1
EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA
DE UN APOYO DE UN PASO VEHICULAR ELEVADO
Juan M. Mayoral1 y Francisco A. Flores
2
RESUMEN
En la ciudad de México, en la zona denominada de Transición, se está construyendo un paso elevado
estratégico. Las condiciones del subsuelo en esta zona consisten típicamente de depósitos de arena de compacidad media a alta y arcillas blandas con intercalaciones aleatorias de lentes de arena suelta. Algunos de
los apoyos críticos de este paso elevado van a ser instrumentados con acelerómetros, inclinómetros y
extensómetros para evaluar el comportamiento dinámico durante sismos futuros y generar una base de datos
para calibrar modelos numéricos de interacción suelo-estructura. Este trabajo presenta la evaluación del
comportamiento sísmico de uno de estos apoyos. La cimentación del apoyo es una zapata de 3.6 por 4.6 m2
conectada a cuatro pilas pre-esforzadas de 0.80 m de diámetro. Se desarrolló un modelo de elementos finitos
para el análisis del sistema suelo-cimentación-estructura. Inicialmente el modelo fue calibrado analizando la
respuesta sísmica que exhibió el apoyo de un puente instrumentado durante el sismo de Tehuacán (Mw=7) del
15 de Junio de 1999. Este puente, también se localiza en los alrededores de la ciudad de México pero en la
zona de Lago, donde se encontraron arcillas de alta compresibilidad. La respuesta calculada se comparó con
la respuesta medida en campo libre, cajón de cimentación y estructura, obteniéndose buenos resultados. Una vez que las capacidades predictivas del modelo fueron establecidas, se evaluó la respuesta sísmica del apoyo
crítico del paso vehicular elevado para el sismo de diseño en términos de funciones de transferencia e
historias de desplazamientos.
ABSTRACT
A strategic urban overpass is to be built in the so-called transition and hill zones in Mexico City. The subsoil
conditions at these zones typically consist on soft to stiff clay and medium to dense sand deposits, randomly
interbedded by loose sand lenses, and underlain by rock formations that may outcrop in some areas. Several
critical supports of this overpass are going to be instrumented with accelerometers, inclinometers and
extensometers to assess their seismic performance during future earthquakes and to generate a database to calibrate soil-structure-interaction numerical models. This paper presents the seismic performance evaluation
of one of these supports. The support foundation is a 3.6 by 4.6 m2 mat, structurally connected to four cast-in-
place 0.80 m diameter piles. A finite elements model of the soil-foundation-structure system was developed.
Initially, the model was calibrated analyzing the seismic response that an instrumented bridge support
exhibited during the June 15th, 1999 Tehuacan (Mw=7) Earthquake. This bridge is located also within the
surroundings of Mexico City, but at the lake zone, where highly compressible clays are found. The computed
response was compared with the measured response in the free field, box foundation, and structure. Once the
model prediction capabilities were established, the seismic response of the critical support of the urban
overpass was evaluated for the design earthquake in terms of transfer functions and displacement time
histories.
1 Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad universitaria, 04510, México, D.F., Edifico Raúl J.
Marsal, 2º Nivel, Cubículo 206, Tel. (55) 5623-3600 Ext.8469; [email protected]
2 Becario de posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad universitaria, 04510, México, D.F., Edifico
Raúl J. Marsal, 2º Nivel, Cubículo 205, Tel. (55) 5623-3600 Ext.8468; [email protected]
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2
INTRODUCCIÓN
Las fallas observadas en puentes y pasos vehiculares elevados durante eventos sísmicos recientes como los
terremotos de Loma Prieta, 1989; Northridge, 1994; Kobe, 1995; Kocaeli y Duzce, 1999; y Chi-Chi, 1999 han
mostrado claramente que el comportamiento sísmico de estas estructuras está lejos de ser completamente
comprendido. Buscando construir estructuras tanto seguras como económicas, los ingenieros deben ser
capaces de cuantificar con exactitud las cargas actuantes para evaluar adecuadamente el comportamiento del
suelo bajo estas cargas y dar estimaciones confiables de la respuesta del sistema suelo-cimentación-estructura,
incluyendo la determinación de los efectos de movimientos incoherentes en los apoyos y de ser el caso, de la
ruptura de la superficie del terreno. La carga sísmica actuando sobre un sistema suelo-cimentación-estructura
es el resultado de la interacción de las ondas producidas por su oscilación, con las incidentes del sismo. Esta
interacción pueden producir un incremento de las ordenadas espectrales en la respuesta de la cimentación con respecto a la observadas en el campo libre (Mayoral et al., 2009). Los complejos patrones de vibración en la
cimentación que son el resultado de esta interacción son difíciles de predecir, y dependen de varios factores
interrelacionados entre los cuales están las características del tren de ondas de arribo, los patrones de
vibración cimentación-puente, la interacción suelo-cimentación, el comportamiento del suelo
(elástico/inelástico), las características geológicas y geotécnicas del sitio, y las condiciones de la cimentación
antes del sismo (Romo et al., 2000). En consecuencia, los diseños de puentes urbanos modernos han avanzado
hacia conceptos basados en el desempeño, requiriendo que cualquier daño que el sistema pueda experimentar
durante el sismo de diseño ocurra primero en la superestructura antes que en la cimentación. Este enfoque de
análisis implica que la cimentación necesita ser analizada considerando la condición más favorable de las
siguientes dos: 1) cargas y momentos obtenidos considerando el factor de ductilidad, Q, y el factor de sobre-
resistencia, R, de uno y dos, respectivamente para el espectro de respuesta de diseño (i.e. fuerzas elásticas) y 2) cargas y fuerzas transmitidas por la columna a la cimentación basadas en la resistencia última de las
columnas o el sistema de apoyo superior (ej. marcos, columnas, muros de cortante). Estos planteamientos
innovadores requieren predicciones más precisas de la respuesta de la estructura, usando herramientas
numéricas y analíticas avanzadas para llevar a cabo análisis de interacción sísmica suelo-estructura, ISSE, que
incluyan una estimación exacta de los desplazamientos de la trabe de soporte en ambas componentes,
transversal y longitudinal, para asegurar que los movimientos relativos entre ellos no provocarán un
separación de la trabe central y la de soporte (Fig. 1), reduciendo a una probabilidad mínima el colapso de la
superficie de rodamiento. Para garantizar una buena estimación del comportamiento de la estructura, se
necesita la calibración de los modelos numéricos, tanto los desarrollados con elementos finitos como los de
diferencias finitas, que permitan la simulación del suelo, cimentación y estructura.
En este artículo, se modela la interacción sísmica suelo-cimentación-estructura de uno de los apoyos más críticos de un paso vehicular elevado que será construido en la zonas denominadas de Transición y Lomas en
la parte noreste de la ciudad de México. Inicialmente, el modelo se calibró analizando la respuesta sísmica
que presentó el apoyo de un puente instrumentado, denominado puente Impulsora, durante el sismo de
Tehuacan (Mw=7) del 15 de junio de 1999. Este puente se localiza también en los alrededores de la Ciudad de
México, pero en la zona lacustre, donde se encuentran arcillas altamente compresibles, y sirve como paso en
una estación del metro. Desde entonces se han documentado las respuestas de los pilotes de carga, presiones
de contacto suelo-losa y la respuesta general del sistema de cimentación. Dentro de este periodo han ocurrido
varios terremotos de magnitud importante. Por lo que se ha recolectado una extensa base de datos de
aceleraciones, presiones de poro e historias de carga. Se desarrollaron modelos de elemento finito del sistema
suelo-cimentación-estructura usando el programa SASSI2000 (Lysmer et al., 2000). Las respuestas calculadas
fueron obtenidas en el campo libre, en la losa de cimentación y la trabe de apoyo, en términos de espectros de respuesta de aceleraciones. Éstas fueron comparadas con las medidas obteniéndose buenos resultados. Una
vez establecidas las capacidades predictivas del modelo, se realizó la evaluación del comportamiento sísmico
de uno de los apoyos más críticos del paso elevado.
3
CBSB
: Trabe central: Trabe de apoyo
: Movimiento de campo libre: Movimiento de la cimentación
: Movimiento de la estructura
f fufu
us
f 1u f 2u=
Pilas
Zapata
Estructura
uf f
Ee
eE
Es
sE
Columnas
us 1
uf 2 uf 3
1 2 3
us 3us 1
CB SB CB
2 3
CBSB SB
uf 1
Columnas
: Energía de salidaEs
: Energía de entradaEe
Figura 1 Efecto de los movimientos relativos de los apoyos de un puente
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Un paso vehicular elevado de 23 km de longitud se está construyendo en la región Noreste de la Ciudad de
México, y atravesará las llamadas zonas de Transición y Lomas (Fig. 2) (RCDF, 2004). El paso elevado
consiste de tabletas superiores de concreto presforzado que descansan sobre trabes centrales y de apoyo (Fig.
3) que se encuentran estructuralmente unidas a las columnas, las cuales, a su vez, son ligadas monolíticamente
a una zapata de cimentación de 3. 6 por 4.6 m2, conectada estructuralmente a cuatro pilas de concreto colados in situ de 0.80 m de diámetro. Para el apoyo específico analizado, las longitudes de la pila y columna son de
35 y 8.4 m, respectivamente (Fig. 3). La zapata de cimentación tiene 1.70 m de espesor, como se muestra en
la figura 4. Con el fin de garantizar el comportamiento adecuado de la cimentación, se mejoró el área del
terreno que la rodea y bajo de ella, hasta una profundidad de 1.7 m con un relleno de concreto. La Tabla 1
muestra la resistencia del concreto a los 28 días (f´c) de cada uno de los miembros estructurales usados. Por lo
que es posible considerar una profundidad efectiva de la cimentación de 4.15 m para la zapata de cimentación.
La separación entre los pilotes es de 2.30 y 3.30 m en dirección transversal y longitudinal, respectivamente. El
esfuerzo de fluencia del acero fy, es 412,020 kPa. El peso del concreto se consideró de 23.5 kN/m3.
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4
0 1 2.5 5 10 15 20 km
Escala
-99.30 -99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95 -98.90 -98.85
19.15
19.20
19.25
19.30
19.35
19.40
19.45
19.50
19.55
19.60
LA
TIT
UD
LONGITUDZona I
Zona II
Zona III
19.65 23+500 km.
19+200 km.
12+200 km.
9+200 km.
4+200 km.
0+000 km.
TRAMO 5
TRAMO 4
TRAMO 3
TRAMO 2
TRAMO 1
AEROPUERTO
INTERNACIONAL
PUENTE IMPULSORA
PASO
ELEVADO
Figura 2 Localización del proyecto
Vista en planta
Vista lateral
Trabe central
Sin escala
SPT: Prueba de penetración estandar
Elevación, m
Apoyo analizado
Trabe de apoyo
Columnas
Superficie del terreno
Pilas
CB SB CB
Tabletas de concreto
Figura 3 Apoyo analizado
5
Plantilla de concreto reforzado
Pilas
Superficie del terreno
Columna
Relleno de concreto
Relleno de concreto
(f 'c = 686 kPa)
(f 'c = 24517 kPa)
(f 'c = 24517 kPa)
(a)
4.60
3.30
3.602.30
Eje de la pilaEje de la trabe Columna
Eje de la columna
Dimensiones en metrosSin escala
(b)
Figura 4 Esquema de la cimentación en (a) corte y (b) en planta
COMPOSICIÓN GEOLÓGICA
La zona de Transición se caracteriza por cambios estratigráficos abruptos, incluyendo arcillas blandas y
rígidas y depósitos de arena de compacidad media a densa, en donde se pueden encontrar intercalaciones
aleatorias de lentes de arenas sueltas. La zona de Lomas está compuesta por tobas fuertemente cementadas
(i.e. limos arenosos y arenas limosas cementadas). Desde el punto de vista geológico esta zona está
comprendida dentro de la Formación Tarango, que se conforma en su mayoría por tobas, brechas y materiales
piroclásticos, intercalados por arenas aluviales de compacidad variable. Es frecuente encontrar cavernas,
algunas de ellas asociadas a la explotación minera. Los depósitos más antiguos de la Formación Tarango consisten en tobas amarillas que en algunas regiones alcanzan espesores mayores a los 50 m y que contienen
polvo pumítico. Por lo general, las tobas encontradas en esta zona están fuertemente cementadas y tienen
compacidades altas a muy altas, presentando una resistencia considerable al esfuerzo cortante y una baja
compresibilidad.
CONDICIONES DEL SUBSUELO
Para caracterizar las condiciones geotécnicas del subsuelo encontradas en el sitio donde se localiza el apoyo
analizado, se realizó una prueba de penetración estándar, SPT, junto con un muestreo selectivo. Además, se
instaló un piezocono para obtener la distribución de presiones de poro, y un cross hole para medir la distribución de velocidades de onda de cortante con la profundidad. El perfil del suelo del sitio (Fig. 5) se
encuentra compuesto principalmente por estrato de arcilla blanda en la parte superior (i.e. resistencia al corte
no drenada, su, de 50 kPa), intercalada con lentes de arena arcillosa. Este estrato se extiende hasta los 10 m.
Después de esta profundidad, y hasta 30 m, el número de lentes de arena densa aumenta (i.e. número de
golpes corregidos por energía y confinamiento, ((N1)60 mayor a 60). El contenido de agua en estos materiales
varía entre 20 y 100 %. Subyaciendo este estrato, y hasta la profundidad máxima explorada se encuentra un
limo arenoso denso ((N1)60 mayor a 65).
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(Relleno) Arcilla arenosa.
Arena densa gruesa a fina.
Arena limosa de media a fina, con arcilla
y lentes limo arenosos y arcillas arenosas.
Arcilla limosa con arena
Arena limosa con arcilla.
Arena arcillosa con intercalaciones de
arena limosa.
Arena limosa de fina a media.
Limo arenoso medio a denso con arcilla.
Arena limosa de fina a media.
Arcilla blanda con intercalaciones de
arena arcillosa.
Figura 5 Representación esquemática del perfil de suelo
Perfil de velocidades de ondas de cortante
Como se mencionó previamente, se empleó la prueba de cross hole para determinar los valores in situ de
velocidad de onda de cortante, Vs, (Romo et al., 2009) y a su vez, para definir el módulo de rigidez a bajas
deformaciones Gmáx (para niveles de deformación angular de 10-5 o menores).
50 100 150 200 250 300 350 400 450
0
10
20
30
40
50
Velocidad de onda de cortante, vs (m/s)
Pro
fun
did
ad
, z
(m)
Figura 6 Distribución de velocidades de onda de cortante medida con cross hole
7
Curvas de degradación del módulo de rigidez normalizado y de amortiguamiento
Para arcillas. Debido a la falta de información experimental concerniente a las propiedades dinámicas del
suelo de los materiales encontrados en el sitio, éstas se estimaron con base en las curvas de degradación del
módulo rigidez normalizado y en las de amortiguamiento propuestas por Vucetic y Dobry (1991), que están
en función del índice de plasticidad, IP, considerando la información de las propiedades índice (Fig. 7). Estas
curvas fueron comparadas con las obtenidas usando el modelo propuesto por Romo (1995), las cuales quedan
descritas por las ecuaciones siguientes:
γHGG máx 1 (1)
'
2
2
/1
/A
B
r
B
rH
(2)
máx
máxG
Gλλ 1
(3)
rIAA ' (4)
Donde:
G es el módulo de rigidez al cortante dinámico,
Gmáx es el módulo de rigidez al cortante a bajas deformaciones,
es la relación de amortiguamiento,
es la deformación angular,
H() es una función que depende de la deformación angular, λmáx es el amortiguamiento máximo del suelo (i.e., cerca de la falla dinámica), considerada como 13 a 14 %
para las arcillas de la Ciudad de México,
A y B son parámetros del suelo obtenidos como lo propone Romo (1995), que definen la geometría de la
curvas G-yson función del índice de plasticidad del suelo,
r es un valor fijo de referencia de la deformación angular correspondiente al 50% del módulo de degradación,
rI es la consistencia relativa, que puede ser expresado como
IP
wwI nL
r
,
y Lw , nw y IP son los límites líquidos, el contenido natural de agua y el índice de plasticidad del suelo,
respectivamente.
Este modelo permite obtener estimaciones confiables de la variación del módulo de rigidez al cortante y del
amortiguamiento en función de la deformación angular para arcillas (e.g., Flores y Romo, 2001; González,
2005; Mayoral et al., 2008; Mayoral et al., 2009). La figura 7 muestra las curvas del módulo de rigidez
normalizado y de amortiguamiento usando el modelo y las obtenidas por Vucetic y Dobry (1991), las cuales básicamente envuelven las curvas obtenidas con el modelo de Romo (1995). Es importante mencionar que la
expresión propuesta por Romo (1995) predice las mismas curvas para los tres valores de índices de
plásticidad considerados (i.e. 15, 30 y 50%), dado que este modelo se desarrolló para arcillas blandas
encontradas en la zona de Lago, que presentan índices de plasticidad altos (mayores que 100 %).
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Para arenas. Debido a la dificultad práctica asociada con el muestreo de los estratos de arena, en estos análisis se emplearon las curvas del módulo de degradación y amortiguamiento propuestas por Seed e Idriss
(1970) que se presentan en la figura 8. Estas curvas fueron usadas exitosamente en análisis de propagación
unidimensional de ondas para predecir la respuesta medida durante el sismo de Michoacán de 1985 (e.g.
Mayoral et al., 2008; Seed et al., 1988).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
5
10
15
20
25
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100
Suelo con PI=15 OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1991)Suelo con PI=30, OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1991)Suelo con PI=50, OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1991)PI=15,30 y 50% (Romo, 1995)
Mó
dulo
de r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o, G
/Gm
áx
Am
ortig
uam
iento
(%)
Deformación angular, (%)
(a)
(b)
Figura 7 Curvas del módulo de rigidez normalizado (a) y de amortiguamiento (b) para arcillas usadas en el análisis (OCR es la relación de preconsolidación)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
5
10
15
20
25
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
Arena, G/Gmáx
, Frontera superior (Seed & Idriss 1970)
Arena,, Frontera inferior (Seed & Idriss 1970)
Mód
ulo
de
rig
ide
z n
orm
aliz
ad
o, G
/Gm
áx
Am
ortig
uam
iento
(%)
Deformación angular, (%)
(a) (b)
Figura 8 Curvas del módulo de rigidez normalizado (a) y de amortiguamiento (b) para arenas usadas en el análisis
Ambiente sísmico
El movimiento de entrada usado en la simulación (Fig.9) fue obtenido a partir de un acelerograma
correspondiente a un sismo típico de la zona, modificándolo en el domino del tiempo para que su espectro de
aceleraciones concuerde con el espectro de respuesta propuesto en el Reglamento de Construcciones del
Distrito Federal (RCDF, 2004), para la zona de Lomas y estructuras tipo A (Fig.9a), empleando la
metodología propuesta por Lilhanand y Tseng (1988) y modificada por Abrahamson (1993). Se considera que
este espectro de respuesta representa conservadoramente el ambiente sísmico que podría ocurrir en la región.
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5
RCDF,2004
Acele
ració
n e
sp
ectr
al, S
a (
g)
Periodo, T (s).
(a)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 20 40 60 80 100
Sintético
Ace
lera
ció
n, g
Tiempo, s.
(b)
Figura 9 (a) Espectro de respuesta propuesto por el RCDF, 2004 para la zona de Lomas y (b) sismo sintético
9
CALIBRACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO
Las calibraciones de modelos numéricos de sistemas suelo-estructura, se realizan esencialmente para reducir
las incertidumbres inherentes asociadas con el análisis, las cuales dependen de los parámetros de entrada, que
incluyen las condiciones del subsuelo, las propiedades mecánicas de los geomateriales y la estructura, y el
ambiente sísmico. En esta sección se presenta la calibración de los modelos y del enfoque de análisis
propuesto, a través de la simulación numérica de la respuesta sísmica observada en uno de los apoyos
centrales del puente Impulsora. Los modelos numéricos fueron desarrollados con el programa SASSI 2000
(Lysmer et al., 2000), usando el método del volumen flexible. Este método está formulado en el dominio de
la frecuencia, mediante el método de la respuesta compleja y la técnica del elemento finito como lo describe
Lysmer (1978). El sistema completo suelo-estructura está dividido en dos subestructuras: la cimentación y la estructura. En esta partición, la estructura consiste de la superestructura más la base menos el suelo excavado.
La interacción cimentación-estructura ocurre en todos los nodos de la base. Las propiedades lineales
equivalentes del suelo fueron estimadas a partir de un análisis de propagación de ondas unidimensional
empleando el programa SHAKE (Schnabel et al., 1972).
El puente impulsora tiene una cimentación mixta, que consiste en pilotes de fricción y un cajón que fue
instrumentado, para monitorear las variables geotécnicas principales que controlan el comportamiento de la
estructura de este tipo de sistema de cimentación, desde el inicio de su construcción hasta ahora. En
particular, la calibración del modelo aquí presentado se enfoca sólo en los aspectos sísmicos observados
durante uno de los casos mejor documentados, el sismo de Tehuacán (7.0 Mw) del 15 de junio de 1999.
Instrumentación del puente
El puente Impulsora se localiza al noreste de la Ciudad de México como se muestra en la Fig. 1. Según el
RCDF el puente se encuentra en la zona de Lago, que se caracteriza por la presencia de depósitos de arcilla
muy blanda intercalados por lentes delgados de arena. El puente fue instrumentado en el apoyo 6, que
corresponde a la porción central. Como se observa en la Fig. 10, la cimentación de este soporte consiste de
una cimentación parcialmente compensada con pilotes de fricción. En la Fig. 10a se muestra una vista en
planta de la cimentación. La cimentación del cajón tiene una forma romboidal y se encuentra unido a 77
pilotes de concreto reforzado, los cuales tienen una sección cuadrada de 0.5 por 0.5 m2 y 30 m de longitud.
Los instrumentos se presentan también en la Fig. 10a. El sistema de instrumentación suelo-estructura está
integrada por cuatro acelerómetros: uno a 60 m de profundidad (A-1), otro en la superficie (A-2), uno al centro de la cimentación del cajón (A-3) y el último en la trabe de apoyo (A-4), 13 celdas de carga, 6
piezómetros y 8 celdas de presión para medir el contacto suelo-losa (Fig. 10b).
Condiciones del subsuelo
El perfil de suelo (Fig. 11) del sitio estudiado presenta una costra superficial de arcilla desecada que alcanza
hasta una profundidad de 1.0 m aproximadamente. Subyaciendo ésta se detectó un relleno de 1.0 m que
descansa sobre un estrato de arcilla blanda con materia orgánica de alrededor de 30.5 m de espesor. El
contenido de agua en estos materiales varía de 208 a 331 % y el índice de plasticidad de 224 a 312 %. La
resistencia al corte no drenada, su, varia de 10 a 15 kPa. Debajo de la arcilla se encuentra un estrato de 2.5 m de espesor en promedio de limo arenoso muy denso ((N1)60 mayor de 65), el cual descansa sobre una arcilla
rígida (su entre 21 y 26 kPa) con intercalaciones de lentes de arena. El contenido de agua de este estrato va de
253 a 280 % y el índice de plasticidad de 188 a 243 % aproximadamente. Bajo esta elevación se encuentra un
estrato competente de limo arenoso denso ((N1)60 mayor de 100). Las correspondientes Vs medidas in situ son
presentadas por Mendoza et al., (2001). Los valores representativos promedio de la velocidad de onda de
cortante de materiales arcillosos, fue encontrada de alrededor de 30 m/sec, en la arcilla blanda superior (de 0 a
28 m) y de 30 a 100 m/s en los estratos de arcilla rígida. Los lentes de arena presentan valores de Vs que
varían de 340 a 490 m/s, en los depósitos profundos.
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009
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Transversal
Longitudinal
Acelerómetro trialxial en la caseta de registro
en el cajón de cimentación
Pilote con cuatro celdas de carga a diferentes
Pilote con celda de carga cerca de la cabeza
Celda de presión en el contacto losa de cimentación-suelo
Piezómetro a diferentes profundidades
Referencia topográfica superficial
Losa de aproximación
Hacia el centro de la ciudad
Eje del
puente
Orientación de los
acelerómetros
profundidades
-35.0 m
-33.0 m-30.0 m
17 m1211
Primera capa cura
Sonda
PVC
Iman
NASNT 0.0
APOYO No. 6
Contratrabe
presiónCelda de
cargaCelda de
Pilote instrumentado
Acelerómetro-60.0 m
G.L. 0.0
60 m
A-2
Acelerómetro 1
A-3
A-1A-2 Acelerómetro 2
A-3 Acelerómetro 3A-4 Acelerómetro 4
A-4
Acelerómetro 4
Sección transversal
A-1
Piezometro
Trabe
central
oeste
Trabe
de apoyo
Trabe
central
este
Caseta de
registro
Sensores de asentamientos a
profundiad
Cinta
métrica
Tubo de PVC
con iman
Manguera
elongable
Peso
muerto de
concreto
Formación
arcillosa
superior
Losa de cimentación
Sistema acelerográfico
de campo libre a 60 m
del apoyo del puente
(a) (b)
Figura 10 (a) Vista en planta y (b) vista lateral del puente Impulsora
0
10
20
30
40
50
600 10 20 30 40 50 60
Pro
fundid
ad, z (
m)
Costra seca de arcilla y relleno, t = 11.72 kN/m
3
Arcilla gris y café obscuro con materia orgánica, t = 11.97 kN/m
3
Arcilla gris y café obscuro con materia orgánica, t = 11.77 kN/m
3
Arcilla gris y café obscuro con materia orgánica, t = 11.38 kN/m
3
Limo arenoso, t = 15.70 kN/m
3
Arcilla gris con lentes de arena y limo, t = 11.48 kN/m
3
Arena gris y ceniza volcánica, t = 15.70 kN/m
3
Arcilla gris con poco limo, t = 11.67 kN/m
3
Limo arenoso con ceniza volcánica , t = 15.70 kN/m
3
0 100 200 300 400 500
P-S Logging (Mendoza et al., 2001)
Idealized profile
Shear wave velocity, vs (m/s)Velocidad de onda de cortante, V
s (m/s)
Registrado por Medoza et al. 2001
Perfil idealizado
Figura 11 Perfil idealizado del suelo y distribución de las velocidades de onda de cortante con la profundidad del puente Impulsora
11
Análisis de interacción suelo-estructura
El cálculo de la respuesta dinámica del depósito de suelo y del sistema suelo-estructura fue realizado para el
sismo del 15 de junio de 1999. El epicentro del sismo se localizó en la frontera entre los estados de Puebla y
Oaxaca. Tuvo una magnitud, Mw, de 7.0. Por lo que puede ser considerado un terremoto de intensidad
moderada. Este evento fue registrado en un arreglo vertical localizado en campo libre. La ubicación y
orientación de los acelerómetros se presentan en la Fig. 10. Sus orientaciones corresponden a las direcciones
longitudinal y transversal del puente. La respuesta dinámica del sistema cimentación-estructura fue
monitoreada por otros dos acelerómetros, uno localizado en la parte central del cajón de cimentación (A-3) y
otro en la parte superior de la trabe de apoyo (A-4).
Respuesta del campo libre
Las variaciones temporal y espacial de los movimientos del campo libre en el sitio fueron obtenidas para
calcular las propiedades lineales equivalentes a ser usadas en el análisis de interacción sísmica suelo-
estructura, ISSE, y posteriormente para evaluar los movimientos del sistema suelo-cimentación-estructura
inmerso en el ambiente sísmico del campo libre. Aunque los desarrollos recientes en métodos numéricos y
capacidades computacionales permiten incluir la determinación de los efectos del movimiento del terreno en
dos y tres dimensiones, para este problema en particular se estimó que un modelo unidimensional era
suficiente, considerando que para valles amplios con depósitos relativamente poco profundos, donde la
rigidez de los materiales aumenta con la profundidad, la aproximación de las ondas de corte longitudinales (SH) propagándose verticalmente a través de depósitos estratificados horizontalmente ha podido reproducir,
con un grado razonable de precisión, los movimientos de suelo registrados en una amplia variedad de
materiales de suelo (i.e. Rosenblueth, 1952; Idriss y Seed, 1986; Romo y Jaime, 1986; Seed et al., 1994).
Movimientos de entrada
Las aceleraciones medidas en el instrumento localizado a 60 m de profundidad (A-1) durante el evento símico
se usaron como movimiento de entrada para el análisis y las ondas fueron propagadas hacia la superficie. Los
espectros de respuesta de los movimientos medidos en la superficie y a 60 m de profundidad para las
componentes longitudinal y transversal se muestran en la Fig. 12. La comparación correspondiente entre las
respuestas medidas y calculadas se muestra también en dicha figura. Como se puede notar, la respuesta
calculada captura tanto el contenido de frecuencias así como las amplitudes espectrales máximas.
Interacción suelo-estructura
Se desarrollaron dos modelos bidimensionales de la estructura para el análisis con el programa SASSI2000,
acoplados a uno tridimensional axisimétrico para el suelo, uno para la dirección longitudinal y otro para la
transversal (Fig. 13). El primer modelo cuenta con un total de 76 elementos cuadriláteros y 300 elementos
viga. El segundo modelo tiene 28 elementos cuadriláteros y 420 elementos viga. Cada modelo fue analizado
independientemente usando las componentes del movimiento del suelo correspondientes como movimientos
de entrada.
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12
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
2 4 6 8 10
Excitación
Superficie (medido)
Superficie (calculado)A
ce
lera
ció
n e
spe
ctr
al, S
a (
g)
Periodo, s
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
2 4 6 8 10
Excitación
Superficie (medido)
Superficie (calculado)
Ace
lera
ció
n e
spe
ctr
al, S
a (
g)
Periodo, s (a) (b)
Figura 12 Respuesta medida y calculada para las direcciones (a) longitudinal y (b) transversal
El perfil de suelo fue modelado como una serie de estratos horizontales semi-infinitos viscoelásticos con
propiedades lineales equivalentes (i.e. módulo de rigidez al cortante y amortiguamiento) que descansan sobre
un semi-espacio viscoelástico (SASSI2000). Las propiedades lineales equivalentes fueron calculadas a cada
profundidad mediante un análisis de propagación unidimensional de ondas (Mayoral et al., 2008). Las
propiedades lineales equivalentes se consideran suficientes para representar las no linealidades del suelo
considerando el amplio rango de comportamiento quasi-lineal observado en las arcillas de la ciudad de
México hasta para deformaciones angulares tan grandes como 0.3% (Romo et al., 1988; Romo, 1995).
Como se mencionó anteriormente, la cimentación del cajón fue representada con elementos cuadriláteros
bidimensionales (2D) de cuatro nodos cada uno, con rigidez y peso volumétrico equivalentes representativos
de todas las celdas estructurales que comprenden el cajón (Fig.13). Este enfoque permite una mejor representación de ambas, la masa geométrica y la distribución de la rigidez dentro de la cimentación. La Fig.
10 muestra los ejes de la cimentación del puente seleccionados para el análisis. El eje A fue considerado para
la dirección longitudinal y el eje 11 para la dirección transversal.
Con respecto a los pilotes, se usó una rigidez equivalente considerando áreas tributarias para colapsar el grupo
de pilotes dentro de una línea de pilotes, éstos fueron modelados como elementos viga. El amortiguamiento
de la estructura fue caracterizado por una formulación tipo Rayleigh. Los elementos viga se encuentran
conectados directamente a los elementos de suelo en los nodos, transmitiendo esfuerzos y deformaciones.
Esta hipótesis se consideró adecuada tomando en cuenta que difícilmente se desarrollará una separación
durante el sismo entre los pilotes de fricción y el suelo debido al incremento de esfuerzos causado por la
presencia de la construcción sobre el suelo-cimentación.
Para la superestructura del puente se empleó una masa concentrada, asumiendo que la rigidez de las columnas
es tal que se comporta como un cuerpo rígido con la cimentación. Esta suposición se basó en la observación
de que para los casos aquí estudiados, las funciones de transferencia de la trabe de apoyo entre el cajón de
cimentación y la trabe central entre el cajón de cimentación, obtenidos de las respuestas medidas fueron
cercanos a uno para el rango de frecuencias de interés (Mayoral et al., 2009). De este hecho, puede deducirse
que la superestructura del puente se comporta casi como un cuerpo rígido con la cimentación para este nivel
de movimiento. Esto puede no ser el caso para un sismo de mayor intensidad, considerando que las trabes
centrales están simplemente apoyadas en las trabes de soporte. Para la estructura de concreto se consideró un
modulo de Young de 15,500 MPa, una relación de Poisson de 0.3, un peso unitario de 23.5 kN/m3 y una
relación de amortiguamiento de 3 %. El amortiguamiento de la estructura fue modelado con una formulación
tipo Rayleigh.
13
Pilotes Pilotes
Cajón de
cimentación
Estructura
76 elementos cuadriláteros
300 elementos viga
Celdas estructurales
(a)
PilotesPilotes
Estructura
Cajón de
cimentación
28 elementos cuadriláteros
420 elementos viga
(b)
Figura 13 Modelos de elemento finito usados para las direcciones (a) longitudinal y (b) transversal
Respuesta calculada
Para evaluar el desempeño del sistema puente-cimentación bajo el ambiente sísmico considerado, se obtuvo la
respuesta sísmica en el nodo central del cajón. Los movimientos exhibidos en este nodo son considerados
representativos para el cajón de cimentación, considerando su gran rigidez. La Fig. 14 muestra una
comparación entre el espectro de respuesta calculado en el cajón de cimentación y las correspondientes
respuestas medidas, en las direcciones longitudinal y transversal. De manera global, los modelos capturan
bien las respuestas medidas para ambas direcciones, transversal y longitudinal.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
2 4 6 8 10
Excitación
Superficie (medido)
Cajón de cimentación (medido)
Cajón de cimentación (calculado)
Ace
lera
ció
n e
spe
ctr
al, S
a (
g)
Periodo, s
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
2 4 6 8 10
Excitación
Superficie (medido)
Cajón de cimentación (medido)
Cajón de cimentación (calculado)
Ace
lera
ció
n e
spe
ctr
al, S
a (
g)
Periodo, s (a) (b)
Figura 14 Espectros de respuesta medidos y calculados para las direcciones (a) longitudinal y (b) transversal
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009
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RESPUESTA SÍSMICA DE UN APOYO CRÍTICO DE UN PASO ELEVADO
Para estudiar la respuesta sísmica de uno de los apoyos más críticos del paso vehicular elevado, se desarrolló
un modelo de elementos finitos bidimensional, acoplado a un modelo axi-simétrico tridimensional del suelo
(Fig. 15), tanto en dirección longitudinal como transversal, usando el programa de computadora SASSI 2000.
El modelo consta de 76 elementos cuadriláteros y 73 elementos viga en cada una de las direcciones
transversal y longitudinal. Ambos modelos, tanto transversal como longitudinal fueron analizados usando el
mismo movimiento de entrada, considerando que fueron obtenidos directamente del espectro de diseño que
recomienda el reglamento de construcciones del distrito Federal, el cual es independiente de la dirección de la
excitación. Una frontera de semiespacio se empleó en las fronteras del modelo para simular condiciones de
campo libre.
0.50
0.80 Dimensiones en metros
Sin escala
Columna
Excitación ü
Trabe de apoyo
0.50
0.80
Pilotes
Columna
Excitación ü
Trabe de apoyo
Eje de la
columna
Eje de la
columna
1.7
2
x y
Transversal Longitudinal
Pilotes
1.700.25
1.70
Zapata
Relleno de concreto
Relleno de concreto
1.700.25
1.70
Zapata
Relleno de concreto
Relleno de concreto
x
Eje tra
nsvers
al
z
yEje longitudinal
Figura 15 Representación esquemática del apoyo analizado
Modelo del suelo
Las propiedades lineales equivalentes fueron calculadas a cada profundidad mediante un análisis de propagación unidimensional de ondas (Mayoral et al., 2008) usando el programa SHAKE (Schnabel et al.
1972). Estudios realizados por varios investigadores (e.g. Romo et al., 1988; Seed et al., 1988; Mayoral et al.,
2008 y Romo et al., 2007) han mostrado que usar propiedades lineales equivalentes es suficiente para
representar las no linealidades del suelo, tanto en materiales arcillosos como en limos arenosos, por lo menos
para sismos de niveles moderados a altos (Mw = 6 a 8.2).
Modelo de la subestructura
Las pilas fueron modeladas con elementos viga tridimensionales, la zapata y los rellenos de concreto con
elementos cuadriláteros bidimensionales con pesos volumétricos y rigideces equivalentes, representativos de la zapata de cimentación. Este enfoque permite una mejor representación de la masa geométrica así como de
la distribución de rigidez de la cimentación. Se analizaron las componentes transversal y longitudinal del paso
elevado. Como se asumió con el puente Impulsora, las pilas fueron modeladas como elementos viga con
15
rigidez equivalente considerando áreas tributarias para colapsar el grupo de pilas como una línea de pilas. El amortiguamiento de la estructura fue caracterizado mediante una formulación tipo Rayleigh. La presencia de
la zapata de cimentación y el área de suelo mejorada evita que ocurra una separación entre las pilas y la
porción superior del perfil de suelo. Los elementos viga se encuentran conectados directamente a los
elementos suelo en los nodos, transmitiendo esfuerzos y deformaciones. Aunque los elementos viga
disponibles en SASSI2000 no pueden capturar la influencia del diámetro de la pila durante la interacción pila-
pila, en este caso en particular, debido a las condiciones de suelo y a la intensidad del sismo, la respuesta de la
estructura es relativamente baja. Por lo que la interacción pila-pila se espera que sea pequeña. El potencial
agrietamiento de las pilas no fue considerado, porque como requerimiento de diseño éstas deben trabajar en el
rango elástico.
Modelo de la superestructura
En la dirección transversal, la masa total de los tableros superiores, sobre los que descansa la superficie de
rodamiento, y la trabe de apoyo fueron representadas por tres masas concentradas para distribuir su inercia
(Fig. 16), éstas se encuentran conectadas con miembros rígidos a 11 elementos viga que representan a las
columnas. Esto permite modelar la oscilación potencial de las tabletas superiores del paso elevado. Esta
suposición se basó en el hecho de que para los casos aquí estudiados, la trabe de apoyo y las tabletas
superiores del paso vehicular, están unidos estructuralmente a las columnas. La estructura, incluyendo la
columna y las tabletas superiores fueron manufacturadas con un concreto de alta resistencia, como se presenta
en la Tabla 1. De modo que, para la columna y la zapata de cimentación fueron considerados un módulo de
Young de 30,000 MPa, una relación de Poisson de 0.3, un peso volumétrico de 23.5 kN/m3 y una relación de amortiguamiento de 3%. El amortiguamiento de la estructura fue modelado con una formulación tipo
Rayleigh. Para el relleno de concreto fue asumido un módulo de Young de 19,400 MPa.
0.50
0.80 Dimensiones en
metros
Sin escala
Elementos
viga
Excitación ü Excitación ü
Eje de la columna
x y
Transversal Longitudinal
Elementos
viga
1.700.25
1.70
Masas
concentradas
Nodos
Elementos
cuadiláteros
0.50
Elementos
viga
Elementos
viga
1.700.25
1.70
Masa
concentradaTrabe de apoyo
1.7
2
0.80
y
z
x
Transversal a
xisLongitudinal axis
Figura 16 Modelos de elemento finito para el apoyo analizado
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009
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Tabla 1 Resistencia del concreto usado en los elementos estructurales
Elemento estructural f'c (kPa)
Plantilla de concreto reforzado 24500
Pilas 24500
Relleno fluido 24500
Zapatas y columnas prefabricadas 59000
Relleno fluido para la excavación 690
Respuesta calculada
La figura 17 muestra la función de transferencia entre la cimentación y el campo libre y entre la trabe de apoyo y la cimentación. Se puede notar que la trabe de apoyo se comporta casi como un cuerpo rígido con la
cimentación entre un rango de frecuencias de 0.3 a 1.5 Hz aproximadamente. Conclusiones similares fueron
obtenidas por Mayoral et al., 2009 a partir de las mediciones tomadas en el puente Impulsora para varios
sismos. Además, la cimentación también sigue al campo libre en este rango de frecuencias. De modo que los
sismos generados en la zona de subducción del Océano Pacífico (i.e. el terremoto de Michoacán de 1985), que
han causado los mayores daños observados hasta ahora en la ciudad de México, no tenderán a amplificar
significativamente la respuesta de la trabe de apoyo porque la energía de estos terremotos en su mayoría se
concentra alrededor de los 0.5 Hz. La respuesta de la estructura se encuentra en el rango de frecuencias altas,
el cual es consistente con la alta rigidez del sistema de la cimentación y de la columna que soporta la trabe
superior. Por otra parte, en el rango de frecuencias altas (i.e. mayor que 2 Hz), existe una amplificación
importante en la respuesta estructural de entre 3 y 2.2, con respecto al campo libre y la cimentación
respectivamente, como puede observarse en la figura 18, la cual presenta la aceleración espectral relativa entre la estructura y la cimentación, y la cimentación y el campo libre. Este efecto de amplificación del
movimiento en la cimentación con respecto al campo libre en el rango de frecuencias altas en la componente
transversal, también se ha observado en estructuras esbeltas localizadas dentro del valle de la ciudad de
México (figura 19), y pueden ser explicadas en términos de la energía generada por el movimiento oscilatorio
del paso vehicular elevado cuyas ondas radian hacia el medio aledaño y se superponen constructivamente con
las ondas provenientes del suelo. Aunque son importantes estos picos observados en el rango de frecuencias
altas de las ordenadas espectrales calculadas, no modifican de manera sustancial la historia de
desplazamientos (ver figura 20), presentándose movimientos relativos máximos del orden de 3 cm entre la
trabe de apoyo y la cimentación. Los desplazamientos mostrados en este trabajo corresponden a
desplazamientos totales. La distorsión generada entre la zapata de cimentación y la columna central fue
obtenida de la resta del desplazamiento máximo entre ambos puntos, dividido entre la longitud de la columna. La distorsión obtenida en el apoyo analizado, en la dirección transversal, fue 0.0011 (Tabla 2). En conjunto, la
simulación es consistente con las observaciones dadas para el puente Impulsora.
0.01
0.1
1
10
100
0.1 1 10
Cimentación / Campo libreTrabe de apoyo / Cimentación
Am
plit
ud r
ela
tiva
Frecuencia, Hz
Figura 17 Funciones de transferencia del apoyo crítico en la dirección transversal
17
0
1
2
3
4
0.1 1 10
Cimentación / Campo libreTrabe de apoyo / Cimentación
Acele
ració
n e
spe
ctr
al re
lativa
Frecuencia, Hz
Figura 18 Efectos de interacción en el apoyo crítico en la dirección transversal
Figura 19 Efecto de interacción en el edificio instrumentado Kennedy en la dirección transversal (modificada Romo, 1990)
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100
Campo libreCimentaciónTrabe de apoyo
De
sp
laza
mie
nto
, cm
Tiempo, s
Figura 20 Historias de desplazamientos calculados en la dirección transversal
Una tendencia similar se observa en la componente longitudinal. De nuevo la respuesta más importante de la
estructura ocurre en el rango de frecuencias altas (figura 21). Los picos observados en la respuesta pueden
también estar asociados con amplificaciones espurias generadas al modelar la estructura superior como una
0
1
2
3
4
0.1 1 10
Cimentación / Campo libre
Ace
lera
ció
n e
spe
ctr
al re
lativa
Frecuencia, Hz
(Dirección transversal)
7.5
m
97 m
Dirección
longitudinal
Dirección transversal
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masa concentrada, considerando que en realidad es un marco y que desarrollará una restricción debida a la fricción entre las trabes centrales y de apoyo, que a su vez están conectadas a la columna de soporte de los
apoyos próximos. Sin embargo, estos picos, como se destacó anteriormente para la otra componente, no
afectan las historias de desplazamientos (figura 22). El desplazamiento máximo relativo entre el suelo y la
trabe de apoyo en la dirección longitudinal es de 3.5 cm y la distorsión fue de 0.0017.
0.01
0.1
1
10
100
0.1 1 10
Cimentación / Campo libreTrabe de apoyo / Cimentación
Am
plit
ud r
ela
tiva
Frecuencia, Hz
Figura 21 Efectos de interacción en el apoyo crítico en la dirección longitudinal
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100
Campo libreCimentaciónTrabe de apoyo
Despla
zam
ien
to,
cm
Tiempo, s
Figura 22 Historias de desplazamientos calculados en la dirección longitudinal
Tabla 2 Desplazamientos y distorsiones máximos computados
Campo
libre
Dirección transversal Dirección longitudinal
Cimentación Trabe de
apoyo
Distorsión de la
columna Cimentación Trabe de apoyo
Distorsión de la
columna
(cm) (cm) (cm) (cm) (cm)
11.33 13.25 14.21 0.0011 12.91 14.39 0.0017
CONCLUSIONES
Este artículo presentó el análisis sísmico de uno de los apoyos más críticos de un paso elevado urbano que se
esta construyendo en la zonas de Loma y Transición en la ciudad de México. Inicialmente, la metodología de
análisis y los modelos fueron validados examinando la respuesta sísmica que exhibió otro puente
instrumentado durante el terremoto de Tehuacan (Mw=7) del 15 de Junio de 1999. Este segundo puente
también se localiza en los alrededores de la ciudad de México, pero en la zona de Lago, donde se encuentran
19
arcillas altamente compresibles. La respuesta calculada fue similar a la medida. Con base en los datos obtenidos, se concluyó que el sistema de cimentación pilote-cajón de cimentación sigue el suelo en la
dirección longitudinal, teniendo una interacción dinámica mínima. Sin embargo, en la dirección transversal,
los efectos de interacción son significativos, aumentando la respuesta espectral pico del puente en casi un
30 % con respecto a las medidas en la cimentación para el periodo fundamental del suelo.
Con respecto al paso elevado urbano, se calculó una amplificación importante de la respuesta de la
cimentación y la estructura de alrededor de 3 y 2.2 con respecto al campo libre y la cimentación
respectivamente. Estas amplificaciones, sin embargo no conllevan a desplazamientos ni distorsiones
significativas en la estructura o la cimentación.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen la información proporcionada por Grupo Riobóo S.A. de C.V. y al constructor
Obrascón Huarte Lain, S. A, que ayudaron a enriquecer algunas secciones de este artículo.
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