Si miras a tu alrededor encontrarás que el triángulo está presente en la estructura de los techos de las casas, en los puentes, en los ganchos para colgar la ropa, etc. El triángulo es muy utilizado en las estructuras porque es la única figura que no se puede deformar, hagas lo que hagas seguirá siendo un triángulo.Actualmente se utilizan en diversos campos como en la arquitectura, ingeniería, topografía, etc.
¿Sabes por qué es tan utilizado el triángulo en la
vida diaria?
Definición:Es un
polígono de tres lados y tres ángulos
Definición:Es un
polígono de tres lados y tres ángulos
TRIÁNGULO es un polígono de tres
LADOS, que viene determinado por
tres puntos no colineales llamados
VÉRTICES.
Los vértices se denotan por letras
mayúsculas: A, B y C;
Los lados son los segmentos que
unen dos vértices del triángulo y se
denotan por la misma letra que el
vértice opuesto, pero en minúscula.
Se llama ÁNGULO de un triángulo,
al ángulo que forman las rectas
sobre las que se apoyan dos de sus
lados incidentes en un vértice.
a
b
c
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
Los triángulos según la medida de sus lados pueden ser:
Según sus ángulos internos los triángulos pueden ser:
1) Equilátero.2) Isósceles.3) Escalenos.
1) Acutángulos (ángulos internos agudos).
2) Rectángulos (un ángulo recto).
3) Obtusángulos (un ángulo obtuso).
1.Equilátero: es el único triángulo regular; o sea tiene sus tres lados iguales y por ende sus tres ángulos miden lo mismo (60° cada uno).
A B
C
60° 60°
60°
2.Isósceles: se denomina al triángulo que posee dos lados iguales (AC y BC) y uno desigual, este se llama base (AB) y son los ángulos que se encuentran en sus extremos los idénticos. (ángulos a)
A B
C
a a
b
3.Escaleno: se denomina al triángulo que posee sus tres lados diferentes y por ende, sus ángulos también lo son.
A B
C
a b
c
• RECORDAMOS: Según sus lados:
-Escaleno:
Es aquel que tiene todos sus lados distintos, a b c.
Ejemplo:
-Isósceles:Es aquel que tiene 2 lados congruentes y el lado distinto llamado base.
Ejemplo:
(Base)
Ejemplo:
Se dice que el triángulo de la figura, es “isósceles de base AB”, o bien, “isósceles en C”.Además, “C” se denomina ángulo del vértice.
-Equilátero:
Es aquel que tiene todos sus lados congruentes.
(Base)
En la figura, el triángulo ABC es equilátero: AB = BC = AC. Sus ángulos interiores también son congruentes.
Según sus ÁNGULOS. Pero para eso debes
saber que la suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
35°
57°
88°
Acutángulo: se denomina al triángulo que posee sus tres ángulos interiores agudos o sea, cada uno de sus ángulos miden menos de 90°.
59°
47°
74°
Rectángulo: se denomina al triángulo que posee uno de sus ángulos interiores recto o sea, mide 90°.
Los lados que forman el triángulo recto reciben el nombre de catetos y, el tercer lado, o sea, el opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa.
A
BC a
bc
Obtusángulo: se le llama al triángulo que tiene uno de sus ángulos interiores obtuso; o sea uno de ellos mide más de 90°.
105° 29°
46°
RECORDAMOS: Según sus ángulos
-Acutángulo:
-Rectángulo:
-Obtusángulo:
Es aquel que tiene todos sus ángulos interiores agudos (menores a 90º).
Es aquel que tiene un ángulo recto (90º).
Es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90º y menor que 180º).
Ej.:
Ej.:
Ej.:
Un triángulo queda determinado cuando ocurre que la suma de las medidas de dos de sus lados es siempre mayor que el tercer lado.
En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor
que su diferencia
PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS 1. Postulado de existencia de un triángulo, llamado también desigualdad triangular
• Lados: En la figura, los trazos AB, BC y CA, corresponden a los lados del triángulo ABC, los que se identifican con letras minúsculas.
A B
C
ab
cAB = c, BC = a, AC = b
Teorema: La suma de dos lados debe ser siempre mayor que el tercero.
a + b > cb + c > aa + c > b
Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 7 cm.
Para determinar si existe el triángulo, debemos verificar que se cumple el teorema.
Ejemplo:
3 + 4 = 7 No se cumple.
4 + 7 > 3 Sí se cumple.
3 + 7 > 4 Sí se cumple.
Como una de ellas NO se cumple, no existe dicho triángulo.
Teorema: La diferencia positiva de dos lados debe ser siempre menor que el tercero.
a - b < c
b - c < a
a - c < b
Ejemplo:
Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 8 cm, 5 cm y 2 cm.Para determinar si existe el triángulo, debemos verificar que se cumple el teorema.
8 - 5 = 3 > 2 No se cumple.
8 - 2 = 6 > 5 No se cumple.
5 - 2 = 3 < 8 Sí se cumple.
Como una de ellas NO se cumple, no existe dicho triángulo.
2. Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa. Ejemplo: En el triángulo de la figura
A B
C
ab
c
c > a > b
A B
C
son los ángulos interiores del triángulo ABC.
Ángulos interiores:Son aquellos que se forman por la intersección de dos lados, en el interior de la figura.
Teorema: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180º
Ejemplos:
Verifica si la suma de los
ángulos internos
miden 180°
La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 180°
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es de 360º.
En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes
= <a+<b
Teorema:Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.
’ = + ’ = +
’ = +
Ejemplo:
=54°+66°=60°+66°=60°+54°
• Ángulos exteriores:
´´
y ´
son los ángulos exteriores del triángulo de la figura.
Son los suplementos de los ángulos interiores.
Teorema: La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es 360º.
´´´
APLICO LO QUE APRENDI HOY
Estimado Alumno(a) haz clic en el siguiente enlace y demuestra lo que aprendiste hoy a cerca del tema tratado para ello debes tener en cuenta las siguientes indicaciones:
Se te presentarán preguntas con sus respectivas respuestas el cual deberás elegir la que consideres correcta.Lee atentamente antes de emitir tu respuesta.Por cada respuesta mal contestada se te restará un puntaje.Al finalizar el ejercicio comprobarás tus aprendizajes a través del la calificación del cuadro de resumen.
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