ANALISIS SISMICO DE EDIFICACIONES
DR. GENNER VILLARREAL CASTROPROFESOR PRINCIPAL UPC, USMP y UPAOPREMIO NACIONAL ANR 2006, 2007, 2008
INGENIERIA SISMO-RESISTENTE
Es la combinación de una serie de conceptos, que considerados de manera integrada, permiten el diseño de una construcción capaz de resistir los efectos de los “sismos razonablemente más fuertes” que se puedan presentar en el futuro en la localidad.
FILOSOFIA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE
• EVITAR PERDIDAS DE VIDAS HUMANAS• ASEGURAR LA CONTINUIDAD DE LOS SERVICIOS
BASICOS• MINIMIZAR LOS DAÑOS A LA PROPIEDAD
PRINCIPIOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE
• LA ESTRUCTURA NO DEBERIA COLAPSAR, NI CAUSAR DAÑOS GRAVES A LAS PERSONAS DEBIDO A MOVIMIENTOS SISMICOS SEVEROS QUE PUEDEN OCURRIR EN EL SITIO
• LA ESTRUCTURA DEBERIA SOPORTAR MOVIMIENTOS SISMICOS MODERADOS, QUE PUEDAN OCURRIR EN EL SITIO DURANTE SU TIEMPO DE SERVICIO, EXPERIMENTANDO POSIBLES DAÑOS DENTRO DE LOS LIMITES ACEPTABLES
ANTECEDENTES
• LOS SISMOS SON FENOMENOS TERRIBLES QUE HAN CAUSADO LA PERDIDA DE MUCHOS MILLONES DE PERSONAS
• EL HOMBRE HA ESTUDIADO ESTOS FENOMENOS Y HA DESARROLLADO ESPECIALIDADES COMO LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA, MINIMIZANDO SUS EFECTOS SOBRE LA VIDA Y LOS BIENES
• LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA SE BASAN EN LA MECANICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS PARA ESTUDIAR PROFUNDAMENTE LOS SISMOS Y SUS EFECTOS SOBRE LOS MATERIALES DE CONSTRUCCION
• FOCO = HIPOCENTRO• h – profundidad del foco• Δ – distancia epicentral• K – distancia hipocentral
• Foco superficial (h≤60km)
• Foco intermedio (60<h<350km)
• Foco profundo(h≥350km)
PRINCIPIOS DE SISMOLOGIA
FOCO
22 hK
El movimiento sísmico del suelo se determina por los acelerogramas (dependencia «aceleración - tiempo»), velocigramas («velocidad - tiempo») o sismogramas («desplazamiento - tiempo»)
Comúnmente la acción sísmica se reemplaza por un espectro de respuesta
ANALISIS DE LA RESPUESTA SISMICA
Respuesta sísmica de estructuras con masas concentradas:
¤ Losa rígida en su propio plano.
¤ Desplazamientos horizontales de todos los nudos en un nivel de la estructura están relacionados con tres gdl de cuerpo rígido, dos componentes de desplazamiento horizontal y una rotación alrededor del eje vertical.
RESTRICCIONES CINEMÁTICAS
Diafragma Rígido en Edificaciones
(A)x = ox + * ly (A)y = oy - *
lx
A’= A + (A)
A
lx
ly
o
A
oyo
A’
ox
o’
METODOS DE ANALISIS SISMICO
ANALISIS SISMICO ANALISIS SISMICO ESTATICOESTATICO CON CON
DIAFRAGMA RÍGIDODIAFRAGMA RÍGIDO
Traslacional (1 g.d.l. por
nivel)
-Fuerzas equivalentes
-Push Over (paso a paso)
Con 3 g.d.l. (por
nivel)
-Tridimensional
- Pseudo-Tridim.
METRADO DE CARGAS
NORMA DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE E030-2006
IRREGULARIDADES EN ALTURA
IRREGULARIDADES EN PLANTA
ANALISIS ESTATICO POR LA
NORMA PERUANA E030-2010
Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación, S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica, R – coeficiente de reducción de fuerzas
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
PR
ZUCSV
T
TC p5,2 5,2C
FUERZA CORTANTE EN LA BASE
Aceleración máxima del suelo firme con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años
Factor de Zona
Depende de la categoría de la edificación,
incrementando la aceleración espectral de
diseño, en función a las pérdidas que podría
ocasionar su colapso
Factor de Uso e Importancia
Se define de acuerdo a las condiciones de sitio y se interpreta
como el factor de amplificación de la respuesta estructural
respecto a la aceleración en el suelo
Coeficiente de Amplificación Sísmica
T
TC p5,2 5,2C
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
Se define tomando en cuenta las propiedades mecánicas del
suelo, el espesor del estrato, el periodo fundamental de
vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte
Factor de Suelo
Los sistemas estructurales se clasifican según
los materiales usados y el sistema de
estructuración sismorresistente predominante
en cada dirección
Factor de Reducción de Solicitaciones Sísmicas
DESPLAZAMIENTOS LATERALES
JUNTA SISMICA
FUERZA SISMICA DE DISEÑO
1. Modelos de cálculo
2. Formas y frecuencias libres
3. Amortiguación de vibraciones
4. Curvas de resonancia
5. Perturbaciones armónicas
6. Pulsaciones del viento
7. Sísmica
DINAMICA ESTRUCTURAL
1. Modelos de cálculo
El esquema de cálculo, con el cual se describe la resistencia elástica de la estructura en el proceso de análisis de la reacción dinámica de la edificación, habitualmente es el mismo que el modelo estático. Es sobreentendido, que en tal esquema se le adicionan las características inerciales y datos de las fuerzas de resistencia al movimiento; además en forma más detallada se describen las acciones externas, las cuales pueden ser dadas como ciertas funciones del tiempo. En los problemas de dinámica estructural, la principal intriga es la interacción e influencia mutua de la fuerza elástica (rigidez del edificio) y las fuerzas inerciales.
Masas
En los cálculos dinámicos es necesario analizar las diferentes formas de distribución de masas en la estructura, que surgen del sistema de cargas, sometidas a cargas temporales o de larga duración.
Como es conocido se efectúa el metrado de cargas y se obtendrán las masas a nivel de pisos, las cuales se transforman en masas dinámicas y pueden ser aplicadas en el centro de gravedad de la losa, en los nudos del pórtico espacial, en las vigas, etc.
2. Formas y frecuencias libres
2.1. Número de formas y frecuencias a considerar
Se tiene una regla empírica, que indica para sistemas con n grados de libertad dinámicos, es necesario calcular las n/2 primeras formas y frecuencias de vibraciones libres.
Según la Comisión de energía atómica de los EEUU en calidad de formas y frecuencias de vibraciones libres, se exigen el doble de los grados de libertad dinámicos.
Existen casos, cuando las primeras frecuencias de las formas de vibración libre, no excitan la carga actuante. Esto conlleva a incrementar n.
En esta construcción varias decenas de las primeras formas de vibración libre corresponden a las vibraciones locales del eje (radio). Para dicho cálculo serán necesarios determinar los modos superiores.
Según las normas internacionales se recomienda un determinado número de formas de vibración libre, por ejemplo en la Norma Rusa SNIP II-7-81 — no menor de 10 formas para estructuras de concreto y no menor de 15 formas para presas de tierra. Estas normas están más orientadas a esquemas sencillos, que es necesario un número pequeño de formas de vibración. Para esquemas complicados es necesario usar un mayor número de formas de vibración libre.
Las normas americanas exigen, que para el cálculo sísmico la suma de las masas generalizadas por las formas de vibración libre, no sean menor que el 90% de la masa total del sistema.
2.2. Frecuencias libres
Todas las formas, correspondientes a las frecuencias libres de vibración, deben considerarse al mismo tiempo.
2.3. Formas de torsión
A veces se encuentra que la primera forma de vibración libre es la de torsión.
Si la forma principal es el tipo de desplazamiento (deformación), entonces la forma de torsión es muy probable.
Modelo de elementos
finitos
1-ra forma (flexión)
f1 = 0,22 Hz
2-da forma (torsión)
f2 = 1,89 Hz
Torre de televisión de Milán
Para edificios altos, existen las vibraciones torsionales en las primeras formas
.
3. Amortiguación de vibraciones
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
El decremento logarítmico
caracteriza el amortiguamiento de la vibración y es igual al logaritmo natural de la relación de la amplitud con el intervalo en un período.
En vibraciones forzadas, el decremento logarítmico se expresa
a través del coeficiente de absorción E*/E (E* - energía de
absorción; E – energía potencial) por la fórmula
4. Curvas de resonancia
La fuerza perturbadora armónica р = р0sin t – es mejor y está dado por el incremento de la frecuencia de las vibraciones libres.
5. Perturbaciones armónicas La carga cambia en la
forma P=P0 sinft
Se considera que la
frecuencia f cambia de cero hasta un valor dado
6. Pulsaciones del viento Edificio más alto del mundo (Petronas tower, altura = 452 m)
Puente colgante con luz de 1990 m, Japón
La carga del viento es fundamental en edificios altos y sistemas de grandes luces
Estación eléctrica de Ferribrich Inglaterra, 1965
Velocidad típica del viento
Espectro de pulsación
2 2
04/32
0
2
1
/
oV
V k nS
f n
n fL V
Para edificaciones comunes, el efecto de influencia de las pulsaciones del viento son relativamente pequeñas. En cambio para edificios altos es muy notorio. Una orientación nos da el Eurocódigo, que para el cálculo de edificaciones el coeficiente dinámico se determina por los siguientes gráficos
CONCRETO ARMADO ACERO
Puente Takom, 07.11.1940
7. SísmicaEstablecer la ecuación del movimiento – Principio de D’Alembert
m·üt+c·û+k·u= 0
ANALISIS SISMICO ANALISIS SISMICO DINÁMICODINÁMICO
CON DIAFRAGMA RÍGIDOCON DIAFRAGMA RÍGIDO
Traslacional (1 g.d.l. por nivel)
-Espectral
-Paso a paso (time-history)
Con 3 g.d.l. por nivel
- Espectral
- Time-history
ANALISIS ESPECTRAL POR LA
NORMA PERUANA E030-2006
Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación, S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica, g=9,81m/s2, R – coeficiente de reducción de fuerzas
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
RZUSCg
Sa
T
TC p5,2 5,2C
Espectro en suelo intermedio
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
T (seg)
C
Se orienta de acuerdo a los cosenos directores o ángulos de inclinación, dependiendo del programa estructural a usar
DIRECCION DEL SISMO
Modo 4 (4)
Modo 2 (2)
Modo 3 (3)
Modo 1 (1)
Modo 5 (5)
[ k – wn^2*m] (n) = 0
ANALISIS MODAL
Es muy importante elegir el número de formas de vibración libre. Sucede que las primeras formas de vibración no influyen en el cálculo, sino las superiores
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 20 40 60 80 100 120
Сумма модальных масс, %
Реа
кци
я с
ист
емы
N^
V^
M^
2da forma
1ra forma
3ra forma
SRSS por las 100 formas
ANALISIS TIEMPO-HISTORIA
ACELEROGRAMA DE LIMA (03.10.1974)
¡MUCHAS [email protected]
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