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por escrito de la Universidad Adolfo Ibáñez

SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN ENSAYO 2 MATEMÁTICAS

1. ��

� ��

� �

�� A)

2. Primera balanza

� 1 2� � � � �

Segunda balanza

� 2 � � �

I) La pera pesa menos que una manzana

Para equilibrar la primera balanza (� � � � 2�)

La naranja pesa más que una manzana (� � �)

Entonces la pera pesa menos que una manzana (� � �)

II) Una naranja pesa lo mismo que la pera

Una naranja pesa más que una manzana (� � �)

y una manzana pesa más que una pera (� � �)

Entonces una naranja pesa más que una pera. (� � �)

III) Una manzana, una naranja y la pera pesan menos que las tres frutas restantes.

� 1 � � � � 2�

� 2 � � �

⇒ � � � � � � 2� � � D)



3. Sea � el total de trabajadores

“los �� son médicos”

� � ��

“los auxiliares son 12”

� � 12

“éstos representan a un cuarto de las enfermeras”

� � ��

4� � �

4 ∙ 12 � �

48 � �

¿cuántos trabajadores hay en total en el hospital?

� � � � � � �

� � �� 12 � 48

�� 60

� � � ∙ "#

�

� � 7 ∙ 15

� � 105 C)



4. “Una porción de yogurt líquido tiene 75 calorías”

“Diego toma 1,2 porciones de este yogurt líquido”

yogurt Calorías

1 '()*ó, ↔ 75 ./()í.1

1,2 '()*ó, ↔ �

Regla de tres

� � �,� 23456ó7 ∙ �� 58934í8:

� 23456ó7

� � 90 ./()í.1

¿Qué porcentaje de las calorías diarias recomendadas ha consumido Diego?

<# 5893468:�.�## 5893468: �

<��# �

< ∙ ��# ∙ � �

�"�.### �

�,"�## � 3,6% C)



5. “el área de un triángulo es de 15 @�”

A ∙ B� � 15

C ∙ ℎ � 30

ℎ � �#A

A) La base, en centímetros, debe ser un número par

Puede ser C � 4

⇒ ℎ � �#A �

�#� �

��

B) La base, en centímetros, debe ser un divisor de 10

⇒ C ∈ F1, 2, 5, 10G

⇒ �#� � 30,

�#� � 15,

�#� � 6 y

�#�# � 3 son todos enteros

C) La base, en centímetros, debe ser un múltiplo de 3

Puede ser C � 9

⇒ ℎ � �#A �

�#< �

�#�

D) La base, en centímetros, debe ser un múltiplo de 5

Puede ser C � 20

⇒ ℎ � �#A �

�#�# �

��

ℎ

C



6. A) √2 � √2 � √2 � 3√2

B) √18 � √9 ∙ 2 � 3√2

C) √2 � 2 � 2 � √6

D) √��

� � √�" ∙ ��

"√�� 3√2

E) "

√� � " ∙ √�

√� ∙ √� � "√�

� � 3√2

7. A) I√�J KLM � ��L

J�LM � � L

LJ

B) �NM � √��M O √��

C) √��

Puede ser � � P1

⇒ √�� Q�P1 � � √1 � 1 O P1 � �

D) �

RLM � �

√RM � � ∙ √RNM

√RM ∙ √RNM � √RNM

R O ��

E) Q√�M � �LS

Puede ser � � P1

⇒ Q√�M � Q√P1M � √P1 no es real



8. 5� P 1 � 4 � 1.000

5� P 1 � 25 P 1 � 24 � 1.000

5� P 1 � 125 P 1 � 124 � 1.000 y termina con 24

5� P 1 � 625 P 1 � 624 � 1.000 y termina con 24

5� P 1 � 3.125 P 1 � 3.124 � 1.000

son 4 casos D)

9. A) El virus es más grande que la bacteria

En notación científica hay que fijarse primero en el exponente

P20 � P12 ⇒ 6,8 ∙ 10T�# � 3,4 ∙ 10T��

A85UV468W64X: �

�,� ∙ �#YLN",Z ∙ �#YN� �

� ∙ �#YLN[N�� 0,5 ∙ 10Z � 5 ∙ 10� D)

10. log�� 9 � 2

� � 9 � 5�

� � 9 � 25

� � 16

⇒ log� � � log� 16

� log� 2�

� 4 A)

Hay que saber que:

Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son divisible por 4



11. (1) . es múltiplo de

. � ,

⇒ 8 _ A

5 � 75 _ A

5

(2) . � C

⇒ 8 _ A

5 � 8 _ 8

5 � �85

`�1 �2

. es múltiplo de . � C

⇒ 8 _ A

5 � 8 _ 8

5 � �85 �

�755 � 2,

`�1 �2 C)

12. A) . es el sucesor de C

Al revés, C es el sucesor de .

B) C es un número impar

Puede ser . impar

⇒ C � . � 1 � *@'.) � *@'.) � '.)

C) C es el antecesor de .

Al revés, . es el antecesor de C

D) . es menor que C

. � . � 1 � C

E) �P. y C son opuestos

Dos números son opuestos cuando suman 0

�P. � C � 1 O 0



13. i�2� � 3 �2� P 3 j�

� i 4�� P 9 j�

� 16�� P 2 ∙ 4�� ∙ 9 � 81

� 16�� P 72�� 81 D)

14. �. � 1 � 8 T �� ∙ 8

� �

Paso 1

� �8 _ � �8 T �

� ∙ 8�

O �8 _ � �8 T �

� ∙ �8 _ � 8� A)

15. Perímetro � k

2� � 2 R� � k

2� � � � k

3� � k

� � l�

El otro lado R� �

�� ∙ l

� � l"

¿Cuánto mide el área del rectángulo?

� ∙ R� � l� ∙ l

" � lN�Z E)

�

R�

�

R�



16. � � m�no P 1

� � mno P m

� � m � mno p _ q

qr � n A)

17. “La flanja blanca 3 @ más angosta que la flanja amarilla”

Ancho de la flanja amarrilla �

Ancho de la flanja blanca �� P 3

“El área de la franja de color azul tiene que ser

el doble del área de las flanjas blanca y amarrilla juntas”

como las tres flanjas tienen la misma altura,

⇒ el ancho de la flanja azul es

el doble de la suma los anchos de la flanja blanca y flanja amarilla

ancho flanja azul � 2I�� P 3 � �K

� 2�2� P 3

� 4� P 6

⇒ �� P 3 � �4� P 6 � � � 45

6� P 9 � 45

6� � 54

� � 9

⇒ área flanja amarrilla � 9 ∙ 20 � 180 C)

Bla

nco

Am

aril

lo

Azu

l

45 @

20 @

�� P 3 �4� P 6 �



18. 4�0,1 P � s P2 � 6�0,5 � �

0,4 P 4� s P2 � 3,0 � 6�

0,4 P 4� s 1 � 6�

P6� P 4� s 1 P 0,4

P10� s 0,6

� t #,"

T�#

� t P0,06

⇒ jP∞, P0,06j A)

19. � � <� m � 32 � v

� P 32 � <� m � v P 32

5�� P 32 � 9m � 5�v P 32

��w T ��

< � m � ��x T ��

< A)

20. Por reducción, eliminar y

z�z�

3� P y � 9 � 0 � � 2y � 10 � 0

/ ∙ 2

z�z�

6� P 2y � 18 � 0 � � 2y � 10 � 0 Sume las ecuaciones

7� � 0 � 28 � 0

7� � P 28

� � P 4

⇒ z� 3� P y � 9 � 0

3�P4 P y � 9 � 0

P12 � 9 � y

P3 � y

⇒ � � y � P4 P 3 � P7 E)



21. 2� P 6y � |

P3� � 9y � 15

Como �

T� � T"<

Nunca tiene solución única E)

22. � 1 � 2 � � � � 9.600

2� � 1.800 � � Por reduccion, eliminar �

� � � � 9.600P� � 2� � 1.800 Sume las ecuaciones

0 � 3� � 11.400

� � 3.800 B)

23. �� 1 y �� P2

⇒ �� P �� ∙ �� 0

�� P �1 � P2 � � 1 ∙ P2 � 0

�� P � P1 � P 2 � 0

�� 1 � P 2 � 0 E)

Hay que saber que:

�� y �� son soluciones de la ecuación

�� P �� ∙ �� 0

Hay que saber que:

El sistema de ecuaciones .� � Cy � k� � y � }

Tiene solución única si 8l O

AV

Tiene infinitas soluciones si 8l �

AV �

5~

No tiene soluciones si 8l �

AV O

5~



24. Estrategia Resolución Directa

�� P ' � � 4'� � 0

�� P ' � � P4'�

�� P ' � �QP4'�

� � ' � QP4'�

Dos soluciones reales y distintas

⇒ P4'� � 0

'� � 0

Todo número al cuadrado es mayor o igual a cero

Conjunto vacío ∅ E)

25.

“Eduardo aplica dos manos de barniz”

2�� P 0,80

“un tarro de 0,25 galones de barniz, que rinde 10 @�”

“le sobra la mitad del tarro de barniz”

⇒ Utiliza la mitad del tarro de barniz

⇒ Utiliza �#� @�

¿Cuál ecuación permite determinar el valor de �?

2�� P 0,80 � �#� A)

Largo �

Ancho �� P 0,80



26. ��3 P ��P3

� 3 ∙ 3� P 2 ∙ 3 � 5 P �3�P3 � P 2�P3 � 5

� 3 ∙ 9 P 6 � 5 P �3 ∙ 9 � 6 � 5

� 27 P 6 � 5 P � 27 � 6 � 5

� 27 P 6 � 5 P 27 P 6 P 5

� P6 P 6

� P12 C)

27.

28. Precio de la bebida azucarada

Litros pesos

3 → 2.250

1 → �

Regla de tres � � � ∙ �.��#

�

� � 750

“El precio de 6 litros de agua es igual al de 5 litros de bebida”

6 ∙ �')*( 1 /*�)( k .��. � 5 ∙ 750

�')*( 1 /*�)( k .��. � � ∙ ��#

"

�')*( 1 /*�)( k .��. � 5 ∙ 125

�')*( 1 /*�)( k .��. � 625

¿Cuál función permite determinar el precio de � litros de agua?

Función lineal y � 625 � B)

Hay que saber que:

En una función lineal y � @� se puede usar regla de tres

� y

. → '

C → �

⇒ . � A ∙ 2

�

�

ℎ�� “perdiendo el agua a un caudal constante”

Es lineal con pendiente negativa “inicialmente

está lleno” “se perfora lateralmente a mitad de su altura”

Deja de caer agua C)



29. “un precio base de $20.000, más $35.000 por cada uno de los primeros 20 días”

20.000 � 20 ∙ 35.000

“$30.000 por cada uno de los días siguientes”

30.000 ∙ �, P 20

“Si Pedro arrienda un automóvil durante , días, con , � 20”

20.000 � 20 ∙ 35.000 � 30.000 ∙ �, P 20 B)

30. Función de la forma �� )��

��1 � ) ∙ 1�

⇒ ��1 � )

A) B) C)

D) E)

� ) ∙ ��

1 ) � 2

2 2 ∙ 2� O 16

3 36

� ) ∙ ��

1 ) � P1

2 P1 ∙ 2� O 4

3 P9

� ) ∙ ��

1 ) � 4

2 4 ∙ 2� O 8

3 18

� ) ∙ ��

1 ) � 3

2 3 ∙ 2� � 12

3 3 ∙ 3� � 27

� ) ∙ ��

1 ) � 1

2 1 ∙ 2� � 4

3 1 ∙ 3� O 8



31. I) El vértice de la parábola es �0, P7

nR � RL _ RN

� � T" _ �

� � T�� P1 O 0

II) La ecuación de la parábola es y � .�� P 6 �� 4 con . positivo

y � .�� P �� P ��

y � .�� P P6 �� P 4

y � .�� 6 �� P 4 O .�� P 6 �� 4

III) El eje de simetría de la parábola es el eje de las ordenadas

Eje de simetría � � P1 E)

32. I) El proyectil cae al suelo 18 segundos después de lanzado.

18� P �� 0

�18 P � � � 0

�18 P � � 0 ó � � 0

18 � � ó � � 0

II) A los 9 segundos desde que el proyectil es lanzado, éste alcanza su altura máxima.

nR � RL _ RN

� � # _ �Z

� � 9

III) El proyectil sobrepasa los 80 metros de altura.

n� � }�9

� �18 P 9 ∙ 9

� � 9 ∙ 9

� 81 E)

�

y

4 � �� P6

P7

Hay que saber que:

En la parábola }�� .�� C� �

Su vértice es n � InR , n�K

Con nR � P A

�8 n� � }�nR

nR � RL _ RN

� n� � �85 T AN

�8



33. “con 60 puntos se obtiene un 7,0”

�60, 7,0

“para lograr un 4,0 se necesita un 60%”

�60% ∙ 60, 4,0 � �36, 4,0

“para obtener una nota igual a 5,0”

��, 5,0

Estrategia Igualar Pendientes

�,# T �,#R T �" �

�,# T �,#"# T �"

�

R T �" � �

��

�

R T �" � �Z

8 � � P 36

44 � � D)

34. I) Modela el área de un rectángulo de lados � @ y �� 6 @

}�� 6�

� �� 6

II) Modela el área que queda de restar el área de un cuadrado de lado 3 @

al área de un cuadrado mayor de lado �� 3 @

�� 3 � P 3�

� �� 6� � 9 P 9

� �� 6�

III) Modela el área que queda de sumar el área de un cuadrado de lado � @

al área de un rectángulo de lados � @ y 6 @

}�� 6� E)

Hay que saber que:

En una función afín y � @� � se puede igualar pendientes!!

Si los puntos pertenecen a la recta con

�� , y� y �� , y� son conocidos

� . , C con . o C no conocidos

Se puede usar la ecuación

A T �L8 T RL

� �N T �LRN T RL

o A T �L8 T RL

� @

�� 6

�

�� 3

�� 3

3

3

�

�

�

6



35. �� 12�y � 35y� � �� 7y �� 5y �?

(1) � � 7y � 16

�� 12�y � 35y� � �� 7y �� 5y

� 16 ∙ �� 5y

(2) � � 5y � 12

�� 12�y � 35y� � �� 7y �� 5y

� �� 7y ∙ 12

`�1 �2

� � 7y � 16� � 5y � 12

�� 12�y � 35y� � �� 7y �� 5y

� 16 ∙ 12

`�1 �2 C)

36. Estrategia: voy y vuelvo

1.500 3.000

�

Divide : 1.500

Multiplica ∙ 1.500

1 2

y

Teorema de Pitágoras

1� � y� � 2�

1 � y� � 4

y� � 3

y � √3 � � 1.500√3 D)



37. Estrategia Resta de áreas

á). �).'*( �� 7� P �N� P

� ∙ �� P

�N� P

� ∙ ��

� 49 P <� P

�� P

�"� P

��

� 49 P 4,5 P 6 P 8 P 6

� 49 P 24,5

� 24,5 A)

38. Estrategia: Suma de áreas

4 ∙ 5� � 2 ∙ 5 ∙ 70 � 2 ∙ 5 ∙ 150

� 4 ∙ 25 � 10 ∙ 70 � 10 ∙ 150

� 100 � 700 � 1.500

� 2.300 D)

7

7

3

3

4

4

3

3

4

4

70

150 160 @

80 @

5 @



39. �⃗ � ��⃗ � ��⃗

�⃗ � ��⃗ P ��⃗

�⃗ � ��⃗ � �P��⃗ ∈ �n

∈ �n� ∈ �n

La única alternativa en el IV cuadrante es � 4, P3 D)

40. ��´��⃗ � �´ P �

� �2, 2 P �P1, P2

� �2, 2 � ��1, �2

� �3, 4

�´ � � � ��´��⃗

� �P1, 1 � �3, 4

� �2, 5 C)

Hay que saber que:

�P, P

III

��, P

IV

I

��, � �P, �

II

� Abscisas

y Ordenadas

Hay que saber que:

�v��⃗ inicia en � y termina en v

�v��⃗ � v P �



41. “una simetría respecto a la recta y � P�”

�., C → �PC, P.

“Alicia se encuentra en el segundo cuadrante”

Alicia ��P., C con . y C positivos

“Reinaldo en el tercer cuadrante”

Reinaldo ��P', P� con ' y � positivos

A) Al realiza la simetría respecto a la recta y � P�,

Alicia y Reinaldo cambian de cuadrante.

Alicia ��P., C ⟶ �´�PC, �. ∈ �� .k).,�

Reinaldo ��P', P� ⟶ �´��, �' ∈ � �.k).,�

B) Después de realizar la simetría respecto al eje �,

Alicia y Reinaldo quedan con abscisa negativa.

�´�PC, �. ⟶ �´´�PC, P.

�´��, �' ⟶ �´´��, P'

C) Alicia finaliza el juego en el cuadrante donde empezó Reinaldo.

�´´�PC, P. ⟶ �´´´��C, �. ∈ � �.k).,�

D) Reinaldo finaliza el juego en el cuadrante donde empezó Alicia.

�´´��, P' ⟶ �´´´�P�, �' ∈ �� .k).,�

Hay que saber que: La imagen de �., C bajo una reflexión respecto a una recta z es � C, . si z ∶ y � � �PC, P. si z ∶ y � P�

y

.

C

C . �

-C

-.

�., C

�C, .

�PC, P.

y � �

y � P�

Hay que saber que:

III

�P, P

IV

��, P

I

��, �

II

�P, �

� Abscisas

y Ordenadas



42.

⇒ � _ R

� � ��

4 � 2� � 9

2� � 5

� � 2,5 B)

43. En el modelo a escala se conserva la proporción

A8:V �V734A8:V �8�34 �

" �Z � �

��

A) A8:V �V734A8:V �8�34 �

",< 5�< 5� �

"<<# �

��#

B) A8:V �V734A8:V �8�34 �

�,� 5�<," 5� �

��<" �

��

��

C) A8:V �V734A8:V �8�34 �

�# 5��,� 5� �

�##��

�#��

D) A8:V �V734A8:V �8�34 �

�� 5�� 5� �

��

��

Hay que saber que:

Sean � y � dos figuras planas.

Si � es un modelo a escala de �, entonces � y � son semejantes

3

2 � v

m �

�

�

�

3

2 � v

m �

�

�

�

2 � �

~



44.

Por semejanza

⇒ B" �

��<

B" �

��

ℎ � ��

ℎ � 8

¿Cuál es la diferencia entre las alturas del árbol y la casa?

ℎ P 6 � 8 P 6 � 2 C)

45. R� �

��

R� � 3

� � 15

�� 5

� 15 � 5

� 20 B)

v

�

�

� m

5

3 4

12

16

�

ℎ

12 @

6 @

9 @



46.

� � �

� _ R�

20 � 12 � 3�

8 � 3�

Z� � � A)

47. “el área del cuadrado �vm� es 36 @�”

�� 36

� � 6

⇒ �v � �√2 � 6√2

⇒ ) � �� x� � 3√2

á). 1(@C).k. � � 4N

� � � I�√�KN

� � � ∙ < ∙ �

� � 9� B)

� v

m �

� v

m �

�

� v

m �

�

�

�

�√2 )

5

� 3

� 4

Hay que saber que:

Teorema de Thales z� // z�

82 �

8 _ A�

.

C z�

z�

'

�



Hay que saber que: La imagen de �., C bajo una homotecia de centro �0, 0 y razón | es �|., |C

48. “a una distancia de 180 @ entre ella”

“Si se usa � � 3”

2� ∙ ) � 180 @

2 ∙ 3 ∙ ) � 180 @

6 ∙ ) � 180 @

) � 30 @

I) Si la bicicleta está de pie, la altura de la rueda es 30 @ aproximadamente.

La altura de la rueda es su diámetro

⇒ k*á@�)( � 2) � 2 ∙ 30 @ � 60 @

II) El niño anduvo al menos 10 @ en bicicleta

Anduvo al menos 5 ∙ 180 @ � 900 @ � 9 @

III) La distancia entre las ruedas es de 180 @

No se sabe E)

49. P2�P1, 3 � �2, P6 A)

180 @ 180 @ 180 @ 180 @ 180 @



50. A) �v�� es un trapecio isósceles

�vm�� es un hexágono regular y las homotecias generan imágenes semejantes

⇒ ��v�� es hexágono regular

⇒ �v�� es trapecio isósceles

B) v puede ser imagen de � bajo esta homotecia

C) El área de �v�� es un 12,5% del hexágono �vm��

Como �v � �� m tenemos que ||| �

��

⇒ á). ��v�� |� á). �vm��

á). ��v��

á). �vm��

á). ��v�� á). �vm��

⇒ á). �v�� ∙ á). ��v��

� �� ∙ �

� á). �vm��

� �Z ∙ á). �vm��

� 12,5% ∙ á). �vm��

�

�

�

v

m

�

�

�

� �

Razón | positiva E)

�

�

�

v

m

�

�

�

� �

Razón | negativa D)

Hay que saber que:

Si dos figuras � y �´ son homotéticas con razón | entonces:

')*@�)( �´ � ||| ∙ ')*@�)( �

á). �´ � |||� ∙ á). �



51. (1) el valor de sus lados

á). �vm� � .ℎ

Falta el valor de su altura ℎ

(2) el valor de sus diagonales

á). �vm� � 4 ∙ á). ∆ ��v

� 4 ∙ �� ∙ lL

� ∙ lN� �

� lL ∙ lN

�

�1 �2 B)

� v

m �

.

ℎ

k� � �m y k� � �v

� v

m �

�



52.

A) 131 personas fueron encuestadas.

� � 50

B) El intervalo modal es j18, 25j. La frecuencia mayor es }� � 15

⇒ j12, 18j es el intervalo modal

C) Exactamente el 24% de los encuestados utilizaron el transporte

público a lo menos 18 veces en la última semana.

Puede haber 15 peatones que lo usaron 18 veces

Y hay 12 peatones que lo usaron más de 18 veces

Puede ser en total �Z _ ��

�# � ��# � 66%

D) La moda de la muestra es 16.

Como los datos están agrupados, no se conoce la moda

E) La mitad de los encuestados registró más de 7 viajes y como máximo 18 viajes. �# _ ��

�# � ��# � 50%

Intervalo �6 }6 i0, 3j 7 7

j3, 7j 13 13 P 7 � 6

j7, 12j 23 23 P 13 � 10

j12, 18j 38 38 P 23 � 15

j18, 25j 50 50 P 38 � 12

� � 50



53. Como el 40% del curso son 8 alumnos entonces, el 10% son 2 alumnos y el 100% son 20 alumnos. Con esto podemos completar la tabla:

I) � � 20

II) 10% � 30% � 40%

III) 30% � 40% � 50% E)

54. �̅ � 40 @V � 45 @3 � 48

A) La mitad de los estudiantes emplea �̅ � 40 minutos en responder la prueba

En promedio usan 40 minutos

B) La mitad de los estudiantes emplea @V � 45 minutos en responder la prueba

Tal vez ningún estudiante usa 45 minutos

C) La mitad de los estudiantes emplea al menos @V � 45 minutos en responder la prueba

D) La mayoría de los estudiantes emplea entre @3 � 48 minutos en responder la prueba

La mayoría se alcanza sobre un 50%,

la moda es la que tiene mayor frecuencia, pero puede ser menor que el 50%

E) El 25% de los estudiantes emplea entre �̅ � 40 y @V � 45 minutos en responder la prueba

Entre promedio y mediana so se sabe cuántos datos hay

Horas Números de alumnos Frecuencia relativa porcentual

i0, 6i 2 10%

i6, 12i 6 30%

i12, 18j 8 40%

Más de 18 4 20%

� � 20



N° de llamadas N° de días �6

0 40 40

1 60 100

2 30 130 ← 110 y 111

3 40 170

4 50 220

� � 220

�6 �6 P 2 N° de días ��6 P 2 }6 0 P2 40 P80

1 P1 60 P60

2 0 30 0

3 1 40 40

4 2 50 100

55. I) En 50 de los 220 días, se recibieron 4 llamadas diarias de urgencia.

�� 4 ⇒ }� � 50

II) La moda fue una llamada de urgencia diaria.

La frecuencia mayor es }� � 60 ⇒ @3 � �� 1

III) La mediana de estos datos es mayor que la media aritmética. ¢ _ �

� � ��

� � 110,5 ⇒ @V � RLL�_RLLL

� � � _ �

� � 2

Calculo de la Media �̅ reste 2:

�̅ P 2 � TZ# T "# _ # _ �# _ �##

��#

�̅ P 2 � 0

�̅ � 2

⇒ @V � 2 � �̅ C)

N° de llamadas N° de días

0 40

1 60

2 30

3 40

4 50



56. “Si en un grupo de 5 personas se registran sus pesos en el mes de marzo”

. t C t t k t

“el que tenía mayor peso aumentó 10 kilos mientras que los demás mantuvieron su peso”

. t C t t k � � � 10

I) La mediana se mantuvo constante

@V�.,�1 � � @V�k1'�1

II) La media aumentó 2 kilos

�̅�.,�1 � 8 _ A _ 5 _ l _ V

�

�̅�k1'�1 � 8 _ A _ 5 _ l _ V _�#

� � 8 _ A _ 5 _ l _ V

� � �#� � �̅�.,�1 � 2

III) La moda aumentó 2 kilos.

No se sabe, tal vez no hay moda.

Se puede conservar la moda, pero no aumenta B)

57. I) El percentil 25 es menor que la media.

No hay relación entre los percentiles y la media �̅

II) El tercer cuartil es un elemento de la muestra.

�� puede ser un promedio de datos de la muestra,

pero no se sabe si es un dato de la muestra

III) La mediana es el doble del percentil 25.

�� t @V � ��# E)



58. A) La media aritmética de las temperaturas del grupo es 36,3°

La media aritmética �̅ no se conoce

B) Ninguna persona tuvo 36,6°

No se sabe

C) Por lo menos 3 de cada 8 personas del grupo tiene una temperatura entre 36,5° y 36,8° ambos valores incluidos

�� 36,5° y �� 36,8° ⇒ solo un 25% tiene entre 36,5° y 36,8°

D) Exactamente un 50% del grupo de personas tiene como máximo �� 36,3° de temperatura

59.

60. “En una caja hay en total 5 botones trasparentes y 10 botones de color”

��).1'.),� � �

� _ �# � �

��

“en otra caja hay solo 4 botones trasparentes de un total de 20 botones”

��).1'.),� � �

�#

¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean transparentes? �

�� ∙ � �# B)

� � ∙ " ∙ �� ∙ " ∙ " �

�#�� C)

1 ∙ 6 ∙ 5

2 ∙ 6 ∙ 6



61. Elegir una vocal � 31 �

Elegir tres consonantes � 43 �

Son palabras, hay que ordenar, sin reposición 4!

⇒ 4! ∙ � 31 � ∙ � 43 � D)

62.

63. ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea hombre y prefiera tomar jugos? "

��

�� A)

hombres mujeres Total

Bebidas 12 9 21

Jugos 6 18 24

45

S B

6 ∙ 5 ∙ 3 � 90 E)

A



64. “la probabilidad de sacar, al azar, una ficha roja es ��”

��

“de sacar al azar una ficha roja o negra es ��”

�� ó � � ��

⇒ �� ó � � ��

��

�� P

��

�# T �

��

�

��

Como �� ó � � ��

⇒ ��v � ��

¿cuál es la probabilidad de que ésta sea blanca o negra?

��v ó � � ��

��

� _ ��

��

�� C)



65. �� ¢

x _ ¢ � ?

(1) El número total de fichas de la urna es 20

v � � � 20

(2) La razón entre las fichas blancas y negras es 2 ∶ 3

v � 2� y � � 3�

�� ¢

x _ ¢ � �R

�R _ �R � �R

�R _ �R � �R�R �

��

�1 �2 B)