TUMBES PER
2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS
ESCUELA DE ECONOMIA
Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin
TRABAJO ENCARGADO
ASIGNATURA:
MODELOS ESTADISTICOS LINEALES.
DOCENTE:
Mg. Juan Blas Prez.
. ALUMNO:
CAMPOS LIZAMA, JHOANA. CABRERA GARCIA, DANIEL. CONDORI SALDARRIAGA, JOSSY. GARCIA ESQUIVEL, DEYNER. GONZALEZ ALVAREZ, RONNY.
V CICLO
CICLO:
TUMBES PER
2015
Universidad Nacional De Tumbes Escuela De Economa
INTRODUCCION
El anlisis de regresin es una tcnica para investigar y modelar la relacin entre variables. Aplicaciones de regresin son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniera, la fsica, ciencias econmicas, ciencias biolgicas y de la salud, como tambin ciencias sociales.
El modelo de regresin de curva cubica permite describir el mundo real en
trminos matemticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el
movimiento de los planetas, las sondas cerebrales, los ciclos comerciales, el
ritmo cardaco , el crecimiento de la poblacin entre otros.
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OBJETIVOS
Aplicar el modelo de regresin de curva cubica a los diferentes campos
como: econmico, agricultura, medicina, etc.
La aplicacin de la derivada para resolver problemas econmicos de
optimizacin en situaciones reales.
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ASPECTOS GENERALES
I. DEFINICIONES BASICAS:
1. Modelos de Regresin Cubica:
El anlisis de la regresin es un proceso estadstico para la
estimacin de relaciones entre variables. Incluye muchas tcnicas
para el modelado y anlisis de diversas variables, cuando la
atencin se centra en la relacin entre una variable dependiente y
una o ms variables independientes.
2. Mnimos y mximos :
En la teora de los valores mximos y mnimo el inters principal no
est en el promedio, sino en los valores ms bajos o ms altos de
la variable bajo estudio, es decir, el inters est en los eventos
asociados a la cola de la distribucin.
Por ejemplo: en estudios de oceanografa, es necesario
estudiar el comportamiento de corrientes marinas extremas.
Por ejemplo: medir el Rendimientos decrecientes en la
campo de agricultura.
3. Mtodos de derivacin:
Generalmente la derivacin se lleva acabo aplicando frmulas
obtenidas mediante la regla general de la derivacin y que
calcularemos a continuacin, de estas podemos derivar las
funciones algebraicas, trascendentales, sucesivas y combinadas.
4. Diagrama de dispersin:
Un diagrama de dispersin o grfica de dispersin, es un tipo de
diagrama matemtico que utiliza las coordenadas cartesianas para
mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los
datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el
valor de una variable que determina la posicin en el eje horizontal
(x) y el valor de la otra variable determinado por la posicin en el
eje vertical (y).
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USOS
Utilizados para varios propsitos, incluyendo los siguientes:
1. Descripcin de datos Ingenieros y cientficos frecuentemente utilizan
ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El anlisis de regresin es til
para describir los datos.
2. Estimacin de parmetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el
modelo de regresin es para la estimacin de parmetros.
3. Para prediccin y estimacin. Algunos casos de esta utilidad del anlisis de
regresin son:
La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo
puede ser establecer la forma de la relacin, o predecir la combinacin optima
de fertilizantes.
La relacin entre varias medidas meteorolgicas y la produccin del cultivo.
En el anlisis de regresin se pueden distinguir dos tipos de variables: variables
predictores y variables respuestas.
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EJEMPLOS PRACTICOS
1. La empresa AGROQUINTAL S.A.C que se encarga que se dedica a la
produccin de arroz. Encargo un estudio para determinar cul es la
relacin entre la produccin de arroz ( 25 10x kilos) y el fertilizante amoniaco
de sodio ( 32 10x kilos) del estudio se obtuvieron los siguientes datos.
AM. DE SODIO PRODUCCION
0,5 6,75
0,75 7,65
0,9 12,624
1,02 12,74
1,23 16,8
1,35 16,54
1,68 18,65
1,9 22,75
2,23 26,002
2,54 26,98
2,59 26,85
2,79 25,48
2,84 25,44
2,92 24,35
2,98 22,12
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A) TRAZAR EL DIAGRAMA DE DISPERSION Y ANALIZAR.
Los datos trazados en el diagrama de dispersin nos muestran que la relacin
entre la produccin (Y) y el amoniaco de sodio (X) pueden ser explicados a travs
de un modelo de regresin de curva no lineal (cubica).
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
diagrama
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B) ENCONTRAR LA LINEA DE REGRESION CUBICA
1. PASO ENCONTRAMOS LA SUMATORIA
y X 2X 3X 4X 5X 6X YX 2YX 3YX
6,75 0,50 0,25 0,13 0,06 0,03 0,02 3,38 1,69 0,84
7,65 0,75 0,56 0,42 0,32 0,24 0,18 5,74 4,30 3,23
12,62 0,90 0,81 0,73 0,66 0,59 0,53 11,36 10,23 9,20
12,74 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13 12,99 13,25 13,52
16,80 1,23 1,51 1,86 2,29 2,82 3,46 20,66 25,42 31,26
16,54 1,35 1,82 2,46 3,32 4,48 6,05 22,33 30,14 40,69
18,65 1,68 2,82 4,74 7,97 13,38 22,48 31,33 52,64 88,43
22,75 1,90 3,61 6,86 13,03 24,76 47,05 43,23 82,13 156,04
26,00 2,23 4,97 11,09 24,73 55,15 122,98 57,98 129,31 288,35
26,98 2,54 6,45 16,39 41,62 105,72 268,54 68,53 174,06 442,12
26,85 2,59 6,71 17,37 45,00 116,55 301,86 69,54 180,11 466,49
25,48 2,79 7,78 21,72 60,59 169,05 471,66 71,09 198,34 553,37
25,44 2,84 8,07 22,91 65,05 184,75 524,70 72,25 205,19 582,74
24,35 2,92 8,53 24,90 72,70 212,28 619,86 71,10 207,62 606,24
22,12 2,98 8,88 26,46 78,86 235,01 700,32 65,92 196,43 585,37
SUMA 291,73 28,22 63,82 159,09 417,28 1125,92 3090,81 627,43 1510,86 3867,91
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2. ORDENAMOS DATOS
2 3
02 3 4
1
22 3 4 52
3
33 4 5 6
n x x x
B yx x x x B xy
B x yx x x xB x y
x x x x
0
1
2
3
15 28, 22 63,8198 159,09419 291,726
28, 22 63,8198 159,09419 417, 284453 627, 43246
63,8198 159,09419 417, 284453 1125,91789 1510,85891
159,09419 417, 284453 1125,91789 3090,80724 3867,91044
B
B
B
B
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3. RESOLVEMOS APLICANDO EL METODO MATRICIAL
^
1
^
9,35377976 19, 2164179 11,3946029 2,03791643 291,726
19, 2164179 41,7193336 25,6346114 4,69484427 6
11,3946029 25,6346114 16, 2308959 3,03821806
2,03791643 4,69484427 3,03821806 0,57813997
( )B A Y
B
27, 43246
1510,85891
3867,91044
^
4,8955
0,908
11,152
2,940
B
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4. FORMAMOS LA ECUACION DE REGRESION CUBICA
2 3
4.895 0.908 11.152 2.94Y X X X C) ENCONTRAMOS EL PUNTO MAXIMO
1. PASO ENCONTRAMOS LA DERIVADA DE Y
2 3
2 3
2
2
4.895 0.908 11.152 2.94
4.895 0.908 11.152 2.94
( 0.908 2(11.152) 3(2.94) )
0.908 22.304 8.82
Y X X X
y X X X
y X X
y X X
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2. PASO HACEMOS 0y
2
2
2
1
2
8.82 22.304 0.908 0
4
2
22.304 22.304 4( 8.82)( 0.908)
2( 8.82)
2.487
0.041
X X
b b acX
a
X
X
X
3. PASO EVALUAMOS EN Y
2 3
2 3
2.48
2.48
4.895 0.908 11.152 2.94
4.895 0.908 2.48 11.152 2.48 2.94 2.48
26.389
Y X X X
Y
Y
2 3
2 3
0.041
0.041
4.895 0.908 11.152 2.94
4.895 0.908 0.041 11.152 0.041 2.94 0.041
4.87
Y X X X
Y
Y
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4.-PASO ENCONTRAMOS LA SEGUNDA DERIVADA Y EVALUAMOS
ES UN MINIMO ES UN MAXIMO
2
0.041
0.041
0.908 22.304 8.82
22.304 17.64
22.304 17.64(0.041)
21.58 0
Y X X
Y X
Y
Y
2
2.48
0.041
0.908 22.304 8.82
22.304 17.64
22.304 17.64(2.48)
21.44 0
Y X X
Y X
Y
Y
INTERPRETACION
Cuando Se Aplica 2.48 ( 32 10x KILOS)que en promedio son 99 quintales de amoniaco de sodio se tiene una produccin mxima promedio de
26.389 ( 25 10x kilos).
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D) GRAFICAR
GRAFICAMOS : 2 3
4.895 0.908 11.152 2.94Y X X X
x
y
(0.041;4.87)
(2.48;26.38)
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EJERCICIO 2
2. La compaa INVER-S.A desea determinar cul es la relacin entre las utilidades obtenidas(miles de soles) y la inversin realizada (miles de soles)en los diferentes periodos del tiempo por lo que obtuvieron datos :
X Y
1.2 4.5
1.8 5.9
3.1 7
4.9 7.8
5.7 17.2
7.1 26.8
8.6 44.5
9.8 52.7
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A) REALIZAR EL DIAGRAMA DE DISPERSION
Los datos trazados en el diagrama de dispersin nos muestran que la relacin entre la produccin (Y) y el amoniaco de sodio
(X) pueden ser explicados a travs de un modelo de regresin de curva no lineal (cubica).
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12
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B) ENCONTRAMOS EL MODELO DE REGRESION CUBICA
8 42.2 291.2 2275.35
42.2 291.2 2275.352 18971.93( )
291.2 2275.352 18971.93 164626.424
2275.352 18971.93 164626.424 1467572.14
TX X
166.4
1263.42( )
10542.488
91851.0288
TX Y
1
-4.490895938 0.886310403 -0.050570175
3.726221801 -0.766333438 0.04475655( )
-0.766333438 0.162240973 -0.009666981
0.04475655 -0.009666981 0.000584903
TX X
1( ) ( )
-4.490895938 0.886310403 -0.050570175 166.4
3.726221801 -0.766333438 0.04475655 1263.42
-0.766333438 0.162240973 -0.009666981 10542.488
0.04475655 -0.009666981 0.000584903 91851.0288
T TB X X X Y
B
12.83954034
-7.627883593
1.782463111
-0.058660327
B
2 312.84 7.627 1.7824 0.058Y X X X
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C) DETERMINAR CUANTO SERA LA UTILIDAD CUANDO SE INVIERTEN 12600
Transformamos
12600
1000
12.6
x
x
2 3
2 3
12.84 7.627 1.7824 0.058
12.84 7.627 12.6 1.7824 12.6 0.058 12.6
88.69
Y X X X
Y
Y
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CONCLUSIONES:
El desarrollo de este trabajo nos lleva a un anlisis conciso de como aplicacin de modelos
de regresin cubica a casos de la vida real expresados matemticamente, En el desarrollo
del presente trabajo, se ha aprendido a calcular los puntos crticos para la resolucin de un
determinado ejercicio. Otro punto que observamos y a prendimos es como calcular la
trascendencia del punto mnimo. Adquiriendo as ms conocimientos sobre las aplicaciones
de mximos y mnimos.
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BIBLIOGRAFA:
http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/maximos-y-minimos-funcion/maximos-y-minimos-funcion.shtml.
http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html.
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Valores_M%C3%A1ximos_y_M%C3%ADnimos.
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