SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Y DISCRETO

Autor: Ramírez Nolasco Luis Andrés

Profesor: Nicolás Quiroz Hernández

Tarea N° 1. Arreglo R-2R

© Coordinación de Ciencias e IngenieríasUniversidad Iberoamericana Campus Puebla

Blvd. del Niño Poblano No. 2901 Unidad Territorial Atlixcáyotl, Puebla, Pue., 72197

1. INTRODUCCIÓN.

El mundo de la electrónica puede ser dividido en dos ramas, el

mundo analógico y el mundo digital. En el caso de las señales digitales

operan en un rango de dos estados, por ejemplo sea alto o bajo,

encendido o apagado, arriba o debajo, 0 Volts o 5 Volts, o cualquier

valor comprendido solo en dos estados.

Y dentro de las señales análogas, las señales que se manejan

dentro de la circuitería sus valores están en un rango continuo de

números infinitos, por ejemplo puede ser que se tenga un valor de 1.5

Volts o 1.6 volts incluso números infinitos entre estos dos valores como

lo es 1.55 Volts o 1.590848 Volts.

Actualmente los dispositivos digitales, se utilizan técnicas y

procesos donde son implementados anteriormente por sistemas

analógicos. También hay que considerar que el mundo en el que

vivimos nos rodea de señales analógicas, como lo es la temperatura,

presión, peso, velocidad, intensidad de la luz, color, volumen, y otras

cantidades analógicas que varían constantemente y tienen un número

infinito de número para posibles valores.

El presente trabajo se enfoca en el método de escalera R-2R el

cuál se utiliza para los convertidores Digital a Analógico (DAC o D/A).

2. MARCO TEÓRICO.

Los sistemas digitales necesitan el valor analógico de la señal y

su salida en equivalente en el estado digital, como se muestra en la

figura1. En la entrada del D/A se tiene un número finito de números,

donde el resultado es una salida analógica que tiene un número

limitado de posibles valores. Donde entre valores sean esto logrará

que se acerque a la señal ideal. Lo cual es determinado por el número

de líneas o bits en el número digital, específicamente el número de

estados es calculado en base a 2N, donde N es el número de bits en el

número digital. Por ejemplo, un convertidor D/A de 8 bits puede

expresarse como 28, o 256, de pasos discretos. Si se considera una

escala completa en un rango del convertidor de 0 a 10 volts, donde

cada paso será 10/256, que es alrededor de 39 milivolts. Donde sí se

requiere una conversión más fina, se necesitaría agregar más bits de

números digitales. Por el caso de un convertidor de 10 bits se tendrá

210 o 1024 pasos donde equivaldría a 10/1024 o 9.8 milivolts.

Figura 1. Un convertidor de digital a analógico

La precisión del convertidor D/A describe la cantidad de error

entre la actual salida del convertidor y la teórica dado un número de

entrada.

Convertidor D/A en escalera R2R

Es uno de los métodos más populares de conversión D/A qué se

muestra en la figura 2. Es llamado convertidor D/A en escalera R2R, ya

que la entrada a la red se asemeja a los peldaños de una escalera y las

resistencias en la red de entrada es igual a (R) o tienen una proporción

2:1 (2R). Una de sus principales ventajas es que las resistencias tienen

una proporción de 2:1 donde es independiente al número de bits que

han sido cubiertos.

Una forma fácil de analizar la operación del circuito es por medio

del teorema de Thevenin en la entrada ya sea para una o más

entradas de números digitales. Una vez que el circuito se ha

simplificado por medio del teorema de Thevenin, donde nos quedará

un circuito simple de un amplificador inversor donde cuya entrada el

voltaje es el equivalente en voltaje Thevenin y cuya ganancia es

determinada por la proporción de la resistencia de retroalimentación y

la resistencia de equivalente Thevenin en la entrada.

Figura 2. Un convertidor D/A de 4 bits en escalera R2R utilizando

un amplificador 741

El actual rendimiento de un barato convertidor D/A en escalera

R2R se muestra en la figura 2, y su respuesta es mostrada en un

osciloscopio en la figura 3.

Aunque la linealidad es claramente menos que la óptima. La

linealidad podría ser mejorada si se usan resistencias de precisión

(Alrededor del 5%). Y el manejo de las entradas digitales por medio de

interruptores analógicos (más bien que directamente de la salida de un

contador digital). En la figura 2 (a) muestra la salida actual del

convertidor con 16 distintos niveles de salida. En la figura 2 (b)

muestra el mismo circuito básico donde la salida ha pasado por una

filtro pasa bajas (Terrell).

Figura 3. Equivalente en el osciloscopio del circuito del

convertidor D/A

3. CONLUSIONES.

La necesidad de tener interfaces con el mundo analógico es muy

común en cualquier tipo de sistema de medición y otros. Tanto los

convertidores Analógico – Digital (ADC) y Digital – Analógico (DAC), son

empleados para comunicar elementos analógicos como sensores,

transductores, actuadores y otros equipos digitales de cómputo.

En el caso de un DAC es un dispositivo capaz de generar un

voltaje o corriente a su salida, proporcional a un valor digital dado.

Dentro de las especificaciones que se deben de considerar para un

DAC está la resolución, que se define como la menor variación que

ocurre en la salida analógica como resultado de un cambio en la

entrada digital.

Re solución=Voltaje¿−Voltajedereferencia

2n−1 (1)

En cuanto a la salida a escala completa es el valor máximo de

voltaje cuando el valor digital en la entrada es el máximo alcanzable

según el número de bits. Precisión, se especifica en con base en el

posible error escala completa y error de linealidad, normalmente se

expresa como un porcentaje de la salida a escala completa del

convertidor (%F.S.).

Y uno de los métodos de conversión es el de escalera R2R, donde

cada entrada di gital controla la posición de su correspondiente

interruptor de corriente. El gran problema es la diferencia entre los

valores de las resistencias correspondientes al LSB y al MSB,

especialmente en los DAC´s de alta resolución. Por ejemplo si la

resistencia correspondiente al MSB de un DAC de 12 bits es de 1 kΩ, la

resistencia del LSB será mayor de 2 MΩ.

Por esta razón es muy fácil tener un circuito que utilice

resistencias con valores muy similares. Por ejemplo el caso de la

configuración R2R provee de valores de resistencias donde abarcan un

rango sólo de de 2 a 1. En este tipo de configuración solo se utilizan

valores de R y 2R- Donde la Isal depende de las posiciones de los cuatro

interruptores y el estado de estos es controlado por las entradas

binarias de B3 B2 B1 B0. Esta corriente se hace circular por un

convertidor de corriente – voltaje basado en un amplificador

operacional para obtener Vsal.

4. REFERENCIAS.

1. Terrell, D. L. (s.f.). Op Amps, Design, Application, and

Troubleshooting .

2. Tocci, R. J. (s.f.). Sistemas Digitales, Principios y Aplicaciones .

México : Pearson Education .