ANALISIS SISMICO DE EDIFICACIONES

DR. GENNER VILLARREAL CASTROPROFESOR PRINCIPAL UPC, USMP y UPAOPREMIO NACIONAL ANR 2006, 2007, 2008

INGENIERIA SISMO-RESISTENTE

Es la combinación de una serie de conceptos, que considerados de manera integrada, permiten el diseño de una construcción capaz de resistir los efectos de los “sismos razonablemente más fuertes” que se puedan presentar en el futuro en la localidad.

FILOSOFIA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE

• EVITAR PERDIDAS DE VIDAS HUMANAS• ASEGURAR LA CONTINUIDAD DE LOS SERVICIOS

BASICOS• MINIMIZAR LOS DAÑOS A LA PROPIEDAD

PRINCIPIOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE

• LA ESTRUCTURA NO DEBERIA COLAPSAR, NI CAUSAR DAÑOS GRAVES A LAS PERSONAS DEBIDO A MOVIMIENTOS SISMICOS SEVEROS QUE PUEDEN OCURRIR EN EL SITIO

• LA ESTRUCTURA DEBERIA SOPORTAR MOVIMIENTOS SISMICOS MODERADOS, QUE PUEDAN OCURRIR EN EL SITIO DURANTE SU TIEMPO DE SERVICIO, EXPERIMENTANDO POSIBLES DAÑOS DENTRO DE LOS LIMITES ACEPTABLES

ANTECEDENTES

• LOS SISMOS SON FENOMENOS TERRIBLES QUE HAN CAUSADO LA PERDIDA DE MUCHOS MILLONES DE PERSONAS

• EL HOMBRE HA ESTUDIADO ESTOS FENOMENOS Y HA DESARROLLADO ESPECIALIDADES COMO LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA, MINIMIZANDO SUS EFECTOS SOBRE LA VIDA Y LOS BIENES

• LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA SE BASAN EN LA MECANICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS PARA ESTUDIAR PROFUNDAMENTE LOS SISMOS Y SUS EFECTOS SOBRE LOS MATERIALES DE CONSTRUCCION

• FOCO = HIPOCENTRO• h – profundidad del foco• Δ – distancia epicentral• K – distancia hipocentral

• Foco superficial (h≤60km)

• Foco intermedio (60<h<350km)

• Foco profundo(h≥350km)

PRINCIPIOS DE SISMOLOGIA

FOCO

22 hK

El movimiento sísmico del suelo se determina por los acelerogramas (dependencia «aceleración - tiempo»), velocigramas («velocidad - tiempo») o sismogramas («desplazamiento - tiempo»)

Comúnmente la acción sísmica se reemplaza por un espectro de respuesta

ANALISIS DE LA RESPUESTA SISMICA

Respuesta sísmica de estructuras con masas concentradas:

¤ Losa rígida en su propio plano.

¤ Desplazamientos horizontales de todos los nudos en un nivel de la estructura están relacionados con tres gdl de cuerpo rígido, dos componentes de desplazamiento horizontal y una rotación alrededor del eje vertical.

RESTRICCIONES CINEMÁTICAS

Diafragma Rígido en Edificaciones

(A)x = ox + * ly (A)y = oy - *

lx

A’= A + (A)

A

lx

ly

o

A

oyo

A’

ox

o’

METODOS DE ANALISIS SISMICO

ANALISIS SISMICO ANALISIS SISMICO ESTATICOESTATICO CON CON

DIAFRAGMA RÍGIDODIAFRAGMA RÍGIDO

Traslacional (1 g.d.l. por

nivel)

-Fuerzas equivalentes

-Push Over (paso a paso)

Con 3 g.d.l. (por

nivel)

-Tridimensional

- Pseudo-Tridim.

METRADO DE CARGAS

NORMA DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE E030-2006

IRREGULARIDADES EN ALTURA

IRREGULARIDADES EN PLANTA

ANALISIS ESTATICO POR LA

NORMA PERUANA E030-2010

Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación, S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica, R – coeficiente de reducción de fuerzas

Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo

PR

ZUCSV

T

TC p5,2 5,2C

FUERZA CORTANTE EN LA BASE

Aceleración máxima del suelo firme con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años

Factor de Zona

Depende de la categoría de la edificación,

incrementando la aceleración espectral de

diseño, en función a las pérdidas que podría

ocasionar su colapso

Factor de Uso e Importancia

Se define de acuerdo a las condiciones de sitio y se interpreta

como el factor de amplificación de la respuesta estructural

respecto a la aceleración en el suelo

Coeficiente de Amplificación Sísmica

T

TC p5,2 5,2C

Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo

Se define tomando en cuenta las propiedades mecánicas del

suelo, el espesor del estrato, el periodo fundamental de

vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte

Factor de Suelo

Los sistemas estructurales se clasifican según

los materiales usados y el sistema de

estructuración sismorresistente predominante

en cada dirección

Factor de Reducción de Solicitaciones Sísmicas

DESPLAZAMIENTOS LATERALES

JUNTA SISMICA

FUERZA SISMICA DE DISEÑO

1. Modelos de cálculo

2. Formas y frecuencias libres

3. Amortiguación de vibraciones

4. Curvas de resonancia

5. Perturbaciones armónicas

6. Pulsaciones del viento

7. Sísmica

DINAMICA ESTRUCTURAL

1. Modelos de cálculo

El esquema de cálculo, con el cual se describe la resistencia elástica de la estructura en el proceso de análisis de la reacción dinámica de la edificación, habitualmente es el mismo que el modelo estático. Es sobreentendido, que en tal esquema se le adicionan las características inerciales y datos de las fuerzas de resistencia al movimiento; además en forma más detallada se describen las acciones externas, las cuales pueden ser dadas como ciertas funciones del tiempo. En los problemas de dinámica estructural, la principal intriga es la interacción e influencia mutua de la fuerza elástica (rigidez del edificio) y las fuerzas inerciales.

Masas

En los cálculos dinámicos es necesario analizar las diferentes formas de distribución de masas en la estructura, que surgen del sistema de cargas, sometidas a cargas temporales o de larga duración.

Como es conocido se efectúa el metrado de cargas y se obtendrán las masas a nivel de pisos, las cuales se transforman en masas dinámicas y pueden ser aplicadas en el centro de gravedad de la losa, en los nudos del pórtico espacial, en las vigas, etc.

2. Formas y frecuencias libres

2.1. Número de formas y frecuencias a considerar

Se tiene una regla empírica, que indica para sistemas con n grados de libertad dinámicos, es necesario calcular las n/2 primeras formas y frecuencias de vibraciones libres.

Según la Comisión de energía atómica de los EEUU en calidad de formas y frecuencias de vibraciones libres, se exigen el doble de los grados de libertad dinámicos.

Existen casos, cuando las primeras frecuencias de las formas de vibración libre, no excitan la carga actuante. Esto conlleva a incrementar n.

En esta construcción varias decenas de las primeras formas de vibración libre corresponden a las vibraciones locales del eje (radio). Para dicho cálculo serán necesarios determinar los modos superiores.

Según las normas internacionales se recomienda un determinado número de formas de vibración libre, por ejemplo en la Norma Rusa SNIP II-7-81 — no menor de 10 formas para estructuras de concreto y no menor de 15 formas para presas de tierra. Estas normas están más orientadas a esquemas sencillos, que es necesario un número pequeño de formas de vibración. Para esquemas complicados es necesario usar un mayor número de formas de vibración libre.

Las normas americanas exigen, que para el cálculo sísmico la suma de las masas generalizadas por las formas de vibración libre, no sean menor que el 90% de la masa total del sistema.

2.2. Frecuencias libres

Todas las formas, correspondientes a las frecuencias libres de vibración, deben considerarse al mismo tiempo.

2.3. Formas de torsión

A veces se encuentra que la primera forma de vibración libre es la de torsión.

Si la forma principal es el tipo de desplazamiento (deformación), entonces la forma de torsión es muy probable.

Modelo de elementos

finitos

1-ra forma (flexión)

f1 = 0,22 Hz

2-da forma (torsión)

f2 = 1,89 Hz

Torre de televisión de Milán

Para edificios altos, existen las vibraciones torsionales en las primeras formas

.

3. Amortiguación de vibraciones

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

El decremento logarítmico

caracteriza el amortiguamiento de la vibración y es igual al logaritmo natural de la relación de la amplitud con el intervalo en un período.

En vibraciones forzadas, el decremento logarítmico se expresa

a través del coeficiente de absorción E*/E (E* - energía de

absorción; E – energía potencial) por la fórmula

4. Curvas de resonancia

La fuerza perturbadora armónica р = р0sin t – es mejor y está dado por el incremento de la frecuencia de las vibraciones libres.

5. Perturbaciones armónicas La carga cambia en la

forma P=P0 sinft

Se considera que la

frecuencia f cambia de cero hasta un valor dado

6. Pulsaciones del viento Edificio más alto del mundo (Petronas tower, altura = 452 m)

Puente colgante con luz de 1990 m, Japón

La carga del viento es fundamental en edificios altos y sistemas de grandes luces

Estación eléctrica de Ferribrich Inglaterra, 1965

Velocidad típica del viento

Espectro de pulsación

2 2

04/32

0

2

1

/

oV

V k nS

f n

n fL V

Para edificaciones comunes, el efecto de influencia de las pulsaciones del viento son relativamente pequeñas. En cambio para edificios altos es muy notorio. Una orientación nos da el Eurocódigo, que para el cálculo de edificaciones el coeficiente dinámico se determina por los siguientes gráficos

CONCRETO ARMADO ACERO

Puente Takom, 07.11.1940

7. SísmicaEstablecer la ecuación del movimiento – Principio de D’Alembert

m·üt+c·û+k·u= 0

ANALISIS SISMICO ANALISIS SISMICO DINÁMICODINÁMICO

CON DIAFRAGMA RÍGIDOCON DIAFRAGMA RÍGIDO

Traslacional (1 g.d.l. por nivel)

-Espectral

-Paso a paso (time-history)

Con 3 g.d.l. por nivel

- Espectral

- Time-history

ANALISIS ESPECTRAL POR LA

NORMA PERUANA E030-2006

Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación, S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica, g=9,81m/s2, R – coeficiente de reducción de fuerzas

Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo

RZUSCg

Sa

T

TC p5,2 5,2C

Espectro en suelo intermedio

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

T (seg)

C

Se orienta de acuerdo a los cosenos directores o ángulos de inclinación, dependiendo del programa estructural a usar

DIRECCION DEL SISMO

Modo 4 (4)

Modo 2 (2)

Modo 3 (3)

Modo 1 (1)

Modo 5 (5)

[ k – wn^2*m] (n) = 0

ANALISIS MODAL

Es muy importante elegir el número de formas de vibración libre. Sucede que las primeras formas de vibración no influyen en el cálculo, sino las superiores

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100 120

Сумма модальных масс, %

Реа

кци

я с

ист

емы

N^

V^

M^

2da forma

1ra forma

3ra forma

SRSS por las 100 formas

ANALISIS TIEMPO-HISTORIA

ACELEROGRAMA DE LIMA (03.10.1974)

¡MUCHAS GRACIAS!genner_vc@hotmail.com