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LOS TRABAJOS DE ENCOFRADOS
Los encofrados, tambin llamados moldes o cimbras constituyen el recipiente
en el que se deposita la mezcla fresca de hormign y tambin la armadura de
acero, los insertos metlicos, los cables de pretensado, o los conductos para
los cables de postensado e incluso todo tipo de acometidas o conductos que
deban quedar embebidos dentro de la masa de hormign endurecido de la
estructura.
Los encofrados aparecen por lo tanto junto con la invencin del hormign a
finales del siglo XIX.
Los primeros encofrados fueron los de madera y an siguen siendo los ms
populares, sin embargo la madera se ha ido convirtiendo paulatinamente en
un material muy caro, especialmente en un pas como el nuestro, carente de
grandes recursos forestales.
Los trabajos de encofrados tienen una importancia decisiva en la tecnologa
del hormign. Son grandes consumidores de gastos de tiempo y por lo tanto
influyen mucho sobre los costos totales de produccin de las estructuras de
hormign armado. En los Estados Unidos se han reportado costos inducidos
tan elevados como el 60% del costo total de las estructuras y algunas veces,
en el caso de estructuras de formas muy complejas, estos costos inducidos
han sido an ms elevados.
Los encofrados han sido no pocas veces causas de graves problemas y
dificultades en la elaboracin de las estructuras. Cuando un encofrado falla
en el proceso de hormigonado se pueden producir graves prdidas de vidas
humanas, adems de prdidas de hormign y de tiempo, de ah la necesidad
de incrementar el conocimiento del desempeo de estas estructuras
temporales.
Una forma racional de reducir los costos de los encofrados para permitir su
reutilizacin, consiste en modular las dimensiones de los elementos
18
constructivos, de manera de minimizar el nmero de tamaos y que esas
dimensiones sean mltiplos normativos del material empleado para su
construccin.
Los encofrados tienen que ser adecuadamente diseados y en la medida en
que la estructura sea compleja ser necesario elaborar planos o dibujos para
que los constructores no los ejecuten de forma emprica, sin tener en cuenta
las cargas a las que van a estar sometidos en el proceso del hormigonado. El
empirismo y la falta de fundamentacin tcnica en la elaboracin de los
encofrados ha sido la causa ms frecuente de fallas en los mismos.
El diseo del encofrado y su construccin debe ser responsabilidad del
contratista del encofrado, lo que da la libertad necesaria para poder utilizar la
experiencia acumulada, el conocimiento y la innovacin en su diseo y
construccin y de esta forma lograr su ejecucin de forma segura y
econmica.
Cuando el diseo estructural del encofrado est basado en el empleo de
unidades modulares disponibles o prefabricadas, es tambin necesario
elaborar planos que permitan organizar el proceso y hacer un uso adecuado
de los tipos y dimensiones de las unidades disponibles de la forma ms
racional.
Los requerimientos del acabado final con que debe quedar la estructura que
se encofra deben estar claramente establecidos en trminos prcticos y
deben ser perfectamente medibles. Esto es de especial importancia en los
hormigones arquitectnicos.
2.1 TIPOS, PARTES Y MATERIALES DE ENCOFRADOS
Los encofrados pueden ser de dos tipos: Recuperables (reutilizables) o
perdidos. Los encofrados recuperables son aquellos que se pueden utilizar
muchas veces, en tanto que los encofrados perdidos son los que se quedan
formando parte de la estructura de hormign u hormign armado. A su vez
19
los encofrados perdidos pueden o no constituir parte de la estructura portante
de hormign.
Todo encofrado de estructuras de hormign se puede dividir en dos partes
fundamentales: Tablero y soporte estructural, a su vez el soporte estructural
cuenta normalmente con el bastidor del tablero, los puntales, los elementos
de arriostramiento y tambin los tensores y los anclajes del encofrado, en
dependencia del elemento estructural que se encofra.
El tablero es la capa portante del encofrado que est ms cercana al
hormign, puede estar en contacto directo con el hormign o separada
simplemente por el material que va a darle alguna expresin final a la
superficie terminada del hormign.
En las figuras 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5 se muestran encofrados tradicionales de
madera para diferentes tipos de elementos estructurales: Zapata de
cimentacin, muros, columnas y losas de cubierta o entrepiso, indicando la
nomenclatura tpica utilizada en estos casos para los diferentes elementos
que constituyen el bastidor del tablero en el caso de elementos verticales u
horizontales y los elementos de arriostramiento.
Los materiales adecuados para los encofrados dependern de su costo, de
la seguridad que brindan durante el proceso de hormigonado y de la calidad
requerida en la estructura terminada. La aprobacin de un material para
encofrado de las estructuras de hormign estar basada en cmo la calidad
de los materiales influye o afecta la calidad del trabajo terminado. En los
hormigones arquitectnicos, donde la exigencia en cuanto a la terminacin
superficial de la estructura es absolutamente determinante, las exigencias en
la calidad de la terminacin superficial del elemento son decisivas.
En la Tabla 2.1 se indican los tipos ms frecuentes de materiales utilizados
como encofrados de las estructuras de hormign, en que partes de los
20
encofrados se utilizan comnmente estos materiales y algunas
observaciones importantes sobre sus usos.
Fig.2.1 Encofrado tradicional de madera de una zapata corrida
La reutilizacin de los encofrados depender lgicamente de su tratamiento,
del empleo de materiales desencofrantes adecuados, del cuidado que se
tenga en el proceso de desencofre para no daarlos, de la elaboracin de
elementos modulares, de su limpieza inmediatamente despus de su
recuperacin, su control, inventario y almacenaje protegidos de los efectos
del intemperismo.
Los elementos de los encofrados tradicionales de madera rara vez pueden
ser empleados ms de 3 veces, sin embargo los elementos modulares
prefabricados de la misma madera pueden llegar a tener de 15 a 20 usos en
dependencia de su cuidado, tratamiento y control. Los encofrados modulares
metlicos de usos mltiple pueden tener 300 o ms usos si se cuidan
adecuadamente.
Otros materiales empleados en los encofrados son las sustancias
desencofrantes o desmoldantes y los selladores. Las sustancias
21
desmoldantes como su nombre indica son sustancias en forma lquida que se
aplican a la superficie interior del encofrado, que va a quedar en contacto con
el hormign para permitir que ste no se adhiera al encofrado y de esta
forma no se altere la textura de la superficie de contacto del elemento y con
ello mejore la durabilidad de la superficie de contacto. Los selladores sellan
la superficie de contacto de la intrusin de humedad e impiden el escape de
la pasta de cemento.
Fig. 2.2 Encofrado tradicional de madera de un muro o pared. El alambre en este caso es el tensor del encofrado, que apoya en las cuas, pasa a travs
del tablero y apoya en el larguero del tablero del otro lado del muro, torcindose en el interior del muro para garantizar el tensado y la fijacin de
los elementos.
22
Fig.2.3 Encofrado tradicional de madera para una columna o pedestal
23
Tabla 2.1 Materiales ms frecuentes utilizados para encofrados del hormign
Materiales Usos principales Observaciones
Madera aserrada y cepillada
Tableros y soportes estructurales
Para encofrados recuperables
Plywood Tableros Para encofrados recuperables se puede emplear plywood convencional o plywood marino
Tableros aglomerados de
madera
Tableros Para encofrados recuperables tratados con resinas superficiales impermeables o enchapados con acero
Acero
Tableros y soportes estructurales para
estructuras de todo tipo a pie de obra y prefabricadas y tambin para falsa obra
Para encofrados recuperables en forma de planchas, perfiles y tubos, tambin como lminas de enchape de tableros de madera.
Tensores y pernos de los encofrados y otros
elementos especiales de soporte estructural
Para la estabilidad de encofrados recuperables. Pueden recuperarse o no.
Tableros y a la vez soporte estructural
Para encofrados perdidos en estructuras mixtas de hormign y acero en forma de lminas grecadas de acero galvanizado, formando parte del trabajo estructural del elemento
Mallas y tabiques de metal perforado y expandido
como tableros
Para encofrados perdidos que permiten conformar superficies rugosas de juntas de construccin
Aluminio* Tableros de encofrados de paneles de pared y
soportes estructurales
Para encofrados recuperables
Plstico y Plstico armado
Tableros y moldes para estructuras prefabricadas
Para encofrados perdidos, formando o no parte del trabajo estructural final del elemento
Plsticos reforzados con fibra de vidrio
Encofrados para columnas, casetones para losas nervadas y domos.
Encofrados especiales para efectos arquitectnicos
Para encofrados perdidos
Plsticos celulares o con huecos de PVC,
Poliestireno expandido y
otros
Para paneles de pared rellenos de hormign en el
lugar
Para encofrados perdidos
PVC y Otros plsticos como polipropileno, polietileno y poliuretano
Para estampado de hormigones decorativos y achaflanado de bordes de elementos estructurales
Para encofrados recuperables
Mantas de caucho o
vulcanizadas
Encofrados inflables para la construccin de domos y
alcantarillas
Para encofrados recuperables
* El aluminio utilizado debe ser fcilmente soldable y estar protegido contra la accin galvnica en los puntos de contacto con el acero. Si se emplea en contacto directo con el
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hormign fresco debe ser no reactivo con la mezcla o con la mezcla que contenga cloruro de calcio.
Fig. 2.4 Encofrado tradicional de madera de una losa o placa de techo o
entrepiso
Fig. 2.5 Encofrado tradicional de madera de una losa o placa de techo o
entrepiso con vigas
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La mayor importancia en la reutilizacin de los encofrados para las
estructuras de hormign radica en su impacto econmico y ese impacto debe
ser claramente establecido para obligar a la parte contratista y ejecutora a
cumplir estos requerimientos.
2.2 DISEO DE LOS ENCOFRADOS
Tal como se explic anteriormente los encofrados deben ser diseados y sus
planos elaborados antes de comenzar el proceso constructivo. La cantidad
de planos requeridos depender de la importancia (considerando la cantidad
de reusos) magnitud, complejidad e importancia de los encofrados.
El encofrado debe ser diseado para cumplir los requerimientos de
resistencia, de deformacin y de servicio. La estabilidad del sistema y el
posible pandeo de los miembros deben ser investigados en todos los casos.
La estructura del encofrado puede incluir diferentes materiales y por lo tanto
en su diseo es necesario tener en cuenta las mejores prcticas de diseo
que se emplean comnmente para cada uno de ellos. El encofrado debe ser
diseado de manera que las losas, muros, vigas, columnas y otros elementos
estructurales tengan correctas las formas, las dimensiones, la alineacin, la
elevacin y la posicin dentro de las tolerancias establecidas, pero adems
debe ser diseado de manera que soporte con seguridad todas las cargas
verticales y laterales que pueden ser aplicadas hasta que las mismas puedan
ser asimiladas o soportadas por la estructura de hormign.
Las cargas verticales y laterales deben ser trasmitidas al terreno por el
sistema de encofrado o por la construccin existente en el lugar que tenga la
resistencia adecuada para ello.
Es importante tener en cuenta en el diseo de los encofrados algunas de las
deficiencias ms comunes observadas en el diseo de los mismos como son
las siguientes:
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- No tener en cuenta en el diseo cargas tales como el viento, las
vagonetas manuales o autopropulsadas, los equipos de vertido y el
almacenaje temporal de materiales.
- Reforzamiento o apuntalamiento deficiente
- Tensiones excesivas sobre el reforzamiento o el apuntalamiento
- No tomar las medidas adecuadas para evitar la rotacin del encofrado
de vigas con losas montadas sobre ellas por un solo lado (ver la figura
2.6)
- Insuficiente anclaje para evitar el abatimiento de las caras del
encofrado
- No tener en cuenta suficientemente las cargas excntricas provocadas
por la secuencia asumida en el vertido del hormign
- No haber investigado los esfuerzos portantes en los miembros que
estn en contacto con los puntales o arriostramientos
- No prever el arriostramiento lateral adecuado para los puntales
- No tener en cuenta la relacin de esbeltez de los miembros que
trabajan a compresin
- No prever de forma adecuada los soportes o tensores de esquina de
los encofrados en la interseccin de voladizos
- Errores al considerar las cargas impuestas sobre los anclajes en el
proceso de cierre de las aberturas en la alineacin del encofrado
- Errores al considerar el acortamiento elstico durante el
postensionado
En los planos del encofrado deben ser indicados los valores ms importantes
y las condiciones de las cargas de diseo, que incluyen los valores asumidos
de cargas vivas, la resistencia requerida a compresin del hormign para
poder efectuar el desencofre y para la aplicacin de las cargas de
construccin, el ritmo de vertido del hormign, la temperatura, la altura de
cada del hormign, el peso y movimiento de los equipos que van a operar
encima del encofrado, etc.
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Adems de especificar los tipos de materiales empleados en el encofrado,
sus tamaos, longitudes y los detalles de construccin, los planos del
encofrado deben aportar tambin detalles de aplicacin tales como:
- Procedimiento, secuencia y criterios para la remocin del encofrado,
los puntales y arriostres.
- Tolerancias de diseo para las cargas de construccin sobre nuevas
losas, cuando tales tolerancias afectarn el desarrollo de los
esquemas de apuntalamiento, arriostres, o ambos.
- Anclajes, tensores de encofrado, riostras, riostras laterales y
horizontales.
- Ajuste del encofrado en el campo.
- Colocacin de retenedores de agua (waterstop), insertos, etc.
- Trabajos de andamios y preparacin de reas.
- Gateras para vibrar el hormign, cuando son requeridas.
- Guas para las reglas de enrase y vibrado superficial.
- Ubicacin del montaje de los vibradores adosados al encofrado.
- Ubicacin y soluciones para las juntas de construccin, de contraccin
y de dilatacin, de acuerdo a lo especificado en el proyecto.
- Secuencia de vertido del hormign y plazo mnimo de tiempo entre
vertidos adyacentes.
- Aspectos especiales a prever, tales como seguridad del trabajo,
proteccin contra el fuego, drenaje de la zona del encofrado , etc.
- Notas para el ejecutor del encofrado indicando las dimensiones y
localizacin de conductos y tuberas proyectadas a travs del
encofrado.
- Aberturas temporales o insertos especiales para las gras trepadoras
u otros equipos para la manipulacin de materiales.
2.2.1 Cargas sobre los encofrados:
Las cargas verticales sobre los encofrados pueden consistir en cargas vivas
o cargas muertas. El peso del encofrado, ms el peso del acero de refuerzo
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de la estructura de hormign y el peso de la mezcla fresca de hormign,
constituyen la llamada carga muerta.
La carga viva incluye el peso de los trabajadores, el equipamiento, el
almacenaje de material, las vas temporales de acceso y el impacto
ocasional.
Las cargas verticales asumidas para el diseo de puntales de construcciones
de varios pisos puede incluir todas las cargas trasmitidas desde los pisos
superiores en dependencia de cmo sea considerado por la secuencia
constructiva asumida. El encofrado ser diseado para una carga viva no
inferior a 2,4 kN/m2 y cuando se emplean carretillas autopropulsadas la carga
viva no ser inferior a 3,6 kN/m2.
La carga de diseo combinada por las cargas viva y muerta no ser nunca
inferior a 4,8 kN/m2 y en el caso de empleo de carretillas autopropulsadas no
inferior a 6,0 kN/m2.
La presin lateral de la mezcla de hormign sobre el encofrado (p, en kN/m2)
depender de variables tales como:
h: Profundidad del hormign fluido o plstico desde el punto ms alto del
vertido hasta el punto en consideracin (m).
: Peso unitario de la mezcla fresca de hormign (kN/m3)
R: Ritmo de vertido real del hormign fresco en el encofrado (m/h)
T: Temperatura de la mezcla de hormign durante el vertido (C)
CC: Coeficiente que tiene en cuenta el tipo de cemento utilizado en la mezcla
y el empleo de aditivos retardadores del fraguado (segn la Tabla 2.2)
C: Coeficiente que tiene en cuenta el peso unitario de la mezcla fresca de
hormign (segn la Tabla 2.3)
29
Para el hormign colocado con vibracin interna convencional a una
profundidad de hasta 1,2 m, el encofrado puede ser diseado para una carga
lateral de:
a) Para columnas con dimensiones en planta inferiores a 2 m:
17,8 T
R 785 2,7C C p C (kN/m
2)
Tabla 2.2 Coeficiente segn el tipo de cemento utilizado (CC)
Tipo de Cemento
Cc
Cemento Prtland sin adicin o con adiciones no superiores al 5% en peso y sin aditivos retardadores del fraguado*
1,0
Cemento Prtland sin adicin o con adiciones no superiores al 5% en peso y con aditivos retardadores del fraguado*
1,2
Otros tipos de cementos o cementos mezclados con menos de un 70% de escorias o con menos de un 40% de cenizas volantes sin aditivos retardadores del fraguado*
1,2
Otros tipos de cementos o cementos mezclados con menos de un 70% de escorias o con menos de un 40% de cenizas volantes con aditivos retardadores del fraguado*
1,4
Cementos mezclados con ms de un 70% de escorias o ms del 40% de cenizas volantes
1,4
* Los aditivos retardadores del fraguado incluyen no slo los retardadores puros, sino tambin los plastificantes retardadores y los superplastificantes
retardadores.
Tabla 2.3 Coeficiente segn el peso unitario de la mezcla fresca de hormign
(C)
Peso Unitario de la
mezcla
C
Menor de 22,5 kN/m3
3kN/m 23,2 1 0,5 C
, pero no inferior a 0,80
De 22,5 a 24 kN/m3
1,0
Mayor que 24 kN/m3 3kN/m 23,2
C
30
Con un valor mximo de 150 CC C (kN/m2) y un valor mnimo de 30 C
(kN/m2), pero en ningn caso mayor de: (.h)
b) Para muros con al menos una dimensin en planta mayor a 2 m:
17,8 T
R 244
17,8 T
1156 7,2C C p C (kN/m
2)
Con un valor mximo de 100 CC C (kN/m2) y un valor mnimo de 30 C
(kN/m2), pero en ningn caso mayor de: (.h)
Fig. 2.6 Medidas para evitar la rotacin del encofrado de vigas con losas montadas sobre ellas por un solo lado
31
Es posible tambin emplear un mtodo experimental apropiado alternativo
para determinar la presin lateral utilizada para el diseo del encofrado.
Si el hormign se bombea desde el fondo del encofrado (tal como se emplea
comnmente en el caso de los hormigones autocompactantes), el encofrado
debe ser diseado para una presin hidrosttica completa de (.h) ms la
inclusin de un 25% como mnimo debido a la sobrepresin ejercida por el
bombeo. En ciertos casos la presin puede llegar a ser tan elevada como la
presin del pistn de la bomba.
Hay que tener cuidado cuando se emplea la vibracin externa (con
vibradores adosados al encofrado) o cuando se utiliza un hormign con
retraccin compensada o con el empleo de cementos expansivos, pues
pueden ocurrir presiones sobre el encofrado por encima del equivalente
hidrosttico.
Para el resto de las condiciones no indicadas anteriormente, el encofrado
deber ser diseado para una presin lateral de la mezcla fresca recin
colocada de:
h . p
Los arriostramientos y refuerzos de los encofrados deben ser diseados para
resistir todas las cargas horizontales generadas por el viento, por los cables
tensados, por los apoyos inclinados, por el vertido del hormign y por la
arrancada o frenado de los equipos que transiten por encima de ellos. Las
cargas de viento sobre los elementos incluidos o las pantallas adheridas al
encofrado deben ser tambin adicionadas a estas cargas.
En el caso de las edificaciones, en ningn caso debe asumirse una carga
horizontal en cada piso (debida al viento, el vertido del hormign, la
colocacin del hormign en capas inclinadas y el equipamiento actuando en
cualquier direccin) que sea inferior a:
- 1,5 kN/m del borde del piso,
32
- El 2% de la carga muerta total sobre el encofrado asumida como una
carga uniformemente distribuida por metro lineal del borde del piso,
Tomndose el valor mayor de cualquiera de los dos.
Los arriostramientos de los encofrados de muros deben ser diseados para
cumplir con los requerimientos mnimos de la Norma Cubana de carga de
viento. Para los encofrados expuestos directamente a los elementos, la carga
mnima de viento de diseo no debe ser inferior a 0,72 kN/m. Los
arriostramientos de los encofrados de muros se disearn para una carga
horizontal mnima de 1,5 kN/m de muro, aplicada en la parte superior.
Hay que tener un cuidado especial con encofrados de muros que tengan
alturas y exposiciones inusuales (como pueden ser por ejemplo las cargas
de viento).
Hay encofrados que pueden disearse para resistir condiciones especiales
de construccin como es el caso de vertidos de hormign en forma no
simtrica, el impacto de equipos de transporte de la mezcla de hormign,
cargas de refuerzo de acero concentradas, cargas debido a la manipulacin
de los encofrados e incluso el almacenaje de materiales de construccin. Los
diseadores de los encofrados deben tener en cuenta condiciones
especiales de cargar como por ejemplo el caso de muros construidos sobre
luces de losas o vigas, que ejercen un patrn de cargas diferente (antes del
endurecimiento del hormign) al que es diseada la estructura portante.
Normalmente no debe permitirse ningn tipo de imposicin de cargas de
construccin sobre estructuras parcialmente construidas, a menos de que as
est especificado por el proyecto.
En la Tabla 2.4 se indican los factores de seguridad mnimos a tener en
cuenta en el clculo de los accesorios o elementos de soporte auxiliares de
los encofrados, que pueden ser: tensores, anclajes, manipuladores del
33
encofrado y tambin insertos de anclaje empleados como tensores del
encofrado.
Tabla 2.4 Factores de seguridad mnimos para los accesorios de los encofrados, basados en la resistencia ltima del accesorio cuando es nuevo.
Accesorio Factor de seguridad Tipo de construccin
Tensor del encofrado 2,0 Para todas las aplicaciones
Anclaje del encofrado
2,0 Para el soporte de encofrados donde slo
incide el peso del hormign y del propio
encofrado
3,0 Para el soporte de encofrados donde incide el peso del encofrado, del hormign, cargas
vivas de construccin y cargas de impacto
Manipuladores del encofrado
2,0 Para todas las aplicaciones
Insertos de anclaje empleados como
tensores del encofrado
2,0 Cuando se emplean como encofrados
paneles prefabricados de hormign
Los tensores son unidades que trabajan a traccin para sostener el
encofrado de la accin activa de la mezcla fresca de hormign y en general
consisten en un miembro tensor interior a la masa de hormign y un
dispositivo externo de sujecin. Hay dos tipos bsicos, barras o pernos de
acero prefabricados de una pieza y que son recuperables y los tensores de
alambre de acero galvanizado torcido, que se desconectan y cortan al
endurecer el hormign. Estos tensores tienen que resistir cargas que oscilan
entre 4,4 kN y ms de 220 kN.
Los anclajes de encofrados son dispositivos utilizados para asegurar el
encofrado en el hormign previamente vertido que haya alcanzado la
resistencia adecuada. Estos dispositivos quedan normalmente embebidos en
el hormign durante el vertido. La capacidad de carga de estos anclajes
34
depende de su forma y el material del que estn fabricados, de la resistencia
y tipo de hormign en que estn embebidos, del rea de contacto entre el
hormign y el anclaje, as como la profundidad del embebimiento y su
ubicacin en el miembro de hormign.
Los manipuladores del encofrado son dispositivos utilizados para suspender
o colgar las cargas del encofrado del acero estructural, del hormign
prefabricado o de otros elementos.
2.2.1 Expresiones utilizadas en el diseo de los encofrados
Las expresiones utilizadas para el diseo de los encofrados son las mismas
que caracterizan a las vigas continuas o con varios apoyos intermedios, que
son conocidas.
El mtodo consistir esencialmente en calcular la longitud libre admisible de
cada componente del encofrado y las dimensiones del elemento que limita
esa longitud libre, de manera que la estructura del encofrado no pueda fallar
por flexin o cortante, o por mantener una deformacin excesiva inadmisible.
Las expresiones generales variarn segn se requiera evaluar las luces
mximas admisibles o evaluar las dimensiones de la pieza o elemento
concreto que debe resistir.
En la figura 2.7 se muestra por ejemplo el esquema bsico de clculo del
tablero del encofrado de una losa de cubierta de hormign, como el mostrado
en la figura 2.4. En este caso se ha considerado un tablero continuo.
Las expresiones parten de comparar el momento actuante sobre el elemento
que es objeto de anlisis y el momento resistente que dicho elemento es
capaz de soportar, se realiza el mismo anlisis para el cortante y para la
deformacin, o sea para el ejemplo de la figura 2.7, donde la distancia entre
apoyos es siempre la misma e igual a L:
35
Fig. 2.7 Esquema de clculo del tablero de encofrado continuo de una losa de cubierta de hormign
Momento mximo actuante: m) kg. ( 10
w.L M
2
a
Momento Resistente: 6
d b. . M
2
r
, donde es el valor admisible a flexin
para el tipo de material utilizado como encofrado en kg/m2; d es el peralto
del elemento en el sentido de la presin ejercida por el hormign (m) y b es
el ancho del elemento (m).
Se igualan estos dos momentos y se despeja L, o sea : L = d w
b . 67,1
De igual forma con el cortante:
Cortante mximo actuante: 8
w.L5 Va (kg)
Cortante resistente: 3
d. b. 2. Vr
(kg) , donde es el valor admisible a
cortante para el material utilizado en el encofrado en kg/m2; d es el peralto
del elemento en el sentido de la presin ejercida por el hormign (m) y b es
el ancho del elemento (m).
Se igualan los dos cortantes y se despeja L, o sea: L = 1,07 w
. d . b
Finalmente por deformacin:
La deformacin actuante se fija, normalmente como :
(m) 270
L a
36
La deformacin resistente: ,o sea :
donde E es el mdulo de elasticidad del tipo de material utilizado en el
encofrado, en kg/m2 e I es el momento de Inercia de la seccin del
elemento (m4).
En el caso de una seccin rectangular el valor de I (Inercia) se determina
como: )(m 12
d . b I 4
3
Entonces para valores asumidos de la seccin del elemento (b y d) se
igualan la deformacin actuante y la resistente y se despeja L, o sea:
L =
Se contarn entonces con tres valores de L, por momento, por cortante y
por deformacin, se escoger naturalmente el valor menor y ese ser el
espaciamiento de clculo de las viguetas, de eje a eje.
Si el tablero no fuera continuo, entonces el esquema de clculo sera como el
indicado en la figura 2.8, el anlisis se limitara a vigas simplemente
apoyadas.
Fig. 2.8 Esquema de clculo del tablero de encofrado discontinuo de una losa de cubierta de hormign
En este caso el momento mximo actuante sera:
(m) I . E
L w.0,0054
4
r (m) I . E 184
L w.
4
r
3
w17,496
b . E . d
37
Momento mximo actuante: m) kg. ( 8
w.L M
2
a y el resistente:
6
d b. . M
2
r
(kg.m)
y el cortante mximo actuante sera:
Cortante mximo actuante: 2
w.L Va (kg) y el resistente:
3
d. b. 2. Vr
(kg)
La deformacin actuante se fija, igualmente como :
Y la deformacin resistente como: , donde:
)(m 12
d . b I 4
3
El resto del procedimiento sera el mismo, calculndose los tres valores de
L, por momento, por cortante y por deformacin y se escoger el valor
menor que ser el espaciamiento de clculo de las viguetas (de eje a eje).
Las Viguetas, tal como se muestran en las figuras 2.4 y 2.5 tambin estn
sometidas a una carga uniformemente distribuida, compuesta del peso y las
acciones del vertido hormign sobre el tablero y del propio peso del tablero
Las cargaderas por su parte estn sometidas a cargas concentradas en el
centro de la luz, tal como se indica en el esquema de la figura 2.9.
Fig. 2.9 Condiciones del trabajo estructural de las cargaderas del encofrado
de una losa
Los esquemas de clculo de las viguetas y las cargaderas se pueden
considerar tambin como vigas continuas con apoyos mltiples o como vigas
(m) 270
L a
(m) I . E 384.
L w.5
4
r
38
simplemente apoyadas. Esta ltima variante siempre estar del lado de la
seguridad y en este caso puede resultar conveniente el anlisis como viga
simplemente apoyada pues en cualquier condicin la construccin del
encofrado puede exigir por disponibilidad del material el fabricar el elemento
de forma discontinua.
En la figura 2.10 se muestran los esquemas clsicos de clculo por momento
flector y por cortante para el caso de las cargaderas, considerndolas
simplemente apoyadas y con la carga que baja por la vigueta concentrada en
su punto medio, de acuerdo a lo mostrado en la figura 2.9.
Fig. 2.10 Esquemas de clculo para las vigas simplemente apoyadas con carga concentrada en el medio
En este caso el valor del momento mximo actuante ser igual a:
m) kg. ( 4
L P. Ma y el resistente:
6
d b. . M
2
r
(kg.m)
El valor del cortante mximo actuante ser: 2
P Va (kg) y el resistente:
3
d. b. 2. Vr
(kg)
La deformacin actuante ser: , Con una deformacin
resistente: (m) I . E 48
L . P
3
a
Y el procedimiento ser el mismo anteriormente indicado.
En estos casos en lugar de despejar L puede ser conveniente despejar d,
o sea el peralto de la vigueta, o de la carrera que se opone a la presin
mxima, pues suele ocurrir, en el caso de la madera, que se dispone slo de
(m) 270
L a
39
determinadas escuadras y entonces el problema radica en determinar el
valor de d crtico ya sea por flexin, por cortante o por deformacin. El
procedimiento es el mismo.
Ya en el caso de los puntales se trata de elementos sometidos a compresin
axial, generalmente de seccin rectangular se calcularn por la frmula
siguiente:
)N/m ( k .A
P 2
p
c donde c es la resistencia a compresin axial de la
madera en direccin longitudinal a la fibra; Pp es la carga o solicitacin axial
de clculo; A es el rea de la seccin del puntal y k es el coeficiente de
pandeo del puntal. Si consideramos el rea de la seccin transversal del
puntal como b x d (largo por ancho), entonces la carga mxima axial
permisible en el puntal se determina como : Pcrtica = c . b . d . k
A su vez, el coeficiente de pandeo se calcula por la siguiente expresin:
c 6
E
2 k
Y la esbeltez geomtrica del puntal b
L
pandeog , donde b es la dimensin de
la seccin del puntal en el plano en que se analiza el pandeo en metros y
Lpandeo es la longitud de pandeo en el plano que se analiza en metros.
El valor de k se tomar siempre igual a 1 para una esbeltez geomtrica igual
o menor que 10 y la mxima esbeltez permitida es de 35.
Entonces cuando la esbeltez geomtrica g es menor o igual a 10: Pcrtica = c
. b . d
Cuando la esbeltez geomtrica: 10 < g k entonces:
4
ccrticak3
1- 1 db P
g
Y cuando la esbeltez geomtrica g > k, entonces: 2g
2
crtica 36
Edb P
Para reducir la longitud de pandeo del puntal se le colocan elementos de
arriostre transversales. Estos elementos por lo general se colocan en el
centro de la altura total de los puntales, tal como se indica en la figura 2.11
40
Fig.2.11 Los puntales del encofrado con los arriostres para reducir su
longitud de pandeo
Para saber si el puntal resiste las cargas a compresin que bajan por el se
deber cumplir la condicin de que la carga mxima que baja por el punta Pp
tiene que ser menor que Pcrtica.
En la Tabla 2.5 se indican las Resistencias Caractersticas, la Tensin de
Rotura, el Mdulo de Elasticidad y el Peso de los tres tipos clsicos de
maderas cubanas, las blandas, las medianas y las duras. Y en la Tabla 2.6
se resume la capacidad portante de clculo de las puntillas comunes
empleadas en los encofrados de madera cuando se insertan
perpendicularmente a las fibras.
41
2.3 PRINCIPIOS PARA LA EJECUCIN DE LOS ENCOFRADOS
Los encofrados de madera para el hormign se ejecutan garantizando que la
parte de la madera en contacto directo con el hormign est libre de
defectos, especialmente en los casos en que el hormign quedar expuesto.
Esta madera se cepilla por una cara y los dos cantos, no as la que se
emplea en otras partes del encofrado que puede no estar cepillada o puede
cepillarse simplemente por los cantos.
Tabla 2.5 Principales parmetros de desempeo de las maderas cubanas
Tipo de madera
Traccin MPa
Compresin Flexin fibra
extrema MPa
Cortante
paralelo a la fibra MPa
Mdulo de Elasticida
d MPa
Peso especfico kgf/m3
Paralela a la fibra
MPa
Perpendicular a la fibra
MPa
Madera Blanda (Cedro
hembra)
60 29 15 70 4 7 810 380
Madera Mediana (Pino de
tea)
102 50 32 90 4,5 12 020 740
Madera dura
(Jcaro negro)
218 81 47 120 7 17 360 1 140
Tabla 2.6 Capacidad portante de las puntillas comunes cuando se insertan en la madera perpendicularmente a las fibras
Tipo de madera Largo de la puntilla en cm (pulg.)
5 (2)
6,5 (2)
7,5 (3)
9 (3)
10 (4)
11,5 (4)
12,5 (5)
14 (5)
15 (6)
Resistencia de clculo en kg por puntilla
Madera Blanda (Cedro hembra)
16 20 23 27 35 39 44 50 56
Madera Mediana (Pino de tea)
20 24 29 34 44 49 55 63 70
Madera dura (Jcaro negro)
30 37 45 51 66 74 84 94 105
42
El cepillado de la madera facilita el trabajo de alineacin y nivelacin del
encofrado. Al construirse el encofrado, la madera que est en contacto con el
hormign estar parcialmente seca o previamente humedecida (sin
encharcamiento); si est muy seca puede alabearse cuando se humedezca
al colocarse el hormign y adems absorber el agua de la parte ms sensible
de la estructura para su durabilidad, que es el espesor de recubrimiento del
acero de refuerzo. Si est muy hmeda mucho tiempo antes de colocarse el
hormign puede tambin contraerse y alabearse por secado antes del
vertido.
Para los tableros de los encofrados en losas, muros y en las caras laterales
de vigas y columnas se emplean por lo general tablas con espesores de 25,
32 y 38 mm y con anchos de 110, 150, 200 y 250 mm, en tanto que los
largos estarn de acuerdo con el tipo de trabajo a ejecutar.
Para los elementos de arriostramiento se pueden emplear las mismas
secciones que para los tableros, pero sin cepillar.
Para las viguetas, los marcos o cepos de las columnas, las costillas de las
vigas y los parales de los muros de poca altura se emplean gruesos de 25 a
50 mm y anchos de 75 a 150 mm y los largos en funcin del tipo de trabajo a
ejecutar.
Para las vigas, largueros de muros y puntales, se emplean gruesos de 75 a
150 mm, anchos de 100 a 250 mm y largos de acuerdo con el trabajo a
ejecutar.
Es necesario estudiar los largos de la madera a utilizar para producir un
mnimo de desperdicios.
Los alambres que se emplean como tensores en la construccin del
encofrado sern de hierro dulce galvanizado con dimetros correspondientes
a los nmeros del 9 al 12.
43
Los pernos que se emplean en la ejecucin de los encofrados,
especialmente los de grandes muros, son de tuerca y cabeza cuadradas de
12 a 20 mm de dimetro. Cuando estos pernos se colocan dentro del
encofrado y se retiran despus de endurecido el hormign deben engrasarse
o colocarse dentro de tubos que tengas un dimetro interior de 3 mm mayor
que el dimetro del perno.
Los encofrados tienen que estar perfectamente ubicados en alineacin y
altura, tienen que cumplir con la forma establecida, segn los requisitos del
proyecto, tienen que ser estancos, sin grietas, huecos u otras imperfecciones
con la superficie interior perfectamente limpia y lisa en dependencia al
acabado final que debe tener el hormign y se construye de manera tal que
pueda removerse parcialmente sin afectar la estabilidad total del conjunto.
Debe utilizarse algn tipo de sustancia desencofrante en la cara del tablero
que quedar en contacto con el hormign, de manera que la remocin de los
mismos se efecte sin acciones adversas sobre el hormign an fresco. Si la
superficie de la estructura de hormign va a quedar expuesta es
indispensable utilizar sustancias que no manchen o provoquen variaciones
de color inadecuadas sobre la superficie del elemento. De igual forma si se
prev lograr algn tipo de adherencia en la superficie del hormign
desencofrado no se debern utilizar desencofrantes a bases de cera u otros
que afecten la adherencia con el sustrato y que no puedan ser retirados de
forma fcil con este fin.
Para garantizar que la obra terminada tenga las dimensiones del diseo, el
encofrado deber cumplir con las siguientes tolerancias:
Posicin en el plano (Distancia a la lnea o eje de referencia ms
prximo)...... 10 mm
Verticalidad (siendo la altura bsica)................h 0,50 m: 5 mm
0,50 m h 1,50 m: 10 mm
1,50 m h 3,00 m: 15 mm
44
3,00 m h 10,00 m: 20 mm
h 10,00 m: 0,002 L
Dimensiones transversales y lineales:...................L 0,50 m: 5 mm
0,25 m L 0,50 m: 10 mm
0,50 m L 1,50 m: 12 mm
1,50 m L 3,00 m: 15 mm
3,00 m L 10,00 m: 20 mm
L 10,00 m: 0,002 L
Dimensiones totales de la estructura:..................L 15,00 m: 15 mm
15,00 m L 30,00 m: 30 mm
L 30,00 m: 0,001 L
Rectitud:............................................................L 3,00 m: 10 mm
3,00 m L 6,00 m: 15 mm
6,00 m L 10,00 m: 20 mm
10,00 m L 20,00 m: 30 mm
L 20,00 m: 0,0015 L
Alabeo (siendo L la diagonal del rectngulo):........L 3,00 m: 10 mm
3,00 m L 6,00 m: 15 mm
6,00 m L 12,00 m: 20 mm
L 20,00 m: 0,002 L
Diferencias de nivel respecto a la superficie superior o inferior ms
prxima:
h 3,00 m: 10 mm
3,00 m h 6,00 m: 12 mm
6,00 m L 12,00 m: 15 mm
12,00 m L 20,00 m: 20 mm
h 20,00 m: 0,001 h
Durante la ejecucin del encofrado hay que tener en cuenta los asientos que
puede sufrir el terreno en el cual se apoya, la retraccin que sufre la madera,
la deformacin que se produce debido a la carga muerta, el acortamiento
elstico de la madera y la estanqueidad de la junta.
45
2.4 REMOCIN DE LOS ENCOFRADOS
La remocin de los encofrados o desencofre de los elementos estructurales
se har siempre cumpliendo los tiempo mnimos establecidos por el proyecto
a partir de concluirse el vertido de la mezcla de hormign.
El tiempo requerido para la remocin del elemento depende fuertemente de
la calidad del hormign utilizado, del tipo de cemento empleado en la mezcla
(Los cementos Prtland sin adicin, o con un contenido de adicin hasta el
5% en peso endurecen ms rpidamente que los cementos mezclados y
alcanzan por lo general mayores resistencias a edades tempranas), depende
del empleo de aditivos qumicos (los retardadores del fraguado al retardar el
fraguado retardan por lo general el endurecimiento del hormign hasta los 7
primeros das cuando se les compara con el hormign elaborado con los
mismos materiales y sin aditivos y lo contrario sucede con los aditivos
aceleradores del fraguado. Los hormigones elaborados con aditivos
superplastificantes y con muy baja relacin agua/cemento dan lugar a
elevadas resistencias a edades tempranas, sin acelerar los tiempos de
fraguado de la mezcla).
El proyectista de los elementos debe establecer las resistencias mnimas que
deben tener los elementos estructurales para ser desencofrados y los
diseadores de las mezclas de hormign en dependencia de la experiencia
que hayan adquirido a partir de los registros de las resistencias de los
hormigones a las diferentes edades, indicarn las fechas mnimas para
efectuar la remocin del encofrado en las obras.
Por todo lo anterior no puede haber un clich preconcebido para los tiempos
de desencofre de los elementos estructurales, sin embargo las guarderas
laterales de vigas y losas se pueden por lo general remover a las 24 horas
con mucho cuidado para no daar los bordes del hormign an joven.
Una vez removidos los encofrados debern corregirse los pequeos defectos
que se hayan producido en el hormigonado del elemento. Para resanar las
46
pequeas coqueras u oquedades que hayan quedado debido a una
deficiente compactacin, se deber utilizar un mortero convencional rico en
cemento o tambin morteros especiales de cemento Prtland con polmeros,
que garantizan una elevada resistencia a edad temprana y una excelente
adherencia con el sustrato de hormign ya endurecido.
2.5 EJERCICIOS EJEMPLOS DE CLCULO DE ENCOFRADOS DE
MADERA
Ejercicio A: Se desea calcular el encofrado de madera de las columnas de
hormign armado de un supermercado que presentan una seccin
rectangular en planta de 30 x 50 cm y una altura de 4 m. La mezcla de
hormign utilizada en el vertido posee una masa volumtrica de 23,2 kN/m3 y
ha sido elaborada con cemento P-35 procedente de la fbrica Ren Arcay
del Mariel, con menos de un 5% de adicin y con el empleo de un aditivo
superplastificante-retardador del fraguado. La temperatura de la mezcla
fresca es de 30 C. El vertido del hormign en los encofrados se efecta con
una gra de pluma inclinada con una cubeta de 1 m3 y un rendimiento
promedio de vertido de 10 m3/h. La madera empleada para el encofrado es
un pino (mediana).
La presin del hormign en el encofrado ser, segn los requerimientos
indicados en el apartado 2.2.1, para columnas con dimensiones en planta
inferiores a 2 m
17,8 T
R 785 2,7C C p C
Donde la velocidad de llenado del molde es: R = 10 m3/h / (0,5 x 0,3) m2 =
66 m/h
Cc = 1,2 Segn lo indicado en la tabla 2.2 y C = 1,0 Segn la tabla 2.3
Entonces: p = (1,2) (1,0) [ 7,2 + 1 083,89]
Luego p = 1,2 [1091,09] =1309,31 kN/m2.
47
Pero se indica claramente que no se puede tomar un valor mayor que:
150 1,2 p , o sea 180 kN/m2, ni mayor que (.h) = 23,2 x 4 = 92,8 kN/m2,
por lo tanto la presin mxima sobre el encofrado ser de 92,8 kN/m2 (9280
kgf/m2).
El esquema de anlisis del encofrado sale de la figura 2,3. a tal efecto
consideraremos un tablero elaborado con tablas continuas en toda la longitud
de 4 m, con 1 pulgada de espesor (2,54 cm), cepilladas por la parte en
contacto con el hormign para una prdida de espesor de 0,32 cm, de
manera que el peralto de las tablas (d) qued de 2,22 cm, o sea 0,022 m.
En este caso la distribucin de cargas sobre el tablero ser triangular pero se
considerar uniformemente distribuida con el valor mximo de 92,8 kN/m2 x
0,50 m = 46,4 kN/m, o sea multiplicando la carga por el lado mayor de la
columna que puede apreciarse en la figura 2.A1. Luego la carga
uniformemente distribuida sobre el tablero ser w = 46,4 kN/m pues el
tablero se mantendr con igual ancho en toda la altura. Los esquema de
clculo del tablero de la columna se muestran en la figura 2.A2.
Fig. 2.A1 Seccin transversal del encofrado de la columna
48
Fig. 2.A2 Esquemas de clculo del tablero del encofrado
Se calcula entonces la longitud de separacin de los cercos por las tres
condiciones indicadas en el texto: Por Momento, por Cortante y por
Deformacin y se toma el valor crtico:
1) Por Momento: Bajo la condicin de que el momento mximo actuante tiene
que ser igual o menor que el momento resistente de la seccin.
O sea por lo que: donde: es la
resistencia a flexin de la madera, que segn la Tabla 2,5 es de 90 MPa, o
sea 90 x 106 N/m2.
b es el ancho del tablero considerado, cuya condicin crtica es la de 0,5 m;
d es el espesor del tablero, que se ha considerado de 2,22 cm, o sea 0,022
m, tal como se explic anteriormente. Luego:
N/m 46400 6
m 0,022)( m5,0)N/m 10 (90 10 L
2226
o sea L 0,88 m
2) Por Cortante: Bajo la condicin de que el cortante mximo actuante tiene
que ser igual o menor que el cortante resistente de la seccin.
6
bd
10
Lw 22 w6
bd 10 L
2
49
O sea Donde
En este caso es la resistencia al cortante de la madera, que segn la tabla
2,5 es de 4,5 MPa, o sea 4,5 x 106 N/m2 y los restantes parmetros son los
mismos anteriormente indicados, por lo que:
m 1,13 N/m) (46400 15
)N/m 10 x 4,5 0,022m m (0,5 16 L
26
3) Por Deformacin: La deformacin permisible se fija como:
En tanto que la deformacin resistente se determina como:
O sea que: donde E es el mdulo de elasticidad de la
madera utilizada y que es igual a: 12 020 MPa, o sea 12 020 x 106 N/m2
Entonces, despejando L se obtiene:
I es la inercia de la seccin utilizada para el tablero y es igual a:
O sea , I = 0,443 x 10-6 m4
Luego :
Entonces es evidente que la distancia mxima entre los cepos se define por
deformacin y se toma de 40 cm. Sern 11 once cepos separados a 40 cm.
Diseo de los cercos:
La seccin del cerco debe resistir los esfuerzos a que est sometido. Se
asume una escuadra y se analizan de igual forma los tres criterios: Por
flexin, cortante y deformacin.
Para el cepo se considerar un tabln de 2 pulgadas de espesor, o sea 5,08
cm, pero cepillados, con una prdida de 0,32 cm, o sea un espesor
8
w.L5
3
d. b. 2.
w15
d. b. 16. L
(m) 270
L a
(m) I . E 184
L w.
4
r
270
L
I . E 184
L w. 4
12
db I
3
3
w270
IE184 L
12
m) m(0,022 0,5 I
3
m 427,0N/m 46400270
m10443,0N/m1012020184L 3
4626
50
resultante b de 4,76 cm, o sea 0,0476 m. Entonces ser necesario
determinar el ancho d del tabln, tal como se muestra en la figura 2.A.3.
Fig. 2.A.3 Esquema de clculo para el diseo de los cepos de la columna
La carga actuante q sera la carga tributaria mxima entre cercos separados
a 40 cm (0,40 m), por lo que: q = 92800 N/m2 x 0,40 m = 37120 N/m
El cerco se analiza como una viga isosttica, con una longitud libre de 0,5 m.
Se calcula entonces el valor de d por momento, por cortante y por
deformacin y se toma el valor crtico, que en esta caso es el ms alto.
1. Por flexin. En este caso se tiene que cumplir tambin la condicin que
el momento actuante tiene que ser menor o igual que el momento
resistente, o sea:
6
d b. .
8
L . q 22
de donde:
b . . 8
L . q . 6 d
2
o sea:
m 0476,0N/m 10908
m) 5,0( N/m 120 37 6d
26
2
por lo que d 4,03 cm
2. Por cortante. En este caso se tiene que cumplir la condicin de que el
cortante actuante tiene que ser menor que el cortante resistente, o sea:
3
b.d.2
2
q.L
de donde:
.b4.
3.q.Ld
o sea:
51
m 0476,0N/m 104,54
m 0,5N/m 120 373d
26
por lo que d 6,5 cm
3. Por deformacin. En este caso se tiene que cumplir la condicin de que
el valor de la deformacin actuante tiene que ser menor que la
deformacin resistente, o sea:
270
L
384.E.I
q.L.5 4
donde:
12
b.d I
3
, o sea: de donde:
326
33
m 0476,0N/m1012020384
m(0,50)27012 N/m 371205 d
de donde d 7 cm
Por lo que prevalece el criterio por deformacin y d = 7 cm
Y entonces los cercos sern tablones de 4,76 cm x 7 cm (con cepillado
incluido).
Ejercicio B: Se desea calcular el encofrado de madera de una losa
rectangular de cubierta de una edificacin de 10,0 m x 15,0 m. La losa tiene
un espesor de 15 cm y se encuentra a una altura (luz libre) de 3,00 m. La
mezcla de hormign utilizada en el vertido posee una masa volumtrica de
23,7 kN/m3. La densidad de acero en la losa es de 250 N/m2. El vertido del
hormign en los encofrados se efecta con una bomba de hormign con
pluma distribuidora acoplada y un rendimiento promedio de vertido de 20
m3/h. La madera empleada para el encofrado es un pino (mediana).
1er Paso: Determinar las cargas vivas y muertas sobre el tablero del
encofrado de la losa.
Las cargas vivas, si no se conocen no deben ser menores a 2,4 kN/m2 (sin
carretillas autopropulsadas), e incluyen el peso de los trabajadores, del
equipamiento que se mueve por encima, del almacenaje transitorio de
materiales, de vas y de impactos.
Las cargas muertas incluyen el peso del hormign, del propio encofrado
(cuando corresponda) y del acero de refuerzo. En este caso:
270
L
12
b.d384.E.
5.q.L3
4
52
El peso del hormign ser: (. h), o sea: 23,7 kN/m3 x 0,15 m = 3,555 kN/m2.
El peso del acero: 0,250 kN/m2
Luego las cargas muertas en el caso del tablero de encofrado de la losa ser:
3,555 kN/m2 + 0,250 kN/m2 = 3,805 kN/m2.
Entonces la suma de las cargas vivas y muertas ser: 2,4 kN/m2 + 3,805
kN/m2 = 6,205 kN/m2
El esquema de clculo del tablero del encofrado de una losa de cubierta est
representada en la figura 2.B1
Se considera el tablero como una viga continua, con tablas originalmente de
1 pulgada de espesor (2,54 cm), que cepilladas alcanzan un espesor neto de:
2,54 cm 0,32 = 2,22 cm, de 25 cm de ancho y de 10 m de longitud.
Fig. 2.B1 Esquema de clculo del tablero del encofrado de la losa
El diagrama de cargas uniformemente distribuidas en el lado de 10 m se
muestra en la figura 2.B1, la carga actuante ser el producto de la carga
sobre el tablero por el ancho de una tabla de dicho tablero, o sea:
w = 6,205 kN/m2 x 0,25 m = 1,551 kN/m
2do Paso: Se aplican entonces los tres criterios: Por momentos flectores, por
cortante y por deformacin para determinar la separacin de las viguetas.
53
Por Flexin: El momento flector actuante tiene que ser inferior o igual al
momento resistente, o sea: 6
d b
10
Lw 22 de donde se obtiene que:
w6
10 .d b L
2 por lo que:
N/m 1551 6
10m(0,022) m 0,25 N/m 10 90 L
2226
Luego: L 3,42 m
Por Cortante: El cortante actuante tiene que ser inferior o igual al cortante
resistente, o sea: 3
d b 2
8
L w 5 de donde se obtiene que:
w15
d b 16 L
por
lo que: N/m 1551 15
m 0,022m 25,0N/m104,516L
26
Luego: L 17,02 m
Por Deformacin: La deformacin actuante tiene que ser inferior o igual a la
deformacin resistente, o sea: 270
L
I . E
Lw
184
1 4 , o sea: 270
L
12
d b. E
Lw
184
13
4
por lo que: 33
w270 12
d b E 184L
, o sea:
33326
N/m 155127012
m (0,022)m 25,0N/m1012020184 L
Luego : L 1,05 m
Tomamos el valor un valor inferior al menor de los tres, o sea: L = 1,00 m
3er Paso: Diseo de las viguetas y determinacin de la separacin entre las
cargaderas, tal como se muestra en la concepcin del encofrado de la figura
2.B2. Se asume una seccin de viguetas a partir de tablones con seccin de
2 x 4 pulgadas.
En este caso el valor b de las viguetas ser su ancho y considerando una
prdida por cepillado de 0,32 cm, entonces: b = 5,08 0,32 = 4,76 cm
54
El valor d ser su peralto y considerando la prdida por cepillado de
0,32 cm, entonces: d = 10,16 0,32 = 9,84 cm
Fig. 2.B2 Posicin del tablero, las viguetas y las cargaderas del encofrado
Las viguetas estn separadas a 1,00 m unas de otras, por lo tanto la carga
uniformemente distribuida actuando sobre cada vigueta ser la carga total
sobre el tablero ms el peso del tablero, por el rea tributaria del tablero
sobre la vigueta, que ser justamente de 1 m, o sea:
Wv = 6,205 kN/m2 x 1m + Peso del Tablero
El peso del tablero de 2,22 cm de espesor se determina a partir del peso
volumtrico de la madera utilizada, que es 740 kgf/m3, o sea 7400 N/m3 , que
se multiplica por el espesor del tablero, o sea 0,022 m, luego: Peso del
tablero = 7400 N/m3 x 0,022 m = 162,8 N/m, o sea 0,163 kN/m.
Luego: Wv = 6,205 kN/m + 0,163 kN/m = 6,368 kN/m
Aplicando de nuevo los criterios se determina ahora la separacin de los
apoyos de las viguetas, que no es ms que la separacin entre las
cargaderas Lc:
55
Por Momentos: Momento actuante Momento resistente, de donde:
v
2
c w6
10 .d b L
, por lo que:
N/m 6368 6
10m(0,0984) m 0,0476 N/m 10 90 L
2226
c
, luego: Lc 3,3 m
Por Cortante: Cortante actuante Cortante resistente, de donde:
v
c w15
d b 16 L
, por lo que:
N/m 6368 15
m 0,0984m 0476,0N/m104,516L
26
c
, luego: Lc 3,53 m
Por Deformacin: Deformacin actuante Deformacin resistente, de
donde: 33
c w270 12
d b E 184L
, por lo que:
3
3326
cN/m 636827012
m (0,0984)m 0476,0N/m1012020184 L
, luego: Lc 1,687 m
Luego la distancia entre Cargaderas tiene que ser menor de 1,687 m y se
considera de Lc = 1,50 m
4to Paso: Diseo de las cargaderas.
Es importante tener en cuenta que las cargaderas en el encofrado de la losa
tienen como nico sentido disminuir la cantidad de puntales en el encofrado
de la losa.
En este caso es posible trabajar al igual que en los casos anteriores, pero
resulta de mayor sentido comn fijar una distribucin de puntales y calcular el
peralto necesario de la seccin de la cargadera para evitar que esta falle por
alguno de los criterios analizados. Se considera la cargadera como una viga
continua al igual que en el caso de las viguetas.
Se partir de fijar un valor de ancho b de la cargadera con la carga P
bajando de las viguetas y los apoyos en puntales alternos tal como se
muestra en la figura 2.B3
56
Fig. 2.B3 Esquema de anlisis para el clculo de las cargaderas
La carga actuante P sobre las cargaderas es por lo tanto una carga
concentrada que baja por las viguetas y que corresponde como ya habamos
visto antes como 6368 N/m ms el peso de la propia vigueta, que tiene
seccin de 0,0476 m x 0,0984 m = 0,00468 m2 , para una separacin entre
cargaderas de 1,5 m, aporta un peso de 7400 N/m3 x 0,00468 m2 = 34,63
N/m, por lo que la carga concentrada sobre la luz libre de la cargadera ser:
La carga actuante P ser entonces: 6368 N/m + 35 N/m = 6403 N/m, y
teniendo en cuenta que el rea de tablero que tributa sobre cada vigueta es
de 1,0 m. entonces :
P = 6403 x 1,0 = 6403 N, o sea: P= 6403 N
Se ha considerado la cargadera como una viga continua, con una distancia
de apoyo en los puntales de: Lc = 2,0 m (ver la figura) y la incgnita en este
caso pasa a ser el peralto d de la cargadera. A tal efecto se considera un
ancho de la carrera b de 2 pulgadas, o sea: 5,08 cm a lo que se le resta
0,32 cm a los efectos del cepillado, por lo que b = 4,76 cm (0,0476 m)
Aplicando entonces de nuevo los tres criterios:
Por Momento: Donde el Momento Actuante tiene que ser menor o igual al
Momento Resistente, o sea: 6
d . b .
16
L P 3 2c de donde: b . 16
L P. 18d c
m 0476,0N/m 10 x 90 16
m 2,0N 6403 18 d
26
, luego: d 0,059 m, o sea: 5,9 cm
57
Por Cortante: Donde el Cortante actuante tiene que ser menor o igual al
Cortante Resistente, o sea: 3
b.d . 2
8
P 5 , de donde:
b . 16
P 15 d
m 0476,0N/m 10 4,5 16
N 6403 15 d
26
, luego: d 0,028 m, o sea 2,8 cm
Por Deformacin: Donde la Deformacin Actuante tiene que ser menor o
igual a la Deformacin Resistente, o sea: 270
L
12
d b384.E
L P 5 c3
3
c , de donde:
3
2
c
b . E . 384
270LP12 5 d
, o sea 3
26
22
m 0,0476 N/m 10 12020 384
270m (2,0) N 6403 12 5 d
Luego: d 0,125 m, o sea: d 12,5 cm
Por lo que la situacin ms crtica es por deformacin, o sea 12,5 cm como
mnimo y a este valor le sumamos 0,32 cm por cepillado, luego: d = 12,82
cm, seran (unas 6 pulgadas) o sea se tomar: d = 15,3 cm.
5to Paso: Clculo o chequeo del puntal.
La carga que baja por cada puntal en su condicin crtica est dada por el
rea tributaria indicada en la figura 2.B4. Esta carga es la sumatoria de las
cargas vivas y muertas sobre el tablero, ms el peso de tablero, de las
viguetas y de las cargaderas.
58
Fig. 2.B4 Distribucin de los puntales bajo las cargaderas y viguetas
a) Cargas vivas y muertas sobre el tablero: 6,205 kN/m2 x 1,5 m x 2,0 m =
18,615 kN
b) Peso del tablero: 0,022 m x 1,5 m x 2,0 m = 0,066 m3 , entonces:
7,4 kN/m3 x 0,066 m3 = 0,488 kN
c) Peso de la vigueta: 0,0984 m x 0,0476 m x 1,5 m x 2,0 = 0,01405 m3,
entonces: 7,4 kN/m3 x 0,01405 m3 = 0,104 kN
d) Peso de las cargaderas: 0,0476 m x 0,153 m x 1,5 m = 0,0109 m3,
entonces: 7,4 kN/m3 x 0,0109 m3 = 0,081 kN
Por lo que la carga total que baja por cada puntal en la condicin crtica ser:
Pp = 18,615 kN + 0,488 kN + 0,104 kN + 0,081 kN = 19,288 kN
El puntal se analiza para evitar que falle por prdida de estabilidad. A tal
efecto se pre-dimensiona el puntal considerando por ejemplo una seccin
cuadrada de 5 x 5 pulgadas (12,7 x 12,7 cm), aunque no necesariamente
59
tiene que ser cuadrada la seccin y se le resta 0,32 cm por cepillado, por lo
que la seccin queda de 12,4 x 12,4 cm, con una longitud libre de pandeo
Lpandeo, tal como se muestra en la figura 2.B5.
Fig. 2.B5 Esquema de clculo y longitud de pandeo del puntal
Se calcula la esbeltez geomtrica del puntal: b
L
pandeog
La longitud de pandeo es la luz libre, neta del puntal, por lo que referida
hasta la altura total del encofrado H ser:
Lpandeo = H dentablado dvigueta dcargadera dcua ddurmiente
Lpandeo = 3,0 0,024 0,0984 0,153 = 2,72 m
b es el lado menor de la seccin del puntal, en este caso: 0,124 m.
Entonces: 21,93 m 0,124
m 2,72 g ;
Se calcula entonces el coeficiente de pandeo k como: cpf 6
E
2 k
Donde cpf es la resistencia a compresin paralela a la fibra de la madera,
que en este caso es de: 50 MPa segn la tabla 2.5
Luego: 9.94 N/m 10506
N/m 1012020
2
3,1416 k
26
26
60
Para el clculo de la Pp crtica es necesario tener en cuenta que:
1) Si g 10 entonces Pp crtica = cpf x b x d
2) Si 10 < g k entonces Pp crtica = cpf x b x d [ 1 1/3 (g/k)4]
3) Si g > k entonces Pp crtica = 2g
2
36
Edb
, en este caso se cumple la
tercera condicin por lo que:
Pp crtica = 2
262
(21,93) 36
N/m 10 12020 m 0,124 m 124.0)1416,3( ,
Pp crtica = 105358 N, o sea Pp crtica = 105,358 kN
Como la carga que baja del puntal es menor que la crtica:
19,288 kN < 105,358 kN entonces no es necesario aumentar la seccin del
puntal ni disminuir la longitud de pandeo (Lpandeo) arriostrando el puntal
Si hubiese sido necesario disminuir la longitud de pandeo a la mitad
arriostrando los puntales, entonces se calcula de nuevo la esbeltez
geomtrica del puntal g y si se mantiene mayor de k, entonces se calcula de
nuevo la carga crtica y as sucesivamente.
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