Taller 5

28 de agosto de 2014

3. Una onda sinusoidal continua viaja por una cuerda con velocidad 82,6cm/s. Se halla que el desplazamiento de las partculas de la cuerda en x =9, 6cm vara con el tiempo de acuerdo con la ecuacion y = 5, 12 cm sin (1, 164, 08t),donde y esta en centmetros y t en segundos. La densidad de masa linealde la cuerda es 3,86 g/cm. Determine: a) la frecuencia y longitud de laonda, b) La velocidad transversal en t = 25 ms para un punto en la cuer-da situado en la posicion X=0,12cm, c) La tension en la cuerda, y d) Lapotencia transmitida a la onda.

Solucion:

Sea = 4,08 rad/s, kx = 1,16.

a)

= 2pif ; f =

2pi=

4,08 rad/s

2pi= 0,649 s1 = 0,649Hz

kx = 1,16; k =1,16 rad

x=

1,16 rad

9,6 cm= 0,121 rad/cm

Longitud de onda :

=2pi

k=

2pi

0,121 rad/cm= 51,999 m

b) Velocidad transversal (v):

v = A cos (kx t)v = 4,08 rad/s(5,12 cm) cos (0,121 rad/cm)(0,12 cm) (4,08 rad/s)(0,025 s))

v = 20,809 cm/sc) Tension de la cuerda (F ):

v =

F

; F = v2 = (0,826 m/s)2(0,386 kg/m) = 0,263 N

1

d) Potencia (P ):

P =1

2v2A2 =

1

2(0,386 kg/m)(0,826 m/s)(4,08 rad/s)2(0,0512 m)2

P = 6,957 103 W8. Una onda senoidal que se desplaza en el aire, produce variaciones de pre-

sion dadas por la ecuacion P = 1, 48 Pa sin (1, 07pix 334pit). Cuales el desplazamiento instantaneo de los elementos de aire en la posicionx = 0, 03 m a t = 4 ms? Cual es la rapidez y la longitud de la ondasonora? Cual es la intensidad de la onda? ( = 1, 29 kg /m

3)

Solucion:

b) Longitud de la onda sonora ():

=2pi

k=

2pi

1, 07pi rad/m= 1,869 m

Rapidez de la onda sonora (v):

f =

2pi; v = f =

2pi=

(1,869 m)(334pi rad/s)

2pi= 312,123 m/s

a) Desplazamiento instantaneo (S). Hallamos primero el desplazamientomaximo (Smax), mediante la ecuacion

Pmax = vSmax; Smax =Pmaxv

Smax =1, 48 Pa

(1, 29 kg /m3)(312,123 m/s)(334pi) rad/s

= 3,503 106 m

S = Smax cos kx tS = 3,503106 mcos (1, 07pi(0,03 m) 334pi(0,004 s)) = 2,024106m

c) Intensidad de onda (I):

I =1

2v2Smax

2

I =1

2(1, 29 kg/m

3)(312,123 m/s)(334pi rad/s)2(3,503 106 m)2

I = 2,72 103 W/m2

2

14. Dos submarinos se encuentran en ruta de colision frontal durante unasmaniobras en el Atlantico Norte. El primero viaja a 20,2km/h y el segun-do a 94,6km/h. El primero enva una senal de sonar de 1030 Hz, las ondassonoras viajan a 5470 km/h. a) Que frecuencia capta el detector de so-nar del segundo submarino? b) Que frecuencia capta el sonar del primersubmarino de la senal reflejada? Suponga que el oceano esta en calma yno hay corrientes.

Solucion:

Velocidad del primer submarino: 20,2 km/h = 5,61 m/sVelocidad del segundo submarino: 94,6 km/h = 26,28 m/sVelocidad de las ondas sonoras en el agua: 5470 km/h = 1519,44 m/s

La ecuacion general del efecto Doppler es

f = f0v v0v vs

a) En este caso la fuente y el observador se acercan

f = f0v + v0v vs = 1030 Hz

1519,44 m/s + 26,28 m/s

1519,44 m/s 5,61 m/s = 1051,698 Hz

b) En este caso la frecuencia de emision es la de recepcion del punto a),y se cambia el emisor por la fuente y la fuente por el emisor

f = f0v + v0v vs = 1051,698 Hz

1519,44 m/s + 5,61 m/s

1519,44 m/s 26,28 m/s = 1074,16 Hz

3