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  • Taller 5

    28 de agosto de 2014

    3. Una onda sinusoidal continua viaja por una cuerda con velocidad 82,6cm/s. Se halla que el desplazamiento de las partculas de la cuerda en x =9, 6cm vara con el tiempo de acuerdo con la ecuacion y = 5, 12 cm sin (1, 164, 08t),donde y esta en centmetros y t en segundos. La densidad de masa linealde la cuerda es 3,86 g/cm. Determine: a) la frecuencia y longitud de laonda, b) La velocidad transversal en t = 25 ms para un punto en la cuer-da situado en la posicion X=0,12cm, c) La tension en la cuerda, y d) Lapotencia transmitida a la onda.

    Solucion:

    Sea = 4,08 rad/s, kx = 1,16.

    a)

    = 2pif ; f =

    2pi=

    4,08 rad/s

    2pi= 0,649 s1 = 0,649Hz

    kx = 1,16; k =1,16 rad

    x=

    1,16 rad

    9,6 cm= 0,121 rad/cm

    Longitud de onda :

    =2pi

    k=

    2pi

    0,121 rad/cm= 51,999 m

    b) Velocidad transversal (v):

    v = A cos (kx t)v = 4,08 rad/s(5,12 cm) cos (0,121 rad/cm)(0,12 cm) (4,08 rad/s)(0,025 s))

    v = 20,809 cm/sc) Tension de la cuerda (F ):

    v =

    F

    ; F = v2 = (0,826 m/s)2(0,386 kg/m) = 0,263 N

    1

  • d) Potencia (P ):

    P =1

    2v2A2 =

    1

    2(0,386 kg/m)(0,826 m/s)(4,08 rad/s)2(0,0512 m)2

    P = 6,957 103 W8. Una onda senoidal que se desplaza en el aire, produce variaciones de pre-

    sion dadas por la ecuacion P = 1, 48 Pa sin (1, 07pix 334pit). Cuales el desplazamiento instantaneo de los elementos de aire en la posicionx = 0, 03 m a t = 4 ms? Cual es la rapidez y la longitud de la ondasonora? Cual es la intensidad de la onda? ( = 1, 29 kg /m

    3)

    Solucion:

    b) Longitud de la onda sonora ():

    =2pi

    k=

    2pi

    1, 07pi rad/m= 1,869 m

    Rapidez de la onda sonora (v):

    f =

    2pi; v = f =

    2pi=

    (1,869 m)(334pi rad/s)

    2pi= 312,123 m/s

    a) Desplazamiento instantaneo (S). Hallamos primero el desplazamientomaximo (Smax), mediante la ecuacion

    Pmax = vSmax; Smax =Pmaxv

    Smax =1, 48 Pa

    (1, 29 kg /m3)(312,123 m/s)(334pi) rad/s

    = 3,503 106 m

    S = Smax cos kx tS = 3,503106 mcos (1, 07pi(0,03 m) 334pi(0,004 s)) = 2,024106m

    c) Intensidad de onda (I):

    I =1

    2v2Smax

    2

    I =1

    2(1, 29 kg/m

    3)(312,123 m/s)(334pi rad/s)2(3,503 106 m)2

    I = 2,72 103 W/m2

    2

  • 14. Dos submarinos se encuentran en ruta de colision frontal durante unasmaniobras en el Atlantico Norte. El primero viaja a 20,2km/h y el segun-do a 94,6km/h. El primero enva una senal de sonar de 1030 Hz, las ondassonoras viajan a 5470 km/h. a) Que frecuencia capta el detector de so-nar del segundo submarino? b) Que frecuencia capta el sonar del primersubmarino de la senal reflejada? Suponga que el oceano esta en calma yno hay corrientes.

    Solucion:

    Velocidad del primer submarino: 20,2 km/h = 5,61 m/sVelocidad del segundo submarino: 94,6 km/h = 26,28 m/sVelocidad de las ondas sonoras en el agua: 5470 km/h = 1519,44 m/s

    La ecuacion general del efecto Doppler es

    f = f0v v0v vs

    a) En este caso la fuente y el observador se acercan

    f = f0v + v0v vs = 1030 Hz

    1519,44 m/s + 26,28 m/s

    1519,44 m/s 5,61 m/s = 1051,698 Hz

    b) En este caso la frecuencia de emision es la de recepcion del punto a),y se cambia el emisor por la fuente y la fuente por el emisor

    f = f0v + v0v vs = 1051,698 Hz

    1519,44 m/s + 5,61 m/s

    1519,44 m/s 26,28 m/s = 1074,16 Hz

    3