TERCER EXAMEN PARCIAL DE MECÁNICA DE FLUIDOS II
2. Se desea estudiar una presa mediante un modelo a escala 1:49 en donde se mide la velocidad del agua (modelo) y resulta ser 0.4 m/s. El caudal máximo desaguado (prototipo) por la presa es de 500 m3/seg. En el modelo se midió la fuerza ejercida sobre la presa resultando ser de 2.5 kg. Se pide calcular:
a. Escalas de velocidades, caudales y fuerzas en función de la escala de longitud λb. Caudal que tiene que circular en el modelo en l/sc. Velocidad del agua en la presa en m/sd. Fuerza ejercida sobre la presa en Ne. ¿Qué condiciones tiene que satisfacer el fluido para que la semejanza sea completa?
Solución:
a) Escalas de velocidades , caudales y fuerzas en función de la escala de longitud λN° de FROUDE:
v2
gD= v ¨ 2
gD¨→(D ¨D )
12= v ¨
vQ¨Q =
v ¨v .(D¨D )
12→ ( λ )
12 ( λ )3=( λ )
52
F ¨F =
ρv ¨ρv .(D¨D )
2
→ ( λ )12 ( λ )3=( λ )
52
( v ¨v
)2
.( D¨D )2
=λ∗( λ )2=( λ )3
b) Caudal que tiene que circular en el modelo hidráulico en l/s.
Q¨=Q∗( λ )52=500∗( 1
49 )52=0.029775m3 /s
c) Velocidad del agua en la presa en m/s.
v= v ¨
( λ )12
=0.4∗7=2.8m /s
d) Fuerza ejercida sobra la presa en N.
F= R ¨( λ )3
=2.5∗493=294122.5 kg
e) ¿Qué condiciones tienes que satisfacer el fluido para que la semejanza sea completa?
ℜ=VDv =
V ¨ D ¨v ¨ → v ¨
v .( D¨D )12=( λ )
12 ( λ )1=( λ )
32
vv ¨=
(49 )52=34.3
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 1
vv ¨
=34.3→v ¨ (modelo)=v (agua)/34.3
3. En un canal de riego fue diseñado para conducir el mayor caudal posible, con un MR de 0.90 l.p.s.h se tenía proyectado regar un total de 800 Has. Por falta de disponibilidad de agua en la cuenca el ALA autoriza una cantidad que alcanza solo para cubrir el 50% del área disponible; por lo que para llegar hasta los terrenos más fértiles se tiene que proyectar una rápida. Para la información mostrada diseñe esta estructura
Solución:
Q=0.90l . p . s . h∗400Has=360 ls=0.360m3/ s
1) Diseño de canales aguas arriba y aguas abajo
Por MEH: by=2(√1+Z2−Z)
by=2(√1+0.52−0.5)
b=1.24 y
Q= A5 /3 . S1/2
P2 /3 .n= A5 /3 . S1/2
¿¿¿
Tirante para canal de ingreso con S=0.002
0.36=[1.24 y2+ y2 ]5 /3
.0.0021/2
[2∗y∗√1+0.52∗0.0151.5+1.24 y∗0.0201.5 ]2 /3
y1=0.46m
Tirante para canal de salida con S=0.004
0.36=[1.24 y2+ y2 ]5/3
.0.0041/2
[2∗y∗√1+0.52∗0.0151.5+1.24 y∗0.0201.5 ]2 /3
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 2
y2=0.40m
Rediseñar:
2) Determinación de la diferencia de energía aguas arriba y aguas abajo
Ec1=EICo+ y1+V 1
2
2g=3425.5+0.46+ 0.992
2∗9.81=3426.01
Ec3=EI 3+ y2+V 2
2
2 g=3422.5+0.40+ 1.292
2∗9.81=3422.98
3) Diferencia de los niveles de energía
H=Ec 1−Ec3=3426.01−3422.98=3.03m
4) Determinación del gasto unitario
q=1.71∗( y1+V 1
2
2g )32=1.71∗(0.46+ 0.992
2∗9.81 )32=0.62
5) Ancho de la caída
B=Qq
=0.360.62
=0.58m
Badoptado=0.60m
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 3
6) Calculo de la profundidad critica
q=QB
=0.360.60
=0.60 m3seg
xm
dc=0.46714q2 /3=0.46714∗0.60q2 /3
=0.33m
7) Calculo de las profundidades antes y después del resalto (tabla)
Hdc
=3.030.33
=9.18
Tabla:
H/dc 0 1adoptar d2/d1 d1/dc
9 14.72 0.2059.18 14.90 0.20410 15.74 0.197
d2d1
=14.90
d1dc
=0.204
d 1=dc∗d 1dc
=0.33∗0.204=0.067m
d 2=d 1∗d 2d1
=0.067∗14.90=0.998m
8) Calculo de la elevación del pozo amortiguador
V 1=QA1
= Qd1∗B
= 0.360.067∗0.60
=8.86m /s
V 2=QA2
= Qd2∗B
= 0.360.998∗0.60
=0.60m/ s
F1=√ V 1
g∗d1=√ 8.86
9.81∗0.067=3.67(si se necesita poza disipadora)
EIc2=EIC1−d1−hv1=3425.5−0.067− 8.862
2∗9.81=3421.43
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 4
F2=√ V 2
g∗d 2=√ 0.60
9.81∗0.998=0.25(no se necesita poza disipadora)
9) Longitud del pozo amotiguador
Lp=5 (d 2−d1 )=5 (0.998−0.067 )=4.66m
Lpadoptado=4.70m
10) Calculo del borde libre
BL=0.40m
11) Calculo de las transiciones
Transición de entrada
X1=B1−B2
2=0.60−0.57
2=0.015
X2=T 1−T 2
2=1.02−0.60
2=0.21
X2>X1
LTe=X2
tgα= 0.21tg25
=0.45
LTeadoptado=0.50m
Transición de salida
X1=B1−B2
2=0.60−0.50
2=0.05
X2=T 1−T 2
2=0.90−0.60
2=0.15
X2>X1
LTe=X2
tgα= 0.15tg12.5
=0.68m
LTeadoptado=0.70m
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 5
12) Calculo de la longitud de la caída
Z= LEIv 0−EIc2
L=Z (EIv 0−EIc2 )=1.5 (3425.5−3421.43 )=6.105
4. En un canal principal buscando minimizar las pérdidas por infiltración se tiene que proyectar una caída para entregar el agua a las zonas altamente productivos. Para la información mostrada diseñe esta estructura
Solución:
1) Diseño de canales aguas arriba y aguas abajo
Por SMI: by=4 (√1+Z2−Z)
by=4 (√1+12−1)
b=1.66 y
Q= A5 /3 . S1/2
P2 /3 .n= A5 /3 . S1/2
¿¿¿
Tirante para canal de ingreso con S=0.002
0.36=[1.66 y2+ y2 ]5/3
.0.0021 /2
[2∗y∗√1+12∗0.0151.5+1.66 y∗0.0201.5 ]2/3
y1=0.37m
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 6
Tirante para canal de salida con S=0.005
0.36=[1.66 y2+ y2 ]5/3
.0.0051 /2
[2∗y∗√1+12∗0.0151.5+1.66 y∗0.0201.5 ]2/3
y2=0.32m
Rediseñar:
2) Calculo del ancho de la caída y el tirante de la sección de control
H 1= y1+V 1
2
2g=0.37+ 0.972
2∗9.81=0.42m
H 2= y2+V 2
2
2g=0.32+ 1.362
2∗9.81=0.41m
q=1.48H 13 /2=1.48∗0.423 /2=0.40 m3
segxm
B=Qq
=0.360.40
=0.9m
Badoptado=0.9m
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 7
3) Calculo de las transiciones:
Transición de entrada
X1=B1−B2
2=0.9−0.62
2=0.14
X2=T 1−T 2
2=1.37−0.9
2=0.24
X2>X1
LTe=X2
tgα= 0.24tg25
=0.51
LTeadoptado=0.50m
Transición de salida
X1=B1−B2
2=0.9−0.52
2=0.19
X2=T 1−T 2
2=1.15−0.9
2=0.13
X1>X2
LTe=X1
tgα= 0.19tg12.5
=0.86m
LTeadoptado=0.90m
4) Dimensionamiento de la caída
q=QB
=0.360.90
=0.40 m3seg
xm
qadoptado=0.40 m3seg
xm
D= q2
gh3 =0.402
9.81∗13 =0.016
Dadoptado=0.020
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 8
o Longitud del pie de la caída al inicio del salto
LDΔ z
=4.3D0.27=4.3∗0.0200.27=1.50
LD=1.50∗Δ z=1.50∗1=1.50m
LDadoptado=1.50m
o Altura del agua pegada al pie de la caída
y pΔ z
=1∗D0.22=1∗0.0200.22=0.42
y p=0.42∗Δ z=0.42∗1=0.42m
y padoptado=0.40m
o Profundidad secuente menor
y1
Δ z=0.54∗D0.425=0.54∗0.0200.425=0.10
y1=0.10∗Δ z=0.10∗1=0.10m
y1adoptado=0.10m
o Profundidad secuente mayor (tirantes conjugados)
y2
Δ z=1.66∗D 0.27=1.66∗0.0200.27=0.58
y2=0.58∗Δ z=0.58∗1=0.58m
y2adoptado=0.60m
o Longitud del salto hidráulico
L=6.90 ( y2− y1 )=6.90 (0.60−0.10 )=3.45m
Ladoptado=3.50m
o Longitud del estanque
¿=L+ LD=1.50+3.50=5m
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 9
o Tirante critico
yc=3√ q2
g= 3√ 0.402
9.81=0.25m
ycadoptado=0.30m
5) Longitud del tramo del canal rectangular inmediatamente aguas arriba
Lc=3.54¿ yc=3.54∗0.30=1.06m
6) Ventilación bajo la lamina vertiente
qo=0.1∗qw
( y py )1.5 = 0.1∗0.40
( 0.420.37 )
1.5 =0.03
Qa=qo∗B=0.03∗0.9=0.027m3 /seg
o Diámetro de la tubería
Qa=14π D2V a
V a=4Qa
π D2=4∗0.027
3.1416D2 =0.03438D2
V a2=( 0.03438
D2 )2
=0.001182D4
Pδ
=ρ aρw (K e+ f
LD
+K b+K ex) V a2
2g
0.04= 1830 (0.50+0.02 2
D+1.1+1) 0.001182
2∗9.81∗D4
D=0.04984
A=π D2
4=π∗0.049842
4=0.00195
Entonces colocamos la tubería de:
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 10
Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 11
Nro unid Ø(pulg) A(m2)1 2 0.00203