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12Soluciones a los ejercicios y problemasPGINA 264
R A C T I C A
P o b l a c i n y m u e s t r a . V a r i a b l e s
1 Indica, para cada uno de los cinco casos propuestos: Cul es la poblacin.
Cul es la variable.
Tipo de variable: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua.
a) Peso al nacer de los bebs que se alumbraron en Murcia a lo largo del ao pasado.
b) Profesiones que quieren tener los estudiantes de un centro escolar.
c) Nmero de animales de compaa que hay en los hogares espaoles.
d) Partido al que se va a votar en las prximas elecciones generales.
e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de la ESO en Espaa.
f) Nmero de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de ftbol de la tempo-rada pasada.
2 El porcentaje de vehculos matriculados durante el mes de octubre de 2006viene recogido en esta tabla (los datos son aproximados):
a) Halla el tanto por ciento de motocicle-tas que se matricularon.
b) Calcula cul fue el nmero total de veh-culos matriculados, sabiendo que se ma-tricularon exactamente 279 autobuses.
c) El conjunto de los vehculos matricula-dos es poblacin o muestra?
d) Di qu tipo de variable es.
T I PO D E V E H C U L O PO R C E N TA J E
Turismos 69%
Camiones y furgonetas 17%
Motocicletas
Tractores 1,25%
Autobuses 0,15%
Otros 0,2%
P
Pg. 1
Unidad 12. Estadstica
P O B L AC I N VA R I A B L ET I P O D E
V A R I A B L E
a) Bebs nacidos enMurcia el ao pasado. Peso.Cuantitativacontinua
b) Estudiantes de uncentro escolar. Profesiones. Cualitativa
c) Hogares espaoles. N. de mascotaspor hogar.Cuantitativadiscreta
d) Poblacin en edadde votar.Partido poltico al quevotan los electores. Cualitativa
e) Estudiantes de ESOen Espaa.Tiempo de lecturasemanal.
Cuantitativacontinua
f ) Partidos de ftboloficiales (1.a Divisin). N. de tarjetas amarillas.Cuantitativadiscreta
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12Soluciones a los ejercicios y problemasa) Porcentaje de motocicletas:
100% (69% + 17% + 1,25% + 0,15% + 0,2%) = 12,4%
b) El 0,15% se corresponde con 279 autobuses, luego el 100% ser:
= 186000 vehculos matriculados.
c) Es poblacin.
d) Cualitativa.
I n t e r p r e t a c i n d e g r f i c a s
3 La forma de conducir un vehculo influye mucho en el consumo de combus-tible, en la seguridad y en las emisiones contaminantes. Estas ltimas, adems de
ser nocivas para la salud, influyen en el cambio climtico (efecto invernadero).Aplicando el protocolo de Kyoto, la Unin Europea impone una reduccin de losprincipales gases de efecto invernadero (por ejemplo, para el ao 2010 se preten-de que las emisiones de CO2 se hayan reducido a 120 g/km).
Se han medido las emisiones de CO2 en un recorrido urbano con tres coches delmismo tipo, pero que usan distintos carburantes. Observa la grfica y responde alas cuestiones que se te plantean.
a) Cmo influye la forma de conducir en las emisiones de CO2?
b) Cmo influye el tipo de carburante en las emisiones de CO2?
(Aparte del CO2, los coches emiten ms partculas contaminantes. Por ejemplo,el disel en las ciudades contamina ms, en general, que la gasolina).
c) Alguna de las opciones estudiadas es prxima a la reduccin de emisiones deCO
2
que se espera en la Unin Europea para el ao 2010? Cul?
d) Cul es la opcin que ms se aleja de las recomendaciones de la Unin Europeapara el ao 2010?
100
Disel
200
300
400
500
EMISIONES DE CO2
(g/km)
FORMA DE CONDUCIR
SUAVE
Gasolina Hbrido(gasolina y elctrico)
NORMAL AGRESIVA
100 2790,15
Pg. 2
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12Soluciones a los ejercicios y problemasa) A medida que se conduce de manera ms agresiva, aumentan las emisiones de
CO2.
b) La gasolina es el carburante que ms emisiones de CO2 produce. El carburantehbrido es el que menos.
c) S, la conduccin suave con carburante hbrido.
d) Conduccin agresiva con coches de gasolina.
PGINA 265
4 En una determinada regin se ha hecho un estudio sobre los accidentes mor-tales producidos en el trabajo, segn el sector de actividad. Aqu se muestran los
resultados:
a) Cul es el porcentaje de accidentes mortales producidos en el sector de la cons-truccin?
b) Si hubo 135 accidentes mortales en el sector agrario, cul fue el nmero totalde accidentes mortales en la regin?
c) Cuntos accidentes mortales hubo en cada uno de los sectores?
a) Construccin: 100% (21% + 9% + 24%) = 46%
b) El 9% se corresponde con 135 accidentes mortales, luego el 100% ser:
= 1500 accidentes mortales
c) Sector industria: = 360 accidentes mortales
Sector construccin: = 690 accidentes mortales
Sector servicios: = 315 accidentes mortales21 1500100
46 1500100
24 1 500100
100 135
9
IndustriaAgrario ServiciosConstruccin
21% 9%
24%
Pg. 3
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12Soluciones a los ejercicios y problemas5 En estos dos diagramas se muestra la composicin del organismo en dos
edades distintas (aproximadamente):
a) Cmo vara el porcentaje de agua corporal, de masa sea, de tejido graso y demsculos, rganos?
b) Si una persona de 25 aos pesa 75 kg, cul es la cantidad de agua que compo-ne su organismo? Y de tejido graso?
c) Responde a las preguntas del apartado anterior para el caso de una persona de75 aos con el mismo peso.
a) A medida que envejecemos, se observa que la cantidad de agua corporal, mscu-los, rganos y masa sea disminuye, siendo el tejido graso lo nico que aumenta.
b) Agua corporal: = 46,5 kg Tejido graso: = 11,25 kg
c) Agua corporal: = 39,75 kg Tejido graso: = 22,5 kg
6 Observa esta grfica en la que aparece la tasa de paro en Espaa desde el ao1995 hasta el ao 2000:
22
21
20
19
18
17
16
15
14
TASA DE PARO EN ESPAA
1995 1996 1997 1998 20001999
22,9 22,2
20,8
18,8
15,4
14,2
30 75100
53 75100
15 75100
62 75100
Tejido graso
Agua corporal
Msculos, rganos
Masa sea
A LOS 25 AOS A LOS 75 AOS
62%
17%
15%
6%
30%
12%
53%
5%
Pg. 4
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12Soluciones a los ejercicios y problemasAhora observa esta otra grfica en la que lo nico que ha variado es la escala quese ha tomado en el eje vertical (en la primera iba de 14 a 23, y en la segunda, de
0 a 24):
a) Dan la misma sensacin de decrecimiento?
b) Cul crees que elegira el gobierno y cul la oposicin para representar la tasade paro?
a) No, la primera grfica da mayor sensacin de decrecimiento.
b) El gobierno elegira la primera, y la oposicin, la segunda.
E l a b o r a c i n d e t a b l a s y g r f i c a s
7 Al preguntar por el nmero de libros ledos en el ltimo mes a los estudian-tes de un grupo de 3. de ESO, hemos obtenido los datos siguientes:
2 1 3 1 1 5 1 2 4 3
1 0 2 4 1 0 2 1 2 1
3 2 2 1 2 3 1 2 0 2
a) Haz la tabla de frecuencias absolutas.
b) Realiza el diagrama de barras correspondiente.
a) b) N. DE ALUMNOS
N. DE LIBROS0
2
1 2 3 4 5
4
6
8
10N M ER O D EL IB RO S L E DO S
N M ER O D E
A L U M N O S
012345
31010421
20
15
10
5
TASA DE PARO EN ESPAA
1995 1996 1997 1998 20001999
22,922,2
20,8
18,8
15,4
14,2
Pg. 5
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12Soluciones a los ejercicios y problemasPGINA 266
8 En un estudio sobre las Tecnologas de la Infor-macin y la Comunicacin(TIC) realizado en los hogares espaoles se han obtenido los resultados siguientes(los datos son aproximados):
Realiza un diagrama de barras que resuma los datos de la tabla.
LTF: Lneas telfono fijo TV: Televisin CI: Conexin a Internet
O: Ordenadores HC: Home Cinema VJ: Videoconsola Juegos
GPS: Sistema GPS coche CFD: Cma fotos digital
PORCENTAJE HOGARES (%)
TIC HOGAR
LTF
20
TV CI VJ GPS CFD TDTDVD O HC
40
60
80
100
E Q UI PA M IE N TO T I C
E N E L H O G A R
PORCENTAJ E
H O G A R E S
Lneas telfono fijo 84%
Televisin 99%
Conexin a internet 34%
DVD 68%
Ordenador 52%
Home Cinema 14%
Videoconsola de juegos 24%
Sistema GPS coche 2,6%
Cmara de fotos digital 38%
Televisin digital terrestre (TDT) 16,3%
Pg. 6
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12Soluciones a los ejercicios y problemas9 El color elegido por los espaoles, en un momento concreto, al comprar un
coche, viene dado en la tabla siguiente:
Elabora un diagrama de sectores que refleje la situacin mostrada.
Calculamos los grados que corresponden a cada color:
Plata/Gris: = 129,6 8 129 36'
Negro: = 79,2 8 79 12'
Azul: = 64,88 64 48'
Rojo: = 36 8 36
Blanco: = 28,8 8 28 48'
Verde: = 14,4 8 14 24'
Resto: = 7,2 8 7 12'
Plata/Gris
Azul
Rojo
BlancoVerde Resto
Negro
2 360100
4 360100
8 360100
10 360100
18 360100
22 360100
36 360100
CO LO R P O R C E NTA J E
Plata/gris 36%
Negro 22%
Azul 18%
Rojo 10%
Blanco 8%
Verde 4%
Resto 2%
Pg. 7
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasP a r m e t r o s e s t a d s t i c o s
10 Hemos consultado, en diferentes comercios, el precio (en euros) de un de-terminado modelo de impresora, obteniendo los datos siguientes:
146 - 150 - 141 - 143 - 139 - 144 - 133 - 153
a) Calcula el precio medio.
b) Cul es la mediana?
c) Halla la desviacin media y el recorrido.
d) Halla la desviacin tpica.
a) x = = = 143,625
b) 133, 139, 141, 143, 144, 146, 150, 15314243
9
Me= = 143,5
c) DM =
=
= =
= = 4,625
R = 153 133 = 20
d) Var = (143,625)2 =
= 20662,625 20 628,14063 = 34,48437
q = 5,872
11 En la familia Fernndez, el salario mensual del padre es de 950 , y el sala-rio de la madre, 1 600. En la familia Torres, el padre gana 1 800 al mes, y lamadre 750 .
a) Cul es el sueldo medio de cada familia?
b) En cul de ellas es mayor la dispersin? Cul es el rango en cada familia?
a) Familia Fernndez: xF = = 1 275
Familia Torres: x
T
= = 1 2751 800 + 750
2
950 + 16002
34,48437
1332 + 1392 + 1412 + 1432 + 1442 + 1462 + 1502 + 1533
8
378
10,625 + 4,625 + 2,625 + 0,625 + 0,375 + 2,375 + 6,375 + 9,3758
+|144 143,625| + |146 143,625| + |150 143,625| + |153 143,625|8
|133 143,625| + |139 143,625| + |141 143,625| + |143 143,625| +8
143 + 1442
11498
146 + 150 + 141 + 143 + 139 + 144 + 133 + 1538
Pg. 8
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasb) Rangos:
Familia Fernndez 8 RF = 1600 950 = 650
Familia Torres 8 RT = 1800 750 = 1050 La dispersin es mayor en la familia Torres.
12 Contando el nmero de erratas por pgina en un libro concreto, David haobtenido los datos siguientes:
a) Halla la media y la desviacin tpica.
b) Cul es la moda?a)
x = = = 1,008
q = = 1,159
b)Mo = 0 erratas (Es el valor con mayor frecuencia)
13 En un control de velocidad en carretera se obtuvieron los siguientes datos:
a) Haz una tabla reflejando las marcas de clase y las frecuencias.
b) Calcula la media y la desviacin tpica.
c) Qu porcentaje circula a ms de 90 km/h?
La marca de clase del intervalo 60 - 70 es 65.
V E L O C I D A D (km/h) N . D E C OC HE S
60 - 70 570 - 80 15
80 - 90 27
90 - 100 38
100 - 110 23
110 - 120 17
283 (1,008)2120
Sfi xi2
(x)2Sfi
121120
Sfi
xiSfi
xi
fi
fi
xi fi xi
2
012345
504016
932
04032271210
04064814850
120 121 283
N. ERRATAS (xi) 0 1 2 3 4 5
N . P G I N A S ( fi) 50 40 16 9 3 2
Pg. 9
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasa)
b)
x = = 93,8 km/h
q = = 13,303 km/h
c) El nmero de coches que circula a ms velocidad de 90 km/h es 38 + 23 + 17 = 78.
Por tanto: = 62,4%
PGINA 267
14 Los puntos conseguidos por Teresa y por Rosa en una semana de entrena-miento, jugando al baloncesto, han sido los siguientes:
a) Halla la media de cada una de las dos.
b) Calcula la desviacin tpica y el coeficiente de variacin. Cul de las dos es msregular?
a) Teresa: xT = = = 22
Rosa: xR= = = 22154
7
23 + 24 + 22 + 25 + 21 + 20 + 19
7
1547
16 + 25 + 20 + 24 + 22 + 29 + 187
T E R E S A 16 25 20 24 22 29 18
R O S A 23 24 22 25 21 20 19
78 100125
176,961121925
(93,8)2
125
11725125
xi
fi
fi
xi fi xi
2
65758590105115
51527382317
32511252295361024151955
2112584375195075342950253575224825
125 11 725 1 121 925
V E L O C I D A D
(km/h)MA RC AS D E C LA SE
(xi) fi
60 - 70 65 570 - 80 75 15
80 - 90 85 27
90 - 100 95 38
100 - 110 105 23
110 - 120 115 17
Pg. 10
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasb) Teresa: qT = =
= 4,106
Rosa: qR= =
= = 2
CVT
= = = 0,19 (19%)
CVR= = = 0,09 (9%)
Es ms regular Rosa.
I E N S A Y R E S U E LV E
16 A la pregunta: cuntas personas forman tu hogar familiar?, 40 personas res-pondieron esto:
4 5 3 6 3 5 4 6 3 2
2 4 6 3 5 3 4 5 3 6
4 5 7 4 6 2 3 4 4 3
4 4 5 3 2 6 3 7 4 3
a) Haz la tabla de frecuencias y el diagrama correspondiente.
b) Calcula la media, la mediana, la moda y la desviacin tpica.
a)N . D E P ER SO N AS
E N E L H OG AR FA MI LI ARF R E C .
234567
41111
662
40
P
222
qRxR
4,106
22
qT
xT
3416 4847
232 + 242 + 222 + 252 + 212 + 202 + 192
2227
3506 4847
162 + 252 + 202 + 242 + 222 + 292 + 182
2227Pg. 11
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasDiagrama de barras:
b)
x = = = 4,125
Me= 44 veces 11 veces 11 veces 6 veces 6 veces 2 veces
678 678 678 678 678 678
(2, 2, 2, 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7, 7. En el lugar 20 y 21 hay un 4).
Mo = 3 y 4. (Los datos que ms se repiten).
q = = 1,364
17 En un test de inteligencia realizado a una muestra de 200 personas, se hanobtenido los resultados siguientes:
a) Dibuja un histograma para representar gr-ficamente los datos y haz tambin el pol-gono de frecuencias.
b) Calcula la media y la desviacin tpica.
P U N T U AC I N N . D E P ER SO NA S
30 - 40 6
40 - 50 18
50 - 60 76
60 - 70 70
70 - 80 22
80 - 90 8
755 (4,125)240
Sfi xi2
(x)2Sfi
16540
SfixiSfi
xi
fi
fi
xi fi xi
2
234567
41111
662
83344303614
1699
176150216
98
40 165 755
FRECUENCIA
N. DE PERSONASEN EL HOGAR FAMILIAR2
2
2 4 5 6 7
4
6
8
10
12
Pg. 12
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasa)
b)
x = = 60,4; q = = 10,336
18 Al medir el peso al nacer en una determinadaespecie de animales, hemos obtenido los datos si-guientes:
a) Representa estos datos con el grfico adecuado.
b) Calcula la media y la desviacin tpica.
c) Qu porcentaje de animales pes entre 5,5 kg y6,5 kg? Y entre 4,5 kg y 8,5 kg?
a) N. DE ANIMALES
PESO AL NACER(kg)
3,5
5
4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
10
15
20
25
P E S O (kg) N.A N I M A L E S
3,5 - 4,5 1
4,5 - 5,5 8
5,5 - 6,5 28
6,5 - 7,5 26
7,5 - 8,5 16
8,5 - 9,5 1
751000 (60,4)2200
12080200
I N T E R V A L O xi fi fi xi fi xi2
30-4040-5050-6060-7070-8080-90
354555657585
618767022
8
210810418045501650
680
73503645022990029575012375057800
200 12 080 751 000
N. DE PERSONAS
PUNTUACIN
30
20
40 50 60 70 80 90
40
60
80
Pg. 13
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasb)
x = = 6,638; q = = 0,997
c) = 35% de los animales pesa entre 5,5 kg y 6,5 kg.
8 + 28 + 26 + 16 = 78 animales con peso entre 4,5 kg y 8,5 kg.
= 97,5% de los animales pesaentre 4,5 kg y 8,5 kg.
19 Estas son las horas de estudio semanal de un grupo de alumnas y alumnos:14 9 9 20 18 12 14 6 14 8
15 10 18 20 2 7 18 8 12 10
20 16 18 15 24 10 12 25 24 17
10 4 8 20 10 12 16 5 4 13a) Reparte estos datos en los intervalos:
1,5-6,5; 6,5-11,5; 11,5-16,5; 16,5-21,5; 21,5-26,5
Haz la tabla de frecuencias y el histograma.
b) Calcula la media y la desviacin tpica.
a)
N. DE HORAS DEESTUDIO SEMANAL
1,5
2
6,5 11,5 16,5 21,5 26,5
4
6
8
10
12FRECUENCIA(n. alumnos)
I NT ER VA LO F RE CU EN CI A
1,5-6,56,5-11,5
11,5-16,516,5-21,521,5-26,5
5111293
78 10080
28 10080
3603 (6,638)280
53180
I N T E R V A L O xi fi fi xi fi xi2
3,5-4,54,5-5,55,5-6,56,5-7,57,5-8,58,5-9,5
456789
18282616
1
440168182128
9
16200100812741024
81
80 531 3 603
Pg. 14
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemasb)
x = = 13,25 h; q = = 5,6513
PGINA 26820 Los gastos mensuales de una empresa A tienen una media de 60000y una
desviacin tpica de 7500. En otra empresa ms pequea B, la media es 9000,y la desviacin tpica, 1500. Calcula, mediante el coeficiente de variacin, cul delas dos tiene ms variacin relativa.
Empresa A: CV A= = = 0,125 8 12,5%
Empresa B: CV B = = = 0,167 8 16,7%
Tiene mayor variacin relativa la empresa B.
21 El nmero de palabras de cada una de las frases de un artculo de economa es:17 40 22 25 43 21 17 25 37 12
9 37 32 35 30 21 13 27 41 45
36 40 30 48 45 41 39 39 40 38
28 7 33 35 22 34 23
a) Haz una tabla de frecuencias agrupando los datos en los intervalos:
7 - 13, 14 - 20, 21 - 27, 28 - 34, 35 - 41, 42 - 48
Representa estos datos en un histograma.
b) Calcula su media y su desviacin tpica.
a)I NT ER VA LO F RE CU EN CI A
7-1314-2021-2728-3435-4142-48
4286
134
1500 9000
qBxB
7500 60000
qAxA
8300 (13,25)240
53040
I N T E R V A L O xi fi fi xi fi xi2
1,5-6,56,5-11,511,5-16,516,5-21,521,5-26,5
49141924
51112
93
2099168171
72
80891235232491728
40 530 8 300
Pg. 15
Unidad 12. Estadstica
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12Soluciones a los ejercicios y problemas
b)
x = = 30,432; q = = 10,343
22 Se ha estudiado el grupo sanguneo de 200 personas, as como el Rh.Algunos de los resultados vienen en la tabla siguiente, aunque nos la han dado in-completa:
a) Una tabla de este tipo se llamatabla de contingencia. Compltala.
b) Qu porcentaje de la poblacin estudiada tiene el grupo B con Rh+?
c) Cul es el porcentaje de la poblacin estudiada que tiene Rh?
d) Se llamadonante universalal grupo que puede dar sangre a todos los dems; esel 0 con Rh. Qu porcentaje de donantes universales hay en la poblacin es-tudiada?
e) Dentro de los del Rh+, qu porcentaje tienen el grupo sanguneo A?
f) Haz un diagrama de sectores para los distintos grupos sanguneos.
38224
(30,432)237
112637
I N T E R V A L O xi fi fi xi fi xi2
7-1314-2021-2728-3435-4142-48
101724313845
4286
134
4034
192186494180
400578
46085766
187728100
37 1 126 38 224
N. DE PALABRAS7
2
13 14 20 21 27 28 34 35 41 42 48
4
6
8
10
12FRECUENCIA
Pg. 16
Unidad 12. Estadstica
G R U P O
A
G R U P O
B
G R U P O
A B
G R U P O
0TOTAL ES
R H + 74 6 70 162
R H 3 1
TOTAL ES 86 200
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12Soluciones a los ejercicios y problemasa)
b) = 6% tienen grupo B y Rh+.
c) = 19% tiene Rh.
d) = 8% de donantes universales.
e) 45,68% tiene grupo A dentro de los de Rh+.
f ) Grupo A: = 165,6 8 165 36'
Grupo B: = 27 8 27
Grupo AB: = 12,6 8 12 36'
Grupo O: = 154,8 8 154 48'
E F L E X I O N A S O B R E L A T E O R A
23 Estas tres distribuciones tienen la misma media. Cul es?
a) b) c)
Sus desviaciones tpicas son 3,8; 1,3 y 2,9. Asocia a cada distribucin uno de es-tos valores. (Hazlo observando las grficas, sin hacer cuentas).
Media = 7
Desviaciones tpicas:
a) 2,9 b) 1,3 c) 3,8
2 4 6 8 1012 2 4 6 8 1012 2 4 6 8 1012
R
GRUPO AGRUPO O
GRBAB
86 360200
7 360200
15 360200
92 360200
74 100200
16 100
200
38 100200
12 100200
Pg. 17
Unidad 12. Estadstica
G R U P O
A
G R U P O
B
G R U P O
A B
G R U P O
0TOTAL ES
R H + 74 12 6 70 162
RH 18 3 1 16 38
TOTAL ES 92 15 7 86 200
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12Soluciones a los ejercicios y problemas24 Se ha pasado una prueba de 25 preguntas a los 120 estudiantes de un cen-
tro escolar. Los resultados obtenidos se recogen en la tabla siguiente:
a) Calcula el nmero de alumnos que respondi correctamente a todas las preguntas.
b) Halla la media de aciertos de la poblacin.
c) Calcula la desviacin tpica.
a) El tanto por ciento de alumnos que respondi correctamente a todas las pregun-tas es: 100 (10 + 45 + 25) = 20%
El nmero de alumnos que respondieron correctamente a toda la prueba es:
120 = 24
b) 120 = 12 120 = 54 120 = 30
x = = 17,25
c) q = 5,58
25 Se ha hecho un mismo examen a dos clases. Los resultados fueron estos:
Sabiendo que hay una clase con 6 sobresalientes y8 suspensos y otra con 2 suspensos y 3 sobresalien-tes, averigua cul es la clase que tiene ms sobresa-lientes.
Calcula el CV de cada clase.
CVA= = 0,5 CV B = = 0,19
Hay notas ms extremas en 3.A que en 3. B, pues su coeficiente de variacin es mu-cho mayor. Por tanto, hay 6 sobresalientes y 8 suspensos en 3. A.
1,26,3
2,95,8
39450 (17,25)2120
2070120
xi
fi
fi
xi fi xi
2
5152025
12543024
60810600600
300121501200015000
120 2 070 39 450
25100
45100
10100
20100
N. D E AC I E RTO S PO RC E N TA J E
5 10%
15 45%
20 25%
25
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Unidad 12. Estadstica
x q
3 . A 5,8 2,9
3 . B 6,3 1,2
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12Soluciones a los ejercicios y problemas26 Qu le ocurre ax y a q si a todos los datos les sumamos un mismo n-
mero? Y si los multiplicamos por el mismo nmero?
Comprueba tus conjeturas con estos datos:
3, 5, 6, 3, 4, 2, 3, 6
Si a cada dato le sumamos un mismo nmero, a, entonces la media aumenta aunidades pero la desviacin tpica no vara.
Datos 8 x'i= xi+ a
Parmetros 8 x =x + a; q' = q
Si cada dato se multiplica por k, la media y la desviacin tpica se multiplican pork:
Datos 8 xi''= kxi
Parmetros 8 x''= kx; q'' = k q
PGINA 269
27 Si restas la media de una distribucin a cada dato y sumas esas diferencias,qu resultado obtendras? Justifica tu respuesta y comprubala con los datos dela siguiente distribucin:
La suma es cero. Lo comprobamos en el ejemplo presentado:
x = =
Restamos la media a cada dato y sumamos:
5 2 + 21 3 + 20 4 + 8 5 +
+ 5 6 + 3 7 = 10 + 63 +
+ 80 + 40 + 30 + 21 =
= 244 = 244 244 = 0
28 Si dos distribuciones tienen la misma media, y la desviacin tpica de la pri-mera es mayor que la de la segunda, en cul de los dos casos es mayor el coefi-ciente de variacin?
8 CV = , CV' = = 8 CV > CV'
El coeficiente de variacin es mayor en la 1.a distribucin.
q'x
q'x'
q
x
x = x'
q > q'
1512862
73262
122062
195262
488062
512462
122062)
24462()
24462(
)24462()24462()
24462()
24462(
24462
2 5 + 3 21 + 4 20 + 5 8 + 6 5 + 7 35 + 21 + 20 + 8 + 5 + 3
xi
2 3 4 5 6 7
fi 5 21 20 8 5 3
Pg. 19
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12Soluciones a los ejercicios y problemas29 Si dos distribuciones tienen la misma desviacin tpica, y la media de la pri-
mera es mayor que la de la segunda, en cul de los dos casos es mayor el coefi-
ciente de variacin?
8 CV = , CV' = = 8 CV < CV'
R O F U N D I Z A
E j e r c i c i o r e s u e l t o
Se ha pasado el mismo examen a los alumnos de 3. A y de 3. B. Las notas me-
dias obtenidas en cada clase son las siguientes:3. A8 6,2 3. B 8 4
Calcular la nota media de los alumnos de las dos clases juntas sabiendo que en 3.A hay 15 estudiantes y en 3. B, 35 estudiantes.
Si la media de los 15 alumnos y alumnas de 3. A es 6,2, la suma de las 15 califi-caciones ser 6,2 15 = 93.
En 3. B, la suma de todas las calificaciones es: 4 35 = 140
= = 4,66
La media global es 4,66.
31 Completa la tabla de esta distribucin, de la que sabemos que su media es 2,7:
Llamamos x ala frecuencia de x2 = 2.
= 2,7 8
8 = 2,7 8 44 + 2x= 2,7(15 + x) 8 44 + 2x= 40,5 + 2,7x 8
8 44 40,5 = 2,7x 2x 8 3,5 = 0,7x 8 x= = 5
El nmero que falta en la tabla es 5.
3,50,7
44 + 2x15 + x
1 3 + 2 x+ 3 7 + 4 53 + x+ 7 + 5
xi
fi
1 3
2
3 7
4 5
23350
15 6,2 + 35 450
30
P
q
x'q'x'
q
x
x > x'q = q'
Pg. 20
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12Soluciones a los ejercicios y problemas32 Para hallar la nota de una evaluacin, se hace la media de cuatro exmenes. Si
en los tres primeros tengo una media de 4,2, qu nota tengo que sacar en el ltimo
para aprobar?Para aprobar, la suma de la nota de los cuatro exmenes tiene que ser 20. Si la mediaen los tres primeros es 4,2, la suma de notas de estos tres exmenes ha sido 4,2 3.
Por tanto, llamando x a la nota que hay que sacar en el ltimo examen para aprobar:
4,2 3 + x= 20 8 x= 20 12,6 = 7,4
Tengo que sacar un 7,4, como mnimo, para aprobar.
33 Para hallar la nota de una asignatura, el segundo examen vale el doble que elprimero, y el tercero, el triple que el primero.
a) Cul es la nota final de una alumna que sac un 5, un 6 y un 4?b) Y si esas notas son el 10%, el 40% y el 50% de la nota final, respectivamente?
a) = = 4,83)
b) = = 4,9
34 En una empresa de mensajera trabajan 34 empleados y 6 directivos. El suel-do medio de todos ellos es de 909 .
Cul ser el sueldo medio de los directivos si sabemos que el del resto de los em-pleados es de 780 ?
Como el sueldo medio del resto de empleados es 780 , la suma de los sueldos de
estos 34 trabajadores ser 780 34.La suma de los sueldos de los 6 directivos ser 6 x, siendo x el sueldo medio bus-cado.
Por tanto:
= 909 8 26520 + 6x= 36360 8 x= = 1 640
El sueldo medio de los directivos es 1640 .
35 Organiza un estudio estadstico siguiendo cada uno de estos puntos:
a) Variable:Decide una caracterstica que quieras estudiar; elige una variable cuan-titativa discreta (por ejemplo: nmero total de personas que viven en tu casa).
b) Recogida de datos:Obtn 20 datos sobre la caracterstica que has decidido estu-diar (por ejemplo, preguntando a 20 personas).
Recuerda que la pregunta no puede dar lugar a duda en la respuesta (por ejem-plo, cuntas personas viven en tu casa, contndote a ti).
c) Haz unatabla de frecuenciaspara organizar la informacin.
d) Dibuja un diagrama de barras.
e) Calculala media, la mediana, la moda y la desviacin tpica.
f) Resume las conclusionesde tu estudio.
Respuesta abierta.
98406
780 34 + 6 x40
490100
10 5 + 40 6 + 50 410 + 40 + 50
296
1 5 + 2 6 + 3 41 + 2 + 3
Pg. 21