Senales y Sistemas 1Sesion 1
Jan Bacca R.Andres Olarte D.
Universidad Nacional de Colombiasede Bogota
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Agenda
1 Senales continuas y discretas
2 Transformaciones de la variable independiente
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Senales continuas y discretas
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000−6
−4
−2
0
2
4
6x 10
−3
tiempo t
Am
plitu
d y
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Ejemplos senales continuas
Figura: Magnitudes de corriente alterna
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Ejemplos senales continuas
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000−6
−4
−2
0
2
4
6x 10
−3
tiempo t
Am
plitu
d y
Figura: Senal de voz
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Ejemplos senales discretas
Figura: Estimacion de poblacion
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Ejemplos senales discretas
Figura: Inflacion en Colombia (fuente:DANE)
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Notacion matematica de senales continuas y discretas
x(t)
−10 −5 0 5 10−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
x(t)
Figura: Senal continua
x [n]
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−3
−2
−1
0
1
2
3
n
x[n]
Figura: Senal discreta
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Senales de energıa y de potencia
Circuito electrico
p(t) = v(t)i(t) =1
Rv(t)2
Friccion en un auto
p(t) = bv(t)2
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Senales de energıa y de potencia
Figura: circuito electrico
La potencia instantanea en elcircuito es:
p(t) = v(t)i(t) =1
Rv(t)2
La energıa total gastada en elintervalo t1 ≤ t ≤ t2 es:∫ t2
t1
p(t) dt =
∫ t2
t1
1
Rv(t)2 dt
Potencia promedio:
1
t2 − t1
∫ t2
t1
p(t) dt =1
t2 − t1
∫ t2
t1
1
Rv(t)2 dt
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Senales de energıa y de potencia
Figura: circuito electrico
La potencia instantanea en elcircuito es:
p(t) = v(t)i(t) =1
Rv(t)2
La energıa total gastada en elintervalo t1 ≤ t ≤ t2 es:∫ t2
t1
p(t) dt =
∫ t2
t1
1
Rv(t)2 dt
Potencia promedio:
1
t2 − t1
∫ t2
t1
p(t) dt =1
t2 − t1
∫ t2
t1
1
Rv(t)2 dt
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Senales de energıa y de potencia
Figura: circuito electrico
La potencia instantanea en elcircuito es:
p(t) = v(t)i(t) =1
Rv(t)2
La energıa total gastada en elintervalo t1 ≤ t ≤ t2 es:∫ t2
t1
p(t) dt =
∫ t2
t1
1
Rv(t)2 dt
Potencia promedio:
1
t2 − t1
∫ t2
t1
p(t) dt =1
t2 − t1
∫ t2
t1
1
Rv(t)2 dt
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Senales de energıa y de potencia
Caso continuo
Si adopta valores complejos∫ t2
t1
|x(t)|2 dt
Energıa en un intervaloinfinito E∞:
lımT→∞
∫ t2
t1
|x(t)|2 dt =
∫ +∞
−∞|x(t)|2 dt
Potencia en un intervaloinfinito P∞:
lımT→∞
1
2T
∫ T
−T|x(t)|2 dt
Caso discreto
Si adopta valores complejos
n2∑n=n1
|x [n]|2
E∞:
lımN→∞
+N∑n=−N
|x[n]|2 =+∞∑
n=−∞|x[n]|2
P∞
lımN→∞
1
2N + 1
+N∑n=−N
|xn|2
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Senales de energıa y de potencia
Caso continuo
Si adopta valores complejos∫ t2
t1
|x(t)|2 dt
Energıa en un intervaloinfinito E∞:
lımT→∞
∫ t2
t1
|x(t)|2 dt =
∫ +∞
−∞|x(t)|2 dt
Potencia en un intervaloinfinito P∞:
lımT→∞
1
2T
∫ T
−T|x(t)|2 dt
Caso discreto
Si adopta valores complejos
n2∑n=n1
|x [n]|2
E∞:
lımN→∞
+N∑n=−N
|x[n]|2 =+∞∑
n=−∞|x[n]|2
P∞
lımN→∞
1
2N + 1
+N∑n=−N
|xn|2
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Senales de energıa y de potencia
Caso continuo
Si adopta valores complejos∫ t2
t1
|x(t)|2 dt
Energıa en un intervaloinfinito E∞:
lımT→∞
∫ t2
t1
|x(t)|2 dt =
∫ +∞
−∞|x(t)|2 dt
Potencia en un intervaloinfinito P∞:
lımT→∞
1
2T
∫ T
−T|x(t)|2 dt
Caso discreto
Si adopta valores complejos
n2∑n=n1
|x [n]|2
E∞:
lımN→∞
+N∑n=−N
|x[n]|2 =+∞∑
n=−∞|x[n]|2
P∞
lımN→∞
1
2N + 1
+N∑n=−N
|xn|2
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Clases de senales de energıa y potencia
Energıa total finita
E∞ <∞Potenciapromedio igual acero
P∞ = lımN→∞
E∞
2T= 0
Potencia promediofinita
E∞ =∞Potenciapromedio finita
P∞ > 0
Potencia promedioy energıa no finitas
E∞ =∞Potenciapromedio infinita
P∞ =∞
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Transformaciones de la variable independiente
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x[n]
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x[n−4]
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x[n+3]
Figura: Corrimiento
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x[n]
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x[−n]
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x(t)
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x(t−3)
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x(t+3)
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x(t)
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x(−t)
Figura: Inversion
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Corrimiento en n
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x[n]
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x[n−4]
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x[n+3]
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Corrimiento en t
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x(t)
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x(t−3)
−10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5x(t+3)
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Inversion en n
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x[n]
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x[−n]
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Inversion en t
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x(t)
−10 −5 0 5 100
1
2
3
4
x(−t)
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Combinacion: inversion y corrimiento en el tiempo
−10 −5 0 5 100
2
4
x(t)
−10 −5 0 5 100
2
4
x(−t)
−10 −5 0 5 100
2
4
x(−t+8)
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Escalamiento en el tiempo
−10 −5 0 5 100
1
2
x(t)
−10 −5 0 5 100
1
2
x(2t)
−10 −5 0 5 100
1
2
x(t/2)
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Senal de audio en matlab
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Senales periodicas
Definicion
Para una senal periodica x(t) existe un valor positivo T para el cual:
x(t) = x(t + T )
Con periodo T .
−10 −5 0 5 10−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Figura: Senal periodica
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Ilustracion de senales periodicas
−10 −5 0 5 10−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
−10 −5 0 5 10−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Figura: Senal periodica sinusoidal
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Ilustracion de senales periodicas
−10 −5 0 5 10−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
−10 −5 0 5 10−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Figura: Senal periodica cuadrada
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Ilustracion de senales periodicas
0 50 100 150 200 250 300
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Figura: Otra senal periodica
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Senales par e impar
ParEs par si es identica a su contraparteinvertida en el tiempo:
x(−t) = x(t)
Es par en tiempo discreto si:
x [−n] = x [n]
impar
A una senal se le considera impar si:
x(−t) = −x(t)
Debe ser 0 en t = 0. Es impar encaso discreto si:
x [−n] = −x [n]
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Senales par e impar
Par
Figura: Coseno
impar
Figura: Seno
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Descomposicion de senales
Cualquier senal se puede separar en la suma de dos senales una par euna impar.
La parte par de x(t):
εv = {x(t)} =1
2[x(t) + x(−t)]
La parte impar de x(t):
Od{x(t)} =1
2[x(t)− x(−t)]
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Descomposicion de senales
Cualquier senal se puede separar en la suma de dos senales una par euna impar.
La parte par de x(t):
εv = {x(t)} =1
2[x(t) + x(−t)]
La parte impar de x(t):
Od{x(t)} =1
2[x(t)− x(−t)]
Jan Bacca R. Andres Olarte D. (UN) Senales y Sistemas 1 Sesion 1 27 / 30
Descomposicion de senales
Cualquier senal se puede separar en la suma de dos senales una par euna impar.
La parte par de x(t):
εv = {x(t)} =1
2[x(t) + x(−t)]
La parte impar de x(t):
Od{x(t)} =1
2[x(t)− x(−t)]
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Resumen de sesion
Las senales continuas y discretas y su representacion
Las senales continuas y discretas de energıa y potencia y surepresentacion matematica
Las transformaciones de la variable independiente: corrimiento,inversion y escalamiento en el tiempo (t, n)
La representacion de senales periodicas con algunos ejemplos:sinusoidales, cuadradas y otras formas
Representacion de senales pares e impares y la descomposicion de unasenal
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Resumen de sesion
Las senales continuas y discretas y su representacion
Las senales continuas y discretas de energıa y potencia y surepresentacion matematica
Las transformaciones de la variable independiente: corrimiento,inversion y escalamiento en el tiempo (t, n)
La representacion de senales periodicas con algunos ejemplos:sinusoidales, cuadradas y otras formas
Representacion de senales pares e impares y la descomposicion de unasenal
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Resumen de sesion
Las senales continuas y discretas y su representacion
Las senales continuas y discretas de energıa y potencia y surepresentacion matematica
Las transformaciones de la variable independiente: corrimiento,inversion y escalamiento en el tiempo (t, n)
La representacion de senales periodicas con algunos ejemplos:sinusoidales, cuadradas y otras formas
Representacion de senales pares e impares y la descomposicion de unasenal
Jan Bacca R. Andres Olarte D. (UN) Senales y Sistemas 1 Sesion 1 28 / 30
Resumen de sesion
Las senales continuas y discretas y su representacion
Las senales continuas y discretas de energıa y potencia y surepresentacion matematica
Las transformaciones de la variable independiente: corrimiento,inversion y escalamiento en el tiempo (t, n)
La representacion de senales periodicas con algunos ejemplos:sinusoidales, cuadradas y otras formas
Representacion de senales pares e impares y la descomposicion de unasenal
Jan Bacca R. Andres Olarte D. (UN) Senales y Sistemas 1 Sesion 1 28 / 30
Resumen de sesion
Las senales continuas y discretas y su representacion
Las senales continuas y discretas de energıa y potencia y surepresentacion matematica
Las transformaciones de la variable independiente: corrimiento,inversion y escalamiento en el tiempo (t, n)
La representacion de senales periodicas con algunos ejemplos:sinusoidales, cuadradas y otras formas
Representacion de senales pares e impares y la descomposicion de unasenal
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Siguiente sesion
Senales exponenciales y senoidales
Las funciones impulso unitario y escalon unitario
Sistemas continuos y discretos
Propiedades basicas de los sistemas
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Siguiente sesion
Senales exponenciales y senoidales
Las funciones impulso unitario y escalon unitario
Sistemas continuos y discretos
Propiedades basicas de los sistemas
Lecturas recomendadas: seccionesI 1.3.1 y 1.3.2I 1.4.1 y 1.4.2I 1.5.1I 1.6
del libro Senales y Sistemas, Alan V. Oppenheim, Segunda Edicion.
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