TRABAJO COLABORATIVO N 2
EDWIN JAVIER VARON PERALTA ANDRES MAURICIO GOMEZ
JAVIER ADOLFO CRUZ
PRESENTADO CARLOS EDMUDO LOPEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA (UNAD)FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
JOSE ACEVEDO Y GOMEZBOGOTA 2012
MAPA CONCEPTUAL
1. Encuentre las matrices L y U, además halle la solución del siguiente sistema:
2x1 – x2 + x3 = 53x1 + 3x2 - 9x3 = 63x1 - 3x2 + 5x3 = 8
E12 (-1) E13 (-1)
E2 2/3 E1 (-1)
E3 (-2) E23 (1/2)
E23 (-1)
Obtenemos:
Si
Despejando t de 1
Remplazando en 2
El sistema tiene infinitas soluciones
2. Dado el sistema lineal:
x1 – x2+ ax3 = -2 - x1 + 2 x2 – ax3 = 3 a x1+ x2+ x3 = 2
|A|=[1*2*1+(-1)(-a)a+a(-1)(1)]-[a*2*a+(a)(1)(1)+1(-1)(-1)]|A|=[2+a^2-a]-[2a^2-a+1]|A|=2+a^2-a-2a^2-a+1|A|=-a^2+1
SI PARA QUE ELE SISTEMAS NO TENGA SOLUCION ES NECESARIO QUE |A|=0 ENTONCESA|=0-a^2+1=0a=1 Y a=-1
a) Obtener el valor o los valores de a para los cuales el sistema no tiene solución.
Si hacemos a=1 se comprueba por simple deducción que la primera y la tercera columnas son iguales, esto nos demuestra que el sistema no tiene solución para a=1.
Si hacemos a=-1 se comprueba que la primera columna es igual a la primera fila transpuesta esto indica que el rango de la matriz (el nuero de filas y columnas
independientes) es menor el numero de incógnitas con lo cual tenemos un sistema de múltiples soluciones
b) Obtener el valor o los valores de a para los cuales el sistema tiene infinitas soluciones.Si cuando a=-1 se tiene infinitas soluciones, porque se puede notar que la primera fila es similar a la primera columna transpuestas es decir el numero columnas y filas son independientes; con lo cual tenemos un sistema que admite múltiples soluciones.Ejemplo a=-1 tenemos x1=-1, x2=1 y x3=0 resulta x1=0,x2=1 y x3=1 y así se pueden encontrar múltiple soluciones haciendo que las variables tengan valor 0.
c) Obtener el valor o los valores de a para los cuales el sistema tiene una única solución. Esta depende del valor particular de a
Este sistema tendrá una única solución pata todo a que pertenezca a todo reas – {-1,1} es decir a excluyendo a -1 y a 1
3. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss-Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posible solución del sistema, es decir, concrete cual es la solución
10 x1 – x2 + 0 = 9
- x1 + 10 x2 – 2 x3 = 7
0 - 2 x2 + 10 x3 = 6
SOLUCIÓN:
4. Se tienen los siguientes datos para que halle un polinomio P(x) de grado desconocido, con el método de Diferencias divididas de Newton:
X 0 1 2 3
F(x) 6 8 12 18
Y con la ecuación o polinomio que logre aproxime el valor de P (0,5).
SOLUCION:
P (x) = c0 + c1 (x) + c2 (x )(x − 1) + c3 (x )(x − 1)(x − 2)
P(0) = 6
c0 = 6
P(1) = 8
c0 + c1 (x) = 8
6 + c1(1) = 8
c1=2
P(2) = 12
c0 + c1 (x) + c2 (x )(x − 1)
6 + 2(2) + c2 (2) (2 – 1) = 12
c2(2) = 2
c2 = 1
P(3) = 18
c0 + c1 (x) + c2 (x )(x − 1) + c3 (x )(x − 1)(x − 2) = 18
6 + 2(3) + 1(3)(3 – 1) + c3 (3)(3 – 1)(3 – 2) = 186 + 6 + 6 + c3 (6) = 18c3(6) = 18 – 18 => c3 = 0
Entonces se tiene
P(x) = 6 + 2 (x) + (x )(x − 1)
x^2 – x + 2x + 6
P(x) = x^2 + x + 6
Procedemos a hallar P(0,5)
P(0,5) = (0,5)^2 + (0,5) + 6 = 0,25 + 0,5 + 6 = 6,75
P(0,5) = 6,75
CONCLUCIONES
Esta aplicación de estos trabajos es importantes para la consolidación de los conocimientos
BIBLIOGRAFIA
MODULO ECUACIONES DIFERENCIALES UNAD 2010
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