SERIE DE CÁLCULO VECTORIAL

En los ejercicios siguientes encontrar la longitud de la curva.

1. y=23

(x2+1 )32 entre x=1 y x=2

2. x= y4

16+ 1

2 y2 entre y=−3 ; y=−2

Dibujar la gráfica de la ecuación paramétrica dada y determine su longitud.

1. x=t3

3y= t

2

2;0≤ t ≤1

2. x=4 sin t y=4 cos t−5 ;0≤ t ≤π

Hallar la longitud de arco de la Catenaria y=12a(e

xa+e

−xa )desde x=0a x=a

Siendo φ=2 x3 y2 z 4 hallar a) ∇ ∙∇φ(divgradφ) b) demostrar que ∇ ∙∇φ=∇2φ siendo

∇2= ∂2

∂ x2 + ∂2

∂ y2 + ∂2

∂ z2

Demostrar que ∇ X (∇XA )=−∇2 A+∇ (∇ ∙ A ) siendo A=A1i+A2 j+A3k

Hallar AX (∇XB ) y ( AX ∇ ) XB en el punto (1 ,−1,2) siendo

A=xzi+2 yj−3 xzk y B=3xzi+2 yzj−z2 k.

Para qué valor de la constante a él rotacional del vector

A=(axy−z3 ) i+(a−2 ) x2 j+(1−a ) x z2 k es idénticamente nulo.

Expresar ∇u ∙∇ vX∇w en forma de determinante, si u ( x . y . z ) , v ( x , y , z ) y w ( x , y , z ).

Determinar si u=x+ y+z , v=x2+ y2+z2 y w=xy+ yz+zx están relacionadas funcionalmente