CONOCIMIENTOS PREVIOSCONOCIMIENTOS PREVIOS:
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2(CATETO) (CATETO)+ = 2(HIPOTENUSA)
3
45 512
1320
21 29
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
q=q CatetoOpuestoa
senHipotenusa
θθ = CatetoAdyacenteacosHipotenusa
θ =θ
Hipotenusasec
CatetoAdyacenteaθ =
θHipotenusa
cscCatetoOpuestoa
θθ =θ
CatetoAdyacenteacot
CatetoOpuestoa
θθ =θ
CatetoOpuestoatan
CatetoAdyacentea
CATETO
OPUESTO
A
θCATETO ADYACENTE A
θHIPOTENUSA
θ
SENO COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE
12
35
H2 2 2H 12 35= +
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369= = 37
senθ =
cos θ =
tanθ =12373537
1235
cot θ =
sec θ =
csc θ =3512
37353712
EJEMPLO :
EJEMPLO :Sabiendo que θ es un ángulo agudo tal que senθ=2/3.....
23
θ
θ
TRIÁNGULOS NOTABLES
1 2
3
o30 (
)
O60 1
1
2
o45
o45
(
)3
4
5o37
o53
(
)
osen30 = 12
otan60 = 3
osec 45 = 2 ocot 37 = 43
otan30 = 13
3x3
33
=
osen45 = 12
2x2
22
=
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOSÁNGULOSFórmulas:Fórmulas:
sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y sen ( x - y ) = sen x cos y - cosx sen y
cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y
tan (x + y) = tan x +tan y 1- tanxtany
Ejemplos:
Ejemplos de aplicación:
Ejercicios:
Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45ºHallar el cos 46º a partir de 30º + 16ºHallar la tan 111º a partir de 37º + 74º
Hallar el sen 14º a partir de 30º - 16ºHallar el cos 58º a partir de 74º - 16ºHallar la tan 8º a partir de 53º - 45º
Hallar el sen 29ºHallar el cos 7º
Para la demostración de la suma de ángulos, utilizaremos la siguiente figura, que nos permite obtener lo que queremos, o sea, una suma de alfa +
beta
Te dejamos la demostración del coseno de
tarea