TRIÁNGULOS NOTABLESTRIÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
* El cuadradito en el vértice significa: Ángulo Recto = 90º * α y θ son ángulos agudos
* a, b y c son los lados * a y b son catetos * “c” es hipotenusa.
TEOREMA DE PITÁGORAS
Ejemplo : Hallar “x”
Solución :
x2 = 32 + 4 2
x2 = 9 + 16 x2 = 25 x = 5
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES O CONOCIDOS
Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo los ángulos agudos, se conocerá automáticamente una relación entre los lados del triángulo.1. De Ángulos Agudos : 30º y 60º
Al ángulo de 30º se opone lado “a”Al ángulo de 60º se opone lado : “ 3a ”Al ángulo recto se opone lado: “2a"
2. De Ángulo Agudos : 45º y 45º
Al ángulo de 45º se opone lado “a” Al ángulo de 45º se opone lado “a” Al ángulo recto se opone lado “ 2a ”
3. De Ángulos Agudos : 37º y 53º.
Al ángulo de 37º se opone lado “3a"Al ángulo de 53º se opone lado “4a"Al ángulo recto se opone lado “5a"NOTA : “a” : puede ser cualquier número positivo.
Por ejemplo: a = 1 a = 2 a = 2
a = 3
a = 2 5 etcétera.
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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4
α θ
a b
c
α + θ = 90º
Los catetos forman al ángulo recto y son los lados menores.La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado más grande.
b
c
a
c2 = a2 + b2
4
x
3
2a
30º
a
60º
45º
a
45º
a
37º
3a
53º 5a
4a
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x” :
a) 7b) 24c) 31d) 25e) 19
2. Hallar “x”
a) 4b) 5c) 6d) 15
e) 12
3. Hallar “x”
a) 4b) 5c) 2 3
d) 3 2
e) 13
4. Calcular : (a + b)
a) 6b) 12c) 18d) 24e) 6 3
5. Hallar : (a + b)
a) 15
b) 5
+13
c) 10d) 20e) 5
6. Hallar (a + b)
a) 6
+13
b) 6
+23
c) 6
+33
d) 12e) 24
7. Hallar : x e y
a) 4 2 y 4 b) 4 2 y 8 c) 4 2 y 12d) 4 y 4 2 e) 4 y 8
8. Hallar : (x + y) a) 2b) 4c) 8d) 4 2
e) 2( 2 + 2)
9. Hallar “x”
a) 5b) 10c) 5 2
d) 10 2
e) 2010. Hallar : (a + b)
a) 9b) 15c) 24d) 12e) 21
11. Hallar : (x + y) a) 42b) 18c) 45d) 60e) 50
12. Hallar “x”:
a) 20b) 15c) 25d) 47e) 35
13. Hallar “x”:
a) 7b) 14c) 7 2
d) 7 6
e) 814. Hallar “x”:
a) 8
12
7x
24
3
7
15
x
1
2
3
60º
30º
ba
6 3
ab
10
30º
ab
12 3
45º
4x
y
42
45º
22
y
x
45º
45º
ab
12
xy
53º
30
xy
12
45º 30º
72
x
45º
5
x
37º
37º
b) 16c) 20d) 10 3
e) 1515. Hallar “x”
a) 32b) 40c) 24d) 16e) 25
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar “x”:a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14
2. Hallar “x”
a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10
3. Hallar:
a) 8b) 4c) 2 3
d) 3 2
e) 6
4. Hallar : (a – b)
a) 8b) 16c) 24d) 30e) 18
5. Hallar “x”
a) 6b) 9c) 12d) 3 3
e) 18
6. Hallar “x”
a) 2(2 3 - 3) b) 4c) 3d) 2e) 6
7. Hallar “x”
a) 6b) 12c) 6 2
d) 4 3
e) 12 2
8. Hallar (x + y)
a) 6b) 12c) 6 2
d) 6( 2 +1)e) 6( 2 +2)
9. Hallar “x”
a) 2b) 4c) 4 2d) 8e) 2 2
10. Hallar : “x + y”
a) 99b) 88c) 77d) 55e) 44
11. Calcular : (m – n)
a) 48b) 12c) 24d) 36e) 60
12. Calcular “x” :
a) 24b) 32c) 18d) 40e) 30
13. Hallar “x” :
a) 6b) 8
13
30º 53º
x 10
8º
45º
322
x
61
60
3
7
7
x
x
6
7
5
b
a
8
30º
x
60º
30º
6
2 y
60º 30º
x
12
45º
6x
y
45º
x
8
45º
y
53ºx
33
n
m
48
37º
y
37º
x
50
45º 37º
6
x
x
c) 14d) 12e) 10
14. Calcular “x” :
a) 3 3
b) 3 5
c) 3 6
d) 6 3
e) 5 3
15. Calcular “x”:
a) 4 3
b) 5 3
c) 6 3
d) 7 3
e) 8 3
131
7º
53º
15x
15º
x
45º
6
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