, 𝛿 = 1, 𝑛 =341): (a) Vista 3-D, (b) Vista superior.
(a) (b)
Figura 10. Modelo perdido fabricado (�� = 11.42%, 𝛿 = 1, 𝑛 =36): (a) Vista 3-D, (b) Vista superior.
2.3 Fabricación de moldes en material compuesto.
En el presente trabajo se utilizó moldes de material
compuesto (ver Tabla 4) para la posterior extracción de los
modelos y colado del metal fundido.
2.3.1 Moldes en material compuesto.
Los moldes para fundición en yeso (sulfato de calcio) son
similares a los de fundición en arena, excepto que el molde
está hecho de yeso (2CaSO4-H2O) en lugar de arena
(Groover, 1997). En el presente trabajo se evalúa cuatro
25
Vallejo, Cristian; Chicaisa Darwin; Sotomayor, Oscar
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
probetas por cada una de las tres composiciones diferentes.
Con este procedimiento se determina la composición
adecuada para la fabricación del molde de yeso. De los cinco
tipos de yeso clasificados por la ISO 6873 se utiliza
únicamente los tipos I, II y III por ser los de más baja
resistencia lo que facilita su colapsabilidad. En fundición
estos tipos de yeso se los conoce comúnmente como yeso
piedra, yeso rojo y yeso blanco respectivamente. El uso de
yeso puro no es beneficioso por su alta contracción, alto
tiempo de fraguado, baja capacidad refractaria y
susceptibilidad a formar grietas durante el fraguado. Con la
finalidad de mejorar estas propiedades se adiciona arena
sílice, ladrillo refractario y fibra de vidrio. La composición de
la mezcla para la fabricación del molde y las propiedades de
los yesos se los muestra en la Tabla 4 y Tabla 5
respectivamente. Mayores detalles en lo referente a la
fabricación y evaluación de los moldes se presenta en
(Sinchiguano, Alejandro, Sandoval, & Santiago, 2016).
La Organización Internacional de Estandarización (ISO
6873) se basa en la estructura cristalina del sulfato de calcio
hemi-hidratado para la clasificación de los yesos en cinco
grupos, y estos difieren en sus propiedades físicas y
químicas. Se clasifican en yeso de tipo I, tipo II, tipo III, los
cuales corresponden al yeso blanco, yeso rojo , y yeso piedra
que se utilizaron para la fabricación de los moldes, y sus
propiedades se las indica en la tabla 5 (standard, 1983).
Tabla 4. Composición de la mezcla para la fabricación del molde.
Material % en peso
Yeso piedra 30
Yeso rojo 13,5
Yeso blanco 13,5 Arena sílice 30
Ladrillo refractario 10
Fibra de vidrio 3
Tabla 5. Propiedades de los tipos de yesos (standard, 1983).
YESO RESISTENCIA A LA
COMPRESIÓN (MPa)
EXPANSIÓN DE
FRAGUADO %
Blanco 4 0-0,15 Rojo 9 0-0,30
Piedra 20 0-0,20
2.3.2 Relación Agua mezcla (A/P)
Se debe agregar una determinada cantidad de agua a la
mezcla de los componentes indicados anteriormente. La
cantidad de agua a utilizarse debe ser la adecuada de manera
que la mezcla sea fluida sin afectar a la resistencia del molde
a obtenerse. En (Skinner & Phillips, 1960), indica que por
145.15 g de hemidrato se necesitan 27.02 g de agua para
formar 172.17 g de dihidratado. De esta manera se determina
que para 100 g de yeso se necesitan 18.61 g de agua. La
cantidad de agua calculada es lo ideal que se debería utilizar,
pero se presenta el inconveniente de que la mezcla no es apta
para el moldeo al quedar muy espesa, por esta razón se debe
agregar más agua. Por lo tanto la relación de agua polvo
(A/P) que se utiliza es de 0.3, la cual indica que por cada 100
g de polvo se utilizan 30 ml de agua.
En el presente trabajo se utilizó una relación A/P de 0,3.
2.3.3 Montaje de los modelos en los moldes de yeso
Una vez listo el yeso y en un estado fluido, se procede a
colocar los modelos que fueron obtenidos mediante
manufactura aditiva, en recipientes cilíndricos de acero con
dimensiones de 25 cm de diámetro, 20 cm de altura, y
espesor de 2 mm. Se cola la mezcla de yeso en los
recipientes, ilustrado en la Figura 11 (a).
2.3.4 Tiempo de fraguado
El tiempo de fraguado es el tiempo que se demora el yeso en
solidificar ilustrado en la Figura 11 (b), en los moldes
construidos en el laboratorio el tiempo varía en el rango de 5-
10 minutos, todo depende de la cantidad de agua y aditivos
que intervienen en la mezcla del yeso.
(a) (b)
Figura 11. Fabricación del molde de yeso: (a) Mezcla colada en el
recipiente (b) Molde solidificado.
2.4 Secado y extracción de modelos
2.4.1 Secado de los moldes de yeso
Una vez que el molde ha solidificado, es necesario realizar un
secado y extracción de humedad, generalmente se lo realiza
en un horno de mufla a una temperatura de 120-260 °C
(Kalpakjian & Schmid, 2002).
2.4.2 Extracción de los modelos
Para que los modelos fabricados cumplan la característica de
ser modelos perdidos, es necesario que se degraden dentro
del molde de yeso sin dejar residuos mediante la aplicación
de un régimen de calentamiento. El cual se determinó
mediante experimentaciones sucesivas. En este trabajo se lo
realizó introduciendo los modelos en un horno de mufla
marca Lindberg con una capacidad de 44651.2 cm3 en el cual
se programó los parámetros velocidad de calentamiento
(𝑉𝑐𝑎𝑙), temperatura máxima (𝑇𝑚á𝑥), y tiempo de permanencia
(𝑡𝑝), especificados en la Tabla 6. La curva de calentamiento
aplicada se la muestra en la Figura 12.
26
Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Tabla 6. Régimen de calentamiento de los moldes en yeso
PARÁMETROS Vcal (°C/min) Tmáx (°C) Tp (min)
ETAPA 1 20 100 90
ETAPA 2 10 300 90
ETAPA 3 6 900 90
Figura 12. Curva de calentamiento para modelos perdidos de resina
fotopolimerizable.
Terminado el calentamiento, se obtiene los moldes con la
cavidad formada por el modelo perdido, esto se ilustra en la
Figura 13.
Figura 13. Cavidad formada en el molde.
2.5 Proceso de fundición de las aleaciones.
Para la obtención de la aleación de aluminio se utilizó en su
mayor parte perfilería de aluminio y piezas de máquinas,
resultando que la aleación más probable que se obtiene es G-
AlSiCu (GARRIDO, 2011). La composición de tres probetas
de la materia prima utilizada en el laboratorio de fundición se
lo presenta en el apéndice A. Para la fusión del material se
utilizó el horno de gas de propano-butano cuyas
características se indican en la Tabla 7. Cuando todo el
material está en estado líquido, se realiza la desgasificación
utilizando el 0.15% en peso del desgasificante
APARTAGAS (GARRIDO, 2011).
Para la obtención de la aleación de Bronce al aluminio se
utilizó 91% de cobre con una pureza del 98%, y 9% de
aluminio con una pureza del 96%. Se utilizó un horno fijo
para la fusión del material cuyas características se indican en
la Tabla 7. En el momento en que todo el material está en
estado líquido se procede a desgasificar, para lo cual se hace
uso de un material desgasificante conocido como DONA 250
(Quisaguano & Xavier, 2010).
Tabla 7. Características de los hornos a gas y fijo.
CARACTERÍSTICAS HORNO A GAS HORNO FIJO
Combustible Gas propano-
butano Diésel
Capacidad (kg de Cu) 18 60 Temperatura máxima (°C) 1100 1500
Material del Crisol Arcilla - grafito Arcilla - grafito
De esta manera se obtiene las aleaciones en estado líquido, y
se realiza el colado por gravedad a las temperaturas de
750 °𝐶 y 1200 °𝐶, para las aleaciones de aluminio y bronce
respectivamente (Capello, 1971).
3. RESULTADOS
Realizado el proceso de fundición, se extrae a mano las
espumas metálicas. Las estructuras así generadas presentan
resultados alentadores., Por ejemplo, la Figura 14 muestra
una espuma metálica con un número de células igual a 36 y
una densidad relativa de 11.42%. La misma presenta una
buena definición de las células y ligamentos. No se observa
defectos o discontinuidades en las juntas. El método permite
generar todas las características observadas en las espumas
poliméricas. Así, el número de células, regularidad, densidad
han sido recreadas en la pieza metálica.
La espuma metálica de aleación de aluminio y bronce al
aluminio (�� = 11.42% y 𝛿 = 1, 𝑛 = 341) se presenta en las
Figuras 15 y 16 las cuales se obtuvieron utilizando una
cámara fotográfica SONY de 20 megapíxeles. El tamaño de
las estructuras mostradas en las Figuras 15 y 16 son de
50x50x50 mm. Una característica relevante de esta estructura
son sus filamentos más delgados comparados con la mostrada
en la Figura 14. De manera similar, la técnica logra recrear
las características morfológicas deseadas. Sin embargo, la
dificultad inherente a la fabricación de espumas metálicas de
filamentos finos se puede evidenciar en que la colada no
completo algunos filamentos. Sin embargo, estas dificultades
podrían ser superadas utilizando métodos de fundición
alternativos al colado por gravedad, tales como la fundición
centrifuga, o utilizando una máquina de vacío. Así, el
procedimiento descrito tiene la capacidad de producir
espumas metálicas de ligamentos delgados. Como se indicó
en la ecuación número 3, la densidad relativa es la relación
entre la densidad del sólido celular (𝜌∗) y la densidad del
material a granel (𝜌𝑠), resultando así dos espumas metálicas
de diferente material con una densidad relativa similar.
Figura 14. Espuma metálica de aleación de aluminio
(�� = 11.42% y 𝛿 = 1 , 𝑛 = 36).
27
Vallejo, Cristian; Chicaisa Darwin; Sotomayor, Oscar
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Figura 15. Espuma metálica de aleación de aluminio.
(�� = 11.42% y 𝛿 = 1, 𝑛 = 341).
Figura 16. Espuma metálica de aleación de bronce al aluminio
(�� = 11.42% y 𝛿 = 1, 𝑛 = 341).
5. CONCLUSIONES
En este artículo, la factibilidad de fabricar espumas metálicas
mediante el proceso de fundición de modelos perdidos
combinado con tecnologías de manufactura aditiva por
estereolitografía ha sido demostrada., El método de
fabricación que permite el desarrollo de espumas metálicas
de diferentes aleaciones cuya morfología puede ser casi
totalmente controlada en un ambiente virtual fue desarrollado
en el laboratorio de fundición de la Escuela Politécnica
Nacional.
La principal ventaja del método es la capacidad de fabricar
espumas metálicas de diferentes grados de regularidad. Por
ejemplo, estructuras de compleja fabricación como las
completamente regulares (δ = 1) fueron fabricadas en
aleaciones de aluminio y bronce. El control de la regularidad
se lo realiza utilizando diagramas de Voronoi generados con
puntos de nucleación aleatorios. Controlando el nivel de
regularidad de los puntos de nucleación es posible controlar
la regularidad del diagrama de Voronoi 3D. El proceso
detallado es descrito por Sotomayor y Tippur (Sotomayor &
Tippur, 2014). De esta manera es posible fabricar espumas
metálicas con otros grados de regularidad. De esta forma se
puede realizar pruebas experimentales para poder determinar
la influencia de la regularidad en la respuesta mecánica de las
espumas metálica. Además, en vista de que la configuración
estructural de la espuma metálica fue diseñada en un
ambiente virtual, otras características morfológicas pueden
ser modificadas fácilmente. Por ejemplo, la influencia de la
forma de la sección transversal de los ligamentos, densidad,
forma macroscópica y poli-dispersión de las células en la
respuesta mecánica de las espumas a cargas estáticas y
dinámicas aún necesita ser estudiada. Dentro del
conocimiento de los autores no existe otro método con el que
se pueda controlar todas estas características de las espumas.
En todos los métodos de fabricación de espumas, detallados
cuidadosamente en (Ashby et al., 2000), poco o ningún
control se puede tener sobre la forma final de la espuma
metálica. .
Si bien las espumas metálicas de filamentos delgados como
las mostradas en la Figura 16 presenta un bajo porcentaje de
ligamentos incompletos, esto se explican por las limitaciones
de viscosidad que tiene la aleación para penetrar en secciones
o ligamentos de diámetro inferior a 1(mm). En estos
filamentos el metal fundido no es capaz de fluir fácilmente
por las cavidades formadas en el molde de material
compuesto, dando así la formación de juntas frías. Para
solucionar este inconveniente se podría hacer uso de otra
aleación o de métodos de fundición alternativos al colado por
gravedad. Por ejemplo con la ayuda de un pistón el cual forcé
al metal a fluir por todas las cavidades del molde.
APÉNDICE A
A1.- COMPOSICIÓN DE LA MATERIA PRIMA DE
ALUMINIO
La materia prima utilizada para la preparación de las espumas
metálicas de aluminio y utilizada en el laboratorio de
fundición ha sido analizada mediante análisis de Espectro de
Chispa. Para esto se usa el espectrómetro marca Bruker
modelo Q4 TASMAN del Departamento de Metalurgia
Extractiva (DEMEX). Las composiciones para tres muestras
se presentan en la tabla A1. El detalle del reporte se lo puede
encontrar en (Calluguillin & Lema Andrea, 2016).
Tabla A1. Composición de la materia prima de aluminio
Elemento Probeta
A1 (%) A2 (%) A3 (%)
Si 12.69 12.1 13.14
Fe 0.31 0.94 1.04 Cu 1.18 0.99 1.08
Mn 0.06 0.1 0.06
Mg 0.81 0.69 0.53 Cr 0.02 0.02 0.02
Ni 1.21 1.27 1.12
Zn 0.04 0.05 0.04 Ti 0.05 0.02 0.04
Ga 0.02 0.02 0.02
Pb 0.05 0.02 0.01 V 0.02 0.01 0.02
Al 83.84 83.73 82.81
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresamos nuestros más profundos
agradecimientos al personal que trabaja en los siguientes
laboratorios de la EPN: Laboratorio de Metalografía y
Desgaste y Falla (LMDF), Laboratorio de Nuevo materiales
(LANUM), Laboratorio de fundición (LDF), Departamento
de Metalurgia Extractiva (DEMEX).
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Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
REFERENCIAS
Ashby, M. F., Evans, T., Fleck, N. A., Hutchinson, J., Wadley, H., &
Gibson, L. (2000). Metal Foams: A Design Guide: A Design Guide:
Elsevier.
Banhart, J. (2001). Manufacture, characterisation and application of cellular
metals and metal foams. Progress in materials science, 46(6), 559-632.
Calluguillin, J., & Lema Andrea. (2016). Estudio y obtención de una
aleación liviana para la fabricación de un bloque de motor de combustión interna de dos tiempos. Escuela Politéncia Nacional.
Capello, E. (1971). Tecnología de la fundición: Gustavo Gili.
Cotec, F. (2012). La fabricación aditiva, tecnología avanzada para el diseño
y desarrollo de productos. 2091.
Elmer, P. Serie spectrum. Obtenido en:
http://www.perkinelmer.com.cn/CMSResources/Images/46-74471BRO_Spectrum_100_and_400_Series_Spanish.pdf.
GARRIDO, S. (2011). Determinación de la metodología para la obtención de aleaciones de aluminio de fundición maquinable sin porosidades.
Escuela Politécnica Nacional.
Groover, M. P. (1997). Fundamentos de manufactura moderna: materiales,
procesos y sistemas: Pearson Educación.
International, A. (2012). Standard Terminology for Additive Manufacturing
Technologies Active Standard ASTM F2792 17.
Kalpakjian, S., & Schmid, S. R. (2002). Manufactura, ingeniería y
tecnología: Pearson Educación.
Kraynik, A. M. (2006). The structure of random foam. Advanced
Engineering Materials, 8(9), 900-906.
Luxner, M. H., Stampfl, J., & Pettermann, H. E. (2007). Numerical
simulations of 3D open cell structures – influence of structural irregularities on elasto-plasticity and deformation localization.
International Journal of Solids and Structures, 44(9), 2990-3003.
http://dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.08.039
Martinez, W. L., & Martinez, A. R. (2007). Computational statistics
handbook with MATLAB: CRC press.
PRINTER, I. H. D. Obtenido de: http://www.ilios3d.com/en/shop/shop-3d-
printing/3d-printer-kits/ilios-complete-kit-detail .
Quisaguano, P., & Xavier, C. (2010). Estudio de las reacciones en la
intercara cera-cerámico y su influencia en los acabados en las piezas en bronce obtenidas por el método a la cera perdida y, obtención de la
imagen de la mascota de la Ingeniería Mecánica en bronce por el
mismo método. Escuela Politécnica Nacional.
SEBASTIÁN PÉREZ, M. Á., & LUIS PÉREZ, C. J. (1999). Programación
de máquinas-herramienta con control numérico.
Sigma-Aldrich. Obtendio en
http://www.sigmaaldrich.com/catalog/product/aldrich/25970?lang=en®ion=EC.
Sigma-Aldrich. Material safety data sheetobtenido de:http://www.sigmaaldrich.com/MSDS/MSDS/DisplayMSDSPage.do?
country=EC&language=en&productNumber=25970&brand=ALDRICH
&PageToGoToURL=http%3A%2F%2Fwww.sigmaaldrich.com%2Fcatalog%2Fproduct%2Faldrich%2F25970%3Flang%3Den.
Sinchiguano, V., Alejandro, C., Sandoval, C., & Santiago, D. (2016). Desarrollo y Análisis de un Método para Fabricar Modelos al Natural y
Perdidos con Técnicas de Manufactura Aditiva en el Laboratorio de
Fundición. Quito, 2016. Skinner, E. W., & Phillips, R. W. (1960). The science of dental materials:
WB Saunders company.
Smith, B. C. (2011). Fundamentals of Fourier transform infrared
spectroscopy: CRC press.
Sotomayor, O. E., & Tippur, H. V. (2014). Role of cell regularity and
relative density on elastoplastic compression response of 3-D open-cell
foam core sandwich structure generated using Voronoi diagrams. Acta Materialia, 78, 301-313.
standard, I. (1983). Dental gypsum products ISO No. 6873: 1st ed.
Zhu, H., Hobdell, J., & Windle, A. (2000). Effects of cell irregularity on the
elastic properties of open-cell foams. Acta Materialia, 48(20), 4893-4900.
Zhu, H., & Windle, A. (2002). Effects of cell irregularity on the high strain compression of open-cell foams. Acta Materialia, 50(5), 1041-1052.
Oscar E. Sotomayor es profesor de la
Escuela Politécnica Nacional formando
parte del cuerpo docente del Departamento
de Materiales de la Facultad de Ingeniería
Mecánica y Coordinador de Prácticas Pre-
profesionales. Es Jefe del Laboratorio de
Fundición, Su amplia experiencia en el
sector privado le ha permitido ejercer
cargos de alta responsabilidad en empresas como EP-Petroecuador,
Metaltronic, Metalúrgica Ecuatoriana, Congas, entre otras. Ha sido
galardonado con múltiples premios y reconocimientos que incluyen
la beca Fulbright-Senescyt 2011, la beca Rice-Cullimore de la
American Society of Mechanical Engineers y el Auburn University
School Master Thesis Award. Oscar Recibió su título de Ingeniero
Mecánico por la Escuela Politécnica Nacional en el 2004 y su
Maestría en Ciencia de la Mecánica por la Universidad de Auburn
en el 2013.
Cristian A. Vallejo. Ingeniero Mecánico
graduado en la Escuela Politécnica
Nacional (Cum Laude). Fue Asistente
de Catedra del Laboratorio de Fundición
y de la Catedra de Teoría de Máquinas
de la Facultad de Ingeniería Mecánica.
Analista/Especialista de Estructuras
Metálicas en proyectos de gran
envergadura (Plataforma Gubernamental Financiera, Complejo de la
judicatura) con un monto aproximado de 200 millones de dólares.
Actualmente se desempeña como Técnico Docente en la Facultad de
Ciencias de la Ingeniería de la UTEQ a cargo de los laboratorios de
Mecánica y de Termología. Además, se mantiene prestando
servicios de consultoría de proyectos inmobiliarios (proyecto actual
Ampliación Universidad IKIAM).
Darwin S. Chicaisa. Ingeniero Mecánico
graduado en la Escuela Politécnica
Nacional (EPN), Quito, Ecuador. Ha
trabajado como asistente de cátedra en el
Laboratorio de Metalografía Desgaste y
Falla del Departamento de Materiales de
la Facultad de Ingeniería Mecánica (FIM)
de la EPN. Tiene una alta experiencia en
la dirección y ejecución de proyectos de construcciones y
edificaciones metálicas. Participante como expositor en el Iii
Concurso de Reconocimiento a la Investigación Universitaria
Estudiantil Galardones Nacionales 2015 organizado por la
Secretaría de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación
Senescyt. Actualmente se desempeña como profesor principal en la
Unidad Educativa Técnica “Vida Nueva” en el área de Mecánica
Industrial y Automotriz.
29
30
Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas se ha evidenciado la necesidad de
modificar las tecnologías de diseño de las plantas de
potabilización, principalmente para cubrir las altas demandas
poblacionales, maximizar el uso sostenible de los recursos y
mitigar la contaminación ambiental derivada de los efluentes.
En Sudamérica existen diversos estudios referentes a la
caracterización de efluentes de una planta de potabilización,
como es el caso de Lezema-Argentina, del cual se infiere la
necesidad de un control minucioso de las operaciones
unitarias, es decir, se requiere una automatización de la planta
(Aguinaga y Crisanto, 2014).
La planta de potabilización objeto del estudio no dispone de
un sistema de automatización que permita tener un control
permanente y detallado de las operaciones unitarias
Recibido: 19/06/2015
Aceptado: 02/09/2016
Publicado: 20/01/2017
involucradas en el proceso de potabilización. Actualmente se
evidencia problemas en el proceso de filtración, mismo que
no ha sido modificado desde su inauguración en 1977 (Ojeda,
2013).
La planta cuenta con filtros de nivel y tasa constante de
filtrado, cuyo funcionamiento depende de una válvula que
tiene dispositivos complejos que requieren de un
mantenimiento continuo para lograr las condiciones esperadas
de caudal del flujo.
La válvula reguladora tiene mecanismos móviles que con el
paso del tiempo han sufrido desgastes y fisuras, mostrando
falencias en su operación, ya que genera presiones negativas
que a su vez liberan burbujas de aire que obstruyen el filtro
afectando su proceso de remoción, lo cual incrementa la
pérdida de carga y disminuye el tiempo de operación, así
como la calidad del efluente (Villalba, 2004).
Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa
Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de
Potabilización
Muñoz, Marcelo1; Huaraca, Miriam1; Aldás, María Belén1
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
Resumen: Se ha estudiado el comportamiento hidrodinámico de un filtro piloto de una planta de potabilización que
presenta problemas de presiones negativas que liberan burbujas de aire, que a su vez impiden el funcionamiento del
filtro. Para resolver esta problemática se plantea la modificación de la operación mediante un orificio normalizado y
una estructura hidráulica que funciona como vertedero. Se evalúan parámetros como: caudal, pérdida de carga,
turbiedad efluente y carrera de filtración. El vertedero con altura de 10 cm, cumple de manera deficiente con los
parámetros de diseño ya que presenta altas tasas de filtración en carreras cortas. El orificio de 230 mm cumple
satisfactoriamente los parámetros de diseño, registrando una carrera de 54 horas, un caudal medio de 160 l/s y un
gradiente de caudal de 1,6 l/s.h. Adicionalmente se verifica que la calidad del agua potable cumple con la NTE INEN
1108:2014.
Palabras clave: Filtración, potabilización, tasa declinante, tasa constante.
Feasibility Study of the Change from Constant to Declining Rate of
Filtration in a Water Treatment Plant
Abstract: The hydraulic performance of a pilot filter in a water treatment plant is studied. This filter has been operated
with negative pressures releasing air bubbles that clog the filter. In order to solve this problem, a modification in the
filter operation is proposed. Two hydraulic structures are evaluated, an orifice and a structure working as a dump.
Several hydraulic parameters are evaluated: flow, pressure drop, effluent turbidity and filter run length. The dump
with height of 10 cm work poorly under the design parameters due to high rates in small run length values. The 230
mm orifice works adequately with the design parameters, with a run length of 54 hours, a mean flow of 160 l/s and a
gradient flow rate of 1,6 l/s. h. In addition, water quality is verified with NTE INEN 1108:2014.
Keywords: Filtration, water purification, declining rate, constant rate.
31
Muñoz, Marcelo; Huaraca, Miriam; Aldás, María Belén
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Para el fortalecimiento operativo del proceso de filtración, la
presente investigación plantea el estudio de dos estructuras
hidráulicas fijas con sistema de tasa declinante: un orificio y
una estructura que funciona como vertedero, que suplan la
función de la actual válvula y que no requieren de ningún
sistema de regulación.
Con esta investigación se plantea la utilización de un sistema
de tasa declinante, para no forzar a la unidad a operar con tasa
constante, especialmente, hacia el final de su carrera de
filtración cuando el filtro está colmatado.
El cambio del sistema facilitará mantener un funcionamiento
eficaz de los filtros, maximizando las acciones correctivas
ejecutadas por la planta con el fin de tener el control
permanente de los procesos de potabilización, de lo contrario
la planta seguirá operando con un sistema sujeto a daños
permanentes y filtros fuera de servicio (Villalba, 2004)
Este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la
sección 2, se exponen brevemente los conceptos teóricos
relacionados con el proceso de filtración como parte un
tratamiento de potabilización del agua y la metodología
utilizada en la investigación. En la sección 3 se presentan los
principales hallazgos y finalmente, en la sección 4 se exponen
las conclusiones obtenidas.
2. MARCO TEÓRICO
La producción de agua potable es un conjunto de procesos
químicos e hidráulicos que se lleva a cabo para retirar los
sólidos contenidos en el agua, filtrarla y desinfectarla.
De acuerdo con Acosta (2008), la potabilización comprende
procesos como captación, sedimentación, coagulación y
floculación, alcalinización, filtración, desinfección, control de
calidad y distribución.
Dentro del proceso de potabilización, la etapa de filtración
consiste en el paso del agua por mantos de arena con una
granulometría adecuada. Este proceso es complejo, con
efectos de sedimentación, adsorción, floculación y acción
biológica, que además elimina turbiedad, microorganismos y
quistes de ameba que son resistentes a la cloración (García,
2010).
Un filtro puede operar básicamente de dos formas: una a tasa
constante de filtrado y otra a tasa declinante de filtrado. En el
primer caso, el caudal de filtrado se mantiene constante a lo
largo de la carrera de filtración, ya que el nivel del agua no
varía debido a la acción de una válvula de control de
accionamiento automático. Al principio de la carrera, la
mayor parte de la carga disponible es disipada sobre la válvula
de control, a medida que la pérdida de carga a través de los
medios aumenta la válvula de control se abre para mantener
la fuerza motriz total y por lo tanto el nivel de agua y
velocidad constante (Thompson et al., 2004).
Mientras que en el segundo caso, el caudal varía ligeramente
entre un mínimo y un máximo aceptable ya que no hay válvula
de control de efluente, este tipo de control generalmente se lo
usa por razones económicas pues la calidad del efluente es
igual a los filtros de tasa constante. En el diseño de estos
filtros, se fija una carga hidráulica con el fin de garantizar la
máxima tasa, este sistema de control declinante genera
beneficios económicos a través de la mejora de la carrera de
filtración y la reducción de la frecuencia de limpieza del filtro
(Perea et al., 2014).
El sistema de tasa constante requiere de un mecanismo
regulador con piezas móviles que sufren desperfectos con su
uso y hacen que el caudal no se mantenga constante. El
sistema de tasa declinante, por su parte, permite una variación
de caudal mediante el uso de un dispositivo hidráulico que
regula dicha variación.
La planta potabilizadora en estudio posee 8 filtros con
material filtrante de antracita, arena y granate, una capa de
grava y un fondo de bloque de cerámica. Cada filtro es
regulado con una válvula que gobierna el sistema hidráulico,
que está instalada en el tubo de salida. Un esquema de la
instalación se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Esquema de un filtro y ubicación de la válvula
reguladora en el sistema de filtración
La válvula reguladora actual que aparece en la Figura 2, está
conformada por los siguientes dispositivos: tubería interior de
300 mm de diámetro, estrangulación Venturi de abertura fija
de 220 mm de diámetro, compuerta móvil, diafragma y un
sistema de pesas de ajuste de caudal, cuya regulación es
únicamente manual.
Este estudio se realizó en uno de los 8 filtros, reemplazando
la válvula reguladora por dos estructuras hidráulicas fijas que
permitan en funcionamiento con tasa declinante, para evaluar
su comportamiento.
Figura 2. Válvula reguladora de la tasa de filtración actual
32
Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
La primera estructura hidráulica fija constituye un orificio
normalizado de un determinado diámetro que garantice la
mínima variación de caudal, este dispositivo fue construido
con una longitud de 0,8 m con un diámetro externo de 400
mm, en fibra de vidrio, un esquema puede observarse en la
Figura 3.
Figura 3. Dimensiones del orificio normalizado
El segundo prototipo es una estructura hidráulica en forma de
“H” donde la parte horizontal cumple las funciones de
vertedero, con un diámetro igual a de la tubería de salida, esto
es 400 mm, en fibra de vidrio, cuyo esquema aparece en la
Figura 4.
Figura 4. Dimensiones del vertedero
Para la evaluación de los prototipos se utilizaron los
siguientes procedimientos:
• Observar, procesar y verificar el comportamiento
hidrodinámico del filtro con tasa declinante mediante un
ensayo análogo a la prueba de trazadores y a través de datos
de turbidez de afluente y efluente.
• Obtener y procesar los datos referidos a los parámetros de
diseño en base al comportamiento de un flujo estacionario
uniforme.
• Caracterizar parámetros físicos del agua, mediante:
- Valoración de la turbidez con el método nefelométrico
(American Public Health Association, 2010).
- Valoración del color mediante una comparación visual
con los patrones de Platino-Cobalto (American Public
Health Association, 2010).
Para el desarrollo de este estudio, se evaluaron parámetros
como caudal, pérdida de carga y carrera de filtración
considerando que el prototipo se encuentra bajo condiciones
reales de operación (Villalba, 2004).
2.1 Dimensiones del Filtro Piloto
Para determinar las dimensiones del accesorio que reemplace
a la válvula reguladora, que permita el cambio del sistema de
tasa constante a tasa declinante, se establecieron los
parámetros de diseño en función de la recopilación y
evaluación de información referente a: método de control de
los filtros, tasa de filtración, carga hidráulica disponible,
calidad de afluente y calidad de efluente.
La recopilación de información se fundamentó en los registros
mensuales de operación de los filtros para un periodo de 8
meses.
Bajo este antecedente, se obtuvo los siguientes parámetros de
diseño:
• Caudal: máximo 200 l/s y mínimo 120 l/s, con un caudal
promedio de 160 l/s.
• Tasa de filtración: máxima de 367,3 m3/m2d y mínima de
220,4 m3/m2d.
• Pérdida de carga: En torno a 2,5 m.
• Carrera de filtración: entre 50 y 60 horas, pero no son
convenientes carreras superiores a 60 h por cuanto se dificulta
el lavado.
• Turbiedad efluente: inferior a 0,5 NTU.
Para tener un adecuado control del sistema de filtración se
instalaron 3 piezómetros que tuvieron como punto de
referencia el piso de la galería de los filtros, el mismo que
indicó 0+00, todas las lecturas se registraron con una regleta
común.
Los piezómetros permitirán evaluar las siguientes alturas:
Piezómetro 1: altura de aguas arriba del filtro (H1).
Piezómetro 2: altura de agua después del filtro (H2).
Piezómetro 3: altura de agua en el estrangulamiento Venturi.
(Ø=220 mm), en la garganta de la válvula (H3).
Con los piezómetros instalados se registraron los siguientes
parámetros Ecuaciones (1) y (2):
• Pérdida De Carga En El Filtro (ℎ𝑓)
ℎ𝑓 = 𝐻1 − 𝐻2 (1)
• Carga Sobre El Orificio De Salida (ℎ𝑜)
ℎ𝑜 = 𝐻2 − 0,70 (2)
El valor de 0,70 m corresponde a la altura del eje del orificio
de salida en referencia al piso de la galería de filtros
considerado como nivel 0+00. El diámetro del orificio debe
33
Muñoz, Marcelo; Huaraca, Miriam; Aldás, María Belén
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
garantizar que la fluctuación del caudal se encuentre dentro
de los límites establecidos en los parámetros de diseño.
Para determinar el diámetro del orificio se usó la ecuación de
cálculo del caudal de un fluido a través de un orificio de pared
delgada, Ecuación (3) (Arboleda, 2000).
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔𝐻 (3)
Donde
𝑄: caudal en m3/s.
𝐶𝑑: coeficiente de descarga para pared delgada.
𝐴: área del orificio en m2.
𝑔: gravedad en m/s2.
𝐻: pérdida de carga en m.
Operando, y considerando un área circular, se obtiene
Ecuación (4):
𝐷2 =4𝑄
𝜋𝐶𝑑√2𝑔𝐻 (4)
Se considera:
Caudal máximo de 200 l/s, 𝑄 = 0,2 m3/s.
Coeficiente de descarga para una pared delgada, 𝐶𝑑 = 0,6.
Pérdida de carga disponible, H = 2,5 m – 0,70 m = 1,8 m.
Finalmente
𝐷 = √4 × 0,2
𝜋 × 0,6 × √2 × 9,81 × 1,8= 0,267 𝑚
El diámetro experimental máximo del orificio es de 265 mm.
Con estos antecedentes se construyó un neplo de 0,80 m de
largo con un diámetro de 400 mm en fibra de vidrio, diámetro
de la actual válvula reguladora. Internamente está provisto de
un orificio de 265 mm de diámetro, además el mismo permite
colocar placas con orificios de menor diámetro con ayuda de
tornillos de acero inoxidable, para evaluar el comportamiento
hidráulico de diámetros menores.
Se propone además, una estructura hidráulica en forma de
“H”, donde la parte horizontal cumple las funciones de
vertedero, esta estructura tiene el mismo diámetro de la
tubería de salida (Ø=400 mm).
Considerando que la altura mínima del vertedero debe ser la
altura del lecho filtrante, se experimentó con vertederos de 0,0
m, 0,10 m, y 0,20 m sobre el nivel del lecho filtrante.
2.2 Funcionamiento de los Prototipos
Para determinar las condiciones de operación, se realizó un
muestreo tanto de afluente como del efluente del filtro, así
como, las lecturas piezométrica cada dos horas.
En cada carrera de filtración tanto para el orificio normalizado
como la estructura hidráulica en forma de “H” se monitoreó:
Altura de agua en el filtro H1.
Altura de agua después del filtro H2.
Turbiedad afluente.
Turbiedad efluente.
Color afluente.
Color efluente.
Caudal.
Con estos datos se calculó los siguientes parámetros:
Tasa de filtración.
Pérdida de carga en el filtro (Ecuación (1)).
Carga sobre el orificio de salida (Ecuación (2)).
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se muestran los resultados obtenidos para los diferentes
ensayos:
3.1 Orificio Normalizado
La instalación del orificio normalizado puede observarse en
la Figura 5.
a)
b)
Figura 5. a) Neplo con orificio interno b) Instalación del orificio.
El funcionamiento del filtro piloto permitió obtener los
resultados descritos en la Tabla 1 y Figura 6.
De acuerdo a la Figura 6, los orificios de 265 mm y 250 mm
tuvieron altos caudales, esto implicó tener tasas mayores a las
establecidas en los parámetros de diseño, por lo que se
requirió sacar de servicio a otro filtro para mantener constante
el nivel del agua durante el funcionamiento del filtro piloto.
Además las carreras de filtración son inferiores a 45 horas,
derivando una mayor frecuencia de lavado de los filtros,
34
Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
dificultando así la operación integral de las cámaras de
filtración existentes en la planta.
Se observó que el mejor comportamiento se produjo en la
carrera del orificio de 230 mm de diámetro ya que ofreció la
mejor adaptación a los parámetros de diseño del sistema de
tasa declinante. Presentó una variación de caudal entre 200,5
l/s y 115 l/s con una carrera promedio de 66 horas registrando
un gradiente de caudal del orden de 1,30 l/s.h, lo que significa
una variación paulatina del caudal.
Tabla 1. Resultados para ensayos del orificio normalizado
Figura 6. Resultados de caudales máximos y mínimos para orificio
normalizado.
La pérdida de carga promedio en el orificio fue de 2,47 m,
mismo que está alrededor del parámetro de diseño (2,5 m),
indicando un aprovechamiento integral de la carrera de
filtración.
La pérdida de carga al inicio de la carrera en el orificio es alta
y disminuye paulatinamente al final, esto se produce por la
disminución de la tasa de filtración y por tanto de las
velocidades en el orificio a lo largo de la carrera; lo contrario
ocurre con la pérdida de carga en el lecho filtrante, la misma
que al inicio es relativamente baja y a medida que el filtro se
acolmata a lo largo de la carrera se incrementa. La mínima
pérdida de carga promedio en el filtro fue de 0,70 m.
La turbiedad promedio del efluente fue de 0,5 NTU indicativo
que la calidad del efluente se mantiene bajo los parámetros de
diseño, cabe recalcar que la turbiedad del efluente aumenta en
medida que aumenta la carrera de filtración.
3.2 Vertedero
La estructura hidráulica instalada se observa en la Figura 7.
Figura 7. Vertedero
De forma general este dispositivo presentó altas tasas de
filtración, en consecuencia el filtro piloto demanda un ingreso
mayor de agua, motivo por el cual se debió manipular la
estrangulación de la válvula de salida, para mantener el nivel
del agua en los otros filtros.
Los resultados presentados en la Tabla 2 y Figura 8
corresponden a las carreras más representativas para cada
caso, porque no se cuenta con un registro de la manipulación
de la válvula, ya que esta se abría o cerraba acorde al criterio
del operador de turno. De acuerdo a la interpretación de la
Tabla 2 y Figura 8 de los ensayos realizados en el vertedero
se pueden tener los siguientes casos:
Caso 1.- (nivel de vertedero 0,00 m) Se obtuvo un caudal
medio de 185,5 l/s con una carrera de 47 horas y un gradiente
de caudal de 4,57 l/s.h, lo cual implica en una variación brusca
de caudal lo que no es adecuado para el filtro.
Las pérdidas de carga indicadas en el Tabla 2 están fuera de
los parámetros de diseño, lo que significa que se tiene carga
hidráulica remanente no aprovechada por el dispositivo.
La turbiedad del efluente se mantiene bajo el valor indicado
en los parámetros de diseño, indicando una buena calidad del
efluente de los filtros.
Caso 2.- (nivel de vertedero 0,10 m) Se obtuvo un caudal
medio de operación de 162 l/s y un gradiente de caudal de
Diámetro de
orificio mm
Nº de
carrera
Caudal
Max.
l/s
Caudal Min.
l/s
Carrera
h
265 1 228,5 68,5 46
250 2 266,5 167,5 41
3 171,5 109,5 66
205 5 158,5 96,5 69
220 7 172,5 109,5 77
8 205,5 - 57
230
9 198,0 121,0 61
10 189,0 98,0 67
14 213,0 119,0 72
15 202,0 122,0 62
240 12 213,0 145,0 61
235 13 200,0 155,0 43
Diámetro de
orificio mm
Max.
Turbiedad
Afluente
NTU
Max.
Turbiedad
Efluente
NTU
Min.
Pérdida
carga en
filtro
m
Max.
pérdida
carga en
orificio
m
265 - - 1,00 2,10
250 - - 1,20 2,00
2,20 0,80 0,60 2,70
205 8,71 0,85 0,55 2,75
220 1,91 0,56 0,68 2,57
0,80 0,36 0,72 2,58
230
1,08 0,42 0,50 2,67
1,60 0,54 0,68 2,60
1,12 0,62 0,76 2,17
1,59 0,63 0,85 2,43
240 1,16 0,63 0,72 2,44
235 1,29 0,47 0,72 2,40
35
Muñoz, Marcelo; Huaraca, Miriam; Aldás, María Belén
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
2,78 l/s.h, estos valores están alrededor de los parámetros de
diseño.
La pérdida de carga y calidad del efluente tienen semejante
comportamiento que el Caso 1.
Caso 3.- (nivel de vertedero 0,20 m). El caudal medio fue de
169 l/s y la carrera media de filtración es de 43 horas,
obteniéndose un gradiente de caudal de 3,93 l/s.h, igualmente
estos valores están fuera de aquellos considerados en el
diseño.
La pérdida de carga y calidad del efluente tienen semejante
comportamiento que el Caso 1.
Para los tres casos se observa una excesiva absorción de aire
en la tubería de salida, originando expulsión de agua del
conducto de recolección del agua filtrada hacia el piso de la
galería de filtros. También se verificó la generación de ruido
en niveles elevados, lo que incomoda sustancialmente la
permanencia en la galería de filtración.
Tabla 2. Resultados para ensayos del vertedero
Nivel de
vertedero m
Nº de
carrera
Caudal
Max.
l/s
Caudal
Min.
l/s
Carrera
H
0,00 17 293 78 47
0,10 19 212 112 36 0,20 28 243 95 43
Nivel de
vertedero m
Max.
Turbiedad
Afluente
NTU
Max.
Turbiedad
Efluente
NTU
Min.
pérdida
carga en
filtro
m
Max.
pérdida
carga en
vertedero
M
0,00 1,12 0,46 1,23 0,66
0,10 1,18 0,52 0,75 1,12 0,20 0,71 0,43 1,19 0,35
Figura 8. Resultados de caudales máximos y mínimos para
vertedero
3.3 Ensayos Adicionales
Se realiza ensayos adicionales con orificios de 235 y 230 mm
para confirmar los resultados anteriores.
Ensayos en orificio de 235 mm de diámetro
Los valores obtenidos se presentan en la Tabla 3.
Así se tiene un caudal máximo de 225 l/s y un caudal mínimo
de 115 l/s, que se indica en la Figura 9, dando un caudal
medio de 170 l/s con una carrera de filtración de 59 horas lo
que da un gradiente de caudal de 1,86 l/s.h.
El caudal medio es superior al parámetro de diseño del
sistema de tasa declinante, sin embargo el gradiente de caudal
es apropiado.
Tabla 3. Resultados para ensayos adicionales
Figura 9. Resultados de caudales máximos y mínimos para ensayos
adicionales placas de 253 mm y 230 mm
Ensayos en orificio de 230 mm de diámetro
De la apreciación de la Figura 9, se tiene un caudal máximo
de 202,3 l/s y caudal mínimo de 116,7 l/s obteniéndose un
caudal medio de 159,5 l/s, además la carrera media de
filtración es de 53,7 horas, generando un gradiente de caudal
de 1,6 l/s.h y se tiene una carga hidráulica de 2,33 m.
Estos resultados ratifican las pruebas iniciales en las cuales se
corrobora que el funcionamiento del filtro piloto con orificio
normalizado de 230 mm diámetro, cumple de forma eficiente
con los parámetros de diseño establecidos para el control de
tasa declinante.
Diámetro
de orificio
mm
Nº de
carrera
Caudal
Max.
l/s
Caudal
Min.
l/s
Carrera h
235 35 208 116 6
7 36 241 114 51
230
43 202 121 47
44 204 103 65
45 201 126 49
Diámetro
de orificio
mm
Max.
Turbiedad
Afluente
NTU
Max.
Turbiedad
Efluente
NTU
Min.
pérdida
carga en
filtro
m
Max.
pérdida
carga en
orificio
M
235 1,12 0,45 0,98 2,30
1,79 0,46 1,98 1,28
230
1,14 0,48 1,07 2,19
1,96 0,57 0,76 2,52
1,08 0,52 0,98 2,28
36
Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
3.4 Curva de descarga para orificio normalizado con 230 mm
de diámetro
Con los datos del ensayo realizado con el orificio normalizado
de 230 mm, se ha elaborado la curva de descarga que se
indica en la Figura 10.
Figura 10. Curva de descarga orificio de 230 (mm)
Esta curva describe el caudal que fluirá a través del orificio en
función de la altura del agua después del filtro (H2).
La curva de la Figura 10 cumple con el modelo matemático
propuesto para una curva de calibración, ya que la relación
continua de H-Q se ajusta a una ecuación parabólica, motivo
por el cual no requiere ningún ajuste.
La generación de esta curva permitirá transformar niveles de
agua de forma práctica a caudales, facilitando así las
condiciones de operación.
3.5 Comparación de valores de color y turbidez obtenidos en
ensayos realizados con límite máximos permisibles.
Los resultados presentados en la Tabla 4 hacen referencia a
los valores máximos para todos los ensayos realizados.
Tabla 4. Resultados para ensayos adicionales
Parámetro Unidad
Ensayos NTE INEN
1108
Máx.
Afluente
Máx.
Efluente
Límite
máximo
permitido
Color
Unidades de color
aparente (Pt-
Co)
10 5 15
Turbiedad NTU 1.5 0,8 5
A pesar que se considera los valores máximos de los
resultados obtenidos, se verifica que la planta de
potabilización cumple con los requisitos de la norma NTE
INEN 1108 incluso si se realiza la comparación de la calidad
del agua previo al ingreso al sistema de filtración, es decir,
con los valores para el afluente.
Los valores registrados para el efluente indican que el
proceso de desinfección será eficiente.
4. CONCLUSIONES
Las condiciones físicas e hidráulicas del sistema de filtración
de la planta de tratamiento cumplen los requisitos para una
fácil implementación del sistema de control declinante.
La implementación del sistema de tasa declinante permitirá
mejorar las condiciones operativas de la planta,
principalmente porque se evita el calibrado manual de la
válvula reguladora, ya que el mismo, sería sustituido por el
nuevo dispositivo de control con lo que se evita costos de
mantenimiento teniendo así, un óptimo aprovechamiento de
los recursos disponibles.
El orificio con 230 mm de diámetro es el dispositivo que
mejor se ajusta a los parámetros de diseño, por su desempeño
en el proceso de filtración.
Para todos los ensayos realizados la turbiedad del efluente es
inferior a 0,8 NTU mostrando que el lecho filtrante y drenaje
inferior están en buenas condiciones, además existe una buena
distribución del material granular que favorece los procesos
de remoción de sólidos suspendidos en el agua, en
consecuencia la calidad del agua filtrada permite tener un
eficiente proceso de desinfección y así cumplir con la
normativa vigente.
El funcionamiento hidráulico del neplo con diámetro interno
de 230 mm cumple con el modelo matemático propuesto para
fluidos en orificios, lo ratifica la dependencia del caudal en
función de la carga hidráulica elevado a la potencia ½.
La estructura en forma de “H” con una altura del vertedero de
10cm, presentó altas tasas de filtración, en consecuencia, el
filtro piloto demanda un mayor ingreso de agua, motivo por
el cual hubo problemas de desabastecimiento del afluente para
las demás cámaras de filtración, es decir, cumple
deficientemente con los parámetros de diseño, por lo cual no
se recomienda su implementación.
Se evidenció que a medida que se incrementa la turbiedad del
afluente se reporta menores horas de servicio, es decir,
disminuye la carrera de filtración.
Para los ensayos realizados el color del afluente es inferior a
10 unidades de Pt-Co, mientras que el color del efluente fue
inferior a 5 unidades de Pt-Co, indican así la eficiencia de
remoción de sólidos suspendidos del sistema de filtración, en
consecuencia la calidad del agua filtrada cumple con la
normativa NTE INEN 1108: 2014.
Para la implementación del sistema de tasa declinante no es
necesario afectar el normal funcionamiento de la planta, ya
que se puede aprovechar el lavado de los filtros para realizar
el cambio de la válvula reguladora por el neplo de orificio
normalizado con 230 mm de diámetro.
Podría existir un descenso del nivel de agua en los filtros en
el momento del lavado e inicio de la filtración, para evitar este
descenso puede sugerirse que la operación de los ocho filtros
principales sea en cadena, es decir, realizar el lavado
37
Muñoz, Marcelo; Huaraca, Miriam; Aldás, María Belén
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
solamente de 2 filtros consecutivos, al mismo tiempo 3 filtros
estarán con caudal medio mientras que 3 filtros estarán al final
de su carrera.
REFERENCIAS
Acosta, R. (2008). Saneamiento ambiental e higiene de los alimentos,
Córdoba, Argentina: Brujas.
Aguinaga, A., & Crisanto T. (2014), Caracterización y cálculo de la cantidad de barros generados en el tratamiento de aguas arsenicales por el método
Arcis-UNR. Revista politécnica . 34(1), 101-107 Obtenido de la base
de datos Revista Politécnica.
American Public Health Association. (2010). Standard Methods for
Examination of Water and Wastewater, New York, Estados Unidos: Publication Office.
Arboleda, J. (2000). Teoría y práctica de la purificación del agua, Bogotá, Colombia: Nomos.
García, F. (2010). Evaluación de baterías de filtros de tasa declinante y lavado mutuo de la planta de tratamiento de agua potable Mahuarcay.
(Tesis de maestría). Universidad de Cuenca, Cuenca- Ecuador.
NTE INEN 110, (2014) Agua Potable. Requisitos, Ecuador: INEN.
Ojeda, J. (2013). Evaluación Del Sistema De Filtración De La Planta De
Tratamiento Puengasí e Investigación en la Columna De Filtración
Piloto, (Tesis de maestría), Escuela Politécnica Nacional, Quito – Ecuador.
Perea, L., Torres, P. & Cruz, C. (2014). Influence of the Flow Control (Declining Rate – Constant Rate) on the Filtration Process in Drinking
Water Treatment. Ingeniería y Universidad, 18 (2), 217-234.
http://dx.doi.org/10.11144/Javeriana.IYU18-2.ifcd
Thompson, P., Brouckaert, B., Rajagopaul, R., Ngcekwa, M. and Mholongo,
M. (Mayo, 2004). Design and operation of a constant level, constant rate pilot filtration plant. WRC Project 1395 Upgrading Of Existing South
African Filtration. Conferencia llevado acabo en Water Institute of
Southern Africa (WISA) Biennial, Cape Town, South Africa.
Villalba, L. (2004). Reingeniería de un sistema de filtración de tasa constante
a un sistema de tasa declinante (Tesis de maestría) Escuela Politécnica Nacional, Quito –Ecuador.
Isaías Marcelo Muñoz Rodríguez. Ingeniero
Civil, especialización Hidráulica, Escuela
Politécnica Nacional, 1973. Catedrático de la
EPN desde 1976. Especialización Sanitaria,
Universidad de Sao Paulo - Brasil 1979.
Maestría en Salud Pública, Universidad de
Sao Paulo - Brasil 1981. Profesor, Escuela
Politécnica Nacional, julio 2000 Quito
Ecuador. Director de muchas tesis en pregrado
y postgrado en Ing. Civil y Ambiental. Coordinador del postgrado en
Ing. Ambiental de la Escuela Politécnica Nacional, 2000.
Publicaciones en revistas y congresos nacionales e internacionales.
Consultoría y desarrollo de soluciones en el área de la Ing. Sanitaria
y Ambiental.
Miriam Rocio Huaraca Huaraca. Ingeniera
ambiental, nacida en Riobamba, en 1987. A su
corta edad se trasladó a Quito donde inicia su
vida estudiantil. El bachillerato lo cursó en el
Liceo Fernández Madrid mismo que le otorgó
una beca estudiantil debido a sus logros
académicos, a su vez, fue presidenta de la
asociación estudiantil del liceo durante el
periodo 2004-2005. En 2015 se gradúa de la Escuela Politécnica
Nacional como Ingeniera Ambiental mención Cum Laude.
Actualmente desempeña las funciones de coordinadora académica
de la carrera Agroforestal del Instituto Tecnológico Crecermas en la
provincia de Sucumbíos.
María Belén Aldás. Nacida en Quito. Ingeniera
Química en el 2007 y Magíster en Ingeniería
Ambiental en el 2011, en la Escuela Politécnica
Nacional. Se ha desempeñado como docente e
investigadora desde el año 2009 en instituciones de
educación superior, además como Coordinadora
Técnica de Laboratorios de Investigación en la
Universidad Politécnica Salesiana. En el año 2013 ingresa como
docente titular a la EPN. Actualmente, es docente de la Carrera de
Ingeniería Ambiental. Ha participado como colaboradora en
proyectos de investigación multi-interdisciplinarios y como directora
de proyectos semilla financiados por la EPN. Autora y coautora de
ponencias en congresos y publicaciones en revistas científicas.
38
Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades
Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
Las exigentes características topográficas en las ciudades de la
región andina plantean importantes problemas en el diseño de
obras especiales al interior de sistemas de alcantarillado en
particular en las redes de recolección tales como estructuras de
cambio simultáneo de nivel y de dirección del flujo a
superficie libre.
En el análisis para encontrar la solución técnica óptima
exclusivamente desde el punto de vista del ingeniero
hidráulico se requiere examinar el comportamiento hidráulico
del flujo de aproximación, sea éste subcrítico o supercrítico, y
de la estructura especial para garantizar que ésta no se
transforme en un elemento cuyo objetivo sea absorber el
impacto directo de la energía del escurrimiento, sino que, por
el contrario se creen las condiciones en el flujo para que exista
una disipación adecuada de energía, permitiendo mantener la
Recibido:16/06/2015
Aceptado: 28/11/2016
Publicado: 20/01/2017
vida útil de la estructura, y con ello de la red (Escuela
Politécnica Nacional, 2006).
Por otro lado, es ampliamente conocido que el uso de modelos
físicos permite examinar el comportamiento de una
determinada geometría, incluidos los fenómenos especiales
que se presentan durante el funcionamiento, tales como
introducción de aire y la presencia de ondas y perturbaciones
en el flujo, afectaciones que normalmente se propagan hacia
aguas abajo. “El estudio en modelo físico a escala se
fundamenta en la representación apropiada del fenómeno en
la naturaleza, bajo las condiciones de similitud geométrica,
cinemática y dinámica del comportamiento del flujo. Al ser
este fenómeno bajo análisis a superficie libre, el criterio
básico utilizado en la simulación física, es el criterio de
similitud de Froude” (Hidalgo et al, 2015).
En resumen, el objetivo planteado para el diseño de una
estructura de cambio simultáneo de dirección y de nivel,
Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio
Simultáneo de Nivel y de Dirección en Sistemas de Alcantarillado en
Ciudades Andinas
Haro, Patricia1; Hidalgo, Ximena1; Jara, Fernanda2; Castro, Marco1
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador
2Ministerio de Electricidad y Energía Renovable, Subsecretaría de Generación y Transmisión de Energía, Quito, Ecuador
Resumen: Las características especiales de topografía que presentan las ciudades andinas, plantean ciertos problemas
en cuanto al diseño de obras para los sistemas de alcantarillado con cambios simultáneos de nivel y de dirección del
flujo con superficie libre. El objetivo principal de diseño de estas obras consiste en lograr la suficiente disipación de
energía para garantizar que el flujo de salida al pie sea estable, con caudal permanente y con una distribución casi
uniforme de la velocidad. En el presente artículo, se presentan dos alternativas de solución: el descargador a vórtice
y el pozo de bandejas. El estudio en modelo físico permitió comparar la eficiencia en disipación de energía obtenida
con las dos estructuras y realizar algunas recomendaciones para su diseño e implementación.
Palabras clave: Descargador a vórtice, disipador de bandejas, disipación de energía, eficiencia hidráulica
Energy Dissipation Efficiency in Structures for Simultaneous
Change of Level and Direction in Sewer Systems of Andean Cities
Abstract: Design sewer networks in Andean cities which have irregular topography characteristics, represent a
challenge for Hydraulic Engineers. They should solve the problem of free surface water conduction to an inferior
ground level inside of longitudinal reduced spaces with alignment changes. The main design objective for these
structures is to generate enough energy dissipation to ensure that discharge flow at the bottom will be permanent and
steady. This means that velocity distribution also will be almost uniform. In this work two alternative solutions are
presented: vortex drop shaft and trays dissipator. The study in physical scale model allowed to compare the energy
dissipation efficiency in the two structures and make some design recommendations.
Keywords: Vortex drop shaft, trays dissipator, energy dissipation, hydraulic efficiency
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Haro, Patricia; Hidalgo Ximena; Jara, Fernanda; Castro Marco
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
consiste en lograr la suficiente disipación de energía, que
garantice un flujo estable de salida al pie de la obra, con una
distribución uniforme de la velocidad. Para cumplir con este
requerimiento, se dispone de dos estructuras: el Descargador a
Vórtice y el Pozo de Bandejas en su versión modificada sobre
la base de las experiencias del Centro de Investigaciones y
Estudios en Recursos Hídricos, CIERHI, Escuela Politécnica
Nacional.
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA FÍSICO
En ciudades como Quito, las zonas pobladas cubren áreas
críticas por su ubicación como se puede observar en la Figura
1, y dan origen al reto ingenieril de encontrar soluciones costo
eficientes para las obras especiales necesarias para una
adecuada conducción de las aguas lluvias. Tanto la
rehabilitación de sistemas existentes, como también la
expansión de los mismos deberán enfrentar la necesidad de
salvar grandes desniveles con desarrollos longitudinales
mínimos.
Figura 1. Crecimiento urbano desordenado de las ciudades andinas
Las normas de diseño hidráulico exigen ubicar pendientes
longitudinales mínimas en los colectores, con el fin de
mantener las velocidades de flujo por debajo de las admisibles.
Paralelamente se debe diseñar estructuras especiales de salto,
que logren disipar la energía potencial debida al desnivel
topográfico. En la mayoría de los casos se trata de flujos con
diferencias de nivel mayores a los 2 m y caudales superiores a
1 m3/s.
La acción del agua sobre los materiales con los que está
construida una estructura de disipación, puede causar graves
afectaciones a su calidad y a su resistencia mecánica, así como
una apreciable disminución de su vida útil. Estos problemas
deben evitarse mediante la selección apropiada y el correcto
dimensionamiento de la geometría de las estructuras.
3. OBJETIVOS
Comparar las características de funcionamiento de obras
especiales utilizadas en los diseños hidráulicos de redes de
alcantarillado combinado en la ciudad de Quito utilizando los
resultados experimentales obtenidos en las investigaciones de
laboratorio.
Resumir los principales criterios constructivos que deben ser
tomados en cuenta para lograr una optimización económica de
las obras.
4. METODOLOGÍA
Se construyeron dos modelos físicos de las estructuras uno del
Descargador a Vórtice y uno del Pozo de Bandejas con dos
modificaciones en sus bandejas utilizando plexiglás y madera
pulida y pintada, con rugosidades absolutas del orden de los
0,0010 mm. Las dimensiones del modelo se obtuvieron en
función del caudal disponible en el laboratorio, adoptándose
una escala mínima 1:4 para los modelos. El caudal máximo de
operación se definió en función de las limitaciones físicas del
laboratorio; es decir caudales del orden de 130 l/s.
El análisis experimental en el Pozo de Bandejas se realizó con
dos configuraciones de bandejas: la primera con una sección
de 0,50 x 1,00 m conformada por una parte de losa completa,
seguida por una rejilla y un orificio que ocupa todo el ancho
del pozo (Figura 2.a); la segunda con una sección rectangular
similar a la primera (0,50 x 1,00 m) pero constituida por una
parte de losa completa seguida por una rejilla y añadiendo una
inclinación de 5% a contrapendiente (Figura 2.b) (variante
obtenida de estudios anteriores realizados en el CIERHI (Feria
& Valencia, 2004; Poveda, 2005; Haro & Jara, 2006). La altura
entre bandejas era de 50 cm.
Se realizaron mediciones de cargas piezométricas en tres
puntos del canal de aproximación, y en cuatro puntos de cada
una de las cuatro bandejas a fin de poder estimar la energía
disipada durante el recorrido del flujo y obtener un porcentaje
de eficiencia en la disipación de energía con respecto a los
caudales ensayados.
El modelo del Descargador a Vórtice se diseñó para un caudal
comparable al caudal de diseño del Pozo de Bandejas con flujo
de aproximación subcrítico. El objetivo de la construcción de
este modelo consistía en visualizar las características del flujo
de descenso y de entrega a fin de comparar el comportamiento
del flujo en las dos estructuras.
Figura 2. (Arriba) a) Bandeja Reja - Orificio – (Abajo) b) Bandeja
inclinada 5% con Reja (Haro & Jara, 2006)
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Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades
Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
5. ANÁLISIS DIMENSIONAL
Cuando se trata de modelar estructuras hidráulicas de control,
la simulación de flujo de agua exige que se cumplan los tres
criterios de similitud: geométrica, dinámica y cinemática. El
fenómeno de flujo analizado corresponde a un flujo a
superficie libre bajo el efecto de la aceleración de la gravedad
y que simultáneamente genera disipación de energía (por
cambio de dirección del flujo y por fricción interna). La masa
de agua está en continuo proceso de introducción de aire
durante la caída.
Si se considera que el flujo en el Pozo de Bandejas y en el
Descargador a Vórtice es un flujo con superficie libre donde la
aceleración se debe a la acción de la gravedad y de la
geometría de las estructuras, el criterio básico de similitud para
el análisis experimental corresponde al de Froude. Por lo tanto,
si se desea que la relación entre las fuerzas de inercia y las de
gravedad sean idénticas en el modelo y en el prototipo se debe
garantizar además la semejanza geométrica.
Por otro lado, se conoce que todo fenómeno de disipación de
energía debe simularse utilizando el criterio de similitud de
Reynolds. Sin embargo, no es posible cumplir de manera
simultánea con la Similitud de Froude y la Similitud de
Reynolds.
Para conseguir una simulación adecuada del efecto viscoso en
el modelo no distorsionado bajo la similitud de Froude, se
exige que el factor adimensional de fricción (relación de
Darcy – Weisback) sea idéntico en el modelo y en el prototipo,
de tal forma que aunque se tenga Números de Reynolds
mayores en el modelo que en el prototipo se logra una
apropiada representación del patrón de flujo y la disipación de
energía. El cumplimiento de esta condición conduce a la
construcción del modelo utilizando un material con
comportamiento hidráulicamente liso para toda la gama de
caudales que garantice la presencia de flujo turbulento
totalmente desarrollado.
Adicionalmente, la reproducción del flujo de estos dos tipos de
disipadores de energía, implica la representación adecuada del
fenómeno de introducción de aire para lo cual se debe
considerar el criterio de Similitud de Weber (fuerza
predominante adicional: tensión superficial). De acuerdo a este
criterio, en el modelo deben presentarse velocidades mayores
que en el prototipo.
Por lo comentado en el párrafo anterior se concluye que un
modelo operado bajo el criterio de similitud de Froude
subestima la cantidad de aire que ingresa en la masa de agua
WeP > WeM).
No obstante esta restricción, es posible obtener una
representación óptima de la introducción de aire siempre que
“la escala de longitudes asociada a las dimensiones
geométricas de los modelos corresponda a Lr < 20 y se pruebe
la eficiencia de la estructura con caudales superiores al
caudal máximo de diseño hasta en un 25%.
Esta restricción se basa en estudios realizados en una familia
de modelos, construidos a diferentes escalas de longitudes y
operados justamente para evaluar el efecto de escala debido
a la tensión superficial y a la formación de burbujas de aire
que pueden ser introducidas en la masa de agua”. (Escuela
Politécnica Nacional, 2006).
Para el análisis dimensional del Pozo de Bandejas, se
consideraron los siguientes parámetros:
Parámetros geométricos:
Profundidad de flujo en el canal de aproximación (yi)
Profundidad de flujo en las bandejas (yij)
Profundidad crítica (yc)
Carga de energía en cada bandeja (Hoy)
Ángulo de inclinación de la bandeja [∠𝛼]; variable
0°, 3°, 6°.
Porcentaje de obstrucción en la reja de cada bandeja
[O-R%]; variable 10%, 6% y 3% del área de la
bandeja.
Parámetros cinemáticos:
Velocidad de Flujo (V) o Caudal de operación (Q)
Parámetros dinámicos:
Presión (∆𝑝) Peso Específico del agua (𝛾) Viscosidad dinámica (𝜇) Tensión Superficial (𝜎) Módulo de elasticidad volumétrico (𝜀) Densidad (𝜌)
Como resultado del análisis dimensional, tomando en
consideración las restricciones mencionadas, se plantea una
función en la que se observa la influencia de la fuerza de
gravedad (Número de Froude) y de la geometría, como se
presenta en la Ecuación (1):
0 = 𝜑𝑖 [𝑦𝑖
𝑦𝑐;𝑦𝑖
𝑦𝑐;𝑦𝑖
𝑦𝑐; ∠𝛼, O − R%, Fr] (1)
Finalmente, cabe mencionar que, dentro de las observaciones
realizadas en modelos de Descargador a Vórtice, el fenómeno
de introducción de aire en la masa de agua es irrelevante
mientras se mantenga el núcleo de aire considerado en el
dimensionamiento.
6. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL
POZO DE BANDEJAS
Un pozo de bandejas tiene como objetivo técnico principal
disipar la energía potencial de la masa de agua disponible por
el descenso vertical desde el canal de aproximación en el nivel
superior, hasta el colector de salida, en el nivel inferior. El
flujo cae verticalmente a través de una serie de bandejas
procurando eliminar parcialmente la energía en cada una de
ellas. Adicionalmente permite, en forma limitada, el cambio
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Haro, Patricia; Hidalgo Ximena; Jara, Fernanda; Castro Marco
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
de dirección del flujo a la salida. La Figura 3 presenta un
esquema de los elementos constitutivos del Pozo de Bandejas.
Figura 3. Elementos constitutivos del Pozo de Bandejas (Haro &
Jara, 2006)
6.1 Canal de Entrega o de Aproximación
El canal de entrada o de aproximación exige la presencia de un
flujo subcrítico estable, sin perturbaciones hacia el pozo
vertical. Esta característica se consigue mediante el uso de
secciones prismáticas y continuas en las que no se admite
confluencia ni derivación de flujos en la zona cercana al
ingreso del pozo.
6.2 Pozo de Bandejas
El canal de entrada o de aproximación exige la presencia de un
flujo subcrítico estable, sin perturbaciones hacia el pozo
vertical. Esta característica se consigue mediante el uso de
secciones prismáticas y continuas en las que no se admite
confluencia ni derivación de flujos en la zona cercana al
ingreso del pozo.
6.3 Pozo de Bandejas
Para mejorar la eficiencia de la disipación es necesario que al
pie del pozo se disponga de una cámara de entrega en la que
se permita la eliminación de la energía residual del flujo,
previo el ingreso al colector que recibe el flujo.
7. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL
DESCARGADOR A VÓRTICE
En un descargador a vórtice, “el flujo ingresa a través del
canal de entrada o aproximación con condiciones específicas
de funcionamiento; continúa el flujo por la cámara de entrada
y desciende en forma helicoidal por el pozo vertical hasta
llegar a la cámara de disipación y continuar por el canal de
entrega hacia el colector de salida del sistema.” (Escuela
Politécnica Nacional, 2006) La definición gráfica de los
componentes del descargador a vórtice se muestra en la Figura
4.
En el diseño de estas estructuras es importante revisar la
eficiencia del sistema para toda la serie de caudales de
operación, incluyendo los caudales mínimos sanitarios, de
manera que se garantice la formación y la presencia de flujo
helicoidal en el interior del descargador a vórtice.
7.1 Canal de Entrega o de Aproximación
El tipo de flujo que circula por el canal de entrada determina
las características hidrodinámicas del descargador a vórtice.
Figura 4. Esquema general y estructuras componentes del
Descargador a Vórtice (Haro & Jara, 2006)
Para garantizar la estabilidad del flujo en el canal se deben
cumplir con las siguientes recomendaciones:
En el caso de flujo subcrítico, se requiere que Fr < 0,75
en la aproximación (Giudice & Gisonni, 2011). Las
características hidrodinámicas en el canal de entrada
serán controladas por la descarga en el tubo vertical,
desde aguas abajo.
Para canales de entrada con flujo supercrítico, se
recomienda que Fr > 1,30 (Hager, 1990). En este caso es
importante analizar la posibilidad de que las altas
velocidades en el canal den lugar a perturbaciones
(sobreelevaciones) en la superficie libre, las mismas que
podrían ser transportadas aguas abajo con la consecuente
afectación al proceso de generación del flujo helicoidal y
de disipación de energía.
7.2 Cámara de Entrada
La configuración de la cámara, con paredes curvas, tanto para
flujos de aproximación subcríticos (Figura 5a) como
supercríticos (Figura 5b), permite que la lámina del flujo
permanezca confinada a la geometría de entrada garantizando
la entrega de un flujo helicoidal al tubo vertical.
7.2.1 Cámara Subcrítica:
La magnitud base para la configuración de este tipo de cámara
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Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades
Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
es el diámetro Ds del tubo vertical cuya apertura controla las
características del flujo de aproximación subcrítico como se
muestra en la Figura 6.
Figura 5. (Arriba) a) Cámara de entrada para régimen subcrítico
(Caizaluisa, 2002) – (Abajo) b) Cámara de entrada para régimen
supercrítico (Abarca & Romero, 1999) CIERHI
Figura 6. Elementos constitutivos de la Cámara de Entrada
Subcrítica (Vischer & Hager, 1995)
7.2.2 Cámara Supercrítica:
El contorno de la cámara de entrada para flujo supercrítico no
es límite para la masa de agua por lo que su configuración se
diseña en forma de un tobogán con paredes altas que permiten
controlar la sobreelevación del nivel de agua como se observa
en la Figura 7.
7.3 Tubo Vertical o Pozo
El diámetro del tubo vertical debe garantizar tanto la presencia
de un núcleo de aire, que permita la estabilización de la lámina
descendente, así como la formación del flujo helicoidal
adecuado; es decir, con un paso óptimo respecto de la longitud
del tubo. La disipación de energía en esta parte de la estructura
se produce por la fricción del flujo con las paredes del tubo a
lo largo de una longitud efectiva de recorrido notablemente
mayor al simple desnivel, así como por el cambio continuo de
dirección de las líneas de corriente.
Figura 7. Elementos constitutivos de la Cámara de Entrada
Supercrítica (Vischer & Hager, 1995)
7.4 Cámara de Disipación al Pie
Los principales objetivos que se satisfacen en esta cámara al
pie del tubo vertical son los siguientes:
1. Garantizar la estabilidad del flujo helicoidal de caída
proporcionando la ventilación suficiente del núcleo de
aire en el tubo vertical.
2. Disipar la energía residual al pie del tubo vertical
(generalmente se coloca un estrechamiento a la salida de
la cámara de disipación para asegurar la formación de un
colchón de aguas que permita la disipación de la energía
residual).
3. Permitir que el flujo de ingreso al canal de entrega al pie
de la estructura sea homogéneo y estable.
4. Permitir el cambio de dirección entre los canales de
llegada y de salida del descargador a vórtice.
5. Ofrecer la posibilidad de inspección de la estructura de
cambio de nivel.
Los elementos constitutivos de la cámara de disipación se
observan en la Figura 8.
Figura 8. Elementos constitutivos de la Cámara de Disipación al pie
(Haro & Jara, 2006)
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Haro, Patricia; Hidalgo Ximena; Jara, Fernanda; Castro Marco
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
7.5 Canal de Entrega
El canal de entrega puede tener cualquier forma en su sección
transversal; siempre que la geometría de la transición entre la
pared de aguas abajo de la cámara y el canal garantice un flujo
controlado. En el canal de entrega es necesario que el flujo
escurra libre de pulsaciones del caudal de la mezcla de agua y
aire y/o que no se presente el riesgo de cavitación local.
8. VARIANTES ESTUDIADAS PARA EL POZO DE
BANDEJAS
En su diseño original, la estructura constaba de una pantalla
plana vertical colocada frente al canal de aproximación como
elemento de impacto que debía servir para reducir la velocidad
del flujo de ingreso y generar un cambio brusco de dirección,
y bandejas horizontales colocadas de forma alternada con una
separación determinada, no mayor a 1.50 m, en prototipo,
según sugerencia del Plan Maestro de Alcantarillado de Quito
(Escuela Politécnica Nacional, 2006).
En la primera investigación desarrollada en el CIERHI, se
observó que la geometría original del pozo no permite la
formación de colchones de agua para todo el rango de
operación de caudales; además la masa de agua impacta
directamente sobre las bandejas o las paredes verticales del
pozo provocando que el flujo se reparta en direcciones
aleatorias como se puede observar en la Figura 9. Estas
condiciones de flujo no garantizaban la estabilidad de la
estructura o la disipación de energía sin afectar la integridad
del pozo de bandejas (Padilla & Torres, 2003; Poveda, 2005).
En la segunda variante realizada al pozo de bandejas se
plantearon variantes para el pozo de bandejas que incluía la
eliminación de la pantalla vertical, sección transversal
cuadrada del pozo y la modificación de las bandejas
horizontales de losa maciza hacia bandejas con rejas,
agregando inclinaciones a contrapendiente (Feria & Valencia,
2004; Poveda, 2005).
Figura 9. Características del flujo al interior del pozo de bandejas
con diseño original con caudales bajos (<5% Qd), caudales medios
(30% Qd) y cercanos al caudal de diseño (Escuela Politécnica
Nacional, 2006)
La presencia de la reja generó algunos efectos en el flujo como
se puede observar en la Figura 10 y que son: división del flujo
generando varios chorros separados que caen hacia la siguiente
bandeja; generación de una sección de control en cada rejilla
que obliga a la formación de un colchón de agua; incremento
en la introducción de aire por la presencia de varios chorros
separados. La formación del colchón de agua evita el choque
directo de los chorros contra la losa, mejorando el proceso de
disipación de energía.
Figura 10. Características del flujo al interior del pozo de bandejas
con rejas para caudales bajos y altos (Escuela Politécnica Nacional,
2006)
En la presente investigación se planteó reproducir la
experiencia con la bandeja reja (utilizando una geometría
rectangular con la relación entre el ancho y la longitud del pozo
de 𝑏 = 𝐿/2 para aumentar el caudal unitario) y un inclinación
del 5%; y se probó una tercera variante geométrica de bandejas
rectangulares conformadas por una primera parte de una losa
completa, seguida de una reja diseñada para descargar el 40%
del caudal de diseño y finalmente un orificio por el que
circulará el 60% restante del caudal de diseño, con el que se
pensaba reducir el riesgo de obstrucción debido a la presencia
de material sólido. La disposición de las bandejas, en los dos
casos de prueba, se realiza de forma que la rejilla y el orificio
o simplemente la rejilla se encuentren alternados.
9. PLAN DE PRUEBAS
Para analizar el comportamiento de flujo en las dos estructuras
en estudio, se realizaron pruebas con caudales bajos, medios y
altos con un similar orden de magnitud como se señala en la
Tabla No. 1.
Tabla 1. Plan de Pruebas para las dos variantes de Pozo de Bandejas
y para el Descargador a Vórtice
No. Bandejas Reja –
Orificio Bandejas Reja Descargador a
Vórtice
Caudal
Prototip
o (m3/s)
Cauda
l
Model
o (l/s)
Caudal
Prototip
o (m3/s)
Cauda
l
Model
o (l/s)
Caudal
Prototip
o (m3/s)
Caudal
Modelo
(l/s)
1 0,42 13,10 0,33 10,20 1,01 31,69
2 1,44 45,00 0,88 27,50 1,37 42,80
3 2,03 63,40 1,49 46,60 2,15 67,24
4 2,54 79,50 2,09 65,30 3,01 93,91
5 2,70 84,40 2,42 75,50 4,00 125,02
Para las pruebas en el pozo de bandejas se realizaron
mediciones del calado crítico en el canal de aproximación
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Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades
Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
(incluye la bandeja 1) y de los calados aireados en las bandejas
inferiores. En las pruebas realizadas en el descargador a
vórtice se realizaron mediciones del calado en el canal de
aproximación, el calado en el centro del canal de descarga y el
calado al final del canal de descarga.
La información obtenida permitió estimar en el pozo de
bandejas: la energía total del sistema, la relación de calado de
la mezcla sobre calado de aguas claras, las velocidades de la
mezcla y de aguas claras, la energía específica de la mezcla, la
pérdida de energía, la energía residual y la eficiencia en la
disipación.
En el descargador a vórtice, se estimó la energía total a la
entrada, las velocidades en la aproximación y en la descarga,
la energía total en la descarga y la eficiencia en la disipación
de energía.
10. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Una vez ejecutado el plan de pruebas, se obtuvieron los
siguientes resultados experimentales:
10.1 Pozo de Bandejas Reja – Orificio
En la Figura 11 se puede apreciar el comportamiento del flujo
con la variante de bandeja reja – orificio con tres tipos de
caudales. En la fotografía de la izquierda (Figura 11.a) se
observa que no existe ningún control para caudales bajos; los
chorros impactan sobre las bandejas sin ninguna protección de
colchón de agua; se presenta flujo separado en rejilla y orificio.
Figura 11. Características del flujo al interior del pozo de bandejas
(reja – orificio) con caudales a) bajo, b) medio y c) cercano al
caudal de diseño (Escuela Politécnica Nacional, 2006)
En la fotografía central y en la de la derecha (Figuras 11.b y
11.c) se observa la presencia de flujo pulsatorio e inestable (no
existe una descarga constante); aparecen vibraciones en la
estructura; las paredes soportan el impacto directo de los
chorros de alta velocidad y actúan como deflectores; la
capacidad de la estructura es menor que el caudal de diseño; la
velocidad de flujo aumenta con el descenso del flujo
(capacidad de disipación de energía relativamente bajo); los
procesos de choque de chorros a alta velocidad (Figuras 11.b
y 11.c) favorecen la introducción de aire por lo que a partir de
la segunda bandeja el fluido se transforma en una mezcla aire-
agua en la que cada vez se incrementa el porcentaje de
concentración de aire (Figura 12).
10.2 Pozo de Bandejas Reja con Inclinación del 5%
En la Figura 13 se puede apreciar el comportamiento del flujo
con la variante de bandeja reja inclinada con tres tipos de
caudales.
Para caudales bajos (Figura 13.a) se observa que la inclinación
de las bandejas favorece la formación de colchones de agua en
los que se sumergen los chorros divididos por la reja. No se
presenta impacto de los chorros con las paredes laterales del
pozo.
Figura 12. Vista lateral del modelo para Q = 83,6 l/s. Se observa
que las bandejas 2 y 3 están ahogadas. Aumento de la masa agua
– aire (Escuela Politécnica Nacional, 2006)
Figura 13. Características del flujo al interior del pozo de bandejas
(reja con inclinación del 5%) con caudales a) bajo, b) medio y c)
cercano al caudal de diseño (Escuela Politécnica Nacional,
2006)
Para caudales medios (Figura 13.b) se observa la formación de
colchones de agua en cada nivel. Se presenta una fuerte
turbulencia (generada por el ingreso de los chorros desde el
nivel superior) e introducción de aire abundante. Los chorros
no impactan directamente en las paredes y existe movimiento
violento de la masa de agua con fluctuaciones intensas.
En cuanto a caudales grandes (cercanos al caudal de diseño,
Figura 14) se observa la formación de grandes masas de agua
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Haro, Patricia; Hidalgo Ximena; Jara, Fernanda; Castro Marco
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
para recibir el flujo descendente, gran turbulencia y la cantidad
de aire introducido.
10.3 Descargador a Vórtice
En la Figura 15 se puede apreciar el comportamiento del flujo
en la aproximación y entrada al descargador a vórtice con
aproximación subcrítica. Se observa la presencia del flujo
helicoidal totalmente definido y del núcleo de aire que
garantiza el buen funcionamiento de la estructura.
Figura 14. Comportamiento del flujo con caudal cercano al de
diseño. Se observa la formación de la masa de agua, la gran
turbulencia desarrollada y la introducción de aire. (Escuela
Politécnica Nacional, 2006)
En la Figura 16 se observa la formación del flujo helicoidal
bien definido a lo largo del tubo vertical (para caudales altos y
bajos), lo que favorece la disipación de energía que se produce
por la fricción del flujo con las paredes del tubo, el cambio
continuo de dirección y el incremento en la longitud de
recorrido.
Figura 15. Comportamiento del flujo en a) la cámara de entrada con
aproximación subcrítica del descargador a vórtice y en el b)
canal de aproximación con caudales altos (Escuela Politécnica
Nacional, 2006)
En cuanto a la cámara de disipación se observa que para
caudales altos (Figura 16.a) se genera una mezcla violenta que
provoca gran turbulencia con introducción de aire
considerable. Para caudales bajos (Figura 16.b), en cambio, se
observa la formación del colchón de aguas que permite la
disipación de la energía residual.
Figura 16. Comportamiento del flujo en el pozo o tubo vertical y en
la cámara de disipación con a) caudales altos y b) caudales
bajos. (Escuela Politécnica Nacional, 2006)
11. FUNCIONAMIENTO DE LAS DOS
ESTRUCTURAS
Las siguientes fotografías (Figuras 17, 18 y 19) muestran el
funcionamiento de las dos estructuras para condiciones
similares de caudal de operación y altura de salto. En cada una
se observa que el flujo de descenso en el descargador a vórtice
es perfectamente controlado mientras que, en las bandejas,
cada nivel debe soportar los efectos de la turbulencia generada
por el ingreso de los chorros de agua.
Se aprecia además que los esfuerzos que el flujo produce sobre
las estructuras son visiblemente diferentes: en el descargador
a vórtice, la cámara de entrada y el tubo vertical no están
sujetos a impactos directos ni al efecto de la turbulencia;
mientras que, en el pozo de bandejas, cada nivel debe soportar
el peso del agua que conforma el colchón de aguas y los
efectos generados por la turbulencia.
En el descargador a vórtice, únicamente la cámara de
disipación está sujeta a los efectos de la turbulencia generada.
Figura 17. Funcionamiento de las estructuras para un caudal de
operación aproximado del 12% del caudal de diseño. (Escuela
Politécnica Nacional, 2006)
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Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades
Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Figura 18. Funcionamiento de las estructuras para un caudal de
operación aproximado del 62% del caudal de diseño. (Escuela
Politécnica Nacional, 2006)
Adicionalmente se puede mencionar que el descargador a
vórtice mantiene un flujo de descenso con superficie libre para
todo el rango de caudales de operación y puede soportar
caudales más altos hasta en un 150% del caudal de diseño;
mientras que el pozo de bandejas tiene poca capacidad de
admitir caudales mayores al de diseño puesto que corre el
riesgo de trabajar a presión. En el laboratorio se observó con
caudales del orden del 106% del caudal de diseño, el pozo de
bandejas trabaja a presión.
Figura 19. Funcionamiento de las estructuras para un caudal de
operación aproximado del 100% del caudal de diseño. (Escuela
Politécnica Nacional, 2006)
En cuanto a la disipación de energía generada, en la Figura 20
se observa que la eficiencia en la disipación de energía, para
las dos estructuras analizadas varía entre el 90% y el 100%.
Para caudales menores al caudal de diseño, que cubre el rango
de operación frecuente de las estructuras, el descargador a
vórtice tiene mejor eficiencia que el pozo de bandejas (alcanza
una relación Qd/Qmáx ≈ 0,30 en el descargador a vórtice y en
el pozo de bandejas se llega a una relación Qd/Qmáx ≈ 0,15),
mientras que para la zona del caudal de diseño (Qd/Qmáx ≈
0,80) las eficiencias son prácticamente similares.
Figura 20. Eficiencia de las estructuras en función de la relación Q/Qmáx (Haro & Jara, 2006).
47
Haro, Patricia; Hidalgo Ximena; Jara, Fernanda; Castro Marco
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
12. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS
ESTRUCTURAS ANALIZADAS PARA CAMBIO DE
NIVEL Y DIRECCIÓN
Dentro de los criterios que deben tomarse en cuenta para la
selección de la estructura adecuada en un cambio simultáneo
de nivel y dirección en sistemas de alcantarillado se
mencionan:
Hidráulicos:
a) Régimen del flujo en el colector de aproximación
b) Condiciones aceptables para la entrega del flujo aguas
abajo
c) Caudal de diseño
d) Eficiencia en la disipación
Sanitarios:
a) Programas de operación y mantenimiento
b) Capacidad de autolimpieza
c) Aireación requerida
Estructurales:
a) Esbeltez de la estructura (efectos de pandeo)
b) Efectos de punzonamiento concentrados
c) Estabilidad global
d) Compresiones laterales y tensiones
e) Efectos de abrasión
f) Vibración
Económicos:
a) Relación de costos
b) Disponibilidad de materiales de construcción
c) Tecnologías constructivas
d) Operación y Mantenimiento
Las principales características de operación observadas en las
estructuras que se plantean para lograr el cambio simultáneo
de nivel y dirección en sistemas de alcantarillado permiten
identificar las siguientes ventajas y desventajas:
El descargador a vórtice permite el cambio de dirección
entre el colector de entrada y de salida, debido a que la
cámara al pie puede colocarse en cualquier dirección
alrededor de los 360º. En cambio, el pozo de bandejas, en
su configuración modificada, permite la salida
únicamente con giros cada 90º, con respecto a la
dirección del colector de entrada.
El descargador a vórtice, por su configuración, elimina
aristas vivas permitiendo la circulación del flujo sin
cambios bruscos como aquellos que sufre el pozo de
bandejas.
El mantenimiento requerido en el Descargador a Vórtice
es mínimo, pues no se disponen de áreas donde queden
retenidos materiales sólidos. En el Pozo de Bandejas en
cada nivel se dispone de la reja en donde necesariamente
quedarán atrapados materiales sólidos que deben ser
desalojados frecuentemente para minimizar el riesgo de
taponamiento, que conduciría al colapso de la estructura.
Para facilitar las operaciones de mantenimiento en un
Descargador a Vórtice, es posible ubicar un acceso lateral
en la cámara de disipación. Cuando las dimensiones del
colector de salida permiten el ingreso del personal de
mantenimiento, se omite este acceso lateral.
Para realizar la limpieza y el mantenimiento del pozo de
bandejas es necesario un ingreso en cada nivel; el mismo
que puede implementarse a través de un pozo auxiliar de
visita cuya profundidad sea prácticamente igual a la de la
estructura principal. Para pozos con grandes dimensiones
es posible lograr el acceso a través de rejas móviles en
cada plataforma. Es recomendable la colocación de un by
pass en el pozo de bandejas, que permita desviar el caudal
sanitario durante las operaciones de mantenimiento.
Para el adecuado funcionamiento de las dos estructuras
de cambio de nivel y dirección se debe prever un
apropiado sistema de ventilación. El Descargador a
Vórtice cuenta con el núcleo de aire que debe ser
garantizado en su dimensionamiento, mientras que el
Pozo de Bandejas requiere de pozos auxiliares que logren
la ventilación requerida.
El Descargador a Vórtice mantiene un funcionamiento
aceptable aun para caudales hasta 30% mayores a los de
diseño; mientras el Pozo de Bandejas no puede admitir
sobrecargas.
13. RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
Las estructuras con grandes dimensiones constituyen un
problema económico y constructivo. Tanto en el pozo de
bandejas como en el descargador a vórtice, grandes
alturas pueden superar los límites de esbeltez y producir
problemas de pandeo. En estructuras de hormigón
armado, el pandeo puede ser solucionado mediante la
implementación de anclajes y rigidizadores dependiendo
de la ubicación de la estructura.
La altura entre bandejas no debe ser superior a los 2 m.
La norma ecuatoriana en sistemas de alcantarillado
pluvial y combinado no permite estructuras de salto con
altura superior a este valor.
La ubicación relativa de la reja en las bandejas, respecto
de la pared posterior, debe ser tal que evite el impacto
directo del flujo en las paredes del pozo.
En caso de requerirse una estructura de disipación de
energía para flujo de aproximación supercrítico, se
recomienda la utilización del descargador a vórtice.
Debido a las características de esta estructura, debe
disponerse de una altura mínima o longitud mínima del
pozo vertical, que garantice el funcionamiento adecuado.
No se recomienda apoyar el tubo vertical directamente
sobre la cámara de disipación ya que las dimensiones de
ésta, así como la cantidad de material necesario para su
construcción serían excesivas.
48
Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades
Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Debido a las formas geométricas rectangulares que tiene
el pozo de bandejas, se presentan tensiones y
compresiones combinadas lateralmente que en el
Descargador a Vórtice, por su geometría circular, no
existen. Este aspecto es favorable si se diseñan
estructuras en hormigón armado.
La forma de péndulo invertido que presenta el
descargador a vórtice es una desventaja estructural que
debe ser controlada. Algunas soluciones que pueden
adoptarse son la colocación de vigas rigidizadoras que
sigan la forma de la cámara de disipación y permitan el
anclaje del tubo vertical o la construcción de una torre
que permita el anclaje superior de la estructura.
El método que se empleará durante la construcción de un
descargador a vórtice depende de la zona y las
características del suelo en que se implemente. Además,
se debe considerar si la estructura quedará enterrada o
vista para diseñar elementos adicionales que garanticen
su estabilidad.
El descargador a vórtice presenta problemas de
punzonamiento en la losa superior de la cámara de
disipación y en la losa inferior de la cámara de entrada.
Este problema puede ser solucionado utilizando métodos
constructivos que permitan la transmisión uniforme de
cargas al nivel inferior como en el caso de construcción
de vigas rígidas en la losa. Estas vigas deben formar un
sistema cerrado constituyéndose en parte de la geometría
general de la cámara de disipación y de la cámara de
entrada.
En el pozo de bandejas se presentan problemas de
punzonamiento en la losa inferior de apoyo de la cámara
disipadora por lo que se recomienda la colocación de
vigas de cimentación para que la carga sea repartida
uniformemente.
14. CONCLUSIONES
Para solucionar problemas de cambio de nivel y/o dirección en
sistemas de alcantarillado se presentan dos alternativas: el
descargador a vórtice y el pozo de bandejas. Las
configuraciones geométricas del descargador a vórtice
permiten que esta estructura sea utilizada para solucionar la
mayoría de problemas de cambio de nivel y dirección que se
presentan en sistemas de alcantarillado. El pozo de bandejas es
una estructura que presenta varias limitaciones de uso por lo
que su implementación debe realizarse considerando todas las
variables y restricciones que pueden afectar gravemente su
funcionamiento y su eficiencia hidráulica.
REFERENCIAS
Abarca, M.; Romero, J., (1999) “Análisis del flujo de aproximación
supercrítico hacia el Descargador a Vórtice”, Tesis de Ingeniería,
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica
Nacional, Quito, Ecuador, 1999.
Caizaluisa, V., (2002) “Estudio en Modelo Hidráulico de los Descargadores a Vórtice en los Colectores El Colegio y Ponceano”, Tesis de Ingeniería,
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2002.
Del Giudice, G., & Gisonni, C. (2011). Vortex dropshaft retrofitting: case of
Naples city (Italy). Journal of Hydraulic Research, 49(6), 804-808.
Escuela Politécnica Nacional (2006). Informe Final del Proyecto No. PIC-
CEREPS-072: Análisis del Flujo en Estructuras para Cambios de Nivel y
Dirección en Sistemas de Alcantarillado de Ciudades Andinas. Quito: Escuela Politécnica Nacional.
Feria, M.; Valencia, N., (2004) “Estudio Experimental sobre el Pozo
Modificado de Bandejas con Rejilla como Disipador de Energía”, Tesis de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela
Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
Haro, P.; Jara, F., (2006) “Manual Básico de Diseño de Estructuras de Cambio de Nivel y Cambio de Dirección con Flujo a Gravedad”, Tesis de
Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela
Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
Hager, W. (1990, Ago). "Vortex Drop Inlet for Supercritical Approaching
Flow." Journal of Hydraulic Engineering 116(8), pp 1048-1054.
Hidalgo, X; Castro, M.; Casa, E.; Dávila, D.; Ortega, P., (2015, Feb.). Evaluación sobre la Incidencia de la Forma y Distribución de los
Deflectores en la Geometría de los Cuencos al Pie de Presas. Revista Politécnica [Online]. 35(3), pp. 103–109. Available:
http://www.revistapolitecnica.epn.edu.ec/revista_archivos/revista_volu
men_35/TOMO_3.pdf
Padilla, J.; Torres, T., (2003) “Estudio Experimental sobre las Estructuras de
Disipación de Energía en Pozos de Bandejas”, Tesis de Ingeniería,
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
Poveda, R., (2005) “Optimización de las Estructuras de Disipación de Energía
en Pozos de Bandejas,” Tesis de Maestría, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
Vischer, D.; Hager, W. (1995), “Energy Dissipators”, Rotterdam: A. A.
Balkema, pp. 166-181.
Patricia Haro es Docente Titular Auxiliar I en la
Escuela Politécnica Nacional desde el año 2014 y
se encuentra adscrita al Departamento de
Ingeniería Civil y Ambiental. Fue Analista de
Expansión en el Ministerio de Electricidad y
Energía Renovable entre los años 2008 y 2014, a
cargo de la supervisión de los proyectos Coca
Codo Sinclair, Minas – San Francisco, Sopladora
y Manduriacu. Actualmente se encuentra
cursando su primer año de doctorado en la Universidad Politécnica
de Cartagena en España.
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50
Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
El seguimiento de trayectorias para sistemas autónomos es un
problema que día a día trae nuevas contribuciones científicas,
debido a las diferentes propuestas que varios científicos
estudian, analizan e implementan. En el caso del buque
marino, se consideran varios aportes importantes como el
estudio sobre seguimiento de trayectorias bajo la influencia de
corrientes marinas (Moe, 2013), la implementación de un
controlador en un modelo matemático simplificado del buque
marino (Lefeber et al, 2003) o el control mediante el enfoque
de álgebra lineal (Serrano et al, 2014). Por lo tanto, los
antecedentes acerca de sistemas marinos no tripulados tienen
un soporte importante, pero aún hay estudios que se siguen
realizando con alternativas variadas en técnicas de control.
El Control Predictivo basado en Modelo (MPC), a lo largo de
los años se ha convertido en una alternativa muy atractiva
especialmente en el sector industrial (Strand y Sagli, 2003).
Recibido:22/06/2015
Aceptado: 18/10/2016
Publicado: 20/01/2017
Los beneficios que se obtienen con el MPC son varios, como
planteamiento de restricciones, optimización de la ley de
control o predicción de la dinámica de un proceso (Rossiter,
2013). Lo enunciado anteriormente contrasta con el hecho de
que el MPC necesita obtener un modelo matemático del
sistema cercano al modelo real para ejecutar sin mucho error
sus predicciones y las acciones a tomar por parte de la señal de
control. Además, no se debe dejar de lado la carga matemática
que debe ejecutar el procesador al aplicar el MPC. En la
mayoría de los casos la carga es alta, debido a que los
componentes de horizonte de predicción y control pueden
tomar valores altos para tratar de sintonizar de mejor forma el
controlador, generando factores matriciales de alto orden.
Las consecuencias se verán reflejadas en la necesidad de tener
un procesador con un ciclo de trabajo del orden de los micro o
nano segundos con una memoria lo suficientemente capaz de
realizar estas operaciones sin generar un retardo al lazo cerrado
del sistema (Camacho y Alba, 2013). No obstante, la
Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino
Gonzales Oscar1; Scaglia Gustavo2
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Quito, Ecuador
2Universidad Nacional de San Juan, Instituto de Ingeniería Química, San Juan, Argentina
Resumen: En el presente artículo se muestra el análisis, diseño e implementación en software de un Controlador
Predictivo Basado en Modelo (MPC), en un buque marino. La meta principal de este trabajo residió en hacer que el
sistema a controlar, cumpla con el seguimiento de trayectorias predefinidas. Pese a que el buque marino presenta una
dinámica no lineal, se adaptó la ley de control a estas características a través de un procedimiento de linealización
por series de Taylor. Se contempló como objetivos de control, el error de seguimiento y el incremento de la acción
de control, los cuales tuvieron incidencia directa en la minimización del índice de rendimiento del proceso. Además,
las restricciones de las acciones de control también se establecieron en el MPC, logrando resultados satisfactorios en
el seguimiento de trayectorias de distinta naturaleza. Los resultados se obtuvieron a partir de simulaciones realizadas
en un programa computacional, donde se desarrollan los archivos del modelo de la planta y el controlador.
Palabras clave: Control predictivo, MPC, linealización, Taylor, buque marino.
Model Predictive Control Applied to a Marine Vessel
Abstract: In this article is developed the analysis, design and software implementation of a Model Predictive Control
(MPC) in a marine vessel. The main goal of this work was to control the system around predefined paths. Although
the marine vessel has a non-linear dynamic, the control law was adapted to these features through a procedure of
Taylor series linearization. The controller´s objectives were the tracking path error and the incremental control law,
which had direct impact in the minimization of the performance index of the process. In addition, constraints on
control actions were established in the MPC, achieving satisfactory results in the trajectory tracking on paths of
different nature. The results were obtained from simulations in a computer program, where scripts contain the plant
model and the controller.
Keywords: Predictive control, MPC, linearization, Taylor, marine vessel.
51
Gonzales, Oscar; Scaglia, Gustavo
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
aplicación de Controladores Predictivos No Lineales Basados
en Modelo (NMPC), es una alternativa válida que se ve menos
afectada por el costo computacional (Kouvaritakis y Cannon,
2011).
La ejecución del MPC radica en un algoritmo que toma el valor
de la o las variables de salida del proceso para realizar
predicciones sobre las mismas y de esta manera, adelantarse a
estas predicciones mediante la acción de control. También es
importante acotar que el MPC puede trabajar tanto con
sistemas monovariables o multivariables, lo cual convierte a
esta técnica en un algoritmo muy versátil y competitivo en
relación con otras técnicas de control. Se puede predecir uno o
varios cambios de las variables de estado mediante un
parámetro llamado horizonte de predicción. Las variables de
control necesarias para llevar a uno o más estados a valores
deseados, se pueden regular con el parámetro conocido como
horizonte de control.
El análisis minucioso del control predictivo ha originado el
planteamiento de algunas variantes en su diseño e
implementación, y lo más importante, se ha extendido hacia
sistemas robóticos los cuales poseen estados transitorios más
rápidos que los que experimentan los procesos industriales.
Los trabajos de De Olivera y Lages (2006), Gonzales et al
(2014) y Rosales (2009) entre otros, precisan alternativas
variadas en la implementación del MPC, obteniendo
resultados que avalan la aplicación de un controlador de costo
computacional alto como lo es el control predictivo. El
controlador a implementar en este artículo toma como punto
de partido a un sistema en variables de estado. Por la no
linealidad del buque marino, se recurre a un proceso de
linealización por series de Taylor y se plantea la función de
costo (o índice de rendimiento) para obtener una ley de control
óptima, sin dejar pasar por alto, las restricciones que tiene el
sistema en las variables de control.
El presente artículo se plantea de la siguiente manera: en la
sección 2 se presenta el modelo matemático del buque marino,
en la sección 3, se linealiza el sistema, en la sección 4, se
formula y diseña el MPC, en la sección 5 se muestran los
resultados obtenidos por simulación y finalmente, en la
sección 6, se ofrecen las conclusiones obtenidas del tema
planteado.
2. MODELO MATEMÁTICO DEL BUQUE MARINO
El buque marino es un sistema relativamente complejo, debido
a que cuenta con varias variables internas que se obtienen de
los ejes de referencia del sistema, uno de coordenadas globales
y otro de coordenadas referidas a la estructura del buque tal
como se muestra a continuación en la Figura 1 y Tabla 1
(Lefeber et al, 2003):
Figura 1. Buque marino representado en coordenadas globales U y
en movimiento B.
Tabla 1. Variables del buque marino.
Coordenadas Posición Velocidad Torque
Globales zyx ,, wvu ,, wvu TTT ,,
En
Movimiento ,, rqp ,, rqp TTT ,,
Sin embargo, se puede obtener un modelo equivalente
descartando ciertas variables de estado, como por ejemplo el
movimiento en el eje z el cual físicamente no es posible. De
esta forma el modelo matemático del barco es el siguiente,
Ecuación (1) (Serrano et al, 2014):
�� = 𝑢𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜓) �� = 𝑢𝑠𝑒𝑛(𝜓) + 𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜓)
�� = 𝑟
𝐵𝑓 = 𝑀�� + 𝐶(𝜐)𝜐 + 𝐷𝜐
(1)
Los valores de las matrices del modelo del buque marino,
Ecuación (2), son tomados de (Serrano et al, 2014).
𝑀 ≜ [
𝑚11 0 00 𝑚22 𝑚23
0 𝑚23 𝑚33
]
𝐷 ≜ [
𝑑11 0 00 𝑑22 𝑑23
0 𝑑32 𝑑33
]
𝐵 ≜ [𝑏11 0
0 00 𝑏32
]
𝐶(𝜐) ≜ [
0 0 −𝑚22𝑣 − 𝑚23𝑟0 0 𝑚11𝑢
𝑚22𝑣 + 𝑚23𝑟 −𝑚11𝑢 0]
(2)
Desarrollando las expresiones dinámicas, se tienen las
siguientes Ecuaciones (3), (4) Y (5):
52
Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
�� =𝑚22
𝑚11𝑣𝑟 +
𝑚23
𝑚11𝑟2 −
𝑑11
𝑚11𝑢 +
𝑏11
𝑚11𝑇𝑢 (3)
�� = − (𝑚23
𝑚11
�� −𝑚11
𝑚22
𝑢𝑟 −𝑑22
𝑚2
𝑣 −𝑑23
𝑚22
𝑟) (4)
�� = −𝑚23
𝑚33�� +
𝑚11−𝑚22
𝑚33𝑢𝑣 −
𝑚23
𝑚33𝑢𝑟 −
𝑑32
𝑚33𝑣 −
𝑑33
𝑚33𝑟 +
𝑏32
𝑚33𝑇𝑟 (5)
Para la implementación del controlador predictivo, se partirá
de la expresión del sistema en espacio de estados, por lo que
se realiza operaciones algebraicas para que cada derivada de
una variable de estado, no quede en función de otra derivada.
Es por eso, que se realiza el reemplazo de la Ecuación 4 en la
Ecuación 5.
Finalmente, las ecuaciones dinámicas que se linealizarán para
plantear al sistema en espacio de estados, son Ecuación (6),
(7) y (8):
�� = 𝑢𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜓)
�� = 𝑢𝑠𝑒𝑛(𝜓) + 𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜓)
�� = 𝑟
�� =𝑚22
𝑚11
𝑣𝑟 +𝑚23
𝑚11
𝑟2 −𝑑11
𝑚11
𝑢 +𝑏11
𝑚11
𝑇𝑢
(6)
�� = − (𝑚23
𝑚11
(𝑚22
𝑚22𝑚33 − 𝑚222
((𝑚11 − 𝑚22)𝑢𝑣
+ (𝑚11 − 𝑚23
𝑚22
− 𝑚23) 𝑢𝑟
+ (𝑑22 − 𝑚23
𝑚22
− 𝑑23) 𝑣
+ (𝑑23 − 𝑚23
𝑚22
− 𝑑33) 𝑟 + 𝑏32𝑇𝑟))
−𝑚11
𝑚22
𝑢𝑟 −𝑑22
𝑚2
𝑣 −𝑑23
𝑚22
𝑟)
(7)
�� =𝑚22
𝑚22𝑚33 − 𝑚222
((𝑚11 − 𝑚22)𝑢𝑣
+ (𝑚11 − 𝑚23
𝑚22
− 𝑚23) 𝑢𝑟
+ (𝑑22 − 𝑚23
𝑚22
− 𝑑23) 𝑣
+ (𝑑23 − 𝑚23
𝑚22
− 𝑑33) 𝑟 + 𝑏32𝑇𝑟)
(8)
Los valores de los elementos de las matrices del modelo
dinámico, son tomados de Børhaug et al. (2011), y se presentan
en la Tabla 2:
Tabla 2. Valores de los parámetros del buque marino.
Parámetro Valor
𝑚11 25.8
𝑚22 33.8
𝑚23 -11.748
𝑚32 -77.748
𝑚33 6.813
𝑑11 2
𝑑22 7
𝑑23 -2.5425
𝑑32 -2.5425
𝑑33 1.422
𝑏11 1
𝑏33 1
3. LINEALIZACIÓN
Para linealizar al modelo del buque marino, se tienen varias
alternativas, pero la que se usará es la expansión de una
función en su equivalente de series de Taylor, las cuales
estarán evaluadas en el punto de operación (De Olivera y
Lages, 2006).
Por lo tanto, la función no lineal se expresa como:
�� = 𝑓(𝜒, 𝜇)
Donde su equivalente en series de Taylor es la Ecuación (9):
�� = 𝑓(𝜒𝑟 , 𝜇𝑟) +𝜕𝑓(𝜒, 𝜇)
𝜕𝜒 𝜒=𝜒𝑟𝜇=𝜇𝑟
(𝜒 − 𝜒𝑟)
+𝜕𝑓(𝜒, 𝜇)
𝜕𝜇 𝜒=𝜒𝑟𝜇=𝜇𝑟
(𝜇 − 𝜇𝑟)
(9)
Se descartan los términos iguales y superiores al de segundo
orden, obteniendo la función linealizada en los puntos 𝜒𝑟 , 𝜇𝑟 . Al hacer esta aproximación, se obtiene un error el cual es
mínimo ya que los componentes de segundo orden hacia
adelante tienen matemáticamente poca incidencia en el
sistema.
De esta forma las matrices de estado usadas para representar
al modelo linealizado, se obtienen de:
𝐴 =𝜕𝑓(𝑥, 𝑢)
𝜕𝑥 𝑥=𝑥𝑟𝑢=𝑢𝑟
𝐵 =𝜕𝑓(𝑥, 𝑢)
𝜕𝑢 𝑥=𝑥𝑟𝑢=𝑢𝑟
Es importante tener en cuenta que las trayectorias que siga el
buque marino presentan diferentes puntos de operación, por lo
cual, la linealización se realizará en cada coordenada de las
ecuaciones de las trayectorias cada cierto tiempo de muestreo.
53
Gonzales, Oscar; Scaglia, Gustavo
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
4. DISEÑO DEL CONTROLADOR
4.1 Discretización del Modelo
El modelo se discretiza mediante el algoritmo de Euler, por tal
razón, el sistema queda expresado de la siguiente forma,
Ecuación (10):
��(𝑘 + 1) = ����(𝑘) + ����(𝑘) (10) Hay que tomar en cuenta, que el sistema posee las desviaciones
de las variables de estado y de las variables de control (debido
a la linealización), es por eso que:
�� = 𝑥𝑟 − 𝑥
�� = 𝑢𝑟 − 𝑢
El tiempo de muestreo se escogerá de acuerdo a las pruebas
realizadas con el controlador.
4.2 Formulación del Controlador
Una vez discretizado el modelo, se formula el MPC en espacio
de estados de acuerdo a lo revisado en (Wang, 2009), Ecuación
(11).
𝑥𝑚(𝑘 + 1) = 𝐴𝑥𝑚(𝑘) + 𝐵Δ𝑢(𝑘) (11)
Las variables de estado a utilizar son:
𝑥𝑚(𝑘) = [Δ��(𝑘)𝑇 ��(𝑘)]𝑇
En donde se observa que se necesitan los incrementos de la
desviación de las variables de estado y las desviaciones de las
salidas a controlar. En esta ocasión, se controlan todas las
salidas para mejorar el desempeño del controlador.
De esta última expresión, se pueden predecir los cambios de
las variables de estado a través del horizonte de predicción 𝑁𝑝,
y las acciones que se deberían tomar en base a esos cambios,
con el horizonte de control 𝑁𝑐 .
4.3 Función de Costo
La Ecuación (12) presenta la ecuación a minimizar:
𝐽 = (𝑅𝑠 − ��)𝑇
𝑄(𝑅𝑠 − ��) + Δ𝑈𝑇𝑅Δ𝑈 (12)
Se toman en cuenta los errores de las variables a controlar y el
incremento del esfuerzo de control. Además, se pueden
ponderar los términos mencionados anteriormente mediante
las matrices 𝑄 y 𝑅. Para los errores, se toman ponderaciones
distintas, mientras que las variables de control llevan igual
ponderación debido al resultado obtenido de las pruebas
realizadas.
4.4 Restricciones
Las restricciones se implementan en las variables de control,
de acuerdo a la siguiente Ecuación (13):
∆𝑢𝑚𝑖𝑛 ≤ ∆𝑢(𝑘) ≤ ∆𝑢𝑚𝑎𝑥 (13)
Los torques de control se mantendrán en los siguientes rangos,
mediante la implementación de restricciones en el controlador
dadas en Serrano et al, 2014:
−8 𝑁𝑚 ≤ 𝑇𝑢(𝑘) ≤ 8 𝑁𝑚
−8 𝑁𝑚 ≤ 𝑇𝑟(𝑘) ≤ 8 𝑁𝑚
5. RESULTADOS
Las simulaciones se obtienen en Matlab, con un tiempo de
muestreo de 𝑇 = 0.01 𝑠 que se ha determinado como el
periodo de tiempo que ofrece una mejor respuesta por parte del
MPC, previa ciertas pruebas en el software. Otros valores
utilizados como tiempo de muestreo fueron: 𝑇 = 0.1 𝑠 y 𝑇 =0.5 𝑠, teniendo mejores resultados con el tiempo de 𝑇 =0.01 𝑠 debido a que el buque marino posee una dinámica
rápida y el controlador predictivo necesita procesar más
rápidamente el algoritmo. Las trayectorias que se proponen
son de distinta naturaleza como lo son: cuadrada, circular y en
forma de ocho; estas varían entre sí especialmente por la
curvatura que ofrecen en el camino que debe seguir la planta.
El objetivo de probar al controlador en las diferentes
trayectorias ya determinadas es ensayar principalmente el
seguimiento de orientación que debe seguir el buque.
Además, se indica que el modelo del buque marino utilizado
en las pruebas es no lineal, solo el controlador toma el modelo
del buque no lineal y lo linealiza en cada instante de
simulación para calcular la ley de control.
5.1 Simulación en una trayectoria cuadrada
En esta trayectoria, los valores usados como referencias del
plano fueron los de un cuadrado de lado 𝐿 = 32 𝑚, como se
aprecia en la Figura 2, la orientación se plantea paralela a cada
lado del cuadrado. En cuanto a las velocidades, los valores
son: 𝑢 = 1 𝑚/𝑠, y 𝑟 = ��. En lo que respecta a 𝑣, la
linealización se realiza tomando en cuenta el valor actual que
presenta el modelo en cada instante de simulación. La razón
por la cual no se toma un valor específico para la velocidad 𝑣,
tiene que ver con el objetivo del MPC que es seguir la
trayectoria descrita en 𝑥 y 𝑦, por lo tanto el valor de 𝑣 es una
consecuencia dada por los objetivos de posición espacial a
seguir. Además, el valor constante elegido para la velocidad 𝑢
tiene su razón de ser en el hecho de que el movimiento en la
trayectoria es lineal en la mayoría de su recorrido. El valor
dispuesto ha sido implementado a través de pruebas en las
cuales se ha observado que el valor de 1 𝑚/𝑠 hace que el
buque siga la trayectoria, especialmente en las curvas donde
su orientación cambia.
Como se mencionó en un apartado anterior, las ponderaciones
para cada variable del sistema son diferentes, estas
ponderaciones están ligadas a cada variable como se muestra
a continuación:
𝑄1 → 𝑥
𝑄2 → 𝑦
𝑄3 → 𝜓
𝑄4 → 𝑢
54
Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
𝑄5 → 𝑣
𝑄6 → 𝑟
Por lo tanto, los valores de controlador son:
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑁𝑝) = 12
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 (𝑁𝑐) = 1
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑅 = 0.0001
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄1 = 30 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄2 = 30 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄3 = 50
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄4 = 10
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄5 = 20
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄6 = 1
Con lo cual, se obtiene el seguimiento del buque marino para
esta trayectoria, como se observa en la Figura 2:
Figura 2. Trayectoria cuadrada.
La trayectoria cuadrada es uniforme en casi todos sus puntos,
a excepción de las esquinas en donde el cambio de orientación
es brusco debido al cambio que debe aplicar el buque tanto en
posición como en orientación.
Los errores de seguimiento, se observan en la Figura 3:
Figura 3. Errores de seguimiento en la trayectoria cuadrada.
Se observa que el error de posición crece las esquinas del
cuadrado, y las acciones de control necesarias para
compensarlo, son altas. Sin embargo, el sistema consigue
recuperar el rumbo y seguir viajando en la parte recta del
cuadrado mostrando un buen seguimiento y es coherente con
la información proporcionada en la gráfica anterior.
Las señales de control respectivas, se muestran en la Figura
4:
Figura 4. Señales de control en la trayectoria cuadrada.
En la sintonización del controlador la variable que posee más
ponderación es la orientación, seguida de las posiciones x e y.
Esto se debe a que los cambios en la trayectoria no son tan
intensos a excepción de las esquinas en donde el buque debe
ser capaz de cambiar su orientación drásticamente. El peso
dado a la señal de control es bajo debido a que la trayectoria
cuadrada lo permite por los segmentos lineales que presenta.
El valor del horizonte de predicción fue el primero en ser
probado hasta lograr que el buque tome la trayectoria, el
horizonte de control afinó el desempeño de la señal de control
con lo cual se llegaron a los valores de 12 y 1 respectivamente.
Como se explicó en un párrafo anterior, no hay un
procedimiento estandarizado para sintonizar un controlador
predictivo, por lo cual, los valores mostrados de los parámetros
del MPC de esta trayectoria pueden cambiar si se toma otro
enfoque como el de forzar un poco más la señal de control.
5.2 Simulación en una trayectoria circular
La segunda trayectoria de prueba es un círculo representado
paramétricamente por las siguientes expresiones, Ecuación
(15):
𝑥 = 10 cos(𝑤𝑡) 𝑚𝑦 = 10 sen(𝑤𝑡) 𝑚
(14)
En cuanto a la orientación, se plantea la siguiente expresión,
Ecuación (15):
𝜓 =𝜋
2+(𝑤𝑡) 𝑟𝑎𝑑 (15)
De esta forma, lo que se consigue es fijar la orientación del
buque marino tangente en todos los puntos de la trayectoria
circular a seguir.
Se mantienen los valores de consigna para las velocidades.
Los parámetros del MPC son:
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑁𝑝) = 4
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 (𝑁𝑐) = 2
-10 0 10 20 30 40
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
x [m]
y [
m]
val.ini.barco
val.ini.setpoint
0 20 40 60 80 100 120
-10
-5
0
5
10
t [s]
Torq
ue T
u [
Nm
]
Señal de control Tu
0 20 40 60 80 100 120
-10
-5
0
5
10
t [s]
Torq
ue T
r [N
m]
Señal de control Tr
0 20 40 60 80 100 120
-20
-10
0
10
20
Error en x
t [s]
err
orx
[m
]
0 20 40 60 80 100 120
-20
-10
0
10
20
Error en y
t [s]
err
ory
[m
]
55
Gonzales, Oscar; Scaglia, Gustavo
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑅 = 0.001
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄1 = 20 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄2 = 20 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄3 = 50
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄4 = 10
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄5 = 10
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄6 = 1
La respuesta del sistema en esta trayectoria se observa en la
Figura 5:
Figura 5. Trayectoria circular.
El buque marino toma como posición inicial el centro del
círculo y con el transcurso del tiempo se adapta al contorno de
la trayectoria predefinida llegando a alcanzar la misma a los
90°.
Los errores de seguimiento, se observan en la Figura 6:
Figura 6. Errores de seguimiento de la trayectoria circular.
En esta trayectoria, se observa en un principio que el error de
seguimiento es máximo, los valores de las señales de control
necesarios para corregir el error son altos. No obstante, con el
transcurso del tiempo, se obtiene un buen seguimiento de la
trayectoria con variaciones suaves de las señales de control.
Las señales de control respectivas, se muestran en la Figura
7:
Figura 7. Señales de control en la trayectoria circular.
La señal de control para el torque Tu es alta en un inicio para
compensar el error de posición que también es alto, lo cual no
sucede con el torque Tr que presenta valores dentro del rango
de trabajo determinado por las restricciones (Serrano et al,
2014). No obstante, las restricciones permiten limitar su valor
y de esta forma no se superan los límites pre-establecidos en el
diseño. Se aumentó la ponderación de la señal de control para
que el sistema se acople a una trayectoria curva. Esto también
obligó a hacer cambios en los horizontes de predicción y
control para evitar que el buque tome una trayectoria errónea,
tal cual ocurrió en las pruebas realizadas.
5.3 Simulación en una trayectoria en forma de ocho
La tercera trayectoria también es conocida como lemniscata de
Bernoulli. Las ecuaciones que se usan son, se presentan en la
Ecuación (16):
𝑥 =10√2 cos(𝑤𝑡)
(sen2(𝑤𝑡)+1) 𝑚
𝑦 =10√2 cos(𝑤𝑡) sen(𝑤𝑡)
(sen2(𝑤𝑡)+1) 𝑚
(16)
La orientación, se obtiene a través de la Ecuación (17):
𝜓 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (𝑦′
𝑥′) 𝑟𝑎𝑑 (17)
La anterior expresión se obtiene como consecuencia de derivar
las posiciones en x e y, la relación entre estas está ligada con
la orientación, que como en el caso anterior, se busca que sea
siempre tangente en cada punto del camino a seguir por la
planta. Se mantienen los valores de los ejemplos anteriores
para las velocidades.
Los parámetros del MPC son:
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑁𝑝) = 12
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 (𝑁𝑐) = 1
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑅 = 0.0001
-15 -10 -5 0 5 10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x [m]
y [
m]
val.ini.barco
val.ini.setpoint
0 10 20 30 40 50 60-20
-10
0
10
20
30
t [s]
err
orx
[m
]
Error en x
0 10 20 30 40 50 60-20
-10
0
10
20
Error en y
t [s]
err
ory
[m
]
0 10 20 30 40 50 60
-10
-5
0
5
10
t [s]
Torq
ue T
u [
Nm
]
Señal de control Tu
0 10 20 30 40 50 60
-10
-5
0
5
10
t [s]
Torq
ue T
r [N
m]
Señal de control Tr
56
Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄1 = 30 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄2 = 30 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄3 = 50
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄4 = 10
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄5 = 20
𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄6 = 1
La respuesta en esta trayectoria, se observa en la Figura 8:
Figura 8. Trayectoria en forma de ocho.
La trayectoria en forma de ocho, tiene zonas en donde su
curvatura no es tan pronunciada y otras en las que sí lo es.
Donde se presenta una mayor curvatura, la señal de control se
alta para corregir el valor del error, cuando es baja, las señales
de control varían de forma suave.
Los errores de seguimiento, se observan en la Figura 9:
Figura 9. Errores de seguimiento en la trayectoria en forma de
ocho.
De acuerdo a la naturaleza de la trayectoria, los errores de
posición oscilan entre valores cercanos a cero, lo cual, reafirma
la dificultad que tiene el sistema en el seguimiento. Tomando
como referencia la Figura 8, se evidencia que los errores varían
por la orientación del buque, ya que éste trata de adaptarse a la
curva pero el cambio de dirección de la trayectoria es rápido.
Las señales de control respectivas, se muestran en la Figura
10:
Figura 10. Señales de control en la trayectoria en forma de ocho.
El esfuerzo de control es alto para el torque Tu, pero no
sobrepasa los límites de las restricciones. Tal como se observó
en la trayectoria circular, el seguimiento de un camino curvo
provoca un esfuerzo mayor en la primera variable de control
para hacer posible que la orientación se adapte al camino a
seguir. Se realizó la prueba con los valores implementados en
la trayectoria cuadrada y se logró seguir el camino en forma de
ocho debido a que se escogió la trayectoria con una curvatura
no tan pronunciada para no exigir demasiado al controlador.
6. CONCLUSIONES
En este artículo, se considera el problema se seguimiento de
trayectorias para un buque marino mediante el diseño de un
MPC.
El desarrollo del modelo matemático del buque marino tuvo
una serie de procedimientos que hicieron que el resultado final
varíe considerablemente con la propuesta original. Las
aproximaciones del modelo dinámico y el desarrollo en series
de Taylor, tomando en cuenta los términos lineales de la
misma dieron como resultado un modelo del proceso sencillo
que el MPC puedo adaptar bien a su ley de control.
Las trayectorias seleccionadas son de distinta complejidad con
el objetivo de probar el control en dos ambientes distintos, en
uno con una trayectoria uniforme con pocos cambios bruscos
y el segundo en una trayectoria con bastantes cambios pero una
manera uniforme. Las trayectorias curvas hacen que el
esfuerzo de control en el torque Tu del buque marino sean altas
por la diferencia que existe entre la orientación de referencia y
la del buque, a tal modo de alcanzar el valor máximo
predefinido por las restricciones. No obstante, las restricciones
implementadas en la ley de control del MPC no permiten la
generación de señales de control fuera de rango.
La sintonización del controlador fue heurística, tomando en
cuenta criterios como el de esforzar en lo menos posible la
señal de control y mantener un error de seguimiento lo más
cercano a cero. Además, se tomó en cuenta la variación de los
parámetros de horizonte de predicción y control para afinar el
resultado final de la ley de control.
-15 -10 -5 0 5 10 15
-10
-5
0
5
10
x [m]
y [
m]
val.ini.barco
val.ini.setpoint
0 10 20 30 40 50 60
-20
-10
0
10
20
Error en x
t [s]
err
orx
[m
]
0 10 20 30 40 50 60
-20
-10
0
10
20
Error en y
t [s]
err
ory
[m
]
0 10 20 30 40 50 60
-10
-5
0
5
10
t [s]
Torq
ue T
u [
Nm
]
Señal de control Tu
0 10 20 30 40 50 60
-10
-5
0
5
10
t [s]
Torq
ue T
r [N
m]
Señal de control Tr
57
Gonzales, Oscar; Scaglia, Gustavo
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
El control realizado en todas las variables de estado del sistema
hace que el controlador mejore su rendimiento, debido a que
se consideran más factores al momento de establecer un
objetivo. En cierta forma el controlador tiene un esquema
parecido al de un LQR, el cual también posee una función de
costo por minimizar y ponderaciones a todas las variables de
estado de la planta.
En futuros trabajos, se recomienda analizar más modelos, y
tener como estrategia auxiliar, un MPC no lineal.
REFERENCIAS
Børhaug, E., Pavlov, A., Panteley, E., & Pettersen, K. Y. (2011). Straight line
path following for formations of underactuated marine surface vessels.
Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 19(3), 493-506. http://dx.doi.org/10.1109/TCST.2010.2050889
Camacho, E. F., & Alba, C. B. (2013). Model predictive control. Springer Science & Business Media.
De Oliveira, V. M., & Lages, W. F. (2006, May). Linear predictive control of a brachiation robot. In Electrical and Computer Engineering, 2006.
CCECE'06. Canadian Conference on (pp. 1518-1521). IEEE. http://dx.doi.org/10.1109/CCECE.2006.277836
Gonzales, O., Rosero, J., & Rosales, A. (2014). Control Predictivo Aplicado a un Robot Móvil. Revista Politécnica, 34(1). Obtenido de: base de datos
de la Revista Politécnica.
Kouvaritakis, B., & Cannon, M. (2001). Non-linear Predictive Control: theory
and practice (No. 61). Iet.
Lefeber, E., Pettersen, K. Y., & Nijmeijer, H. (2003). Tracking control of an
underactuated ship. IEEE transactions on control systems technology,
11(1), 52-61. http://dx.doi.org/10.1109/CDC.1998.762046
Moe, S. (2013). Path Following of Underactuated Marine Vessels in the
Presence of Ocean Currents. Obtenido de: http://brage.bibsys.no/xmlui/bitstream/handle/11250/261024/-
1/649659_FULLTEXT01.pdf. (Diciembre, 2015)
Rosales Acosta, A. (2009). Dynamic nonlinear model based predictive control
for mobile robots. Repositorio Digital de la Escuela Politécnica
Nacional. Obtenido de: base de datos del repositorio digital de la Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.
Rossiter, J. A. (2013). Model-based predictive control: a practical approach. CRC press.
Serrano, M. E., Scaglia, G. J. E., Godoy, S. A., Mut, V., & Ortiz, O. A. (2014). Trajectory tracking of underactuated surface vessels: A linear algebra
approach. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 22(3),
1103-1111. http://dx.doi.org/10.1109/TCST.2013.2271505
Strand, S., & Sagli, J. R. (2003, January). MPC in Statoil-Advantages with in-
house technology. In International Symposium on Advanced Control of Chemical Processes
(ADCHEM) (pp. 97-103).
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.470.4869&rep=rep1&type=pdf
Wang, L. (2009). Model predictive control system design and implementation using MATLAB®. Springer Science & Business Media.
Oscar Gonzales: Sus estudios superiores los
realizó en la Escuela Politécnica Nacional de
Quito, Ecuador, obteniendo el título de
Ingeniero en Electrónica y Control. Se ha
desempeñado como Técnico Docente y
Profesor Ocasional 2 en la Escuela Politécnica
Nacional desde el 2014. También, se encuentra
finalizando sus estudios en la Maestría de
Automatización y Control Electrónico
Industrial de la Escuela Politécnica Nacional.
Sus áreas de interés son: sistemas de control avanzado, robótica y
automatización industrial.
Gustavo Scaglia: Sus estudios superiores los
realizó en la Universidad Nacional de San Juan,
Argentina, donde obtuvo el título de Ingeniero
Electrónico. En la misma institución, obtuvo el
título de Maestría en Ingeniería de Sistemas de
Control y el título de Doctorado en Ingeniería
de Sistemas de Control. Actualmente, se
desempeña como docente investigador en el
Instituto de Ingeniería Química de la
Universidad de San Juan. Ha realizado varias publicaciones
indexadas y capítulos de libro como: Aplicaciones de Control
Robusto en Robótica y Temas de Automática Industrial (Red
Interamericana de Informática Industrial). Sus áreas de interés son:
control H infinito, control robusto y control predictivo.
58
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCCIÓN
Los sistemas de teleoperación permiten realizar un trabajo
físico a distancia, separando y aislando así al operador humano
de tareas posiblemente peligrosas, nocivas o incluso
imposibles de ejecutar por él. Dentro de estos sistemas, una
clase que es de particular interés para la comunidad científica
involucra a los sistemas de teleoperación bilateral de robots,
donde un usuario genera comandos para manejar un robot
localizado en un lugar remoto para ejecutar una tarea dada
mientras recibe simultáneamente y permanentemente una
realimentación de fuerza basada en la interacción robot -
entorno remoto que aumenta el sentido de presencia en el sitio
remoto al adicionar sentido táctil al usuario (Sheridan, 1992).
Las aplicaciones para sistemas de teleoperación de robots son
cada vez mayores, involucrando telemedicina, exploración,
entretenimiento, tele-servicios, tele-manufactura, educación,
entre otros. Sin embargo, la presencia de retardos de tiempo
variables puede causar inestabilidad o en general un pobre
desempeño en la ejecución de la tarea a través del uso del
sistema de teleoperación (Richard, 2003; Hokayem y Spong,
Recibido: 28/01/2016
Aceptado: 02/08/2016
Publicado: 20/01/2017
2006) tanto como una inadecuada transparencia (Lawrence,
1993) lo cual afecta negativamente la percepción del operador
humano acerca del trabajo físico que se realiza.
En la literatura, se encuentran muchos esquemas de control
dirigidos a una teleoperación con retardo de tiempo usando dos
robots manipuladores denominados maestro y esclavo
(Hokayem y Spong, 2006; Varkonyi et al, 2014). En los
últimos años, las investigaciones se han orientado al empleo
de simple esquemas de control tipo Proporcional más
amortiguamiento ya que se obtiene un funcionamiento estable
incluyendo coordinación de posición. Además, se asegura
estabilidad asintótica si un amortiguamiento (damping)
suficientemente alto es inyectado en el maestro y esclavo
considerando un comportamiento pasivo del operador
humano. Es decir que una fricción viscosa alta permite
compensar el efecto negativo causado por retardos constantes
o variantes en el tiempo y asimétricos. Las contribuciones
científicas se orientan al análisis de estabilidad, el cual da
como resultado cómo se deben calibrar los parámetros de este
tipo de controlador clásico para asegurar un comportamiento
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación
Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo
Slawiñski Emanuel1,3; Santiago Diego1; Chavez Danilo2; Mut Vicente1
1 CONICET, Argentina y Universidad Nacional de San Juan, Argentina
2Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Quito, Ecuador 3Investigador Prometeo de SENESCYT
Resumen: Este trabajo propone un esquema de control modificado, basado en una estructura tipo-PD más
impedancia, aplicado a la teleoperación bilateral de un robot móvil considerando retardos de tiempo. El esquema es
diseñado para obtener una relación de compromiso entre estabilidad y transparencia, analizando ambas características
simultáneamente. El análisis correspondiente toma en cuenta las dinámicas del maestro y del robot móvil tanto como
retardos variables y asimétricos. Finalmente, se muestran los resultados de pruebas de teleoperación bilateral
realizados incluyendo el controlador propuesto de manera de verificar el resultado teórico alcanzado.
Palabras clave: teleoperación bilateral, retardo de tiempo, robot móvil, estabilidad, transparencia
Modified PD-like plus Impedance Scheme for Delayed Bilateral
Teleoperation of a Mobile Robot
Abstract: This paper proposes a modified PD-like plus impedance controller for delayed bilateral teleoperation of a
mobile robot. The scheme is designed to get a trade-off between transparency and stability, analyzing both features
simultaneously. The corresponding analysis takes into account the dynamics of the master and mobile robot as well
as asymmetric time-varying delays. Finally, experimental results of a bilateral teleoperation including the proposed
control scheme are shown in order to verify the achieved theoretical result.
Keywords: bilateral teleoperation, time delay, mobile robot, stability, transparency.
59
Slawiñski Emanuel; Santiago Diego; Chavez Danilo; Mut Vicente
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
estable (Nuno et al, 2008; Ryu et al, 2010; Hua y Liu; 2010;
Slawiñski y Mut, 2014).
Por otro lado, el estado del arte para sistemas de
teleoperación bilateral con retardo de robots móviles involucra
diferentes estrategias (Ma y Schilling, 2007) donde la
incompatibilidad entre el maestro (robot tipo manipulador) y
el robot móvil causa un análisis diferente respecto a un sistema
clásico de teleoperación tipo maestro-esclavo (ambos robots
tipo manipulador). Los esquemas de control propuestos para
teleoperación de robots móviles incluyen impedancia (Xu et
al, 2009), control basado en un modelo del operador humano
(Slawiñski at al, 2007), control basado en pasividad (Lee y
Spong, 2006; Lee y Xu, 2011; Van Quang et al, 2012),
estructuras tipo-PD (Penizzotto et al 2014; Slawiñski et al,
2016), entre otras. Sin embargo, la mayoría de los trabajos no
analizan en forma explícita la transparencia del sistema. En
general, los esquemas de control son diseñados de acuerdo a
criterios de pasividad o estabilidad, mientras el nivel de
transparencia solamente se menciona o se analiza en forma
superficial. Es decir, comúnmente el diseño del controlador se
basa exclusivamente en estabilidad descuidando otros aspectos
tal como la transparencia, concepto fundamental el cual
generalmente no es utilizado en la fase de diseño. Bajo este
contexto, es recomendable que el diseño del controlador sea
realizado considerando la estabilidad y transparencia
simultáneamente a pesar que son características contrapuestas
entre sí, es decir la mejora de una ocasiona el empeoramiento
de la otra (Lawrence, 1993; Slawiñski at al 2012A), de manera
de obtener sistemas de teleoperación que obtengan un mejor
desempeño en la práctica.
Este trabajo propone un esquema de control aplicado a un
sistema de teleoperación bilateral de un robot móvil
considerando los retardos de tiempo asimétricos y variantes en
el tiempo adicionados por el canal de comunicación, dispuesto
como nexo entre el sitio local y el sitio remoto. La propuesta
incluye una estructura de control tipo-PD más un lazo externo
de impedancia basado en una fuerza ficticia modificada de
manera tal de mejorar el nivel de transparencia alcanzado por
este típico y simple esquema de control. El esquema
propuesto, a diferencia del funcionamiento alcanzado hasta el
momento por este tipo de esquema, permite evitar y/o empujar
objetos de forma natural de acuerdo a la decisión del operador
humano sin el uso de conmutación. La estabilidad y la
transparencia son analizadas como parte del proceso de diseño,
considerando la presencia de retardos de tiempo asimétricos y
variantes en el tiempo. Luego, para verificar el resultado
teórico alcanzado, se realizan pruebas de teleoperación
bilateral y se evalúan los resultados obtenidos.
El trabajo se organiza como sigue: la Sección 2 presenta el
marco teórico, incluyendo en su subsección 2.A algunos
aspectos preliminares tales como la notación empleada,
modelos dinámicos del sistema, y las propiedades y
suposiciones utilizadas. En 2.B , se propone un esquema de
control para sistemas de teleoperación bilateral con retardo de
tiempo asimétrico y variante en el tiempo aplicado a un robot
móvil. Luego, en 2.C y 2.D se exponen tanto el análisis de
estabilidad como el análisis de transparencia del sistema de
teleoperación a lazo cerrado. La Sección 3 muestra resultados
de pruebas realizadas para verificar el resultado teórico
alcanzado. Finalmente, en la Sección 4, se brindan las
conclusiones de este trabajo.
2. MARCO TEÓRICO
La Figura 1 muestra un diagrama ilustrativo de un sistema de
teleoperación bilateral de un robot móvil ideado en este trabajo
para esquivar y/o empujar diferentes objetos localizados en un
sitio remoto.
Figura 1. Diagrama simplificado de un sistema de teleoperación de
un robot móvil.
2.A Modelos
A continuación, se describen la notación empleada, así como
también los modelos, suposiciones y propiedades que serán
usados en este trabajo.
En general, se utiliza una notación estándar en todo el
documento. Esto es, si x es un escalar, w un vector e Y una
matriz, entonces x representa el valor absoluto de x , T
w
indica el transpuesto de w , TY es la matriz transpuesta de Y
, x representa la norma Euclidea de x , Y es la norma
inducida de Y , 0Y e 0Y significa que Y es definida
positiva o definida negativa. Además, 1
w , 2
w y
w
representan las normas 1L ,
2L y L de w , respectivamente.
Respecto al dispositivo maestro, se utiliza el modelo dinámico
no-lineal típico para representar el mismo, el cual es descripto
en la Ecuación (1),
hmmmmmmmmmm fτqgqq,qCqqM (1)
Donde 1 nRtm
q es la posición articular del maestro;
tm
q es el vector de velocidad articular; nnR mm
qM es
la matriz de inercia; mmm
qqC , representa los pares
producidos por fuerzas centrípetas y de Coriolis; mm
qg es el
par causado por la fuerza de la gravedad; hf es el par
provocado por la fuerza ejercida por el operador humano y mτ
representa la acción de control aplicada al robot maestro.
En el caso del robot móvil, se considera el modelo dinámico
tipo-uniciclo (dos ruedas traseras actuadas y una rueda
delantera denominada loca que sirve para estabilidad
mecánica), ver (Lee and Spong, 2006). Es decir, el robot posee
tracción diferencial y es representado de la siguiente manera
Se puede decidir empujar o
esquivar el objeto
Comando
del operador
Realimentación
de fuerza
Entorno
remoto
60
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
en la Ecuación (2):
es fτηηQηD (2)
Donde
vη es el vector de velocidad del robot móvil con
v y representando la velocidad lineal y angular del mismo,
ef es la fuerza causada por los elementos del entorno del robot,
i
m
0
0D es la matriz de inercia y
0
0
ma
maQ es
la matriz de Coriolis donde m es la masa del robot móvil, i
es la inercia rotacional, y a es la distancia entre el centro de
masa del robot y el centro geométrico. La acción de control
2
1
u
usτ aplicada al robot móvil es compuesta por una fuerza
1u y un par
2u . Además, una señal z es utilizada, la cual
representa la aceleración del robot móvil η en un infinitesimal
de tiempo antes que t , es decir cómo se muestra en la
Ecuación (3):
zzη
(3)
con 0 . En la práctica nz ya que z generalmente se
obtiene de la salida de un observador que estima en línea η a
partir de la información pasada y actual disponible, o también
podría representar directamente la aceleración del robot
medida con sensores inerciales.
Además, el canal de comunicación adiciona un retardo de
tiempo de ida 1
h (aplicado a los datos transmitidos desde el
maestro hacia el esclavo) y un retardo de vuelta 2
h (adicionado
a los datos enviados desde el esclavo hacia el maestro).
Generalmente, estos retardos son variantes en el tiempo y
diferentes entre sí (retardos de tiempo asimétricos).
Por otro lado, las siguientes conocidas propiedades,
suposiciones y lemas serán utilizados en este trabajo (Lee y
Spong, 2006; Hua y Liu, 2010; Slawiñski at al, 2016):
Propiedad 1: Las matrices de inercia mm
qM y D son
simétricas definidas positivas. La matriz D se considera
constante.
Propiedad 2: La matriz mmmmm
qqCqM ,2 es anti-
simétrica.
Suposición 1: Los retardos de tiempo th1
y th2
son
acotados. Por lo tanto, existen escalares positivos 1
h y 2
h tales
que 11
0 hth y 22
0 hth para todo t .
Lema 1: Para funciones vectoriales .a y .b , y un escalar
variante en el tiempo th que cumple para todo tiempo que
hth 0 , la siguiente desigualdad es válida, Ecuación (4)
ttthttth
ddt
TT
t
tht
T
t
tht
T
aaaa
bbba
2 (4)
Suposición 2: El entorno remoto es descripto por la Ecuación
(5):
eae fηfe
(5)
Donde e representa el coeficiente de amortiguamiento del
entorno, y eaf es una componente acotada (no pasiva)
eafeaf , siendo
eaf un valor constante positivo.
Suposición 3: El comportamiento del usuario es representado
por un modelo pasivo del operador humano más una
perturbación, lo cual es descripto por la Ecuación (6):
hah fqf mh (6)
Donde h representa el coeficiente de fricción viscosa
asociado al sistema neuro-muscular del operador humano, y
haf es una componente acotada no pasiva que verifica
hahfaf siendo
haf un valor constante positivo.
2.B Control basado en estabilidad y transparencia
Los controladores tipo-PD son simples estructuras que
generalmente poseen un buen desempeño en la práctica para
diversas aplicaciones. En el caso de sistemas de teleoperación,
su aplicación obtiene un comportamiento estable tanto en
sistemas de teleoperación de robots manipuladores (Nuno et
al, 2008; Hua y Liu, 2010; Slawiñski y Mut, 2014) como en
teleoperación bilateral de robots móviles (ver Slawiñski et al,
2016; y las referencias citadas en el mismo). Además, es
conocido que la adición de un lazo externo de impedancia
basada en fuerza real o virtual aumenta las prestaciones del
esquema cuando existe interacción con objetos (Diolaiti y
Melchiorri, 2002; Slawiñski et al 2012B). En este trabajo, se
propone modificar un esquema de control tipo-PD más
impedancia de manera de mejorar el nivel de transparencia
alcanzado y además evitar colisiones y/o empujar objetos sin
emplear una estrategia de conmutación (en este casi implicaría
activar o desactivar el control de impedancia). El esquema
propuesto tiene como salidas las señales de control mτ y sτ ,
las cuales se calculan como sigue en la Ecuación (9):
ηηQzfΔηqτ
qgqqηqτ
vms
mmmmmm
sgs
pmgm
htkk
khttkk
1
2
(9)
Donde los parámetros s
k y s son valores constantes
positivos que representan una ganancia proporcional y un
amortiguamiento dependiente de la aceleración adicionado por
un controlador de velocidad tipo PD; m
, pk son el coeficiente
61
Slawiñski Emanuel; Santiago Diego; Chavez Danilo; Mut Vicente
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
de fricción viscosa y constante elástica inyectados en el robot
maestro; y mk representa una ganancia de escalado empleada
para mapear la fuerza ejercida por el robot móvil hacia un
rango de fuerza compatible con el dispositivo maestro. Por otra
parte, el parámetro gk mapea de forma lineal la posición del
maestro hacia una referencia de velocidad del robot móvil y
Δ representa una función utilizada para evitar colisiones del
robot móvil con eventuales obstáculos. Este último término
depende de una fuerza ficticia virtual vf computada a partir de
la interacción dinámica entre el robot y los objetos cercanos a
él. La señal vf se calcula en línea basado en una predicción de
movimiento del robot móvil más los datos proporcionados por
un escáner láser 2D montado sobre el robot. Primero, se
computa un camino 2D que se predice para el robot móvil
considerando que v y permanecen constantes. Luego, el
escáner 2D obtiene n mediciones de distancia il entre el robot
móvil y los obstáculos cercanos a él. Cada medida adquirida
se asocia a una dirección i relativa a la posición y orientación
actual del robot móvil. A partir de esto, se obtienen los puntos
(io ) más cercanos a las posiciones
il localizadas sobre el
camino que se predice para el robot móvil. La distancia entre
io y il es llamada
id . Para cada io , se obtiene el ángulo
i
medido desde el punto central del camino tipo-circunferencia
de radio tr definido por la velocidad actual del robot. A
continuación, se calcula la distancia a lo largo del camino
ii trs desde la posición actual del robot móvil hasta io .
Figura 2. Fuerza virtual basada en un escáner 2D y una predicción
del movimiento del robot móvil.
Por otro lado, se define un factor de pesoip en función de
id , en la Ecuación (7):
20
222cos1
21
cdifp
cd
cif
cdp
cdifp
ii
iii
ii
(7)
donde c es el ancho del robot. Si 2
cdi , se establece
1ip ya que en este caso el robot colisionaría con el
obstáculo. En caso contrario, se disminuye ip cada vez más
a medida que los puntos se encuentran más lejos del camino.
Finalmente, el vector de fuerza virtual vf se define de acuerdo
a ip y
is en la Ecuación (8):
0
0,
00
0
1
max
n
i
ii
vv
sspn
ktd
td
tt
dβ
dβηfv
(8)
donde n es la cantidad de mediciones proporcionadas por el
escáner laser 2D, 2
trsi , 0k es una ganancia para
escalar la fuerza virtual, y 0 pondera la velocidad del
robot móvil. Es importante remarcar que 0fv .
Para tareas de navegación evitando a su vez posibles colisiones
con obstáculos, una condición deseada relacionada a la
percepción del usuario implica que la realimentación de fuerza
ficticia 2ht vf sea similar a la fuerza ficticia actual sobre el
sitio remoto tvf y también es útil que la fuerza recibida por
el usuario 2ht vf sea similar a la fuerza 21 hht vf
vinculada con el comando 1ht mq que arriba al sitio remoto
ya que dicha fuerza incluye los retardos de ida y vuelta
adicionados por el canal de comunicación. Unificando ambas
condiciones, es deseable obtener thht vv ff 21 para
mejorar el nivel de percepción (transparencia bilateral)
(Slawiñski et al, 2012A). A partir de esto, se propone incluir
en la Ecuación (9) el término de control de la Ecuación (10):
21 hhtttkc vvv fffΔ (10)
La última ecuación representa un controlador proporcional
dependiendo del error de transparencia. El objetivo siguiente
es analizar cómo tkc debería ser establecido basado en un
criterio dual tanto de estabilidad como de transparencia.
2.C Análisis de estabilidad
Para el análisis de estabilidad, se propone un funcional
definido positivo de la forma
654321 VVVVVV,,,,V zηηqqq mmm gk . Se
analizará su evolución a lo largo de las trayectorias del sistema
de teleoperación con retardo con el objetivo de inferir el tipo
de estabilidad que presenta el equilibrio de interés. Se asume
que la condición inicial es finita. Luego, los primeros cinco
sub-funcionales son propuestos en las Ecuaciones (11, 12,
13,14 y 15):
mmm
T
m qqMq 2
1V1 (11)
ηqηq m
T
m gg
g
m kkk
k
2
1V2
(12)
62
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
ηηT
gs
me
kk
k
2
1V3 (13)
DzzT
gs
m
kk
k
2
1V4 (14)
m
T
m qqpk2
1V5 (15)
La derivada de la Ecuación (11) a lo largo de la dinámica del
maestro Ecuación (1), tomando en cuenta las propiedades 1 y
2, es lo descrito en la Ecuación (16):
mhm
T
mmm
T
mmm
T
m qgfτqqMqqMq 2
1V1
(16)
Luego, si se incluye en la Ecuación (16) la acción de control
mτ en la Ecuación (9) y el comportamiento del usuario hf en
la Ecuación (6) considerando también la Ecuación (3), 1V
puede ser escrito como en la Ecuación (17),
h
h
a
T
m
T
m
T
m
m
T
mm
T
mm
T
m
ma
T
m
mmm
T
m
h
T
mmmm
T
m
fqzqzq
qqηqqqq
qfq
qqηqq
fqqgτq
dkdk
kkk
khtk
t
ht
m
t
ht
m
pgmhm
h
pmm
22
2
1V
(17)
A continuación, se obtiene 2V derivando la Ecuación (12) y
considerando la relación de la Ecuación (3). Como resultado
se obtiene la Ecuación (18):
zηqzηq
qηqηqηq
T
m
T
m
m
T
mm
T
m
g
g
mg
g
m
gmgg
g
m
kk
kk
k
k
kkkkk
k
2V
(18)
Ahora, 3V se computa derivando la Ecuación (13)
considerando nuevamente la Ecuación (3), de la siguiente
manera Ecuación (19):
zηzηηηTTT
gs
me
gs
me
gs
me
kk
k
kk
k
kk
k 3V
(19)
Además, 4V a lo largo de la dinámica del robot móvil de la
Ecuación (2) puede ser escrita incluyendo sτ en la Ecuación
(9), ef en la Ecuación (5), Δ en la Ecuación (10) y vf en la
Ecuación (8) en la derivada de las Ecuación (14), como suguw
en la Ecuación (20):
zη
DzzDzTT
gs
m
gs
m
kk
k
kk
k4V
Dzzqqηqz
ffzfzzz
DzzΔηqz
fzzz
T
mmm
T
vv
T
e
TT
T
m
T
e
TT
gs
mggg
g
m
g
cm
gs
m
gs
ms
gs
mg
g
m
gs
m
gs
ms
kk
khtkkk
k
k
hhtk
tkk
kk
k
kk
k
kk
khtk
k
k
kk
k
kk
k
1
21
1
zzβzzβz
qzDzzfz
ηzηqzzz
ddzηηβz
qzDzzfz
ηzηqzzz
TT
m
TT
a
T
T
m
TT
TT
m
TT
a
T
T
m
TT
e
e
g
cm
t
hhtg
cm
t
hhtg
cm
t
ht
m
gs
m
gs
m
gs
meg
g
m
gs
ms
g
cm
g
cm
t
ht
m
gs
m
gs
m
gs
meg
g
m
gs
ms
k
kkdd
k
kkd
k
kk
dkkk
k
kk
k
kk
kk
k
k
kk
k
hhtk
kkhht
k
tkk
dkkk
k
kk
k
kk
kk
k
k
kk
k
2121
1
1
2121
(20)
Continuando con el desarrollo matemático, se obtiene 5V a
partir de la Ecuación (15) como sigue en la Ecuación (21),
m
T
m qq pk5V (21)
Es posible apreciar en las Ecuaciones (17) y (20) que el
análisis de estabilidad se complica debido a que hay términos
con variables que no dependen del tiempo actual t sino que
dependen de un instante de tiempo pasado (señales con retardo
de tiempo). Para resolver esto, 6V se propone como sigue en
la Ecuación (22):
dd
dd
dd
t
thh
t
th
t
th
zz
zz
T
m
T
m
T
0
0
0
6
21
1
2
V
(22)
A partir de la ecuación (22), y considerando la suposición 1,
6V se puede expresar de la siguiente manera en la Ecuación
(23):
63
Slawiñski Emanuel; Santiago Diego; Chavez Danilo; Mut Vicente
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
dhh
dh
dh
t
hht
t
ht
t
ht
21
1
2
21
1
26V
zzzz
qqqq
zzzz
TT
m
T
mm
T
m
TT
(23)
Ahora, los términos con integrales de la Ecuación (23) pueden
ser vinculados por conveniencia con el cuarto término de la
Ecuación (17), sexto término de la Ecuación (20) y el séptimo
término de la Ecuación (20) usando Lema 1 en la Ecuación (4),
lo cual da como resultado las siguientes desigualdades
Ecuaciones (24, 25, 26):
m
T
m
T
m
T
zqzz
2
24
1
22
m
t
ht
m
t
ht
kh
dkd
(24)
zz
qqqz
T
m
T
mm
T
2
14
1
11
m
t
ht
t
ht
m
kh
ddk
(25)
zz
zzzβz
T
TT
2
222
214
1
2121
g
mvc
t
hht
t
hhtg
mc
k
kkhh
ddk
kk
(26)
De esta forma, los términos con integrales de V son
reemplazados por términos cuadráticos dependiendo de alguna
de las variables de estado. Finalmente, V puede ser construida
y representada, uniendo las Ecuaciones (17-21) y (23)
considerando las relaciones de las Ecuaciones (24-26) y
despreciando los términos que incluyen (debido a que éste
factor tiende a cero), como sigue en la Ecuación (27):
m
T
m
T
m
qzzI
IIDIz
qIIIq
h
e
ac
s
a
g
m
g
mvc
ms
gs
m
mhm
fkdk
f
k
k
k
kkhh
khhhkk
k
khh
2
222
21
2
121
2
22
654321
4
1
4
12
4
1
VVVVVVV
(27)
Si los dos primeros términos de la Ecuación (27) son definidos
negativos (coeficientes de amortiguamientos m y s
suficientemente altos), entonces el sistema de teleoperación
bilateral con retardo de tiempo es finalmente acotado y por lo
tanto las variables Lkg zηηqqq mmm ,,,, .
Observando la Ecuación (27), si 0ck entonces la
condición de estabilidad es mejor. Este resultado se debe a que
la inclusión de un lazo externo de impedancia cambia la
velocidad del robot móvil para evitar colisiones contra objetos
pero con el costo de perder el sincronismo entre el maestro
manejado por el usuario y el robot móvil.
2.D Análisis de transparencia
Si se asume que se tiene un muy buen controlador de
movimiento para manejar la velocidad del robot móvil,
entonces la velocidad actual del robot se puede considerar
similar a su referencia.
Primero, si se utiliza un lazo externo de impedancia tradicional
basado en fuerza ficticia, se tiene que el comando del usuario
es modificado en el sitio remoto como sigue en la Ecuación
(28):
ttkhtk zg ηfq vm 1 (28)
Incluyendo la Ecuación (8) en la Ecuación (28), se tiene la
Ecuación (29):
tk
td
k
htk
cz
g
v
mf
q
11
1 (29)
Si
1ck en la Ecuación (29), se puede escribir la Ecuación
(30) de la siguiente manera,
t
k
td
k
htk
zz
g
v
mf
q
1 (30)
De la Ecuación (30) se puede concluir que, si zk
entonces 0fv t
Por otro lado, si el esquema de control propuesto es aplicado,
se puede escribir la siguiente expresión Ecuación (31):
tthhtkhtk cg ηffq vvm 211 (31)
Reemplazando la Ecuación (8) en la Ecuación (31), se tiene la
Ecuación (32):
tk
td
k
hhtk
k
htk
cc
c
c
g
vvm
ffq
111
211 (32)
64
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Si
1ck , la Ecuación (32) puede ser representada por la
Ecuación (33):
t
k
tdhht
k
htk
cc
g
vv
mff
q
21
1 (33)
Aún más, analizando la Ecuación (33), si ck entonces
21 hhtt vv ff . Es decir, el esquema de control
propuesto causa una disminución del error de transparencia, lo
cual aumenta la percepción del operador humano sobre la tarea
realizada a través del sistema de teleoperación.
2.E Diseño de tkc
El criterio de diseño para establecer tkc es obtener una
relación de compromiso entre estabilidad ( 0ck ) y
transparencia ( ck ). Aún más, tkc podría ser asignada
en línea de acuerdo a la situación actual. Una simple
alternativa es priorizar fuertemente el error de sincronismo
(relacionado a estabilidad) estableciendo 0tkc cuando
21 hhtt vv ff ya que la situación asociada al comando del
usuario ( 21 hht vf ) es peor que la situación actual tvf En
cambio, si 21 hhtt vv ff entonces tkc debería actuar
para disminuir el error de transparencia al costo de
momentáneamente perder el sincronismo entre el maestro y el
robot móvil. En el último caso, se establece 0 hc ktk .
Como resultado se tiene una ganancia tkc variante en el
tiempo que permite asignar en línea una mayor prioridad a
estabilidad o a trasparencia según la situación actual.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En esta sección, se prueba experimentalmente el esquema de
control propuesto. En la prueba, un operador humano conduce
un simulador 3D de un robot móvil a través de un dispositivo
maestro de bajo costo modelo Novint Falcon que incluye
realimentación de fuerza. El motor de la dinámica y colisión
se simula utilizando el entorno de V-REP. La Figura 3 ilustra
cómo se implementa el esquema de teleoperación vinculando
MATLAB / SIMULINK y V-REP e introduciendo al operador
humano en el lazo de control.
En las pruebas, el objetivo es evitar el objeto rojo y luego
empujar el objeto azul hasta la zona marcada sobre el piso con
color verde, lo cual se aprecia en el primer sub-imagen de la
Figura 4. Los retardos de tiempo se establecen arbitrariamente
en tth 1.0sin2.05.01 y tth 2.0cos1.05.02 .
Por otro lado, los parámetros del robot móvil se establecen
para emular un robot móvil Pioneer modelo P3dx mientras que
los parámetros de ganancias del controlador spgm kkkk ,,, se
calibran por prueba y error para el caso sin retardo
manteniendo nulos los coeficientes de amortiguamientos
sm , .
Luego, de este proceso de calibración, se ajustan dichos
coeficientes de forma de mantener negativos los términos
cuadráticos de la Ecuación (27) considerando 0ck . Una
fricción viscosa controlada de acuerdo al análisis teórico
realizado, permite quitar suficiente energía cinética del sistema
con el objeto de lograr un funcionamiento estable. Finalmente,
la ganancia hk de tkc
se calibra para obtener una adecuada
relación de compromiso entre estabilidad y transparencia para
la tarea que se ejecuta.
Respecto a los resultados experimentales alcanzados, se
destaca que la tarea se realiza satisfactoriamente a pesar de la
presencia de retardo variable en el tiempo, como se muestra en
la secuencia de imágenes montadas en la Figura 4, cuyo
experimento se puede ver a través del enlace siguiente:
https://youtu.be/inQuntZYLlc
La Figura 5 muestra las componentes asociadas a la velocidad
lineal de las señales tΔ , ttkg ηqm y
21 hhtt vv ff . Se puede apreciar que el error de
transparencia y el error de sincronismo (estabilidad) se
mantienen acotados, lo cual está en concordancia con el
resultado teórico alcanzado. Además, se remarca que se evita
la conmutación que debe utilizarse en el caso de usar una
impedancia zk ya que algunos objetos son esquivados y otros
empujados.
Figura 4. Secuencia de imágenes capturadas del experimento de
teleoperación realizado.
Operador
humano
Entorno
Modelo
Pioneer
P3dx
Plugin de
memoria
compartida
Memoria compartida
Control
+
retardo
Bloque de
memoria
compartida
mq
mτ
Figura 3. Implementación del esquema de control.
65
Slawiñski Emanuel; Santiago Diego; Chavez Danilo; Mut Vicente
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Figura 5. Evolución del error de sincronismo (estabilidad) y del
error de transparencia
4. CONCLUSIONES
En este trabajo, se propone un esquema de control aplicado a
un sistema de teleoperación bilateral de un robot móvil
incluyendo retardos de tiempo asimétricos y variantes en el
tiempo. El criterio de diseño presentado y aplicado obtiene
como resultado una relación de compromiso entre estabilidad
y transparencia, aprovechando las características de cada
propiedad dependiendo de la situación actual. Además, la
estrategia presentada permite evitar o empujar un objeto
dispuesto sobre el sitio remoto por medio del sistema de
teleoperación bilateral, donde el usuario puede elegir en línea
cual acción tomar. También se muestran resultados de
simulaciones con el operador en el lazo, es decir no se simula
el usuario. En estas pruebas, se evalúan simultáneamente tanto
el error de sincronismo (estabilidad) entre el maestro y el robot
móvil como el error de transparencia. Finalmente, se remarca
la necesidad de idear y diseñar esquemas de control no
solamente basados en el criterio de estabilidad sino también
integrando otros conceptos fundamentales de HRI (interacción
hombre-robot) en el diseño tales como transparencia y factores
humanos.
AGRADECIMIENTO
Emanuel Slawiñski agradece al proyecto PROMETEO de
SENESCYT, Ecuador, y a CONICET de Argentina por su
apoyo en este trabajo científico de cooperación.
REFERENCIAS
Diolaiti N. and C. Melchiorri ”Haptic teleoperation of a
mobile robot,” In Proc. of the 7th IFAC SYROCO, pp. 2798-
2805, 2003.
Hokayem P.F. and M.W. Spong. “Bilateral: an historical
survey”. Automatica, 42: 2035-2057, (2006).
Hua Chang-Chun; Liu, X.P.; "Delay-Dependent Stability Criteria of
Teleoperation Systems with Asymmetric Time-Varying
Delays," Robotics, IEEE Trans, vol.26, no.5, pp.925-932, Oct. 2010.
Lawrence D.A., “Stability and transparency in bilateral teleoperation,” IEEE
Trans. Robot. Automat., vol. 9, pp. 624–637, Oct. 1993.
Lee D. and M. Spong, “Passive bilateral teleoperation with constant time
delay” IEEE Trans. Robot., vol. 22, no. 2, pp. 269–281, Apr. 2006.
Lee D.; D. Xu; "Feedback r-passivity of Lagrangian systems for mobile robot
teleoperation", Robotics and Automation (ICRA), 2011 IEEE
International Conference on , vol., no., pp.2118-2123, 9-13 May 2011.
Ma L. and K. Schilling, “Survey on bilateral teleoperation of mobile robots,”
in Proceedings of the 13th IASTED International Conference on Robotics and Applications, (Wurzburg, Germany), pp. 489–494, August
2007.
Nuno E., R. Ortega, N. Barabanov, and L. Basanez, “A
globally stable PD controller for bilateral teleoperators”, IEEE Trans. on
Robotics, vol. 22, no. 3, pp. 753-758, (2008).
Penizzotto, F.; Slawinski, E.; Mut, V., "Analysis and Experimentation of a
Mobile Robot Teleoperation System over Internet," Latin America Transactions, IEEE (Revista IEEE America Latina), vol.12, no.7,
pp.1191,1198, Oct. 2014.
Richard J.P., Time-delay systems: an overview of some recent advances and
open problems. Automatica 39, pp. 1667-1694 (2003).
Ryu J.H., J. Artigas, C. Preusche, A passive bilateral control
scheme for a teleoperator with time varying communication delay, Mechatronics, vol. 20, No. 7,pp. 812823, 2010.
Sheridan T.B., Telerobotics, Automation, and Human Supervisory Control. The MIT Press, Cambrige, MA (1992).
Slawinski E., V. Mut and J.F. Postigo, “Teleoperation of mobile robots with time-varying delay”, IEEE Trans. on Robotics
23(5):1071-1082, (2007).
Slawiñski E., V. Mut, P. Fiorini and L. Salinas, "Quantitative Absolute
Transparency for Bilateral Teleoperation of Mobile Robots," Systems,
Man and Cybernetics, Part A: Systems and Humans, IEEE Transactions on , vol.42, no.2, pp.430-442, March 2012A
Slawiñski E., V. Mut, L. Salinas and S. García (2012B). Teleoperation of a mobile robot with time-varying delay and force
feedback. Robotica, 30, pp 67-77.
Slawiñski, E. and Mut, V., “PD-like controllers for delayed bilateral
teleoperation of manipulators robots”, Int. J. Robust Nonlinear Control,
Article first published online: 4 April 2014, DOI: 10.1002/rnc.3177.
Slawiñski E., V. Mut, and D. Santiago (2016). PD-like
controller for delayed bilateral teleoperation of wheeled robots. International Journal of Control, DOI:
10.1080/00207179.2016.1144234.
Van Quang H.; Farkhatdinov, I.; Jee-Hwan Ryu, "Passivity of delayed
bilateral teleoperation of mobile robots with ambiguous causalities:
Time Domain Passivity Approach," Intelligent Robots and Systems (IROS), 2012 IEEE/RSJ International Conference on, vol., no.,
pp.2635,2640, 7-12 Oct. 2012.
Varkonyi, T.A.; Rudas, I.J.; Pausits, P.; Haidegger, T.,
"Survey on the control of time delay teleoperation systems," Intelligent
Engineering Systems (INES), 2014 18th International Conference on, vol., no., pp.89,94, 3-5 July 2014.
Xu Z., Ma L, Schilling K. “Passive bilateral teleoperation of a car-like mobile
robot”. In: Proceedings of 17th mediterranean conference on control &
automation; 2009. p. 790–6.
66
Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Emanuel Slawiñski nació en Comodoro
Rivadavia Chubut, Argentina in 1975. Él realizó
sus estudios de grado y postgrado en la
Universidad Nacional de San Juan (UNSJ) en
Argentina, en el año 2001 y 2006
respectivamente. Actualmente es profesor
asociado en la carrera Ingeniería Electrónica de
la UNSJ en las materias Robótica y Sistemas para Control. Además,
es profesor en el programa de postgrado en la materia Control de
Robots. Desde el año 2008, él es investigador científico del Consejo
Nacional de Ciencia y Técnica CONICET de Argentina. Sus áreas de
trabajo incluyen robótica, teleoperación de robots a distancia,
interacción hombre-robot, desarrollo de software, sistemas
sensoriales y dispositivos haptic.
Diego D. Santiago nació en San juan,
Argentina en 1988. En 2012 se graduó de
Ingeniero electrónico en la Universidad
Nacional de San Juan (UNSJ), San Juan,
Argentina. Actualmente es profesor de la
UNSJ y realiza tareas de investigación en el
marco del Doctorado de sistemas de control de la UNSJ y para el
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
(CONICET). Sus área de investigación es la robótica móvil,
Telerobótica, interacción humano robot y desarrollo de software.
Danilo Chavez, Nació en Quito el 1 de abril
de 1977. Realizó sus estudios superiores en la
Escuela Politécnica Nacional, obteniendo el
grado de Ingeniero en Electrónica y Control
en el año 2001. Obtuvo el grado de Master en
Domótica en la Universidad Politécnica de
Madrid-España en el año 2007, el grado de
Doctor en ingeniería de Sistemas de Control
Automático en la Universidad Nacional de San Juan - Argentina en
el 2012. Actualmente se desempeña como docente a tiempo completo
en el Departamento de Automatización y Control Industrial tanto a
nivel de pregrado como de postgrado, trabajando también en
proyectos de investigación como colaborador y como director. Áreas
de Interés: Sistemas Hombre - Maquina, Robotica, Sistemas de
Control, Innovacion
Vicente A. Mut nació en San Juan, Argentina el
1 de diciembre de 1962. Se graduó con diploma
de honor al mejor promedio como Ingeniero
Electrónico en la Universidad Nacional de San
Juan en 1987. Entre 1990 y 1995 desarrolló su
doctorado en Ingeniería de Sistemas de Control
en la Universidad Nacional de San Juan,
Argentina con una tesis sobre control de robots con movimiento
restringido. Actualmente es Profesor Titular en la Universidad
Nacional de San Juan, desarrollando actividades de investigación y
de docencia de posgrado en el Instituto de Automática y de docencia
de grado en el Departamento de Electrónica y Automática. Además
es investigador Independiente del Consejo Nacional de
Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) de Argentina. Ha
sido calificado como Investigador Categoría I por Ministerio de
Educación de la República Argentina. Su área de interés el control y
teleoperación de robots manipuladores y móviles, donde posee
numerosas publicaciones en revistas y congresos nacionales e
internacionales con referato.
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Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
11. INTRODUCTION
Banana is Ecuador’s second largest export after oil. Exports
grew from 1.3 million tons in 2007 to 2 million tons in 2012.
In 2010, the Ecuadorian banana industry exported the
equivalent of 32% of world trade in bananas. The massive
production leads to a big quantity of bananas which is not
exported, due to problems during harvest, transport or natural
defects of the fruit. Paredes (2010) estimates that
Received: 17/02/2016
Accepted: 22/09/2016
Published: 20/01/2017
approximately 240 000 tons of Ecuadorian bananas are not
exported every year. An important way to use such by-product
has been as livestock food, especially for cattle. However, the
majority is not properly managed and generates a serious
environmental problem due to its high organic load (Intriago
and Paz 2000) and air contamination due to the generation of
methane gas.
Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa
acuminata and Musa cavandanaish
Espinosa, Alfredo 1; Santacruz, Stalin 1,2
1Universidad San Francisco de Quito. Cumbayá, Diego de Robles y Vía Interoceánica, Quito, Ecuador. P.O. Box 17-1200-841
2Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí. Avenida circunvalación, Manta, Ecuador. P.O. Box 13-05-2732
Abstract: Ecuador, one of the big banana exporters, produces approximately 240 000 tons of fruit that are not
exported. This by-product generates a serious environmental problem due to its high organic load. Banana peel is a
source of antioxidant compounds such as phenolic compounds. These compounds have anti-cancer, anti-aging and
anti-inflammatory properties, and therefore their importance in human health. However there are no studies of the
content of phenolic compounds in varieties of banana. The aim of this study was to quantitatively determine the
content of phenolic compounds and tannins in the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish
during the fruit ripening process. The quantification of phenolic compounds and tannins was done with a
spectrophotometer after an ethanol extraction and was expressed as gallic acid equivalents (GAE) and tannic acid
equivalents (TAE) respectively. The results showed that the highest content of phenolic compounds and tannins was
6 411 mg/100 g peel (dry basis) and 1 056 mg/100 g peel (d.b.) respectively. The results correspond to the peel of
Musa cavendish after two days of being cut. Additionally, it was found that the ripening process leads to a reduction
of phenolic compounds (GAE) and tannins (TAE). The three varieties of banana are a good source of phenolic
compounds and tannins in the early stages of organoleptic maturity.
Keywords: plantain, phenols, gallic acid, tannic acid, banana peel.
Compuestos fenólicos a partir de la corteza de Musa cavendish,
Musa acuminata y Musa cavandanaish
Resumen: Ecuador, uno de los grandes exportadores de banano, produce aproximadamente 240 000 toneladas de
fruta que no se exportan. Este subproducto genera un grave problema ambiental debido a su alta carga orgánica. La
corteza de plátano es una fuente de compuestos antioxidantes tales como compuestos fenólicos. Estos compuestos
tienen propiedades anticancerígenas, anti-envejecimiento y anti-inflamatorias, y por ello su importancia en la salud
humana. Sin embargo, no hay estudios sobre el contenido de compuestos fenólicos en las variedades de plátano. El
objetivo de este estudio fue determinar cuantitativamente el contenido de compuestos fenólicos y taninos en la corteza
de Musa cavendish, Musa acuminata y Musa cavandanaish durante el proceso de maduración de la fruta. La
cuantificación de los compuestos fenólicos y taninos se realizó con un espectrofotómetro después de una extracción
con etanol y se expresó como equivalentes de ácido gálico (GAE) y equivalentes de ácido tánico (TAE)
respectivamente. Los resultados mostraron que el mayor contenido de compuestos fenólicos y taninos era 6411 mg /
100 g corteza (base seca) y 1056 mg / 100 g corteza (b.s.), respectivamente. Los resultados corresponden a la corteza
de Musa cavendish después de dos días de haber sido cortado. Adicionalmente, se encontró que el proceso de
maduración lleva a una reducción de compuestos fenólicos (GAE) y taninos (TAE). Las tres variedades de plátano
son una buena fuente de compuestos fenólicos y taninos en las primeras etapas de la madurez organoléptica.
Palabras clave: plátano, fenoles, ácido gálico, ácido tánico, corteza de plátano.
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Espinosa, Alfredo; Santacruz, Stalin
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Banana peel is a source of antioxidant compounds such as
vitamin C, vitamin E, and phenolic compounds, which may
offer great benefits to the consumer. Studies have confirmed
that tannins present in bananas form insoluble complexes with
proteins, among other compounds, leading to low digestibility
of protein and therefore a low level of growth in animals
(Calderón and Latorre 1999; Silanikove et al. 2001; Makkar
2003; Velásquez 2004). Several cultures have used banana
leaves to relieve diabetes, diarrhea, heart and stomach
problems (Mahmood et al., 2011). Kähkönen et al. (2011)
showed the beneficial effect of phenolic compounds on
human health, such as antimutagenic, anti-cancer, anti-aging,
anti-inflammatory and antiviral among other properties.
Epidemiological evidence has shown that regular
consumption of fruits and vegetables provides enough amount
of compounds that protect the immune system and help to
prevent the development of coronary heart disease (Paladino
and Zuritz 2011).
Studies on antioxidants have been conducted primarily with
grapes (Meng et al. 2012; Dos Santos et al. 2014). However,
there is a wide variety of fruits and vegetables that provide
this type of beneficial components (Robbins 2003; Heim et al.
2002; Clifford 2000; Hollman and Arts 2000; Santos-Buelga
and Scalbert 2000). Several ecuadorian fruits belonging to
Anacardiaceae, Passifloraceae, Rosaceae and Solanaceae
among other families have showed high levels of phenolic
compounds (Vasco et al., 2008).
Phenols are associated with colour, sensory characteristics
(flavour, astringency, hardness) and antioxidant properties of
plant foods. In nature there are approximately 8000 phenolic
compounds. The antioxidant activity of the different
polyphenols depends of the structure and molecular weight
among other factors. There are studies that identify the
polyphenols present in the Musa cavendish variety
(Mahmood et al., 2011). However there are no studies on the
polyphenol content in other varieties of banana, neither a
comparison of the type of polyphenols present in banana.
A study of the content of total phenolic compounds in banana
peel may serve to reduce the impact of banana by-products to
the environment. Therefore, the aim of this study is to
compare the content of phenolic compounds, galllic acid and
tannins from the peel of three varieties of banana, Musa
cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish, during
fruit ripening.
2. MATERIALS AND METHODS
Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandaneish
samples were obtained in Santo Domingo de Los Colorados,
Ecuador. Bananas were cut and stored in a room at 35 °C in
the absence of light. Soluble solids (ºBrix) were measured
with an ABBE refractometer (Fisher Scientific, USA) daily
until the value began to decrease.
2.1 Determination of soluble solids
Banana pulp (30 g) was disintegrated in a mixer with 90 mL
of distilled water for 2 minutes. Afterwards, the suspension
was filtered (filter paper 7-12 μm particle retention,
Macherey-Nagel, USA). The filtrate was examined with an
ABBE refractometer (Fisher Scientific, USA) and °Brix
reported.
2.2 Determination of total phenolic compounds extraction
The extraction was carried according to the method proposed
by Slinkard and Singleton (1977). The peel was removed from
the fruit and dried in an oven (Precision, USA) at 40 °C for 2
days. After drying, samples were milled (Toastmaster, China)
to a particle size of approximately 170 μm. The powder
sample (15 g) was dissolved in 150 mL of ethanol (95% v/v)
and stirred for 24 h at 20ºC. Afterwards, the mixture was
filtered and the filtrate was concentrated in a rotary evaporator
(Buchi, Switzerland) until a dry residue was obtained.
The total phenolic compounds were determined according to
the Folin-Ciocalteu method proposed by Slinkard and
Singleton (1977). A dry residue previously obtained (0,1 g)
was mixed with 5 mL of ethanol (95% v/v) and water to get a
total volume of 100 mL (stock solution). The stock solution
(0,4 mL) was mixed with 2 mL of Folin-Ciocalteu reagent and
the mixture was allowed to stand for 5 min. Afterwards, 4 mL
of sodium carbonate solution (5 %) were added to the mixture,
and diluted to 25 mL with distilled water. The solution was
left in darkness for 1 hour. The absorbance of the resulting
solution was measured at 760 nm in a spectrophotometer
(ThermoSpectronic, USA). Quantification of total phenolic
compounds was done by using a calibration curve and gallic
acid as standard.
All experiments were performed in triplicate and results were
expressed in mg of GAE (gallic acid equivalent)/100 g peel
(dry basis).
2.3 Determination of tannin content
Tannin content was performed according to the method
proposed by Slinkard and Singleton (1977). A stock solution
of tannic acid was prepared by dissolving 10 mg of tannic acid
in 100 mL of distilled water. A proper amount of the stock
solution was mixed with 1,25 mL of Folin-Ciocalteu reagent
and 2,5 mL of sodium carbonate solution (5%). The resulting
mixture was diluted to 25 mL with distilled water and the
absorbance was measured after 30 minutes at 760 nm. A
calibration curve in the range from 0 to 0,25 mg/mL of tannic
acid was prepared using proper amounts of stock solution.
Samples were prepared by mixing 1 g of previously prepared
powdered peel with 80 mL of distilled water. The mixture was
boiled for 30 minutes. Afterwards, the mixture was cooled to
20 °C and the volume adjusted to 100 mL with distilled water.
The resulting solution was filtered using filter paper
(Macherey-Nagel, USA). An aliquot of 1 mL of filtrate was
taken and treated in a similar way as the stock solution of
tannic acid. The results were expressed in mg of TAE (tannic
acid equivalent)/100 g of peel (d.b.). All experiments were
performed in triplicate.
70
Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
2.4 Experimental Design
A completely randomized design with a factorial arrangement
32 was used. The factors were the varieties of banana (Musa
cavendish, Musa acuminata, Musa cavandanaish) and the
number of days after cutting (bananas stored at 35 °C).
Previous studies showed that °Brix did no increase after the
10th day of storage and therefore the days after cutting were
2, 6 and 10. All experiments were performed in triplicate.
The response variables were total soluble solids expressed as
ºBrix, total phenolic content expressed in mg of GAE/100 g
peel (d.b) and tannin content, expressed in mg of TAE/100 g
peel (d.b.). The results of the response variables were
analysed using analysis of variance (ANOVA) and mean
separation test Tukey.
3. RESULTS AND DISCUSSION
Figure 1 shows the effect of maturation in GAE content of the
three varieties of banana. In the case of Musa cavendish the
largest decrease in the content of GAE occurred between the
second and sixth day after cutting with values of 6411 and
2832 mg GAE/100 g peel (d.b.) respectively. In the case of
varieties Musa cavandanaish and Musa acuminata the
differences between the second and sixth day were smaller
and the values varied between 2821 and 1622 mg GAE/100 g
peel (d.b.). After the sixth day GAE content remained
constant. Statistical analyses (data not shown) revealed that
there was no difference on the GAE content among the three
varieties for a fixed stage of maturity, except for Musa
cavendish two days after cutting, which showed a statistical
higher content compared to the other two banana varieties.
Figure 1. Total phenolic compounds content, mg GAE/100 g peel
(d.b.), on three varieties of banana after cutting, stored at 35°C.
M. cavendish, M. acuminate, M. cavandanaish
According to Canales (2009), the decrease of the content of
phenolic compounds is due to the process of fruit ripening.
During this stage an oxidation of phenolic compounds to
quinones occurs. Mahmood et al. (2011) reported an average
GAE content of 5830 mg/100 g sample for the variety of
banana Musa paradisiaca. This value is similar to the average
obtained on day 2 after cutting for Musa cavendish variety.
However we must take into account that the study performed
by Mahmood et al. (2011) was conducted on the flower of
Musa paradisiaca plant and not in banana´s peel. Fariza et al.
(2011) reported a maximum GAE value of 7640 mg/100 g
sample (fresh basis) in the peel of banana (Musa spp.), which
is similar to the maximum values found in the present study.
The content of polyphenols in Musa cavendish peel was
similar to Rubus glaucus Benth (7300 mg/100 g sample, f.b.)
and V. floribundum Kunth (3000 mg/100 g sample, f.b.)
which are considered to have high levels of phenolic
compounds (Vasco 2009). According to the obtained results,
Musa cavendish peel could be a good source of polyphenols.
However, to obtain larger quantities of polyphenols the
extraction must be done before the fruit begins with the
organoleptic maturation.
As shown in Figure 2, there was an increase in the content of
soluble solids from day 2 until day 10, being Musa acuminata
the variety which presented the highest value (33,03 °Brix)
and was also statistically different than the others. This
increase was due to the hydrolysis of starch into the fruit
(Linaza 1976), resulting in the formation of sugars. The
largest increase in sugar production occurred between day 2
and day 6 after cutting.
According to Arcila et al. (2002) the value of °Brix in the
Dominico-Harton banana variety ranged between 6,2 and
32,2°Brix. These values are very similar to those found in the
present study which varied between 4,33 and 33,03°Brix.
Buitrago and Escobar (2009) showed that the total soluble
solids content ranges from 17% on day 0 to 27% on day 20 of
maturation at 20 °C. The difference in the content of soluble
solids, particularly in the first few days of maturation may be
due to a different variety of banana, the days of ripening and
maturation conditions (Linaza 1976).
Figure 2. Soluble solids content (°Brix) on three varieties of
banana after cutting, stored at 35oC. . M. Cavendish, M.
acuminate, M. cavandanaish
Figure 3 showed the effect of maturation on the TAE content
of the three varieties of banana. The trend was similar for the
three varieties. The decrease in TAE content was almost linear
along the three maturation stages. Statistical analyses showed
that Musa cavandanaish had the lowest content of TAE along
the storage, which varied between 793 and 248 mg TAE/100
g peel (d.b.), and were also statistically different than the other
two varieties.
71
Espinosa, Alfredo; Santacruz, Stalin
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Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Musa cavendish and Musa acuminata had the highest content
of TAE on the second day after cutting, with values of 1056
and 1005 mg TAE/100 g peel (d.b.) respectively, which were
also statistically different than the other variety.
A study performed by Mahmood et al. (2011) reported an
average TAE content of 88,31 mg/100 g of peel (d.b.) from
Musa paradisiaca. This value is much lower than the values
found in the present study which range between 248 and 1056
mg TAE/100 g peel (d.b.) for the three varieties of banana.
The study by Mahmood et al. (2011) focused on the plant of
Musa paradisiaca, while the present study was focused on the
peel of different varieties. Vipa and Chidchom (1994)
reported the tannin content of the peel extracts from Musa
paradisiaca at different stages of maturation. In ripening
stage one, the tannin content was 5800 mg TAE/100 g peel
(d.b.), whereas in the maturation stage six, tannin content was
1130 mg TAE/100 g peel (d.b.).
Figure 3. Total tannin content, mg TAE/100 g peel (d.b.), on three
varieties of banana after cutting, stored at 35 oC. M.
Cavendish, M. acuminate, M. cavandanaish
The difference in the content of tannins may be due to
different fruit varieties utilised and different maturation stages
of the studies.
Musa cavendish, Musa cavandanaish and Musa acuminata
peels had higher content of tannins than blackberry or grapes,
which are good sources of these compounds and reported
values of 209 mg/100 g (d.b.) and 154,5 mg/100 g (d.b.)
respectively (Vasco 2009). The three varieties of banana peel
could be a good source of tannins. An extraction with a high
yield of tannin can be obtained before the fruit reaches
organoleptic maturity.
4. CONCLUSION
The present work showed differences in the content of total
phenolic compounds (GAE) and total tannins (TAE) between
the three varieties of banana. Musa cavendish peel had the
highest content of both compounds, which were lowered
along the maturation stages. The three varieties of banana are
a good source of phenolic compounds and tannins in the early
stages of organoleptic maturity.
REFERENCES
Arcila, P., Giraldo, G., Celis, F., Duarte, J. (2002). Cambios físicos y químicos
durante la maduración del plátano dominico-hartón (Musa AAB
Simmonds) en la región cafetera central colombiana. In: Memorias XV reunión. Cartagena, Colombia. Asociación de Bananeros de Colombia
AUGURA.
Buitrago, J., Escobar, A. (2009). Aplicación de levadura Candida spp. Como
una alternativa viable para la retardación en la pudrición del banano
(Musa acuminata). Bogotá, Colombia: Tesis Pontificia Universidad Javeriana.
Calderón, C., Latorre, S. (1999). Evaluación fisiológica y nutricional del efecto de los taninos en los principales sorgos graníferos cultivados en
Colombia. Tibaitatá, Colombia: Corporación Colombiana de
Investigación Agropecuaria – CORPOICA.
Canales, M. 2009. Determinación de la concentración de polifenoles en
frutos de ají (Capsicum annum). Temuco, Chile: Tesis Universidad Católica de Temuco.
Clifford, M. (2000). Anthocyanins-nature, occurrence and dietary burden. Journal of the Science of Food and Agriculture, 80, 1063-1072.
Dos Santos Lima, M., De Souza, I., Toaldo, I., Correa, L., Camarao, A., Biasoto, T., Pereira, G., Bordignon-Luiz, M., Ninow, L. (2014). Phenolic
compounds, organic acids and antioxidant activity of grape juices produced from new Brazilian varieties planted in the Northeast Region
of Brazil. Food Chemistry, 161, 94-103
Fariza, S., N. Yusoff, I. Eldeen, E. Seow, A. Sajak, K. Leong Ooi. (2011).
Correlation between total phenolic and mineral contents with antioxidant
activity of eight Malaysian bananas (Musa sp.). Journal of Food Composition and Analysis, 24, 1-10
Heim, K.E., Tagliaferro, A.R. and Bobilya, D.J. (2002). Flavonoid antioxidants: Chemistry, metabolism and structure-activity relationships.
Journal of Nutritional Biochemistry, 13, 572-584.
Hollman, P.C.H. and Arts, I.C.W. (2000). Flavonols, flavones and flavanols
- nature, occurrence and dietary burden. Journal of the Science of Food
and Agriculture, 80, 1081-1093.
Intriago, F., Paz, S. (2000). Ensilaje de cáscara de banano maduro con
microorganismos eficaces como alternativa de suplemento para ganado bovino. Dissertation. Universidad Earth, Guácimo, Costa Rica.
Kähkönen, M., Hopia, A., Heinonen, M. (2011). Berry phenolics and their Antioxidant activity. Journal of Agricultural and Food Chemistry, 49,
4076 – 4082
Linaza, A. 1976. Quantitative evolution of sugars in bananas fruit ripening
at normal to elevated temperatures. Acta Horticulturae, 57, 163-173
Mahmood A., Ngah, N., Omar, M. (2011). Phytochemicals constituent and
antioxidant activities in musa x paradisiaca flower. European Journal
of Scientific Research, 66, 331-318
Makkar, H.P. (2003). Effects and fate of tannins in ruminant animals,
adaptation to tannins, and strategies to overcome detrimental effects of feeding tannin-rich feeds. Small Ruminant Research, 49, 241-256
Meng, J.F., Fang, Y.L., Qin, M.Y., Zhuang, X.F., Zhang, S.W. (2012). Varietal differences among the phenolic profiles and antioxidant
properties of four cultivars of spine grape (Vitis davidii Foex) in
Chongyi County (China). Food Chemistry, 134, 2049-2056
Paladino, S., Zuritz, C. (2011). Extracto de semillas de vid (Vitis vinifera
L.) con actividad antioxidante: Eficiencia de diferentes solventes en el proceso de extracción. Revista de la Facultad de Ciencias Agrarias,
Universidad Nacional de Cuyo. Mendoza, 43, 187-199
Paredes, A. (2010). Obtención de enzimas celulasas a partir de hongos
(Pleurotus ostreatus, Pleurotus pulmonarius y Lentinula edodes)
72
Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish _________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
utilizando como sustrato los residuos del cultivo del banano (Musa
cavendish). Ambato, Ecuador: Tesis Universidad Técnica de Ambato.
Robbins, R.J. (2003). Phenolic acids in foods: An overview of analytical methodology. Journal of Agricultural and Food Chemistry, 51, 2866-
2887.
Santos-Buelga, C. and Scalbert, A. (2000). Proanthocyanidins and tannin-
like compounds - nature, occurrence, dietary intake and effects on
nutrition and health. Journal of the Science of Food and Agriculture, 80, 1094-1117.
Silanikove, N., Perevolotsky, A., Provenza, F. (2001). Use of tannin-binding chemicals to assay for tannins and their negative postingestive
effects in ruminants. Animal Feed Science and Technology, 91, 69-81
Slinkard, K., Singleton, V.L. (1977). Total phenol analyses: automation and
comparison with manual methods. American Journal of Enology and
Viticulture, 28, 49-55
Vasco, C. (2009). Phenolic compounds in ecuadorian fruits. Uppsala,
Sweden: Tesis doctoral Swedish University of Agricultural Sciences.
Vasco, C., Ruales, J., Kamal-Eldin, A. (2008). Total phenolic compounds
and antioxidant capacities of major fruits from Ecuador. Food Chemistry, 111, 816-823.
Velásquez, A. (2004). Extracción de taninos presentes en el banano verde.
Revista Lasallista de Investigación, 2, 8-14
Vipa S, Chidchom, H. (1994). Extraction of tannin from banana peel.
Kasetsart Journal, 28, 578-586
Alfredo Espinosa Borrero. Nacido en Quito-
Ecuador de profesión Ing. De Alimentos. Desde
niño fue apasionado por la naturaleza, le gustaba
mucho ir a la hacienda de su abuela a trabajar en
el campo junto con los animales. Le gusta mucho
practicar deporte en especial ciclismo de montaña,
andinismo y natación. Luego de terminar sus
estudios de la primaria y secundaria ingresó a la USFQ a la carrera
de Ing. De Alimentos. Actuablemente se dedica a administrar una
empresa familiar dedicada a la comercialización de instrumentos
analíticos para laboratorios y también ofrecer el servicio de
calibración bajo norma ISO 17025.
Stalin Santacruz. Graduado como Ingeniero
Químico en la Escuela Poltécnica Nacional, luego
de lo cual se desempeñó como asistente de
investigación en el entonces Instituto de
investigaciones Tecnológicas (actual DECAB).
Realizó su maestría en la misma institución, y
luego de ello trabajó como investigador en North
East Wales Institute (UK). Seguidamente hizó sus estudios de
doctorado en Swedish University of Agricultural Sciences, Suecia y
en Lund University el postdoctorado. De regreso al Ecuador trabajó
como docente en la Universidad San Francisco de Quito y
actualmente labora como docente-investigador en la universidad
Laica Eloy Alfaro de Manabí.
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Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2 ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Estudio para el incremento de producción en el campo BC
implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja
permeabilidad del pozo BC 2
Bladimir Cerón1; Víctor Imbaquingo1
1 Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería en Geología y Petróleos, Quito, Ecuador
Resumen: En Ecuador en la región amazónica existen campos de arenas semiconfinadas con saturación alta de
petróleo. El objetivo es analizar la arena U, anisotrópica, del pozo BC 2, la misma que fue sometida a un fracturamiento
en donde (Craft, 2010) se inyecta fluidos a una alta presión, teniendo como propósito, causar una falla de tensión en la
roca lo que va a producir un incremento de la permeabilidad. Y en esta oportunidad nos ocupamos de analizar esta
problemática.
Modificar las condiciones iniciales de la arena U antes de ser fracturada tenían las siguientes variables, permeabilidad
de 25 md, presión de fondo fluyente de 985 psi, presión de reservorio de 1 911 psi y una producción de 144 barriles de
petróleo por día. Las condiciones de la arena U después de ser fracturada tiene las siguientes variables, permeabilidad
de 300-400 md, presión de fondo fluyente de 985 psi, presión de reservorio de 1 911 psi y una producción de 452
barriles de petróleo por día.
El proceso de fracturamiento consistió, modelar la fractura con “DATAFRAC”(Schlumberger, 2010), cuyo Plan fue
desplazar fluido (agua más químicos), hasta que el ácido se encuentre a 1bl cerca del bypass. Realizar DataFrac, es
decir, una prueba de multitasas ascendentes y descendentes hasta 12 bpm, utilizando 180 bls deFreFlo, e inyección de
300 bls de YF130HTD (Schlumberger, 2012), bombeados a 18 bpm. En cuanto al análisis del incremento de producción
se obtuvo de 350 BPD.Dio un Valor Actual Neto(VAN)de 86 797 280, una Tasa Interna de Retorno (TIR) de 112,12%
y una relación costo beneficio(RCB) de 4,80 en un tiempo de recuperación de 30 días.
Palabras clave: Fractura, arenas semiconfinadas, falla, permeabilidad, campos maduros.
Study for increased production in the BC fieldwith fracturing
hydraulic in low permeability sand well BC 2
Abstract: In the Amazon region of Ecuador there are semi-confined sands fields with high oil saturation.
The paper describes a fracturing fluid injection at high pressure to increase the permeability. The initial conditions of
the U sand before being fractured had a permeability of 25 md, and a production of 144 barrels of oil per day. The
conditions of the U sand after being fractured has 300-400 md permeability and a production of 452 barrels of oil per
day. The final result of this research showed that had an increase in the production of 350 BPD and generated a TIR
112.2% and VAN of 86 797 280 in 30 days.
Keywords: Fracture, semiconfined sand, fault, permeability, mature fields
1.INTRODUCCIÓN
Las principales razones para realizar un (Pazmiño, 2004)
fracturamiento hidráulico son: desviar el flujo para evitar el
daño en las vecindades del pozo y retornar a su productividad
normal.
1
[email protected] Recibido: 06/11/2015
Aceptado: 18/07/2016
Publicado: 20/01/2017
Teniendo en cuenta que el pozo BC 2, fue un pozo muy
difícil de tratar por una geología anisotrópíca; se encontró al
centro de la estructura del campo BC, fue completado
definitivamente el 21 de Mayo de 1 978, el cual cuenta con
suficientes reservas a la fecha del proyecto, para seguirlo
explotando; pero muy baja permeabilidad, de 25 md no nos
dejó seguir explotándolo, este pozo fue un candidato
excelente para plantear un proyecto de fracturamiento
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Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
hidráulico, con el cual se mejoró la eficiencia de flujo y la
conductividad, al incrementar la permeabilidad, y
disminuyendo el daño de formación que era de 2,9, sin
posibilidad de poder continuar produciendo.
Para realizó el fracturamiento hidráulico en el pozo BC 2, y
se ocupó las siguientes herramientas: taladro, tanques con un
estimado de 1 200 bls de agua fresca filtrada, para la mezcla
de los fluidos de tratamiento, sarta de fracturamiento
hidráulico, 5 bls de gel lineal, 10 bls al 10% de HCl, entre los
fluidos básicos.
La aplicación del proceso de fracturamiento consistió en
desplazar hasta que el ácido se encuentre a 1 bl cerca del
bypass. Se detuvo bombeo, cambiar válvulas en superficie y
reversó al tanque de viaje del taladro, donde fué neutralizado
antes de desechar el fluido. Se realizó el DataFrac, el cual
contiene: prueba multitasas ascendentes y descendentes hasta
12 bpm, utilizando 180 bls de FreFlo y prueba de inyección
con 300 bls de YF130HTD, bombeados a 18 bpm.
A paso siguiente se esperó declinación de presión durante
aproximadamente 1 hora. Reportar los resultados al
departamento técnico para realizar los análisis y redefinir el
tratamiento de fractura. El operador realizó una verificación
de fluidos, mezclar más gel lineal en caso de necesidad.
Realizó operación de fracturamiento hidráulico. Posterior a
dicho fracturamiento se realizó un programa de bombeo
tentativo, el mismo que fue expuesto en el Apéndice 1.
Tomo tiempo el cierre de la fractura. Luego se liberó presión.
Probó que el pozo fluye, entonces se recuperó los fluidos de
la formación por un periodo estimado de 4 horas para luego
controlarlo con salmuera a 8,5 lb-pg. Posteriormente se
realizó la tabla 9 Daño vs Qi, utilizando la fórmula de Qi y
∆Pfrac que se van a describir más adelante y el daño fue
variando con posibles valores a obtener luego del
Fracturamiento. Dicha tabla se la observa en Apéndice 2.
La producción final antes de la operación de fracturamiento
fue de 144 BPPD, con una producción de agua de 1 BAPD,
y un corte de agua de 0,39%. Después de la operación y
analizado los valores del incremento de producción, el IPR y
el historial de producción del pozo, tenemos que redujo el
daño a 1, y así obtener una producción 452 BPPD, caudal
que fue aceptable, teniendo en cuenta los parámetros
anteriores.
2.DESARROLLO
2.1 Descripción de propiedades de fluidos del campo BC y
pozo BC 2
El estudio fue realizado a la temperatura del yacimiento U de
228 °F, y las presiones del separador de 100, 50, 0 psi.
Además se determinó Pb= 1 558 psi, una variación de la
viscosidad de 1,97 cp en la Pb, hasta 2,19 cp en Patm. La
tabla de propiedades del campo se encuentra en el Apéndice
3. En la Tabla 1 se muestra los resultados del análisis PVT
del pozo BC2
Tabla 1. Resultados del análisis PVT del pozo
BC 2
Rs 185 pc/bbl
Bo a Pb 1,186 bbl/BF
Μa Pb 1,22 cp
API 30,9
µa 206°F 2,19 cp
2.2 Datos del pozo y reservorio, yacimiento U
En las Tabla 2 y Tabla 3 se expone los datos petrofísicos, de
producción, corte de agua, temperatura, presiones.
Tabla 2. Datos de reservorio y última prueba de
producción del pozo para la arena U
TOPE(pies) BASE(pies) Ho(pies)
9 413 9 464 37,5
Porosidad (%) SW(%)
12,23 41,49
Tabla 3. Datos de la última prueba de restauración
de presión del pozo para la arena U
ARENA K(md) Pwf(psi) Pr(psi)
U 25 985 1 911
Pr(psi) M IPA(%) DAÑO
1 911 303,9 0,9 2,9
2.3 Análisis petrofísico de núcleos para la arena U
El análisis de núcleos determinó las propiedades de la arena
productora ver Apéndice 4.
Aquí en la formación se encontró lutitas, arenas limpias,
arenas sucias, y las arenas productoras con lutitas; En la
Tabla 4 se presentan propiedades mecánicas de las rocas en el
yacimiento U.
Tabla 4. Propiedades mecánicas de las rocas en el yacimiento U
Nombre Mod. Young Relación de Poisson Dureza
Lutita 3,600 E+06 0,35 1000
arena sucia 2,500 E+06 0,25 700
arena limpia 3,500 E+06 0,2 1200
arena U 4,578 E+06 0,2 1200
arena T 3,625 E+06 0,2 1200
2.4 Evaluación del registro de cementación
Antes de realizar el fracturamiento fue recomendable realizar
un registro de cementación, para corroborar esta información
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Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2 ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
y realizar una cementación forzada (SQZ) a las demás zonas
productoras, para evitar que se fracturen otras zonas debido a
que es un trabajo a presión.
2.5 Análisis del pozo BC 2 para el fracturamiento.
En la Tabla 5 presenta los datos de permeabilidad y daño de
formación del pozo BC 2
Tabla 5. Permeabilidad y daño de formación el pozo BC 2
Permeabilidad (md) 25
Daño de formación (frac) 2,90
2.6 Descripción de un fracturamiento hidráulico
El fracturamiento hidráulico es un proceso mediante el cual
se inyecta fluido al pozo, a una tasa y presión que supera la
presión de fractura. Los espesores típicos de una fractura
hidráulica (Pazmiño, 2004) son de 0,25 pulgadas o menos,
mientras la longitud efectiva puede ser de 300 pies de punta a
punta.
La geometría de la fractura (PEMEX, 2011) se puede
aproximar por modelos que toman en cuenta las propiedades
mecánicas de las rocas, las propiedades del fluido de fractura,
las condiciones con las cuales el fluido es inyectado y la
distribución de esfuerzo en el medio poroso. Se disponen de
tres familias generales de modelos (Nequiz y Robles, 2014):
modelos bidimensionales 2D, modelos pseudo
tridimensionales P3D y completamente tridimensionales 3D.
2.7Diseño de fractura
El primer paso considerado en este fracturamiento, involucra
el proceso de “DATAFRAC” (Schlumberger, 2010), el cual
está dividido en dos secciones, en la primera de ellas se
utilizó el fluido denominado “FREFLO”, cuya función
principal es acondicionar la formación y prepararla para
recibir los fluidos base agua que serán bombeados a
continuación.
La segunda parte del proceso se usó el fluido YF130HTD el
cual sirve para la calibración y declinación de presión, al
caudal que se piensa utilizar durante el fracturamiento
hidráulico. Con (Schlumberger, 2012) este análisis se
determina la eficiencia del fluido, geometría de la fractura,
presión de cierre, entre otras propiedades.
2.8 Comportamiento de presión durante un fracturamiento
hidráulico
Para que la fractura (Zambrano, 2003) se propague, las
presiones deben ser superiores al esfuerzo mínimo de la
formación, por lo que la presión neta va a ser la diferencia
entre la presión de fracturamiento menos la presión de cierre.
De aquí tenemos que la presión de fractura es igual a la suma
de la presión de superficie más la presión hidrostática y
menos la presión de fricción en la tubería, la misma que es
difícil de estimar. Esta presión se la mide en superficie y es la
suma de las fricciones en la tubería, en las perforaciones y en
la tortuosidad.
La presión neta está entre los rangos de 100 a 2 500 psi y va a
depender de las características de la formación que se vaya a
intervenir. Estos valores son determinados a partir del
simulador de fractura y son corroborados al momento de
realizar el fracturamiento.
2.9 Simulador usado en la de fractura hidráulica
Schlumberger (Schlumberger, 2010) fue la creadora del
simulador FracCADE, para determinar el programa del
Fracturamiento. Se ensayó varias veces la rata de bombeo
(12 veces), hasta que resulte la óptima geometría final de
fractura; para dicho propósito se utilizó información de
presiones de los últimos trabajos de fracturas realizados en el
campo, análisis petrofísicos a partir de registros eléctricos y
propiedades mecánicas de las rocas promedias para el tipo de
roca encontrada, información de Build ups.
Los parámetros que generó el FracCade de cada simulación
son los siguientes:
Tope inicial de fractura
Base inicial de fractura
Longitud de fractura apuntalada
Ancho apuntalado promedio
Concentración de gel promedio
Factor de fluido gel retenido promedio
Presión neta
Eficiencia
Conductividad efectiva
Fcdefectiva
Presión maxima en superficie
Además (Schlumberger, 2010) nos muestra la geometría de la
fractura que obtuvo en el proceso de fracturamiento. En la
Figura 1 se muestra la geometría de la fractura.
Figura. 1. Geometría de fractura
Pronosticó el bombeo hidráulico del pozo BC 2, que se
encuentra en el Apéndice 5.
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Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Los datos de la tabla 6 fueron aproximados para un trabajo de
fractura, y son dados por el simulador; además, van a variar
de acuerdo a las condiciones que se tenga en el proceso de
fracturamiento y de la distancia de fractura que se requieren,
para realizar una fractura.
Tabla 6. Cantidad de Fluido y Apuntalante para una fractura
Total De Fluidos Total De Apuntalante
15 900 GAL DE YF130HTD 39 800 LB DE 16/20
CERAMAXTMI 3 742 GAL DE FLUSH
Programa general de fracturamiento hidráulico para el pozo
BC 2.
El siguiente programa de fracturamiento fue el que se utilizó,
para realizar todo el proceso de fracturamiento hidráulico en
el pozo BC 2.
Movió la torre de reacondicionamiento a la locación.
Controló el pozo con agua filtrada y tratada.
Desarmó el cabezal del pozo, armar el BOP, sacar
la completación BH, chequeó la presencia de escala,
sólidos y corrosión.
Bajó el conjunto de pesca con overshot, sacar la
completación de fondo.
Bajó con broca y raspa-tubos en tubería de 3 ½”.
Topar cemento suavemente, no perforar. Circular
para limpiar y sacar.
Correó registros eléctricos con cable, consistente en:
CBL/VBL/USIT
Densidad, neutrón y gamma ray detrás del
casing.
Cubró al menos todas las formaciones de interés. Si
el registro de cemento no muestra buena adherencia
frente a la zona de interés y vecindades, se realiza
una cementación forzada para mejorar la adherencia.
Bajó la sarta de evaluación para la zona de interés
con sensores de fondo para realizar un B’UP. El
tiempo estimado de producción requerido es de 48
horas. Tiempo de cierre al menos 48 horas. Se
realizó una prueba de inyectividad a la formación.
Movilizó y armó el equipo de la compañía de
servicios encargada del fracturamiento hidráulico. El
taladro debió suministrar un estimado de 1 200 bls
de agua fresca filtrada para realizar la mezcla de los
fluidos de tratamiento.
Sacó la sarta de prueba y bajó la sarta de
fracturamiento hidráulico consistente en:
3 ½” EUE niplecampana
3 ½” EUE, 9,3 lb/ft, 1 tubo
3 ½” EUE, packer tipopositrieve
3 ½” EUE, 9,3 lb/ft, 1 tubo
3 ½” EUE, NOGO, diámetro interno de 2 ¼”
3 ½” EUE, 9,3 lb/ft, tubing hasta superficie
Probar tubería con 3 000 psi cada 3 000 ft hasta
llegar al fondo. Probar asentamiento del packer
con 800 psi de presión anular.
Realizó prueba de líneas de SLB con 8 000 psi
contra válvula tapón en el cabezal de pozo. La
prueba es satisfactoria durante 5 minutos, liberar
presión, abrir cabezal de pozo y probar con 7 000 psi
contra el standing valve durante 5 minutos.
La prueba fue exitosa, por tanto se liberó presión,
retiró conexiones en el cabezal de pozo y recuperó el
standing valve con el slickline. Conectó
nuevamente líneas de la compañía de servicios,
probar con 8 000 psi nuevamente contra la válvula
del cabezal.
Abrió bypass del packer, probó circulación y
bombeó tubing pickle, que consiste en:
5 bls de gel lineal.
10 bls de 10% de HCl.
Desplazó hasta que el ácido se encuentre a 1 bl
cerca del bypass. Paró bombeo, cambiar
válvulas en superficie y reversar al tanque de
viaje del taladro, donde será neutralizado antes
de desechar el fluido.
Realizar DataFrac, el cual consistirá
aproximadamente de lo siguiente:
Prueba multitasas ascendentes y descendentes
hasta 12 bpm, utilizando 180 bls de FreFlo.
Prueba de inyección con 300 bls de
YF130HTD, bombeados a 18 bpm.
Esperó declinación de presión durante
aproximadamente 1 hora. Reportó los resultados al
departamento técnico para realizar los análisis y
redefinir tratamiento de fractura. Realizó una
verificación de fluidos, mezclar más gel lineal en
caso de necesidad.
Realizó operación de fracturamiento hidráulico, el
cual tentativamente tuvo la siguiente secuencia.
Espera el cierre de la fractura. Liberar presión. Si el
pozo fluye, recuperar los fluidos de la formación por
un periodo estimado de 4 horas para luego
controlarlo con salmuera a 8,5 lbpg.
Si el pozo no fluye, desasentar el packer, bajar la
sarta, topar fondo y volver a subir unos 4 ft, fluir el
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Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2 ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
pozo en reversa para recuperar remanente de
apuntalante y gel de fractura.
Saca la sarta de fracturamiento, correr la sarta de
evaluación para poner el pozo en producción por
BH.
Evalúa el pozo hasta tener producción estabilizada.
Verificar que no exista producción de finos o
apuntalante.
Baja la completación de producción definitiva de
acuerdo a los resultados de la evaluación y diseño
por parte de ingeniería.
Realiza prueba de producción.
Da por terminadas las operaciones.
3. EVALUACIÓN DE RESULTADOS E INCREMENTO
DE PRODUCCIÓN POZO BC 2
Luego de haber realizado el proceso de fracturamiento se
obtuvo un incremento en la producción de los pozos y por
ende en el campo, con la Ecuación (1) se determina estos
valores y con la Ecuación (2) se obtiene la diferencia de
presión del fracturamiento.
Qi = IP ∗ ∆Pfracturamiento (1)
∆Pfrac = 0,87 ∗ m ∗ (Sdaño − Sestimulacion) (2)
3.1 IPR (Relación comportamiento de la producción y caída
de presión) del pozo
3.1.1 Antes del Fracturamiento
En la Tabla 7 se presentan las presiones y caudales antes del
fracturamiento en la arena U y la Figura 2, muestra la curva
de productividad antes del fracturamiento de la arena antes
mencionada.
Tabla 7. Presiones y caudales antes del Fracturamiento en la
arena U
Parámetros Datos Parámetros Resultados
Pr [psi] 1 991 Qmax [bls] 211,6
Pb [psi] 1 485 Qagua[bls] 2,1
Pwf [psi] 985 Qtotal[bls] 213,7
Qo [bls] 144
Qw [bls] 1
Figura 2. Curva de productividad antes del fracturamiento de la
arena U
3.1.2 Luego del Fracturamiento
En la Tabla 8 se presentan las presiones y caudales después
del fracturamiento en la arena U y la Figura 3 muestra la
curva de productividad antes del fracturamiento de la arena
antes mencionada.
Tabla 8. Presiones y caudales después del Fracturamiento en la
arena U
Parámetros Datos Parámetros Resultados
Pr [psi] 1 991 Qmax [bls] 664,3
Pb [psi] 1 485 Qagua[bls] 2,1
Pwf [psi] 985 Qtotal[bls] 666,4
Qo [bls] 452
Qw [bls] 1
Figura 3. Curva de productividad después del fracturamiento de la
arena U.
3.2 Predicción del incremento de producción
La Tabla 9 se realizó utilizando la ecuación 1 y variando el
daño a posibles valores a obtener luego del fracturamiento y
la Figura 4 muestra el caudal en función del daño.
0200400600800
100012001400160018002000
0 50 100 150 200 250
Pw
f (P
SI)
Caudal (BPPD)
Qo
0
400
800
1200
1600
2000
0 200 400 600 800
PW
F (P
SI)
Caudal (BPPD)
Qo
79
Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Tabla 9. Valores de Caudal en Función del Daño de Formación
Daño QiBPPD
1,5 333
1 452
0,5 571
0 690
-0,5 809
-1 928
-1,5 1 047
Figura 4. Caudal vs. Daño.
La producción última del pozo fue de 144 BPPD con una
producción de agua de 1 BAPD, y un corte de agua de 1%.El
corte de agua encontrado en la arena U se debe a dos
acuíferos laterales claramente definidos, uno se inicia por el
flanco Noreste afectando la parte Norte y el otro en la parte
Sur-Oeste afectando la parte central del campo.
Con el fracturamiento hidráulico logramos reducir el daño a
una cantidad menor, logramos un mayor incremento de la
producción. Por lo tanto si nosotros redujéramos el daño a 1
tenemos como resultado una producción de 452 BPPD y si
redujéramos el daño a 0, entonces tenemos como resultado
nominal de producción de 690 BPPD.
4. ANÁLISIS ECONÓMICO
Para este efecto vamos a analizar nuestra propuesta y
experiencia, con el fin de determinar, la rentabilidad del
proyecto para la empresa, y determinar el tiempo en el que
se va a recuperar la inversión realizada, para el mismo la cual
se presenta en la Tabla 10.
Se realizó el análisis nos proporcionó un VAN de 86 797
280, un TIR de 112,12%, una relación costo beneficio de
4,80 y un tiempo de recuperación de 30 días. Esto está más
especificado en el Apéndice 6.
Tabla 10. Gastos o Inversión del Fracturamiento
Hidráulico
PROCESO SERVICIO COSTO $
Registro Cementación y DSI 40 000
Prueba B'up 5 000
Herramientas RBP y packer para prueba 1 500
Sarta de fractura 15 000
Bombeo Materiales control de pozo 10 000
Forzamiento 20 000
Datafrac (ser.yQuím.) 54 000
Fractura (ser.yQuím.) 160 000
Taladro Taladro ( 10 días) 60 000
TOTAL 365 500
5. ANÁLISIS COMPARATIVO DE PRODUCCIÓN
En el análisis del comparativo de producción se consideró
dos escenarios, con dos valores de producción para tener una
idea de cuánto se incrementarán los ingresos económicos a la
empresa mediante la implantación de este proceso en el
campo BC.
5.1 Primer Caso
En la Tabla 11 esta los valores de producción actual, previsto
y el incremento.
Tabla 11. Análisis comparativo de producción caso 1
POZO ACTUAL
[BPPD] PREVISTO
[BPPD] INCREMENTO
[BPPD]
BC 2 144 452 308
Analizando los resultados y calculando el VAN y el TIR del
proyecto, tenemos un valor del VAN de $ 51 635527. Por lo
tanto función de la relación del VAN que nuestro proyecto es
rentable para la compañía. Calculando el TIR nos dió un
valor de 111,61%, Y la relación costo beneficio es del 3,14%.
Por lo tanto se iba a recuperar la inversión total del proyecto
en 48 días.
5.2 Segundo Caso (Óptimo)
En la Tabla 12 esta los valores de producción actual, previsto
y el incremento.
Tabla 12. Análisis comparativo de producción caso 2
POZO ACTUAL
[BPPD] PREVISTO
[BPPD] INCREMENTO
[BPPD]
BC 2 144 690 546
Se analizó los resultados y calculando el VAN del proyecto
tenemos un valor del VAN de $ 86 797 280. Por lo tanto en
función de la relación del VAN que nuestro proyecto si fue
rentable para la compañía.
80
Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2 ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Se Calculó el TIR nos da un valor de 112,12%. De lo que
conseguimos una razón costo beneficio del 4,80%. Por lo
tanto recuperó la inversión total del proyecto en 30 días.
De lo expresando en los análisis anteriores tenemos que en
este fue un proyecto que le convino a la empresa, además de
ser rentable, y logró generar una gran cantidad de ingresos
para la misma.
6. CONCLUSIONES
Se concluyó que después del análisis PVT, del
reacondicionamiento de pozo, historial de producción,
restauración de presión, estado de casing y calidad de
cemento se llegó repotenciar la producción del pozo BC 2
incrementando la permeabilidad y la conductividad,
utilizando la técnica de fracturamiento hidráulico.
Los resultados obtenidos después del proceso de
fracturamiento arrojó un incremento de producción de 144
BPPD a 452 BPPD en la primera etapa y de 144 BPPD a 690
BPPD en la segunda etapa, y por tanto fue factible realizar el
fracturamiento en el pozo BC 2.
En el análisis económico concluyó, que en la primera etapa,
se llegó al consenso que la inversión se recuperará en 48 días,
teniendo como resultados un VAN de 51 635 527, un TIR de
112,12% y una relación costo beneficio de 3,14. En la
segunda etapa se tuvo una recuperación de la inversión en 30
días, VAN de 86 797 280, un TIR de 112,12% y una relación
costo beneficio de 4,80.
7. RECOMENDACIONES
Al realizar la prueba de inyectividad a la formación, si no
se tiene buena admisión se recomienda realizar re-disparos
en el mismo intervalo propuesto, densidad de 4 o 5 ddp.
Se deben realizar pruebas de B’up para los pozos por lo
menos una vez cada año, ya que no se tiene información
actualizada de las condiciones de presiones del reservorio,
razón por la cual se ha trabajado con la información que se
tiene actualmente en el campo.
Para determinar si hemos tenido éxito en la operación de
fractura se debe realizar un B’up antes y otro después del
fracturamiento, y luego analizar los datos obtenidos en los
mismos, para tener una mejor idea del éxito del trabajo.
Se recomienda que cuando se tenga seleccionado un pozo
para fracturamiento, debemos verificar los siguientes
detalles antes de empezar el proceso:
Revisar los sellos de la cabeza del pozo.
Asegurarse de que exista un buen contacto pozo
fractura.
Tener una tubería limpia.
Realizar una prueba del cabezal y el anular.
Se debe proteger el cabezal.
Se debe realizar un registro base de temperatura.
Se debe realizar un recañoneo, tener unas
perforaciones limpias, ácido, solvente.
REFERENCIAS
Craft, S (2010).Ingeniería de Yacimientos, Editorial Tecno, Madrid.
Néquiz M. y ROBLES P. (2014). Sistema de terminación multietapas en un
pozo del área de CHICONTEPEC. Universidad Nacional Autónoma De
México. México D.F.
Pazmiño J. (2004). Fundamentos de la teoría del fracturamiento hidráulico.
PEMEX (2011), Documento Guía para Fracturamientos Hidráulicos Apuntalados y Ácidos. México, D. F.
Schlumberger (2010). Fracade: Fracturing Desing and evaluation sofware.
Recuperado de:
http://www.slb.com/services/completions/sand_control/~/media/Files/sa
nd_control/product_sheets/software/fraccade_frac_design_software_ps.ashx
Schlumberger (2012). Fracade: Fracture data determination service. Recuperado de:
http://www.slb.com/services/completions/sand_control/~/media/Files/sa
nd_control/product_sheets/software/datafrac_fracture_determination_service_ps.ashx
Zambrano P, Sonia L. (2003). Estudio de la factibilidad técnica de fracturamientohidráulico en arenas altamente compactadas de los pozos
p1-01, p1-02 y p1-03 del campo de gas yucal – placer, edo. Guárico,
Venezuela.
Ignacio Bladimir Cerón Guerra. Nacído en
San Gabriel, Carchi en 1965. Ingeniero en
Petróleos. Maestría en Exploración, Explotación
y Producción de Petróleos en IFP, Paris - Francia
en 1997-1998. Funcionario y Jefe de algunas
dependencias de Petroproducción y
Petroecuador. Mentor y ejecutor dela primera
Maestría en Exploración, Explotación y
Producción de Petróleos en la Facultad Geología y Petróleos de la
Escuela Politécnica Nacional en el 2000-2004. Profesor a tiempo
parcial en la EPN desde 1999-2014. Profesor auxiliar a tiempo
completo en la EPN desde 2014-2015.
Victor Hugo Imbaquingo Torres. Nació el 03 de
marzo de 1993. Estudio en el colegio “Instituto
Tecnológico Superior Sucre” en el cual fue
abanderado en el año 2010-2011. También fue el
mejor egresado de su carrera. Actualmente estudia
en la Escuela Politécnica Nacional en la carrera de
Ingeniería en Petróleos. Maneja un inglés
intermedio, un ruso básico y un castellano normal.
81
Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
NOMENCLATURA
VAN Valor Actual Neto 𝐒𝐝𝐚ñ𝐨 Daño total del pozo.
TIR Tasa Interna de retorno 𝐒𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐮𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 Daño de estimulación.
IPR Curvas de productividad BSW Corte de Agua.
IP Índice de Producción M Viscosidadmínima.
HCL Ácido Clorhídrico IPA Índice de Productividad Actual.
DataFrac Pruebas multitasas ascendentes y descendentes SQZ CementaciónForzada.
Qi Caudal inicial FracCADE Simulador de Schlumberger.
Qo Caudal del petróleo. B’UPS Pruebas de restauración de presión.
Qt Caudal total. S Daño de la Formación.
∆𝐏𝐟𝐫𝐚𝐜 Variación de presión de fracturamiento. BAPD Barriles de agua por día.
Pb Presión de Burbuja. BPPD Barriles de petróleo por día.
Pwf Presión de fondo fluyente. Bls Barriles
Pr Presión de Reservorio. Gl Galón
𝑷𝒂𝒕𝒎 Presión Atmosférica. APUNT. Apuntalante
Rs Relación gas-petróleo. Con. Contenido
𝛃𝐨 Factor volumétrico del petróleo. Lbpg Libras porgalón
𝝁 Viscosidad. PROF. Profundidad
K Permeabilidad. Cp Centipoise
𝛃𝐭 Factor Volumétrico Total. Mod. Módulo
∅ Porosidad Bpm. Barrilporminuto.
𝑯𝒐 Espesor del petróleo. FreFlo Fluido de fracturamiento
𝐒𝐰 Saturación de agua
𝐒𝐨 Saturación de petróleo.
APÉNDICES.
Apéndice 1
Claves de la ejecución de un fracturamiento hidráulico
1. Ejecución de un minifrac o datafrac para adquisición de datos y determinación/eliminación de la tortuosidad.
2. Ajuste de la declinación de la presión después del bombeo, para determinar parámetros de diseño.
3. Monitoreo en tiempo real de la ejecución del trabajo, toma de decisiones y modificación del diseño sobre la
marcha.
4. Bombeo de la máxima cantidad/concentración posible de agente de relleno.
5. Finalizar con un mínimo de 2 000 psi de exceso de presión para empaquetar.
Apéndice 2: La Tabla 13 muestra los valores de Caudal en función del daño de formación.
Tabla 13. Valores de Caudal en Función del Daño de Formación
Daño Qi BPPD
1,5 333
1 452
0,5 571
0 690
-0,5 809
-1 928
-1,5 1 047
Apéndice 3: La Tabla 14 muestra los propiedades de fluido y roca del campo BC.
Tabla 14. Propiedades de fluido y roca del campo BC
Yacimiento °API K(md) Pb (psi) Rs Bo T(°F) u (cp)
Bt 18,5 1 500 -1 700 873 162 1,102 210 -
U 28,3 40 1558 397,7 1,369 228 1,97
T 30,5 220 -850 1708 541 1,4644 242 1,7
82
Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2 ________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Apéndice 4: La Tabla 15 muestra los análisis de nucleos para la arena U en el pozo BC 2.
Tabla 15. Análisis de núcleos para la arena U en el pozo BC 2
MUESTRA PROF. K(md) Por.(%) So(%) Sw(%)
1 9 426-9 427 - 10,3 33 33
2 9 428-9 429 17 11,7 12,6 17,8
3 9 430-9 431 16 16 21 17,9
4 9 432-9 433 - Lutita - -
5 9 434-9 435 - Lutita - -
6 9 436-9 437 19 4,2 18,7 36,6
7 9 438-9 439 19 3,8 13,2 28,3
8 9 440-9 441 19 14,4 15,2 23,2
9 9 442-9 443 18 16,3 10,2 21,4
10 9 444-9 445 17 13,2 7,9 20,6
11 9 446-9 447 18 9,9 11,9 15,5
12 9 448-9 449 20 16,9 16,8 10,5
13 9 449-9 450 19 14,4 10,2 7,3
14 9 451-9 452 - - - -
15 9 453-9 454 18 8,5 20,9 18,2
16 9 455-9 456 24 4,5 25,5 25,2
17 9 457-9 458 18 9,8 27,5 19,4
18 9 459-9 460 19 15,7 14,4 9,8
Apéndice 5: La Tabla 16 muestra los pronósticos de bombeo hidráulico del pozo BC 2.
Tabla 16. Pronóstico de bombeo hidráulico del pozo BC 2
ETAPA
QBOMBA
bl/min
FLUIDO
Vol. FLUIDO
gal
GELCon.
Lb/gal
PROP.TIPOYMALLA
Cone.PROP
Ppa
PAD 19 YF130HTD 3 900 30 0
0,5 PPA 19 YF130HTD 1 500 30 16/20 CeramaxTMI 0,5
1 PPA 19 YF130HTD 1 500 30 16/20 CeramaxTMI 1
2 PPA 19 YF130HTD 1 600 30 16/20 CeramaxTMI 2
3 PPA 19 YF130HTD 1 700 30 16/20 CeramaxTMI 3
4 PPA 19 YF130HTD 1 800 30 16/20 CeramaxTMI 4
5 PPA 19 YF130HTD 1 900 30 16/20 CeramaxTMI 5
6 PPA 19 YF130HTD 1 000 30 16/20 CeramaxTMI 6
6,5 PPA 19 YF130HTD 1 000 30 16/20 CeramaxTMI 6,5
FLUSH 19 WF130 3 742 30 0
83
Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo _______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2
Apéndice 6: La Tabla 17 muestra el VAN, TIR y relación costo beneficio del fracturamiento del pozo BC 2.
Tabla 17. VAN, TIR, Relación costo beneficio del Fracturamiento del pozo BC 2
CASOS AÑO VAN TIR(FRACCIÒN) RELACIÓN COSTO BENEFICIO
1 2006 275 2031,3 2,20 3,36
1 2007 8 927 689,3 2,82 4,54
1 2008 17 160 163 1,85 6,28
1 2009 21 370 395 1,44 4,03
1 2010 26 853 902 1,32 5,41
1 2011 33 908 865 1,23 7,36
1 2012 40 269 134 1,17 7,42
1 2013 45 772 703 1,14 7,22
1 2014 50 125 580 1,12 6,51
1 2015 51 635 527 1,12 3,14
2 2006 6 688 328,1 2,00 5,12
2 2007 17 035 048 2,39 6,93
2 2008 30 423 103 1,61 9,59
2 2009 37 583 069 1,45 6,14
2 2010 46 608 233 1,33 8,26
2 2011 57 962 195 1,23 11,23
2 2012 68 193 079 1,18 11,33
2 2013 77 060 279 1,15 11,03
2 2014 84 120 992 1,13 9,94
2 2015 86 797 280 1,12 4,80
𝑉𝐴𝑁 = ∑𝐹𝑁𝐶𝑘
(1 + 𝑟)𝑘
𝑛
𝑘=0
(3)
∑𝐹𝑁𝐶𝑘
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑘= 0
𝑛
𝑘=0
(4)
La Ecuación (3) sirve para encontrar el VAN del proyecto.
La Ecuación (4) sirve para encontrar el VAN del proyecto.
84
Preparación de Artículos para la Revista Politécnica
_________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
11. SECCIÓN I
Este documento es una plantilla para versiones Microsoft
Word 2013 o posteriores. Si está leyendo una versión impresa
de este documento, por favor descargue el archivo electrónico,
revistapolitécnicaformato2016.docx. En caso de que el autor
desee enviar el artículo en formato LaTex por favor
comunicarse con la coordinación de edición
([email protected]). Por favor, no coloque numeración
ni pie de página en el documento presentado.
No cambie los tamaños de fuente o espaciado de renglones
para ajustar el texto a un número limitado de páginas.
Utilice cursiva o negrita para dar énfasis a un texto, no
subrayado.
2. SECCIÓN II
Para las pautas de presentación, siga las instrucciones emitidas
por el sistema del sitio web de la revista de la EPN.
Colocar el correo electrónico del autor de correspondencia.
La presentación inicial debe tomar en cuenta todas las
indicaciones que se presentan en la plantilla, para de esta
manera tener una buena estimación de la longitud del artículo
a publicarse. Además, de esta manera el esfuerzo necesario
para la presentación final del manuscrito será mínimo.
Como sugerencia, es importante tomar en cuenta que, el primer
autor es el investigador que hizo la mayor parte del trabajo,
mientras que el último autor suele ser el profesor quien es el
líder intelectual y, a menudo edita y presenta el borrador final
del documento.
La Revista Politécnica pondrá en marcha un sistema de
transferencia electrónica de derechos de autor en su momento.
Por favor, "no" enviar formularios de derecho de autor por
correo o fax. A continuación se detallan las consideraciones
que se deben tener en cuenta para la presentación final del
artículo.
3. SECCIÓN III
Preparación de Artículos para la Revista Politécnica Utilizar
Mayúsculas en cada Palabra en el Caso del Título
Apellido, Nombre1; Apellido, Nombre2; Apellido, Nombre3
1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecatrónica, Quito, Ecuador
2Escuela Politécnica del Litoral, Facultad de Ingeniería Industrial, Guayaquil, Ecuador 3Universidad de Cuenca, Facultad de Ciencias Exactas, Cuenca, Ecuador
Resumen: Las siguientes instrucciones establecen las pautas para la preparación de artículos para la Revista
Politécnica. Los artículos pueden ser escritos en español o en inglés, pero tendrán un resumen de máximo 250 palabras
en los dos idiomas. Los autores pueden hacer uso de este documento como una plantilla para componer su artículo si
están utilizando Microsoft Word 2013 o superior. Caso contrario, este documento puede ser utilizado como una guía
de instrucciones. El número mínimo de páginas será 6 y el máximo 15, Para el envío de los artículos, los autores
deben seguir las instrucciones colocadas en el sistema de recepción de artículos del sitio web de la Revista Politécnica
(www.revistapolitecnica.epn.edu.ec). En caso de que su artículo sea en inglés colocar el título y el resumen en los
dos idiomas.
Palabras clave: Incluir una lista de 3 a 6 palabras.
Title of Manuscript
Abstract: These instructions give you guidelines for preparing papers for EPN Journal. Papers can be written in
Spanish or English; however, an abstract of maximum 250 words and written in both languages is required. Use this
document as a template to compose your paper if you are using Microsoft Word2013 or later. Otherwise, use this
document as an instruction set. The minimum number of pages will be 6 and the maximum will be 15. For submission
guidelines, follow instructions on paper submission system from the EPN Journal
website(www.revistapolitecnica.epn.edu.ec).
Keywords:Include a list of 3 to 6 words.
Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
3.1 Figuras, tablas y márgenes
Todas las figuras deben ser incorporadas en el documento. Al
incluir la imagen, asegúrese de insertar la actual en lugar de un
enlace a su equipo local. Los archivos de: figuras, dibujos,
fotografías, etc., deberán enviarse en formato bmp o jpg, con
al menos 1200 puntos (resolución) en uno de sus ejes, con
leyendas legibles y de tamaño adecuado. El artículo debe
contener entre tablas y figuras un máximo de 10.
Las etiquetas de los ejes de las figuras son a menudo una fuente
de confusión. Utilice las palabras en lugar de símbolos. Por
ejemplo, escriba la cantidad "Magnetización," o
"Magnetización M" no sólo "M".
Las figuras y tablas deben estar en la parte superior e inferior
de las columnas. Evite colocarlas en medio de ellas. Las
figuras y tablas grandes pueden extenderse a lo largo de ambas
columnas. Las leyendas de las figuras deben estar centradas
debajo de las figuras, los títulos de las tablas deben estar
centrados sobre ellas. Evite colocar figuras y tablas antes de su
primera mención en el texto. Para la mención de figuras, tablas
o ecuaciones utilice las palabras completas con la primera letra
en mayúscula, por ejemplo "Figura 1".
Coloque las unidades entre paréntesis. No etiquete los ejes sólo
con unidades. Por ejemplo, escriba "Magnetización (A/m)" o
"Magnetización (Am-1)", no sólo "Magnetización A/m." No
etiquete los ejes con una relación de cantidades y unidades. Por
ejemplo, escriba "Temperatura (K)", no "Temperatura K".
Los multiplicadores pueden ser especialmente confusos.
Escriba "Magnetización (kA/m)" o "Magnetización
(103A/m)". No escriba "Magnetización (A/m) x 1000" porque
el lector no sabrá si la etiqueta del eje de arriba significa 16000
A/m o 0,016 A/m. Las etiquetas de las figuras deben ser
legibles, con un valor de 8 y sin espacio de separación con la
figura.
Figura 1. Distribución Weibull de 60 Hz voltajes de ruptura11 cables α =
45,9 kV picoβ = 5,08.Intervalo de Confidencia 95%
Los autores deben trabajar activamente con los márgenes
solicitados. Los documentos de la revista serán marcados con
los datos del registro de la revista y paginados para su inclusión
en la edición final. Si la sangría de los márgenes en su
manuscrito no es correcta, se le pedirá que lo vuelva a
presentar y esto, podría retrasar la preparación final durante el
proceso de edición.
Por favor, no modificar los márgenes de esta plantilla. Si está
creando un documento por su cuenta, considere los márgenes
que se enumeran en la Tabla 1. Todas las medidas están en
centímetros.
Tabla 1.Márgenes de página
Página Superior Inferior Izquierda/
Derecha Primera 2,0 2,5 1,5 Resto 2,0 2,5 1,5
3.2 Ecuaciones
Si está usando MSWord, sugerimos utilizar el Editor de
ecuaciones de Microsoft o el MathTypeadd-on para las
ecuaciones en su documento (Insertar/Objeto/Crear
Nuevo/Microsoft Ecuación o Ecuación MathType). La opción
"flotar sobre el texto" no se debe elegir.’
Enumere las ecuaciones consecutivamente con los números de
la ecuación en paréntesis contra el margen derecho, como en
(1). Utilice el editor de ecuaciones para crear la ecuación y esta
debe estar localizada en el margen derecho, como se muestra
en el ejemplo siguiente:
)]2(/[),( 020
2
rddrrFr
(1)
Asegúrese de que los símbolos en su ecuación han sido
definidos antes de que aparezcan en la ecuación o
inmediatamente después. Ponga en cursiva los símbolos (T
podría referirse a la temperatura, pero T es la unidad tesla).
Para referirse a la ecuación se escribe por ejemplo “Ecuación
(1) "
3.3 Unidades
Utilice el SI como unidades primarias. Otras unidades pueden
ser utilizadas como unidades secundarias (en paréntesis). Por
ejemplo, escriba "15 Gb/cm2 (100 Gb/in2)". Evite combinar las
unidades del SI y CGS, como la corriente en amperios y el
campo magnético en oerstedios. Esto a menudo lleva a
confusión porque las ecuaciones no cuadran
dimensionalmente. Si tiene que usar unidades mixtas, aclare
las unidades para cada cantidad en una ecuación.
Por ejemplo, en el SI la unidad de fuerza de campo magnético
Hes A/m. Sin embargo, si desea utilizar unidades de T, o bien
se refiere a la densidad de flujo magnético B o la fuerza del
campo magnético simbolizadas como µ0H. Use un punto en el
centro para separar las unidades compuestas, por ejemplo,
“A·m2.”
3.4 Abreviaturas y Siglas
Defina las abreviaciones y acrónimos la primera vez que se
utilizan en el texto, incluso después de que ya han sido
Breakdown Voltage (kV)
100 101 102
0.2
0.1
2
20
70
90
98
99.9
50
Wei
bull
Bre
akdo
wn
Pro
babi
lity
(%)
30
10
5
1
0.5
Preparación de Artículos para la Revista Politécnica
_________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
definidos en el resumen. No utilice abreviaturas en el título a
menos que sea inevitable.
3.5 Otras recomendaciones
Para expresar valores decimales se usarán comas, por
ejemplo 3,45. Use un cero antes del decimal.
Se incluirá un espacio entre números para indicar los
valores de miles, por ejemplo 463 690.
Utilice notación científica para expresar números con
más de 3 cifras hacia la derecha o izquierda, es decir,
mayores a 2,50E+05 o menores a 4,8E-03.
Finalmente, de ser necesario y de manera opcional, se
pueden incluir conclusiones, recomendaciones y
agradecimiento.
REFERENCIAS
La lista de referencias debe estar en Formato APA
ordenada alfabéticamente de acuerdo con el apellido del
primer autor del artículo. El agregado et al no debe ir en
cursiva. Por favor nótese que todas las referencias listadas aquí
deben estar directamente citadas en el cuerpo del texto usando
(Apellido, año). Las notas al pie deben evitarse en la medida
de lo posible.
El artículo debe contener un mínimo de 6 referencias.
Seguir el formato indicado a continuación de acuerdo al tipo
de referencia a:
Formato básico para referenciar libros:
Apellido, Inicial Nombre. (Año). Título del libro. Ciudad,
País: Editorial.
Libros con un autor:
En las referencias: King, M. (2000). Wrestling with the angel: A life of Janet Frame. Auckland,
New Zealand: Viking.
Cita en el texto:
(King, 2000) o King (2000) argumenta que ...
Libros con dos autores:
En las referencias: Treviño, L. K., y Nelson, K. A. (2007). Managing business ethics: Straight
talk about how to do it right. Hoboken, NJ: Wiley
Cita en el texto:
(Treviño y Nelson, 2007) oTreviño y Nelson (2007)
ilustran…
Libros con dos o más autores:
En las referencias: Krause, K.-L., Bochner, S., y Duchesne, S. (2006). Educational psychology
for learning and teaching (2nd ed.). South Melbourne, VIC., Australia:
Thomson.
Cita en el texto:
De acuerdo con Mezey et al. (2002) o ... (Mezey et al.,
2002).
Formato básico para referenciar artículos científicos
Apellido, Inicial Nombre. (Año). Título del Artículo.
Título/Iniciales de la Revista. Número de Volumen (Tomo),
páginas
Artículos en revistas:
En las referencias: Sainaghi, R. (2008). Strategic position and performance of winter
destinations. TourismReview, 63(4), 40-57.
Cita en el texto:
(Sainaghi, 2008) oSainaghi (2008) sugiere ...
Artículos con DOI
En lasreferencias: Shepherd, R., Barnett, J., Cooper, H., Coyle, A., Moran-Ellis, J., Senior, V.,
& Walton, C. (2007). Towards an understanding of British public attitudes concerning human cloning. Social Science& Medicine, 65(2), 377-392.
http://dx.doi.org/10.1016/j.socscimed.2007.03.018
Cita en el texto:
Shepherd et al. (2007) o Shepherd et al. (2007) resaltan la...
Artículos sin DOI
En las referencias Harrison, B., & Papa, R. (2005). The development of an indigenous
knowledge program in a New Zealand Maori-language immersion
school. Anthropology and EducationQuarterly, 36(1), 57-72. Obtenido de la base de datos AcademicResearch Library
Cita en el texto:
(Harrison y Papa, 2005) o En su investigación, Harrison y
Papa (2005) establecieron...
Artículos en línea
En lasreferencias: Snell, D., & Hodgetts, D. (n.d.). The psychology of heavy metal communities
and white supremacy. Te KuraKeteAronui, 1. Obtenido de: http://www.waikato.ac.nz/wfass/tkka. (Mayo, 2015).
Cita en el texto:
(Snell y Hodgetts, n.d.) oSnell y Hodgetts (n.d.) identificaron
"..."
Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X
INFORMACIÓN ADICIONAL
Sistema de Arbitraje:
Todos los artículos cumplen con una revisión por pares, la cual
consiste en:
Selección de dos o tres árbitros, actualmente la Revista
Politécnica cuenta con revisores internos, externos e
internacionales, quienes envían al editor
su evaluación del artículo y sus sugerencias acerca de
cómo mejorarlo.
El editor reúne los comentarios y los envía al autor
Con base en los comentarios de los árbitros, el editor
decide si se publica el manuscrito.
Cuando un artículo recibe al mismo tiempo evaluaciones
tanto muy positivas como muy negativas, para romper
un empate, el editor puede solicitar evaluaciones
adicionales, obviamente a otros árbitros.
Toda la evaluación se realiza en un proceso doble ciego,
es decir los autores no conocen quienes son sus
revisores, ni los revisores conocen los autores del
artículo.
Instructivo para publicar un Artículo
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información está el correo [email protected]
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3. Comenzar el envío
4. Colocar requisitos de envío
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Como parte del proceso de envío, se les requiere a los
autores que indiquen que su envío cumpla con todos
los siguientes elementos, y que acepten que envíos
que no cumplan con estas indicaciones pueden ser
devueltos al autor.
- La petición no ha sido publicada previamente, ni
se ha presentado a otra revista (o se ha
proporcionado una explicación en Comentarios
al Editor).
- El fichero enviado está en formato OpenOffice,
Microsoft Word, RTF, o WordPerfect.
- Se han añadido direcciones web para las
referencias donde ha sido posible.
- El texto tiene interlineado simple; el tamaño de
fuente es 10 puntos; se usa cursiva en vez de
subrayado (exceptuando las direcciones URL); y
todas las ilustraciones, figuras y tablas están
dentro del texto en el sitio que les corresponde y
no al final del todo.
- El texto cumple con los requisitos bibliográficos
y de estilo indicados en las Normas para
autoras/es, que se pueden encontrar en "Acerca
de la Revista".
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- Los autores conservan los derechos de autor y
garantizan a la revista el derecho de ser la
primera publicación del trabajo al igual que
licenciado bajo una Creative Commons
Attribution License que permite a otros
compartir el trabajo con un reconocimiento de la
autoría del trabajo y la publicación inicial en esta
revista.
- Los autores pueden establecer por separado
acuerdos adicionales para la distribución no
exclusiva de la versión de la obra publicada en la
revista (por ejemplo, situarlo en un repositorio
institucional o publicarlo en un libro), con un
reconocimiento de su publicación inicial en esta
revista.
- Se permite y se anima a los autores a difundir sus
trabajos electrónicamente (por ejemplo, en
repositorios institucionales o en su propio sitio
web) antes y durante el proceso de envío, ya que
puede dar lugar a intercambios productivos, así
como a una citación más temprana y mayor de
los trabajos publicados (Véase The Effect of
Open Access) (en inglés).
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