SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Y DISCRETO
Autor: Ramírez Nolasco Luis Andrés
Profesor: Nicolás Quiroz Hernández
Tarea N° 1. Arreglo R-2R
© Coordinación de Ciencias e IngenieríasUniversidad Iberoamericana Campus Puebla
Blvd. del Niño Poblano No. 2901 Unidad Territorial Atlixcáyotl, Puebla, Pue., 72197
1. INTRODUCCIÓN.
El mundo de la electrónica puede ser dividido en dos ramas, el
mundo analógico y el mundo digital. En el caso de las señales digitales
operan en un rango de dos estados, por ejemplo sea alto o bajo,
encendido o apagado, arriba o debajo, 0 Volts o 5 Volts, o cualquier
valor comprendido solo en dos estados.
Y dentro de las señales análogas, las señales que se manejan
dentro de la circuitería sus valores están en un rango continuo de
números infinitos, por ejemplo puede ser que se tenga un valor de 1.5
Volts o 1.6 volts incluso números infinitos entre estos dos valores como
lo es 1.55 Volts o 1.590848 Volts.
Actualmente los dispositivos digitales, se utilizan técnicas y
procesos donde son implementados anteriormente por sistemas
analógicos. También hay que considerar que el mundo en el que
vivimos nos rodea de señales analógicas, como lo es la temperatura,
presión, peso, velocidad, intensidad de la luz, color, volumen, y otras
cantidades analógicas que varían constantemente y tienen un número
infinito de número para posibles valores.
El presente trabajo se enfoca en el método de escalera R-2R el
cuál se utiliza para los convertidores Digital a Analógico (DAC o D/A).
2. MARCO TEÓRICO.
Los sistemas digitales necesitan el valor analógico de la señal y
su salida en equivalente en el estado digital, como se muestra en la
figura1. En la entrada del D/A se tiene un número finito de números,
donde el resultado es una salida analógica que tiene un número
limitado de posibles valores. Donde entre valores sean esto logrará
que se acerque a la señal ideal. Lo cual es determinado por el número
de líneas o bits en el número digital, específicamente el número de
estados es calculado en base a 2N, donde N es el número de bits en el
número digital. Por ejemplo, un convertidor D/A de 8 bits puede
expresarse como 28, o 256, de pasos discretos. Si se considera una
escala completa en un rango del convertidor de 0 a 10 volts, donde
cada paso será 10/256, que es alrededor de 39 milivolts. Donde sí se
requiere una conversión más fina, se necesitaría agregar más bits de
números digitales. Por el caso de un convertidor de 10 bits se tendrá
210 o 1024 pasos donde equivaldría a 10/1024 o 9.8 milivolts.
Figura 1. Un convertidor de digital a analógico
La precisión del convertidor D/A describe la cantidad de error
entre la actual salida del convertidor y la teórica dado un número de
entrada.
Convertidor D/A en escalera R2R
Es uno de los métodos más populares de conversión D/A qué se
muestra en la figura 2. Es llamado convertidor D/A en escalera R2R, ya
que la entrada a la red se asemeja a los peldaños de una escalera y las
resistencias en la red de entrada es igual a (R) o tienen una proporción
2:1 (2R). Una de sus principales ventajas es que las resistencias tienen
una proporción de 2:1 donde es independiente al número de bits que
han sido cubiertos.
Una forma fácil de analizar la operación del circuito es por medio
del teorema de Thevenin en la entrada ya sea para una o más
entradas de números digitales. Una vez que el circuito se ha
simplificado por medio del teorema de Thevenin, donde nos quedará
un circuito simple de un amplificador inversor donde cuya entrada el
voltaje es el equivalente en voltaje Thevenin y cuya ganancia es
determinada por la proporción de la resistencia de retroalimentación y
la resistencia de equivalente Thevenin en la entrada.
Figura 2. Un convertidor D/A de 4 bits en escalera R2R utilizando
un amplificador 741
El actual rendimiento de un barato convertidor D/A en escalera
R2R se muestra en la figura 2, y su respuesta es mostrada en un
osciloscopio en la figura 3.
Aunque la linealidad es claramente menos que la óptima. La
linealidad podría ser mejorada si se usan resistencias de precisión
(Alrededor del 5%). Y el manejo de las entradas digitales por medio de
interruptores analógicos (más bien que directamente de la salida de un
contador digital). En la figura 2 (a) muestra la salida actual del
convertidor con 16 distintos niveles de salida. En la figura 2 (b)
muestra el mismo circuito básico donde la salida ha pasado por una
filtro pasa bajas (Terrell).
Figura 3. Equivalente en el osciloscopio del circuito del
convertidor D/A
3. CONLUSIONES.
La necesidad de tener interfaces con el mundo analógico es muy
común en cualquier tipo de sistema de medición y otros. Tanto los
convertidores Analógico – Digital (ADC) y Digital – Analógico (DAC), son
empleados para comunicar elementos analógicos como sensores,
transductores, actuadores y otros equipos digitales de cómputo.
En el caso de un DAC es un dispositivo capaz de generar un
voltaje o corriente a su salida, proporcional a un valor digital dado.
Dentro de las especificaciones que se deben de considerar para un
DAC está la resolución, que se define como la menor variación que
ocurre en la salida analógica como resultado de un cambio en la
entrada digital.
Re solución=Voltaje¿−Voltajedereferencia
2n−1 (1)
En cuanto a la salida a escala completa es el valor máximo de
voltaje cuando el valor digital en la entrada es el máximo alcanzable
según el número de bits. Precisión, se especifica en con base en el
posible error escala completa y error de linealidad, normalmente se
expresa como un porcentaje de la salida a escala completa del
convertidor (%F.S.).
Y uno de los métodos de conversión es el de escalera R2R, donde
cada entrada di gital controla la posición de su correspondiente
interruptor de corriente. El gran problema es la diferencia entre los
valores de las resistencias correspondientes al LSB y al MSB,
especialmente en los DAC´s de alta resolución. Por ejemplo si la
resistencia correspondiente al MSB de un DAC de 12 bits es de 1 kΩ, la
resistencia del LSB será mayor de 2 MΩ.
Por esta razón es muy fácil tener un circuito que utilice
resistencias con valores muy similares. Por ejemplo el caso de la
configuración R2R provee de valores de resistencias donde abarcan un
rango sólo de de 2 a 1. En este tipo de configuración solo se utilizan
valores de R y 2R- Donde la Isal depende de las posiciones de los cuatro
interruptores y el estado de estos es controlado por las entradas
binarias de B3 B2 B1 B0. Esta corriente se hace circular por un
convertidor de corriente – voltaje basado en un amplificador
operacional para obtener Vsal.
4. REFERENCIAS.
1. Terrell, D. L. (s.f.). Op Amps, Design, Application, and
Troubleshooting .
2. Tocci, R. J. (s.f.). Sistemas Digitales, Principios y Aplicaciones .
México : Pearson Education .
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