“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
“UNIVERSIDAD NACIONAL
JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN”
FACULTAD DE INGENIERIA
Escuela académico Profesional de INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICADA II
Ing° SILVA TOLEDO, Víctor Luis.
“DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE
ALEATORIZADO (DBCA) - PARTE II”
2014
PRESENTADO POR:
ESTUDIANTES DEL V CICLO:
Ayala Baldeón, Miguel Garvin.
Collantes García, Jheyson José.
Grados Antón, Pedro Alejandro.
Jaime Malasquez, Jairo Eliel.
Tarazona Pérez, Kelvin Alex.
DEDICATORIA
Dedicado a las personas que nos
orientan en el caminar de nuestra
vida, a ellos buscamos
retribuirles su ayuda
incondicional con la consecución
de nuestros logros.
Gracias.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo expondrá el proceso de desarrollo de problemas
experimentales que presenten variaciones en sus datos con el Diseño en Bloque
Completamente aleatorizado. Frente al problema surgido por el gran margen de
error en el DCA, en el DBCA es necesario controlar dicho error mediante un
diseño mejorado que haga mínimo el error en el estudio de investigación
experimental. Es una extensión del Diseño Completamente Aleatorizado (DCA).
Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo.
Las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos
homogéneos llamados bloques.
Posteriormente estudiaremos también acerca de la eficiencia, que es la ventaja de
usar el DBCA frente al DCA; así como la aplicación del DBCA en problemas con
datos perdidos.
A continuación, realizaremos una explicación más concisa sobre el DBCA para
aplicarlo en futuros casos de experimentos.
Uno de los temas presentes en la actividad que desarrollaremos al ejercer nuestra
profesión es la de Diseños De Experimentos; como el Diseño en Bloque
Completamente Aleatorizado (DBCA), que permite realizar una adecuada
estructura en el manejo de la información de los tratamientos a desarrollar,
haciendo fácil la aplicación del ANVA en un solo Sentido o Factor; y ya que se
sabe que jugamos a RECHAZAR (que implica decir: “Que al menos uno de los
tratamientos es diferente a los demás”) necesitamos saber cuál o cuáles de los
tratamientos difiere de los demás; haciendo una sencilla comparación entre
tratamientos, llegaremos a una conclusión más acertada sobre lo que se necesite
efectuar para dar recomendación o solución al problema desarrollado.
Por tal motivo, nos es grato dar a conocer algunos aspectos sobre el DCA que
influyen en la forma de analizar las cosas dentro de un proceso, con el cual se
desea ser COMPETITIVO.
OBJETIVOS:
Calcular y conocer la Eficiencia del DBCA con respecto al DCA.
Estimar las Observaciones Perdidas para poder aplicar el DBCA.
Conocer el DBCA y su aplicación en el campo industrial.
Familiarizarnos con las fórmulas y métodos para aplicarlos en una empresa.
Cumplir con las normas existentes.
Controlar el error mediante el DBCA.
Mejorar la calidad de los productos o servicios y reducir los costos.
Capítulo I:
DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIO
1.- DEFINICIÓN:
Es aquel diseño en el cual debe cumplirse lo siguiente:
a. Las unidades experimentales se agrupan en bloques de tal manera que
ellos sean homogéneos y que el número de unidades experimentales
dentro de un bloque sea igual al número de tratamientos por investigar.
b. Los tratamientos son asignados al azar a las unidades experimentales de
cada bloque
2.-VENTAJAS:
1. Se obtienen resultados más exactos que el DCA
2. Puede incluirse cualquier número de tratamientos y repeticiones.
3. El análisis estadístico es el mismo que el DCA.
4. La omisión de resultados en el experimento no ocasiona ninguna
complicación (Datos perdidos). Si los resultados o datos perdidos son
numerosos, entonces el DCA es más conveniente.
5. Ningún otro diseño se utiliza tan frecuentemente; vale decir que si se logra
un grado de precisión, entonces hay poca necesidad de recurrir a la
aplicación de otros diseños.
3.-PARTICION DE LA SUMA DE CUADRADOS (SC)
En el DCA SCT = SCTR + SCE
En el DBCA SCT = SCTR + SCBL + SCE
D
onde:SCBL = ∑ T j
2
r−T ..
2
N
4.-FACTORES ADICIONALES
T i: Es la suma total de los resultados del bloque i.
X i: Es la media del bloque i.
5.-FORMULAS ADICIONALES
1. T i .=∑ X ij
2. X i .=T i .N
=∑ X ijN
3. T ..=∑ T . j=¿∑ T i ..=¿∑∑ X ij¿¿
6.-TABULACION EN DBCA
BLOQUEMUESTRAS (TRATAMIENTOS)
1 2 3 … j … r1 … …
2 … …
3 … …
4 … …… … … … … … … … …n … …
… … T..
… … N
… … X..
… …
Ti.
X11 X12 X13 X1j X1r T1
X12 X22 X23 X2j X2r T2
X13 X32 X33 X3j X3r T3
X14 X42 X43 X4j X4r T4
Xn1 Xn2 Xn3 Xnj Xnr Tn
T.j T.1 T.2 T.3 T.j T.r
nj n1 n2 n3 nj nr
X.j X.1 X.2 X.3 X.j X.r
S.j2 S.1
2 S.22 S.3
2 S.j2 S.r
2 S..2
7.-TABLA ANVA PARA EL DBCA
F.V SC g.l. CM Fc Ft DECTratam. r - 1 *
Bloques n - 1 **
Error (r - 1)(n - 1)
Total N-1
SCTR SCTR/r-1 CMTr/CME
SCBl SCBL/n-1 CMBL/CME
SCE SCE/N-r
SCT
Ft = F (1-α); (r-1), (n-1)(r-1) Tabla
Página 8
Ft = F (1-α); (n-1), (n-1)(r-1) Tabla
8.-REGLA DE DECISION:
Las decisiones que se toman en este diseño, tienen las mismas consideraciones
que el diseño completamente aleatorizado; es decir:
Si: Fc < Ft => Debe Aceptarse Ho
Si: Dc > Ft => Debe Rechazarse Ho
Capítulo II:
OBSERVACIONES PERDIDAS
1.- CONCEPTO:
En los experimentos pueden ocurrir perturbaciones o accidentes que brindan
como resultados la perdida de una o varias unidades experimentales.
Las observaciones perdidas surgen por varias razones:
Un animal puede destruir las plantas de una o varias parcelas
Puede ocurrir mortalidad de animales
Un trabajador se enferma y no acude a planta
Un frasco puede romperse en el laboratorio
Un dato puede estar mal tomado, etc.
2.-ERRORES EN LA APLICACIÓN DE UN TRATAMIENTO.
La pérdida de una o varias unidades experimentales anula el teorema de la
Adición de la Suma de Cuadrados, y, por consiguiente, no se podría emplear el
método de los mínimos cuadrados, a menos que se estime un valor para la o las
unidades perdidas. Además, las observaciones perdidas destruyen el balance o
simetría con la cual fue planificado nuestro experimento originalmente.
Página 9
En tal situación desigual número de observaciones, digamos por tratamiento o el
procedimiento de estimación de observaciones perdidas debido a yates.
Los casos que se pueden presentar son:
A.- Un Dato Perdido.-
Falta una observación: en esta situación se estima la observación perdida por el
método de yates:
Yij=¿ rB+tT−S
(r−1)(t−1 )¿
Dónde:
y ij : Estimación del Dato Perdido
r : Numero de Bloques.
t : Numero de tratamientos.
S : Gran total Y.
B: Total del bloque donde falta el dato
T : Total del tratamiento donde falta el dato
Página 10
La observación así estimada se anota en la matriz de datos y se procede al
análisis estadístico de la forma habitual, con la excepción de que se reducen en
uno los grados de libertad del total y, como consecuencia también, en igual
cantidad, los grados de libertad del error.
Yates, índico que el análisis de varianza desarrollado utilizando valores estimados
conlleva a una sobre estimación de la suma de cuadrados de tratamientos, la cual
puede ser corregida a través de la fórmula:
BLOQUE MUESTRAS (TRATAMIENTOS) T.j
TRATAMIENTOS TOTALES
1 2 3 … j … r
1 X11 X12 X13 … 1j … 1r T1
2 X21 X22 X23 … 2j … 2r T2
3 X31 X32 X33 … 3j … 3r T3
4 M X42 X43 … 4j … 4r T4
…. …. …. …. … …. … …. ….
n Xn 1 Xn2 Xn3 … Xnj … Xnr Tn
TJ T1 T2 T3 … T.j … T.r T..
n n 1 n 2 n 3 … n.j … n.r N
Dónde:
M: Unidad experimental perdida.
r: número de tratamientos
T: Suma de resultados del Tratamiento donde la U.E. está perdida.
n: Numero de bloques.
B: Suma de los resultados en el bloque donde la U.E está perdida.
Página 11
G: Gran total de las U.E. que quedan en el experimento.
Tabla para un dato perdido
PROCEDIMIENTO:
Paso 1: Formulación De Hipótesis.
Para los tratamientos:
H0: Los Tratamientos son iguales
H1: Los tratamientos son diferentes
Para los bloques:
H0: Los bloques son iguales
H1: Los bloques son diferentes
Paso 2: Especificar nivel de significancia.
α = 0.01 α = 0.05 α = 0.10
Paso 3: Calcular la unidad experimental (U.E) pérdida, mediante
la siguiente formula:
Yij=¿ rB+tT−S
(r−1)(t−1 )¿
Paso 4: Calcular la corrección con sesgo o tendencia Z.
Consideraciones:
Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCtr
SCtr’= SCtr – Z
t: número de tratamientos
Página 12
B: Suma de los resultados en el bloque donde la U.E está perdida
M: Unidad experimental perdida
Hallando la corrección:
Paso 5: Remplazar el valor de M en la tabla y aplicar ANVA
BLOQUE MUESTRAS (TRATAMIENTOS) T.j
1 2 3 …. j …. r
1 x11 x12 x13 …. x1j …. x1r T1.
2 x12 x22 x23 …. x2j …. x2r T2.
3 x13 x32 x33 …. x3j …. x3r T3.
4 x14 x42 x43 …. x4j …. x4r T4.
…. …. …. …. …. …. …. …. ….
n xn1 xn2 xn3 …. xnj …. xnr Tn.
T.J T.1 T.2 T.3 …. T.j …. T.r T.. G
n n1 n2 n3 …. nj …. nr N
CALCULOS RESPECTIVOS:
Suma de cuadrados total
Suma de cuadrado del tratamiento
SE APLICA EL TERMINO DE CORRECION PARA LA SC DEL TRATAMIENTO.
Suma de cuadrados del bloque
TABLA ANVA PARA EL DBCA CON UNA U.E. PÉRDIDA
Reducir los G.L del error experimental y del total en 1.
PASO 6: Conclusiones
Página 13
Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato
La prueba se ha realizado con un nivel de significación de 1, 5,10 % de
significancia
En el análisis del tratamiento, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si
Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho:
En el análisis de los bloques, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si
Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho:
PASO 7: Recomendación
Si se rechaza la prueba experimental realizar un estudio adicional para comparar
tratamiento y bloques para conocer quien es mejor que los otros.
Si se acepta no se realiza más pruebas.
B.- DOS DATOS PERDIDOS
Se trata de la pérdida de 2 datos; por lo tanto debe seguirse el siguiente
procedimiento.
TABLA PARA DOS DATOS PERDIDOS
TABLA 1
PROCEDIMIENTO:
PASO 1: Plantear las hipótesis.
Para los tratamientos:
H0: Los tratamientos son iguales
H1: Los tratamientos son diferentes
Para los bloques:
H0: Los bloques son iguales
H1: Los bloques son diferentes
Página 14
PASO 2: Especificar nivel de significancia.
α = 0.05 α = 0.01 α = 0.1
PASO 3: Calcular el valor de “A”, a partir de:
X_Atr= promedio del tratamiento donde la U.E está perdida
X_Abl= promedio del bloque donde la U.E está perdida
Remplazando el valor “A” en la tabla 2
TABLA 2
Paso 4: Calcular el valor de “C”; a partir de la fórmula de M
Aplicar la formula M a la unidad exceptuada, comenzando así un ciclo de
estimaciones.
Entonces estimamos el valor de “C” a partir del valor encontrado de “A” ubicado en
X14 de la siguiente manera:
Remplazando el valor “C” en la tabla 3.
TABLA 3
Paso 5: Calcular el valor de “A’” a partir de la formula M.
El valor encontrado de “C” se asigna a la ubicación correspondiente, en este caso
X23 de la tabla 3 y se procede a estimar el valor de A’ perdida y así
sucesivamente con todas las demás hasta terminar el primer ciclo.
TABLA 4
Paso 6: Calcular el valor de “C’, a partir de la formula M.
Se realiza un segundo ciclo de estimaciones, procediendo en igual forma que el
primer ciclo, con lo que se obtienen una segunda serie de estimaciones y así se
continúa con otro ciclo hasta que la nueva serie de estimaciones no difiera de la
anterior. Esto generalmente sucede al término del segundo o tercer ciclo.
Paso 6: Aplicar el DBCA en su extensión a la tabla 5
Página 15
Estimados los valores de A y B en la última serie de valores (A’’ y B’’), estos se
incluyen en el cuadro de resultados y se procede con la técnica ANVA
TABLA 5
TABLA ANVA PARA DOS DATOS PERDIDOS
Reducir los G.L del error experimental y del total en 2.
Paso 10: Conclusiones:
Se ha aplicado el caso de la pérdida de dos datos.
La prueba se ha realizado con un nivel de significancia del 5, 1 y 10%.
En el análisis del tratamiento, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si
Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho:
En el análisis de los bloques, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si
Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho:
Paso 11: Recomendaciones:
SI se rechaza la prueba experimental realizar un estudio adicional para comparar
tratamiento y bloques para conocer quien es mejor que los otros.
Si se acepta no se realiza más pruebas.
Página 16
Capítulo III:
EFICIENCIA
1.-CONCEPTO:
Se define como la capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un
objetivo determinado con el mínimo de recursos posibles viable. No debe
confundirse con eficacia que se define como la capacidad de lograr el efecto que
se desea o se espera.
2.- EFICIENCIA EN DBCA (E)
En la práctica existen dudas de que si emplear un modelo de diseño frente a otro,
habría sido preferible, para ello se cuenta con una fórmula que permite determinar
si ha sido o no rentable aplicar un DBCA con respecto a un DCA, especificaremos
a continuación los pasos para aplicar la EFICIENCIA (E).
Procedimiento
¿Ha sido rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA?
Paso 1: Aplicar la formula
Consideraciones:
Si E DBCA/DCA > Entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del
Página 17
1 DCA.
Si E DBCA/DCA > 1 Entonces no es RENTABLE aplicar el DBCA.
SI E DBCA/DCA = 1 Entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA.
Paso 2: Interpretación
De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE o
NO aplicar el DBCA en lugar del DCA.
Se ha ganado o perdido X% en comparación al DCA.
Capítulo IV:
APLICACIÓN PARA UN DATO PERDIDO
En la industria del papel a partir de la madera existe un problema en la variable de
calidad denominada resistencia del papel. El ingeniero industrial a cargo del
departamento elige 2 factores que a decir de él afecta en la resistencia del papel:
el porcentaje de concentración de madera dura en la pulpa bruta (2 niveles) y la
presión del digestor (6 niveles).
En el presente caso se perdió un dato debido a que el dato fue mal tomado. (El
dato perdido se ubica en el bloque 3, tratamiento 1).
TABLA 1
PROCEDIMIENTO:
PASO 1: Plantear las hipótesis.
Para los tratamientos:
H0: No hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de
concentración de madera dura a otro.
H1: Hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de
concentración de madera dura a otro.
Página 18
Para los bloques:
H0: Las presiones no influyen en la resistencia del papel.
H1: Las presiones influyen en la resistencia del papel.
PASO 2: Especificar nivel de significancia.
α = 0.05
PASO 3: Calcular la unidad experimental (U.E) pérdida, mediante la siguiente
formula:
t= 3 T= 986.1 b= 6 B=395.1 G= 3367
M=(3x986.1+6x395.1-3367)/((6-1)(3-1))
M=1961.9/10
M=196.19
PASO 4: Calcula la corrección con sesgo o tendencia Z.
t: 3
B: 395.1
M: 196.19
Z=〖([395.1-(6-1)196.19])/(6(6-1))〗^2
Z=1.2331
CONSIDERACIONES:
Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCtr
SCtr’= SCtr – Z
Hallando la corrección
PASO 5: Remplazar el valor de M en la tabla y aplicar ANVA
TABLA 2
Página 19
Cálculos respectivos
Factor de corrección
TC= 705351.2765
TC= 〖3563.19〗^2/18
Suma de cuadrados total
〖sc〗_t=(196.6^2 + 198.5^2 + + …..+ 199.6^2 + 198.5^2 )- 〖3563.19〗^2/18
〖sc〗_t=705382.9761- 705351.2765
〖sc〗_t=31.6996
Suma de cuadrado del tratamiento
SC_Tr=(〖1192.2〗^2+〖1188.7〗^2+〖1182.29〗^2)/6-〖3563.19〗^2/18
SC_Tr=705359.6957-705351.2765
SC_Tr=8.4192
Se aplica el término de corrección para la SC del tratamiento.
〖 〖SC〗_Tr'= SC〗_Tr-z
SC_Tr^'=8.4192-1.2331
SC_Tr^'=7.1862
Suma de cuadrados del bloque
SC_Bl=
(〖591.29〗^2+〖589.3〗^2+〖595.1〗^2+〖593.5〗^2+〖595.3〗^2+〖598.7〗^
2)/3-〖3563.19〗^2/18
SC_Bl=705369.4647-705351.2765
SC_Bl=18.1883
TABLA ANVA
Página 20
Reducir los G.L del error experimental y del total en 1.
PASO 6: toma de decisión.
Puesto que FC > FT en ambos casos para la presión y el porcentaje, se rechaza la
H0.
PASO 7: Conclusiones
Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato
La prueba se ha realizado con un nivelk de significación de 5% de significancia
En el análisis del porcentaje de concentración de madera , puesto que Fc es
mayor que Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: no hay variabilidad en las resistencias
del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro.
En el análisis de las presiones, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se
rechaza la Ho: las presiones no influyen en la resistencia del papel
PASO 8: Recomendación
Realizar un estudio adicional para comparar las presiones y también el porcentaje
de concentración de madera dura y conocer si alguno de ellos es mejor que los
otros.
CAPITULO V:
APLICACION PARA DOS DATOS PERDIDOS
La tabla 1 no contiene dos resultados atribuidos “A” (tercer bloque, primer
tratamiento) y “C” (segundo bloque, quinto tratamiento). Por lo tanto se debe
estimar dichos resultados y aplicar la técnica ANVA al DBCA correspondiente.
PROCEDIMIENTO: TABLA 1
PASO 1: Plantear las hipótesis.
Para los tratamientos:
Página 21
H0: No hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de
concentración de madera dura a otro.
H1: Hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de
concentración de madera dura a otro.
Para los bloques:
H0: Las presiones no influyen en la resistencia del papel.
H1: Las presiones influyen en la resistencia del papel.
PASO 2: Especificar nivel de significancia.
α = 0.05
PASO 3: Calcular el valor de “A”, a partir de:
X_(Atr=197.22 ) X_(Abl=197.55 )
A= (197.55+197.22)/2
A= 197.385
Remplazando el valor de “A” en la tabla 2
TABLA 2
Paso 4: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M.
T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3365.69
C=(6 x 396.6+3x990-3365.69)/((6-1)(3-1))
C=1983.91/10
C=198.391
Remplazando el valor de “C” en la tabla 3
TABLA 3
Paso 5: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M.
Página 22
T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.69
A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.69)/((6-1)(3-1))
A=1962.21/10
A=196.221
Remplazando el valor de “A” en la tabla 4
TABLA 4
Paso 6: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M.
T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3364.52
C=(6 x 396.6+3x990-3364.52)/((6-1)(3-1))
C=1985.08/10
C=198.508
SEGUNDO CICLO
Remplazando el valor de “C” en la tabla 5
Paso 7: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M.
T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.81
A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.81)/((6-1)(3-1))
A=1962.09/10
A=196.209
Remplazando el valor de “C” en la tabla 6
Paso 8: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M.
T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3364.51
C=(6 x 396.6+3x990-3364.51)/((6-1)(3-1))
C=1985.09/10
Página 23
C=198.509
Remplazando el valor de “C” en la tabla 7
TABLA 7
Paso 9: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M.
T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.81
A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.81)/((6-1)(3-1))
A=1962.09/10
A=196.20
Conclusión:
Remplazando el valor “A” en la tabla 8 tenemos que “C” tendrá un valor de 198.51
y así sucesivamente; por lo tanto los valores de “A” y “C” serán de: 196.21 y
198.51 respectivamente; dando lugar a la tabla 8 siguiente.
A=196.209=196.21
C=198.509=198.51
PASO 10: Aplicando ANVA a la tabla 8.
TABLA 8
Cálculos respectivos
Factor de corrección
TC= 705283.25
TC= 〖3563.02〗^2/18
Suma de cuadrados total
〖 sc 〗 _t=(196.6^2 + 198.5^2 + 196. 〖 21 〗 ^2 + …..198.51^2+ + 198.5^2 )-
〖3563.02〗^2/18
Página 24
〖sc〗_t=705314.6323- 705283.2494
〖sc〗_t=31.3830
Suma de cuadrado del tratamiento
SC_Tr=(〖1192.2〗^2+〖1188.51〗^2+〖1182.31〗^2)/6-〖3563.02〗^2/18
SC_Tr=705291.5767-705283.2494
SC_Tr=8.3274
Suma de cuadrados del bloque
SC_Bl=( 〖 591.31 〗 ^2+ 〖 5893. 〗 ^2+ 〖 595.1 〗 ^2+593.5^2+595.
〖11〗^2+598.7^2)/6-〖3563.02〗^2/18
SC_Bl=705301.2328-705283.2494
SC_Bl=17.9835
TABLA ANVA
PASO 10: tomar de decisión
Puesto que en las presiones y en los porcentajes el FC>FT, se rechazan las H0.
PASO 11: Conclusiones
Se ha aplicado el caso de la pérdida de dos datos.
La prueba se ha realizado con un nivel de significación de 5% de significancia
En el análisis de las presiones, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se
rechaza la Ho: las presiones no influyen en la resistencia del papel
En el análisis del porcentaje de concentración de madera , puesto que Fc es
mayor que Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: no hay variabilidad en las resistencias
del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro.
PASO 12: Recomendación
Página 25
Realizar un estudio adicional para comparar las presiones y también el porcentaje
de concentración de madera dura y conocer si alguno de ellos es mejor que los
otros.
CAPITULO VI:
APLICACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DBCA
Referentes para la aplicación de la EFICIENCIA DEL DBCA.
Problema N°1:
En la industria del papel a partir de la madera existe un problema en la variable de
calidad denominada resistencia del papel. El ingeniero industrial a cargo del
departamento elige 2 factores que a decir de él afecta en la resistencia del papel:
el porcentaje de concentración de madera dura en la pulpa bruta (2 niveles) y la
presión del digestor (6 niveles).
TABLA ORIGINAL
TABLA ANVA DE LA APLICACIÓN DEL DBCA
APLICACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DBCA
¿Ha sido rentable aplicar el DBCA?
Utilizar los valores de la tabla original.
PASO 1: Aplicar la Formula
Remplazando:
Página 26
CM_BL=3.28 CM_E=0.60 n= 6 r= 3
E=((6-1)(3.28)+6(3-1)(0.60))/(((3x6)-1)(0.60))
E=(23.6)/(10.2)
E=2,31372549
CONSIDERACIONES:
Si E > 1,0 Significa que aplicar el DBCA es más eficiente.
Si E< 1,0 significa que aplicar el DCA es más eficiente.
Si E= 1,0 significa que ES INDIFERENTE APLICAR EL DCA Y EL DBCA
PASO 2: Interpretación
De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE
aplicar el DBCA en lugar del DCA
Se ha ganado 131.37 % en comparación al DCA.
CAPITULO VII:
PROBLEMA APLICATIVO (HORNOS)
Se sospecha que la edad de un horno que se usa en el curado de molde de sílice,
influye en el % de artículos defectuosos producidos. Se realizó un experimento
usando hornos diferentes y se obtuvieron los datos mostrados en la tabla 1.
TABLA 1(Tabla inicial)
Operarios HORNOS Ti. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
Página 27
III 92 92 82 70 336 4
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 72 324 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 705 628 531 2602
n.j 8 8 8 8 32
T… 2602
N 32
TC 211575.125
Construir Tabla ANVA
F.v SC g.l CM Fc Ft Dec
tratamiento 3176.62 3 1058.87333 58.0007825 3.07
Bloque 154.87 7 22.1242857 1.21187855 2.49
Error 383.38 21 18.2561905
total 3714.87 31
EFICIENCIA EN DBCA
Paso 1: Aplicar la fórmula de la Eficiencia para determinar la rentabilidad del
DBCA sobre el DCA
=1.05
Consideraciones:
*Si EDBCA/DCA ˃ 1, entonces es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA
Página 28
*Si EDBCA/DCA ˂ 1 entonces no es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA
*Si EDBCA/DCA = 1 entonces diferente es rentable aplicar el DBCA en lugar del
DCA
Paso 2: Interpretación
(1) de acuerdo con al resultamos podemos afirmar que efectivamente ha sido
rentable aplicar el DBCA en lugar que el DCA
(2) se ganado 5% en comparación al DCA
UN DATO PERDIDO
BLOQUES HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 M 82 70 244 3
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 72 324 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 613 628 531 2510
n.j 8 7 8 8 31
Paso 1: Formular las hipótesis
Ho: los tratamientos son iguales
H1: Los tratamientos son diferentes
Página 29
Ho: Los bloques son iguales
H1: los bloques son diferentes
Paso 2: Especificar el nivel de significancia
α= 0.05
Paso 3: Calcular el valor de M
Dónde: t=4 b=8 T=613 B=244 G=2510
Reemplazando: El valor de M, es: 90
Paso 4: Reemplazar el valor M en la tabla 1 y aplicar el DBCA
BLOQUES HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 90 82 70 334 4
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 72 324 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 703 628 531 2600
n.j 8 8 8 8 32
Calculamos el valor de Z:
Dónde: B=244 M=90 t=4
Por lo tanto el valor de Z: 58.83673469
Página 30
Además calculamos:
SCtr 3075.878456 SC1tr 3017.04172
SCbl 122.3010753
SCt 3596.967742
Construir la Tabla ANVA
FV SC g.l CM Fc Ft Dec
tratamiento 3017.04172 3 1005.68057 43.9521746 3.1 R(Ho)
Bloque 122.301075 7 17.4715822 0.76357648 2.51 A(Ho)
Error 457.624945 20 22.8812473
Total 3596.96774 30
Paso 5: Conclusiones y Recomendaciones
Conclusiones:
* Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato.
* La prueba se ha realizado con un nivel de significancia α=0.05
* En el análisis de tratamientos puesto que Fc ˃ Ft se R(Ho) por lo tanto se infiere
que los tratamientos son diferentes.
* En el análisis de bloques puesto que Fc ˃ Ft se R(Ho) por lo tanto se infiere que
los tratamientos son diferentes.
Recomendaciones:
* Realizar un estudio adicional para comparar los Tratamientos y para conocer si
la edad de algunos de los hornos influye en la cantidad de productos defectuosos.
DOS DATOS PERDIDOS
TABLA 1
Operarios HORNOS TL. r
Página 31
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 a 82 70 244 3
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 b 252 3
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 613 628 459 2438
n.j 8 7 8 7 30
Paso 1: Formular las hipótesis
Ho: los tratamientos son iguales
H1: Los tratamientos son diferentes
Ho: Los bloques son iguales
H1: los bloques son diferentes
Paso 2: especificar el nivel de significancia
α= 0.05
Paso 3: Calcular el valor de "a"; a partir de:
Dónde: T=613 t=7 B=244 b=3
Reemplazando: el valor de "a" es: 84
Remplazando el valor de "a = 84" en la tabla 2, tenemos:
TABLA 2
Página 32
Operarios HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 84 82 70 328 4
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 b 252 3
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 697 628 459 2522
n.j 8 8 8 7 31
Paso 4: calcular el valor de "b"; a partir de la fórmula de M:
Dónde: T=459 t=4 B=252 b=8
El valor de "b", es: 63
Reemplazando el valor de " b = 63 " en la tabla 3, tenemos:
TABLA 3
Operarios HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 a 82 70 244 3
IV 90 83 78 72 323 4
Página 33
V 92 83 77 63 315 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 613 628 522 2501
n.j 8 7 8 8 31
Paso 5: Calcular el valor de "a"; a partir de la fórmula de M:
Dónde: T=613 t=4 B=244 b=8
El valor de "a", es: 91
Reemplazando el valor de "a = 91 " en la tabla 4, tenemos:
TABLA 4
Operarios HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 91 82 70 335 4
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 b 252 3
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 704 628 459 2529
n.j 8 8 8 7 31
Página 34
Paso 6: Calcular el valor de "b" a partir de la fórmula de M:
Dónde: T=459 t=4 B=252 b=8 G=2529
El valor de "b", es: 63
Reemplazando el valor de "b" en la tabla 5, tenemos:
TABLA 5
Operarios HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 a 82 70 244 3
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 63 315 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 613 628 522 2501
n.j 8 7 8 8 31
Paso 7: Calcular el valor de "a", a partir de la fórmula de M:
Dónde: T=613 t=4 B=244 b=8
G=2501
El valor de "a", es: 91
TABLA 6
Operarios HORNOS TL. r
Página 35
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 91 82 70 335 4
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 63 315 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
T.j 738 704 628 522 2592
n.j 8 8 8 8 32
Paso 8: Aplicar el DBCA en su extensión a la tabla 6
TABLA 6
Operarios HORNOS TL. r
A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)
I 95 95 80 70 340 4
II 92 85 80 65 322 4
III 92 91 82 70 335 4
IV 90 83 78 72 323 4
V 92 83 77 63 315 4
VI 94 88 75 66 323 4
VII 92 89 78 50 309 4
VIII 91 90 78 66 325 4
Página 36
T.j 738 704 628 522 2592
n.j 8 8 8 8 32
SCtr 3439.00
SCbl 172.50
SCT 3940.00
Construir la Tabla ANVA de la tabla 6
F.V SC g.l CM Fc Ft Dec.
Tratamiento 3439.00 3 1146.33 66.30 3.13 R(Ho)
Bloques 172.50 7 24.64 1.43 2.54 A(Ho)
Error 328.50 19 17.29
TOTAL 3940.00 29
Paso 9: Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones:
* Se ha aplicado la metodología de la perdida de dos datos.
*La prueba se ha realizado con un 5% de significancia.
* En el análisis de tratamientos, puesto que Fc > Ft; se rechaza el Ho; es decir se
infiere que los tratamientos son diferentes.
* En el análisis de bloques, puesto que Fc < Ft; se acepta el Ho; es decir se infiere
que los bloques son iguales.
Recomendaciones:
*Realizar un estudio para comparar los Tratamientos para ver si alguno o algunos
de ellos tiene menor % de artículos defectuosos.
CONCLUSIONES
Página 37
El DBCA Reduce el efecto de la variabilidad proveniente de causas propias del
experimento pero independiente del efecto que se desea estudiar.
Puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades experimentales
para ampliar el rango de validez de los resultados sin sacrificar la precisión de los
resultados.
Se ha demostrado que el Diseño en Bloques Completamente Aleatorizado nos
presenta resultados más exactos que un Diseño Completamente Aleatorizado, por
lo cual es necesario que lo desarrollemos y comprendamos su importancia, pues
es una herramienta que es utilizada por muchas empresas
La eficiencia de la aplicación del DBCA en relación al DCA nos ayudó a conocer
cuan efectivos hemos sido al aplicar este diseño de experimentos, así como el
rendimiento de uno frente a otro.
Logramos solucionar la dificultad de tener datos perdidos y poder estimarlos
mediante métodos y fórmulas de estimación para logramos recomponer estos
datos perdidos y así poder facilitar la aplicación del DBCA y poder dar
conclusiones sobre este.
Página 38
BIBLIOGRAFIA
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/dis_exp/und_4/html/actividad.html
http://reyesestadistica.blogspot.com/2011/07/estimacion-de-datos-perdidos-en-
el.html
file:///C:/Users/usuario/Downloads/Dialnet-Tema24-3245988%20(2).pdf
.Métodos Estadísticos para la Investigación. JOSE CALZADA BENZA, SEGUNDA
EDICIÓN 1964.
Estadística para Ingeniería. RICHARD WEIMER. AÑO 2002.
Estadística para ingenieros y científicos. WILLIAM NAVIDI, TERCERA EDICIÒN
2010.
Página 39
Manual de Estadística Aplicada II. ING. VICTOR SILVA TOLEDO
ÍNDICEDEDICATORIA………………………………………………………….………….....3
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………..….…....4
OBJETIVOS…………………………………………………………………………...5
Capítulo I:
DEFINICIONES BÁSICAS
1.- ALEATORIZACIÓN………………………………………………………………..6
2.- HOMOGÉNEO……………………………………………………………...………6
Página 40
3.- TRATAMIENTO: (Ó FACTOR)……………………………………………………6
4.- CONTRASTE……………………………………………..…………………………7
5.- PARTICIONAL………………………………………………………………...……7
6.-ESQUEMA ORTOGONAL…………………………………………………………...7
Capítulo II:
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)
1.- DEFINICIÓN………………………………………………………………………..8
2.- COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS…………………………………..….9-10
2.1.- Métodos De Comparación De Tratamientos:
A.- Método Analítico………………………………………………………11-13
B.- Método Práctico…………………………………………………….…14-15
C.- Prueba de Scheffé……………………………………………………16-18
Capítulo III:
EJEMPLO APLICATIVO DE COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS
1.-PROBLEMA PROPUESTO…………………………………………………….19-21
1.1.- Por el Método Analítico………………………………………..……22-
25
1.2.- Por el Método Práctico……………………………………….……..26-
28
Página 41
1.3.- Por la Prueba de Scheffé……………………………………..…….28-
31
CONCLUSIONES………………………………………………………..…………..32
RECOMENDACIONES…………………………………..………………………….33
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………34
Página 42
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