4. Aplicación de la teoría de las componentes simétricas alanálisis de los sistemas trifásicos desequilibrados.El concepto de componentes simétricas puede emplearse en la determinación de las corrientes que circulan por una instalaciónequilibrada, cuando es alimentada por un sistema de tres generadores, de fuerzas electromotrices desequilibradas.

Sea la red trifásica de la figura que alimenta a un sistema de cargas equilibradas. Si se conocen las tensiones complejas V 1 , V 2 y V 3 ,que forman un sistema desequilibrado, por aplicación del teorema de Fortescue se determinan sus componentes homopolar V h1 ,directa V d1 e inversa V i1 .

Una vez determinadas las componentes simétricas y aplicando el teoremade superposición, se obtiene:

a) Componente directa.- Las corrientes de línea dI1 , dI 2 , dI 3 , formanun sistema trifásico equilibrado.

b) Componente inversa.- Las corrientes de línea iI1 , iI 2 , iI 3 , formanun sistema trifásico equilibrado.

c) Componente homopolar.- Al ser alimentadas las tres fases por lasfuerzas electromotrices homopolares hV 1 , hV 2 , hV 3 , no circulancorrientes por los hilos de línea, a no ser, que exista un hilo de retornoo hilo neutro, esto es debido a que están en fase.

Por lo tanto para que circulen corrientes homopolares por los hilos de línea, esnecesario, que el generador esté conectado en estrella, que su punto neutroO esté unido al hilo neutro de la instalación y que exista al menos una cargaconexionada en estrella con su nudo común unido al neutro de lainstalación.

Si existen cargas conexionadas en estrella sin estar unidas al hilo neutro, no serán recorridas por ninguna corriente homopolar, pues enel centro de la estrella debe cumplirse la ecuación:

03 1321 ==++ hhhh IIII

De donde: 0321 === hhh III

Como en la carga en estrella, con hilo neutro, afluyen al punto N trescorrientes homopolares y en fase, por el neutro circula una corriente de valor

hI 13 .

( ) ( ) ( ) hhhhiiidddN IIIIIIIIIIIIII 1321321321321 3=++++++++=++=

Por las cargas en triángulo no circulan corrientes homopolares.

Una vez determinadas las corrientes de línea homopolar, directa e inversa,las corrientes 1I , 2I , 3I , se determinan aplicando el principio desuperposición.

idh IIII 1111 ++=

idhidh IIIIaIaII 222112

12 ++=++=

idhidh IIIIaIaII 33312

113 ++=++=

(Hacer el ejercicio 10.2)

O

V2V3

I3

I2

I1=I1h+I1d+I1i

V1=V1h+V1d+V1i

N

O

V2V3

I1=I1h+I1d+I1i

V1=V1h+V1d+V1i

N

I2=I2h+I2d+I2i

I3=I3h+I3d+I3i

IN=3I1h

1

2

3