UNIDAD IINTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INFORMACIÓN Y PROCESOS DE
CONVERSIÓN ANALÓGICO-DIGITAL
ING. CAROLINA CASTILLO
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INFORMACIÓN
¿QUE SON COMUNICACIONES DIGITALES?
Son aquellas que utilizan números codificados en sistemas binarios (1 y 0), los códigos alfanuméricos, los símbolos gráficos, los códigos de operación de microprocesadores o la información de base de datos, en la transmisión y recepción de un mensaje dentro de un sistema de comunicaciones.
FACTORES DE LA COMUNICACIÓN
Fuente de informaciónMedio de transmisiónDestino de información
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INFORMACIÓN
VENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES
• El ruido no es acumulativo.
• Los sistemas digitales son más inmunes al ruido y a la
distorsión de canal.
• La señal puede ser fácilmente criptografiada, es decir,
codificada con el fin de obtener comunicaciones
privadas.
• La señal puede codificarse para obtener bajos índices
de error.
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INFORMACIÓN
DESVENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES
• El ancho de banda, en principio, es mucho mayor que el de
un sistema analógico. Sin embargo, los avances tecnológicos
enfocados a minimizar esta desventaja han permitido igualar,
y en algunos casos, superar la eficiencia espectral de los
sistemas analógicos, sin una degradación considerable en la
calidad de las señales a transmitir.
• Para este tipo de sistemas se requiere de conversores
Análogo – Digital (A/D) y Digital – Análogo (D/A).
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INFORMACIÓN
DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL
UNIDADES DE MEDIDA DE LA INFORMACION
La capacidad de información de un sistema de comunicaciones
representa la cantidad de símbolos independientes que pueden
transportarse por el sistema en determinada unidad de tiempo.
El símbolo binario mas básico es el DIGITO BINARIO o BIT. En
consecuencia, conviene con frecuencia expresar la capacidad
de información de un sistema en BITS POR SEGUNDO, o bps.
¿A QUE LLAMAMOS ENTROPIA DE LA FUENTE DE
INFORMACION?
Se ha definido la autoinformación en función de los mensajes
individuales o símbolos que una fuente pueda producir, pero
un sistema de comunicación no es diseñado para un mensaje
en particular, sino para todos los posibles mensajes. Por lo
tanto, aunque el flujo de información instantáneo de una
fuente pueda ser errático, se debe describir la fuente en
términos de la información promedio producida. Esta
información promedio se denomina Entropía de la fuente.
ENTROPIA
TEOREMA DE SHANNON
Establece la máxima cantidad de datos digitales que pueden ser
transmitidos sin error sobre dicho enlace de comunicaciones con
un ancho de banda específico y que está sometido a la presencia de
la interferencia del ruido.
B es el ancho de banda del canal. (Hz)C es la capacidad del canal o de informacion (tasa de bits de información bit/s)S es la potencia de la señal útil, que puede estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.)N es la potencia del ruido presente en el canal, (mW, μW, etc.) que trata de enmascarar a la señal útil.
SEÑALES ANALOGICAS Y DIGITALES
ANALOGICAS
DIGITALES
Señales generadas por algún fenómeno electromagnético
Representada por una función matemática
continua en la que es variable su
amplitud y periodo en función del
tiempo
Representada en valores discretos codificada en su
contenido, como lo son los valores de
0 y 1
SEÑALES ANALOGICAS Y DIGITALES
Ejemplos de eventosANALOGICAS
Magnitudes físicas
comúnmente portadoras de una señal de este tipo son
eléctricas como la intensidad, la tensión y la potencia, pero
también pueden ser hidráulicas
como la presión,
térmicas como la temperatura, mecánicas, etc.
DIGITALES
El interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o
estados: abierto o
cerrado, o la misma
lámpara: encendida o
apagada; en la familia lógica
TTL (transistor-transistor-logic) los
niveles son 0 V y 5 V.
SEÑALES ANALOGICAS Y DIGITALES
Cuando una señal digital es atenuada o experimenta
perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada
mediante sistemas de regeneración de señales.
Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores,
que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces
comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para
detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego
corregir alguno o todos los errores detectados previamente.
Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier
operación es fácilmente realizable a través de cualquier
software de edición o procesamiento de señal.
La señal digital permite la multigeneración infinita sin
pérdidas de calidad.
Es posible aplicar técnicas de compresión de datos sin
pérdidas o técnicas de compresión con pérdidas, basados en la
codificación perceptual mucho más eficientes que con señales
analógicas.
VENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL
DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL
Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción.
Si no se emplean un número suficiente de niveles de cuantificación en el proceso de digitalización, la relación señal a ruido resultante se reducirá con relación a la de la señal analógica original que se cuantificó. Esto es una consecuencia de que la señal conocida como error de cuantificación que introduce siempre el proceso de cuantificación sea más potente que la del ruido de la señal analógica original. En los casos donde se emplean suficientes niveles de cuantificación, la relación señal a ruido de la señal original se conservará esencialmente porque el error de cuantificación quedará por debajo del nivel del ruido de la señal que se cuantificó. Esto, naturalmente, es lo normal.
Se hace necesario emplear siempre un filtro activo analógico pasa bajo sobre la señal a muestrear con objeto de evitar el fenómeno conocido como aliasing, que podría hacer que componentes de frecuencia fuera de la banda de interés quedaran registrados como componentes falsos de frecuencia dentro de la banda de interés. Asimismo, durante la reconstrucción de la señal en la posterior conversión D/A, se hace también necesario aplicar un filtro activo analógico del mismo tipo (pasa bajo) conocido como filtro de reconstrucción.
La conversión analógica-digital (CAD) consiste en la
transcripción de señales analógicas en señales digitales, con el
propósito de facilitar su procesamiento (codificación,
compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más
inmune al ruido y otras interferencias a las que son más
sensibles las señales analógicas.
DIGITALIZACION O CONVERSION ANALOGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
DIGITALIZACION O CONVERSION ANALOGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
Consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de
la amplitud (tensión) de una señal, redondear sus valores a un
conjunto finito de niveles preestablecidos de tensión (conocidos
como niveles de cuantificación) y registrarlos como números
enteros en cualquier tipo de memoria o soporte. La conversión
A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analogue to
digital converter).
En esta definición están patentes los cuatro procesos que
intervienen en la conversión analógica-digital:
MUESTREO RETENCION CUANTIFICACION CODIFICACION
Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo.
Codificación: la codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados.
Cuantificación: en el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida. Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el ruido de cuantificación.
Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista matemático este proceso no se contempla, ya que se trata de un recurso técnico debido a limitaciones prácticas, y carece, por tanto, de modelo matemático.
IMPORTANTE!!
Durante el muestreo y la retención, la señal
aún es analógica, puesto que aún puede
tomar cualquier valor. No obstante, a partir
de la cuantificación, cuando la señal ya
toma valores finitos, la señal ya es digital.
DIGITALIZACION O CONVERSION ANALOGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar el “aliasing” debe ser.
fm>2.BW Donde:fm: frecuencia de muestreoBW: ancho de banda de la señal a muestrear (BW=fmax - fmin)
Para señales con fmin = 0, se puede expresar como
fm>2.fmax Para demostrar este teorema debemos aplicar conceptos básicos de series de Fourier y trigonometría.
TEOREMA DE NYQUIST
CUANTIZACION O CUANTIFICACION
La cuantización es un proceso claramente no lineal, que genera
distorsiones o errores no lineales, donde se otorga a un rango
de la señal una única salida. La diferencia que resulta de restar
la señal de entrada a la de salida es el error de cuantización,
esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor
de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantización más
próximo.
En el proceso de cuantificación, la diferencia que resulta de
restar la señal de entrada a la de salida se denomina error de
cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario
cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de
cuantificación más próximo.
Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras
de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la
señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como
una señal indeseada añadida a la señal original.
El cuantificador redondea el valor de la señal de entrada al
valor más cercano de los posibles niveles de cuantificación. El
nivel de decisión para el redondeo hacia arriba o hacia abajo,
suele tomarse a la mitad del intervalo de cuantificación.
RUIDO DE CUANTIZACION
TIPOS DE MODULACION DE PULSO
-PAM (MODULACION POR AMPLITUD DE PULSO)
-PCM (MODULACION POR CODIGO DE PULSO)
-PWM (MODULACION POR ANCHO DE PULSO)
-PPM (MODULACION POR POSICION DE PULSO)
La Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM) es la más
sencilla de las modulaciones digitales. Consiste en cambiar la
amplitud de una señal, de frecuencia fija, en función de la señal
transmitir.
PAM
La transmisión de las señales moduladas por amplitud de
pulsos impone condiciones severas respecto a las respuestas
en magnitud y fase del sistema, a causa de la corta duración de
los pulsos. Por otra parte, el comportamiento de un sistema
PAM respecto al ruido nunca puede ser superior al de
transmisión en banda base.
Sin embargo, la modulación por amplitud de pulsos es el
primer paso indispensable en la conversión de señales
analógicas a digitales, entendiéndose aquí por señal digital
aquélla que solamente tiene dos niveles. La señal PAM es una
señal discreta, no necesariamente digital.
PAM (MODULACION POR AMPLITU DE PULSO)
PCM (MODULACION POR CODIGO DE PULSO)
PCM
Es la más utilizada de
todas las modulaciones
de pulsos.
La amplitud de una señal digital sólo puede tener un número finito de
valores, por lo general dos (cero y
uno).
Es el método de conversión
de señales analógicas a
digitales (CAD).
PCM siempre conlleva
modulación previa de
amplitud de pulsos.
Una señal analógica
puede convertirse a
digital mediante un proceso de muestreo y
cuantificación.
El muestreo la convierte en una señal PAM, la
cuantificación redondea el valor de la amplitud al número permisible
más cercano, generalmente en el intervalo (0, 2n) y lo codifica en un cierto número de bits.
SEÑAL ANALOGICA A CODIGO DIGITAL PCM
PCM DIFERENCIAL
Cuando se muestrea una señal a una frecuencia ligeramente superior a la frecuencia de Nyquist, como ocurre en casi todos los casos prácticos, la señal muestreada presenta una elevada correlación entre muestras adyacentes, es decir que, en promedio, la señal no cambia substancialmente entre muestras sucesivas. Como resultado de esto la varianza de la diferencia entre muestras adyacentes es menor que la de la señal en sí.
Por consecuencia, la señal codificada en PCM contiene información redundante que no es indispensable para su adecuada recuperación en el receptor, de modo que si se elimina esta redundancia antes de la codificación, se tendrá una señal codificada más eficiente.
Si se conoce el comportamiento de una señal en el pasado, es posible predecir su comportamiento en el futuro inmediato, evidentemente con un cierto error que puede ser muy pequeño.
DPCM hace uso de esta idea de predicción en la forma ilustrada en el siguiente diagrama de bloques:
La señal de entrada al cuantificador es el error de predicción, dado por la diferencia entre la señal muestreada de entrada y su predicción.
La señal predicha se obtiene mediante un filtro predictivo lineal cuya entrada es la versión cuantificada de la señal.
Es la señal cuantificada de error,
que se codifica para producir la señal de
salida DPCM.
El receptor consiste de un decodificador, para reconstruir la señal cuantificada de error.
La versión cuantificada
de la señal original de entrada se
reconstruye a partir de
la salida del decodificad
or usando un filtro de predicción
igual al del transmisor.
MODULACION DELTA
En la modulación delta, la señal de entrada se
sobremuestrea a una frecuencia mucho mayor que la de
Nyquist para aumentar deliberadamente la correlación
entre muestras adyacentes de la señal.
En su forma básica, la modulación delta proporciona una
aproximación en escalera de la versión sobremuestreada
de la señal. La diferencia entre la entrada y la
aproximación se cuantifica únicamente a dos niveles, ±Δ,
correspondientes a diferencias positivas o negativas,
como se ilustra en la figura:
Esto se hace para permitir una estrategia simple de cuantificación en la reconstrucción de la señal.
MODULACION DELTA
MODULACION DELTA
TIPOS DE ERRORES DE CUANTIFICACION
DISTORSIÓN POR
SOBRECARGA DE PENDIENTE
Cuando los niveles de la aproximación en escalera no pueden
seguir las variaciones rápidas de la señal de
entrada cuando la pendiente de ésta es
grande.
RUIDO GRANULAR
Cuando el tamaño del escalón, Δ, es muy
grande en tanto que la pendiente de la
señal es pequeña, es decir que la señal de entrada varía poco.
IMPORTANTE!!
De acuerdo a esto es necesario tener, por una
parte, escalones grandes, para acomodar un
rango dinámico grande de la señal de entrada
y, por otra, escalones pequeños para una
representación precisa de las señales de,
relativamente bajo nivel. Esto hace necesario
un modulador adaptativo, en el sentido de que
el tamaño del escalón pueda hacerse variar de
acuerdo al nivel de la señal de entrada.
MODULACION DELTA
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