Trabajo obligatorio numero 2 parte C.Integrantes: García, Roberto Oscar – Pagan Martínez Elías.

Enunciado 5

MODELO ABIERTO DE LEONTIEF A LA ECONOMIA O MODELO DE PRODUCCIONEn la rivera del lago Buenos Aires, provincia de Santa Cruz, hay un criadero de salmónidos. Se producen salmón rosado –SR-, trucha marrón –TM- y trucha arco iris TAI-. Anualmente del estanque mayor se extraen 15000 salmones, 40000 truchas marrones y 60000 truchas arco iris.Los estudios de los biólogos han determinado los porcentajes de predación entre cada especie y entre una misma especie. Tales porcentajes se detallan en la tabla 1 y se interpretan así: el SR depreda el 9% de su propia producción, el 5% de la producción de TM, y el 3% de la producción de TAI.

La política del criadero es reponer exactamente la misma cantidad de peces que se extraen más las pérdidas por predación.Suponiendo que al término del año cuando se hace la producción el estanque mayor queda sin peces. ¿Qué cantidad de salmones, truchas marrones y truchas arco iris deberán sembrar para hacer la reposición?

especie SR TM TAISR 9% 5% 3%TM 19% 14% 12%TAI 7% 3% 3%

TABLA DE PREDACIÓNInterpretación de la tabla. Fila 1: el SR depreda al SR en un equivalente al 9% del total sembrado de SR; el SR depreda a la TM en un equivalente del 5% del total sembrado de TM; el SR depreda a la TAI en un equivalente al 3% del total sembrado de TAI.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los parámetros en el contexto del problema.

d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

e) Identifique una solución particular. Verifique.f) Intercambie el orden de las ecuaciones en el SEL y observe que las soluciones

¿cambian? ¿deberían cambiar? ¿por qué no cambian? Capture imágenes.g) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran

en el parámetro elegido? Fundamente.

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Resolución.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Datos conocidos:

SR = Salmones Rosados. TM = Truchas Marrón. TAI = Truchas Arco Iris. Cantidad de salmónidos que se extraen anualmente.

SR = 15000TM= 40000TAI= 60000

Cantidad de depredación de cada especie. Interpretación de la tabla. Fila 1: el SR depreda al SR en un equivalente al 9% del total sembrado de SR; el SR depreda a la TM en un equivalente del 5% del total sembrado de TM; el SR depreda a la TAI en un equivalente al 3% del total sembrado de TAI.Interpretación de la tabla Fila 2: La TM depreda en un 19% al SR del total sembrado de SR; la TM depreda a la TM en un 14% del total sembrado de TM; la TM depreda a la TAI en un 12% del total sembrado de TAI. Interpretación de la tabla Fila 3: La TAI depreda en un 7% al SR del total sembrado de SR; la TAI depreda a la TM en un 3% al total sembrado de TM; la TAI depreda en un 3% al total sembrado de TAI.

Datos Desconocidos:

Cantidad de peces que se deben reponer por predacion. X₁ representa la cantidad de SR sembrado. X₂ representa la cantidad de TM sembrada. X₃ representa la cantidad de TAI sembrada.

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Relación entre datos conocidos y desconocidos:

X₁ = Cantidad depredad de SR por SR + Cantidad depredada de SR por TM + Cantidad depredada de SR por TAI + extracción.

X₂ = Cantidad depredad de TM por SR + Cantidad depredada de TM por TM + Cantidad depredada de TM por TAI + extracción.

X₃ = Cantidad depredad de TAI por SR + Cantidad depredada de TAI por TM + Cantidad depredada de TAI por TAI + extracción.

Planteo de SEL:

( %= )

Ordenamos las incógnitas:

b) Resolución del SEL por método de Gauss-Jordan usando paquete informático OnlineMSchool.

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c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones de los parámetros en el contexto del problema.

La expresión paramétrica es:

, X₃ =

}

Restricciones:Al término del año cuando se hace la producción el estanque mayor queda sin peces

La suma de las variables no puede ser mayor ni menor a la cantidad original de peces en el estanque.

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d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

Realizado con paquete informático GeoGebra.

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Visto desde arriba:

La conclusión es que se puede graficar, y que el punto en común (A) de las ecuaciones se aproxima a los valores reales de las incógnitas encontradas.

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e) Identifique una solución particular. Verifique.

Debido a las restricciones del problema se llega a la conclusión que existe una única solución particular.

La solución particular seria la terna : ( , )

f) Intercambie el orden de las ecuaciones en el SEL y observe que las soluciones ¿cambian? ¿deberían cambiar? ¿por qué no cambian? Capture imágenes.

La solución no cambia, y esto sucede porque al intercambiar el orden en que se escribieron las situaciones no se altera la relación entre las variables, y en toda ecuación lo que importa, es justamente esa relación. Según método Gauss-Jordan. (OnlineMSchool)

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g) ¿Pueden construirse otras expresiones paramétricas del conjunto solución que difieran en el parámetro elegido? Fundamente.

No se puede construir otras expresiones paramétricas porque el SEL admite una solución única, ya que todas sus variables son principales y no admite variables libres.

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