Segunda Serie de Cálculo Vectorial
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SERIE DE CÁLCULO VECTORIAL En los ejercicios siguientes encontrar la longitud de la curva. 1. y= 2 3 ( x 2 + 1 ) 3 2 entre x=1 yx=2 2. x= y 4 16 + 1 2 y 2 entrey=−3 ;y=−2 Dibujar la gráfica de la ecuación paramétrica dada y determine su longitud. 1. x= t 3 3 y= t 2 2 ; 0 ≤t≤ 1 2. x=4sin ty=4cos t−5 ; 0 ≤t≤π Hallar la longitud de arco de la Catenaria y= 1 2 a ( e x a +e −x a ) desde x=0 ax=a Siendo φ=2 x 3 y 2 z 4 hallar a) ∇∙∇φ( divgradφ) b) demostrar que ∇∙∇φ=∇ 2 φ siendo ∇ 2 = ∂ 2 ∂x 2 + ∂ 2 ∂y 2 + ∂ 2 ∂z 2 Demostrar que ∇X ( ∇ XA )=− ∇ 2 A + ∇ ( ∇∙A ) siendo A =A 1 i+ A 2 j +A 3 k Hallar AX ( ∇ XB ) y ( AX∇ ) XB en el punto ( 1 ,−1,2 ) siendo A =xzi +2 yj−3 xzkyB=3 xzi+2 yzj−z 2 k. Para qué valor de la constante a él rotacional del vector A =( axy −z 3 ) i+( a−2) x 2 j +( 1−a ) xz 2 k es idénticamente nulo.
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SERIE DE CÁLCULO VECTORIAL
En los ejercicios siguientes encontrar la longitud de la curva.
1. y=23
(x2+1 )32 entre x=1 y x=2
2. x= y4
16+ 1
2 y2 entre y=−3 ; y=−2
Dibujar la gráfica de la ecuación paramétrica dada y determine su longitud.
1. x=t3
3y= t
2
2;0≤ t ≤1
2. x=4 sin t y=4 cos t−5 ;0≤ t ≤π
Hallar la longitud de arco de la Catenaria y=12a(e
xa+e
−xa )desde x=0a x=a
Siendo φ=2 x3 y2 z 4 hallar a) ∇ ∙∇φ(divgradφ) b) demostrar que ∇ ∙∇φ=∇2φ siendo
∇2= ∂2
∂ x2 + ∂2
∂ y2 + ∂2
∂ z2
Demostrar que ∇ X (∇XA )=−∇2 A+∇ (∇ ∙ A ) siendo A=A1i+A2 j+A3k
Hallar AX (∇XB ) y ( AX ∇ ) XB en el punto (1 ,−1,2) siendo
A=xzi+2 yj−3 xzk y B=3xzi+2 yzj−z2 k.
Para qué valor de la constante a él rotacional del vector
A=(axy−z3 ) i+(a−2 ) x2 j+(1−a ) x z2 k es idénticamente nulo.
Expresar ∇u ∙∇ vX∇w en forma de determinante, si u ( x . y . z ) , v ( x , y , z ) y w ( x , y , z ).
Determinar si u=x+ y+z , v=x2+ y2+z2 y w=xy+ yz+zx están relacionadas funcionalmente
