TRIÁNGULOS NOTABLESTRIÁNGULOS NOTABLES

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

* El cuadradito en el vértice significa: Ángulo Recto = 90º * α y θ son ángulos agudos

* a, b y c son los lados * a y b son catetos * “c” es hipotenusa.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Ejemplo : Hallar “x”

Solución :

x2 = 32 + 4 2

x2 = 9 + 16 x2 = 25 x = 5

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES O CONOCIDOS

Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo los ángulos agudos, se conocerá automáticamente una relación entre los lados del triángulo.1. De Ángulos Agudos : 30º y 60º

Al ángulo de 30º se opone lado “a”Al ángulo de 60º se opone lado : “ 3a ”Al ángulo recto se opone lado: “2a"

2. De Ángulo Agudos : 45º y 45º

Al ángulo de 45º se opone lado “a” Al ángulo de 45º se opone lado “a” Al ángulo recto se opone lado “ 2a ”

3. De Ángulos Agudos : 37º y 53º.

Al ángulo de 37º se opone lado “3a"Al ángulo de 53º se opone lado “4a"Al ángulo recto se opone lado “5a"NOTA : “a” : puede ser cualquier número positivo.

Por ejemplo: a = 1 a = 2 a = 2

a = 3

a = 2 5 etcétera.

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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4

α θ

a b

c

α + θ = 90º

Los catetos forman al ángulo recto y son los lados menores.La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado más grande.

b

c

a

c2 = a2 + b2

4

x

3

2a

30º

a

60º

45º

a

45º

a

37º

3a

53º 5a

4a

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar “x” :

a) 7b) 24c) 31d) 25e) 19

2. Hallar “x”

a) 4b) 5c) 6d) 15

e) 12

3. Hallar “x”

a) 4b) 5c) 2 3

d) 3 2

e) 13

4. Calcular : (a + b)

a) 6b) 12c) 18d) 24e) 6 3

5. Hallar : (a + b)

a) 15

b) 5

+13

c) 10d) 20e) 5

6. Hallar (a + b)

a) 6

+13

b) 6

+23

c) 6

+33

d) 12e) 24

7. Hallar : x e y

a) 4 2 y 4 b) 4 2 y 8 c) 4 2 y 12d) 4 y 4 2 e) 4 y 8

8. Hallar : (x + y) a) 2b) 4c) 8d) 4 2

e) 2( 2 + 2)

9. Hallar “x”

a) 5b) 10c) 5 2

d) 10 2

e) 2010. Hallar : (a + b)

a) 9b) 15c) 24d) 12e) 21

11. Hallar : (x + y) a) 42b) 18c) 45d) 60e) 50

12. Hallar “x”:

a) 20b) 15c) 25d) 47e) 35

13. Hallar “x”:

a) 7b) 14c) 7 2

d) 7 6

e) 814. Hallar “x”:

a) 8

12

7x

24

3

7

15

x

1

2

3

60º

30º

ba

6 3

ab

10

30º

ab

12 3

45º

4x

y

42

45º

22

y

x

45º

45º

ab

12

xy

53º

30

xy

12

45º 30º

72

x

45º

5

x

37º

37º

b) 16c) 20d) 10 3

e) 1515. Hallar “x”

a) 32b) 40c) 24d) 16e) 25

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar “x”:a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

2. Hallar “x”

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

3. Hallar:

a) 8b) 4c) 2 3

d) 3 2

e) 6

4. Hallar : (a – b)

a) 8b) 16c) 24d) 30e) 18

5. Hallar “x”

a) 6b) 9c) 12d) 3 3

e) 18

6. Hallar “x”

a) 2(2 3 - 3) b) 4c) 3d) 2e) 6

7. Hallar “x”

a) 6b) 12c) 6 2

d) 4 3

e) 12 2

8. Hallar (x + y)

a) 6b) 12c) 6 2

d) 6( 2 +1)e) 6( 2 +2)

9. Hallar “x”

a) 2b) 4c) 4 2d) 8e) 2 2

10. Hallar : “x + y”

a) 99b) 88c) 77d) 55e) 44

11. Calcular : (m – n)

a) 48b) 12c) 24d) 36e) 60

12. Calcular “x” :

a) 24b) 32c) 18d) 40e) 30

13. Hallar “x” :

a) 6b) 8

13

30º 53º

x 10

8º

45º

322

x

61

60

3

7

7

x

x

6

7

5

b

a

8

30º

x

60º

30º

6

2 y

60º 30º

x

12

45º

6x

y

45º

x

8

45º

y

53ºx

33

n

m

48

37º

y

37º

x

50

45º 37º

6

x

x

c) 14d) 12e) 10

14. Calcular “x” :

a) 3 3

b) 3 5

c) 3 6

d) 6 3

e) 5 3

15. Calcular “x”:

a) 4 3

b) 5 3

c) 6 3

d) 7 3

e) 8 3

131

7º

53º

15x

15º

x

45º

6