UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO
EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA
ACÚSTICA DEL ACORDEÓN
MEMORIA
Presentada para optar al grado de Doctor por
RICARDO LLANOS VÁ[email protected]
2015
2
© Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)- Euskal Herriko Unibertsitateko (UPV/EHU) Argitalpen Zerbitzua- University of the Basque Country - UPV/EHU Press- ISBN: 978-84-9082-294-4
3
Dedicatoria
A Cristina, Federica, Izaskun, Ana, Charo y Aitor.
4
5
Agradecimientos
Mucha gente ha contribuido de un modo u otro, directa o
indirectamente, a que yo haya llegado hasta aquí y a que esta tesis sea una
realidad. A todos ellos, deseo manifestarles mi más profundo
agradecimiento. Aún a riesgo de olvidarme de alguien, me gustaría
destacar:
Principalmente, a las profesoras María Jesús Elejalde y Erica Macho,
directoras de esta tesis, por su confianza al darme la oportunidad de llevar a
cabo este trabajo y por su dedicación, disposición, ayuda y paciencia
durante la realización del mismo. Debo agradecer a las dos todo lo que me
han enseñado y toda la ayuda que me han prestado durante estos años, sin
la cual la consecución de esta tesis no habría sido posible.
Una mención muy especial (in memoriam) al profesor Jesús Alonso
Moral, del Conservatorio Superior de Música de Bilbao (Juan Crisóstomo de
Arriaga), por darme mi primera oportunidad de trabajar en investigación y
por tanto apoyo y motivación. Gracias.
A las personas del grupo de Acústica, muy especialmente a Asier
Agos, y del Science Technology and Mathematics Education Research
Group de la UPV/EHU, liderado por Jenaro Guisasola, con las que he tenido
la suerte de trabajar, intercambiar experiencias y compartir despacho,
laboratorio y conversación a lo largo de estos años, por su disposición a la
hora de ayudarme a resolver cualquier problema y por haber creado un
entorno agradable de trabajo.
De igual manera, a los profesores Joaquín Fernández y Agustín
Sánchez-Lavega, directores, durante la realización de esta tesis, del
Departamento de Física Aplicada I de la UPV/EHU, y a todas las personas del
Departamento de Física Aplicada I, donde se ha obtenido la mayor parte del
trabajo experimental presentado en esta tesis.
6
A los lutieres Kepa Baraiazarra, José María López y, muy
especialmente, a Javier Alberdi. A los intérpretes y docentes David Gordo,
Gorka Hermosa, Naiara De La Puente, Ixone De La Puente, y Patricia
Fernández. A la traductora Saioa Gabicagogeascoa. Al compositor Francisco
Ibáñez Irribarria, director del Conservatorio de Música “Jesús Guridi” de
Vitoria-Gasteiz durante los años 1997-2006, por permitirme la utilización del
laboratorio de Electroacústica del citado centro para realizar medidas.
En el ámbito económico, debo agradecer a UPV/EHU, por la ayuda,
enmarcada en los proyectos de investigación “Caracterización y análisis de
vibraciones musicales” (2002-04) y “Procedimiento integrado de
modelización y mejora acústica de instrumentos musicales” (2004-06),
gracias a la cual he podido desarrollar este trabajo. También, a la Eusko
Ikaskuntza, por la ayuda enmarcada en el proyecto de investigación
“Caracterización y optimización acústica de instrumentos de viento del
folklore vasco” (2008-2011), para la realización de este trabajo. No puedo
olvidar al Gobierno Vasco/Eusko Jaurlaritza, ya que la ayuda concedida al
“Science Technology and Mathematics Education Research Group” de la
UPV/EHU (Convocatoria para apoyar la actividad de los grupos de
investigación del sistema universitario vasco 2010-15) ha sido clave para
presentar los resultados de este trabajo en congresos y en revistas de
investigación. Además, a la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) por
permitirme utilizar sus instalaciones y equipamiento para el desarrollo de
este trabajo.
7
8
9
ÍNDICE Resumen 17
1. INTRODUCCIÓN 23
1.1. Introducción. Antecedentes 27
1.2. El acordeón desde el punto de vista organológico 29
1.2.1. Descripción del acordeón 29
1.2.1.1. Manual derecho (manual I, M I) 31
1.2.1.1.1. Registración del manual derecho 32
1.2.1.1.2. Registros en cassotto 33
1.2.1.2. Manual izquierdo:
bajos libres, bassetti o free bass (manual III, M III) 34
1.2.1.2.1. Registración del manual de bajos
libres, M III 35
1.2.1.2.1.1. Acordeones con “doble bajo” 36
1.2.1.2.1.2. Acordeones sin “doble bajo” 37
1.2.1.2.2. Manual izquierdo: bajos standard o bajos
Stradella (manual II, M II) 37
1.3. Breve historia del acordeón 38
1.4. La lengüeta libre. Fabricación y montaje dentro
del acordeón 43
1.4.1. Descripción del montaje de las lengüetas libres
dentro del acordeón 43
1.4.2. Fabricación de las lengüetas libres 45
1.4.3. Montaje y afinación de las lengüetas 46
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS, OBJETIVOS E HIPÓTESIS 55
2.1. La Física de la Lengüeta Libre 59
2.1.1. Generación del sonido en los aerófonos de lengüeta 59
2.1.2. Vibraciones de una barra fija-libre 62
2.1.2.1. Vibraciones transversales de una barra fija-libre 64
2.1.2.2. Vibraciones transversales de una barra fija-libre
10
con una masa en el extremo libre 68
2.1.3. Generación del sonido en los aerófonos de
lengüeta libre 70
2.1.4. Clasificación de las lengüetas según Fletcher 71
2.2. Percepción de los sonidos musicales 73
2.2.1. Tono 74
2.2.2. Intensidad (volumen sonoro) 77
2.2.3. Timbre 85
2.2.3.1. Etapas de un sonido: Ataque, estado
estacionario y decaimiento 85
2.2.3.1.1. Formas de onda del estado estacionario 87
2.2.3.1.2. La influencia de la reverberación del
recinto 88
2.2.3.2. Dimensiones y medición del timbre 88
2.2.3.2.1. Tiempo de ataque 90
2.2.3.2.2. Centroide espectral 92
2.2.3.2.3. Estructura espectral fina 93
2.3. Objetivos general y específicos 93
2.3.1. Lengüetas cargadas 94
2.3.2. Ataques 94
2.3.3. Estado estacionario 94
2.3.4. Pitch bending 95
2.4. Hipótesis general y específicas 95
2.4.1. Lengüetas cargadas 96
2.4.2. Ataques 97
2.4.3. Estado estacionario 99
2.4.4. Pitch bending 100
3. METODOLOGÍA 105
3.1. Introducción 109
3.1.1. FFT. Estudio del sonido emitido por una fuente 110
3.1.2. Análisis modal. Estudio de vibraciones 112
11
3.2. Lengüetas de acordeón 113
3.2.1. Efecto de la carga en la frecuencia fundamental 115
3.2.2. Efecto de la carga en el timbre 115
3.3. Barras metálicas grandes 116
3.4. Ataques 118
3.5. Estado estacionario 121
3.6. Pitch bending 123
3.6.1. Descripción y tipos de pitch bending 124
3.6.2. Procedimiento experimental 125
3.6.2.1. Primer grupo de medidas 126
3.6.2.2. Segundo grupo de medidas 127
3.6.3. Tratamiento de los datos experimentales 127
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 131
4.1. Lengüetas de acordeón con y sin carga másica 135
4.1.1. Efecto del valor de la masa de carga en la
frecuencia fundamental 135
4.1.2. Efecto del punto de colocación de la masa
de carga en la frecuencia fundamental 137
4.1.3. Efecto de la carga en el timbre de una lengüeta 141
4.2. Barras metálicas grandes con y sin carga másica 143
4.2.1. Efecto del valor de la masa de carga en la
frecuencia fundamental 143
4.2.2. Efecto de la carga másica sobre las formas de los
modos normales de vibración y sobre los puntos
nodales 145
4.2.3. Efecto de la carga másica sobre la anchura de
banda del modo fundamental 148
4.3. Caracterización física y psicoacústica de los
diferentes tipos de ataque 149
4.3.1. Ataques de dedo y ataques de fuelle 149
4.3.1.1. Tiempo de ataque 151
12
4.3.1.2. Cambio de nivel de presión sonora 158
4.3.1.3. Evolución temporal del centroide espectral 161
4.3.2. Ataques de dedo con pulsación lenta 164
4.3.3. Ataques realizados sobre lengüetas en cassotto 173
4.3.4. Proceso de creación de los diferentes ataques 178
4.4. Estado estacionario 181
4.4.1. Control de la dinámica.
El fuelle y la profundidad de pulsación 183
4.4.2. Frecuencia y nivel de presión sonora 184
4.4.3. Timbre: centroide espectral 187
4.4.4. Comparación de los espectros del registro de 8 pies
de la mano izquierda para dos acordeones,
uno sin “doble bajo” y otro con “doble bajo” 191
4.5. Pitch bending 192
4.5.1. Espectrograma y evolución temporal 192
4.5.2. Influencia del sentido de movimiento del fuelle,
el registro y la tesitura. Primer grupo de medidas 196
4.5.3. Influencia del cassotto 200
4.5.4. Variación de la frecuencia. Segundo grupo de medidas 201
4.5.5. Cambio en el nivel de presión sonora.
Segundo grupo de medidas 204
5. CONCLUSIONES 211
5.1. Lengüetas cargadas 216
5.2. Ataques 218
5.3. Estado estacionario 220
5.4. Pitch bending 223
Apéndice 1: Modelos teóricos del funcionamiento de las lengüetas
del acordeón 227
A1.1. Modelo de Fletcher para las oscilaciones
automantenidas de una lengüeta 229
13
A1.1.1. Condiciones necesarias para el mantenimiento
de oscilaciones automantenidas 229
A1.1.2. Análisis de las condiciones de inicio de oscilaciones
automantenidas para una lengüeta del tipo , 236
A1.1.3 La lengüeta libre en el modelo de Fletcher 239
A1.1.4. Aplicaciones prácticas concretas del modelo
de Fletcher 240
A1.2. Modelo de Ricot-Caussé-Misdariis 241
A1.2.1. Análisis de los mecanismos de generación de
las oscilaciones automantenidas de una
lengüeta libre 241
A1.2.2. Descripción del flujo según la dinámica de fluidos 243
A1.2.3. Cálculo de la fuerza aerodinámica sobre la
lengüeta 244
A1.2.4. Movimiento de la lengüeta y flujo recíproco 247
A1.2.5. Producción de sonido en un flujo.
Analogía de Lighthill 249
A1.2.6. Experimentación y comparación con el modelo 251
A1.2.7. Mejoras al modelo 252
A1.3. Influencia de las cámaras de resonancia de las
lengüetas 252
A1.3.1. Estudio de Tonon 253
A1.3.2. Estudio de Plitnik para las lengüetas de órgano 256
Apéndice 2: El conocimiento de algunos lutieres 259
A2.1. Primera entrevista con un lutier (L1) 261
A2.2. Segunda entrevista con un lutier (L2) 266
A2.3. Tercera entrevista con un lutier (L3) 276
Apéndice 3: Los ataques sobre la melódica 285
A3.1. Presentación de la melódica 287
A3.2. Montaje experimental 288
14
A3.3. Tiempo de ataque 289
A3.4. Centroide espectral 295
A3.5. Conclusiones 296
6. BIBLIOGRAFÍA 301
7. CONTRIBUCIONES 315
15
16
Resumen
17
Resumen
A lo largo de la historia las técnicas de construcción de instrumentos
musicales de viento han sido desarrolladas por el método de ensayo y error.
Las formas modernas de los instrumentos musicales de viento son el
resultado de modificaciones empíricas que han producido instrumentos
con facilidad de interpretación y respuesta sonora aceptable.
En el caso del acordeón y otros instrumentos de viento de la familia
de lengüeta libre, a pesar del avance tecnológico de nuestra era, todavía hay
poca comprensión sobre lo que hace un instrumento de buena calidad,
sobre cómo las características de las lengüetas afectan al sonido producido
por el instrumento, sobre cómo caracterizar los diversos modos de
producción del sonido y la percepción de éste, descrita mediante atributos
psicoacústicos de tono, intensidad (volumen sonoro) y timbre.
Este trabajo intenta correlacionar los pequeños cambios en las
lengüetas del acordeón y cómo los seres humanos perciben el tono, la
intensidad y el timbre de los sonidos producidos, con el fin de ayudar, en
última instancia, en la evaluación del diseño y la calidad de estos
instrumentos musicales.
Se profundiza en el conocimiento del comportamiento vibratorio de
las lengüetas libres cargadas, con vistas a su optimización sonora. Se ha
analizado la variación de la frecuencia fundamental con el valor de la carga y
con la posición de ésta sobre la lengüeta. Se estudia cómo se modifican con
la carga los modos normales de vibración y las formas modales. Para su
visualización se utilizan barras metálicas cargadas. Se comprueba también
hasta qué punto es válida la expresión aproximada que para la variación de la
frecuencia de la lengüeta con la carga de la misma da la teoría de barras
delgadas de Euler-Bernoulli. Finalmente, se estudia el efecto que la carga
produce en el timbre de la lengüeta.
Resumen
18
Se relaciona la importancia perceptual de pequeños cambios en el
sonido de un acordeón con diferentes formas de ataque del mismo, en el
estado estacionario del sonido y cuando se realiza un efecto de
deslizamiento o doblado de tono (pitch bending).
Se caracterizan los diversos modos de ataque en este instrumento.
Para ello se realiza primeramente una descripción de cómo se produce
cada ataque en el acordeón. Asimismo, se analiza el establecimiento,
evolución y duración de los armónicos durante el ataque, se determina la
influencia en cada tipo de ataque del sentido del movimiento del fuelle, de
la altura, de la dinámica, del cassotto, de la sucesión temporal relativa de
las acciones de los dedos y del fuelle, y de la velocidad de pulsación del
botón.
Se lleva a cabo una caracterización básica y sistemática del estado
estacionario de la emisión sonora del acordeón de concierto y el efecto de
algunos de sus componentes en ese sonido, tales como el registro, el
cassotto, el manual y de la presencia o no del registro de “doble bajo” en el
manual de bajos libres que diferencia distintos acordeones.
Por último se caracterizan los dos tipos principales de pitch bending
que se pueden llevar a cabo sobre el acordeón y la influencia del registro, la
tesitura, el sentido de movimiento del fuelle y la presencia del cassotto. Se
determinan cómo evolucionan tanto la frecuencia como el nivel de presión
sonora de los primeros armónicos y se estudia la dependencia de estas
variaciones con el sentido de movimiento del fuelle y la frecuencia de la
nota emitida.
El trabajo se lleva a cabo mediante la grabación y análisis de los
sonidos recogidos en el laboratorio. En el trabajo sobre la carga de barras
metálicas cargadas se utiliza el análisis modal para obtener las frecuencias
y las formas modales de los modos normales de vibración. Para la mayor
parte de los trabajos, se hace uso del sonido emitido directamente por un
acordeón de concierto de la casa Pigini, modelo Sirius.
Resumen
19
En algunos experimentos concretos se mide el sonido emitido por
una melódica Melodihorn Samick A-32, o por un bloque de lengüetas
especialmente preparado. Los sonidos se graban con un micrófono pre-
polarizado de campo libre ½" tipo 4189-A21 fabricado por Bruel&Kjaer, y
los datos, tanto en dominio de frecuencias como en dominio temporal, han
sido obtenidos por medio del software PULSE Bruel&Kjaer. Estos datos son
posteriormente tratados por programas específicos programados en
MatLab.
Resumen
20
21
22
1. Introducción
23
Capítulo 1
Introducción
1. Introducción
24
1. Introducción
25
1. Introducción
26
1. Introducción
27
1. INTRODUCCIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN. ANTECEDENTES
El término acordeón es el nombre genérico apropiado para todos los
miembros de una compleja familia de aerófonos de lengüeta libre. El
acordeón consta de una serie de lengüetas libres excitadas por el aire
movido por un fuelle y controladas por medio de unas botoneras o teclados.
La historia del desarrollo de los instrumentos de la familia del acordeón
muestra una continua evolución que va desde una construcción física
simple a una compleja [Mirek 1992, Monichon 1971, Monichon 1985, Richter
1990, Hermosa 2013]. Varían en la fabricación, materiales, número de notas,
espacios para las lengüetas, consumo de aire, rango dinámico, capacidad de
manejo y control... Como instrumento de concierto ha llegado a una cierta
estandarización, y, hoy en día, una gran parte de los Conservatorios
Superiores de Europa ofrecen estudios de grado, e incluso de doctorado, en
la especialidad de Acordeón [Lhermet 2014].
Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre con otros instrumentos
con más tradición académica u orquestal, no existen demasiados estudios
que traten de las propiedades acústicas del acordeón y del sonido emitido
por el instrumento en situación de práctica instrumental real.
En primer lugar, la literatura especializada en el instrumento
[Macerollo 1980, Kymäläinen 1994, Lips 2000, Buchmann 2010] trata
principalmente de los aspectos interpretativos. Temas como los diferentes
tipos de ataque, de pitch bending, registración… son siempre abordados
desde el punto de vista del intérprete, del pedagogo o como información
para el compositor que se acerca por primera vez al acordeón y busca unos
conocimientos técnicos sobre el uso del instrumento que no puede
encontrar en los textos clásicos de orquestación. En ningún caso se dan
caracterizaciones físicas precisas de los efectos o técnicas abordados.
1. Introducción
28
Un segundo grupo de textos, y también dentro de la literatura
acordeonística, lo constituyen aquellos que tratan de la acústica del
acordeón o de la lengüeta libre en particular, aunque bien de modo
superficial y sin referenciar a publicaciones en revistas especializadas los
resultados expuestos [Richter 1990, Gervasoni 1986], o bien con un objetivo
más pedagógico que científico, centrados en la fabricación y aspectos
organológicos de los diferentes constituyentes del acordeón [Benetoux
2002, Benetoux 2005].
Por último, un tercer grupo de referencias las constituyen los artículos
científicos especializados dedicados a la lengüeta libre. Millot y Baumann
[Millot & Baumann 2007] exponen en su introducción una completa revisión
de las investigaciones previas sobre la dinámica de la lengüeta libre: la
mayoría de los trabajos revisados siguen el modelo de Fletcher [Fletcher
1993] para determinar, en el dominio de frecuencias, las condiciones
mínimas que aseguran el mantenimiento de oscilaciones. Entre los trabajos
que abordan la dinámica de la lengüeta libre en el dominio temporal, cabe
destacar los artículos de [St Hilaire et al. 1971], [Ricot et al. 2005] y el propio
trabajo de [Millot & Baumann 2007].
Además de los trabajos citados en el párrafo anterior, encaminados a
elaborar un modelo físico para las vibraciones de la lengüeta libre, existe una
cierta cantidad de estudios centrados en algunos aspectos particulares de
los instrumentos de lengüeta libre. Es el caso del pitch bending llevado a
cabo en la armónica [Johnston 1987, Bahnson et al 1998, Cottingham et al.
1999, Millot et al. 2001], del pitch bending sobre lengüetas libres de órgano
americano [Cottingham 2005], de un diseño especial de las cámaras de
resonancia de las lengüetas para lograr un pitch bending mediante la
presión sobre los botones (o teclas) [Tonon 2005, Cottingham 2010], o del
pitch bending sobre lengüetas de acordeón [Coyle et al. 2009], aunque no
sobre lengüetas dentro del propio instrumento real. Es también el caso de
investigaciones sobre los transitorios de ataque en los tubos de órgano de
lengüeta libre [Braasch & Ahrens 2000].
1. Introducción
29
Sin embargo, faltan investigaciones sobre ataques llevados a cabo en
el propio acordeón, en los que se contemple la acción combinada de
botones (o teclas) y fuelle para la creación del sonido y en los que se analice
qué factores pueden influir en el establecimiento de los diferentes
armónicos en cada tipo de ataque. También sobre los diferentes tipos de
pitch bending llevados a cabo sobre lengüetas de acordeón dentro del
propio instrumento.
En resumen, hay una carencia de estudios sobre el control que el
acordeonista tiene de su instrumento, esto es, acerca de cuáles son los
parámetros controlables por el intérprete que influyen en la creación y
modelado del sonido. Y esta labor tiene un doble interés: ahondar en el
conocimiento acústico del instrumento y mejorar la práctica instrumental.
Para ello puede combinarse el trabajo de investigación acústica con la
experiencia que aportan tanto constructores y lutieres como
instrumentistas, docentes y estudiantes.
La interacción entre el trabajo de investigación acústica y el
conocimiento de los fabricantes de instrumentos y lutieres permite mejorar
el trabajo de investigación y orientarlo hacia el conocimiento y/o la mejora
de los problemas reales que se producen al utilizar el instrumento concreto.
La interacción entre el trabajo de investigación acústica y el conocimiento
de intérpretes, docentes y estudiantes puede contribuir a proporcionarles
un conocimiento preciso de lo que puede hacerse, y cómo, sobre el
acordeón.
1.2. EL ACORDEÓN DESDE EL PUNTO DE VISTA ORGANOLÓGICO
1.2.1. Descripción del Acordeón
La familia del acordeón se divide de forma general en dos ramas:
acordeones “diatónicos”, que emiten sonidos diferentes cuando el fuelle se
1. Introducción
30
abre o cuando se cierra, y acordeones “cromáticos”, que producen el mismo
sonido en ambas direcciones del fuelle.
Dadas sus mayores posibilidades técnicas y musicales, y a fin de no
restar generalidad a la aplicación de los resultados de nuestro trabajo,
vamos a trabajar con un acordeón cromático de concierto de botones en su
manual derecho y con bajos libres (cada botón emite una sola nota, al igual
que el manual derecho) más bajos standard (sistema tradicional de acordes
prefabricados: hay botones que emiten acordes) en su manual izquierdo (ver
Figura 1.1).
En concreto, utilizaremos un acordeón de concierto marca Pigini,
modelo Sirius, que además de reunir todas las características generales de
un acordeón de concierto es actualmente el más utilizado entre los
concertistas de acordeón clásico. La aplicación a otros tipos de acordeón
con más limitaciones será directa.
Figura 1.1: Descripción del acordeón de concierto.
REGISTROS DEL MANUAL
IZQUIERDO
MANUAL DERECHO
M I
REGISTROS EN MENTONERA
PARA EL MANUAL DERECHO
agudos
M I
graves M I
agudos M III
graves M III
REGISTROS DEL MANUAL
DERECHO
PALANCA
CONVERTIDORA
MANUAL IZQUIERDO
M III+M II FUELLE
1. Introducción
31
Como puede observarse en la Figura 1.1, este acordeón de concierto
consta de dos botoneras, una con botones grandes para la mano derecha
(en los acordeones-piano esta botonera se ve sustituida por un teclado) y
otra con botones pequeños para la mano izquierda. El intérprete tiene que
mover con el brazo izquierdo un fuelle que une ambos manuales y que
suministra aire a las lengüetas metálicas libres correspondientes a cada
manual y que se hallan en el interior del acordeón.
1.2.1.1. Manual derecho (manual I, M I)
El manual derecho, denominado Manual I (abreviado M I), consta de 5
filas de botones ordenados cromáticamente en diagonal. En una misma fila,
la relación interválica existente entre un botón y su contiguo inferior es de
una tercera menor ascendente. La 4ª fila es la repetición de la primera; la 5ª
fila la repetición de la segunda. Esta repetición de filas tiene como objeto
facilitar las digitaciones. Existen diversas variantes a este sistema, variantes
utilizadas en algunas zonas geográficas determinadas o también en algunas
escuelas concretas. En el sistema italiano, utilizado principalmente en
Europa Occidental, (C-griff) el Do está en la primera fila. Otros sistemas son
el ruso (B-griff, Si en primera fila, además de orientación de notas graves y
agudas en el manual III invertida con respecto a su manual I) y el finlandés
(B-flat-griff, Sib en primera fila).
La extensión abarcada por este manual queda reflejada en la Figura
1.2.
Figura 1.2: Extensión del registro de 8 pies del manual derecho, M I.
1. Introducción
32
1.2.1.1.1. Registración del manual derecho
El acordeón tiene 4 “voces” en su manual derecho. Cada voz consiste
en un juego completo e independiente de lengüetas (y por tanto, de
sonidos) que si se desea se va a poder mezclar con cada uno de los otros tres
juegos mediante un juego de registros, mecanismo cuya acción hace posible
activar varias lengüetas correspondientes a la misma nota, en la misma o
diferentes octavas, mediante la pulsación de un solo botón o tecla. Así, al
pulsar un botón o tecla de la mano derecha se van a levantar realmente dos
válvulas (o zapatas), las cuales podrán dejar sonar hasta un máximo de
cuatro notas (dos por cada válvula): el número real de notas emitidas
dependerá del registro que tengamos accionado.
Existen dos voces centrales (8’: “ocho pies”), una grave (16’: “dieciséis
pies”) y una aguda (4’: “cuatro pies”), resultando un total de 15
combinaciones diferentes. La notación en “pies” se toma de la registración
del órgano. En estos, ocho pies es la longitud del tubo abierto
correspondiente a la nota más grave, Do2, de un teclado normal de órgano
moderno [Fernández de la Gándara & Llorente 1998, p. 135]: con un registro
de ocho pies las notas suenan según la altura escrita, con uno de cuatro pies
suenan a la octava alta, con uno de dieciséis pies una octava baja [Campbell
& Greated 2001, p. 455].
Figura 1.3: Símbolos registros manual derecho.
Voz central o de ocho pies (8’) (sin cassotto) (se dibuja desplazado a la derecha)
Voz aguda o de cuatro pies (4’) (sin cassotto) (se dibuja centrado)
Voz grave o de dieciséis pies (16’) (en cassotto) (se dibuja centrado)
Voz central o de ocho pies (8’) (en cassotto) (se dibuja centrado, aunque en algunas partituras aparece desplazado a la izquierda; si aparecen las dos voces centrales a la vez, entonces siempre se dibuja a la izquierda
1. Introducción
33
Los registros se simbolizan mediante un círculo dividido en tres
alturas (ver Figura 1.3). En los espacios resultantes se dibujan unos puntos
que hacen referencia a la cantidad y a la octava de los sonidos (voces) que
suenan cuando se pulsa un botón en el registro seleccionado.
1.2.1.1.2. Registros en cassotto
El cassotto es una cámara de resonancia (Figura 1.4 y Figura 1.5) que,
al funcionar como un filtro que atenúa los armónicos más agudos, hace que
las voces dispuestas en su interior (la voz de 16’ y una de las voces de 8’)
proyecten un sonido menos brillante que el de las situadas fuera de él (la
otra voz de 8’ y la voz de 4’).
Figura 1.4: Detalle de la cámara de resonancia o cassotto.
1. Introducción
34
Figura 1.5: Disposición de los bloques de lengüetas y dentro del
acordeón (vista frontal).
Para diferenciar gráficamente las dos voces centrales, el punto
correspondiente a la que se halla dentro de cassotto se dibuja centrado (o
desplazado a la izquierda), mientras que el punto correspondiente a la que
se halla fuera de cassotto se dibuja desplazado a la derecha (ver Figura 1.3).
1.2.1.2. Manual izquierdo: bajos libres, bassetti o free bass
(manual III, M III)
El manual izquierdo de un acordeón de concierto consta de seis filas
de pequeños botones y es en realidad un manual doble: una palanca
convertidora (sistema convertor) cambia por completo la acción de los
botones. En una de las posiciones de la palanca todos los botones emiten
notas sueltas: se trata del manual de bajos libres (o bassetti, o free bass),
llamado Manual III (abreviado M III o B.B). En la otra posición de la palanca
convertidora cuatro filas de botones emitirán acordes fijos, prefabricados
(mayores, menores, séptima dominante y séptima disminuida): es el manual
1. Introducción
35
de bajos standard (o bajos Stradella), llamado Manual II (abreviado M II o
S.B.).
Centrémonos primero en el manual de bajos libres: los botones de las
4 primeras filas están ordenados cromáticamente (misma disposición que
en la mano derecha, de forma que se presenta simetría especular respecto
al plano determinado por los pliegues del fuelle). Como en el manual
derecho, también aquí la 4ª fila es repetición de la primera. Las filas 5ª y 6ª
(conocidas a veces como bajos pedales) son diferentes. Emiten la octava
más grave del instrumento, con la misma registración que esté accionada
para este manual de bajos libres. De hecho, debido a cómo están ordenados,
no se consideran como pertenecientes al Manual III, sino al Manual II, por lo
que serán descritos más adelante.
La extensión abarcada por este manual queda reflejada en la Figura
1.6.
Figura 1.6: Extensión del registro de 8 pies del manual de bajos libres, M
III.
1.2.1.2.1. Registración del manual de bajos libres, M III
El acordeón tiene 3 “voces” o juegos independientes de lengüetas en
su manual de bajos libres. Los registros se simbolizan mediante un triángulo
dividido en tres alturas (Figura 1.7). Al igual que ocurría en el manual
1. Introducción
36
derecho, en los espacios resultantes se dibujan unos puntos que hacen
referencia a la cantidad y a la octava de los sonidos (voces) que realmente
suenan cuando se pulsa un botón. La diferencia principal es que el espacio
inferior es ahora el que corresponde a sonidos en altura real (8’). (Esto se
debe a que cuando los acordeones no tenían más que dos voces en su
Manual III, se consideraba ya a la voz más grave como la que marcaba la
octava real).
Figura 1.7: Escritura del símbolo de registración en el Manual III.
En el manual izquierdo no existe cámara de resonancia especial
(cassotto) como en la derecha.
Existen dos tipos principales de acordeón de concierto según sea la
disposición de las 3 voces en la mano izquierda.
1.2.1.2.1.1. Acordeones con “doble bajo”
Recordemos primero que en el manual de bajos libres (M III) se le
llama “bajo” al registro (8’), a pesar de que emita sonidos en octava real.
Dicho esto, los acordeones con “doble bajo” constan de dos voces de 8 pies y
una de 2 pies, faltando la voz de 4 pies. El registro (8’+ 8’) es el denominado
de “doble bajo”. Tiene dos aplicaciones principales en la interpretación:
reforzar la mano izquierda para buscar el equilibrio con la derecha y
proporcionar el color tímbrico especial asociado a este registro.
El registro (2’), a menudo llamado piccolo, no está siempre disponible
por separado en los acordeones de “doble bajo”, aunque en los últimos
modelos está viniendo separado a partir del tercer Mi de la botonera (sonido
Voz de cuatro pies (4´)
Voz de ocho pies (8´)
Voz de dos pies (2´)
1. Introducción
37
real Mi5 con dicho registro) y hasta el Do# más agudo de la tesitura (Do#8
con dicho registro).
En la octava más grave de la tesitura el “doble bajo” (8’+ 8’) no lo es tal,
sino que se trata de un (8’+ 4’). Esta ausencia del “doble bajo” parece ser
debida al gran tamaño de las lengüetas más graves del registro de 8´
[Alberdi & Orobengoa 2015].
1.2.1.2.1.2. Acordeones sin “doble bajo”
Estos acordeones tienen una voz de 8 pies, una de 4 pies y una tercera
de 2 pies. Lo que se pierde en sonoridad (ausencia de “doble bajo”) se gana
en posibilidades tímbricas por el mayor número de combinaciones
(registros) de estas voces. El registro de 2 pies (piccolo) se puede separar en
toda su tesitura.
Más adelante estudiaremos en detalle las diferencias entre estos dos
tipos de manual de bajos libres.
1.2.1.2.2. Manual izquierdo: bajos standard o bajos Stradella
(manual II, M II)
Este manual consta de las mismas 6 filas de botones pequeños que
hemos visto para el manual de bajos libres. Del manual III (bajos libres) al
manual II (bajos estándar), y a la inversa, se pasa mediante el accionamiento
de la palanca convertidora.
Tal y como se aprecia en la Figura 1.8, las filas 5ª y 6ª (las más cercanas
al fuelle y denominadas respectivamente de bajos fundamentales y de
contrabajos, aunque globalmente denominadas “bajos”) son los mismos
“bajos pedales” que hemos mencionado antes (cuando se toca sobre el
manual de bajos libres se les denomina bajos pedales y cuando se interpreta
sobre el manual de bajos standard se les llama bajos y contrabajos). Estos
bajos pedales son notas sueltas según un círculo de quintas justas siempre
contenidas dentro de una octava de tesitura: de un Mi a un Re#. Según la
1. Introducción
38
registración utilizada, veremos que estas notas sueltas podrán estar
duplicadas en diferentes octavas un número de veces igual al número de
voces del registro utilizado. Eso sí, estas octavas irán siempre desde un Mi
hasta un Re# una séptima mayor más agudo.
En las otras filas (4ª, 3ª, 2ª y 1ª), al lado de cada “bajo”, tenemos sus
acordes Mayor (4ª fila), menor (3ª fila), séptima de dominante (2ª fila) y
séptima disminuida (1ª fila). A los acordes de séptima se les ha suprimido la
quinta. La inversión concreta de cada acorde es inalterable y depende de la
fabricación del propio instrumento. En los modelos de acordeón de
concierto con que hemos trabajado, cada nota del acorde está comprendida
dentro de la octava Sol-Fa#. Tales notas estarán también duplicadas en
diferentes alturas dependiendo de la registración elegida, pero la inversión
del acorde no cambiará.
Figura 1.8: Disposición del manual de bajos standard (M II).
1.3. BREVE HISTORIA DEL ACORDEÓN
Bajo el nombre común de “acordeón” conviven actualmente
diferentes tipos de instrumentos, con diferentes manuales, diferentes tipos
de lengüetas, distintas disposiciones de las notas en los manuales, diversos
tamaños… pero teniendo todos en común el ser instrumentos portátiles en
los que el sonido es generado por el aire producido por un fuelle (movido por
uno o los dos brazos del instrumentista) y que pasa a través de las lengüetas
metálicas libres, las cuales son indirectamente puestas a su vez en acción
gracias a la acción de los dedos sobre uno o dos teclados o botoneras. Lo
que vamos a dar a continuación es un breve resumen de la historia del
acordeón. Es importante advertir de que las fuentes son a menudo
1. Introducción
39
contradictorias entre sí y que durante el siglo XIX existió tal variedad de
acordeones que a menudo es difícil decidir si un instrumento podría
llamarse acordeón o no. Así, por ejemplo, no existe consenso sobre si
instrumentos del citado siglo, como pueden ser la flutina o la armoniflauta,
fueron acordeones o no, mientras existen y existieron otros, tales como la
physarmonica, el orgue expressif, el armonio, la concertina o el bandoneón,
que organológicamente están más próximos a los acordeones actuales que
los acordeones del siglo XIX. Para una discusión detallada de las fuentes,
véase [Hermosa 2013].
Tradicionalmente [Monichon 1985, Ricot et al 2005] se ha convenido
en que el antecesor de todos los instrumentos de lengüeta libre soplada es
el tcheng chino. El tcheng es un órgano de boca: consta de una calabaza que
recibe aire por una boquilla y unos tubos de bambú que actúan como
resonadores y que llevan unas lengüetas metálicas libres que funcionan por
aspiración o por compresión. Cada tubo tiene un agujero en un lateral y el
intérprete tapa con los dedos el agujero de los tubos que le interesa que no
suenen. Dependiendo de las fuentes consultadas, este instrumento aparece
dentro de un intervalo de tiempo tan extenso como el comprendido entre
los años 3000 y 1100 a.d.C. [Hermosa 2013].
Sin embargo, otros autores [Miller 1981] proponen una línea
cronológica basada en la sencillez de los instrumentos. Así, parte de la
guimbarda o arpa de boca como antecesor de todos los instrumentos de
lengüeta libre metálica. Aunque su origen se pueda remontar al Paleolítico,
no hay constancia documental de su presencia hasta el siglo IV a.C., en
China. La primera referencia de la lengüeta libre conocida en Europa data en
torno al año 0, en la Francia romana [Hermosa 2013]. Este instrumento
consta de una lengüeta metálica fijada en una de sus extremidades a un
soporte (metálico o de bambú). Dependiendo del tipo de arpa, el soporte se
coloca entre los labios o los dientes del intérprete. El sonido se produce
pulsando con un dedo la lengüeta y modulándolo después mediante la
forma de toda la cavidad bucal. Posteriormente aparecerían las trompas de
1. Introducción
40
lengüeta libre, las flautas de lengüeta libre y, por fin, las flautas de lengüeta
libre con calabaza, entre ellos el tcheng. Tanto la guimbarda como el tcheng
han perdurado hasta nuestros días.
La primera referencia confirmada conocida de la presencia en Europa
de órganos de boca asiáticos data de 1636 [Hermosa 2013], cuando Marin
Mersenne publicó en Francia el libro “Harmonie Universelle” en el que se
describe un instrumento identificable como un khene de Laos [Mersenne
1636].
En 1770 [Mirek 1992, Monichon 1971, Macerollo 1980, Doktorsky 1998,
Hermosa 2013] el danés Christian Gottlieb Kratzenstein aplica la lengüeta
libre a su máquina de hablar, que podía articular musicalmente las cinco
vocales. Comienza así la invención de una serie de instrumentos que buscan
reunir las tres características siguientes: aplicación de la lengüeta metálica
libre, capacidad expresiva (posibilidad de tocar con intensidad variable de
sonido) y ser instrumentos portátiles con sonido mantenido.
En 1780 Kratzenstein construyó, en colaboración con el constructor
de órganos Franz Kirsnik, el primer órgano de lengüeta libre. A partir de la
invención de este órgano se patentaron diversos instrumentos similares que
lo mejorarían, entre los que destacan el organ-expressif de Gabriel Joseph
Grenié de 1810 y la physarmonica, que Anton Häckl patentó en Viena en
1818. Finalmente, Alexandre-François Debain inventaría el armonio en 1840,
patentándolo en 1842. Y en 1828 Christian Friedrich Ludwig Buschmann
patentó la armónica. [Hermosa 2013].
En mayo de 1829 [Monichon 1985, Doktorsky 1998], en Viena, Cyril
Demian patenta el “accordion”, un pequeño instrumento de medidas
aproximadas de 22 cm x 9 cm x 6 cm con tres pliegues de cuero haciendo de
fuelle y con cinco teclas en la mano derecha, cada una de las cuales daba un
acorde diferente al abrir que al cerrar.
En Londres, en junio del mismo año de 1829 [Monichon 1985,
Doktorsky 1998, Hermosa 2013], el físico inglés Charles Wheatstone patenta
1. Introducción
41
la concertina, con dos manuales, derecho e izquierdo, emitiendo ambos
notas sueltas en lugar de acordes. Como hemos dicho, este instrumento se
parecía mucho más en cuanto a concepción al acordeón actual que el
accordion de Demian.
Siguiendo a [Hermosa 2013] hay que decir que no se puede decir que
Demian inventó el acordeón del mismo modo que decimos que Sax inventó
el saxofón o que Wheatstone inventó la concertina. Demian patentó un
juguete, un instrumento incompleto que necesitó unas grandes mejoras
organológicas para poder ser un instrumento apto para hacer música. El
primer instrumento de teclado de lengüeta libre cuyo fuelle era accionado
por el brazo izquierdo del intérprete fue el órgano de Kirsnik-Kratzenstein de
1780, mucho más parecido al acordeón actual que el accordion de Demian
de 1829. La concertina y el armonio, en cuanto a concepción melódica y
polifónica, son también mucho más parecidos al acordeón actual que el
accordion de Demian. Algunas fuentes citan como el primer acordeón la
Handaoline patentada en 1822 por Christian Friedrich Ludwig Buschmann,
un instrumento similar a la armónica, pero en el que el aire era insuflado
mediante un fuelle.
En 1831 [Monichon 1971, Monichon 1985, Gervasoni 1986], en París,
Mathieu François Isoard y Pichenot Jeune transforman el acordeón de
Demian de forma que cada tecla emite un solo sonido en lugar de un acorde.
Este sonido es diferente al abrir y al cerrar.
En 1840 [Monichon 1971, Monichon 1985] Léon Douce inventa un
acordeón (acordeón armonioso) que, por primera vez y gracias a un fuelle
doble, da el mismo sonido al abrir que al cerrar. En él introduce, también por
vez primera, ocho teclas en el manual izquierdo. Este sistema unisonoro
(misma nota al abrir que al cerrar) no tuvo éxito y no se impondría hasta final
del siglo (mediante la fijación de sendas lengüetas iguales sobre cada una de
las dos caras de una plaqueta metálica).
1. Introducción
42
En 1846 [Monichon1971, Monichon1985, Macerollo1980] Jacob
Alexandre, constructor ruso de órganos que trabaja en París, crea los
primeros acordeones con registros.
En 1853 [Hermosa 2013] Auguste Alexandre Titeux y Auguste
Théopile Rousseau patentaban el accordéon-orgue, el primer acordeón
unisonoro con teclado tipo piano en su manual derecho.
En una fecha no bien determinada, debido a la disparidad de lo
relatado en las fuentes, pero que estaría entre 1850 y 1891 [Maurer 1983,
Mirek 1992, Monichon 1971, Monichon 1980, Doktorski 1998, Macerollo
1980], aparece el sistema actual de botones ordenados por semitonos para
el manual derecho (disposición por semitonos y unisonoro).
Hacia finales del siglo XIX aparece el actual sistema de bajos standard
para el manual izquierdo (MII). No obstante, no hay consenso en cuanto a la
fecha y autor de la invención [Hermosa 2013].
No sólo hubo acordeones con bajos y acordes en el manual izquierdo,
sino que hubo numerosos intentos de tener notas sueltas en ese manual.
Tampoco en este caso hay consenso en decidir quién fue el pionero
[Hermosa 2013]. Lo que está claro es que desde finales del s. XIX los
acordeonistas tuvieron el deseo de poder tocar melodías en su manual
izquierdo y diversos artesanos encontraron más o menos en los mismos
años, diferentes soluciones a esa necesidad
En fechas comprendidas entre 1898 y 1910 [Monichon 1971,
Macerollo 1980, Kymäläinen 1994, Hermosa 2013] aparecen los primeros
acordeones de bajos libres añadidos. A la botonera izquierda de acordes
prefabricados se le añaden unas filas de botones que dan notas sueltas (los
bajos libres añadidos).
Por último, comienzan a aparecer mecanismos convertidores que
transforman parte de los bajos standard del manual izquierdo en una
botonera de notas sueltas (acordeón mixto de bajos convertibles,
1. Introducción
43
“convertor”). Las diversas fuentes no se ponen de acuerdo en cuanto a la
fecha y autoría de la invención: Bélgica en 1911 por un autor desconocido
[Macerollo 1980], el ruso Piotr Sterligov en 1929 o el francés Julez Prez en
1929 en Bélgica [Hermosa 2013]. Han existido diversos sistemas de
convertor, siendo el descrito en el apartado 1.2.1 el que finalmente se ha
adoptado mayoritariamente (las filas de acordes de los bajos standard se
convierten en cuatro filas de botones ordenados cromáticamente, siendo la
cuarta fila repetición de la primera; las filas quinta y sexta emiten notas
graves ordenadas por quintas, como en el manual de bajos standard).
1.4. LA LENGÜETA LIBRE. FABRICACIÓN Y MONTAJE DENTRO DEL
ACORDEÓN
1.4.1. Descripción del montaje de las lengüetas libres dentro del
acordeón
Los elementos activos del acordeón son las lengüetas libres
estimuladas por el flujo de aire inducido por el fuelle. En la Figura 1.9 hemos
esquematizado la versión más simple de una lengüeta libre de acordeón,
para mostrar los elementos básicos constituyentes: una plaqueta metálica
(también llamada portalengüetas o piastrino), la propia lengüeta y el
remache. Uno de los extremos de la lengüeta está remachado a un lado de
la plaqueta, mientras que el otro extremo queda libre para vibrar a un lado y
otro de la abertura practicada en la plaqueta.
Figura 1.9: Una lengüeta libre sobre su plaqueta.
1. Introducción
44
Para que la vibración de la lengüeta sea posible debe haber un buen
ajuste entre la abertura de la plaqueta y la lengüeta. Además, la lengüeta
sólo vibrará cuando el aire provenga del lado de la plaqueta sobre el que la
lengüeta está fijada. Por el contrario, si el aire fluyera desde el otro lado de la
plaqueta sobre el que la lengüeta está remachada, la lengüeta tan solo se
doblaría hacia fuera de la plaqueta sin darse vibración ninguna. Es además
una lengüeta llamada libre, puesto que en su movimiento de oscilación no
choca contra el soporte sobre el que está sujeta. En el Capítulo 2
estudiaremos más en detalle la física de la lengüeta del acordeón en el
contexto de las lengüetas como generadores de vibraciones
automantenidas.
En realidad, el conjunto lengüeta más plaqueta es un poco más
complejo (Figura 1.10). Cada plaqueta lleva dos aberturas paralelas. Sobre
cada una de estas aberturas se remacha una lengüeta: una lengüeta sobre
una abertura en una cara, y la otra lengüeta sobre la otra abertura pero en el
otro lado de la plaqueta. En el lado opuesto de la abertura donde se remacha
cada lengüeta, cubriendo totalmente dicha abertura, se pega una tira de
cuero (o de plástico). Esta actúa como una válvula que permite pasar el aire
en un sentido pero no en el contrario. De este modo, una lengüeta funciona
cuando el fuelle se cierra y la otra cuando el fuelle se abre. Cada botón (o
tecla) se conecta a una válvula o zapata (ver apartado 1.2.1) que va a
controlar las dos lengüetas sobre la misma plaqueta. Si las dos lengüetas
son iguales, la nota emitida al abrir el fuelle y al cerrarlo es la misma. La
acción se denomina doble. Si las lengüetas a cada lado de la plaqueta son
diferentes, el sonido emitido es diferente al abrir y cerrar y la acción se dice
simple. En un acordeón de concierto la acción es siempre doble.
1. Introducción
45
Figura 1.10: Dos lengüetas iguales dispuestas sobre los dos lados de una
plaqueta.
1.4.2. Fabricación de las lengüetas libres
Examinemos ahora los pasos en la producción de una lengüeta. Para
comenzar, consideraremos los materiales. Las plaquetas están hechas de
duraluminio (una aleación de aluminio, cobre, magnesio y manganeso) y las
lengüetas de acero templado [Alberdi et al. 2005-2007]. Esta elección no es
casual. Por un lado, la misión de la plaqueta es soportar la lengüeta, de
modo que hay un gran número de plaquetas dentro de cada acordeón.
Como el aluminio tiene una densidad másica baja (2.7 kg/m3), el peso del
acordeón es menor usando aluminio que empleando otros metales. Cuanto
más ligeros sean los materiales, más manejable será el acordeón y, de modo
general, ello suele ir acompañado por el empleo de elementos
constituyentes de mejor calidad. Por otro lado, el elemento que se mueve y
produce el sonido es la lengüeta de acero. El acero templado tiene
características especiales concernientes a rigidez y ductilidad,
características que se refieren a propiedades elásticas del material para las
que se han definido varios módulos, medibles experimentalmente y que
definen su comportamiento vibracional. En concreto, una propiedad
importante de los materiales es el llamado módulo de tensión elástica, o
módulo de Young. Por ejemplo, los aceros de baja aleación tienen módulos
de Young entre 200 y 207 GPa, los aceros inoxidables entre 190 y 200 GPa, y el
aluminio unos 69 GPa. Este valor tiene una influencia importante en la
vibración de la lengüeta. Los materiales con un valor alto del módulo de
Young se consideran buenos. De acuerdo con ello, se prefiere el acero al
1. Introducción
46
aluminio en la fabricación de lengüetas. Además, para mejorar el módulo de
Young, el acero puede ser templado al calor.
La influencia de la lengüeta en la calidad sonora del acordeón es vital.
Los fabricantes clasifican las lengüetas en cuatro grupos en orden creciente
de calidad y de cantidad de trabajo manual: “comerciales” (commercials),
“acabadas a mano” (hand-finished), “tipo a mano” (hand-type) y “hechas a
mano” (hand-made) [Alberdi et al. 2005-2007, Benetoux 2002, Benetoux
2005].
1.4.3. Montaje y afinación de las lengüetas
Una vez que se han elegido los materiales, los fabricantes tienen que
elegir la forma de las lengüetas. El material de las lengüetas, su grosor y su
longitud rigen la velocidad de vibración, y por tanto la altura del sonido
emitido.
En diferentes acordeones se pueden encontrar distintas formas de
lengüeta, más rectangulares o más trapezoidales. Las lengüetas se cortan y
se pulen usando una técnica especial que evita el recalentamiento del acero.
Simultáneamente, las plaquetas se cortan de una plancha de
aluminio a la que se les realizan unos agujeros para las lengüetas y los
remaches. Y entramos así en la siguiente etapa: el montaje de las lengüetas
sobre las plaquetas.
La lengüeta se fija a la plaqueta de duraluminio por medio de un
remache, utilizando un martillo y un yunque en el caso de las lengüetas ‘tipo
a mano’ y ‘hechas a mano’ (en las de menor calidad se fijan a máquina). La
lengüeta debe estar bien centrada y ajustada sobre la abertura de la
plaqueta para asegurarse una buena respuesta y un buen sonido.
Cuanto menor sea el espacio (menor “luz”) entre la lengüeta y el
orificio de la plaqueta sobre la que se coloca aquella, más rápida será la
respuesta de la lengüeta y mejores pianissimi se podrán lograr [Alberdi et al.
2005-2007].
1. Introducción
47
Después del ensamblaje, la lengüeta se afina usando un fuelle que le
proporciona aire. El sonido de la lengüeta es comparado con el de un sonido
de referencia. Si la afinación no es satisfactoria es necesario quitar material
de la lengüeta: de la punta para elevar el tono y del cuerpo de la lengüeta,
sobre todo cerca del remache, para bajarlo.
A veces es preciso realizar una segunda afinación sobre grupos de
lengüetas dispuestas para crear ciertos efectos de sonido característicos de
algunos tipos de acordeón. Así, para lograr el efecto musette, caracterizado
por un sonido tremolado, se disponen dos juegos de lengüetas iguales pero
ligeramente desafinadas una respecto a la otra para cada nota.
Los batidos generados de este modo dan un efecto característico del
acordeón popular (de hecho, en algunos tipos de acordeones destinados
principalmente a música folclórica se disponen tres e incluso cuatro juegos
de lengüetas ligeramente desafinadas respecto al unísono). Es un efecto que
se evita en los acordeones de concierto.
A continuación, tal y como comentábamos antes, la abertura de la
lengüeta es cubierta con una tira de piel o de plástico. Su función es moderar
el flujo de aire y evitar la fuga de aire a través de la abertura de la lengüeta
que no es excitada.
En el acordeón Pigini Sirius con el que hemos trabajado, todas las
lengüetas, hasta las correspondientes a la nota Sol4, llevan su
correspondiente tira de piel. Desde la nota Sol#4 hasta la nota Do6 tienen
una tira de plástico en vez de piel. Desde esa nota hasta la nota más aguda,
Do#8, ya no hay ningún tipo de tira.
Después, y como se ve en la Figura 1.11, las plaquetas se montan con
cera sobre los llamados somieres, peines o bloques de lengüetas, unos
cofrecillos de madera que poseen el mismo número de aberturas (sobre las
que se colocan las propias plaquetas) que de alvéolos (pequeñas cavidades
abiertas practicadas en un lateral del somier y por las que el aire movido por
1. Introducción
48
el fuelle llega o sale de las lengüetas). Normalmente los somieres están
hechos de madera de álamo y otras maderas varias.
Figura 1.11: Lengüetas y plaquetas dispuestas sobre un somier.
En los acordeones de concierto de más calidad, las lengüetas
correspondientes a las notas más graves de la mano izquierda (unas dos
octavas) no se montan sobre plaquetas individuales, sino que todas las
lengüetas se remachan directamente sobre una placa única para
aprovechar así la resonancia de ésta (Figura 1.12 y Figura 1.13).
Figura 1.12: Detalle de lengüetas graves remachadas directamente
sobre una placa metálica común, a su vez colocada sobre un bloque de
madera común.
1. Introducción
49
Figura 1.13: Una visión más amplia de dos bloques de lengüetas. Las
más graves van remachadas sobre una placa común, mientras que las
correspondientes a tesituras medias o agudas van montadas sobre plaquetas
individuales que luego se colocan con cera sobre un bloque de madera común.
En algunos modelos este procedimiento de placa única se aplica a
todas las lengüetas del acordeón (ver Figura 1.14).
1. Introducción
50
Figura1.14: Lengüetas de un acordeón ruso de la marca “Jupiter”. Todas
las lengüetas se remachan directamente sobre una placa metálica común.
Los alvéolos se hallan tapados por las válvulas o zapatas; cuando
pulsamos un botón, la zapata correspondiente deja abierto el alvéolo
asociado a dicha zapata, de modo que el aire movido por el fuelle puede
pasar a través de las dos lengüetas colocadas a cada lado de la plaqueta
correspondiente al alvéolo destapado. Una lengüeta (las interiores en la
Figura 1.11) vibrará al abrir el fuelle y la otra (las externas en la Figura 1.11) al
cerrar.
Cuando las lengüetas son dispuestas en los peines y colocadas dentro
del acordeón, el instrumento estará ya completamente ensamblado y
ambos manuales (derecho e izquierdo) serán afinados el uno con el otro
para dar por finalizado el proceso. Así, para terminar este apartado, en la
1. Introducción
51
Figura 1.15 se indica esquemáticamente cómo funciona el mecanismo
botón (tecla)-producción de sonido por la lengüeta.
Figura 1.15: Esquema de la acción botón-lengüeta en la producción del
sonido.
El mecanismo real es un tanto más complejo. Ya se explicó
anteriormente cómo los acordeones de concierto tienen cuatro juegos
independientes de voces en su manual derecho. Los bloques de lengüetas
asociados a cada voz van emparejados dos a dos en el manual derecho. Dos
para las dos voces en cassotto y otros dos para las dos voces fuera de
cassotto.
De este modo, cuando se pulsa un botón o tecla, se van a elevar dos
válvulas al mismo tiempo, una por cada grupo de bloques emparejados. El
que suenen las dos lengüetas de ambas voces o solo una (y esto de manera
independiente para cada una de las dos válvulas) va a depender de la
registración elegida. Los registros hacen que unas láminas correderas
bloqueen o liberen el paso del aire a través de cada uno de los cuatro
alvéolos tapados por cada pareja de válvulas. En la Figura 1.16 podemos
observar un detalle de bloque real en el que se aprecian dos filas de alvéolos,
correspondientes a dos voces diferentes. Cada válvula bloquea o libera al
mismo tiempo dos de estos alvéolos emparejados.
1. Introducción
52
Figura 1.16: Detalle de un bloque de lengüetas. Cada bloque soporta dos
juegos independientes de lengüetas. Las cámaras de la fila inferior y las
cámaras de la fila superior están incomunicadas; corresponden a juegos
independientes de lengüetas.
En los acordeones sin cassotto (o en el manual izquierdo de cualquier
acordeón) todos los bloques de lengüetas se alinean de tal manera que
cuando se pulsa una tecla o botón una sola válvula deja abiertos a la vez
todos los alvéolos asociados a las voces que suenan. El sistema de registros
será también aquí el que finalmente determine cuáles de esas voces suenen
o no.
53
54
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
55
Capítulo 2
Fundamentos teóricos, Objetivos
e Hipótesis
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
56
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
57
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
58
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
59
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS, OBJETIVOS E HIPÓTESIS
2.1. LA FÍSICA DE LA LENGÜETA LIBRE
A continuación se realiza una descripción de los tipos de lengüetas
existentes en el interior de un acordeón y del mecanismo físico de
producción sonora.
2.1.1. Generación del sonido en los aerófonos de lengüeta
En la mayoría de instrumentos de viento el sonido se crea haciendo
incidir la corriente de aire bien contra algún tipo de abertura practicada en el
cuerpo del instrumento (por ejemplo, la familia de las flautas, silbatos y
tubos flautados del órgano), o bien mediante la circulación del aire a través
de algún tipo de apertura que varía debido a la presencia de una lengüeta,
que va a actuar como válvula de paso, dejando pasar el aire en una serie de
pulsos que inyectan la energía precisa para iniciar y mantener las
oscilaciones. Esta lengüeta puede ser la constituida por los propios labios del
intérprete (como es el caso de los instrumentos de viento-metal) o una
lengüeta material que al paso del aire puede chocar o no contra su propio
soporte u otra parte de ella misma (por ejemplo, la familia del clarinete o del
oboe en el primer caso y los instrumentos de lengüeta libre en el segundo).
En algunos de estos instrumentos va a ser necesaria la presencia de
un tubo resonador para colaborar en el mantenimiento de las oscilaciones.
En el tubo se forman ondas estacionarias y la función de la lengüeta consiste
en permitir el paso del aire exterior justo en los momentos en que sea
necesario para que dichas ondas estacionarias se mantengan. Se establece
un régimen de cooperación entre tubo y lengüeta en el que el tubo domina a
la lengüeta en mayor o menor medida, determinándose las frecuencias a las
que suena el instrumento (instrumentos de viento madera y de viento
metal).
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
60
Sin embargo, en otros instrumentos, el mecanismo de oscilación de la
lengüeta y el sonido emitido no dependerá de la influencia acústica de los
volúmenes a la entrada y salida de la válvula y será la lengüeta la que
controle la frecuencia final de vibración. Este tipo de válvula oscilante se
suele denominar lengüeta fuerte o dominante [Ricot et al. 2005]. Veremos
más adelante cuál es el mecanismo físico que asegura el mantenimiento de
las vibraciones.
Al estudiar la física de la vibración de la lengüeta libre del acordeón
hay que distinguir dos casos, diferentes pero relacionados entre sí, ambos de
interés en nuestro trabajo:
1. Lengüeta punteada: el extremo libre de la lengüeta, situada
esta en el vacío o en el seno de un fluido en reposo, es desplazado
inicialmente de su posición de equilibrio y liberado posteriormente para
iniciar así las vibraciones en torno a dicha posición. Se supondrá que las
lengüetas vibran sin pérdidas por amortiguamiento. Veremos que en este
caso la lengüeta va a vibrar con una frecuencia fundamental de vibración
acompañada por parciales no armónicos.
2. Lengüeta desplazada de su posición de equilibrio debido a una
corriente continua de aire que pasa por el pequeño espacio dejado por la
lengüeta y el soporte sobre el que va montada. Este es el modo real de
producción de sonido en un aerófono de lengüeta libre. La lengüeta vibrará
de manera mantenida con una frecuencia fundamental ligeramente inferior
a la frecuencia fundamental del primer caso. Ahora bien, la función de
válvula que la lengüeta ejerce sobre el paso del aire es un mecanismo no
lineal, lo que va a tener como consecuencia la generación de toda una serie
de parciales armónicos que podrán ser tan importantes (al menos los de
orden más bajo) como el modo fundamental.
El interés del estudio del mecanismo de generación de las vibraciones
automantenidas en el caso de una lengüeta libre vibrando en el seno de una
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
61
corriente de aire es evidente, puesto que, como hemos dicho, es el
mecanismo de generación de sonido en un aerófono de lengüeta libre.
El caso de la lengüeta punteada es de nuestro interés por un doble
motivo. En primer lugar, hemos mencionado que las frecuencias
fundamentales de vibración de ambas situaciones están relacionadas. La
lengüeta libre haciendo de válvula de paso de la corriente de aire va a vibrar
principalmente según el modo fundamental de vibración de la lengüeta
punteada, con una frecuencia ligeramente inferior. Así pues, nos interesa
calcular sus modos normales de vibración. Y en segundo lugar, en el Capítulo
4 estudiaremos cómo cambia la frecuencia fundamental, el timbre y los
modos normales de vibración de una lengüeta libre cuando esta se carga en
el extremo libre. Esto responde al hecho de que las lengüetas más graves
utilizadas dentro de un acordeón llevan una carga en su punta, para lograr
frecuencias más graves sin aumentar excesivamente su tamaño. Nos
interesa, por tanto, describir el corpus teórico básico que nos permita
abordar posteriormente dichos experimentos.
Millot y Baumann [Millot & Baumann 2007] han llevado a cabo una
completa revisión de las investigaciones previas sobre la dinámica de la
lengüeta libre: la mayor parte de los artículos que abordan el modelado de
las lengüetas libres lo hacen desde la perspectiva del dominio de frecuencias
y del umbral para la oscilación autónoma de la lengüeta [Fletcher 1993,
Johnston 1987, Tarnopolsky et al. 2001, Millot et al. 2001, Dieckmann 2006].
El modelo básico seguido en estos trabajos es el establecido por Fletcher
[Fletcher 1993]. Son menos los trabajos que tratan la dinámica de la
lengüeta libre [Bahnson 1998, Cottingham, Lille & Reed 1999, Cottingham &
Busha 1999, Debut & Millot 2001, Cottingham 2005]. El primer intento de
construir un modelo de vibración de una lengüeta libre en el dominio
temporal lo encontramos en [St Hilaire et al. 1971]. Un estudio posterior,
para las lengüetas del órgano lo constituye el artículo [Miklos et al. 2003].
Más tarde, [Ricot et al. 2005] verifican el modelo de St Hilaire et al. para una
lengüeta de acordeón y dan cuenta de un modelo teórico tanto para la
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
62
vibración de la lengüeta libre como para el sonido percibido a una cierta
distancia (campo lejano). Por último, en el citado trabajo de [Millot
&Baumann 2007] se construye un modelo de vibración prestando especial
atención a los detalles geométricos de la lengüeta y su posición sobre la
plaqueta metálica sobre la que va montada. Los dos últimos textos citados
se centran en el caso particular del acordeón.
Consideremos primero las vibraciones de una barra fija-libre.
Dejamos para el Apéndice 1 el análisis, con cierto nivel de detalle, de los
modelos de Fletcher y de Ricot et al.
2.1.2. Vibraciones de una barra fija-libre
Una barra es un elemento estructural capaz de soportar cargas
trabajando principalmente a flexión. Las barras se caracterizan por la forma
de su sección transversal, su longitud y su material. Se clasifican también por
la forma en que son soportadas: los puntos de soporte restringen los
movimientos de flexión lateral o rotacional para satisfacer ciertas
condiciones de estabilidad y limitar las deformaciones hasta un cierto
punto. Una barra fija en un extremo y libre en el otro se denomina barra fija-
libre.
Las barras son sistemas espacialmente continuos con infinitos grados
de libertad. Una frecuencia natural, o resonancia, es aquella a la que el
sistema muestra una gran amplitud de vibración al ser excitado por una
pequeña fuerza. Un sistema con infinitos grados de libertad tiene un número
infinito de frecuencias naturales y un modo de vibración, con su forma
concreta, para cada una de estas frecuencias naturales.
La cantidad de amortiguamiento en una estructura afecta a la
resonancia. Si no hubiera amortiguamiento, cabría esperar que pudiera
obtenerse un movimiento infinito a partir de una fuerza muy pequeña.
Según aumenta el amortiguamiento, el movimiento que se puede lograr a
partir de una fuerza dada se va reduciendo. Además, la existencia de
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
63
amortiguamiento hace que las frecuencias naturales de vibración
disminuyan en su valor.
Si una estructura tiene más de una frecuencia de resonancia, la más
baja se denomina “fundamental”. Esta frecuencia fundamental es un
parámetro importante en el análisis dinámico de estructuras y en sus
aplicaciones. La frecuencia fundamental de vibración de una barra depende
de las condiciones de contorno y carga y, en algunos casos, puede calcularse
mediante cálculo manual utilizando algunas fórmulas sencillas obtenidas
mediante métodos bien analíticos o bien aproximados [Kinsler et al. 1995,
Balachandran & Magrab 2009].
Históricamente, el primer modelo importante de barras fue el basado
en la teoría de Euler-Bernoulli (teoría clásica de barras o de barras delgadas).
Este modelo, establecido en 1744, incluye la energía de esfuerzo debida al
doblado y la energía cinética causada por el desplazamiento lateral de la
barra. En 1877, Lord Rayleigh mejoró este modelo al incluir el efecto de la
inercia rotacional en las ecuaciones que describen las vibraciones
longitudinales y de flexión de las barras, mostrando la importancia de esta
corrección a altas frecuencias.
En los años 20 del pasado siglo, Timoshenko desarrolló un modelo
matemáticamente riguroso para describir las vibraciones transversales de
barras gruesas, incluyendo como novedad el efecto de la deformación por
cizallamiento. Durante los últimos años, el establecimiento de modelos
dinámicos cada vez más exactos para el campo de los manipuladores
robóticos de uniones flexibles constituye un problema desafiante y todavía
abierto [Loudini 2010].
La lengüeta libre del acordeón puede ser considerada en buena
aproximación como una barra fija-libre dentro del modelo de Euler-
Bernoulli. Comenzamos por tanto con un repaso de los aspectos básicos de
la vibración libre de una barra fija-libre. Esta revisión incluye, en primer lugar,
las frecuencias naturales y modos de vibración de una barra fija-libre de
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
64
sección constante y, en segundo lugar, las frecuencias naturales y los modos
de vibración de una barra fija-libre de sección constante con masas
cargadas en el extremo libre. Se supondrá que las barras vibran sin pérdidas
por amortiguamiento.
2.1.2.1. Vibraciones transversales de una barra fija-libre
Consideremos una barra homogénea de longitud L, con una sección
transversal S y con una masa m . La coordenada x va a medir las posiciones
a lo largo de la barra, mientras que la coordenada y medirá los
desplazamientos transversales de la barra desde su posición de equilibrio.
Cuando la barra se dobla, la parte inferior se comprime y la parte superior se
estira (o viceversa). En algún lugar entre la parte superior y la parte inferior
de la barra existirá un eje neutro que no cambia de longitud.
Para las vibraciones transversales, la ecuación del movimiento es
[Kinsler et al. 1995, pp. 105-106]:
2 42 2
2 4
y yc
t x
(2.1)
donde c E es la velocidad de fase, E es el módulo de Young de la barra,
su densidad, y la constante (definida por 2 21r dS
S , siendo r la
distancia de un filamento longitudinal de la barra al eje neutro) puede
considerarse como el radio de giro del área de sección transversal S , por
analogía con el radio de giro de un sólido. El valor de para una barra con
sección rectangular y espesor h (medido en la dirección y ) es 12h . La
relación entre el radio de giro y el momento de inercia de la sección
transversal de la barra es 2I S .
La ecuación (2.1) es válida dentro de la teoría de barras de Euler-
Bernoulli. Esta aproximación se utiliza porque es simple y ofrece unas
aproximaciones aceptables para muchos problemas de ingeniería
[Timoshenko 1953]. No obstante, hay que tener en cuenta que el modelo de
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
65
Euler-Bernoulli tiende a sobreestimar ligeramente los valores de las
frecuencias naturales [Han et al. 1999]. Los resultados son solo válidos para
barras delgadas, en concreto barras para las que se verifique la condición
/ 0.1L . Cuando se sobrepasa este ratio, se debe utilizar la teoría de
Timoshenko [Timoshenko 1921, Timoshenko 1922].
La solución a la ecuación (2.1) es:
( ; ) cos( )( cosh sinh cos sin )x x x x
y x t G t Y x t A B C Dv v v v
(2.2)
donde A , B , C , y D son constantes reales que deben ser evaluadas
imponiendo condiciones de contorno, y v c .
Las condiciones de contorno en los extremos de la barra dependen de
la naturaleza del soporte (fijo, articulado o bisagra, libre, o solo apoyado).
Cuando la barra está sujeta rígidamente en 0x y libre en x L , las
condiciones de contorno son [Balachandran & Magrab 2009, pp. 558-559]:
0 0 0y
x yx
(2.3)
2 3
2 30 0
y yx L
x x
(2.4)
Aplicando estas condiciones a la solución general (2.2), se obtiene la
siguiente ecuación característica [Balachandran & Magrab 2009, p. 575]:
01 nn coshcos (2.5)
donde n es el n-ésimo coeficiente de frecuencia natural:
nn L
c
(2.6)
y las frecuencias naturales permitidas vienen dadas por:
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
66
22
1.875;4.694;7.855;...2n n n
cf
L
(2.7),
La aplicación de condiciones de contorno limita los modos naturales a
un conjunto discreto de valores. Las frecuencias de los sobretonos no son
armónicas de la frecuencia fundamental.
Nótese que la frecuencia fundamental puede ajustarse variando
tanto el grosor de la barra como su longitud:
22
1 2 3 2
1.8751.875 0.162
2 2
c EI h Ef
L mL L
(2.8)
El modo n-ésimo viene descrito por la expresión [Balachandran &
Magrab 2009, pp. 566, 570 y 575]:
sinh sin1sinh sin
2 cosh cos
1cosh cos
2
n nn n n
n n
n n
x x xY
L L L
x x
L L
(2.9)
Los puntos nodales, caracterizados por la condición 0Y , se
distribuyen irregularmente a lo largo de la barra. Hay tres tipos diferentes de
puntos nodales: el nodo donde se fija la barra (caracterizado por la
condición adicional 0Yx
); los conocidos como nodos verdaderos
(separados aproximadamente 2 entre ellos y muy cercanos a los puntos de
inflexión, donde 2
2 0Yx
); y los nodos adyacentes al extremo libre de la
barra (no hay punto de inflexión cercano a esta última posición nodal, sino
que se ve desplazado hacia el extremo libre). Debe notarse también que las
amplitudes de vibración de los diversos vientres o antinodos no son iguales
entre sí [Kinsler et al. 1995, pp. 106-110].
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
67
El antinodo del extremo libre presenta la amplitud de movimiento
más grande. En la Figura 2.1 se muestran los cuatro primeros modos
normales de la barra fija-libre.
n=1
n=2 n=3
n=4
Figura 2.1: Modos 1, 2, 3 y 4 de vibración normal de una barra fija-libre.
Un procedimiento para encontrar aproximaciones a las frecuencias
naturales de un sistema con parámetros distribuidos es reducirlo mediante
la concentración de parámetros en cada pequeña región en forma de una
masa equivalente y un elemento elástico. Así, una barra fija-libre real con
inercia distribuida a lo largo de la misma puede ser transformada en una
masa puntual localizada al final de una barra libre elástica sin masa, tal y
como se muestra en la Figura 2.2.
Si solo se tiene en cuenta la rigidez de la barra, se verifica que una
barra fija-libre, de masa m distribuida a lo largo de toda su longitud, puede
transformarse en un sistema equivalente en el que toda la masa, em , está
concentrada en el extremo libre [Balachandran & Magrab 2009, p. 34, Irvine
2012]:
2
1 3 3
1 3 1.8750.24
2 2 ee
EI EIf m m
m L mL (2.10)
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
68
Figura 2.2: (a) Barra fija-libre con masa distribuida; (b) sistema
equivalente con barra sin masa y masa equivalente en el extremo libre.
2.1.2.2. Vibraciones transversales de una barra fija-libre con una
masa en el extremo libre
Consideremos una masa M colocada sobre el extremo libre de una
barra homogénea de longitud L , con una sección transversal uniforme S , y
con una masa m . El sistema consiste por tanto en una masa M soportada
por un elemento flexible simple cuya masa m no es despreciable.
Las condiciones de contorno en los extremos de la barra son
[Balachandran & Magrab 2009, pp. 558-559]:
0 0 0y
x yx
(2.11)
2 3 3 2
2 2 3 2M
y y y yx L EI J EI M
x x t x t
(2.12)
donde MJ es el momento de inercia de la masa M .
Aplicando estas condiciones a la solución general (22), se obtiene la
siguiente ecuación característica [Balachandran & Magrab 2009, pp. 575]:
cos sinh sin cosh cos cosh 1 0n n n n n n n
M
m (2.13)
resultando, para el n-ésimo modo [Balachandran & Magrab 2009, pp. 566,
570 y 575]:
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
69
sinh sin cosh cos1sinh sin
2 cosh cos sinh sin
1cosh cos
2
n n n n n
n n n
n n n n n
n n
Mx x x mY
ML L Lm
x x
L L
(2.14)
Cuando /M m se hace muy pequeña, / 0M m , la ecuación
característica (2.13) y la expresión (2.14) del n-ésimo modo se aproximan a
las de una barra fija en un extremo y libre en el otro, (2.5) y (2.9),
respectivamente. Cuando la ratio /M m es muy grande, /M m , las
ecuaciones se aproximan a las de una barra con un extremo fijo y el otro
articulado (o bisagra) [Balachandran & Magrab 2009, pp. 575]:
cos sinh sin cosh 0n n n n (2.15)
cosh cosx 1 x xsinh sin
L 2 L L sinh sin
1 x xcosh cos
2 L L
n nn n n
n n
n n
Y
(2.16)
El sistema puede tratarse como un elemento elástico con su masa
equivalente em al que se carga con la masa rígida M , siguiendo el mismo
procedimiento que condujo a la ecuación (2.10):
1
1 3 3
1 3 1 3
2 2 0.24 (1 4.1 /e
fEI EIf
m M L m M L M m
(2.17)
donde 1f es la frecuencia fundamental de la barra fija-libre dada en la
ecuación (2.8).
La ecuación (2.17) proporciona una fórmula aproximada para la
frecuencia fundamental de una barra fija-libre con masa distribuida m y una
masa concentrada M en el extremo libre. La ratio entre las frecuencias
fundamentales de las barras cargadas ( 1f ) y sin cargar ( 1f ) viene dada por:
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
70
2
1
1
1 4.1f M
f m
(2.18)
2.1.3. Generación del sonido en los aerófonos de lengüeta libre
Pasemos ahora a estudiar el mecanismo generador de las
oscilaciones automantenidas de la lengüeta libre cuando pasa una corriente
de aire a través del espacio que queda entre esta y el orificio practicado en el
soporte sobre el que va remachada.
Con este tipo de excitación, el problema acústico cambia. La barra se
ve sometida al campo de presiones generado por la corriente circulante,
campo que se obtiene de la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes
aplicadas al caso de una corriente de aire atravesando el hueco entre una
lengüeta libre oscilante y su portalengüetas. La no linealidad de las
ecuaciones implica la aparición de armónicos de la frecuencia fundamental
de la lengüeta. Esta vibrará a una frecuencia ligeramente inferior a la
frecuencia fundamental. Los parciales de la barra suelen ser mucho más
débiles que los armónicos producidos por el flujo de aire y a menudo son
imperceptibles.
Para describir el flujo de aire en cualquier instrumento de viento, sería
necesario resolver la ecuación de Navier-Stokes [Kinsler 1995, p202, Morse &
Ingard 1968, Barrero & Pérez-Saborid 2005] para flujos viscosos, en ausencia
de fuerzas másicas y sin aportes volumétricos de calor:
v vv v
4v v
3
D
Dt t
p
(2.19)
donde i i ij
j
Dv v vv
Dt t x
es la denominada derivada sustancial o material del
campo vectorial de velocidades v
siguiendo a una partícula que se mueve
según la trayectoria x
, es la densidad del fluido (en nuestro caso el aire),
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
71
p es la presión, es la viscosidad de volumen (una medida de la energía
mecánica que pierde un fluido sometido a compresión o dilatación pura) y
es el coeficiente de viscosidad cortante (una medida de la pérdida de
energía mecánica perdida por un fluido sometido a fuerzas cortantes).
Ahora bien, la principal dificultad de este tipo de acercamiento al
problema reside en la no linealidad de dicha ecuación, con lo que en lugar de
obtener una solución analítica debemos conformarnos con resolverla por
métodos numéricos. Aunque tal solución aportaría los detalles de un flujo
particular, pudiendo ser extendida al caso de un flujo variable en el tiempo,
no revelaría grandes detalles acerca de los principios generales que
subyacen bajo el mecanismo de la generación del sonido y su control. Es por
ello más aconsejable comenzar utilizando modelos mucho más simples e
incorporar los principios de dinámica de fluidos dentro de las suposiciones
generales sobre el flujo del aire [Fletcher & Rossing 1998].
2.1.4. Clasificación de las lengüetas según Fletcher
Una lengüeta vibrante es, básicamente, una válvula controlada por
presión: la lengüeta se abre o cierra dependiendo de cómo sea la presión
relativa a uno y otro lado de la misma. De acuerdo con Fletcher [Fletcher
1993], estas válvulas pueden agruparse en tres clases diferentes, según el
modo en que se desvíen a causa de la presión estática aplicada a su entrada
o salida. Esta entrada y salida de la lengüeta (también referidas como ‘aguas
arriba’ y ‘aguas abajo’, respectivamente) se definen por la dirección del flujo
de aire, independientemente de si dicho flujo es causado por una
sobrepresión relativa en la entrada o por una baja presión relativa en el lado
de la salida. Cada válvula se caracteriza por un doblete de símbolos ( 21, ):
1 es +1 si un exceso de presión 0p aplicado a la entrada tiende a abrir la
válvula, y -1 si tiende a cerrarla. Del mismo modo, 2 hace referencia al
efecto de un exceso de presión p a la salida de la válvula: será +1 cuando un
exceso de presión a la salida tienda a abrir la válvula, y -1 cuando tienda a
cerrarla. Las lengüetas del tipo , pueden denominarse también inward-
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
72
striking reeds (lengüetas batientes hacia dentro) y las del tipo , outward-
striking reeds [Helmholtz 1895]. Por analogía podríamos denominar
sideways-striking reeds a las lengüetas de configuración (+,+). Las válvulas
con la configuración , no parecen tener ninguna aplicación musical. Esta
clasificación de las lengüetas viene representada en la Figura 2.3 [Fletcher &
Rossing 1998 figura 3.4].
Figura 2.3: Clasificación de las lengüetas según Fletcher.
La configuración , es la que nos encontramos en los instrumentos
de viento madera, como clarinete, oboe y fagot. También las lengüetas
libres del acordeón. Por su parte, en los instrumentos de viento metal, los
labios del intérprete responderán básicamente a una configuración , a
bajas frecuencias y a una , a altas frecuencias [Fletcher & Rossing 1998
p. 408, Richards 2003].
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
73
2.2. PERCEPCIÓN DE LOS SONIDOS MUSICALES
La música está constituida por notas (tonos o sonidos) que se
caracterizan mediante tres cualidades o atributos distintos, que están
especificados en cada etapa del sonido: tono (altura del sonido), intensidad
(en el sentido de volumen o variaciones dinámicas) y el timbre (cualidad del
sonido que corresponde a la posibilidad de diferenciar qué instrumento
toca). Puede considerarse un cuarto atributo, la duración del sonido,
cualidad que hace referencia al tiempo que persiste un sonido una vez que
se ha iniciado y que se han desarrollado las distintas etapas temporales del
mismo (ataque, estado cuasi-estacionario y decaimiento), como puede
verse en el esquema simplificado de la Figura 2.4.
Figura 2.4: Fases de la variación de la intensidad sonora con el tiempo:
ataque (A), estado cuasi-estacionario (EC) y decaimiento (D).
La forma en que los seres humanos perciben cada uno de los
atributos del sonido depende principalmente de la anatomía del oído y de la
salud auditiva del oyente en particular. La Psicoacústica estudia la relación
de los estímulos acústicos con las sensaciones auditivas [Roederer 1995].
Para cualquier señal musical, podemos medir su espectro (frecuencia,
amplitud y fase de sus parciales), y cómo estos atributos varían en el tiempo.
La Psicoacústica vincula los estímulos acústicos con la percepción auditiva,
cómo cada uno de los atributos subjetivos (tono, intensidad y timbre) están
relacionados con los atributos físicos objetivos de una señal (espectro),
permitiendo obtener una correlación física medible que nos dice cómo se
perciben los sonidos.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
74
La Psicoacústica estudia también el cambio detectable más pequeño
en un estímulo (just noticeable difference, JND), denominado también
diferencia limen o umbral diferencial (difference limen or differential
threshold), que es una cantidad estadística [Moore 1997].
2.2.1. Tono
Un sonido producido por un instrumento de viento se genera
habitualmente por la interacción no lineal entre el generador y un resonador
y esa interacción no lineal da lugar a un sonido que es rico en armónicos.
Dado que todos los componentes de este sonido complejo aparecen
situados en estricta relación armónica, su forma de onda es periódica,
excepto para el inicio y finalización del sonido (transitorios de ataque y
decaimiento), y para pequeñas variaciones aleatorias, deliberadas o no, que
el instrumentista introduce hacen que el instrumento suene bonito, tales
como efectos de vibrato o glissando no temperado (pitch bending).
Para un sonido puro (monoarmónico), de acuerdo con la norma
estándar ANSI de terminología acústica [ANSI S1.1-1994], el tono se define
como:
Atributo de la sensación auditiva en términos del cual los sonidos
pueden ser ordenados en una escala que se extiende desde bajo a alto.
Cuando escuchamos un sonido complejo, en realidad estamos
escuchando muchos sonidos puros que están armónicamente relacionados.
La membrana basilar detecta cada uno de estos como vibraciones
separadas, siempre y cuando se separen en más de una banda crítica. Si bien
los primeros cinco armónicos de un sonido están separados por más de una
banda crítica, asignamos un solo tono a una serie de sonidos y, por otra
parte, la fusión se produce únicamente si las frecuencias de los tonos están
aproximada o totalmente relacionadas de forma armónica. En el caso de un
sonido complejo el tono asignado al mismo está estrechamente relacionado
con la frecuencia de la fundamental de la serie armónica.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
75
Las notas o tonos musicales son denominados
Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si (según el sistema latino de notación).
C, D, E, F, G, A, B (según el sistema inglés de notación).
Mediante un subíndice se indica la altura del sonido. El índice acústico
internacional asigna el número 0 a la octava que comienza en la nota más
grave de la pedalera del órgano, el Do0 (de 16,3516 Hz). El índice cambia en
una unidad ascendente o descendente al pasar a la octava superior o
inferior, respectivamente.
En muchos casos, el efecto musical de un sonido complejo depende
casi enteramente de las amplitudes de sus componentes de Fourier, y
apenas de sus fases. Por esta razón, a menudo es suficiente describir un
sonido complejo mediante el registro de amplitudes de sus componentes
armónicos sucesivos, los cuales tienen frecuencias de 1, 2, 3... veces la
frecuencia fundamental.
El analizador de frecuencias proporcionará una imagen del
correspondiente espectro, etiquetado en el eje de abscisas por números
armónicos crecientes de izquierda a derecha. Como muestra la Figura 2.5, la
altura de cada barra es proporcional a la amplitud del armónico
correspondiente.
Figura 2.5: Espectro armónico de un sonido complejo.
La escala de percepción relativa de intervalos musicales considera
intervalos de octavas, semitonos y cents. La octava corresponde a la
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
76
percepción de que la misma nota interpretada por una voz femenina y una
masculina son semejantes y se diferencian en este intervalo musical, la voz
masculina una octava más baja.
La escala de percepción relativa se transforma en una escala acústica
absoluta anclándola en el tono estándar La4= 440 Hz. La octava corresponde
al intervalo entre dos sonidos que tienen una relación de frecuencias igual a
2.
El temperamento igual de doce notas divide la octava en doce
semitonos de 100 cents cada uno [Rossing et al. 2002]. En la escala
temperada, las relaciones entre subdivisiones de tono son las de la Tabla 2.1:
1octava
=
12 semitonos de la Escala temperada = 1200 cents
1 semitono de la
Escala temperada = 100 cents
Tabla 2. 1: Relaciones entre subdivisiones de tono en la escala
temperada.
Por tanto, el número de cents contenidos en un intervalo que vaya de
la frecuencia orf a la frecuencia finf puede calcularse por medio de la
siguiente expresión:
2 10número de cents 1200log 3986logor or
fin fin
f f
f f
(2.20)
Puesto que esta expresión involucra un cociente de frecuencias, los
cents así definidos no serán dependientes de la octava concreta a que
pertenezcan los sonidos analizados.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
77
La Figura 2.6 ilustra el uso de los cents para expresar intervalos
musicales.
Figura 2.6: Intervalos musicales habituales y su expresión en cents.
El pitch bending (doblado de tono) es un efecto sonoro que se utiliza
ampliamente como adorno musical. Consiste en un glissando no temperado
(en plural, glissandi, proveniente del francés glisser, "resbalar, deslizar"). Es
decir, el pitch bending una transición continua entre dos o más notas
pasando rápidamente de un sonido hasta otro más agudo o más grave,
haciendo que se escuchen todos los sonidos intermedios posibles
dependiendo de las características del instrumento].
2.2.2. Intensidad (volumen sonoro)
Desde un punto de vista musical, la intensidad, en el sentido de
volumen sonoro, es una magnitud subjetiva que se expresa mediante
marcas dinámicas (p, f, mf, etc.). Pero desde el punto de vista físico, la
intensidad es una magnitud objetiva, determinada por la amplitud de la
presión sonora: la intensidad acústica es la cantidad de energía que fluye por
unidad de tiempo a través de una unidad de área que es perpendicular a la
dirección en la que las ondas sonoras están viajando. A diferencia de la
sensación de intensidad o volumen sonoro, la intensidad acústica del sonido
es una magnitud objetiva, independiente de la audición de un observador.
Para un sonido senoidal puro de 1000 Hz, la relación aproximada entre
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
78
ambas magnitudes se encuentra en la Tabla 2.2 [Campbell & Greated 2001,
p. 107]:
Niveles dinámicos
musicales Intensidad (W m-2)
Nivel de Intensidad (dB),
(referencia 10-12 W m-2)
fff 10-2 100
ff 10-3 90
f 10-4 80
mf 10-5 70
mp 10-6 60
p 10-7 50
pp 10-8 40
ppp 10-9 30
Tabla 2.2: Relación entre los niveles dinámicos musicales y la intensidad
para un sonido puro aislado de 1000 Hz.
El oído humano puede acomodarse a un intervalo de intensidades
sonoras bastante grande, desde 10-12 W m-2 aproximadamente (que
normalmente se toma como umbral de audición), hasta 1 W m-2
aproximadamente, que produce sensación dolorosa en la mayoría de las
personas. Debido a este gran intervalo y a que la sensación fisiológica de
volumen sonoro no varía directamente con la intensidad, sino que cada
escalón dinámico corresponde aproximadamente a multiplicar la intensidad
por 10, se utiliza una escala logarítmica para describir el nivel de intensidad
de una onda sonora.
El nivel de intensidad acústica, (intensity level, IL), que se mide en la
escala decibélica (dB), es equivalente a diez veces el logaritmo decimal del
cociente entre la intensidad de un sonido dado y la intensidad de un sonido
de referencia:
100
10 logI
I
(2.21)
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
79
donde I es la intensidad del sonido e 0I es un nivel de referencia cuyo valor
es 10-12 W m-2, que escogemos como el umbral de audición a 1 kHz. En esta
escala el rango de niveles de intensidad sonora para el oído humano es 0 dB-
120 dB.
Si se define eF como la amplitud efectiva de una cantidad periódica
( )f t de período T de la manera siguiente:
2
0
1( )
T
eF f t dtT
(2.22)
entonces, para una onda sonora uniforme que viaja en una dirección, o para
las ondas esféricas radiadas por una fuente isotrópica, la intensidad y la
presión están relacionadas por la expresión [Kinsler et al. 1995, pp. 157-159]:
2
0
ePI
c (2.23)
donde eP es la presión efectiva, 0 la densidad del aire y c la velocidad del
sonido a través del aire. A la temperatura de 20º C y una atmósfera de
presión, la densidad del aire es 1,21 kg/m3 y la velocidad del sonido es de 343
m/s, lo que da para el producto 0c , conocido como impedancia
característica normal del aire, el valor de 415 rayls (1 rayl = 1 Pa s m-1). Así
pues, la relación entre intensidad y presión efectiva, para el aire a la
temperatura de 20º C y una atmósfera de presión, viene dada por:
2
415eP
I (2.24)
La mayoría de los micrófonos son sensibles a la presión en lugar de a
la intensidad. Hablando estrictamente, las medidas realizadas con tales
micrófonos han de ser consideradas como medidas del nivel de presión
sonora (sound pressure level SPL) o nivel sonoro (sound level Lp). El nivel
sonoro de un tono con presión efectiva eP se define como:
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
80
2
10 1020 0
10log 20loge ep
P PL
P P (2.25)
donde la presión de referencia es 0 20P Pa y se mide en dB.
Si denotamos por p orL el nivel de presión sonora de un sonido original,
y por p finL el nivel de presión sonora de un sonido final, tras haberse llevado a
cabo un pitch bending, definimos el cambio de nivel de presión sonora por la
expresión siguiente, que nos interesará más adelante, al estudiar el pitch
bending:
or finLp Lp Lp (2.26)
La sonoridad es una caracterización subjetiva del sonido que
representa la sensación sonora producida por el mismo a un oyente.
Depende fundamentalmente de la intensidad (acústica) y frecuencia de
sonido. Se dice que el nivel de sonoridad de un sonido o de un ruido es de n
fonios cuando, a juicio de un oyente normal, la sonoridad, en escucha
biaural, producida por el sonido o ruido es equivalente a la de un sonido puro
de 1kHz continuo, que incide frente al oyente en forma de onda plana libre,
progresiva y cuyo nivel de presión acústica es n dB superior a la presión de
referencia 0P .
A continuación, se representan las curvas isofónicas, de igual
sonoridad, para tonos puros que constituyen la base para la elaboración de
las curvas de ponderación. Las curvas isofónicas de la Figura 2.7 son curvas
de igual sonoridad. Estas curvas calculan la relación existente entre la
frecuencia y la intensidad (en decibelios) de dos sonidos para que éstos sean
percibidos como igual de sonoros, con lo que todos los puntos sobre una
misma curva isofónica tienen la misma sonoridad. El oído humano no es
igualmente sensible a todas las frecuencias. El oído es más sensible en la
banda de 2 kHz a 5 kHz, y es menos sensible para frecuencias
extremadamente altas o bajas. Este fenómeno es más notorio para bajos
niveles de presión sonora que para altos. Por ejemplo, un tono de 100 Hz
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
81
debe tener un nivel de 5 dB más alto, para dar la misma sonoridad o
audibilidad subjetiva, que un tono de 1 kHz a un nivel de 80 dB (ver Figura
2.7). Otro ejemplo, si 0 fon corresponden a una sonoridad con una intensidad
de 0 dB con una frecuencia de 1 kHz, también una sonoridad de 0 fon podría
corresponder a una sonoridad con una intensidad de 60 dB con una
frecuencia de 40 Hz.
Figura 2.7: Curvas isofónicas.
Recalcar que la definición de fonio toma por referencia un sonido
senoidal de 1 kHz. El fonio (o fon) está definido arbitrariamente como la
sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora de
0 dBSPL. Así, 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon. Por tanto, la
sonoridad en fonios , P , a 1kHz, coincidirá en valor con la intensidad acústica
expresada en decibelios por (2.21):
100
10log (fonios)I
PI
(a 1 kHz) (2.27)
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
82
Hemos visto que la escala de nivel de sonoridad concuerda
aproximadamente con la escala de dinámicas musicales, de tal forma que
un paso en la escala de dinámicas musicales corresponde
aproximadamente a un cambio de 10 fonios en la escala de sonoridad.
Puesto que parece haber un consenso en que la sonoridad de un tono puro
se duplica cuando el nivel de sonoridad aumenta en 10 fonios [Campbell &
Greated 2001, p. 115], es conveniente introducir otra escala subjetiva, la
escala de sonios (o sones). El sonio está definido arbitrariamente como la
sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora de
40 dBSPL. Una sonoridad de 2 sonios es, por definición, es dos veces más
sonora que una sonoridad de 1 sonio. Es decir, que comparando las escalas
de nivel de sonoridad (en fonios) y de sonoridad (en sonios), 40 fonios
coinciden con 1 sonio, 50 fonios, con 2 sonios, etc, de forma que cada vez que
el nivel de sonoridad aumenta 10 dB (10 fonios), se duplica la sonoridad, y
viceversa.
Ya hemos visto que dos tonos puros de distinta frecuencia son de
igual sonoridad si sus niveles de intensidad están sobre la misma curva
isofónica. Su sonoridad viene dada por el nivel, en sonios, de dicha curva a
1kHz. Con frecuencia se coloca la escala lineal de sonoridad (en sonios) junto
a la escala logarítmica del nivel de sonoridad (en fonios), estando ambas
relacionadas por:
40
102P
S
(2.28)
o bien,
10
10040 log
3P S (2.29)
donde S es la sonoridad en sonios y P el nivel de sonoridad en fonios.
Existen circuitos electrónicos de sensibilidad variable con la
frecuencia para modelar el comportamiento del oído humano. Estos han
sido establecidos como patrones y clasificados como ponderaciones A, B, C
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
83
y D. El circuito A se aproxima a las curvas de igual audibilidad para bajos
niveles de presión sonora (niveles de sonoridad de menos de 55 fonios). Los
circuitos B y C son análogos al circuito A, pero para niveles de presión sonora
medios (entre 55 y 80 fonios) y altos (más de 80 fonios), respectivamente. La
curva de ponderación D fue establecida para mediciones de ruido en
aeropuertos. Las curvas de ponderación son similares a las curvas isofónicas,
invertidas. Sin embargo, solamente el circuito A es ampliamente utilizado en
la práctica.
Los decibelios ponderados A, en forma abreviada dBA o dB(A), son una
expresión de la intensidad relativa de los sonidos en el aire tal y como es
percibida por el oído humano. En el sistema ponderado A, los valores de
decibelios de sonidos en frecuencias bajas se reducen. Por ejemplo, para un
nivel de presión sonora de 70 dB a 1 kHz, el oído humano percibe
íntegramente 70 dBA, mientras que si este nivel está en 50 Hz, el oído
humano percibe un nivel de presión sonora de (70-30,2) dBA = 39,8 dBA,
según muestra la atenuación de la Tabla 2.3.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
84
Tabla 2.3: Atenuación de la percepción auditiva A, B y C.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
85
2.2.3. Timbre
El término timbre es a menudo usado con varios niveles de
significado, tanto en el lenguaje musical como en consideraciones acústicas.
La definición más restrictiva se refiere únicamente a sonidos continuos, en
el estado estacionario, con tono e intensidad (volumen sonoro) constantes.
En ese caso, el timbre de un sonido es definido como la propiedad que
permite distinguirlo de otro sonido del mismo tono e intensidad proveniente
de otra fuente sonora [Helmholtz 1863].
Sin embargo, muchos experimentos han demostrado que las
características transitorias que ocurren cuando un sonido musical es
iniciado juegan un rol crucial proporcionando al cerebro pistas que le
ayudan en la identificación del instrumento [Grey 1977]. Desde el punto de
vista musical, esto significa que la naturaleza del ataque es una
característica importante del sonido característico de un instrumento. En lo
que sigue, utilizaremos el término timbre en un sentido que incluye el
estado estacionario y las características transitorias de un sonido particular.
Llamaremos característica de un instrumento a la combinación de las
variables acústicas que llevan al reconocimiento de un instrumento
específico. Así, podemos decir que la característica de un acordeón incluye
una variación progresiva del timbre con la intensidad.
2.2.3.1. Etapas de un sonido: Ataque, estado estacionario y
decaimiento
La variación temporal de la intensidad de un sonido es un aspecto que
participa en la conformación de su timbre. Por ejemplo, en los instrumentos
de viento tipo flauta se presentan y refuerzan los armónicos que
terminamos por escuchar después de muchas idas y venidas del sonido a lo
largo de la columna de aire que existe en el interior del instrumento. Por
esto, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que finalmente
llegará a establecerse.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
86
Existe entonces un lapso de tiempo, que recibe el nombre de ataque,
durante el cual las oscilaciones regulares terminan por establecerse.
El sonido emitido por un instrumento durante el ataque también
incluye los ruidos anexos: por ejemplo, en el acordeón, el ruido causado por
el flujo del aire, etc.
Observando la Figura 2.8, la etapa intermedia comprende el período
en que el sonido suena establemente, es el período de sonido sostenido, o
estado cuasi-estacionario. Esto no significa que durante esa etapa su
intensidad no pueda variar, pues si el intérprete lo desea puede actuar para
modificar la sonoridad del instrumento (siempre que el instrumento lo
permita), como el acordeonista actuando sobre el fuelle.
Figura 2.8: Evolución temporal de la intensidad de un sonido.
El decaimiento del sonido indica cómo se desvanece cuando se apaga
su fuente primaria, como cuando el acordeonista suelta la tecla o botón, o
cuando detiene el fuelle.
El ataque, el período de sonido sostenido y el decaimiento son
características fundamentales que influyen en la percepción del timbre de
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
87
un sonido. Si con un sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de
algún instrumento musical es indispensable no sólo que se reproduzca la
intensidad de los distintos armónicos, sino también la evolución temporal
de su intensidad.
2.2.3.1.1. Formas de onda del estado estacionario
Una vibración de estado estacionario puede ser completamente
descrita por su frecuencia de repetición, su amplitud y su forma de onda. El
tono de un sonido está relacionado, ante todo, con su frecuencia, y con la
amplitud y forma de onda desempeñando papeles casi insignificantes. En
contraste, la intensidad (en el sentido de volumen sonoro) de un sonido
depende, de una manera complicada, de los tres factores.
Como muestran los patrones de vibración del estado estacionario de
sonidos de igual tono e intensidad (volumen sonoro), ejecutados por
distintos instrumentos (desde el punto de vista musical, sonidos que difieren
únicamente en el timbre), se pueden apreciar notables diferencias en las
formas de onda.
Por otro lado, en el caso de un mismo sonido ejecutado
repetidamente por el mismo instrumento, las formas de onda tienen el
mismo carácter general, pero son bastante diferentes en detalle: los sonidos
esencialmente del mismo timbre pueden tener formas de onda diferentes.
La forma detallada de una forma de onda depende de las fases relativas de
las componentes armónicas de un sonido complejo, así como de sus
amplitudes. Sin embargo, los cambios en estas fases relativas crean
únicamente pequeñas diferencias en el timbre, que son normalmente de
poco significado musical [Plomp 1976. pp. 88-93]. Esta insensibilidad del oído
humano a los cambios de fase explica, en parte, el hecho de que formas de
onda diferentes pueden provocar la misma sensación tímbrica.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
88
2.2.3.1.2. La influencia de la reverberación del recinto
Cuando los sonidos son recogidos en un recinto con una considerable
cantidad de reverberación, el sonido que alcanza el micrófono es una
mezcla de ondas directas y reflejadas. El sonido reflejado reduce la
significatividad del patrón direccional de emisión de la fuente sonora.
Otro aspecto del sonido reflejado incrementa la variabilidad del
espectro armónico. Entre el instrumento y el micrófono hay muchas
trayectorias posibles para el sonido y cada trayectoria introducirá una
diferencia de fase entre el sonido directo y el reflejado que dependerá de la
longitud de la trayectoria y de la longitud de onda del armónico concernido.
La amplitud de un armónico particular medido por el micrófono dependerá,
por tanto, de cómo todas las ondas reflejadas se suman a la onda directa. Lo
anterior es aplicable no únicamente al sonido recogido por un micrófono,
sino también al que llega al oído de un oyente. Y, no únicamente eso, sino
que también los espectros de los sonidos recibidos por los dos oídos son, en
general, diferentes, puesto que se encuentran en diferentes posiciones de la
sala [Benade 1990, pp. 197-201].
2.2.3.2. Dimensiones y medición del timbre
El tono y la intensidad (en el sentido de volumen sonoro) son ambos
atributos mono-dimensionales del sonido, pues varían en una sola escala: en
el caso del tono agudo-grave, o alto-bajo, y en el caso de la sonoridad fuerte-
suave. Sin embargo, el timbre es un atributo multi-dimensional y los
músicos utilizan una amplia gama de términos más o menos coloristas que
describen estas diferencias. Bismark recogió 69 posibles parejas de términos
que pueden ser utilizados para describir el timbre, como, por ejemplo
[Bismarck 1974]: fino-grueso, reservado-prominente, oscuro-brillante,
sordo-agudo, suave-duro, liso-rugoso, amplio-estrecho, amplio-apretado,
limpio-sucio, sólido-hueco, compacto-disperso, abierto-cerrado.
Pollard y Jansson, [Pollard and Jansson 1982(a)], siguiendo una
analogía con la técnica establecida para definir el color en la visión han
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
89
sugerido que las propiedades sobresalientes de una envolvente espectral
del mismo modo se pueden reducir a tres números, que representa la
sonoridad efectiva de tres regiones del espectro: la primera región contiene
sólo la fundamental (primer armónico); la segunda contiene los armónicos
2, 3 y 4; la tercera región contiene todos los armónicos más altos.
Las proporciones de sonoridad en cada región son las tres fracciones
siguientes:
; y F M HN N Nf m h
N N N (2.30)
donde FN es la sonoridad (en sonios) de la componente fundamental, MN
de las componentes de frecuencias medias y HN de las componentes de
frecuencias altas. N es la sonoridad total. La relación entre las tres
proporciones es:
1f m h (2.31)
Si especificamos las fracciones que representan las sonoridades
relativas de componentes de frecuencias medias y de frecuencias altas, en
un diagrama tricromático, diagrama tristimuIus, podemos visualizar el
timbre de cualquier sonido como un punto, dado que la suma de las
proporciones de sonoridad en cada región es uno.
La evolución temporal de notas individuales se representa en un
gráfico triangular como el ejemplo de la Figura 2.9. Los trazos del gráfico
indican la proporción de energía en: (1) el segundo, tercero y cuarto
armónicos o componentes de frecuencias medias (eje m); (2) el quinto y
superiores, o componentes de frecuencias altas (eje h); y (3) el fundamental
o f0 (donde m y h tienden hacia cero). Las esquinas del gráfico están
marcadas: Med, Alt y f0 para indicar lo anterior. La posición de estado
estacionario aproximado de cada nota está representada por el círculo
abierto, y el inicio de la nota está en el otro extremo de la línea.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
90
Figura 2.9: Representación aproximada del timbre por medio de un
diagrama tristimulus para inicios (onsets) de la nota musical en varios
instrumentos o registros de órgano. En cada caso, el ataque de la nota dibuja
una línea abierta hacia el círculo que representa la posición aproximada
estado estacionario. Med representa parciales fuertes de frecuencias medias,
Alt representa parciales fuertes de frecuencias altas y f0 representa un
fundamental fuerte.
2.2.3.2.1. Tiempo de ataque
Un sonido musical no comienza en un punto exacto en el tiempo.
Durante el ataque de una nota la envolvente de la amplitud aumenta. Se
define el Tiempo de Comienzo de la Nota (NOT, “Note Onset Time”) como el
tiempo le lleva al instrumento en activarse para emitir un sonido, mientras
que el Tiempo de Comienzo de la Percepción (POT, “Perceptual Onset Time”)
es el primer instante en que el oyente puede percibir el suceso acústico
[Repp 1996].
El Tiempo de Percepción de Ataque (PAT, “Perceptual Attack Time) es
el instante de tiempo relevante para la percepción de patrones rítmicos.
Para hacernos una idea de la diferencia entre NOT, POT y PAT supongamos
que queremos tocar una melodía en la que cada nota es asignada a un
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
91
instrumento diferente. Si las notas se espaciaran regularmente de acuerdo a
su POT obtendríamos, posiblemente, un resultado un tanto inexacto desde
el punto de vista rítmico; para conseguir un resultado rítmicamente
correcto es necesario ejecutar cada nota de acuerdo a su PAT.
Gordon [Gordon 1987] estudió el Tiempo de Percepción de Ataque de
varios instrumentos orquestales, llegando a la conclusión de que tanto el
tiempo de crecimiento como la velocidad de crecimiento eran datos
importantes para el Tiempo de Percepción de Ataque. Para un tono cuyo
crecimiento es rápido, el Tiempo de Percepción de Ataque está
determinado principalmente por la información sobre la amplitud. Si el
crecimiento del sonido se produce durante un intervalo relativamente largo
de tiempo, su Tiempo de Percepción de Ataque se ve más influenciado por
la información relacionada con su espectro. En el estudio de los ataques en
el acordeón, teniendo en cuenta los diferentes patrones de crecimiento de
los armónicos en función del tipo de ataque (de fuelle o de dedo), tanto la
información relacionada con el espectro como la información relacionada
con la amplitud han sido incluidas en los experimentos.
Los tiempos de ataque de los armónicos de las notas medidas han
sido calculados como los intervalos de tiempo que se extienden desde el
momento en que alcanzan el umbral de los -50 dB de la amplitud máxima
(en dB) hasta el momento en que alcanzan el umbral de los -5dB de la
amplitud máxima (en dB). Esta definición tiene en cuenta el enorme rango
dinámico del oído humano [Braasch & Ahrens 2000].
Ha de tenerse en cuenta que en la literatura técnica sobre el acordeón
el tiempo de respuesta se define como el intervalo de tiempo que va desde
el instante en el que el acordeonista activa el fuelle o los dedos (“Note Onset
Time”) hasta el momento en que el sonido es ya estable [Gordon 1987 pp.
88-105]. Una parte de este intervalo temporal queda excluido entonces de
nuestra definición de tiempo de ataque, a saber, el intervalo inicial de
tiempo que va desde el mismo momento en que se activan el fuelle o el
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
92
dedo hasta el instante en que el armónico considerado alcanza el umbral de
-50 dB de la amplitud máxima (en dB).
2.2.3.2.2. Centroide espectral
La distribución de energía con respecto a la frecuencia es uno de los
mayores determinantes de la calidad de un sonido o de su timbre. El timbre
se define como aquella cualidad del sonido en términos de la cual un oyente
puede juzgar como diferentes dos sonidos complejos estacionarios de la
misma sonoridad, altura y duración [Plomp 1970].
El timbre así definido depende principalmente de las magnitudes
relativas de los tonos parciales (armónicos o parciales). El brillo de un sonido
puede ser una indicación de la proporción de frecuencias altas, lo que
parece estar relacionado con el centroide espectral [Beauchamp 2007, Grey
1977]. El centroide espectral es un descriptor espectral marcadamente
correlacionado con el brillo percibido de una señal: describe el centro de
gravedad de los armónicos, pesados con sus respectivas amplitudes. Se
puede expresar como
1
1
( )
( )
k n
kk
centroide k n
k
f A kf
A k
(2.32)
donde kf es la frecuencia y ( )A k es la amplitud, en Pascales, del k-ésimo
parcial de un espectro con n componentes de frecuencia.
En algunos experimentos la suma es extendida al rango completo de
frecuencias, hasta 20000 Hz, de modo que la expresión anterior puede
reescribirse como:
20000
2020000
20
( )
( )
p
centroide
p
df fA f
f
df A f
(2.33)
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
93
Aunque el centroide espectral no describe completamente el timbre
(varios espectros armónicos con diferente distribución de armónicos
pueden tener un mismo centroide), se ha comprobado que el centroide
espectral guarda correlación con la percepción del brillo (brillantez) del
sonido: cuanto mayor sea la aportación de las amplitudes de los armónicos
altos, mayor es el centroide espectral y mayor el brillo del sonido.
Deberíamos también tener en cuenta que el oído humano no puede
distinguir entre dos transitorios separados menos de 10 ms [Moore 1997].
2.2.3.2.3. Estructura espectral fina
La estructura espectral fina (Fine Spectral Structure) es la ratio entre la
suma de amplitudes de los armónicos pares y la suma de amplitudes de los
armónicos impares. Si es mayor que la unidad, dominan los armónicos
pares; si es menor que uno, son los armónicos impares los que predominan.
Puede ser expresada como:
( )
( )k par
kimpar
A k
fssA k
(2.34)
donde ( )A k es la amplitud, en Pascales, del k-ésimo parcial del espectro.
2.3. OBJETIVOS GENERAL Y ESPECÍFICOS
El objetivo general de este trabajo es organizar un corpus de
conocimiento físico que caracterice los diversos modos de producción
sonora en el acordeón, desde la vibración de las propias lengüetas hasta la
acción del intérprete en la creación del sonido (ataques) y su
mantenimiento (estado estacionario), incluyendo diversas características
del instrumento, en particular el efecto pitch bending. El objetivo es
multidisciplinar en el sentido de que, siendo fundamentalmente un estudio
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
94
acústico-físico tiene en cuenta, asimismo, la perspectiva de fabricación y
reparación, así como las de ejecución y enseñanza del instrumento.
El objetivo general se ha desplegado en un conjunto de objetivos
específicos que se indican a continuación.
2.3.1. Lengüetas cargadas
Es nuestro objetivo profundizar en el conocimiento del
comportamiento vibratorio de lengüetas libres cargadas para su
optimización sonora. Son varios los aspectos que queremos investigar: en
primer lugar, la variación de la frecuencia fundamental con el valor de la
carga y su posición sobre la lengüeta; segundo, la modificación de los modos
normales de vibración y de las formas modales al cargar la barra; en tercer
lugar, la comparación entre las expresiones aproximadas obtenidas
utilizando la teoría de Euler-Bernoulli para barras delgadas y los resultados
de los experimentos; por último, el efecto que la colocación de una carga en
el extremo libre de las lengüetas produce en timbre de las mismas.
2.3.2. Ataques
Buscamos una caracterización física objetiva de los principales tipos
de ataque a través del análisis del establecimiento, evolución y duración de
los armónicos que conforman el sonido durante el ataque. Pretendemos
averiguar también de qué manera esta evolución de los armónicos influye
en el timbre percibido. Queremos estudiar qué parámetros de la
interpretación musical modelan un ataque: la influencia del sentido del
movimiento del fuelle, de la altura de la nota atacada, de la dinámica, de la
sucesión temporal relativa de las acciones de los dedos y del fuelle, y de la
velocidad de pulsación del botón.
2.3.3. Estado estacionario
Queremos investigar varios aspectos: en primer lugar, buscamos
caracterizar la influencia que los registros y el cassotto ejercen sobre los
sonidos de las diferentes notas; en segundo lugar, nos preguntamos por la
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
95
influencia de la acción del fuelle sobre la sonoridad de los sonidos emitidos y
por cómo modifica esta sonoridad la mayor o menor profundidad de
pulsación de los botones; en tercer lugar, queremos analizar la influencia del
nivel de presión sonora al que se somete una lengüeta sobre el tono emitido
por esta; en cuarto lugar, nos cuestionamos por las relaciones entre la
sonoridad y el timbre y entre el tono y el timbre de los sonidos; en quinto
lugar, nos fijamos en las características en cuanto a sonoridad y timbre de
los manuales derecho e izquierdo; por último, nos fijamos en algunas
peculiaridades respecto a sonoridad y timbre que en el manual de bajos
libres supone la elección de un acordeón con “doble bajo” o de un acordeón
sin “doble bajo”.
2.3.4. Pitch bending
Siendo el pitch bending un efecto característico (que no exclusivo) del
acordeón, queremos clasificar y caracterizar desde un punto de visto físico
los distintos tipos de pitch bending que se pueden implementar sobre el
acordeón. Queremos analizar cómo evolucionan la frecuencia y el nivel de
presión sonora de los distintos armónicos y ver también cómo cambia el
timbre con la ejecución del pitch bending. Y, en la medida de lo posible,
queremos apuntar una explicación del proceso por el que se produce este
efecto.
2.4. HIPÓTESIS GENERAL Y ESPECÍFICAS
Nuestra hipótesis general es que puede profundizarse en el
conocimiento acústico del acordeón y contribuir a una mejor descripción y
comprensión de su funcionamiento que pueda revertir en su optimización
acústica, siendo este conocimiento particularmente significativo para
investigadores acústicos, constructores, lutieres reparadores e intérpretes
del instrumento. Además, midiendo y analizando el sonido del acordeón,
podremos conseguir un mayor conocimiento del control ejercido por un
instrumentista y por tanto contribuir a la mejora tanto de la ejecución
musical como de la enseñanza instrumental.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
96
A continuación, enumeramos de forma más concreta las hipótesis
específicas (H$) de partida para los objetivos específicos del trabajo, algunas
de ellas extraídas de la literatura científica y musical o de conversaciones
mantenidas con investigadores, constructores, lutieres e intérpretes. Se
incluyen también las correspondientes cuestiones, research questions (RQ$),
que se investigarán para corroborar o descartar dichas hipótesis.
2.4.1. Lengüetas cargadas
H1. La colocación de la carga másica en el extremo libre de la
lengüeta es la solución óptima para conseguir un mayor
descenso de la frecuencia fundamental de la lengüeta con un
mínimo de carga.
RQ1. Si la carga se coloca en el extremo libre, ¿cuál es la
dependencia de la frecuencia fundamental con la carga?
RQ2. ¿Cuál es la dependencia de la frecuencia fundamental
con la carga si ésta se sitúa en otros puntos situados
entre la punta y el extremo fijo?
RQ3. ¿Cuál es la solución tradicionalmente adoptada por los
fabricantes?
H2. La colocación de la carga en el extremo libre de la lengüeta
modifica el timbre original de la lengüeta.
RQ4. La colocación de una carga en el extremo libre de la
lengüeta, ¿varía la distribución de armónicos?
RQ5. En caso de existir una variación del timbre, ¿es este
cambio describible por medio de algún parámetro
psicoacústico?
H3. La colocación de la carga en el extremo libre de la lengüeta
modifica las formas modales de una barra fija-libre.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
97
RQ6. Cuando se coloca una carga en el extremo libre de la
lengüeta, ¿cómo varían las formas modales de una barra
fija-libre?
RQ7. ¿Se modifica el comportamiento de la barra cuando
aumenta la carga másica?
RQ8. ¿Tiene algún efecto la carga en las características de los
picos de resonancia?
2.4.2. Ataques
H4. Los ataques cerrando el fuelle son más largos que los ataques
abriendo.
RQ9. ¿Se puede establecer una dependencia clara de la
duración del ataque con el sentido del fuelle para todo el
rango de notas estudiado?
RQ10. ¿Es posible desechar la influencia del hecho de que las
lengüetas correspondientes a abrir y cerrar el fuelle, son,
para una misma nota, diferentes?
H5. Los ataques sobre notas graves son más largos que los ataques
sobre notas en la zona media de la tesitura del acordeón.
RQ11. ¿Se puede establecer una dependencia clara de la
duración del ataque con la tesitura?
RQ12. ¿Existen notas o zonas de la tesitura para las que parezca
darse una dependencia clara?
RQ13. ¿Hay otros parámetros que puedan interferir en el
estudio de esta dependencia?
H6. El análisis de los tiempos de comienzo y finalización de los
armónicos y el estudio de su evolución temporal pueden dar
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
98
pistas sobre la diferente percepción de los ataques de dedo
(duros) y de fuelle (blandos). El estudio de la evolución de una
serie de parámetros psicoacústicos va a ayudar a la
caracterización de ambos ataques. Una menor velocidad de
pulsación de los botones (o teclas) durante el ataque tiene
como efecto, al menos, aumentar la duración del mismo.
RQ14. ¿Cómo comienzan y cómo finalizan, con relación unos a
otros, los primeros armónicos, en un ataque duro y en un
ataque blando?
RQ15. ¿Influye de alguna manera la dinámica en esa relación
entre los comienzos y finales de los armónicos?
RQ16. ¿Hay algún parámetro psicoacústico cuya evolución sea
característicamente diferente en los ataques duros y los
ataques blandos?
RQ17. ¿Se ve afectada la duración de un ataque por una
velocidad de pulsación más lenta?
RQ18. ¿Influye esa pulsación más lenta en alguna otra
característica del ataque aparte de su duración?
RQ19. ¿Las características globales de un ataque con pulsación
lenta hacen que dicho ataque se asemeje más a un
ataque duro o a un ataque blando?
H7. Una dinámica tendente hacia el forte tiende a acortar los
ataques con respecto a una dinámica más en piano.
RQ20. ¿Son más cortos los ataques duros con dinámica mezzo
forte que los ataques duros con dinámica piano?
RQ21. ¿Son más cortos los ataques blandos con dinámica
mezzo forte que los ataques blandos con dinámica
piano?
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
99
RQ22. ¿Influye la tesitura de la nota atacada en el modo en que
una dinámica mezzo forte acorte o alargue el ataque con
respecto a una dinámica en piano?
H8. El cassotto no influye en la duración de los ataques.
RQ23. ¿Son los ataques duros mezzo forte más cortos o más
largos cuando se llevan a cabo sobre lengüetas dentro
del cassotto que cuando son ejecutados sobre lengüetas
fuera del cassotto?
2.4.3. Estado estacionario
H9. La disposición de las lengüetas dentro de los registros afecta al
timbre de los sonidos.
RQ24. ¿Son los sonidos de las notas en el interior de cassotto
más apagados o más brillantes que fuera de él?
RQ25. En el manual izquierdo, que no tiene cassotto ¿existe
diferencia tímbrica entre las voces baja, central y alta?
RQ26. En caso de existir diferencias en el timbre de las tres
voces del manual izquierdo, ¿cuál es?
H10. El control el fuelle es esencial para el control de la sonoridad,
que también puede ser modificada por la profundidad de
pulsación de los botones.
RQ27. ¿Existe algún límite al aumento de presión del fuelle y
para la sonoridad?
RQ28. ¿Afecta la profundidad de pulsación de los botones a la
sonoridad para una misma presión sobre el fuelle?
H11. La frecuencia de una lengüeta se ve también afectada por el
nivel de presión sonora.
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
100
RQ29. ¿Existe algún cambio de frecuencia emitida al variar el
nivel de presión sonora al que se somete la lengüeta?
RQ30. En caso de existir, ¿cómo varía la frecuencia con la
presión sobre el fuelle y de qué orden es el cambio?
RQ31. ¿Depende este cambio del tono de la lengüeta?
H12. Una mayor intensidad/frecuencia del sonido va asociada a un
predominio de armónicos superiores y timbre más brillante.
RQ32. ¿Existe alguna relación entre la intensidad del sonido, y
su timbre?, ¿cuál?
RQ33. ¿Existe alguna relación entre la frecuencia del sonido y
su timbre?, ¿cuál?
H13. La sonoridad y el timbre del manual derecho e izquierdo son
diferentes.
RQ34. ¿Existe alguna diferencia, en cuanto a sonoridad y/o
timbre entre el manual derecho e izquierdo?, ¿cuál?
RQ35. En caso de existir diferencias en la sonoridad y el timbre
de ambos manuales, ¿cuál es la razón de las mismas?
H14. Los acordeones con “doble bajo” y sin él presentan sonoridades
y timbres diferentes.
RQ36. ¿Produce alguna peculiaridad, en cuanto a sonoridad y/o
timbre el hecho de contar con manual de bajos libres?,
¿cuál?
2.4.4. Pitch bending
H15. La modalidad de pitch bending más comúnmente usada, esto
es, la que involucra la acción conjunta del fuelle (mayor tensión
o compresión del mismo) y de los dedos, es la que consigue una
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
101
mayor disminución de la frecuencia fundamental de la nota de
partida.
RQ37. ¿Cuál es la disminución de frecuencia en un pitch
bending realizado con el fuelle más el dedo y en un pitch
bending llevado a cabo con solo el dedo?
H16. El pitch bending descendente, comúnmente efectuado con el
manual derecho, es del mismo valor para toda la tesitura.
RQ38. ¿Existe alguna variación del valor del pitch bending para
las notas del manual derecho dependiendo de su
tesitura?
RQ39. ¿En caso de no haber variación (con la tesitura de la
nota) en la disminución de frecuencia, cuál es el intervalo
musical aproximado del pitch bending?
H17. La disminución de frecuencia en el pitch bending descendente
es mayor cerrando el fuelle que abriéndolo.
RQ40. ¿Se puede establecer una dependencia clara de la
variación del valor del pitch bending con el sentido de
movimiento del fuelle?
H18. Durante la evolución del pitch bending la disminución de
frecuencia es acompañada de una disminución de intensidad.
RQ41. ¿Cuál es la variación del nivel de presión sonora en un
pitch bending realizado con el fuelle más el dedo y en un
pitch bending llevado a cabo con solo el dedo?
H19. El cassotto no influye en el valor del pitch bending.
RQ42. ¿Son los valores del pitch bending más cortos o más
largos cuando se llevan a cabo sobre lengüetas dentro
2. Fundamentos teóricos, Objetivos e Hipótesis
102
del cassotto que cuando son ejecutados sobre lengüetas
fuera del cassotto?
H20. Durante la evolución del pitch bending el contenido armónico
del sonido de partida va cambiando, sin perderse la
armonicidad de la nota.
RQ43. A medida que evolucionan los armónicos en un pitch
bending, ¿cómo cambia la relación entre sus
frecuencias?
H21. Para poder efectuar un pitch bending es necesario que la
lengüeta tenga en el lado opuesto de la abertura donde se
encuentra remachada, una tira de cuero (o de plástico)
cubriendo totalmente dicha abertura.
RQ44. ¿Es posible realizar el pitch bending con lengüetas
carentes de una tira cubriendo el lado opuesto de su
abertura?
RQ45. ¿Qué efecto tiene sobre el pitch bending la presencia o
no de una tira cubriendo el lado opuesto de la abertura
de la lengüeta?
103
104
3. Metodología
105
Capítulo 3
Metodología
3. Metodología
106
3. Metodología
107
3. Metodología
108
3. Metodología
109
3. METODOLOGÍA
3.1. INTRODUCCIÓN
La calidad del sonido producido por un instrumento musical depende
principalmente de sus propiedades físicas. La forma, los materiales, el
ensamblaje de sus diferentes elementos, etc. determinan su tesitura, rango
dinámico y timbre. A todos estos aspectos hay que añadir el importante
efecto que tiene el instrumentista en el sonido final. La interacción músico-
instrumento no puede ignorarse, ya que el instrumento requiere la entrada
de energía para funcionar y esta es justamente una de las funciones básicas
del músico. Cuanto más se conoce el mecanismo de producción de sonido
en un instrumento musical, mayor es el interés en conocer el papel del
músico durante la interpretación. En este sentido existen numerosos
estudios que incluyen el papel del músico en el sonido de diversos
instrumentos musicales [Volumen especial (2015)]. Los diversos roles del
músico pueden estudiarse utilizando técnicas que provienen de varias
disciplinas científicas: mecánica, acústica, sistemas dinámicos, percepción,
lingüística, psicología, estadística y/o fisiología.
En este trabajo se han realizado principalmente medidas del sonido
emitido por un acordeón o algunos de sus componentes (peines de
lengüetas) en condiciones de interpretación real, con experimentos “in vivo”
y posterior tratamiento estadístico de los datos obtenidos. También se han
realizado experiencias similares con una melódica (ver Apéndice 3). Las
medidas se han realizado en una sala mediana (V≈128 m3) sin tratamiento
anecoico, intentando simular las condiciones habituales de salas de ensayo
y de interpretación para instrumentos solos o pequeños grupos.
Un plan de medidas exhaustivas podría incluir medidas realizadas en
diferentes acordeones de alta calidad y por diversos intérpretes. Sin
embargo, en nuestro caso la opción ha sido complementar el estudio
3. Metodología
110
experimental con un único intérprete con opiniones de otros intérpretes, de
constructores de acordeón y de lutieres.
Además, se han realizado medidas de la vibración de lengüetas
similares a las de acordeón pero de mayor tamaño. Estas medidas han
permitido analizar los modos de vibración de las lengüetas bajo diversas
condiciones de contorno y se enmarcan en el ámbito del control del
instrumento durante su construcción, fuera del ámbito de control del
músico.
3.1.1. FFT. Estudio del sonido emitido por una fuente
El análisis de frecuencia de un sonido puede hacerse mediante dos
procesos diferentes: (i) hacer pasar la señal a través de varios filtros con
diferentes frecuencias centrales y medir la potencia transmitida a cada
frecuencia mediante el detector apropiado, y (ii) utilizar métodos numéricos
de tratamiento de señales y calcular la transformada de Fourier de la señal.
Los métodos numéricos han permitido un gran avance en el análisis y
la síntesis del sonido. Se parte de la adquisición de valores numéricos de la
onda acústica a intervalos discretos, pero suficientemente próximos en el
tiempo, que permitan analizar y recomponer posteriormente esta señal.
Una vez adquiridas estas muestras pueden ser almacenadas y procesadas
para obtener toda la información que transmiten. Los cálculos matemáticos
para calcular la transformada de Fourier de una señal son bastante
complejos, y se basan en el descubrimiento de Fourier: cualquier señal
periódica puede ser representada por una serie de funciones armónicas (de
frecuencia única).
En términos matemáticos la transformada de Fourier es un operador
que aplicado a una función temporal la convierte en otra función de la
frecuencia que aporta la misma información que la primera y que informa
de todas sus periodicidades. Recíprocamente, existe el operador
antitransformada, que aplicado a una función frecuencial permite
recomponer su función temporal original. El proceso de cálculo de la
3. Metodología
111
transformada o la antitransformada es complejo, pero factible por métodos
numéricos. La utilidad de esta transformación está en que algunos
fenómenos se explican más fácilmente y tienen un tratamiento matemático
más ágil desde el dominio de la frecuencia que desde el dominio del tiempo.
El descubrimiento del algoritmo denominado Transformada Rápida
de Fourier (FFT) ha facilitado enormemente la rapidez de este cálculo, por lo
que hoy en día los analizadores lo realizan prácticamente en tiempo real; de
tal forma que podemos visualizar sobre la pantalla de un analizador la forma
de la función en función de la frecuencia a medida que se produce la
evolución del correspondiente parámetro a estudiar. Evidentemente, la
simultaneidad en sentido estricto nunca es posible, ya que la FFT se realiza
sobre muestras temporales que siempre serán anteriores al proceso de
cálculo. El algoritmo impone la restricción de que el número de estas
muestras sea exactamente una potencia de 2. La función obtenida vendrá
dada también en forma discreta; exactamente con una cantidad de
muestras igual a la mitad de las que tenía la función temporal. El proceso
modifica implícitamente la señal, dando lugar a las tres desventajas de la
FFT: “aliasing” (un error en el muestreo digital en el que dos frecuencias no
pueden ser distinguidas; está causado por el muestreo a menos de dos
veces la frecuencia máxima en la señal), “leakage” (un problema que es
consecuencia directa de la necesidad de tener solamente una longitud finita
de la historia de tiempo, junto con la suposición de periodicidad) y efecto
“picket fence” (denominado así por su similitud a mirar el espectro a través
de una cerca de estacas y también denominado “scallop-loss” o pérdidas por
ondulación, originado por una resolución insuficiente de la señal de
medida). Para evitarlos es importante realizar una buena elección de los
parámetros del análisis FFT.
Nuestro sistema de medida consiste en tres elementos básicos: una
fuente sonora (acordeón de concierto/peine de lengüetas/melódica), un
instrumentista experimentado con amplia experiencia en la enseñanza del
acordeón, y un sistema de análisis acústico del sonido escogido entre los
3. Metodología
112
mejores del mercado. Hemos utilizado un acordeón de bajos libres de la
marca Pigini, modelo Sirius [Pigini 2015], un bloque de lengüetas
especialmente preparado por un lutier para este trabajo y una melódica
Melodihorn Samick A-32.
Los sonidos se han grabado con un micrófono pre-polarizado de
campo libre ½" tipo 4189-A21 fabricado por Bruel&Kjaer, colocado a
aproximadamente a 50 cm frente al emisor sonoro. Los datos, tanto en
dominio de frecuencias como en dominio temporal, han sido obtenidos por
medio del software PULSE Bruel&Kjaer. Los parámetros del análisis FFT se
han adecuado a los parámetros buscados en cada experimento. De esta
forma, los rangos de frecuencia, la duración del sonido grabado, y sus
errores de medida dependen de cada experimento y se detallarán en los
apartados correspondientes.
Además, la dinámica del sonido se ha controlado midiendo su nivel de
presión con un sonómetro “Extech Instruments 407727” colocado
aproximadamente a 50 cm frente a la fuente sonora objeto de estudio. La
dinámica piano y la dinámica mezzo forte corresponden, respectivamente, a
unos 55 dBA y 70 dBA en el sonómetro.
3.1.2. Análisis modal. Estudio de vibraciones
El análisis modal es una herramienta útil para determinar las
características vibratorias de un sistema. La respuesta dinámica del sistema
en estudio se determina bajo la acción de alguna fuerza aplicada que
produce su vibración. Los modos normales son las formas adoptadas por el
sistema cuando este es excitado a una de estas frecuencias naturales.
Utilizando esta técnica, es posible obtener las frecuencias naturales, los
modos normales de vibración y los coeficientes del sistema. Es posible
excitar un sistema de diferentes maneras: golpeándolo con un martillo o
excitándolo con un oscilador externo. En este último método, tras un
período transitorio el sistema pasa a oscilar según un estado estacionario
con la misma frecuencia que el excitador. A fin de estudiar algunas
3. Metodología
113
frecuencias naturales, la frecuencia del movimiento oscilatorio del excitador
se varía a lo largo del intervalo de frecuencias de interés.
En los sistemas reales la energía se disipa al entorno según transcurre
el tiempo. A esta disipación de energía se le denomina amortiguamiento. El
oscilador es la fuente externa de energía que mantiene activa la oscilación.
La cantidad de amortiguamiento de una estructura afecta a la agudeza de
las resonancias. En el caso de oscilaciones sin amortiguamiento, la amplitud
de resonancia crece infinitamente y puede llevar a una “resonancia
catastrófica”. En el caso de oscilaciones amortiguadas con amortiguamiento
débil, la amplitud alcanza un máximo para un valor de la frecuencia del
excitador algo menor que la frecuencia natural del sistema.
Existen varios métodos para medir el amortiguamiento de un
sistema. El método de decremento logarítmico se utiliza para medir el
amortiguamiento en el dominio temporal. En el dominio frecuencial, se
utiliza la semianchura de la banda de resonancia [Kinsler et al. 1995]. La
anchura de banda de un sistema lineal de un solo grado de libertad es una
función del factor de amortiguamiento (damping ratio) y de su frecuencia
natural. Para una frecuencia natural fija, cuando el factor de
amortiguamiento disminuye, también decrece la anchura de banda.
3.2. LENGÜETAS DE ACORDEÓN
A continuación se detallan las principales características del montaje
experimental utilizado en el estudio de las lengüetas de acordeón. Se han
realizado dos tipos de experimentos. En primer lugar se ha estudiado el
efecto de una carga colocada en puntos diferentes de una lengüeta sobre su
frecuencia fundamental. En segundo lugar, se ha profundizado en el estudio
de la lengüeta cargada en el extremo libre incluyendo un apartado relativo
al timbre del sonido que emite.
Este estudio se ha realizado sobre lengüetas de acordeón. Cada una
de las lengüetas va montada sobre su propia plaqueta. A su vez, estas se han
dispuesto sobre un bloque común de varias lengüetas independientes, cada
3. Metodología
114
una con su propia cámara de resonancia. El montaje ha sido realizado por un
lutier especialmente para este trabajo y puede verse en la Figura 3.1. Estos
peines no se introducen dentro del instrumento para poder manipular las
lengüetas más fácilmente.
Figura 3.1: Vista parcial de un bloque de lengüetas utilizado en este estudio.
Para la excitación de las lengüetas se ha procedido a aspirar
directamente a través del orificio de entrada a las cámaras de resonancia. El
nivel de presión sonora medido por el sonómetro ha sido de unos 70 dBA, lo
que corresponde aproximadamente a una dinámica mezzo forte.
El sonido se ha recogido con el micrófono situado a la distancia
habitual de 50 cm. En previsión de que las amplitudes de los armónicos más
altos dependan de la posición angular relativa entre la lengüeta y el
micrófono, se han realizado 15 medidas de cada lengüeta para tres
posiciones relativas diferentes (0º, 22.5º y 45º). Finalmente se ha promediado
sobre todas las medidas tomadas.
Los espectros FFT se han tomado para 6400 frecuencias comprendidas
entre 20 Hz y 20 kHz, esto es, hay una imprecisión de 3.13 Hz en la medida de
la frecuencia. La duración de cada grabación ha sido de 2000 ms y la
precisión en la medida del tiempo ha sido de 10 ms.
3. Metodología
115
Los datos han sido analizados utilizando Matlab. Para cada nota se
han intentado obtener el mayor número posible de armónicos.
3.2.1. Efecto de la carga en la frecuencia fundamental
Para analizar el efecto de la colocación de una carga de masa M sobre
diferentes puntos de una lengüeta, se han utilizado dos lengüetas diferentes
(sin carga), que llamamos Lengüeta 1 y Lengüeta 2, a las que se han ido
pegando pequeños pesos. La Tabla 3.1 muestra sus características
principales.
L (m) m (kg) M (kg) f1 (Hz)
Lengüeta 1 0.042 0.68x10-3 142.7
Lengüeta 2 0.037 0.29x10-3 226.4
Lengüeta 3 0.042 0.68x10-3 0.08x10-3 121.9
Lengüeta 4 0.052 M4 87.5
Lengüeta 5 0.052 M5 71.9
Lengüeta 6 0.052 M6 62.5
Tabla 3.1: Características principales de las lengüetas utilizadas en este
estudio. Las masas incluidas son m=masa de la lengüeta, M= masa de la carga
3.2.2. Efecto de la carga en el timbre
En cuanto al estudio de la influencia de la carga de las lengüetas en el
timbre del sonido hay que hacer notar que el modo en que se manipulen las
lengüetas puede alterar la distribución de los armónicos del sonido emitido.
Comprobamos que el repetido proceso de pegar una pequeña masa y volver
a despegarla no cambiaba las frecuencias de los armónicos, como era de
esperar, pero sí modificaba sus intensidades relativas. Es por ello que para
3. Metodología
116
esta parte del estudio hemos preferido utilizar lengüetas cargadas y
afinadas por un lutier.
Así pues, en esta parte de los experimentos hemos trabajado con
cuatro lengüetas adicionales, colocadas en el mismo bloque que las
lengüetas 1 y 2. La Tabla 3.1 muestra sus características principales. La
denominada Lengüeta 3 se ha obtenido cargando una lengüeta similar (en
longitud y masa) a la Lengüeta 1. Las Lengüetas 4, 5 y 6 se han obtenido a
partir de tres lengüetas de acordeón similares entre sí pero cargadas cada
una con una masa diferente M4, M5 y M6, respectivamente. El valor exacto de
estas cargas másicas no nos es conocido, puesto que en el proceso de
afinación el lutier eliminó parte del material. Sin embargo, sí sabemos que
verifican M4<M5<M6.
3.3. BARRAS METÁLICAS GRANDES
Para el estudio de las vibraciones de una barra fija-libre se han
utilizado barras metálicas de 13,5 cm de longitud y 4.31 g de masa. Estas
barras son similares a las lengüetas de acordeón, pero de un tamaño mayor.
Un oscilador (Pasco SF-9324) [Pasco] proporciona oscilaciones mecánicas de
frecuencia variable (0.1-5000 Hz) y amplitud también variable (de hasta 5mm
para una frecuencia de unos 50 Hz). Un generador digital de funciones
alimenta el oscilador. Al oscilador le llega una excitación sinusoidal, que
recorre el rango de frecuencias de interés. Este método tiene la ventaja de
que toda la energía aportada se centra en una frecuencia particular en cada
instante, pudiéndose ajustar el nivel de amplitud para optimizar el análisis. El
amortiguamiento de las barras es débil.
Estos experimentos nos permiten visualizar fácilmente los modos
normales de vibración de una barra fija-libre con diversas condiciones de
contorno y complementar nuestro estudio de lengüetas de acordeón, dado
que no disponemos de medios ópticos de medida.
La Figura 3.2 muestra el montaje experimental trabajando a una
frecuencia de 21 Hz (primer modo normal de la barra metálica sin carga).
3. Metodología
117
Figura 3.2: Montaje experimental
Con este montaje, se van a determinar las frecuencias naturales y la
forma de los modos normales tanto para la barra sin carga como para barras
cargadas en su extremo libre. La carga de las barras se lleva a cabo pegando
diferentes masas M. Los valores escogidos fueron: 0, 0.05m, 0.1m, 0.16m,
0.19m, 0.21m, 0.26m, 0.35m, 0.42m, 0.47m, 0.49m, 0.51m, 0.56m, 0.58m,
0.63m, 0.74m, 0.79m, 0.84m, 0.91m, m y 5m (m=4.31 g, masa de la barra)
El experimento comienza con un valor bajo de la frecuencia de
excitación que se va aumentando lentamente. Cuando la frecuencia de
excitación se aproxima a una frecuencia natural, la barra muestra grandes
amplitudes de vibración, de modo que podemos obtener los valores de las
frecuencias naturales.
Cuando la barra vibra a una frecuencia natural, la forma del modo
normal correspondiente puede observarse y ser fotografiado para su
caracterización posterior. Debido al tamaño de las barras metálicas
utilizadas, la vibración tiene una amplitud suficientemente grande como
para que los tres primeros modos de vibración normal puedan ser
observados a simple vista. Por tanto, las posiciones de los puntos nodales y
la amplitud del extremo libre pueden medirse sobre las fotografías tomadas.
Con este montaje puede estudiarse el efecto de la carga másica (i)
sobre la frecuencia fundamental de la barra, (ii) sobre las formas de los
3. Metodología
118
modos normales de vibración y las posiciones de los puntos nodales y (iii)
sobre la anchura de banda del modo fundamental.
3.4. ATAQUES
Los acordeonistas diferencian [Lips 2000, Buchmann 2010, Gervasoni
1986, Kymäläinen 1994, Smetana 1965, Jaccomucci 1998] entre dos tipos de
ataques: duros o ataques de dedo (el fuelle se pone primero en tensión para
a continuación pulsar el botón) y blandos o ataques de fuelle (el botón se
pulsa antes de accionar el fuelle). En los ataques de fuelle se pulsa primero el
botón (o tecla) para después accionar el fuelle. En los ataques de dedos es el
fuelle el que primero se pone en movimiento (tirando del mismo o
empujándolo) para inmediatamente después pulsar el botón.
Los ataques de dedo son percibidos más marcados o articulados que
los ataques de fuelle, independientemente de la dinámica empleada. Los
ataques de fuelle son percibidos como menos marcados que los ataques de
dedo, debido a que en la articulación del fuelle el flujo de aire se controla por
medio del movimiento de toda la caja izquierda del acordeón [Lips 2000,
Buchmann 2010]. Un buen intérprete puede llevar a cabo un amplio rango
de ataques intermedios entre los ataques duros y los ataques blandos.
Ataques similares pueden llevarse a cabo en los instrumentos de viento-
madera, dependiendo en este caso de la interacción entre la lengua y los
labios del intérprete y la caña [Fletcher & Rossing1998 p. 483].
En este trabajo hemos recogido y comparado estos dos tipos de
ataque, analizando además las relaciones entre el control del instrumento,
los sonidos emitidos y cómo estos sonidos son percibidos.
Los tiempos de ataque de los armónicos de las notas medidas han
sido calculados como los intervalos de tiempo que se extienden desde el
momento en que alcanzan el umbral de los -50 dB de la amplitud máxima
(en dB) hasta el momento en que alcanzan el umbral de los -5dB de la
amplitud máxima (en dB), que considera el amplio rango dinámico del oído
humano [Braasch & Ahrens 2000].
3. Metodología
119
Aunque el acordeón es un instrumento con un espectro armónico
muy amplio y es probable que las amplitudes los armónicos más altos
dependan de la dirección en la que se recoge el sonido, en todos estos
experimentos, tanto en la primera como en la segunda tanda de medidas, se
ha optado por utilizar una posición fija para el micrófono que ofrezca un
buen balance sonoro [Shure Microphones 2013]. El sonido se ha recogido
con el micrófono situado a la distancia habitual de 50 cm, perpendicular al
plano del instrumento, la misma para la serie completa de medidas
efectuadas.
Los espectros FFT se han tomado para 6400 frecuencias comprendidas
entre 20 Hz y 20 kHz, esto es, hay una imprecisión de 3.13 Hz en la medida de
la frecuencia. La duración de cada grabación ha sido de 2000 ms y la
precisión en la medida del tiempo ha sido de 10 ms.
Los datos han sido analizados utilizando Matlab. Para cada nota se
han intentado obtener el mayor número posible de armónicos.
En una primera parte del estudio, el intérprete ha tocado las notas A1,
A2, A3, A4, y A5 del registro de 8 pies del manual izquierdo, en dinámica
piano y mezzo forte, tanto abriendo como cerrando el fuelle. Estas notas se
atacan con ataque de dedo y ataque de fuelle. El propósito de estas
primeras medidas ha sido el de estudiar la influencia del sentido del fuelle,
de la dinámica, de la dureza del ataque y de la altura de la nota en la
duración de los ataques. Cada medida (en cada tipo de ataque, cada nota y
en cada sentido del fuelle) se ha repetido un mínimo de seis veces, para
realizar después la media sobre las mismas. Además, todas aquellas
medidas no dadas por buenas por el intérprete han sido descartadas antes
de llevarse a cabo el análisis de errores.
Una vez analizados los resultados del primer estudio, se ha pasado a
llevar a cabo un segundo estudio, para profundizar en algunos de los
resultados obtenidos en la primera tanda de experimentos a la vez que
incorporar aspectos de la caracterización de la percepción subjetiva de los
3. Metodología
120
distintos tipos de ataque. Aquí el que el intérprete ha tocado una muestra
más amplia de notas del manual derecho del acordeón, distribuidas por
varias octavas, utilizando un registro básico de una sola voz central fuera de
cassotto, y utilizando dinámica piano y dinámica mezzo forte. Estas notas se
ejecutan con ataque de dedo y ataque de fuelle, resultando un total de
cuatro combinaciones por nota si tenemos en cuenta las dos dinámicas
empleadas. A la vista de los resultados de la primera tanda de experimentos,
segundo grupo de medidas se ha realizado siempre abriendo el fuelle.
En esta ocasión, para cada tipo de ataque y cada nota, se ha
aumentado el número de veces en que se repite cada medida. En concreto,
cada medida se ha repetido un mínimo de quince veces, y se han realizado
promedios para cada armónico, calculándose todos los posibles de estos.
Nuevamente, aquellas medidas no dadas por buenas por el intérprete han
sido descartadas y repetidas antes de registrarse y de llevarse a cabo el
análisis de errores.
En particular, las notas elegidas han sido: A2, A#2, B2, A3, A#3, B3, A4,
A#4, B4, A5, A#5, B5, A6, A#6 y B6. La razón para haber escogido siempre
tres notas consecutivas de cada octava es que de esta forma se minimiza la
probabilidad de encontrar una lengüeta mal ajustada y que pudiera
conducir a resultados erróneos. El más pequeño cambio en la forma de la
lengüeta o en su ajuste sobre la plaqueta metálica puede dar lugar a
transitorios de ataque muy diferentes [Millot & Baumann 2007, Benetoux
2002, Benetoux 2005].
Dentro de este segundo estudio, aparte del procedimiento general,
sobre las notas A4 y A#4 se ha llevado a cabo un ataque de pulsación lenta
(con ataque de dedo y dinámica mezzo forte), para de este modo analizar el
efecto de la velocidad de los dedos en los transitorios de ataque. Y por
último, sobre las mismas notas A4 y A#4, se ha estudiado también el posible
efecto del cassotto en los ataques. Para ello se han llevado a cabo ataques
tanto de dedo como de fuelle, todos ellos con dinámica mezzo forte.
3. Metodología
121
Con el propósito de caracterizar la percepción subjetiva de los
diferentes ataques, en este segundo grupo de medidas se han estudiado los
siguientes parámetros además de la duración de los ataques: comienzo y el
final de los armónicos, la evolución temporal de la velocidad de cambio del
nivel de presión sonora (en dB/ms) y la evolución temporal del centroide
espectral normalizado durante los ataques.
Por último, hemos extendido este trabajo a los ataques llevados a
cabo sobre la melódica, un instrumento de lengüeta libre frecuentemente
utilizado en el ámbito de la educación musical escolar. Los datos relativos a
este instrumento están contenidos en el Apéndice 3.
3.5. ESTADO ESTACIONARIO
Hemos realizado una caracterización del estado estacionario de las
notas del acordeón de concierto objeto de estudio. Se ha realizado el
estudio sonoro de notas de una amplia tesitura de ambos manuales,
diferentes registros, dentro y fuera de cassotto, tanto abriendo como
cerrando el fuelle. Se ha estudiado el efecto de la profundidad de la
pulsación del botón o tecla en la sonoridad del sonido emitido. Se ha
estudiado el comportamiento de la frecuencia y el timbre en función de la
presión (sonoridad) y del timbre en función de la frecuencia. Además se ha
caracterizado la diferencia entre el sonido de un acordeón sin “doble bajo”
en su manual izquierdo con otro similar pero con “doble bajo”. También se
ha investigado sobre la influencia del cassotto en el sonido percibido.
El sonido se ha recogido con el micrófono situado a la distancia
habitual de 50 cm, perpendicular al plano del instrumento, la misma para la
serie completa de medidas efectuadas, ya que ofrece un buen balance
sonoro [Shure Microphones 2013].
Para cada nota y cada sentido de movimiento del fuelle (en el estudio
Frecuencia vs. Presión), la medida se ha repetido un mínimo de quince veces
y se han realizado promedios. Todas aquellas medidas no dadas por buenas
3. Metodología
122
por el intérprete han sido descartadas antes de llevarse a cabo el análisis de
errores.
Los espectros FFT se han tomado para 6400 frecuencias comprendidas
entre 20 Hz y 20 kHz, esto es, hay una imprecisión de 3.13 Hz en la medida de
la frecuencia.
Para el estudio de la frecuencia en función de la presión, el sonido fue
grabado durante diez segundos mientras el acordeonista realizaba un
“crescendo” desde piano hasta forte. Se recogieron los valores de la
frecuencia y la presión de los diez primeros armónicos en intervalos de un
segundo, hasta completar los diez segundos. Se realizaron medidas para las
siguientes notas: E2, E3, E4, E5, E6, E7 (con los registros de 8 pies con y sin
cassotto del manual derecho). Para completar la tesitura se añadió la nota E1
(solo obtenible, en el caso del manual derecho, con el registro de 16 pies, con
cassotto). En todos los casos se realizaron medidas abriendo y cerrando el
fuelle.
Para el estudio del timbre, el músico se encargó de tocar diversas
notas del manual derecho e izquierdo del acordeón, con tres dinámicas
diferentes (piano, mezzo forte y forte), que corresponden aproximadamente
a 55, 70 y 80 dBA en el sonómetro. Se tomaron 10 medidas diferentes para
cada nota y cada dinámica, que después se promediaron para obtener el
espectro. Los centroides se obtuvieron a partir de los 30 primeros armónicos
de cada nota. En el caso del manual izquierdo se tomaron medidas sobre el
“Acordeón A” (sin “doble bajo”) y sobre el “Acordeón B” (con “doble bajo”).
Como ya vimos al describir el acordeón de concierto, el registro de
una sola voz del manual izquierdo puede distribuirse de dos formas: sin
“doble bajo” (8 pies, 4 pies, 2 pies) o con “doble bajo” (8 pies, 8 pies, 2 pies). Al
comprar el instrumento, el acordeonista debe elegir entre una mayor
flexibilidad en las mezclas de los registros disponibles en un acordeón sin
“doble bajo”, o la potencia y la riqueza del acordeón con “doble bajo”. Para
estudiar las diferencias entre estos dos tipos de manual, se han utilizado dos
3. Metodología
123
acordeones modelo Sirius de Pigini, como se muestra en la Tabla 3.2. El
“acordeón A” es el mismo acordeón de concierto, utilizado en el resto del
trabajo, y no tiene “doble bajo”. El “acordeón B” es el que tiene la opción de
“doble bajo”. Los manuales derechos de ambos acordeones son
completamente iguales.
Acordeón A
Sin “doble bajo”
Acordeón B
Con “doble bajo”
Registros de una
voz en el manual
izquierdo
8 pies 8 pies
4 pies 8 pies
2 pies 2 pies
Registros de una
voz en el manual
derecho
16 pies cassotto 16 pies cassotto
8 pies cassotto 8 pies cassotto
8 pies 8 pies
4 pies 4 pies
Tabla 3.2: Características principales del “Acordeón A” y el “Acordeón B”
3.6 PITCH BENDING
Aunque la lengüeta libre se caracteriza por una cierta estabilidad de la
frecuencia frente a cambios de presión [Gervasoni 1986, pp. 112-113],
existen ciertas técnicas especiales de interpretación que consiguen un
descenso continuo de la frecuencia. Es el pitch bending o glissando no
temperado. La primera partitura para acordeón en la que apareció
explícitamente el pitch bending fue “Anatomic Safari”, escrita por el
compositor noruego Per Nørgård en 1967. Pero fue quizá la compositora
3. Metodología
124
rusa Sofia Gubaidulina quien hizo popular este efecto tras su utilización en
“De Profundis”, en 1978.
En este apartado se van a describir y estudiar los dos tipos principales
de pitch bending. En concreto, se va a estudiar la influencia del pitch
bending en la altura y en el contenido armónico del sonido emitido por las
lengüetas del acordeón.
3.6.1. Descripción y tipos de pitch bending
El pitch bending en el acordeón puede llevarse a cabo de tres modos
diferentes [Lips 2000, pp. 48-49], aunque solo dos de ellos son utilizados en la
interpretación real.
En el método habitual de pitch bending (que denominaremos a partir
de ahora “fuelle más dedo”) se combina un incremento de presión sobre el
fuelle con la apertura parcial de la zapata (por medio de una pulsación
parcial de los botones).
Un segundo método (que denominaremos a partir de ahora “solo
dedo”) consiste en soltar gradualmente el botón pulsado mientras la presión
sobre el fuelle se mantiene constante. A causa de su menor eficiencia, este
segundo método es menos utilizado que el primero.
Podríamos caracterizar un tercer método (que denominaríamos “solo
fuelle”), consistente en hacer una presión creciente sobre el fuelle mientras
el botón se encuentra ligeramente pulsado. No es un método que suela
ponerse en práctica en la interpretación real, por la dificultad de mantener
un botón pulsado ligeramente y por su menor eficiencia en comparación
con el primer método.
Existiría incluso un cuarto método, en el que la acción sobre el fuelle
crece considerablemente mientras el botón se encuentra pulsado en su
totalidad. Se da una pequeña caída de presión, inapreciable en la práctica,
por lo que ni compositores ni intérpretes hacen uso de él. Este
comportamiento de la lengüeta libre frente al aumento de presión ha sido
3. Metodología
125
estudiado para el acordeón y otros instrumentos de lengüeta libre
[Cottingham 2005. Cottingham 2010, Coyle 2009]. Se corresponde con el
estudio que hemos llevado a cabo de la dependencia del tono con la
dinámica en el apartado dedicado al estado estacionario.
De acuerdo a la literatura sobre el pitch bending y a la experiencia de
los músicos, estas son las características del pitch bending en el acordeón:
‐ No es posible forzar un crecimiento del valor de la frecuencia
[Macerollo, 1980, p. 64; Buchmann 2010, p.83].
‐ El nivel de presión sonora disminuye a medida que la frecuencia
baja [Macerollo, 1980, p. 64; Lips 2000, pp. 48-49; Buchmann 2010, p. 86].
‐ El registro de 8 pies (fuera o dentro de cassotto) o el registro de
16 pies, ambos el manual derecho, son los más adecuados para llevar a cabo
el pitch bending. El registro de 4 pies no es aconsejable [Macerollo, 1980, p.
64]. El pitch bending se ejecuta más cómodamente si se apoya la mano
derecha sobre el canto del manual derecho, mientras la mano izquierda
permanece libre para un control total del fuelle.
‐ No hay regularidad entre diferentes botones (lengüetas) ni
siquiera instrumentos en cuanto al grado de respuesta a las técnicas de
pitch bending se refiere [Macerollo, 1980, p. 64], pero el descenso máximo de
frecuencia alcanzable es de aproximadamente un semitono [Buchmann
2010, p.86].
‐ El timbre cambia al bajar la frecuencia. Se hace más fino y más
nasal. El ruido del aire y el zumbido de la lengüeta pueden hacerse audibles
[Buchmann 2010, p.86].
3.6.2. Procedimiento experimental
Se han realizado dos conjuntos diferentes de medidas para estudiar el
pitch bending.
3. Metodología
126
En ambos grupos de medidas, los sonidos se han grabado con un
micrófono pre-polarizado de campo libre ½" tipo 4189-A21 fabricado por
Bruel&Kjaer, colocado aproximadamente a 50 cm delante del acordeón.
Todas las medidas fueron llevadas a cabo sin variar esta posición relativa,
que se ha elegido porque ofrecía un buen balance sonoro [Shure
Microphones 2013].
Ambos grupos de medidas, tanto en dominio de frecuencias como en
dominio temporal, han sido obtenidos por medio del software PULSE
Bruel&Kjaer.
3.6.2.1. Primer grupo de medidas
En el primer grupo de medidas, la intención ha sido comprobar si el
pitch bending muestra alguna dependencia del registro, de la tesitura de la
nota interpretada o de la dirección del fuelle.
En este primer grupo de medidas, el pitch bending se ha llevado
siempre a cabo mediante el método que denominamos “fuelle más dedo”),
en dinámica mezzo forte y durante un tiempo de diez segundos, sobre los
siguientes grupos de notas del manual derecho: E1 a D#3 del registro de 16
pies, E2 a D#3 del registro de 8 pies dentro de cassotto, y E2 a D#3 del
registro de 8 pies fuera de cassotto. Cada vez, se han registrado los sonidos
inicial y final, registrando las medidas de la frecuencia y nivel de presión
sonora de los diez primeros armónicos de cada nota. Cada medida se ha
repetido cinco veces. Todos los resultados son los valores medios de estas
cinco medidas.
En el primer grupo de experimentos, los espectros FFT se han tomado
para 3200 frecuencias comprendidas entre 20 Hz y 10 kHz, esto es, hay una
imprecisión de 3.13 Hz en la medida de la frecuencia. En el dominio temporal,
se han tomado medidas cada 25 ms, completando una duración total de diez
segundos para cada medida.
3. Metodología
127
3.6.2.2. Segundo grupo de medidas
En un segundo grupo de medidas, hemos tratado de caracterizar los
dos tipos principales de pitch bending, además de profundizar en el
comportamiento individual de los armónicos de la nota interpretada. Con
este fin, nos hemos centrado en una octava completa de notas (desde A#2
hasta A3) en la zona media-grave de la tesitura del manual derecho del
acordeón y en un registro simple de una sola voz media fuera de cassotto,
con dinámica mezzo forte. Estas notas han sido sometidas a los dos tipos
principales de pitch bending, siempre abriendo el fuelle. Cada vez, se han
registrado los sonidos inicial y final, anotando las medidas de la frecuencia y
nivel de presión sonora de los veinte primeros armónicos de cada nota. Cada
medida se ha repetido quince veces. Todos los resultados son los valores
medios de estas quince medidas.
En este segundo grupo de medidas, los espectros FFT se han tomado
para 6400 frecuencias comprendidas entre 20 Hz y 20 kHz, esto es, hay una
imprecisión de 3.13 Hz en la medida de la frecuencia. En el dominio temporal,
se han tomado medidas cada 50 ms, completando una duración total de
cinco segundos para cada medida.
3.6.3. Tratamiento de los datos experimentales
Denotaremos por orf la frecuencia del sonido original, y por finf la
frecuencia del sonido final, diez o cinco segundos después (dependiendo del
grupo de medidas, las primeras o las segundas, respectivamente), tras
haberse llevado a cabo el pitch bending.
Para expresar la variación de frecuencia durante el pitch bending,
podremos utilizar bien el siguiente tanto por ciento:
(%) 100 or fin
or
f ff
f
(3.1)
3. Metodología
128
o, de manera equivalente, podemos el cambio de frecuencia tras el pitch
bending mediante el número de cents contenidos en el intervalo que va de la
frecuencia for a la frecuencia ffin, y que puede calcularse por medio de la
expresión:
número de cents = 2 101200 log 3986 logfin fin
or or
f f
f f
(3.2)
Esta manera de expresar el cambio de frecuencia permite visualizar
más fácilmente a qué intervalo musical corresponde la variación de
frecuencia experimentada durante el pitch bending.
Por otro lado, denotaremos por Lpor el nivel de presión sonora del
sonido original (de cada armónico del sonido original), y por Lpfin el nivel de
presión sonora del sonido final, tras haberse llevado a cabo el pitch bending.
El cambio de nivel de presión sonora vendrá dado entonces por la expresión
siguiente, que ya introdujimos en (2.26):
or finLp Lp Lp (3.3)
Al tratar con estas magnitudes, el cambio en la frecuencia y el cambio
en el nivel de presión sonora, hemos calculado dos tipos de valores medios.
Por un lado, hemos calculado una media sobre los armónicos
analizados (diez o veinte, según el grupo de experimentos) para cada nota. Si
estos armónicos experimentan un cambio de frecuencia similar, ello querrá
decir que podremos resumir el cambio de frecuencia de todos ellos en un
solo valor.
El segundo tipo de valor medio que hemos calculado se fija en cada
armónico particular (de los diez o veinte analizados según el grupo de
experimentos) y promedia sobre doce notas diferentes que se han medido.
129
130
4. Resultados y discusión
131
Capítulo 4
Resultados y discusión
4. Resultados y discusión
132
4. Resultados y discusión
133
4. Resultados y discusión
134
4. Resultados y discusión
135
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A continuación se presentan los resultados obtenidos en este trabajo.
Comenzaremos por mostrar aquellos relativos a las lengüetas de acordeón,
para continuar con los de las barras metálicas grandes. Posteriormente se
exponen los resultados obtenidos a partir de sonidos del acordeón: ataques,
estado estacionario y pitch bending.
4.1. LENGÜETAS DE ACORDEÓN CON Y SIN CARGA MÁSICA
Seguidamente se estudia la influencia que una carga másica ejerce
sobre la frecuencia fundamental y el timbre de una lengüeta.
4.1.1. Efecto del valor de la masa de carga en la frecuencia
fundamental
Vamos a estudiar en primer lugar cómo influye en la frecuencia
fundamental de las lengüetas el valor M de la masa de carga. Para ello
colocaremos la masa siempre en el mismo punto de la lengüeta (extremo
libre) e iremos variando su valor. Se ha elegido este punto de colocación por
ser el que habitualmente utilizan los fabricantes.
La Figura 4.1 muestra los resultados experimentales obtenidos para el
cambio de frecuencia fundamental cuando la Lengüeta 1 se ha cargado con
diferentes masas M. Los valores de M son: 0.14m, 0.19m y 0.33m. Las
frecuencias fundamentales medidas de las lengüetas cargadas son f1’ y la
frecuencia fundamental medida de la lengüeta sin cargar es f1=142.7 Hz. La
carga produce un descenso más pronunciado de la frecuencia fundamental
cuando M crece. Sobre la propia gráfica se ha dibujado la recta de ajuste por
mínimos cuadrados, cuya ecuación resulta ser:
2
1
1
3.5 1.00'
f M
f m
(4.1)
4. Resultados y discusión
136
Figura 4.1: Valores del cuadrado de la ratio de frecuencias
fundamentales vs. ratio entre masa de la carga y masa de la Lengüeta 1. f1es la
frecuencia fundamental de la lengüeta sin carga y f1’ corresponde a la
frecuencia de la lengüeta cargada en su extremo con una masa de valor M.
Del mismo modo, la Figura 4.2 muestra los resultados experimentales
obtenidos para el cambio de frecuencia fundamental cuando la Lengüeta 2
se ha cargado con diferentes masas M. Los valores de M son: 0.05m, 0.32m,
0.44m y 0.80m. Las frecuencias fundamentales medidas de las lengüetas
cargadas son f1’ y la frecuencia fundamental medida de la lengüeta sin
cargar es f1=226.4 Hz. También sobre la propia gráfica se ha dibujado la
correspondiente recta de ajuste por mínimos cuadrados, de ecuación:
2
1
1
3.7 0.98'
f M
f m
(4.2)
4. Resultados y discusión
137
Figura 4.2: Valores del cuadrado de la ratio de frecuencias
fundamentales vs. ratio entre masa de la carga y masa de la Lengüeta 2. f1es la
frecuencia fundamental de la lengüeta sin carga y f1’ corresponde a la
frecuencia de la lengüeta cargada en su extremo con una masa de valor M.
Los valores obtenidos para las pendientes de las rectas de regresión
son ligeramente más pequeños que los valores aproximados predichos por
la Ecuación (2.18).
4.1.2. Efecto del punto de colocación de la masa de carga en la
frecuencia fundamental
Una vez analizada la influencia sobre la frecuencia fundamental de las
lengüetas del valor M de la masa de carga, vamos a investigar cómo influye
la posición de colocación de la carga M a lo largo de la lengüeta, desde el
extremo libre (x=L) hasta el extremo fijo (x=0).
Para la lengüeta 1 se han colocado las cargas (M=0.14m, 0.19m y
0.33m) en las siguientes posiciones: x=L, x=0.88L, x=0.76L, x=0.64L, x=0.52L,
x=0.40L. La Figura 4.3 muestra (f1/f1’)2 en función de (M/m), carga relativa,
para la Lengüeta 1. Las frecuencias fundamentales medidas de las lengüetas
cargadas son f1’ y la frecuencia fundamental medida de la lengüeta sin
4. Resultados y discusión
138
cargar es f1=142.7 Hz. La Tabla 4.1 muestra el ajuste por mínimos cuadrados
de los resultados experimentales correspondientes a la Figura 4.3.
Figura 4.3: Ratio de los cuadrados de las frecuencias fundamentales en
función de la carga relativa para la Lengüeta 1. Posición de la carga: (♦) x=L, (■)
x=0.88L, (▲) x=0.76L, (X) x=0.64L, (+) x=0.52L, (●) x=0.40L
Posición de M Ajuste por mínimos
cuadrados R2
x=L
(extremo libre) (f1/f1’)2=3.5(M/m)+1.0 0.999
x=0.88L (f1/f1’)2=2.5(M/m)+1.0 0.999
x=0.76L (f1/f1’)2=1.6(M/m)+1.0 0.988
x=0.64L (f1/f1’)2=0.8(M/m)+1.0 0.988
x=0.52L (f1/f1’)2=0.4(M/m)+1.0 0.957
x=0.40L (f1/f1’)2=0.2(M/m)+1.0 0.976
Tabla 4.1: Ajuste por mínimos cuadrados de los valores experimentales
de (f1/f1’)2 en función de (M/m) para la Lengüeta 1.
4. Resultados y discusión
139
Para la lengüeta 2 se han colocado las cargas (M=0.05m, 0.32m, 0.44m
y 0.80m) en las siguientes posiciones: x=L, x=0.86L, x=0.73L, x=0.59L,
x=0.46L, x=0.32L. La Figura 4.4 muestra (f1/f1’)2 en función de (M/m) para la
Lengüeta 2. Las frecuencias fundamentales medidas de las lengüetas
cargadas son f1’ y la frecuencia fundamental medida de la lengüeta sin
cargar es f1=226.4 Hz. La Tabla 4.2 muestra el ajuste por mínimos cuadrados
de los resultados experimentales correspondientes a la Figura 4.4.
Figura 4.4: Ratio de los cuadrados de las frecuencias fundamentales en
función de las cargas relativas para la Lengüeta 2. Posición de la carga: (♦) x=L,
(■) x=0.86L, (▲) x=0.73L, (X) x=0.59L, (+) x=0.46L, (●) x=0.32L
Las medidas muestran que cuando se carga una lengüeta, su
frecuencia fundamental disminuye. El cambio de frecuencia depende tanto
del valor de la masa de la carga como de su posición sobre la lengüeta, de
modo que la frecuencia puede cambiarse bien modificando la masa de la
carga o bien variando la ubicación de la carga a lo largo de la lengüeta.
Cuanto mayor sea la masa de carga, más disminuye la frecuencia
fundamental de la lengüeta. Y cuanto más cerca del extremo libre de la
lengüeta se ubique la carga, mayor será la disminución de la frecuencia
fundamental. Puede comprobarse que cargar la lengüeta muy cerca del
4. Resultados y discusión
140
extremo fijo ( 0x ) no tiene apenas repercusión en el valor de su frecuencia
fundamental. Es por esto que los fabricantes cargan siempre las lengüetas
en su punta.
Posición de M Ajuste por mínimos
cuadrados R2
x=L
(extremo libre) (f1/f1’)2=3.7(M/m)+1.0 0.996
x=0.86L (f1/f1’)2=2.1(M/m)+1.0 0.997
x=0.73L (f1/f1’)2=1.1(M/m)+1.0 0.998
x=0.59L (f1/f1’)2=0.5(M/m)+1.0 0.989
x=0.46L (f1/f1’)2=0.2(M/m)+1.0 0.927
x=0.32L (f1/f1’)2=0.03(M/m)+1.0 0.765
Tabla 4.2: Ajuste por mínimos cuadrados de los valores experimentales
de (f1/f1’)2 en función de (M/m) para la Lengüeta 2.
Las lengüetas más graves del acordeón van cargadas en su punta
para disminuir su frecuencia natural sin aumentar su longitud [Benetoux
2002]. Sin estas cargas, algunas lengüetas serían demasiado grandes para
las dimensiones normales del instrumento haciendo imposible su
colocación dentro del acordeón. La Tabla 4.3 compara las características de
cada lengüeta cargada con las de la correspondiente lengüeta no cargada
que emitiría la misma frecuencia fundamental. Para este cálculo se ha
hecho uso de la ecuación (2.8).
22
1 2 3 2
1.8751.875 0.162
2 2
c EI t Ef
L mL L
(2.8)
4. Resultados y discusión
141
Lengüeta f1’ (Hz) Lengüeta cargada
Lengüeta no cargada
equivalente
M m (kg) L (m) 'm (kg) 'L (m)
1
97.3 0.00090
0.042
0.00083 0.051
110.8 0.00081 0.00078 0.048
117.5 0.00078 0.00074 0.046
142.7 0.00068 0.00068 0.042
2
114.0 0.00052
0.037
0.00041 0.052
144.3 0.00042 0.00036 0.046
151.0 0.00038 0.00035 0.045
211.3 0.00030 0.00030 0.038
226.4 0.00029 0.00029 0.037
Tabla 4.3: Comparación entre masas ( M m ) y longitudes ( L ) para
lengüetas cargadas y lengüetas sin carga que producirían la misma
fundamental ( 'L , 'm ).
La carga reduce la longitud de la lengüeta e incrementa ligeramente
su masa. Los problemas de espalda son un riesgo laboral para los
acordeonistas, de modo que el peso del instrumento debe mantenerse
dentro de unos límites razonables. Esta circunstancia apoya la práctica
habitual de cargar las lengüetas en sus puntas. Esta técnica produce una
mayor reducción de frecuencia con el mínimo incremento de peso.
4.1.3. Efecto de la carga en el timbre de una lengüeta
Una vez que hemos analizado la influencia sobre la frecuencia
fundamental de las lengüetas del valor y la posición de la masa de carga M,
pasamos a analizar cómo influye en el timbre del sonido.
4. Resultados y discusión
142
La Tabla 4.4 resume los resultados obtenidos para la estructura
espectral fina y para el centroide de algunas de las lengüetas objeto de
estudio. Se incluye una lengüeta sin carga (Lengüeta 1) y otras cuatro
(Lengüetas 3, 4, 5 y 6) cargadas por el lutier (lengüetas 3 a 6).
Lengüeta M f1 (Hz) fss fcentroide (Hz)
4 M4 87.5 0.79 1298≈15f1
5 M5 71.9 0.90 1257≈17f1
6 M6 62.5 0.81 970≈16f1
Tabla 4.4: Valores de la estructura espectral fina y el centroide para
lengüetas sin carga y con carga. Recordar que M4< M5< M6
Los resultados experimentales muestran que el valor de la estructura
espectral fina se sitúa entre 0.8 y 0.9 para las lengüetas cargadas, mientras
que para la lengüeta sin carga toma valores cercanos a 0.4. Así pues, para
lengüetas sin carga, los armónicos impares predominan, mientras que para
las lengüetas cargadas la proporción entre armónicos pares e impares está
más equilibrada.
El resultado no parece especialmente clarificador en lo que al valor
del centroide se refiere. Si comparamos las Lengüetas 4, 5 y 6, vemos que
cuando M aumenta, el centroide disminuye y las lengüetas tendrían un
sonido menos brillante. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la nota
que suena no es en todos casos la misma (diferente carga inicial implica
diferente tono emitido), de modo que decidir si el timbre de una es más
brillante que el de otra escuchando el sonido que emite la lengüeta es más
complicado que si hubiéramos contado con la misma nota para dicha
comparación.
4. Resultados y discusión
143
4.2. BARRAS METÁLICAS GRANDES CON Y SIN CARGA MÁSICA
A continuación se presentan los resultados obtenidos para barras
metálicas grandes, sin carga másica y con ella colocada en el extremo libre
de la barra.
4.2.1. Efecto del valor de la masa de carga en la frecuencia
fundamental
En la primera serie de medidas, estudiamos el efecto de una carga de
masa M sobre la frecuencia fundamental de la barra. La carga se pega al
extremo libre de la barra.
La Figura 4.5 muestra los resultados experimentales obtenidos para el
cambio en la frecuencia fundamental cuando se carga la barra con masas M
que iban desde M=0 hasta M=5m. Cuanto mayor es el valor de la carga M,
tanto mayor es el descenso de la frecuencia fundamental. El ajuste por
mínimos cuadrados muestra un buen comportamiento lineal. No obstante,
el valor obtenido para la pendiente es menor que el valor aproximado
predicho por la Ecuación (2.18)
2
1
1
1 4.1f M
f m
para una barra fija-libre con
masa distribuida m y con una masa M concentrada en su extremo libre.
4. Resultados y discusión
144
Figura 4.5: Valores del cuadrado de la ratio de frecuencias
fundamentales vs. masa relativa. f1es la frecuencia fundamental de la barra
sin carga y f1’ corresponde a la frecuencia de la barra cargada en su extremo
libre con una masa de valor M.
Este comportamiento de la pendiente se puede explicar por la
dependencia del primer coeficiente de frecuencia natural 1 con el cociente
M/m. Como ya explicamos en el Capítulo 2, la ecuación (2.13), ecuación
característica de una barra fija-libre con una masa en el extremo libre varía
con M/m. Cuando M/m es muy pequeño, la ecuación característica se
aproxima a la ecuación (2.5), correspondiente a la barra fija en un extremo y
libre en el otro. Cuando M/m se hace grande, la ecuación característica se
aproxima a la ecuación (2.15), correspondiente a la barra fija por un extremo
y articulada (o bisagra) en el otro. El mismo comportamiento se encuentra
para el respectivo modo n-ésimo, descrito por las ecuaciones (2.9) (libre),
(2.14) (cargado) y (2.16) (articulado o bisagra). Así pues, cabe esperar que el
comportamiento de (f1/f1’)2 se acercará al predicho por la ecuación (2.18) 2
1
1
1 4.1f M
f m
para pequeños valores de M/m. Para confirmar este punto,
hemos llevado a cabo un procesado similar de datos para rangos más cortos
de M/m. Los resultados pueden observarse en la Tabla 4.5.
4. Resultados y discusión
145
Rango de valores
de M/m
Ajuste por mínimos
cuadrados R2
0 a 5.0 (21 puntos) (f1/f1’)2=3.0(M/m)+1.3 0.996
0 a 0.63 (15 puntos) (f1/f1’)2=3.4(M/m)+1.1 0.992
0 a 0.26 (7 puntos) (f1/f1’)2=3.7(M/m)+1.1 0.978
Tabla 4.5: Ajuste por mínimos cuadrados de los valores experimentales
de (f1/f1’)2 en función de M/m.
El ajuste de los resultados experimentales muestra un buen
comportamiento lineal en todos los casos. Puede observarse que el valor de
la pendiente aumenta a medida que el valor máximo de M/m disminuye.
Este comportamiento puede interpretarse como un cambio continuo del
comportamiento vibratorio de la barra, de fija-libre a fija-articulada a
medida que M/m aumenta.
4.2.2. Efecto de la carga másica sobre las formas de los modos
normales de vibración y sobre los puntos nodales
Las Figuras 4.6 a 4.9 muestran la forma del segundo y tercer modo
normal de vibración para varios valores de la masa M de carga.
a) b)
Figura 4.6: a) Segundo y b) tercer modos normales para M/m=0.
4. Resultados y discusión
146
a) b)
Figura 4.7: a) Segundo y b) tercer modos normales para M/m=0.1
a) b)
Figura 4.8: a) Segundo y b) tercer modos normales para M/m=1.0
a) b)
Figura 4.9: a) Segundo y b) tercer modos normales para M/m=5.0
A medida que M crece, el nodo más cercano al extremo libre se
aproxima a éste. Para M/m=5, el extremo libre está prácticamente en
reposo, y la forma del modo se aproxima a la forma de una barra fija en un
extremo y articulada en el otro, de acuerdo a la teoría. La posición de los
nodos puede medirse fácilmente sobre la figura para así comparar los
4. Resultados y discusión
147
resultados con los valores dados por los modelos teóricos (Tabla 4.6). El
punto nodal del extremo fijo no se incluye en la tabla.
Condiciones de
contorno M/m
Primer
modo
Segundo
modo
Tercer
modo
Fija-libre 0 - 0.783L 0.504L 0.868L
Fija-libre 0.1 - 0.841L 0.530L 0.921L
Fija-libre 1.0 - 0.953L 0.550L 0.983L
Fija-libre 5.0 - 0.988L 0.550L 0.996L
Fija-articulada 0 L 0.5575L L 0.386L 0.692L L
Tabla 4.6: Posición de los nodos para una barra fija-libre con carga en el
extremo libre
Como muestran los resultados teóricos [Balachandran & Magrab
2009, p. 578 y pp. 582-583], cuando M
mse aproxima a infinito, el coeficiente
de frecuencia natural de una barra fija-libre con una masa en el extremo
libre se aproxima a cero, y el modo n-ésimo de la barra fija-libre se convierte
en el (n-1)-ésimo modo de una barra fija en un extremo y articulada en el
otro. Los resultados experimentales obtenidos muestran un buen acuerdo
con lo predicho por el modelo teórico.
Si una barra tiene un extremo libre en x=L, tanto el momento de
flexión 2
2
yEI
x
como la fuerza de cizallamiento
2
2
yEI
xx
se anulan en
dicho punto. Las condiciones de contorno (2.4) corresponden a estos
requerimientos para barras homogéneas de sección transversal uniforme.
Sin embargo, cuando el extremo de la barra está articulado, tanto el
4. Resultados y discusión
148
momento de flexión 2
2
yEI
x
como la deflexión y se hacen cero. Así pues, la
diferencia entre un extremo libre y un extremo articulado reside en el valor
de su fuerza de cizallamiento (cero para el extremo libre) y su deflexión (cero
para el extremo articulado). Los resultados experimentales obtenidos para
la frecuencia fundamental y las posiciones de los nodos para la barra
cargada en su extremo libre confirman un cambio del comportamiento del
tipo de vibración de la barra, que pasa de ser fija-libre a ser fija-articulada
cuando /M m crece, de acuerdo con la teoría. Es más, para M/m=5, el
extremo libre está prácticamente en reposo, con lo que puede esperarse
que su deflexión se aproxime a cero (extremo articulado), cuando M/m se
acerque a infinito.
4.2.3. Efecto de la carga másica sobre la anchura de banda del
modo fundamental
El factor de amortiguamiento se ha estimado midiendo la anchura de
banda de mitad de potencia promedio. En primer lugar, medimos el
desplazamiento (A1) de la lámina de metal para varias frecuencias en las
proximidades de la frecuencia del primer modo normal de vibración. A
continuación, se representa el cuadrado de esta cantidad en función de la
frecuencia [Repetto et al. 2014]. La Figura 4.10 muestra los resultados
obtenidos para varios valores M de la carga. Cuando el valor M de la carga
crece, la anchura de banda disminuye. Este resultado indica que cuando
aumenta M/m el sistema se vuelve más selectivo.
4. Resultados y discusión
149
Figura 4.10: Cuadrado de los desplazamientos del extremo libre vs.
frecuencia en la vecindad del primer modo de vibración normal (f1’) para
diversos valores M de la carga.
4.3. CARACTERIZACIÓN FÍSICA Y PSICOACÚSTICA DE LOS
DIFERENTES TIPOS DE ATAQUE
A continuación se presentan los resultados obtenidos para los
ataques del acordeón que son realizados con técnica instrumental
diferente: ataques de dedo y ataques de fuelle.
4.3.1. Ataques de dedo y ataques de fuelle
Como se ha señalado en la introducción, en el acordeón se dan dos
tipos básicos diferentes de ataques: el ataque de fuelle y el ataque de dedo.
La figura 4.11 muestra un ejemplo del crecimiento de los primeros
armónicos del sonido para ambos tipos de ataque. En esta sección se
analizan estos ataques haciendo uso de los conceptos físicos de tiempo de
ataque y centroide espectral.
4. Resultados y discusión
150
Figura 4.11: Crecimiento del nivel de presión sonora para los cinco
primeros armónicos de A4 en mezzo forte y (a) ataque de fuelle y (b) ataque de
dedo.
4. Resultados y discusión
151
4.3.1.1. Tiempo de ataque
Las medidas realizadas para varias notas del registro de 8 pies del
manual izquierdo llevadas a cabo en dinámica piano y mezzo forte abriendo
y cerrando el fuelle, muestran que el tiempo de ataque no depende del
sentido de movimiento del fuelle. Los resultados obtenidos para el tiempo
de ataque del primer parcial se muestran en la Tabla 4.7.
piano mezzo forte
Nota Abriendo Cerrando Abriendo Cerrando
A1 250 ms 280 ms 295 ms 200 ms
A2 175 ms 190 ms 155 ms 300 ms
A3 185 ms 160 ms 135 ms 230 ms
A4 160 ms 150 ms 145 ms 105 ms
A5 190 ms 280 ms 145 ms 130 ms
Tabla 4.7: Tiempo de ataque del primer parcial (en ms) para varias notas del
registro de 8 pies del manual izquierdo, para dinámica piano y mezzo forte,
abriendo y cerrando el fuelle, con ataque duro.
No obstante, cuando los instrumentistas buscan una respuesta más
rápida (especialmente cuando precisan ejecutar un acento musical, o tocar
en dinámica forte), suelen preferir tocar esas notas abriendo el fuelle en
lugar de cerrándolo. Es probable que esta preferencia tenga una base física
o fisiológica: abrir (rotación externa) los brazos parece ser una respuesta
más enérgica o innata que cerrar los mismos.
La Tabla 4.8 muestra el tiempo de ataque (T) del primer armónico de
las notas del manual derecho del acordeón estudiadas en la segunda tanda
de experimentos. Se comprueba que los ataques de dedo son más cortos
que los ataques de fuelle, independientemente de la dinámica (piano o
mezzo forte) utilizada en el ataque. La forma en que los ataques de dedo y de
fuelle son creados y la definición de tiempo de ataque implican duraciones
4. Resultados y discusión
152
diferentes para ambos tipos de ataque. Esta diferencia de duración está
relacionada con la apertura de la válvula: cuando se pulsa el botón, se
levanta la válvula, permitiendo que el aire ponga en movimiento las
lengüetas. En el caso de los ataques de fuelle, la válvula se levanta antes de
que se mueva el fuelle; en el caso de los ataques de dedo, primero se tensa el
fuelle y solo después se abre la válvula.
Dinámica mezzo forte piano
Nota Frecuencia Ataque
de fuelle
Ataque
de dedo
Ataque
de fuelle
Ataque
de dedo
f (Hz) T (ms) T (ms) T (ms) T (ms)
A2 112.5 450 80 660 110
A#2 112.5 390 70 --- ---
B2 125.0 540 100 --- ---
A3 225.0 480 110 380 90
A#3 237.5 220 70 440 100
B3 250.0 190 60 380 70
A4 437.5 390 60 410 90
A#4 462.5 440 60 390 140
B4 500.0 390 70 410 120
A5 887.5 610 50 300 60
A#5 937.5 630 50 320 80
B5 1000.0 520 50 320 80
A6 1762.5 510 100 350 130
A#6 1875.0 430 60 330 80
B6 1987.5 590 70 250 80
Tabla 4.8: Valores de la frecuencia f y del tiempo de ataque T para el primer
armónico de todas las notas del manual derecho estudiadas.
4. Resultados y discusión
153
Con respecto a la influencia de la dinámica en la duración de los
ataques, la Tabla 4.8 muestra que, con la excepción de la nota A3, los
ataques de dedo en mezzo forte son más cortos que los ataques de dedo en
piano. En el caso de los ataques de fuelle, el rango de dinámica no parece
tener influencia alguna en la duración de los ataques. El comportamiento
diferente de la nota A3 podría deberse a que esa lengüeta concreta no
estuviera apropiadamente ajustada, tal y como se señaló en el Apartado 3.4
que podría ocurrir.
En lo que a la influencia de la frecuencia de la nota en la duración de
los ataques no se observa un comportamiento constante. No obstante, en la
literatura técnica sobre acordeón hay varias referencias [Lips 2000 p. 37,
Buchmann 2010 pp. 40-43, Gervasoni 1986 pp. 112-113] a que las lengüetas
más grandes (sonidos más graves) de la tesitura de tanto el manual derecho
como el izquierdo precisan de un cierto tiempo de respuesta mayor que el
requerido por las lengüetas más pequeñas. El mismo fenómeno es referido
por lutieres, que recomiendan una disposición especial de la lengüeta en
equilibrio (ligeramente más elevada que lo normal sobre el plano del
portalengüetas) para minimizar este retardo en la respuesta de las
lengüetas más graves [Alberdi & Orobengoa 2015]. Esta aparente
contradicción podría explicarse parcialmente teniendo en cuenta la
diferencia entre el tiempo de respuesta y el tiempo de ataque, explicada en
el Capítulo 2 al tratar el tiempo de ataque. No obstante, teniendo en cuenta
que todas estas lengüetas más graves de la tesitura del acordeón están
cargadas, y que son más cortas y algo más pesadas que lo que
correspondería para una lengüeta sin carga que vibrara a la misma
frecuencia fundamental, es probable que sea la carga la característica
diferenciadora que podría tomarse como punto de partida para un análisis
en mayor profundidad en futuras investigaciones.
Este comportamiento de las lengüetas más graves está también
referenciado en otros instrumentos de lengüeta libre, como es el órgano
americano [Cottingham 2014].
4. Resultados y discusión
154
La Tabla 4.8 muestra que hay una gran variación en las duraciones de
los ataques, hecho que podríamos considerar inesperado para notas que
difieren tan solo un semitono. Esta diversidad puede ser atribuida a varios
factores de los que depende la respuesta de la lengüeta: la forma de la
misma [Benetoux 2005 pp. 31-32], el ajuste de la lengüeta sobre la plaqueta
metálica [Benetoux 2002 p. 41] e incluso las características de la tira de piel o
de plástico que cubre el lado opuesto de la rendija de las plaquetas
metálicas en el caso de lengüetas graves y medias [Benetoux 2005, p 61].
Este comportamiento es consistente con el estudio teórico llevado a
cabo por Millot y Baumann [Millot & Baumann 2007], que encontraron
diferentes comportamientos dinámicos cuando se variaban las secciones
eficaces de la lengüeta.
La Figura 4.12 muestra el comienzo (-50 dB del umbral de la amplitud
máxima) y final (-5 dB del umbral de la amplitud máxima) de los dos tipos de
ataque en mezzo forte para los armónicos más bajos de la nota A#3. Del
mismo modo, la Figura 4.13 muestra el comienzo y final para los armónicos
más bajos de la nota A3 atacada también en mezzo forte con ambos tipos de
ataque. Al igual que ocurría al estudiar el primer armónico, puede verse
también aquí que los ataques de fuelle son más largos que los ataques de
dedo para todos los armónicos considerados.
En los ataques de dedo en mezzo forte, todos los ataques comienzan y
finalizan casi simultáneamente. En los ataques de fuelle en mezzo forte, los
armónicos comienzan casi simultáneamente, pero acaban en instantes
diferentes.
Con dinámica en piano, los ataques de dedo y de fuelle tienen un
comportamiento similar: en el caso de ataques de dedo en piano todos los
armónicos empiezan y acaban casi simultáneamente; en los ataques de
fuelle en piano los armónicos comienzan y terminan de una manera no
simultánea (Figura 4.14).
4. Resultados y discusión
155
Figura 4.12: Tiempos de comienzo (x) y de final (o) de los (a) ataques de
fuelle y (b) ataques de dedo sobre la nota A#3 del manual derecho en dinámica
mezzo forte.
4. Resultados y discusión
156
Figura 4.13: Tiempos de comienzo (x) y de final (o) de los (a) ataques de
fuelle y (b) ataques de dedo sobre la nota A3 del manual derecho en dinámica
mezzo forte.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
tiem
po
(ms)
Número de armónico
(a)t=0 t=T
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
tiem
po
(ms)
Número de armónico
(b)t=0 t=T
4. Resultados y discusión
157
Figura 4.14: Tiempos de comienzo (x) y de final (o) de los (a) ataques de
fuelle y (b) ataques de dedo sobre la nota A3 del manual derecho en dinámica
piano.
4. Resultados y discusión
158
4.3.1.2. Cambio del nivel de presión sonora
La velocidad de cambio del pico de presión y otros atributos
dinámicos bien podrían jugar un papel clave en la percepción de los
transitorios de ataque [Heil & Irvine 1998]. Si la única diferencia entre los dos
tipos de ataque fuera su duración, sus respectivas velocidades de cambio del
nivel de presión sonora (en dB/ms) deberían evolucionar también de la
misma manera. Sin embargo, si se divide el tiempo de ataque (T) de cada
armónico en cuatro intervalos iguales de tiempo (0-0.25T, 0.25T-0.5T, 0.5T-
0.75T, 0.75T-T), puede observarse cómo cada tipo de ataque tiene una
evolución característica que lo diferencia del otro. La Figura 4.15 muestra la
velocidad de cambio del nivel de presión sonora de los dos tipos de ataque,
para los armónicos más bajos de la nota A#3, atacada en mezzo forte, del
manual derecho del acordeón. La Figura 4.16 da la misma información, pero
para ataques en piano sobre la misma nota A#3.
Los ataques de fuelle muestran una velocidad más alta de cambio del
nivel de presión sonora durante el primer cuarto del tiempo de ataque de
cada armónico. Para el resto del ataque, esta velocidad es muy baja. En
cambio, para los ataques de dedo, esta velocidad de cambio está más
equilibrada durante todo el ataque. Esto podría contribuir a una diferente
percepción de ambos tipos de ataque.
4. Resultados y discusión
159
Figura 4.15: Velocidad de cambio del nivel de presión sonora (en dB/ms)
de los siete primeros armónicos de la nota A#3, atacada en mezzo forte, en
cada uno de los cuatro segmentos del tiempo de ataque T. (a) ataque de fuelle
y (b) ataque de dedo.
4. Resultados y discusión
160
Figura 4.16: Velocidad de cambio del nivel de presión sonora (en dB/ms)
de los siete primeros armónicos de la nota A#3, atacada en piano, en cada uno
de los cuatro segmentos del tiempo de ataque T. (a) ataque de fuelle y (b)
ataque de dedo.
4. Resultados y discusión
161
4.3.1.3. Evolución temporal del Centroide Espectral
Un ejemplo de la evolución temporal del centroide para ataques de
dedo y de fuelle puede observarse en la Figura 4.17.
Figura 4.17: Evolución del centroide espectral de la nota A#3 en (a)
mezzo forte, y (b) piano, para ataques fuelle (aspas azules) y ataques de dedo
(triángulos rojos). El máximo error en los valores del centroide es de 40 Hz.
Con el fin de comprobar si la única diferencia entre los dos tipos de
ataque es su duración, la Figura 4.18 muestra la evolución de los centroides
de la Figura 4.17 pero ahora con el eje horizontal expresando unidades del
tiempo de ataque (t/T), donde T es el tiempo de ataque del primer armónico,
4. Resultados y discusión
162
diferente para cada tipo de ataque. Si la única diferencia entre los dos tipos
de ataque fuera su duración, ambos centroides deberían evolucionar de la
misma manera. Sin embargo, el gráfico muestra que el centroide del ataque
de fuelle permanece siempre por encima del centroide del ataque de dedo
tanto para dinámica en mezzo forte como para dinámica en piano.
Figura 4.18: Evolución temporal (en unidades de tiempo de ataque) de
los centroides espectrales durante el ataque de la nota A#3 en (a) mezzo forte,
(b) piano. Las aspas azules corresponden a los ataques de fuelle y los
triángulos rojos a los ataques de dedo. El máximo error en los valores del
centroide es de 40 Hz.
4. Resultados y discusión
163
Con dinámica mezzo forte, en el comienzo del ataque el valor del
centroide está cercano a 8500-9000 Hz. Esto es así para ambos tipos de
ataque. En el caso del ataque de dedo el centroide varía más rápidamente
durante el comienzo del ataque, alcanza después un mínimo, y termina
creciendo lentamente. La diferencia más significativa entre los ataques de
dedo y de fuelle se encuentra, aproximadamente, en el intervalo de tiempos
comprendido entre 0.7T y 1.7T, durante el cual el centroide del ataque de
dedo es menor que el centroide correspondiente al ataque de fuelle. Al final
del ataque todos los centroides permanecen cercanos a 2500 Hz. El hecho
de que el centroide de cada tipo de ataque evolucione de diferente manera
durante una parte del ataque es un indicador de que el timbre evoluciona de
manera diferente. En cualquier caso, ello no implica necesariamente que
esta diferencia pueda ser siempre percibida. Sería necesaria más
información acerca del limen del centroide antes de hacer una afirmación
tan general y categórica.
El intervalo de tiempo en el que el centroide del ataque de dedo es
menor que el centroide del ataque de fuelle parece variar ligeramente
dependiendo de la altura de las notas atacadas, pero esa diferencia entre
ambos tipos de ataques es una característica identificadora. En particular,
en el caso de las notas más graves, el comienzo de este intervalo temporal
característico parece estar más retrasado comparado con el de notas
medias o agudas. Para esas notas más graves, las pendientes descendentes
iniciales de ambos centroides son menos acusadas que las pendientes
correspondientes a notas medias. Además, el intervalo de tiempo en que el
centroide del ataque de dedo es menor que el centroide del ataque de fuelle
se ha desplazado ligeramente a valores mayores del tiempo. Esto resulta
congruente con que los ataques sobre notas graves se sienten más lentos
tanto por oyentes como por intérpretes [Lips 2000, Gervasoni 1986, Grey
1977].
En cualquier caso, para cualquier altura dada de sonido, los valores de
los centroides asociados con los ataques de fuelle y de dedo se aproximan a
4. Resultados y discusión
164
un valor común al final del ataque, como debe ser, puesto que el modo en
que una nota es atacada solo tiene efecto sobre la parte transitoria del
sonido.
En el caso de ataques con dinámica piano, existe también un intervalo
de tiempos durante el cual el centroide del ataque de dedo es menor que el
centroide del ataque de fuelle.
En el caso de las notas más agudas analizadas en este trabajo (A#5,
B5, A6, A#6, B6) la evolución temporal de los centroides correspondientes a
ataques de fuelle y de dedo con dinámica piano no muestran una diferencia
clara que permita identificar el tipo de ataque. De cualquier modo, el estado
final de cada par de ataques de fuelle y de dedos tiene siempre un valor
común de centroide.
4.3.2. Ataques de dedo con pulsación lenta
La dureza de un ataque, al comienzo de un tono, puede ser
modificada mediante la variación de la velocidad con la que se pulsa el
botón [Lips 2000, Jaccomucci 1998].
En el caso de un ataque habitual de dedo, el dedo pulsa rápidamente
el botón (el botón se pulsa lo más rápidamente posible) y el fuelle está tenso
antes de que actúe el dedo. Por lo tanto, el espacio por donde sale el aire a
través de la cámara de la lengüeta queda libre rápidamente. Los ataques
usuales de dedo son realizados en unos 0.05 s aproximadamente. Los
ataques con pulsación lenta pueden llevarse a cabo tan lentamente como se
desee, pero su duración suele ser de unos 0.50 s.
En el caso de un ataque de dedo con pulsación lenta el botón se pulsa
lentamente. El fuelle está también tenso antes de que se active el dedo, pero
el espacio a través del cual pasa el aire en la cámara de la lengüeta se va a
abrir ahora lentamente, según la velocidad del botón, y el flujo de aire va a
crecer con menos rapidez que en el caso de un ataque ordinario (rápido) de
dedos. Esta pequeña abertura inicial de la válvula puede de algún modo
4. Resultados y discusión
165
tener influencia no solo en la dinámica del comienzo del ataque, sino
también en el espectro inicial, favoreciendo ciertos armónicos, lo que podría
reflejarse a su vez en algunos parámetros psicoacústicos como puede ser el
caso del centroide.
Hemos llevado a cabo algunas medidas para analizar el tiempo de
ataque y la velocidad de cambio del nivel de presión sonora (en dB/ms) de
los primeros armónicos para ataques de dedo y fuelle con dinámica mezzo
forte y pulsación lenta sobre las notas A4 y A#4 del manual derecho del
acordeón.
La Tabla 4.9 muestra los valores obtenidos para el tiempo de ataque
(T) del primer armónico de los ataques de dedo con pulsación lenta para las
notas A4 y A#4. Para facilitar la comparación se han representado también
los valores obtenidos con ataques ordinarios de dedo y de fuelle.
Los resultados muestran que, cuando disminuye la velocidad del
botón, el tiempo de ataque toma un valor intermedio entre aquellos
obtenidos para ataques de dedo y los obtenidos para ataques de fuelle. Se
podría decir que el ataque de dedo se ha “suavizado o ablandado”.
dinámica mezzo forte dinámica piano
nota f (Hz) Fuelle Dedo con
pulsación
lenta
Dedo Fuelle Dedo con
pulsación
lenta
Dedo
T (ms) T (ms) T (ms) T (ms) T (ms) T (ms)
A4 437.5 390 80 60 410 220 90
A#4 462.5 440 150 60 390 180 140
Tabla 4.9: Valores de la frecuencia y del tiempo de ataque para el primer
armónico de A4 y A#4 para ataques de dedo efectuados con pulsación lenta
comparados con los valores obtenidos para ataques ordinarios de dedo y de
fuelle.
4. Resultados y discusión
166
La Figura 4.19 muestra el comienzo (-50 dB del umbral de la amplitud
máxima) y final (-5dB del umbral de la amplitud máxima) de los primeros
armónicos de la nota A4 para (a) ataques de fuelle, (b) ataques ordinarios de
dedo, y (c) ataques de dedo llevados a cabo con pulsación lenta del botón.
Todas las medidas se han realizado con dinámica mezzo forte. La Figura 4.20
da la misma información para la nota A#4. Como ocurría con el primer
armónico, cuando la velocidad del botón disminuye, el tiempo de ataque
toma valores entre los correspondientes a ataques de dedo y los
correspondientes a ataques de fuelle. Estos resultados confirman que una
pulsación lenta del botón durante un ataque de fuelle suaviza el ataque: el
tiempo de ataque del ataque de dedo se alarga y la evolución de los
armónicos muestra un comportamiento intermedio entre el que se da en los
ataques de dedo y el que se presenta en los ataques de fuelle.
4. Resultados y discusión
167
Figura 4.19: Comienzo (x) (umbral de -50 dB de la amplitud máxima) y
final (o) (umbral de -5 dB de la amplitud máxima) de los primeros armónicos
de la nota A4 para (a) ataque de fuelle, (b) ataque de dedo, y (c) ataque de dedo
con pulsación lenta, todos ellos con dinámica mezzo forte.
4. Resultados y discusión
168
4. Resultados y discusión
169
Figura 4.20: Comienzo (x) (umbral de -50 dB de la amplitud máxima) y
final (o) (umbral de -5 dB de la amplitud máxima) de los primeros armónicos
de la nota A#4 para (a) ataque de fuelle, (b) ataque de dedo, y (c) ataque de
dedo con pulsación lenta, todos ellos con dinámica mezzo forte.
El efecto del ataque lento sobre el botón se refleja también en la
velocidad de cambio del nivel de presión sonora (en dB/ms) de los primeros
armónicos, modificándola de forma que su comportamiento para los
ataques de dedo se parece al de los ataques de fuelle (Figura 4.21).
4. Resultados y discusión
170
4. Resultados y discusión
171
Figura 4.21: Velocidad de cambio del nivel de presión sonora (en dB/ms)
de los primeros armónicos de la nota A4 para (a) ataque de fuelle, (b) ataque
ordinario de dedo y (c) ataque de dedo con pulsación lenta, todos ellos con
dinámica mezzo forte
Al comparar los ataques de fuelle y de dedos sobre la misma nota y
con la misma dinámica, vimos que el centroide de un ataque de fuelle
permanecía siempre sobre el centroide del correspondiente ataque de dedo
y que existía un intervalo característico de tiempo durante el cual el
centroide del ataque de dedo era significativamente menor que el centroide
del ataque de fuelle correspondiente.
El efecto de una pulsación lenta en un ataque de dedo se refleja en el
centroide (Figura 4.22a y Figura 4.22b) como un incremento de sus valores.
En primer lugar, el centroide de un ataque con pulsación lenta permanece
por encima del ataque ordinario de dedo. En segundo lugar, no hay un
intervalo característico de tiempo que diferencie el centroide del ataque de
dedo con pulsación lenta del centroide del ataque de fuelle. La pulsación
lenta parece hacer más blando (menos marcado, menos puntuado) el
ataque de dedo; aparentemente modela el flujo de aire de un ataque de
4. Resultados y discusión
172
fuelle suavizando la zona característica que lo diferencia de un ataque de
fuelle.
Figura 4.22a: Centroide espectral vs. tiempo en unidades de tiempo de
ataque correspondiendo a (a) ataque en mezzo forte y (b) ataque en piano
sobre la nota A4. Los triángulos corresponden a ataques ordinarios de dedo y
los círculos a ataques de dedo con pulsación lenta. El error máximo en los
valores del centroide es de 40 Hz.
4. Resultados y discusión
173
Figura 4.22b: Centroide espectral vs. tiempo en unidades de tiempo de
ataque correspondiendo a (a) ataque en mezzo forte y (b) ataque en piano
sobre la nota A#4. Los triángulos corresponden a ataques ordinarios de dedo y
los círculos a ataques de dedo con pulsación lenta. El error máximo en los
valores del centroide es de 40 Hz.
4.3.3. Ataques realizados sobre lengüetas en cassotto
Como se ha mencionado ya, el cassotto es una cámara especial de
resonancia donde se colocan dos de los cuatro conjuntos de lengüetas del
manual derecho (ver Figura 1.4).
4. Resultados y discusión
174
El cassotto atenúa los armónicos agudos, dando un timbre más cálido.
Actúa sobre el sonido generado por la lengüeta, pero no actúa sobre la
lengüeta misma. Por tanto, era de esperar que el cassotto no tuviera
influencia en la duración relativa y en el comportamiento de los ataques de
fuelle y de dedo. Esto es coherente con la ausencia en la literatura técnica
sobre acordeón de cualquier tipo de consejo para evitar o preferir el uso de
registros en cassotto en cuanto a la respuesta de las lengüetas se refiere. En
este estudio hemos llevado a cabo ataques de fuelle y de dedo con dinámica
mezzo forte sobre las notas A4 y A#4 de los registros de 8 pies dentro de
cassotto, para así compararlas con la misma clase de ataques realizados
sobre las mismas notas A4 y A#4 del registro de 8 pies fuera de cassotto.
La Tabla 4.10 muestra los valores obtenidos para el tiempo de ataque
( )T del primer armónico para ataques de fuelle y de dedo realizados con
dinámica mezzo forte sobre las notas A4 y A#4 dentro de cassotto. Para una
mejor comparación, se han anotado también los valores obtenidos para los
ataques sobre las mismas notas pero fuera de cassotto. El cassotto no tiene
ningún efecto sobre la duración total de los ataques. Los resultados
obtenidos son similares a los representados en las Figuras 5.2 y 5.3.
dinámica
mezzo forte
Fuera de cassotto Dentro de cassotto
nota f (Hz) Fuelle Dedo Fuelle Dedo
T (ms) T (ms) T (ms) T (ms)
A4 437.5 390 60 480 60
A#4 462.5 440 60 320 60
Tabla 4.10: Valores de la frecuencia y del tiempo de ataque del primer
armónico de las notas A4 y A#4 (dentro y fuera de cassotto) para ataques de
dedo y ataques de fuelle con dinámica mezzo forte.
4. Resultados y discusión
175
El efecto del cassotto en los armónicos altos queda reflejado en los
bajos valores del centroide correspondiente (Figura 4.23).
Figura 4. 23: Centroide espectral vs. tiempo en unidades de tiempo de
ataque (t/T) correspondientes a ataques de dedo en dinámica forte llevados a
cabo sobre la notas (a) A4 y (b) A#4 del registro de 8 pies en cassotto
(triángulos azules) y la misma nota del registro de 8 pies fuera de cassotto
(triángulos rojos). El error máximo en los valores del centroide es de 40 Hz.
4. Resultados y discusión
176
Al comparar los centroides de los ataques llevados a cabo sobre notas
dentro de cassotto, puede verse de nuevo que, al igual que se observaba en
la Figura 4.18 encontramos un intervalo de tiempo en el que el centroide de
los ataques de dedo toma valores menores que el de los ataques de fuelle.
En cualquier caso, la zona característica no se muestra de una manera tan
clara como en el caso en que los ataques de fuelle y de dedo se llevaban a
cabo sobre lengüetas fuera de cassotto. El modo en que el cassotto atenúa
los armónicos agudos tiene por efecto el suavizado de las diferencias entre
los centroides espectrales correspondientes a los ataques de fuelle y a los
ataques de dedo. Es más, como en el caso de ataques realizados sobre
lengüetas situadas fuera de cassotto (Figura 4.15), los ataques de fuelle
muestran de nuevo un valor alto para la velocidad de cambio del nivel de
presión sonora (en dB/ms) durante el primer cuarto del tiempo de ataque de
cada armónico (Figuras 4.24). Para el resto del ataque, esta velocidad es muy
lenta. Sin embargo, para los ataques de dedo, esta velocidad de cambio está
más equilibrada durante todo el intervalo.
4. Resultados y discusión
177
Figura 4.24: Velocidad de cambio del nivel de presión sonora (en dB/ms)
de los primeros armónicos de la nota A4 para (a) ataque de fuelle, registro en
cassotto, (b) ataque de dedo, registro en cassotto, todos ellos con dinámica
mezzo forte.
4. Resultados y discusión
178
4.3.4. Proceso de creación de los diferentes ataques
A partir del análisis de los procesos de creación de cada tipo de
ataque se pueden derivar algunas ideas cualitativas sobre los mismos. En el
ataque de dedo el fuelle se pone inicialmente en tensión. Esto implica que se
crea una diferencia de presión entre el exterior y el interior del acordeón. Si
en ese momento se pulsa un botón, la válvula correspondiente abrirá la
cámara de la lengüeta y el aire del espacio circundante fluirá hacia dicha
lengüeta, generando el sonido. Una vez que el fuelle está en tensión, la
velocidad a la que se pulsa el botón se convierte en el parámetro que regula
la mayor o menor brusquedad o inmediatez del movimiento del aire. La
abertura creciente que se genera por la pulsación del botón (y la
correspondiente elevación de la válvula o zapata) es el único obstáculo que
dificulta el paso del aire de una región a otra (siempre a través de la
lengüeta). Como el dedo puede bajar muy rápidamente el botón (y así lo
hace en los ataques ordinarios de dedo), el ataque es percibido casi como
instantáneo.
En los ataques de fuelle el aire es de nuevo obligado a moverse entre
dos regiones de diferente presión, pero en este caso el botón permanece
bajado desde un principio. Por tanto, la mayor o menor rapidez de la puesta
en marcha del fuelle es ahora el factor que determina la mayor o menor
inmediatez del ataque. Dado que la caja izquierda tiene una mucha mayor
inercia (masa) que los botones, el ataque de fuelle se siente más lento que el
ataque de dedos. Sin embargo, nada obstaculiza ahora el paso del aire,
puesto que el botón permanece bajado desde el principio.
Las diferentes inercias del botón y del fuelle se reflejan en la manera
en que crecen los armónicos (Figura 4.11). Los armónicos del sonido
generado en un ataque de fuelle tienen una pendiente de crecimiento
menor que la de los armónicos del correspondiente ataque de dedo. Esto
está estrechamente relacionado con el hecho de que el centroide espectral
de un ataque de dedo tiene una pendiente inicial mayor que la del ataque de
fuelle correspondiente.
4. Resultados y discusión
179
La manera en que se produce cada ataque sugiere una que la presión
externa de soplo tiene una forma diferente en cada caso. Un ataque de dedo
podría ser modelado mediante una presión de soplo de tipo escalón de
Heaviside. Análogamente, un ataque de fuelle podría ser representado
mediante una presión de tipo rampa. Este tipo de investigación ha sido
llevada a cabo por para el clarinete [Bergeot et al. 2012, Almeida et al. 2015].
Los efectos transitorios se incluyen también en el modelado de una
lengüeta libre realizado por Millot y Baumann [Millot & Baumann 2007].
Estos dos autores se centran en la comparación de tres modelos de
secciones eficaces para la lengüeta libre, con el flujo entrante
correspondiendo a lo que sería un ataque de dedo. Un trabajo relacionado
con este que acabamos de mencionar, para lengüetas batientes hacia
afuera, fue llevado a cabo por Tarnopolsky et al. [Tarnopolsky et al. 2001],
quienes estudiaron el comportamiento umbral y las oscilaciones de larga
amplitud de una lengüeta batiente hacia afuera sobre la que incide una
corriente de aire. Su modelo, tal y como ocurre con el de Millot y Baumann,
depende marcadamente de los detalles de la geometría de la lengüeta.
Por último, los patrones característicos de crecimiento de los ataques
de dedo y de fuelle, mostrados en la Figura 4.11, se reflejan también en la
velocidad de cambio de la magnitud (en dB) de la presión. Esta tiene un
crecimiento más regular en los ataques de dedo. En los ataques de fuelle
(Figura 4.15a), los armónicos crecen rápidamente durante la primera parte
del ataque para experimentar posteriormente un crecimiento más lento. Sin
embargo, los armónicos de un ataque de dedo (Figura 4.15b) no solo tienen
un crecimiento más rápido que los armónicos del correspondiente ataque
de fuelle, sino un crecimiento que puede ser descrito como más uniforme.
En cuanto a los ataques de dedo con pulsación lenta se refiere, el
botón, y su correspondiente zapata, se baja lentamente. Cuanto más lenta
es la pulsación, mayor es el tiempo que le cuesta pasar al flujo de aire en
comparación con lo libremente que puede circular en el caso de un ataque
ordinario de dedo. Pero hay otra característica específica de este tipo de
4. Resultados y discusión
180
ataque. Si el fuelle se mantiene tenso de manera firme (con dinámica mezzo
forte o piano) antes de la acción del dedo al comienzo del ataque de dedo
con pulsación lenta, y el botón es pulsado muy lentamente (para acentuar el
efecto de esta pulsación lenta), tenemos un rápido flujo de aire que circula a
través de una abertura muy pequeña (el hueco entre la válvula y el bloque de
lengüetas). Se puede originar así un efecto Venturi que puede dificultar la
apertura de la válvula, esto es, la pulsación del botón. El intérprete siente el
botón más duro que en condiciones normales, y el comienzo del ataque
puede ser inestable. Esta inestabilidad podría también influir en el espectro
inicial del sonido. Se trata de un tema abierto para el que sería preciso
realizar medidas dentro del propio acordeón.
Varias referencias de la literatura técnica sobre acordeón abordan la
diferente percepción de los diferentes tipos de ataque. En [Jaccomucci
1998], por ejemplo, se describen algunas analogías onomatopéyicas entre
los diferentes tipos de articulación (fuelle o dedo) y la articulación lingual de
un cantante. El ataque de fuelle es comparado con un sonido tipo /aa/; el
ataque de dedo se relaciona con un sonido tipo /’ta/.
Esto puede explicarse en primer lugar por la forma en que se produce
cada ataque y se refleja en el mayor tiempo de ataque de los armónicos de
los ataques de fuelle comparado con los correspondientes ataques de dedo.
En segundo lugar, en los ataques de dedo todos los armónicos comienzan y
acaban casi simultáneamente, mientras que los finales de los armónicos de
los ataques de fuelle se extienden a lo largo de un intervalo más largo de
tiempo. Esta propiedad da lugar a que los ataques de dedo se perciban
como más duros o marcados y cortos que los ataques de fuelle. En tercer
lugar, el centroide de un ataque de dedo muestra una pendiente inicial más
acusada que el centroide del correspondiente ataque de fuelle. Esto puede
contribuir al hecho de que los ataques son percibidos de manera diferente
por el oyente. Por último, ya vimos que los ataques de fuelle muestran una
alta velocidad de crecimiento de la magnitud (en dB) de la presión durante el
primer cuarto del tiempo de ataque de cada armónico, mientras que los
4. Resultados y discusión
181
ataques de dedo tenían una velocidad de cambio más equilibrada a lo largo
del intervalo completo. De nuevo, esto puede contribuir a una percepción
diferente por parte de un oyente.
En la misma referencia [Jaccomucci 1998] se asocia un ataque con
pulsación lenta a un sonido tipo /uua/. Este comienzo más suave del sonido
puede explicarse por los tiempos de ataque más largos que caracterizan a
estos ataques (en comparación con los ataques ordinarios de dedo) y por las
modificaciones que la bajada lenta del botón (apertura lenta de la válvula)
causa en el centroide espectral y en la velocidad de cambio del magnitud (en
dB) de la presión.
Los compositores pueden aprovechar el carácter más puntuado o
marcado de los ataques de dedos para asignar diferentes marcas de
articulación a melodías diferentes interpretadas por la misma mano
[Kymäläinen 1995]. Esto es algo crucial en el acordeón, puesto que la
dinámica determina la dinámica de ambas manos (con la excepción de un
pequeño efecto sobre la dinámica que se consigue variando la profundidad
a la que se pulsan los botones): si el fuelle se utiliza para la articulación,
tendrá un efecto global sobre todas las lengüetas [Buchmann 2010].
4.4. ESTADO ESTACIONARIO
La Figura 4.25 muestra una parte del espectro sonoro (estado
estacionario) obtenido para una lengüeta de acordeón sin cargar cuando se
excita con el flujo de aire del fuelle. Cuando la lengüeta se ve sometida al
campo de presiones generado por la corriente aérea, aparecen los
armónicos de su frecuencia fundamental (marcados con una estrella en la
figura). Estos sobretonos no son los parciales (no armónicos) de los modos
de vibración de la lengüeta fija-libre. Los parciales de la barra suelen ser
mucho más débiles que los armónicos producidos por el flujo de aire y a
menudo son imperceptibles, como se comprueba en el ejemplo de la Figura
4.25.
4. Resultados y discusión
182
Figura 4.25: Espectro sonoro (entre 100 y 1100Hz) de una lengüeta de
acordeón sin cargar (de frecuencia fundamental f1=144 Hz) que se excitó con
aire. Pueden observarse el pico del primer parcial (fundamental), la situación
aproximada del segundo parcial (imperceptible) y los picos correspondientes a
los armónicos del fundamental que se generan debido al flujo de aire
(marcados con una estrella, n=2 a n=7).
La altura (tono) de la nota está determinada por la frecuencia natural
de la lengüeta que vibra, y se extiende desde la nota E1 (f1=41.49 Hz) hasta la
nota C#8 (f1=3969 Hz) tomando para la nota A4 una frecuencia f1= 442 Hz.
Comparando el rango de frecuencias de la fundamental con el
espectro completo de frecuencias de un acordeón, se observa que el rango
de frecuencias de los sobretonos extiende el intervalo de frecuencias por un
factor de más de dos octavas.
El principal responsable del control de la sonoridad en el acordeón
(aunque no el único) es el fuelle. El control del flujo de aire con el fuelle es
utilizado para la expresión y para variar la dinámica. Además, la extensión
máxima del fuelle limita la duración máxima de las notas.
4. Resultados y discusión
183
El timbre en el estado estacionario depende de la relación de
intensidades de los armónicos. En general depende de factores geométricos
de la lengüeta, pero también lo hace de la posición de las lengüetas dentro
del acordeón. Por esto, cada registro tiene su propia personalidad tímbrica,
no siempre porque las lengüetas sean diferentes, algunas veces por su
ubicación dentro del acordeón.
4.4.1. Control de la dinámica. El fuelle y la profundidad de
pulsación
Cuando se aumenta/disminuye la presión sobre el fuelle, el sonido se
hace gradualmente más fuerte/suave. Cuando se le aplica más presión, la
amplitud de oscilación de la lengüeta aumenta, dando lugar a un volumen
sonoro mayor. El fuelle gestiona ambos manuales (derecho e izquierdo) al
mismo tiempo, de modo que el nivel de la dinámica es el mismo para
ambos, a menos que se utilicen los registros. Sin embargo, pueden
conseguirse pequeñas variaciones de la sonoridad de cada manual de forma
independiente modificando la profundidad de la pulsación de los botones
[Macerollo 1980, Llanos & Alberdi 2002].
La Tabla 4.11 muestra las diferentes intensidades alcanzadas por el
sonido cuando se pulsa el botón por completo o de forma parcial. Las
medidas se realizaron con un sonómetro situado a 50 cm del acordeón.
Este efecto se explica fácilmente teniendo en cuenta que si el botón
está parcialmente pulsado, la válvula o zapata correspondiente estará cerca
de la entrada a la cavidad, produciendo un silenciamiento. Si se continúa
liberando el botón, puede aparecer el efecto pitch bending.
4. Resultados y discusión
184
Registro Tono
Botón completamente
pulsado Lp (dBA)
Botón parcialmente
pulsado Lp (dBA)
16-pies (cassotto)
E1 65.0 58.0 E2 64.0 61.0 E3 69.0 65.0 E4 73.0 70.0 E5 79.0 75.0 E6 69.0 66.0
8-pies (cassotto)
E2 67.0 63.0 E3 69.0 66.0 E4 74.0 71.0 E5 78.0 74.0 E6 65.0 58.0 E7 62.0 55.0
8-pies (sin cassotto)
E2 66.0 61.0 E3 68.0 64.0 E4 73.0 67.0 E5 74.0 70.0 E6 74.0 64.0 E7 74.0 68.0
4-pies (sin cassotto)
E3 74.0 65.0 E4 74.0 68.0 E5 74.0 69.0 E6 73.0 69.0 E7 74.0 71.0
Tabla 4.11: Variación del nivel de intensidad obtenidos variando la
profundidad de pulsación del botón con diversos registros del manual derecho.
4.4.2. Frecuencia y nivel de presión sonora
De acuerdo con la literatura pedagógica [Lips 2000, Macerollo 1980] el
acordeón combina una amplitud dinámica relativamente grande en toda su
tesitura y el nivel de presión sonora de una nota se puede variar dentro de
aproximadamente 40 dB, medido a una distancia de 1 m del acordeón, sin
cambiar la frecuencia [Gervasoni 1986]. Para comprobarlo, se han realizado
4. Resultados y discusión
185
medidas de diferentes notas variando la dinámica desde piano hasta forte
(crescendo). La Tabla 4.12 resume los resultados obtenidos.
Nota/Registro Fuelle fmin (Hz)
fmax (Hz)
f
(cent) Lpmin (dBA)
Lpmax (dBA)
Lp (dBA)
E1/16 cass abrir 41 42 -41 26.6 45.6 19.0E1/16’ cass cerrar 39 42 -127 31.7 44.8 13.1
E2/8’ cass abrir 83 83 0 31.9 47.2 15.3E2/8’ cass cerrar 82 83 -21 35.7 47.0 11.3
E2/8’ nocass abrir 83 83 0 47.0 62.6 15.6E2/8’ nocass cerrar 81 83 -41 40.9 48.3 7.4
E3/8’ cass abrir 166 166 0 37.5 58.1 20.6E3/8’ cass cerrar 164 166 -21 43.4 57.5 14.1
E3/8’ nocass abrir 166 166 0 45.5 60.2 14.7E3/8’ nocass cerrar 164 166 -21 39.2 57.4 18.2
E4/8’ cass abrir 331 332 -5 49.0 70.7 21.7E4/8’ cass cerrar 330 331 -5 48.4 63.3 14.9
E4/8’ nocass abrir 331 331 0 36.1 63.3 27.2E4/8’ nocass cerrar 331 332 -5 36.6 56.2 19.6
E5/8’ cass abrir 662 664 -5 55.4 76.8 21.4E5/8’ cass cerrar 662 664 -5 46.4 69.4 23.0
E5/8’ nocass abrir 662 662 0 47.0 72.2 25.2E5/8’ nocass cerrar 662 662 0 48.2 61.2 13.0
E6/8’ cass abrir 1325 1325 0 33.7 62.3 28.6E6/8’ cass cerrar 1325 1325 0 40.7 60.2 19.5
E6/8’ nocass abrir 1325 1328 -4 40.4 67.1 26.7E6/8’ nocass cerrar 1325 1325 0 40.3 59.7 19.4
E7/8’ cass abrir 2650 2656 -4 47.8 65.8 18.0E7/8’ cass cerrar 2650 2650 0 44.5 54.9 10.4
E7/8’ nocass abrir 2650 2656 -4 44.5 65.6 21.1E7/8’ nocass cerrar 2650 2653 -2 44.4 57.0 12.6
Tabla 4.12: Resultados obtenidos para las variaciones de frecuencia (f)
y de nivel de presión sonora (Lp) para el primer armónico de las notas
estudiadas durante el crescendo desde piano hasta forte. Se indican también
los valores mínimos y máximos obtenidos para la frecuencia y el nivel de
presión sonora.
4. Resultados y discusión
186
Los valores del nivel de presión sonora que se muestran en la tabla
corresponden únicamente al armónico fundamental. Si se tomara el nivel
de presión total del sonido, el valor de Lpmin estaría cerca de 55dBA (piano) y
el de Lpmax cerca de 80dBA (forte).
En la Tabla 4.12, los valores en cents nos permiten apreciar la
variación de la frecuencia expresada en partes de un semitono,
independientemente del valor de frecuencias en que nos situemos.
La Figura 4.26 muestra la evolución de la frecuencia para la nota E1 en
cassotto, abriendo y cerrando el fuelle. La Figura 4.27 muestra la evolución
de la frecuencia para la nota E4 en cassotto, abriendo el fuelle. Nótese que
una disminución de 1Hz en la frecuencia no corresponde al mismo intervalo
musical en las dos notas. El error máximo en los valores de la frecuencia es
de 1Hz.
Figura 4.26: Variación de la frecuencia en función del nivel de presión sonora
(en dBA) del primer armónico de la nota E1 (en cassotto); (x) abriendo y (□)
cerrando el fuelle.
4. Resultados y discusión
187
Figura 4.27: Variación de la frecuencia en función del nivel de presión sonora
(en dBA) del primer armónico de la nota E4 (en cassotto) abriendo el fuelle.
Los resultados muestran que la frecuencia se mantiene estable en un
rango de la dinámica que depende de la nota, y que es más estable cuanto
más alto es el tono de ésta. El valor de la frecuencia disminuye al aumentar
la presión del fuelle, y el cambio de frecuencia es pequeño en la mayoría de
los casos. Estos resultados están de acuerdo con la práctica instrumental en
el acordeón [Gervasoni 1986].
4.4.3. Timbre: centroide espectral
Con el fin de estudiar la relación del timbre con la sonoridad y su
dependencia con respecto al registro, la altura de la nota o la característica
especial del “doble bajo” en el manual de bajos libres, vamos a hacer uso del
centroide espectral.
Así, a partir de las medidas realizadas sobre las mismas notas en tres
dinámicas diferentes (piano, mezzo forte, forte), hemos analizado la
dependencia del centroide espectral con el tono, la dinámica, el registro y la
posibilidad del “doble bajo”.
4. Resultados y discusión
188
Los resultados muestran que el centroide crece con el tono de la nota
que suena, reflejando el aumento de su frecuencia fundamental y la de sus
armónicos. Como ejemplo, la Tabla 4.13 muestra los valores de los
centroides para tres notas (E1, A#1, G2) del registro de 8 pies del manual
izquierdo del “Acordeón A” utilizando la dinámica mezzo forte.
Nota E1 A#1 G2
fcentroide (Hz) 620 885 1456
Tabla 4.13: Centroide espectral en función de la nota. Dinámica mezzo forte.
Registro de 8 pies del manual izquierdo del “Acordeón A”.
La Tabla 4.14 muestra los valores de los centroides para tres notas (E1,
E2, E4 y E6) del registro de 16 pies del manual derecho del “Acordeón A” (sin
“doble bajo”) utilizando la dinámica mezzo forte.
Nota E1 E2 E4 E6
fcentroide (Hz) 511 731 1078 3369
Tabla 4.14: Centroide espectral en función de la altura de la nota. Dinámica
mezzo forte. Registro de 16 pies del manual derecho del “Acordeón A”.
Los resultados muestran que el centroide cambia también con la
dinámica. La tabla 4.15 muestra el valor obtenido para el centroide para la
nota E1 del registro de 8 pies del manual izquierdo del “Acordeón B” (con
“doble bajo”) y la nota E2 del registro de 8 pies fuera de cassotto del manual
derecho del “Acordeón A”.
Nota Dinámica piano mezzo forte forte
E1 fcentroide (Hz) 405 467 487
E2 fcentroide (Hz) 925 1025 945
Tabla 4.15: Centroide espectral en función de la dinámica.
Para la nota E1, el centroide crece con la dinámica. Los resultados
coinciden con el comportamiento esperado, ya que en los instrumentos de
4. Resultados y discusión
189
viento se produce un aumento de la amplitud de los armónicos altos cuando
la dinámica crece [Campbell 2001 p. 322].
En algunos casos, el centroide crece al pasar de piano a mezzo forte
para volver a disminuir cunado se pasa a forte. Estos resultados muestran la
superposición de dos efectos. Por un lado las amplitudes de los armónicos
superiores crecen al aumentar la dinámica, haciendo que el centroide
aumente. Por otro lado, como se ha visto en el apartado anterior, las
frecuencias de los armónicos pueden caer ligeramente al aumentar la
dinámica, resultando en un menor valor del centroide. La nota E2 que
muestra la Tabla 4.14 muestra este comportamiento.
Para estudiar la influencia del registro en el centroide, se han
comparado sus valores para la misma nota (E4) en varios registros del
manual derecho dentro y fuera de cassotto del manual derecho del
“Acordeón A” utilizando la dinámica mezzo forte. La Tabla 4.16 muestra los
resultados obtenidos.
Registro 16 pies (cassotto)
8 pies (cassotto)
8 pies (no cassotto)
4 pies (no cassotto)
fcentroide (Hz)
1078 1389 2013 1820
Tabla 4.16: Centroide espectral para notas dentro y fuera de cassotto. Nota E4.
Como era de esperar, los registros dentro de cassotto muestran un
valor más bajo del centroide espectral, ya que el cassotto es una cámara que
actúa como un filtro que atenúa los armónicos más altos, lo que resulta en
un sonido menos brillante [Macerollo 1980]. Debemos recordar que la nota
E4 de cada registro está asociada a una lengüeta diferente, es decir estamos
comparando resultados de 4 lengüetas que emiten el mismo tono, lo que
puede dar lugar a pequeñas variaciones ligadas a cada lengüeta.
4. Resultados y discusión
190
El efecto del cassotto sobre los armónicos altos del sonido puede
verse en la figura 4.28, que muestra los espectros obtenidos para la nota E4
en el registro de 8 pies dentro y fuera de cassotto. Se observa claramente la
disminución de los armónicos altos en el registro dentro de cassotto.
Figura 4.28: Espectrograma correspondiente a la nota E4 del manual derecho,
con el registro de 8 pies fuera de cassotto (arriba) y dentro de cassotto (abajo) y
dinámica mezzo forte.
Aunque no existe cassotto en el manual izquierdo, si se comparan los
sonidos de la misma nota para las tres voces de ese manual (8 pies, 4 pies y 2
pies) se observan diferencias entre los tres registros (ver Tabla 4.17). El
4. Resultados y discusión
191
registro de 8 pies presenta una mayor atenuación de los armónicos
superiores dando lugar a un centroide menor. Esto coincide con la sensación
de un sonido menos brillante para esta voz. También tiene sus armónicos
superiores más atenuados que los de las voces central y alta. Este hecho se
debe a la disposición de las lengüetas dentro de los registros.
Registro 8 pies 4 pies 2 pies
fcentroide (Hz)
1665 2006 1942
Tabla 4.17: Centroide espectral para la nota E4 en los tres registros del manual
izquierdo del “Acordeón A” y dinámica mezzo forte.
4.4.4. Comparación de los espectros del registro de 8 pies de la
mano izquierda para dos acordeones, uno sin “doble bajo” y
otro con “doble bajo”
A partir de los espectros obtenidos, se calcularon los centroides de las
notas E1, A#1 y E2, del registro de 8 pies del manual izquierdo para el
“Acordeón A” (sin “doble bajo”) y el “Acordeón B” (con “doble bajo”). En
todos los casos las notas se tocaron en dinámica forte. Los resultados se
muestran en la Tabla 4.18.
Nota Acordeón A
fcentroide (Hz)
Acordeón B
fcentroide (Hz)
E 381 487
A#1 733 744
E2 852 754
Tabla 4.18: Valores del centroide de las notas E1, A#1 y E2 del registro de
8 pies del manual izquierdo con dinámica forte.
El centroide del “Acordeón B” es mayor para las notas más bajas de la
primera octava de la tesitura de un acordeón concierto (E1-D2). Cuando
4. Resultados y discusión
192
comienza la siguiente octava (E2), ocurre lo contrario y es el “Acordeón A” el
de mayor valor del centroide. Esto corresponde con el hecho de que el
registro de 8 pies del manual izquierdo del “Acordeón B” es más brillante que
el del “Acordeón A” para las notas más bajas de su tesitura, dando la
sensación de un timbre más potente y brillante. Esta situación se invierte
para notas más altas.
4.5. PITCH BENDING
A continuación se presentan los resultados obtenidos en el estudio
del pitch bending.
Como hemos explicado en el apartado 3.6, se han llevado dos grupos
diferentes de medidas. En el primero se trataba de encontrar la posible
dependencia del pitch bending con la tesitura, el registro, el sentido del
movimiento del fuelle y de la presencia o no del cassotto. En el segundo
grupo de medidas se trataba de averiguar las diferencias entre los dos
métodos principales de llevar a cabo el pitch bending.
4.5.1. Espectrograma y evolución temporal
Antes de pasar a describir los resultados, damos unos ejemplos de
espectrogramas que muestran gráficamente la variación que sufren los
armónicos, en frecuencia y en intensidad, cuando la lengüeta es sometida al
pitch bending.
La Figura 4.29 y la Figura 4.30 muestran un detalle del espectrograma
de la nota B2 interpretada en mezzo forte sobre un registro de 8 pies fuera de
cassotto a la que se aplica el pitch bending del tipo ‘solo dedo’. En azul los
armónicos antes de efectuar el pitch bending. En rojo el espectrograma
resultante una vez efectuado el pitch bending, cinco segundos después.
4. Resultados y discusión
193
Figura 4.29: Espectrograma de la nota B2 tocada en mezzo forte con el
registro de 8 pies fuera de cassotto antes (azul) y después (rojo) de aplicar el
pitch bending del tipo ‘solo dedo’.
Figura 4.30: Ampliación a los primeros armónicos del espectrograma de
la Figura 4.29.
4. Resultados y discusión
194
La Figura 4.31 muestra la evolución con el tiempo de la frecuencia de
los primeros armónicos de la misma nota B2 tocada en mezzo forte con el
registro de 8 pies fuera de cassotto al aplicar el pitch bending del tipo ‘solo
dedo’.
Figura 4.31: Evolución con el tiempo de la frecuencia de los primeros
armónicos de la nota B2 tocada en mezzo forte con el registro de 8 pies fuera
de cassotto al aplicar el pitch bending del tipo ‘solo dedo’.
La Figura 4.32 muestra la evolución con el tiempo de la frecuencia y
del nivel de presión sonora (dB) de la fundamental de la nota B2 interpretada
en mezzo forte sobre un registro de 8 pies fuera de cassotto.
4. Resultados y discusión
195
Figura
Figura 4.32: Evolución con el tiempo de la frecuencia y del nivel de presión
sonora (dB) del armónico fundamental de la nota B2 interpretada en mezzo
forte sobre un registro de 8 pies fuera de cassotto.
4. Resultados y discusión
196
4.5.2. Influencia del sentido de movimiento del fuelle, el
registro y la tesitura. Primer grupo de medidas
Haciendo uso de la expresión (3.1) para mostrar la variación de
frecuencia durante el pitch bending,
(%) 100 or fin
or
f ff
f
(3.1)
las Figuras 4.33a, 4.34a y 4.35a muestran el tanto por ciento de variación de
la frecuencia fundamental durante el pitch bending (“fuelle más dedo”),
sobre las notas E1-D#3 (o E2-D#3) de tres registros diferentes en función de
su frecuencia fundamental, tanto abriendo (o) como cerrando (x) el fuelle.
Las Figuras 4.33b, 4.34b y 4.35b expresan esa misma variación en forma de
cents, calculados según la expresión (3.2):
número de cents = 2 101200 log 3986 logfin fin
or or
f f
f f
(3.2)
Figura 4.33a: Porcentaje de variación de la frecuencia durante el pitch
bending para las notas E1-D#3 del registro de 16 pies (en cassotto) en función
de su frecuencia fundamental (abriendo (o) y cerrando (x) el fuelle).
4. Resultados y discusión
197
Figura 4.33b: Caída (en cents) de la frecuencia fundamental durante el
pitch bending para las notas E1-D#3 del registro de 16 pies (en cassotto)
(abriendo (o) y cerrando (x) el fuelle).
Figura 4.34a: Porcentaje de variación de la frecuencia durante el pitch bending
para las notas E2-D#3 del registro de 8 pies (en cassotto) en función de su
frecuencia fundamental (abriendo (o) y cerrando (x) el fuelle).
4. Resultados y discusión
198
Figura 4.34b: Caída (en cents) de la frecuencia fundamental durante el
pitch bending para las notas E2-D#3 del registro de 8 pies (en cassotto)
(abriendo (o) y cerrando (x) el fuelle).
Figura 4.35a: Porcentaje de variación de la frecuencia durante el pitch bending
para las notas E2-D#3 del registro de 8 pies (fuera de cassotto) en función de su
frecuencia fundamental (abriendo (o) y cerrando (x) el fuelle).
4. Resultados y discusión
199
Figura 4.35b: Caída (en cents) de la frecuencia durante el pitch bending para
las notas E2-D#3 del registro de 8 pies (fuera de cassotto) (abriendo (o) y
cerrando (x) el fuelle). Se ha promediado la caída de los diez primeros
armónicos.
Hemos representado los cambios en la frecuencia fundamental de las
notas sobre las que se ha llevado a cambio el pitch bending. Si hubiéramos
graficado el cambio en el promedio de los diez primeros armónicos, el
resultado habría sido muy parecido, puesto que todos los armónicos
registrados sufren una variación similar.
El máximo error en el cambio de frecuencia, expresado por (3.2), es
del 2%. Se observa un ligero aumento en el cambio de frecuencia cuando el
fuelle se cierra. A pesar de que estos resultados podrían sugerir que el
cambio en la frecuencia en el pitch bending es mayor al cerrar el fuelle que
al abrirlo, esta pequeña diferencia puede atribuirse a un factor fisiológico
natural: el cierre de los brazos parece ser menos enérgico y más controlable
que su apertura. De hecho, al tomarse la medida final al cabo de 10
segundos, es posible que ese estado final no represente el sonido con la
frecuencia más baja a la que se puede llegar, sino un sonido más o menos
estable con una frecuencia suficientemente baja. Si se procede a efectuar el
pitch bending sin intentar llegar a un estado estable al cabo de un tiempo
4. Resultados y discusión
200
determinado, se encuentra que tanto abriendo como cerrando se llega a
caídas de frecuencia más iguales entre sí que las aquí anotadas. No
olvidemos tampoco que las lengüetas que suenan al abrir y al cerrar el fuelle
son diferentes.
De los mismos resultados, también se puede concluir que no existen
diferencias significativas en el cambio de frecuencia entre los diferentes
registros y notas. Todas las notas tienen porcentajes de cambio de
frecuencia que varían entre el 1% y el 8%, estando la frecuencia final entre
0.99 y 0.92 veces el valor de la frecuencia original, que supone un cambio
máximo de un semitono, a excepción de las notas más graves del registro de
16 pies, que sufren una caída mayor de frecuencia. Esto es congruente con
los resultados obtenidos al estudiar la variación de la frecuencia con la
presión sobre el fuelle del apartado 4.4.2.
4.5.3. Influencia del cassotto
La Figura 4.36 muestra el tanto por ciento de variación de la
frecuencia durante el pitch bending (tipo “fuelle más dedo”) para las notas
de los registros de 8 pies dentro y fuera de cassotto.
4. Resultados y discusión
201
Figura 4.36: Porcentaje de variación de la frecuencia durante el pitch
bending (tipo “fuelle más dedo”) para las notas E2-D#3 de los registro de 8 pies
(o) en cassotto y (x) fuera de cassotto, en función de su frecuencia
fundamental, abriendo el fuelle.
Como era de esperar, el cassotto no afecta a los valores de frecuencia,
ya que no actúa directamente sobre la lengüeta, sino que únicamente
atenúa los armónicos superiores del sonido que emiten. Al igual que en
otros casos, las pequeñas diferencias que se observan pueden estar
relacionadas con el con el hecho de que se están comparando resultados
obtenidos para 24 lengüetas diferentes (una para cada nota y registro).
4.5.4. Variación de la frecuencia. Segundo grupo de medidas
Cuando una nota se somete a la técnica del pitch bending, la
frecuencia e intensidad de cada armónico se va a transformar de manera
diferente, aunque teniendo siempre en cuenta que al armonicidad se va a
mantener, puesto que las vibraciones forzadas de la lengüeta libre son
periódicas.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20
∆f
(%)
log for
4. Resultados y discusión
202
La Figura 4.37 muestra la disminución en frecuencia experimentada
por cada armónico, medida en cents y promediada para las doce notas de la
octava que va desde A#2 hasta A3 del manual derecho del registro de ocho
pies fuera de cassotto del acordeón estudiadas. Vemos que las frecuencias
de todos los armónicos experimentan una caída similar,
independientemente del tipo de pitch bending, con lo que, como cabía
esperar, la armonicidad se conserva [Fletcher 2002].
Figura 4.37: Caída de frecuencia para cada armónico (en cents)
promediada sobre sobre las doce notas A#2-A3 del registro de ocho pies fuera
de cassotto del manual derecho. Las aspas corresponden al pitch bending con
fuelle más dedo y los cuadrados al pitch bending solo con dedo. El máximo
error es 1 cent.
Comprobada la esperada armonicidad de los sonidos sometidos a
pitch bending, podemos promediar la caída de frecuencia de los veinte
primeros armónicos de cada nota. El resultado se muestra en la Figura 4.38.
4. Resultados y discusión
203
Figura 4.38: Caída de frecuencia medida en cents (promediada a los
veinte primeros armónicos) experimentada por cada nota A#2-A3 del registro
de ocho pies fuera de cassotto del manual derecho. Las aspas corresponden al
pitch bending llevado a cabo con fuelle más dedo. Los cuadrados hacen
referencia al pitch bending realizado solo con el dedo. El máximo error es 1
cent.
Todas las notas experimentan una disminución de la frecuencia que
oscila entre los 10 y los 35 cents. Es decir, el máximo cambio es menor que
un semitono. Como ya hemos comentado arriba, se podría haber alcanzado
una disminución más acusada de la frecuencia si no se hubiera intentado
que la bajada de frecuencia no fuera la máxima al cabo de un tiempo exacto
(cinco segundos) después del inicio del sonido. En la interpretación real no se
suele pedir que una frecuencia (nota) final sea alcanzada al cabo de un
tiempo exacto: bien se pide una máxima caída (incluso con pérdida del
sonido) o bien una caída aproximada con o sin vuelta a la frecuencia original,
sin limitación de tiempo de ejecución.
De la Figura 4.38 se deduce que el cambio en la frecuencia es mayor
(aproximadamente 9 cents más en promedio) cuando el pitch bending se
lleva a cabo con el fuelle más el dedo al mismo tiempo (primer método).
Resumimos estos resultados en la Tabla 4.19. Esta muestra los valores
4. Resultados y discusión
204
medios de cambio de frecuencia, así como sus valores máximos y mínimos,
para ambos tipos de pitch bending: el método “fuelle más dedo” produce
una mayor disminución en la frecuencia de la nota original. Estos resultados
son congruentes con los calculados por Coyle et al. [Coyle et al. 2009] sobre
un acordeón parcialmente desmontado.
Cambio de la
frecuencia (cents)
1er método:
Fuelle más dedo
2º método:
Solo dedo
Valor medio 22 15
Valor máximo 34 22
Valor mínimo 16 9
Tabla 4.19: Valores medio, máximo y mínimo del cambio en frecuencia (en
cents) para los dos métodos de pitch bending estudiados.
4.5.5. Cambio en el nivel de presión sonora. Segundo grupo de
medidas
Podemos estudiar ahora el cambio en el nivel de presión sonora que
sufre cada nota tras realizarse el pitch bending, comparando ambos
métodos. Nuevamente, para cada nota, promediaremos el cambio
experimentado por sus veinte primeros armónicos. El resultado se
representa en la Figura 4.39.
4. Resultados y discusión
205
Figura 4.39: Cambio de nivel de presión sonora (en dB) (promediado a
los veinte primeros armónicos) experimentada por cada nota A#2-A3 del
registro de ocho pies fuera de cassotto del manual derecho. Las aspas
corresponden al pitch bending llevado a cabo con fuelle más dedo. Los
cuadrados hacen referencia al pitch bending realizado solo con el dedo. El
máximo error en Lp es del 1%.
Se observa que ambos tipos de bending conllevan un descenso del
nivel de presión sonora, más acusado en el caso del método “solo dedo”.
Tanto la disminución de la frecuencia como el del nivel de presión sonora se
explican teniendo en cuenta que la lengüeta libre es un dispositivo
controlado por el flujo [Braasch & Ahrens 2000, St. Hilaire et al. 1971, Ricot et
al. 2005, Tonon 2005]. Cuando una válvula se va cerrando gradualmente, una
cantidad cada vez menor de aire llega a la lengüeta, disminuyendo la
energía, así como su frecuencia y su amplitud. En el caso del tipo “fuelle más
dedo”, esta pérdida de energía se compensa en cierto modo mediante la
acción del fuelle. En el caso del tipo “solo dedo” no existe tal compensación,
con la consiguiente mayor caída en el nivel de presión sonora. Del mismo
modo, el mayor descenso en la frecuencia asociado al pitch bending tipo
“fuelle más dedo” podría explicarse por la contribución adicional de energía
4. Resultados y discusión
206
por parte del fuelle, que permitiría a la lengüeta vibrar a frecuencias más
bajas, evitando la completa atenuación de los armónicos.
Debido a esta redistribución de la energía de cada armónico tras el
bending, el timbre del sonido cambia, aunque manteniéndose siempre la
armonicidad.
Podemos también analizar la mayor o menor uniformidad, en cuanto
a nivel de presión sonora se refiere, de las notas estudiadas, antes y después
del pitch bending. Para ello calculamos, para cada armónico, el valor del
nivel de presión sonora promediado a todas las notas de la octava
estudiada. El resultado puede verse en la Figura 4.40 para el método 1 (fuelle
más dedo) y en la Figura 4.41 para el método 2 (solo dedo).
Figura 4.40: Valores obtenidos para Lpor (aspas) y Lpfin (círculos) para los
veinte primeros armónicos (promediada para las doce notas A#2-A3 del
registro de ocho pies fuera de cassotto del manual derecho), en el caso del
pitch bending llevado a cabo de acuerdo al primer método (fuelle más dedo).
El error máximo en Lp es del 1%.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Lp
(d
B)
inic
ial y
fin
al
número de armónico
4. Resultados y discusión
207
Figura 4.41: orLp (aspas) y finLp (cuadrados) para los veinte primeros
armónicos (promediada para las doce notas A#2-A3 del registro de ocho pies
fuera de cassotto del manual derecho), en el caso del pitch bending llevado a
cabo de acuerdo al segundo método (solo dedo). El error máximo en Lp es del
1%.
En el caso del pitch bending llevado a cabo con el fuelle más dedo
(Figura 4.40), el rango de los valores del nivel de presión sonora tras el pitch
bending es aproximadamente un 8% mayor que la diferencia entre los
valores más extremos del nivel de presión sonora antes de realizar el pitch
bending.
Al tratar con el pitch bending ejecutado con solo los dedos (Figura
4.41), esta diferencia es de aproximadamente un 9%.
Este resultado está relacionado con la dificultad física de realizar el
pitch bending. El intérprete experimenta una sensación de inestabilidad al
tratar de mantener el botón ligeramente pulsado. Puede contribuir también
que la corriente de aire se ve obligada a pasar por un espacio cada vez
menor, de modo que es posible que el efecto Venturi tienda a cerrar la
zapata ligeramente entreabierta.
4. Resultados y discusión
208
Ha sido imposible realizar el pitch bending con aquellas lengüetas
cuyas alturas van de C6 a C#8, precisamente las lengüetas que no tienen tira
de plástico o piel que evita las fugas de aire por el hueco (en el
portalengüetas) de la lengüeta que no suena. Esto podría indicar que es
necesaria la hermeticidad de la cámara de resonancia para que todo el aire
que entra o sale tenga que hacerlo por el estrecho espacio que queda entre
la lengüeta que vibra y el hueco en el portalengüetas. La viscosidad podría
jugar un papel clave en el modelado del flujo de aire que atraviesa la
lengüeta.
209
210
5. Conclusiones
211
Capítulo 5
Conclusiones
5. Conclusiones
212
5. Conclusiones
213
5. Conclusiones
214
5. Conclusiones
215
5. CONCLUSIONES
A continuación se presentan las conclusiones generales del trabajo en
función del objetivo general previsto. Se presentarán también las
conclusiones correspondientes a los objetivos específicos según los
resultados recogidos en los apartados del capítulo 4 de esta memoria.
Los resultados y conclusiones de este trabajo se hayan publicados en
las contribuciones indicadas en el Capítulo 7.
Como conclusión general, en primer lugar se ha confirmado que el
desarrollo interactivo entre los aspectos físico y musical proporciona
posibilidades claras y precisas para las actividades investigadoras en
acústica musical y docente e interpretativa del acordeón, contribuyendo a
que ambas actividades sean más eficientes.
Se han reseñado las bases teóricas para el estudio físico de las
vibraciones de una lengüeta libre, contemplando tanto las oscilaciones de
esta cuando es simplemente desplazada momentáneamente de su posición
de equilibrio, como cuando la vibración se produce por las fuerzas
aerodinámicas generadas por el paso de una corriente de aire a través del
pequeño espacio que queda entre la lengüeta y el hueco sobre el que vibra
en la placa metálica donde va montada.
Asimismo, se han estudiado las tres cualidades distintas que
caracterizan los sonidos musicales en cada etapa del sonido, las magnitudes
físicas utilizadas en su medida y los parámetros psicoacústicos que
relacionan la percepción humana del sonido con las magnitudes físicas.
5. Conclusiones
216
5.1. LENGÜETAS CARGADAS
Se ha comprobado la veracidad de las siguientes hipótesis:
H1. La colocación de la carga másica en el extremo libre de la
lengüeta es la solución óptima para conseguir un mayor
descenso de la frecuencia fundamental de la lengüeta con un
mínimo de carga.
H2. La colocación de la carga en el extremo libre de la lengüeta
modifica el timbre original de la lengüeta.
H3. La colocación de la carga en el extremo libre de la lengüeta
modifica las formas modales de una barra fija-libre.
Se ha visto que se dispone de dos parámetros para modificar la
frecuencia fundamental de la lengüeta: el valor de la masa (a mayor carga,
más disminución de la frecuencia fundamental) y el punto de colocación de
la misma (cuanto más cerca de la punta de la lengüeta, mayor es la bajada
en la frecuencia fundamental). Esto resulta coherente con la práctica
artesanal, dado que los artesanos cargan siempre las lengüetas en la punta,
en el extremo libre, para maximizar el efecto de la carga.
Se ha encontrado un ajuste razonablemente bueno entre los datos
experimentales y el valor aproximado de la frecuencia fundamental de las
barras fijas-libres con masa m distribuida uniformemente y con una masa
M colocada en el extremo libre, que predice la teoría de barras delgadas de
Euler-Bernoulli. Este hecho puede utilizarse para calcular el tamaño de una
masa de carga que, colocada en el extremo libre, produciría un cambio
concreto en la frecuencia de la barra fija-libre. Así, se ha mostrado cuáles
serían las longitudes y pesos que deberían tener las lengüetas de acordeón
si se quisiera obtener sonidos relativamente graves sin cargar las mismas. La
carga de las lengüetas supone lograr un instrumento más manejable.
5. Conclusiones
217
Se ha visto también que la forma de los modos normales cambia con
el valor de la masa de carga M colocada en el extremo libre. Se han utilizado
barras metálicas grandes para visualizar y medir los modos normales de
vibración de las lengüetas con y sin carga. Cuando la masa de carga se hace
muy grande con respecto a la masa de la propia lengüeta m, el n-ésimo
modo de una barra fija-libre se convierte en el (n-1)-ésimo modo de una
barra fija en un extremo y articulada en el otro. Los resultados
experimentales obtenidos para la posición de dicho punto nodal están en
buen acuerdo con las predicciones teóricas.
Se ha encontrado que la presencia de una carga en la punta de la
lengüeta modifica el timbre de esta: para lengüetas no cargadas,
predominan los armónicos impares, mientras que para las lengüetas
cargadas la proporción entre armónicos pares e impares está más
equilibrada. El parámetro psicoacústico que describe este cambio de forma
más adecuada es la estructura espectral fina.
Se han diseñado experimentos que pueden ser llevados a cabo
utilizando un equipamiento básico de laboratorio. Por un lado el alumnado
de un Grado Superior de Música en la especialidad de Acordeón, puede
aprovechar estos experimentos para comprender mejor, de una manera
simple y directa, algunos detalles de la construcción de su instrumento, de la
labor desempeñada por los artesanos al afinar las lengüetas y del
comportamiento vibratorio de estas. Por otro lado, estos experimentos
deberían ser útiles para estudiantes de Ingeniería, Arquitectura y otras
disciplinas científicas, facilitándoles un aprendizaje y entendimiento directo
de las ideas centrales sobre ondas estacionarias por flexión en barras.
5. Conclusiones
218
5.2. ATAQUES
Se ha comprobado la falsedad de las siguientes hipótesis:
H4. Los ataques cerrando el fuelle son más largos que los ataques
abriendo.
H5. Los ataques sobre notas graves son más largos que los ataques
sobre notas en la zona media de la tesitura del acordeón.
Se ha comprobado la veracidad de la siguiente hipótesis:
H6. El análisis de los tiempos de comienzo y finalización de los
armónicos y el estudio de su evolución temporal pueden dar
pistas sobre la diferente percepción de los ataques de dedo
(duros) y de fuelle (blandos). El estudio de la evolución de una
serie de parámetros psicoacústicos va a ayudar a la
caracterización de ambos ataques. Una menor velocidad de
pulsación de los botones (o teclas) durante el ataque tiene
como efecto, al menos, aumentar la duración del mismo.
Se ha comprobado la veracidad de la siguiente hipótesis, en el caso de
ataques duros:
H7. Una dinámica tendente hacia el forte tiende a acortar los
ataques con respecto a una dinámica más en piano.
Se ha comprobado la veracidad de la siguiente hipótesis:
H8. El cassotto no influye en la duración de los ataques.
5. Conclusiones
219
En cuanto a la caracterización de los dos principales tipos de ataque,
duros (de fuelle) y blandos (de dedo), se ha determinado la variación del
timbre a través de la evolución de los armónicos. Se ha encontrado
diferente evolución del centroide espectral, y diferente evolución de la
velocidad de cambio del nivel de presión sonora (dB/ms).
La dirección de movimiento del fuelle (abrir o cerrar) no parece tener
una influencia clara en el valor de los tiempos de ataque. Los tiempos de
ataque de los ataques de fuelle son más largos que los tiempos de ataque de
los ataques de dedo. Los ataques de dedo en mezzo forte son más cortos que
los ataques de dedo en piano. En el caso de los ataques de fuelle, el rango de
dinámica no parece tener influencia alguna en la duración de los ataques.
En los ataques de dedo todos los armónicos evolucionan de una
manera similar en duración, tiempos de comienzo y final, y velocidad de
cambio del nivel de presión sonora (dB/ms). En los ataques de fuelle los
armónicos comienzan casi simultáneamente, pero terminan en instantes
diferentes. Es más, este tipo de ataques muestra una alta velocidad de
cambio durante el primer cuarto del tiempo de ataque de cada armónico,
permaneciendo después muy baja esta velocidad para el resto de la
duración del ataque.
Para ataques en mezzo forte, el centroide de los ataques de dedo es
menor que el centroide del ataque de fuelle en una zona característica de
diferenciación entre ambos ataques. En ataques en piano, la zona
característica de diferenciación de los dos tipos de ataque no se muestra tan
claramente. Esta característica aparece relacionada con las dos maneras
diferentes de abrir las válvulas. Los ataques de dedo realizados con
pulsación lenta del botón muestran un cierto parecido al de los ataques de
fuelle.
El cassotto no tiene efecto alguno en la duración o comportamiento
de los ataques.
5. Conclusiones
220
Un apunte sobre el tiempo de ataque en notas muy graves: en mezzo
forte, independientemente de cómo sea el resto de parámetros (dureza,
sentido del fuelle) las notas de aproximadamente la primera octava más
grave tienen siempre un tiempo de ataque más largo. A medida que se pasa
a las siguientes octavas los tiempos disminuyen y son del mismo orden, tal y
como afirma la hipótesis H5. Este hecho aparece reiteradamente en las
opiniones expresadas por intérpretes y lutieres. Todas estas lengüetas están
cargadas, lo que aparece como un rasgo diferenciador que podría tomarse
como punto de partida para un análisis en mayor profundidad en futuras
investigaciones.
Se ha realizado un estudio similar sobre los ataques en la melódica,
otro instrumento de lengüetas libres (Apéndice 3) y concluido que las
características diferenciadoras de los ataques duros y blandos sobre el
acordeón se mantienen también en el caso de la melódica.
5.3. ESTADO ESTACIONARIO
Se ha comprobado la veracidad de las siguientes hipótesis:
H9. La disposición de las lengüetas dentro de los registros afecta al
timbre de los sonidos.
H10. El control el fuelle es esencial para el control de la sonoridad,
que también es modificada por la profundidad de pulsación.
H11. La frecuencia de una lengüeta se ve también afectada por el
nivel de presión sonora.
H12. Una mayor intensidad/frecuencia del sonido va asociada a un
predominio de armónicos superiores y timbre más brillante.
H13. La sonoridad y el timbre del manual derecho e izquierdo son
diferentes.
5. Conclusiones
221
H14. Los acordeones con “doble bajo” y sin él presentan sonoridades
y timbres diferentes.
Tras realizar una caracterización básica de los sonidos del acordeón
de concierto y el efecto de algunos de sus componentes en ese sonido, se ha
observado que, independientemente del tono y la dinámica, los sonidos de
notas dentro de cassotto presentan armónicos superiores mucho más
atenuados que los correspondientes a registros fuera de cassotto. Como
consecuencia el sonido es más brillante en los registro fuera de cassotto.
Aunque no existe cassotto en el manual izquierdo, si se comparan los
sonidos de la misma nota para las tres voces de ese manual (baja, central y
alta) se observa que el registro correspondiente la voz más baja también
tiene sus armónicos superiores más atenuados que los de las voces central y
alta. Este hecho se debe a la disposición de las lengüetas dentro de los
registros.
En cuanto a la intensidad, se ha observado que, manteniendo fijo el
resto de parámetros, cuanto mayor es la intensidad del sonido aumenta la
intensidad de los armónicos más altos. Sin embargo, cuando la sonoridad
aumenta mucho la amplitud de los armónicos puede disminuir. Este
resultado es consistente con el hecho de que al aumentar la presión del
fuelle una lengüeta puede “ahogarse”. Aplicación pedagógica: los
estudiantes deben aprender a utilizar el fuelle inteligentemente, sin ejercer
una fuerza mayor que la que las lengüetas pueden soportar sin empezar a
ahogarse y disminuir su respuesta.
Respecto al tono de la nota, se observa que cuanto mayor es la
frecuencia fundamental, más intensos son los armónicos altos.
También se han encontrado diferencias en sonoridad y timbre en los
dos manuales (izquierdo y derecho), que se deben a dos causas. En primer
lugar, las cámaras de resonancia de los dos manuales tienen diferentes
tamaños y contienen diferente número de lengüetas que están colocadas
de formas distintas. Este entorno que actúa como un filtro del sonido
5. Conclusiones
222
emitido por las lengüetas modifica el sonido fuera del instrumento. Además,
en el caso de las lengüeta más graves, las del manual derecho tienen más
carga y son más cortas y notablemente más estrechas que las equivalentes
del manual izquierdo (más largas y con menos carga). Esto es así
independientemente de que las lengüetas de esa zona grave se dispongan o
no en placa común. Hemos visto el caso del acordeón Pigini Sirius que
hemos utilizado, con solo las lengüetas más graves del manual izquierdo en
placa. Pero también hay diferencia entre las lengüetas graves de ambos
manuales en acordeones con todas las lengüetas en placa, como puede ser
el caso del modelo Pigini Mythos y de los acordeones similares de la casa
rusa Jupiter. También se dan estas mismas diferencias entre las lengüetas de
la tesitura grave de ambos manuales en el caso de acordeones de menos
calidad, sin ninguna lengüeta en placa (todas en piastrino). Esta diferencia
de dimensiones y carga de las lengüetas de ambos manuales también
modifica el timbre, como se ha comprobado en el estudio de lengüetas
cargadas. Aplicación pedagógica: este hecho debe tenerse en cuenta en la
composición y la transcripción de partituras creadas para otros
instrumentos.
Peculiaridades del manual del bajos libres: al comparar la octava más
grave (E1 a F#2) del manual de la mano izquierda para dos acordeones
similares, uno con “doble bajo” y otro sin él, se observa que en el acordeón
sin “doble bajo” esta octava está más atenuada que el resto de las notas del
registro. Este efecto no aparece en el acordeón “con doble bajo” que
presenta una sonoridad y un color más homogéneos. Esto puede deberse a
la colocación de las lengüetas dentro del manual. Aplicación pedagógica: el
instrumentista debe elegir entre la homogeneidad y sonoridad del acordeón
con “doble bajo” o la mayor flexibilidad en la elección de los registros del
acordeón sin “doble bajo”.
5. Conclusiones
223
5.4. PITCH BENDING
Se ha comprobado la veracidad de las siguientes hipótesis:
H15. La modalidad de pitch bending más comúnmente usada, esto
es, la que involucra la acción conjunta del fuelle (mayor tensión
o compresión del mismo) y de los dedos, es la que consigue una
mayor disminución de la frecuencia fundamental de la nota de
partida.
Se ha comprobado la veracidad de la siguiente hipótesis, a excepción
de las notas más graves del registro de 16 pies, que sufren una caída mayor
de frecuencia:
H16. El pitch bending descendente, comúnmente efectuado con el
manual derecho, es del mismo valor para toda la tesitura.
Se ha comprobado la falsedad de la siguiente hipótesis:
H17. La disminución de frecuencia en el pitch bending descendente
es mayor cerrando el fuelle que abriéndolo.
Se ha comprobado la veracidad de las siguientes hipótesis:
H18. Durante la evolución del pitch bending la disminución de
frecuencia es acompañada de una disminución de intensidad.
H19. El cassotto no influye en el valor del pitch bending.
H20. Durante la evolución del pitch bending el contenido armónico
del sonido de partida va cambiando, sin perderse la
armonicidad de la nota.
5. Conclusiones
224
H21. Para poder efectuar un pitch bending es necesario que la
lengüeta tenga en el lado opuesto de la abertura donde se
encuentra remacha remachada, una tira de cuero (o de
plástico) cubriendo totalmente dicha abertura.
Se ha caracterizado el efecto del pitch bending para el manual
derecho de un acordeón de concierto. Cuando una nota se somete a pitch
bending, tanto la frecuencia como la sonoridad de dicha nota experimentan
un descenso.
En cuanto al descenso de frecuencia se refiere, se ha observado que
todas las notas sufren una disminución similar, no llegando en ningún caso
al semitono, con excepción de las notas más graves del registro de 16 pies,
que pueden sufrir una caída mayor. El método de pitch bending realizado
con el dedo más fuelle ha producido una mayor disminución de la
frecuencia que el método de solo dedo.
Con respecto al nivel de presión sonora, ambos métodos de pitch
bending han producido una disminución de dicho nivel, pero el pitch
bending realizado solo con el dedo ha conducido a un estado final de menor
sonoridad que el pitch bending llevado a cabo con el fuelle más dedo.
Estas diferencias han sido atribuidas al aporte extra de energía que el
fuelle suministra a la lengüeta en el caso de pitch bending realizado con el
fuelle más dedo.
Se ha constatado que la cámara de la lengüeta ha de estar
herméticamente cerrada para que todo el aire pase por el estrecho espacio
que queda entre la lengüeta y el hueco de la plaqueta a través del cual vibra.
Si la lengüeta opuesta no lleva piel o tira de plástico el pitch bending no es
posible.
225
226
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
227
Apéndice 1
Modelos físicos del
funcionamiento de las lengüetas
del acordeón
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
228
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
229
APÉNDICE 1: Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas
del acordeón
Consideraremos a continuación algunos modelos descritos en la literatura
científica.
A1.1. Modelo de Fletcher para las oscilaciones automantenidas de
una lengüeta
A continuación se identificarán las condiciones necesarias para las
oscilaciones automantenidas considerando la acción de la válvula del
acordeón.
A1.1.1. Condiciones necesarias para el mantenimiento de
oscilaciones automantenidas
El modelo de Fletcher [Fletcher 1993] es una descripción físico-
matemática relativamente simplificada de la acción de una válvula al paso
de un fluido a su través y que permite identificar las condiciones necesarias
para el mantenimiento de oscilaciones automantenidas.
Se parte de un reservorio de aire conectado a un tubo al final del cual
tenemos una válvula o lengüeta. Esta se comunica con un tubo de salida.
Podemos ver el diagrama correspondiente a esta asociación de fuente,
tubos y válvula en la Figura A1.1 [Fletcher1993 figura 2.b]:
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
230
Figura A1.1: Diagrama esquemático de una lengüeta controlada por
presión conectada a tubos de entrada y de salida
El reservorio de aire, con impedancia SZ , crea una sobrepresión 0p . A
la entrada de la válvula, conectando la fuente de aire con la válvula
tendremos un tubo con una impedancia caracterizada por los coeficientes
)1(ijZ . Análogamente, a la salida de la válvula tendremos un tubo cuya
impedancia vendrá caracterizada por los coeficientes )2(ijZ . Normalmente, la
impedancia SZ de la fuente será grande comparada con las impedancias ijZ
de los tubos conectados a la entrada y salida de la válvula. Vamos a suponer
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
231
una resistencia nula de ambos tubos al paso del flujo estacionario a su
través. 1p representa la presión justo a la entrada de la válvula y 2p la
presión justo a la salida. Estas cantidades serán variables en el tiempo
cuando la lengüeta oscile. Para especificar cantidades relativas a flujo
estacionario y frecuencia cero de vibración empleamos una barra sobre los
símbolos correspondientes de presión, resistencia o velocidad volúmica.
En primer lugar se busca una expresión para el flujo volúmico en el
canal de la lengüeta a partir de la ecuación de Bernoulli en condiciones de
flujo estacionario, cuando la frecuencia es cero. Esta utilización de la
ecuación de Bernoulli implica implícitamente que la presión del chorro que
atraviesa el canal de la lengüeta iguala, a la salida de dicho canal, a la presión
acústica a la entrada al resonador [Hirschberg et al 1990, Ricot et al 2005].
Asimismo, estamos suponiendo que las velocidades del fluido son lo
suficientemente altas como para que se pueda aplicar la ecuación de
Bernoulli (en caso contrario predominarían los efectos de la viscosidad
sobre los convectivos). Así, en condiciones de flujo estacionario, si x y W
son, respectivamente, la apertura y la anchura W de la válvula en este
modelo simple, si es la densidad del gas (supuesto incompresible
alrededor de la lengüeta), y 1p y 2p son las presiones respectivas a la entrada
y a la salida de la lengüeta, el flujo volúmico a través del canal vendrá dado
entonces por:
xppWU2/1
21
2/12
(A1.1)
A esta expresión se le pueden añadir diversas correcciones, y así se ha
efectuado en distintas aplicaciones concretas del modelo de Fletcher. Por
ejemplo, se puede introducir una corrección debida a la inercia del aire en el
canal de la lengüeta, el cual introduce un pequeño retraso en el flujo
volúmico (por ser un término proporcional a la derivada temporal de este
flujo). Este efecto, derivado de manera rigurosa a partir de las ecuaciones
generales de un flujo potencial incompresible, será el que explique el
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
232
mantenimiento de las oscilaciones de la lengüeta libre [Ricot et al. 2005]. La
resistencia al flujo en el canal se ha hecho cero, lo que puede no ser cierto en
lengüetas dobles, donde el canal es relativamente largo y estrecho.
Asimismo, la geometría del canal puede ser más complicada que lo que
hemos supuesto, y hay que tener en cuenta que el modelado del flujo a
través del canal de la lengüeta es crucial para la reproducción por parte del
modelo teórico de los datos medidos [Benade 1990, Hirschberg et al. 1994,
Tarnopolsky et al. 2001; Millot & Baumann 2007]. Esta dependencia era bien
conocida antes de la elaboración de este modelo. En el propio caso de las
lengüetas libres, la contribución al flujo total por parte de los lados de las
lengüetas dominará sobre la contribución de la punta, y la abertura variará
como 2x [Fletcher & Rossing, 1998, p. 413]. Otra variación más viene dada
por el tipo de flujo circulante. En efecto, dependiendo del problema
planteado, algunos autores llegan incluso a sustituir el modelo de flujo
potencial por uno de flujo laminar con viscosidad en ciertos tramos del canal
de la lengüeta [Miklos et al. 2003]: en este caso la relación entre velocidad y
caída de presión no vendrá ya dada por la Ecuación (A1.1). Por último, en la
expresión anterior tampoco se ha tenido en cuenta el flujo asociado al
desplazamiento de la propia lengüeta. Este flujo recíproco inducido por el
movimiento de la lengüeta será solo importante cuando, en modelos como
el de [Ricot et al 2005], se trate de estimar la presión resultante en campo
cercano que habrá que añadir a la presión aerodinámica al cotejar las
predicciones teóricas con los datos experimentales. Por lo demás, todos
esos factores supondrán, por lo general, solo una pequeña corrección al
comportamiento general de la lengüeta.
El siguiente paso es escribir una expresión de la ecuación del
movimiento de la lengüeta, donde esta queda asimilada a un oscilador
armónico forzado cuyo desplazamiento viene a dar cuenta de la apertura de
la lengüeta con respecto a su posición de equilibrio, con una masa, rigidez y
amortiguamiento efectivos. Para ser más generales habría que considerar el
comportamiento de cada modo de vibración de la lengüeta y sumar sus
desplazamientos para encontrar el área de paso del aire. En la práctica basta
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
233
limitarse al modo fundamental de vibración de la lengüeta [Ricot et al. 2005,
Fletcher 1993, Cottingham, Lilly, Reed 1999].
Este oscilador está sometido a una fuerza cuya expresión se busca a
partir de la fuerza total que actúa sobre la lengüeta. En rigor, para calcular
esta fuerza, habría que partir primero de las ecuaciones de Navier-Stokes
generales, adecuarlas a las condiciones del fluido y la geometría del
problema en cuestión, y de ellas calcular la presión en todos los puntos del
fluido en contacto con la lengüeta. Posteriormente, se evaluaría la integral
de superficie de dicha presión en todos los puntos de la lengüeta,
identificando a posteriori, si fuera el caso, las componentes de la fuerza
asociadas al término de Bernoulli. En algunos problemas es posible proceder
de esta manera, con más o menos simplificaciones, para abordar las
ecuaciones del fluido. Es el caso de los cálculos llevados a cabo, por ejemplo,
por [St Hilaire et al. 1971] para las lengüetas del armonio, [Miklos et al. 2003]
para las lengüetas de los tubos de órgano con lengüeta o [Ricot et al. 2005]
para la lengüeta del acordeón.
En el modelo de Fletcher se llevan a cabo algunas simplificaciones a
este planteamiento ideal. Se supone que la lengüeta ofrece una cierta
superficie efectiva 1S al flujo de entrada (con presión 1p ), otra superficie
efectiva 2S al de salida (con presión 2p ) y una tercera superficie efectiva 3S
al flujo que atraviesa el canal de la propia lengüeta (con presión también 2p ,
congruentemente con las suposiciones que hemos establecido arriba sobre
la salida del chorro de aire al finalizar el canal de la lengüeta). Este último
término representaría una fuerza de Bernoulli en el cómputo total de la
fuerza. Sobre la primera superficie actúa la presión de entrada. Para una
lengüeta del tipo ( 21, ) la ecuación queda como sigue:
322221110202
2 112 Sp
mSpSp
mxx
dt
dxk
dt
xd (A1.2)
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
234
donde 0x es la apertura de la válvula cuando no se aplica ninguna presión y
0 es la frecuencia de resonancia de la lengüeta. La determinación de las
superficies efectivas 1S , 2S y 3S dependerá de cada caso particular [Fletcher
1993, Tarnopolsky et al. 2001], de la forma de la lengüeta y su canal y de
cómo se separa el flujo de aire al contactar con ella [Hirschberg et al. 1990,
Hirschberg et al. 1994].
A continuación se supone que la lengüeta oscila con una pequeña
amplitud a una frecuencia comparable con su frecuencia de resonancia y
se expresan las expresiones para las velocidades volúmicas, presiones y
apertura de la lengüeta como suma de la cantidad correspondiente a
frecuencia cero más una parte oscilante.
ÛUU ; ^
ppp ; ^
xxx (A1.3)
donde U representa la velocidad volúmica a frecuencia cero, con
j tÛ Ûe , siendo Û una amplitud compleja que contiene una fase je , y
expresiones similares para ^
p y para ^
x .
Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de Bernoulli (A1.1) y las
expresiones de las impedancias a la entrada y salida de la lengüeta se llega,
tras un laborioso cálculo, a una nueva expresión de la ecuación del
movimiento (A1.2), que queda como sigue:
^
21
2/1
1
1112221^
20
^^2
2
22 x
ZZxWp
ZZpWxxjkx
(A1.4)
El lado izquierdo de esta ecuación expresa que la lengüeta lleva a
cabo una vibración amortiguada. El lado derecho refleja las influencias de la
presión de entrada 1p (a frecuencia cero) y de las impedancias de entrada y
de salida 1Z y 2Z , respectivamente. Estas impedancias son normalmente
números complejos, de modo que el lado derecho de la ecuación es un
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
235
número complejo: su parte real se combinará con el término ^
20 x del lado
izquierdo para modificar la frecuencia de resonancia, mientras que la parte
imaginaria se combinará con el término ^
2 jk x del lado izquierdo para
afectar al amortiguamiento. Imponiendo la condición de que el
amortiguamiento sea negativo, llegamos a las condiciones necesarias para
que se den vibraciones automantenidas. El resultado general se resume en
la siguiente tabla de condiciones necesarias para cada respectivo tipo de
lengüeta:
, : r y 1 2 0X X (A1.5a)
, : r y 1 2 0X X (A1.5b)
, : 2 2
1 2
0r
X X
y 1 2 0X X (A1.5c)
donde 1X y 2X son, respectivamente, las inertancias (partes imaginarias de
las impedancias) de entrada y salida a la válvula. Para llegar a este resultado
se desprecian las pérdidas en las paredes de los tubos de entrada y de salida
y también la parte resistiva de la impedancia de radiación RZ . Asimismo, se
supone que la impedancia SZ de la fuente es mucho mayor que las
impedancias que conectan los tubos de entrada y de salida de la válvula.
Hay que tener en cuenta que estas condiciones son sólo condiciones
necesarias para el inicio de vibraciones automantenidas, que han sido
obtenidas para régimen lineal de pequeñas oscilaciones, que la frecuencia
real de oscilación tendrá una relación definida con la frecuencia de
resonancia de la lengüeta (y también, caso de que lo haya, con el tubo
resonador situado a la salida) y que habrá que superar una presión 0p
mínima para que la vibración pueda iniciarse. Por lo general, las pequeñas
oscilaciones de la lengüeta tienden a crecer rápidamente hasta vibrar a gran
amplitud. Para su estudio es necesario un tratamiento intrínsecamente no
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
236
lineal [Fletcher 1978, Fletcher 1999]. Por otro lado, la lengüeta puede tener
varias frecuencias de resonancia mecánica. El modelo se limita a la
frecuencia fundamental, puesto que suele ser la más efectiva en el
movimiento de la lengüeta [Ricot et al. 2005, Fletcher 1993, Cottingham,
Lilly, Reed 1999].
A1.1.2. Análisis de las condiciones de inicio de oscilaciones
automantenidas para una lengüeta del tipo ,
Extraigamos la información física contenida en las condiciones
(A1.25) que acabamos de mostrar.
Las inecuaciones (A1.5) nos dicen que, para una lengüeta del tipo
, , como es el caso de los instrumentos de viento madera, de las
lengüetas metálicas de los tubos de lengüeta de órgano, de las lengüetas del
harmonio y de las lengüetas del acordeón (al menos en su configuración
inicial, antes de que debido a la vibración pudieran pasar al otro lado del
portalengüetas), la frecuencia de vibración de la lengüeta debe ser menor
que su frecuencia de resonancia. Asimismo, la reactancia total de los
conductos de entrada y de salida 1 2X X debe ser positiva. Si tenemos en
cuenta que en aproximación de baja frecuencia (cuando las dimensiones
características del tubo son mucho menores que la longitud de onda
involucrada en el proceso acústico) la reactancia de un tubo de longitud l y
sección S es imaginaria positiva (inertancia) y viene dada por lX S
[Fletcher & Rossing 1998 p. 228], se sigue que la presencia de un tubo de
entrada o de salida favorecerá el inicio de las vibraciones. Por el contrario, la
cavidad bucal (en el caso de los instrumentos de viento madera) añadirá
rozamiento a la vibración, puesto que en la misma aproximación de baja
frecuencia dicha cavidad puede asimilarse a un volumen con una reactancia
imaginaria negativa dada por 2cX V
[Fletcher & Rossing 1998 p. 228].
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
237
Si consideramos 1p constante e igual a la presión de soplo 0p y
calculamos la admitancia compleja rY como función de la frecuencia
(creciente en la dirección de las flechas), siendo la presión de soplo 0p un
parámetro, obtenemos una figura como la siguiente Figura A1.1 [Fletcher &
Rossing 1998 figura13.5a]:
Figura A1.2: Admitancia compleja rY en función de la frecuencia para una
lengüeta , . La presión de entrada es mostrada como un parámetro.
La lengüeta sólo puede actuar como generador acústico en cuando la
parte real de su admitancia, su conductancia, es negativa, esto es, en la
mitad izquierda del plano. Por esto mismo se necesita una presión mínima
de soplo para que la lengüeta inicie su vibración.
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
238
Otro gráfico que nos va aportar mucha información es el de la parte
real de la admitancia, la conductancia, en función de la frecuencia, con el
rozamiento como parámetro Figura A1.3.
Figura A1.3: Conductancia rG de una lengüeta , en función de la
frecuencia. El amortiguamiento de la lengüeta aparece como un parámetro.
La frecuencia de resonancia de la lengüeta es r = 3142 s-1.
La lengüeta puede actuar como un generador en el rango de valores
de la frecuencia donde la conductancia es negativa, esto es, en un rango de
frecuencias más o menos amplio que va desde valores bajos hasta alcanzar
la propia resonancia de la lengüeta. El mayor o menor rozamiento (que en la
Figura A1.3 aparece como parámetro) tendrá importancia a la hora de
establecer este rango de valores. Por ejemplo, en el caso de las lengüetas
metálicas tanto del órgano como del acordeón, el rozamiento es mucho
menor que en el caso de la caña de un clarinete, lo que se refleja en el pico
negativo de la admitancia en la Figura A1.3, para 1,0 . En estas
circunstancias, el pico negativo de la conductancia rG puede ser
suficientemente grande a una frecuencia ligeramente inferior a la de
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
239
resonancia como para satisfacer la inecuación correspondiente de Fletcher
y dominar a la resonancia del tubo de salida. No obstante, en el caso de la
lengüeta metálica del órgano, el sonido es más fuerte cuando se ajusta la
resonancia de la lengüeta con la del tubo resonador [Miklos et al 2006]).
A1.1.3. La lengüeta libre en el modelo de Fletcher
En el caso de las lengüetas metálicas libres del acordeón o armónica,
éstas comienzan con una configuración , , pero si la diferencia de
presión a ambos lados de la misma es suficientemente grande, pasará al
otro lado del portalengüetas, y su configuración será entonces , . Dado
que las lengüetas del acordeón son largas y estrechas el flujo principal
pasará por los lados de la lengüeta, por las dos rendijas que quedan entre
ésta y el portalengüetas.
St. Hilaire et al. [St Hilaire et al, 1971] mostraron que la inercia del flujo
de aire hacia la lengüeta y a través de su canal añade una inertancia acústica
importante que resulta, de acuerdo con las inecuaciones arriba mostradas,
en un amortiguamiento negativo para la configuración , y una
resistencia positiva para la configuración , . A esto hay que añadir el
hecho de que, de acuerdo a las inecuaciones de Fletcher (Ecuaciones A1.5),
el pequeño canal del propio portalengüetas, favorecerá aún más la
configuración , , ya que funcionará como un tubo con inertancia positiva
en aproximación de baja frecuencia. Así pues, la configuración , tendrá
una presión umbral de inicio de oscilaciones automantenidas menor que la
configuración , .
En la disposición habitual de las lengüetas del acordeón, con dos
lengüetas idénticas, una a cada lado del portalengüetas, la lengüeta que
funciona es precisamente la , . Como ya vimos, una tira de piel o de
plástico cubre el hueco del portalengüetas correspondiente a la lengüeta
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
240
remachada sobre el lado opuesto, y que ahora funcionaría como , . Ello
evita que el aire se fugue por el canal correspondiente. Este aire cuya fuga se
pretende bloquear simplemente doblaría hacia afuera la lengüeta del otro
lado del portalengüetas, la , , sin llegar a hacerla sonar, pero reduciendo
el flujo de aire hacia la lengüeta , , con la consiguiente pérdida de
efectividad de esta lengüeta. En los portalengüetas pequeños no se coloca
ningún tipo de piel, puesto que el canal es pequeño y el flujo de aire
despreciable. Así pues, en la práctica, la lengüeta , de cada
portalengüetas del acordeón será la que suene y, como hemos discutido
arriba, lo hará a una frecuencia un poco menor que su propia frecuencia de
resonancia, como corresponde a una lengüeta metálica (poco
amortiguamiento comparado con una caña de clarinete) batiente hacia
adentro.
Nos referiremos nuevamente al estudio de St. Hilaire et al. cuando
tratemos del modelo de Ricot et al., en el epígrafe A1.2 de este mismo
Capítulo.
A1.1.4. Aplicaciones prácticas concretas del modelo de Fletcher
Diversos autores han investigado la generación de sonido por
lengüetas de diversas configuraciones aplicando el modelo de Fletcher, con
ligeras variaciones debidas a las particularidades de cada instrumento. Sin
intención de hacer una enumeración completa, podemos repasar los
diversos estudios en los que el modelo de Fletcher se ha aplicado a diversos
instrumentos musicales. La armónica diatónica ha sido estudiada, entre
otros, por [Johnson 1987], [Bahnson et al. 1998], [Millot et al. 2001] y [Debut &
Millot 2001]. La formación del sonido en los tubos de órgano con lengüeta,
sin y con resonador, ha sido investigada por [Miklos et al. 2003] y [Miklos et
al. 2006]. Los instrumentos de viento madera, con especial atención al
clarinete, entre otros, por [Hirschberg et al. 1990] y [Hirschberg et al. 1994].
Las lengüetas del acordeón por [Ricot et al. 2005, Millot & Baumann 2007]. Y
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
241
una aplicación directa a válvulas del tipo , se pude encontrar en
[Tarnopolsky et al. 2001].
A1.2. Modelo de Ricot-Caussé-Misdariis
Seguidamente nos fijaremos especialmente en las propiedades
aerodinámicas del flujo de aire que incide sobre la lengüeta y atraviesa el
canal del portalengüetas.
A1.2.1. Análisis de los mecanismos de generación de las
oscilaciones automantenidas de una lengüeta libre
Cuando se aplica el modelo propuesto por Fletcher y que acabamos
de describir en el apartado anterior a ciertos instrumentos, por ejemplo los
tubos flautados de órgano o como la voz humana, se encuentra que dicho
tratamiento puede resultar demasiado simple desde el punto de vista de la
dinámica de fluidos [Hirschberg et al. 1994]. Se llega a la conclusión de que
un enfoque en el que el campo acústico y el flujo aerodinámico sean
incorporados en un único modelo musical aeroacústico puede resultar más
adecuado.
El modelo de Ricot et al. [Ricot et al. 2005] para la vibración de la
lengüeta metálica libre presta especial atención a las propiedades
aerodinámicas del flujo de aire que incide sobre la lengüeta y atraviesa el
canal del portalengüetas. El modelo sigue unos pasos similares a los
establecidos en el modelo de Fletcher (ecuación de Bernoulli y ecuación de
movimiento de la lengüeta). La diferencia clave con este modelo estriba en
que Ricot et al. no formulan una expresión ad hoc, a partir de la expresión de
Benoulli clásica, para la expresión de la fuerza aerodinámica ejercida por el
fluido sobre el canal de la lengüeta, sino que calculan directamente dicha
fuerza a partir de la solución de las ecuaciones dinámicas del fluido
particularizadas al régimen de flujo y condiciones geométricas existentes.
En primer lugar Ricot et al. repasan los diversos mecanismos físicos
por los que una lengüeta, en el seno de un fluido circulante, puede
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
242
convertirse en un mecanismo generador de vibraciones automantenidas. En
el modelo de Fletcher las inertancias de entrada y de salida de la lengüeta
determinan las condiciones necesarias para el inicio de oscilaciones
automantenidas. Se supone que la retroalimentación acústica de los tubos
de entrada y salida proporcionan esas inertancias. En el caso del acordeón,
más allá del propio canal del portalengüetas, no hay un tubo de entrada o de
salida que pueda proporcionar retroalimentación acústica a la lengüeta.
Para una superficie constante de contacto entre el flujo de aire y la
lengüeta (condición con la cual evitamos considerar fuerzas generadas por
desprendimiento del chorro de aire: stall flutter, vortex shedding…), la fuerza
de excitación dinámica va a consistir en una combinación de la presión
acústica y la presión inducida por la variación de velocidad del flujo de aire
debido al cambio del área de apertura (fuerza de Bernoulli). Las
fluctuaciones de presión inducidas por el cambio en la velocidad del fluido
que atraviesa el canal del portalengüetas son calculadas a partir de la
ecuación estacionaria de Bernoulli.
No obstante, sin otros mecanismos físicos como la realimentación
acústica (originada habitualmente por un tubo resonador a la salida de la
lengüeta), estas fluctuaciones de presión no pueden inducir
autooscilaciones: la transferencia de energía entre un suministro de presión
constante y la oscilación de la lengüeta no es posible si consideramos tan
solo la fuerza de Bernoulli, deducida a partir de la ecuación estacionaria de
Bernoulli, que dependa solo de la apertura del canal de la lengüeta, ya que el
trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo de un ciclo es cero [Titze 1988,
Hirschberg et al. 1994, Fabre et al. 2012].
Es preciso algún tipo de asimetría de la fuerza de presión durante
cada ciclo para que se dé una transferencia neta de energía a la lengüeta. Si
queremos seguir suponiendo válida la aplicabilidad de la ecuación
estacionaria de Bernoulli, podemos examinar otros tipos de mecanismos de
oscilación para ver si se presenta algún tipo de asimetría en la fuerza de
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
243
presión que permita explicar las auto-oscilaciones mantenidas de la
lengüeta del acordeón.
Ricot et al., tras hacer un repaso de las diversas situaciones
encontradas en los diversos instrumentos (evolución compleja de la
geometría del sistema físico, efecto de separación y reagrupamiento del
flujo en el canal de la lengüeta) muestran que no son aplicables al caso del
acordeón, de tal forma que la única posibilidad para describir el flujo
inestable a través de la lengüeta metálica es descartar la validez de la
ecuación estacionaria de Bernoulli y buscar explicaciones alternativas.
Dos soluciones son examinadas. Una es estudiar la creación de una
fuerza periódica a partir de la formación y liberación de vórtices detrás de
una estructura sólida expuesta a un flujo. Pero St Hilaire et al. [St Hilaire et al.
1971] ya habían mostrado que esta liberación de vórtices no era la
responsable de la excitación de la lengüeta libre del harmonio. La segunda
posible solución es la propuesta por los propios St Hilaire et al.: el efecto
inercial del flujo aguas arriba es el responsable del mecanismo de excitación
de las lengüetas. Ricot et al. se decantan por verificar esta propuesta de St
Hilaire et al. para el caso de las lengüetas del acordeón.
A1.2.2. Descripción del flujo según la dinámica de fluidos
El estudio de Ricot et al. comienza por analizar las características del
fluido que atraviesa la lengüeta libre desde el punto de vista de la dinámica
de fluidos. Se observa que la lengüeta oscila de acuerdo al primer modo de
vibración de una barra fija-libre. Aguas arriba, el flujo es laminar,
incompresible (números de Match y de Helmholtz pequeños), sin viscosidad
y describible mediante una función potencial que corresponde a dos
sumideros situados a lo largo de las rendijas laterales entre lengüeta y
portalengüetas.
Además, suficientemente lejos del hueco dejado por la punta de la
lengüeta, el flujo es bidimensional (para una discusión sobre la continuidad
entre las regiones bi y tridimensionales, tanto en el trabajo de St. Hilaire et al
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
244
como en el de Ricot et al., ver [Fabre et al. 2012]). Los puntos de separación
del flujo se sitúan en los bordes de la lengüeta. No hay reagrupamiento en el
lado opuesto de la lengüeta, de modo que la superficie de la lengüeta
inmersa en el flujo es constante. Se puede considerar que el flujo saliente
está formado por chorros planos que no interactúan con el lado
correspondiente de la lengüeta, lo que muestra que el flujo saliente no toma
parte en el mecanismo de oscilación. El canal de la lengüeta hace de canal
de salida, siendo por tanto su longitud igual a la anchura del portalengüetas.
Esta longitud es bastante mayor que la anchura del hueco que queda entre
la lengüeta y las paredes del hueco del portalengüetas, con lo que se espera
que sí haya reagrupamiento del flujo sobre estas paredes del hueco del
portalengüetas.
Aguas abajo, el flujo es turbulento, no tiene las características de una
estela y no se presentan grandes vórtices coherentes que pudieran ser
responsables de la excitación de la lengüeta. No obstante, puede ser
considerado como laminar e irrotacional hasta cierta distancia del hueco
entre lengüeta y portalengüetas. Por tanto, se pueden utilizar expresiones
potenciales para describir tanto el flujo aguas arriba como el flujo aguas
abajo.
El flujo total puede ser explicado como la suma de dos flujos
potenciales idénticos creados por sendos sumideros laterales.
A1.2.3. Cálculo de la fuerza aerodinámica sobre la lengüeta
Una vez establecidas las características del flujo, se procede a calcular
el potencial calcular el potencial aguas arriba como suma de una
distribución continua de sumideros. Para calcular el potencial aguas abajo
se impone continuidad de ambos potenciales, de la velocidad y de la presión
en el centro del espacio que queda entre cada lado de la lengüeta y su pared
más próxima, siempre en el plano determinado por la cara superior de la
lengüeta en reposo. La Figura A1.4 [Ricot et al 2005 figura 1] muestra un
esquema de la lengüeta remachada sobre su soporte. El flujo va de derecha
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
245
a izquierda. Se muestran también las direcciones de los ejes coordenados
utilizados en la derivación del modelo matemático.
Figura A1.4: Esquema de la lengüeta sobre su soporte y direcciones de
los ejes coordenados.
A continuación se impone que la función potencial verifique la
ecuación de Bernoulli no estacionaria [Paterson 1983 p. 233, Barrero &
Pérez-Saborid 2002 ec. 13.84)].
tCtxPtx
t
tx
0
2,
2
,v,
(A1.6)
donde x denota 1 2,x x , siendo ,P x t representa la desviación de la presión
sobre la presión atmosférica, 0 la densidad del fluido (aire) y C t una
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
246
constante que solo depende del tiempo y que puede determinarse
aplicando la ecuación de Bernoulli en un punto determinado.
A partir de la función potencial y la ecuación de Bernoulli no
estacionaria se puede obtener primero la presión aerodinámica del fluido
sobre cada punto de la cara superior (aguas arriba) de la lengüeta y, a
continuación, la fuerza total sobre la misma cara.
2 201 1 0 2 0 3(1 )
2
V qF t h V t A t h A t hA t
t t
(A1.7)
donde h es la anchura de la lengüeta, v t el módulo de la velocidad del flujo
saliente y vq t t e t es el flujo volúmico a través de la rendija, donde
( )e t mide la anchura variable del hueco del portalengüetas.
El primer término lado derecho de la igualdad, 201(1 )
2h V t A t
,
representa la fuerza clásica de Bernoulli que aparece en los modelos cuasi-
estacionarios. El parámetro 1A t representa unas variaciones de presión
asociadas con las fluctuaciones de flujo debidas al movimiento de oscilación
de la lengüeta. La fuerza variable originada por este parámetro de
contracción dependiente del tiempo no es la responsable del mecanismo de
excitación de la lengüeta, pues en primer orden resulta ser proporcional a
2e t , estando por tanto en fase con la apertura de la lengüeta, no con su
velocidad, no transfiriendo por tanto energía al movimiento de la lengüeta
[Hirschberg et al. 1994, Richards 2003].
Volviendo al término clásico de Bernoulli, vemos que esta fuerza
depende de 2v t . Este término está originado por la carga inercial del fluido,
como también los términos segundo y tercero del último miembro para la
expresión de la fuerza (Ecuación A1.7). Todos estos términos generados por
la inercia del fluido y las fuerzas inerciales correspondientes son las que
explican el mecanismo de oscilación de la lengüeta, puesto que las
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
247
fluctuaciones de velocidad de flujo inducidas por ellos no están en fase con
el desplazamiento de la lengüeta.
Entre todos ellos el término de Bernoulli es dominante, razón por la
cual las fuerzas de inercia, representadas por el segundo y tercer términos
del lado derecho de la Ecuación A1.7, se suelen despreciar en la mayoría de
modelos de lengüeta. Calculando valores medios de la presión del fluido
(fuerza entre superficie de la cara superior de la lengüeta) entrante sobre la
cara superior de la lengüeta y sustituyendo los valores de la velocidad a
partir de la ecuación no estacionaria de Bernoulli, se llega a la siguiente
expresión para la presión media de excitación:
1 0 0 11exc
qP t K t A t
t
(A1.8)
Esta expresión tiene la forma de una relación de impedancia, en este
caso una impedancia inercial, cuya masa asociada, dependiente del tiempo,
vendría dada por 0 0 11M t K t A t . Al contrario que la aproximación
tradicional (Fletcher) al estudio de lengüetas, basada en las impedancias de
los tubos de entrada y salida, esta expresión está relacionada con la
impedancia del orificio en la plaqueta por el que pasa la lengüeta. M t
puede ser interpretada como la corrección de masa del extremo del lado
aguas arriba de la rendija. Su forma concreta depende de la geometría de la
rendija y de la forma concreta flujo potencial incidente.
A1.2.4. Movimiento de la lengüeta y flujo recíproco
Medidas realizadas por Ricot et al. muestran que el movimiento de la
lengüeta es prácticamente sinusoidal, lo que ya había sido referenciado en
la literatura [Millot et al. 2001 para las lengüetas libres de la armónica, Miklós
et al. 2003 para las lengüetas metálicas del órgano]. El modo predominante
es el fundamental de la barra fija-libre, que es el sistema físico que mejor
representa a la lengüeta libre.
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
248
Así, podemos modelar la lengüeta por medio de un sistema oscilante
masa-muelle-amortiguamiento unidimensional. El movimiento de la
lengüeta crea una corriente de flujo recíproco que no depende del flujo
variable principal. La contribución a la presión total de la vibración de la
superficie de la lengüeta puede estudiarse [Kinsler et al. 1995] usando la
expresión para la impedancia de radiación de un pistón rectangular con
pestaña:
rm
FZ
u
(A1.9)
donde u es la velocidad normal de la lengüeta y rF es la fuerza de
reacción del fluido sobre el pistón, todo ello a una frecuencia . Para
longitudes de onda suficientemente mayores que las dimensiones de la
lengüeta, la parte dominante de la impedancia de radiación es la reactancia,
que fue calculada por Morse e Ingard [Morse & Ingard 1968], a partir de cuya
expresión podemos identificar la masa efectiva fm de radiación:
2 2
0
8
9f
l lh hm lh
l h
(A1.10)
r m fF Z u i m u (A1.11)
La fuerza rF está en oposición de fase con la aceleración de la
lengüeta y nos dice que el fluido arrastrado por un lado de la lengüeta tiene
una masa aparente de valor fm . Por tanto, la masa efectiva 2 fm debe ser
añadida a la masa de la propia lengüeta en la ecuación del movimiento de
esta:
2
2 22 0 12
2 fm m x xc kx x F t
l t l t l
(A1.12)
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
249
donde c y k son, respectivamente, el amortiguamiento y la rigidez
equivalentes de la lengüeta, 2x es la coordenada que mide la distancia en un
plano perpendicular a las direcciones principales de la lengüeta a la vez que
paralelo a la dirección transversal de la misma (ver Figura A1.4) y 0x es su
valor en ausencia de flujo, l es la longitud de la lengüeta y h su anchura. El
efecto de la fuerza rF es sólo importante en el campo cercano a la
lengüeta.
Llegamos finalmente a la conclusión de que el modelo matemático
que describe la excitación de la lengüeta es un sistema diferencial con dos
ecuaciones no lineales acopladas (las ecuación no estacionaria de Bernoulli
–Ecuación (2.25)- y la ecuación del movimiento –Ecuación (A1.12)-) con 2x t
y q t como incógnitas.
A1.2.5. Producción de sonido en un flujo. Analogía de Lighthill
Hemos visto que el sonido producido por el acordeón es
consecuencia del flujo inestable a través de los huecos entre lengüeta y
portalengüetas. En el caso del acordeón, el sonido no puede deducirse del
análisis de la respuesta de un resonador a un flujo entrante, como ocurre
con los instrumentos de viento madera y viento metal usuales, sino que se
debe considerar que el fluido fluctuante actúa directamente como fuente
de sonido en el medio acústico libre (el aire circundante).
El problema de la producción de sonido por un flujo fue investigado
por primera vez por Lighthill [Lighthill 1952]. (Puede consultarse una
tratamiento más actual en [Hirschberg & Rienstra 2004]). La idea clave de
Lighthill fue derivar, a partir de las ecuaciones exactas de conservación de la
masa y del momento, una ecuación de onda no homogénea que se reduce a
la ecuación de onda homogénea en la región donde se encuentra el oyente.
Es decir, esta visión de las ecuaciones de propagación del sonido es
apropiada para el estudio del campo acústico propagado desde una región
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
250
donde circula un fluido hasta otra región donde se halla el oyente, en una
zona de fluido estanco, lejos de las fuentes. En ningún caso suponen una
aproximación, sino que son tan exactas como la formulación habitual en
función de fluctuaciones de la presión y la densidad en las ecuaciones de
conservación de masa y momento lineal. Lighthill propuso usar una
formulación integral basada en el formalismo de las funciones de Green. El
campo acústico lejano se calcula mediante la convolución de las fuentes de
Lighthill con las funciones de Green para el espacio libre de fuentes.
En concreto, las ecuaciones de conservación toman la siguiente
forma en el formalismo de Lighthill:
2 22
2 2
' '
i
c Qt x
(A1.13)
con: 0' y ' atmp p p .
El término de fuentes viene dado por:
2ij
i j
TQ
x x
(A1.14)
siendo ijT es el tensor de esfuerzos, que puede expresarse como:
2ij i j ij ijT v v p c (A1.15)
El primer término, el llamado tensor de esfuerzos de Reynolds, es el
responsable de la generación de sonido por fuerzas convectivas no lineales
en el flujo, como la producción de sonido por turbulencias. El segundo
término refleja la influencia de la viscosidad. El último representa la
producción de sonido debida a procesos no isentrópicos o a una diferencia
local en la velocidad del sonido. En el caso de la lengüeta de acordeón, con
flujos sin viscosidad, incompresibles y sin fuentes de calor, solo queda el
primer término.
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
251
En la derivación de las ecuaciones por Lighthill es crucial que la
constante c es la velocidad del sonido en la región donde se sitúa el oyente.
En tanto que las formulaciones aeroacústicas basadas en variables
acústicas ( ' , 'p ,…), diferentes a ( , p ,…), son en principio equivalentes
mientras no se introduzca ninguna aproximación, el objetivo de la
aeroacústica es obtener una predicción razonable de la producción de
sonido basada en la fuente. Así pues, no hay una relación simple a priori del
tipo 2' 'p c . En cada problema concreto habrá que ver que variable es más
adecuada, ' , 'p u otras.
Ricot et al. utilizan este formalismo de Lighthill para calcular la
presión acústica en una zona alejada del flujo que pasa por la lengüeta. El
resultado final, que no damos aquí, implica integrales de superficie sobre
una superficie que rodea a las fuentes.
A1.2.6. Experimentación y comparación con el modelo
Con este modelo como referencia, Ricot et al. realizan una serie de
medidas para luego cotejarlas con el modelo físico-matemático que
acabamos de explicar. Dado lo simplificado del modelado del flujo saliente
(se calculaba el potencial de flujo saliente por continuidad con el entrante,
eliminando así toda posibilidad de descripción de las turbulencias originadas
a la salida de la placa), Ricot et al. realizan sus cálculos teóricos (tanto de
presión aerodinámica como acústica) con las expresiones para flujo
entrante, y suponen la simetría del sonido producido a la entrada y salida de
la lengüeta para comparar esos resultados teóricos con la presión
aerodinámica medida corriente arriba y con la presión acústica medida
corriente abajo. Aun con estas limitaciones, el modelo reproduce bastante
bien las medidas experimentales.
Como ya hemos comentado más arriba, el movimiento de la lengüeta
es casi sinusoidal en torno a una posición de equilibrio, que para baja presión
de soplo podemos tomar como el propio desplazamiento estático. La
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
252
presión aerodinámica alcanza un pronunciado pico en el momento en que la
lengüeta entra en la ranura de la placa. (Resultados similares fueron
obtenidos por [Millot et al. 2001] para la armónica). Como la posición de
equilibrio coincide casi con el plano de la placa, la fuerza inducida por esta
fuerte variación de presión que acabamos de señalar está en prácticamente
en fase con la velocidad de la lengüeta. Así pues, esta fuerza asociada al pico
de presión comunica energía al oscilador [Hirschberg et al. 1994, Richards
2003]. Una variación similar de presión, esta vez negativa, ocurre al salir la
lengüeta de la rendija, pero de una manera menos violenta, quedando un
superávit de energía que explica el mecanismo de oscilación de la lengüeta.
La presión acústica medida en la región de flujo saliente (en campo
lejano) tiene poco en común con la presión aerodinámica que acabamos de
describir medida en la región de flujo entrante. Ello se debe al complejo
mecanismo de conversión de la energía mecánica del fluido en energía
acústica. Sólo los picos violentos de la presión aerodinámica quedan luego
reflejados en la presión acústica. El espectro armónico es muy rico,
predominando los armónicos impares.
A1.2.7. Mejoras al modelo
En el modelo de Ricot es mejorable la modelización de la variación de
la abertura [Millot & Baumann 2007]. Cerca de la punta de la lengüeta sería
posible un modelado tridimensional. Falta un estudio del mantenimiento o
no de la oscilación en el caso de flujos bajos [St. Hilaire et al. 2001]. También
sería importante realizar un análisis de la dependencia de la frecuencia con
la presión. Tampoco se estudia la influencia de las cámaras de resonancia
[Tonon 2005].
A1.3. Influencia de las cámaras de resonancia de las lengüetas
A continuación, se presentan las conclusiones de varias
investigaciones sobre el rol desempeñado por las cámaras de resonancia.
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
253
A1.3.1. Estudio de Tonon
Hemos visto que el mecanismo de oscilación de la lengüeta y el
sonido emitido no depende de la influencia acústica de los volúmenes a la
entrada y salida de la válvula por lo que este tipo de válvula oscilante se
puede llamar de lengüeta fuerte o dominante [Ricot et al. 2005].
Ello no quiere decir que la influencia de la cámara de resonancia sobre
la que se asienta el portalengüetas sea siempre despreciable. Tonon [Tonon
2005] ha estudiado la influencia de estas cámaras en la vibración de las
lengüetas suponiendo tres modelos diferentes para estas cámaras, según
sean las dimensiones características de estas en comparación con la
longitud de onda del sonido emitido por las lengüetas dispuestas sobre ellas.
Se observa que cuando la frecuencia de vibración de una lengüeta se
acerca a la frecuencia de resonancia de la cámara, la vibración del aire de la
cámara se hace lo suficientemente grande como para influir el mecanismo
de autoexcitación. El que esa influencia ayude o estorbe a la emisión del
sonido musical resultante depende del modo resonante de la cavidad y de
cómo esté montada la lengüeta en relación con la cavidad.
Cuando la longitud de onda del sonido emitido es mucho mayor que
las dimensiones características de la cámara de resonancia de la lengüeta
correspondiente, esta cámara se puede modelar como un resonador de
Helmholtz. La experiencia dice que si el modo de resonancia de la cámara
coincide o es algo menor que la fundamental de la lengüeta, la interferencia
es fuerte, al menos para cavidades grandes. Esta interferencia desaparece si
el modo resonante de la cavidad queda por encima de la fundamental de la
lengüeta.
Si la longitud de onda del sonido emitido por la lengüeta (o alguno de
los armónicos de esta) es del orden de las dimensiones de la cavidad, esta
debe modelarse como un tubo abierto-cerrado. La resonancia del tubo se
dará a frecuencias iguales a un cuarto de su longitud (y los armónicos
correspondientes). Si esta frecuencia coincide con la de la lengüeta se nos
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
254
plantea un conflicto: en resonancia, el aire de la cámara debe vibrar con un
nodo de velocidades en el extremo cerrado y con un vientre de velocidades
(nodo de presiones) en el extremo abierto. Por el contrario, el mecanismo de
generación de las oscilaciones automantenidas de la lengüeta libre requiere
el máximo paso posible de flujo, con lo que requiere un vientre de
velocidades, justo lo contrario del requerimiento de la cavidad en ese mismo
lugar. Así pues, ninguno de los dos sistemas satisface los requerimientos del
otro, con lo que es muy probable que la aparición interferencias en el
mecanismo de autoexcitación de la lengüeta.
Todas estas interferencias se presentarán con mayor evidencia
cuando el modo fundamental de la cavidad coincida con el modo
fundamental de la lengüeta. La interferencia puede incluso a ahogar
completamente la vibración de la lengüeta. Con armónicos más altos de la
lengüeta el acoplo es menor.
Tonon añade que todas estas interferencias puede eliminarse
practicando un pequeño agujero en la cavidad, limando la punta de la
lengüeta, retirando las pieles o tiras de plástico de las dos lengüetas
dispuestas sobre el mismo portalengüetas que va montado en la cavidad en
cuestión, reduciendo la cavidad al mínimo posible (sin que la lengüeta que
va montada en la parte interna del portalengüetas llegue a tocar con el suelo
de la cámara de resonancia) o montando la lengüeta con la punta cerca del
alvéolo o hueco de entrada del aire a la cámara. Efectivamente, los propios
artesanos confirman que en las lengüetas más pequeñas, correspondientes
a sonidos muy agudos, se suelen quitar las pieles o plásticos de los
portalengüetas y las lengüetas se montan efectivamente con la punta cerca
del alvéolo (Figura A1.5). Incluso se llega a redondear la entrada a la cámara,
para facilitar una correcta circulación del aire, aprendida a base de prueba y
error (Figura A1.6) [Alberdi et al. 2005-2007].
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
255
Figura A1.5: Detalle de un bloque de lengüetas. Las lengüetas más
pequeñas, asociadas a notas más agudas, se han dispuesto con la punta cerca
del orificio de entrada a la cámara de resonancia.
Figura A1.6: Detalle de un bloque de lengüetas agudas. Las entradas a
las cámaras de resonancia están modificadas para facilitar la entrada del aire.
Apéndice 1. Modelos físicos del funcionamiento de las lengüetas del acordeón
256
A1.3.2. Estudio de Plitnik para las lengüetas de órgano
Estudios similares al de Tonon habían sido realizados anteriormente
para las lengüetas metálicas de los tubos de órgano [Plitnik 2000]. En este
caso el equivalente a las cámaras de resonancia de las lengüetas del
acordeón lo constituyen las chalotas de los tubos de órgano. Considerando
tres tipos diferentes de chalota (americana, francesa y alemana), cada una
con unas características geométricas propias, Plitnik estudia el efecto de la
variación del volumen de las mismas (mediante cera) en la frecuencia
fundamental y también en el espectro emitido.
257
258
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
259
Apéndice 2
El conocimiento de algunos
lutieres
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
260
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
261
APÉNDICE 2: EL CONOCIMIENTO DE ALGUNOS LUTIERES
Con el fin de contrastar los conocimientos físico-acústicos y los
resultados experimentales, hemos llevado a cabo unas entrevistas con
lutieres que reparan acordeones. Cada una de las entrevistas corresponde a
un lutier diferente (L1, L2 y L3), realizada por el mismo entrevistador (R). Las
preguntas y comentarios añadidos por el entrevistador R aparecen en cursiva.
A2.1. PRIMERA ENTREVISTA CON UN LUTIER (L1)
R: ¿Por qué son necesarias dos lengüetas?
L1: En el caso de un armonio, el reservorio de aire es como una caja
que se llena al dar a los pedales, pero aunque estos no se accionen, el órgano
sigue sonando. Siempre suena la misma lengüeta, pero en el acordeón la
lengüeta contraria no suena.
Carini, un afinador ya jubilado, me contaba que ya se había intentado
hacer que una sola lengüeta de acordeón sonara al abrir y cerrar el fuelle,
pero que no daba resultado. Esa lengüeta debería estar en medio de la
plaqueta con una abertura “no sé muy bien cómo” para que empiece a
moverse.
Cuando el aire viene por el lado “contrario” al que le corresponde
normalmente la lengüeta se ve alejada del marco (plaqueta), no entra
dentro de éste y por tanto no suena.
La badana evita que el aire se escape por las rendijas que deja la
lengüeta contraria. A las lengüetas pequeñas no se les pone badana porque
el aire que escapa es muy poco.
R: ¿Cuál es la influencia del tamaño del alvéolo y del volumen de la
cámara interior?
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
262
L1: La “base” (distancia entre la plaqueta y el alvéolo) más alta, más
gorda, dificulta la emisión de sonido en el caso de lengüetas pequeñas.
Cuanto más base, más cuesta sacar el sonido, suena menos.
Sin embargo, si la plaqueta (pequeña) se cabeza abajo, aunque sea a
distancia grande del alvéolo (equivalente a tener mucha base) el sonido sale
fácil, no más intenso, sino fácil. Las lengüetas más agudas de algunos
acordeones Royal Standard fabricados en la antigua Alemania Oriental, se
colocaban así. Los somieres de estos acordeones eran de plástico. Tenían la
abertura ancha, un hueco grande.
En los acordeones y trikitixas, las lengüetas agudas siempre las coloco
así, “cabeza abajo”, (la punta de la lengüeta cerca del alvéolo, en lugar de la
disposición habitual, con la punta lejos del alvéolo), pues esto favorece la
emisión del sonido. Sin embargo, si ponemos la lengüeta, pequeña, de esta
manera pero el hueco es muy grande no llega a sonar. El hueco y la posición
influyen también en la afinación, para lograr por ejemplo el trémolo
buscado, en una posición la lengüeta parece ser excesivamente sensible a la
afinación.
En cualquier caso, un hueco adecuado es necesario para que la
lengüeta no choque contra las paredes de la cámara.
La forma del alvéolo, la de la entrada (circular o rectangular) no creo
que influya mucho. Lo importante es que haya suficiente hueco para vibrar,
“para que el rebote sea adecuado”.
R: ¿Cuál es la influencia de los materiales de lengüetas y piastrinos?
L1: La lengüeta normalmente es de acero. Importa el temple del acero
y la carne (el grosor de la lengüeta) de la lengüeta. Las lengüetas muy finas,
muy delgadas empiezan muy fácil pero no tienen luego fuerza, no llegan a
dar gran intensidad.
La aleación del piastrino también influye. Cuanto más duro sea, se oye
como diferente. Los buenos la llevan de duraluminio, o de “avionale”. Antes
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
263
se hacía de aluminio dulce. También antiguamente se hacía, lo que es la
placa, en cinc y también en bronce. Actualmente también los piccolos
vienen en bronce, pesan mucho más. Si todas las lengüetas fueran de
bronce, el acordeón sonaría más, pero pesaría mucho. Con cinc también
pesa más. Hay acordeones diatónicas viejas que vienen en cinc. A veces
vienen lengüetas muy antiguas en bronce (ahora se refiere a la lengüeta, no a
la plaqueta). No es que las lengüetas de bronce suenen más. Son frágiles. Los
armonios de iglesia llevaban lengüetas de bronce, pero no se las sometía a
cambios tan bruscos como en el caso del acordeón. La forma de las
lengüetas de los armonios de iglesia es similar a las del acordeón, con carga
o sin carga en las puntas.
L1 muestra unos piastrinos de bronce para los piccolos de un acordeón
Jupiter y comenta: Cuanto más dureza tiene el marco, más sonido se
produce. No se trata de que el remache ceda, puesto que si el remache cede
la lengüeta no suena; se trata del propio marco: el bronce hace que suene
más que el aluminio. He tenido de aluminio blando, de duraluminio y de
latón. Las de latón suenan más. Las lengüetas pequeñitas, suenan más.
R: ¿Cuál es la influencia del grosor de las plaquetas?
L1: Cuando la lengüeta está dentro del canal de la plaqueta, “come”
menos aire. Hay plaquetas que son más gruesas por la punta de la lengüeta.
Creo que se trata de ese efecto: cuanto más fino sea el portalengüetas, más
aire come. Por tanto, en la punta de la lengüeta, que es lo que más se mueve,
se corresponde un grosor mayor del portalengüetas.
Por la misma razón (dentro del canal hay menos pérdida de aire), las
lengüetas más graves llevan un portalengüetas más grueso.
R: ¿Cuál es la influencia de las maderas utilizadas?
L1: Las maderas de los somieres tienen mucho que decir. Basta con
que la madera del medio del somier sea diferente para que el sonido se
resienta. Basta probar hundiendo con la uña. Si es blanda el sonido será
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
264
menos intenso, pues la madera se lo come. La madera blanda absorbe el
sonido; a la hora de expulsar, expulsa menos (el sonido).
También importa la cantidad de madera de la “base” (la distancia
entre portalengüetas y alvéolo). Influye en la salida que tiene. Cuanto menos
base, más fácil la emisión (sobre todo en la mano derecha). El efecto es
mayor en las lengüetas agudas. En las diatónicas, en que se busca más
rapidez de emisión (L1 no cree que suene más, sino más inmediato, y dice que
es algo que varía), esa base está limitada al mínimo.
R: ¿Qué opina del sistema de lengüetas en placa?
L1: La placa no vibra. Creo que el sistema con placa es mejor. La razón
es la siguiente: en los italianos cada lengüeta lleva su propia placa
(portalengüetas), pero lengüetas y portalengüetas pueden ser iguales, o casi,
dentro de un mismo somier (por ejemplo, con doce lengüetas por somier),
emitiendo sonidos diferentes gracias a la diferente carga que soportan en la
punta. En los rusos, donde todas las lengüetas van en placa, aunque también
hay lengüetas cargadas, estas lengüetas son de diferente tamaño a lo largo
de una placa. En mi opinión, cada nota necesita su lengüeta (con su tamaño)
para vibrar de manera óptima. En los acordeones con sistema de lengüetas
en placa, tanto mano derecha como izquierda llevan placa y no
portalengüetas.
La placa es de aleación de duraluminio, como el portalengüetas o
piastrino. Las lengüetas de acero.
R: ¿Qué diferencias hay entre un acordeón ruso y uno italiano?
L1: Son diferentes en construcción y mecánica. En el ruso todas las
lengüetas en placa. La distribución de graves es casi similar a la del italiano
(comprobamos que en el Jupiter ruso va de Mi1 a Mi2, trece lengüetas, mientras
que en el Pigini-Sirius italiano son tres lengüetas más… vemos que en el ruso el
somier grave termina antes y queda un hueco rellenado con unas lengüetas
pequeñas).
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
265
Creo que las aleaciones de los aceros son diferentes, lo que influirá en
el sonido.
En Italia hay muchas fábricas de lengüetas y los fabricantes de
acordeones normalmente se las compran a estas empresas en lugar de
fabricarlas ellos mismos. Puede ser que Pigini fabrique sus propias lengüetas
para sus acordeones Sirius, pero no lo creo (aunque dice que quizá para un
Sirius sí las haga, pero no lo sabe). Antiguamente Paolo Soprani fabricaba sus
propias lengüetas. Así, hay veces en que un mismo acordeón, en distintas
remesas, viene con lengüetas diferentes.
Para las diatónicas prefiero las Antonelli, pues se rompen poco y de
sonido están muy bien; sin embargo, las Canione rompen más fácilmente.
En las diatónicas con lengüetas “tipo a mano”, al menos.
Comprobamos que el Jupiter ruso tiene lengüetas más rectangulares
(en lugar de las más afiladas del Sirius), pero L1 dice que también hay casos a
la inversa (con base más estrecha y la punta más ancha), que los Borsini
también han tenido en su momento esa forma rectangular.
R: ¿Has oído hablar de la armonización de acordeones?
L1: No he oído nada sobre ese tema (aparte de lo del cassotto, en que
el sonido no sale directamente al exterior, sino que primero sale dentro de
una cajita y de ahí al exterior). No sé qué función tendrá el que en el
acordeón Sirius que el cassotto esté todo arrugado. Alguna función tendrá.
Además, se ve que se ha intentado un que esa forma sea irregular, como a
golpes.
R: ¿Qué diferencias hay entre abrir y cerrar el fuelle?
L1: El peso de la caja izquierda hace que se abra por sí mismo, lo que
igual te ayuda.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
266
A2.2. SEGUNDA ENTREVISTA CON UN LUTIER (L2)
R: ¿Qué afinación se utiliza: temperada u otra?
L2: Se basa en un afinador electrónico (marca Peterson). Se afina toda
una voz, por ejemplo el 8. Después se coge el 8 fuera de cassotto. Se regula la
afinación relativa al otro 8 mirando el efecto óptico que da la máquina (giro
del disco luminoso implica desafinación).Explica con detalle cómo afina la
primera voz utilizando el afinador.
La afinación sí es temperada, con el afinador electrónico que utilizo
de herramienta se pueden crear diferentes patrones de afinación según se
necesite pero lo común es utilizar el “equal temperament”. Por tanto no se
trata de afinar a quintas justas, a cada intervalo de quinta le corresponde
una velocidad de batimento que se puede comprobar en la práctica
fácilmente, aunque en la práctica se utiliza la referencia del afinador
electrónico, el oído evidentemente imprescindible, avisará de
imperfecciones, cuanto de lejos o próximos estamos del resultado perfecto
y hará el trabajo mucho más ágil. Comenta cómo sí ha afinado alguna vez por
quintas, evitando trémolos, el resultado es una octava muy cerrada y sólida en
afinación pero no se puede ir más allá de una octava porque estás quedan muy
desajustadas.
Hoy en día también he trabajado afinaciones en cuartos de tonos para
obras específicas creadas para ello o algún tipo de mesotónicas simulando la
afinación de órganos antiguos para tocar música de época.
R: ¿Suena la lengüeta contraria?
L2: Vibra por simpatía. La piel evita el paso del aire y también evita
algo la vibración por simpatía. Pero siempre hay un efecto de vibración por
simpatía; poca, pero la hay. Tenemos el remache que sujeta la lengüeta,
todo es un bloque común.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
267
Las lengüetas pequeñas no tienen piel, porque el paso de aire es por sí
muy pequeño, el ajuste es más preciso y la piel entorpecería el ejercicio del
aire (abrir, cerrar).
En afinación, si hay una gran diferencia de afinación entre la pareja de
lengüetas de abrir y cerrar puede afectar en un pequeño grado a la altura de
la afinación de estas. (Por un lado dice que existe esa vibración por simpatía
que parece influir a la lengüeta contraria, pero por otro matiza que el cambio
es casi inapreciable).
R: ¿Cuál es la influencia del tamaño del alvéolo y del volumen de la
cámara interior?
L2: El tamaño de la cámara es obvio que va siempre en relación con el
alvéolo. El tamaño de la cámara es el adecuado para una vibración óptima
de la lengüeta. Así el paso de aire será el adecuado. Un tamaño demasiado
grande o pequeño hará que la lengüeta vibre poco (poca amplitud) o se
ahogue. En las lengüetas agudas la cámara es menor y normalmente la
entrada está rebajada y en las más agudas están giradas para que el aire
incida directamente sobre la punta de la lengüeta.
Posteriormente me muestra una lengüeta sobre un alvéolo de plástico
creado para demostraciones; la lengüeta se sopla por un tubo. Es algo similar
a los peines que nos hizo a nosotros. Me indica que la cámara es demasiado
grande para una vibración óptima de la lengüeta, por lo que ésta vibra mal, la
lengüeta no termina de abrir al batir. Además cree que la forma en que llega el
aire a la cámara (por un tubo) no es la correcta. Probablemente los tamaños
de las cámaras vienen dados por prueba y error, por buscar un compromiso
entre el tamaño ideal de cada cámara y por el espacio disponible para todo.
En los nuevos Sirius han modificado el tamaño de la cámara de las
lengüetas más graves. Parece ser que con ello la vibración de las lengüetas
es menos “ahogada” (admite una presión un poco mayor que la normal sin
bajar la frecuencia y sin sonar con exceso de aire). No cree que este nuevo
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
268
diseño la entrada se dé antes (de hecho, el que les ha llegado entra más
tarde, por el propio reglaje de las lengüetas sobre los portalengüetas).
L2 muestra cómo los alvéolos de las lengüetas más agudas (más
pequeñas) tienen las cámaras rellenadas, “encogidas”, mediante madera en
las paredes, para hacer estas cámaras más pequeñas. Además, la entrada a
esta cámara “encogida” tiene la entrada graduada, modelada de forma que el
encogimiento sea gradual, para que el flujo de aire no se encuentre un escalón
contra el que choque y lo perturbe.
R: ¿Por qué se usa ese encogimiento gradual de la cámara y no se
usa un alvéolo más pequeño directamente, adecuado al tamaño menor de
la cámara (con lo que se evitaría ese escalonamiento brusco caso de no
modelar la entrada)?
L2: El sistema longitudinal de registración (unas láminas correderas
metálicas) implica que la entrada a las cámaras (los alvéolos) tiene que ser
de igual tamaño dentro de un somier. O al menos los alvéolos deben ser
iguales o mayores que los agujeros de las láminas correderas de la
registración. Así, la registración implica tamaños iguales de entrada a los
alvéolos. Pero las cámaras son más pequeñas para las lengüetas más
pequeñas, tal y como acabamos de ver. Lo ideal sería que los alvéolos
tuvieran diferente tamaño, adecuado a las cámaras que a su vez son
óptimas para cada lengüeta (según su tamaño), pero en un sistema
longitudinal de registración esto no es posible. Hay otros sistemas, que se
están estudiando ahora, en los intenta solventar este problema. Explica en
detalle las relaciones de tamaño entre los huecos de las láminas de
registración, los alvéolos y las cámaras de las lengüetas.
La importancia del tamaño de los alvéolos no reside en el tamaño de
los huecos, sino en la presión de aire que se genere ahí (dentro de la cámara).
Cuanto menor sea el hueco (la superficie del alvéolo), mayor va a ser la
presión.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
269
También he pensado en la mezcla del aire que entra con el aire ya
presente. Creo que la influencia del volumen de la cámara es pequeña, pues
si al cerrar el aire pasa de la cámara a la lengüeta y al exterior (habitación), al
cerrar lo que hacemos es meter el aire de la habitación, que sería una
cámara muy grande a la lengüeta y luego a la cámara. Si ese volumen de la
cámara previa a la lengüeta fuera tan importante nos encontraríamos con
que el sonido cambiaría radicalmente al abrir o al cerrar. He pensado mucho
sobre esto y creo que lo importante es la velocidad a la que accede el aire
contra la lengüeta. Al mover el fuelle más deprisa el aire llega a mayor
velocidad contra la lengüeta, con lo que crea una mayor presión sobre la
superficie de la misma. Pone varios ejemplos en los que una hipotética
cámara muy grande dificultara la vibración de la lengüeta, no por el tamaño
en sí de la cámara sino por la dificultad de hacer presión y de hacer que el aire
circule con la velocidad necesaria para hacer vibrar la lengüeta.
R: ¿Sonaría una lengüeta sin cámara?
L2: Sí, sonaría. Una lengüeta sobre su portalengüetas y sin cámara,
puesta directamente en los labios, sí vibra, porque al aire no le queda otra
salida (si sellamos bien los labios) que pasar por la lengüeta. (En este caso
quizá habría que considerar la cavidad bucal como cámara).
Volvemos a comentar el razonamiento de antes: si al entrar el aire en el
fuelle el aire sigue el camino alvéolo-cámara-portalengüetas-lengüeta y la
cámara es tan importante, en el caso contrario, al salir el aire, el camino sería
el inverso, la cámara de salida no existiría (si acaso toda la cámara interior del
acordeón, pero en el caso del artilugio que nos construyó ni siquiera eso,
puesto que al soplar la cámara exterior no existe).Cree que las cavidades no
son tan importantes, sino cómo el aire pasa por ellas, aunque admite que es
posible que esas cavidades influyan en cómo pasa el aire.
Me hace ver cómo si la lámina corredera de la registración está medio
tapando la salida de los alvéolos, el efecto sería similar a la del pitch bending,
con lo que el bending tiene su explicación en el comportamiento del flujo de
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
270
aire. Comenta cómo el aire se ve impedido en su paso, bien por el cierre parcial
del botón (válvula o zapata), bien por las láminas de la registración colocadas
tapando parcialmente los alvéolos.
R: ¿Cuál es la influencia de los materiales de lengüetas y piastrinos?
L2: Cuanto más duro sea el acero, la fuerza que ejerce la lengüeta
contra la fuerza del aire será mayor (mayor elasticidad y fuerza para volver al
punto de reposo) y facilita una vibración más precisa en frecuencias a
diferentes presiones y sonido más brillante.
R: ¿Cuál es la influencia del grosor de las plaquetas? ¿Qué ocurriría
en el caso de una plaqueta de espesor nulo?
L2: He pensado mucho sobre las dimensiones de la propia lengüeta
(menciona varios parámetros), pero no sobre el grosor del piastrino, quizá
porque viene dado de fábrica. Me doy cuenta de que su grosor va en relación
con el tamaño de la lengüeta. Creo que este grosor irá relacionado con la
absorción de las vibraciones por el portalengüetas.
R: Me pregunta hasta qué punto considero la estrechez de ese marco. Le
pongo el caso de un portalengüetas de espesor casi nulo.
Las funciones principales del marco porta-lengüetas son servir de
soporte sólido para la lengüeta sin restar capacidad de vibración a esta y la
obturación del paso del aire cuando este incide sobre el acero de la lengüeta.
Si ponemos un soporte (marco) tan fino no sería un punto de sujeción fiable
y la incidencia del aire sobre la lengüeta en el momento de la obturación
(que creo que es donde más incide y más importante es) sería demasiado
poco. No puede funcionar bien.
Le hago ver que parece ser que el grosor del marco tiene su influencia en
el sostenimiento de las vibraciones. Comenta su visión del proceso físico de
vibración. Al acercarse la lengüeta al marco (debido a la presión ejercida
sobre una de sus caras por el aire), ésta obtura el agujero sobre el marco y
obliga a la lengüeta a moverse hacia dentro del marco. Pero si el grosor de
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
271
éste es muy pequeño enseguida pasa al otro lado y la presión sobre la cara
de la disminuirá y ganará el efecto de la elasticidad de la lengüeta y el ciclo
volvería a repetirse. Pero como el grosor es pequeño este paso al otro lado y
posterior vuelta ocurriría con mayor “rapidez”, de forma que la amplitud de
vibración es pequeña y la sonoridad final también. En el caso de un grosor
mínimo del portalengüetas (supuesta posible su construcción), cree que se
produciría sonido pero muy muy débil, un simple “impulso”.
R: ¿Cuál es la diferencia entre lengüetas en placa o sobre
piastrinos?
L2: Sabemos que el sonido es diferente en ambos casos, luego sí
influye el sistema de placas. En las voces graves la calidad del sonido no
viene aparentemente afectada por el tipo de sistema como lo es en las
voces medias o agudas. En estos casos nuestro oído detecta que el sonido es
más metálico. Tiene un brillo más metálico. Es como si se reflejara más el
sonido, como si se absorbiera menos por la madera. La influencia puede
deducirse sin más que observar que en caso de lengüetas sobre
portalengüetas entre una y otra de éstas hay un trozo de madera (del
somier) con cera (de pegar los piastrinos sobre los somieres), madera que
absorberá las vibraciones de diferente manera que el metal). Este efecto no
se nota tanto en los graves. Sin embargo en el Sirius las voces más graves van
en placa. Me dice que la respuesta es mejor (calidad tímbrica pero sobre todo
la respuesta sonora en pianos): no obstante cree que la razón no está
solamente en la propia placa, sino por la forma diferente de las lengüetas
(menos trapezoidal) y el preciso corte de las placas por electroerosión creando
un ajuste realmente preciso entre estas y las lengüetas, las fuga de aire en el
momento de la obturación en la vibración es mínima.
R: ¿Por qué entonces no se ponen todas las lengüetas en placa?
L2: La razón estriba en una cuestión de gustos y tipos de construcción:
el sonido más metálico producido no es del gusto del fabricante.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
272
En los Mythos, toda la lengüetería va en placa (Remarca que son voces
rusas, no italianas, aunque menciona que Artigiana sí construye voces en
placa para la zona grave de la tesitura, en manual izquierdo). También en el
Bando de Pigini (modelo de bandoneón) (En este caso voces rusas o voces
checas).
En cualquier caso el sonido tan resonante del bandoneón se debe a la
forma de la caja (le comento el caso del Peter Pan –que me confirma que tiene
lengüetas de calidad mínima- y del C3, dos modelos pequeños de Pigini, que
presentan una muy buena resonancia en su manual izquierdo). En el Peter
Pan, como en el Bando, las voces van directamente encoladas sobre la tabla
de armonía. De esta manera la vibración va directamente a la tabla de
armonía, todo un bloque (hecho que no se da en el resto de modelos, que
tienen somieres y registración entre estos y la tabla armónica, que no van
tan fijados al resto del acordeón y hacen que se pierda vibración). Esta
disposición parece ser a la que se refería L1 al hablar de ciertos acordeones
diatónicos (me lo confirma L2).
R: ¿Cómo influyen las tablas de armonía?
L2: La tabla de armonía de la derecha suele ser de metal y la de la
izquierda de madera (aunque tiene una parte metálica para acoger la
registración). Una razón es que para sujetar las láminas de registración de la
derecha hace falta que la tabla de armonía tenga al menos un fondo y un
contrafondo de metal, o incluso toda la placa de metal (aluminio en el caso
que tenemos delante, una lámina de unos dos milímetros), que le den solidez.
Sin embargo, en la izquierda esto no es necesario. En la izquierda la tabla es
de madera con fondo y contrafondo metálicos (de aluminio) para sujetar la
registración. Al final la elección de metal para toda la tabla de armonía de la
derecha parece ser una cuestión de comodidad en algún proceso de
fabricación y estabilidad del material a los cambios que se vayan a dar en la
vida de un instrumento. Miramos varios acordeones para ver si las tablas de
cada mano son siempre de esta manera, metálica la derecha y metálica más
madera la izquierda. Los que vemos son así.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
273
Con las lengüetas sobre la tabla de armonía se necesitaría muchísimo
espacio para disponer todas las lengüetas de un acordeón. Los somieres
ahorran espacio (mismo volumen pero mucha mayor superficie).
R: ¿Por qué se ahoga una lengüeta cuando se tensa mucho el fuelle?
L2: La razón es que la presión es mucho mayor que la fuerza,
elasticidad del acero, impidiéndose la oscilación.
R: ¿Es más fácil el pitch bending cuando se cierra el fuelle que
cuando se abre?
L2: Cree que es una pregunta más para intérpretes. Le explico mi punto
de vista, cómo levantando el fuelle al cerrarlo, el bending se controla más
fácilmente. La manera de cerrar o abrir puede ayudar a sentir más fácil el
movimiento. Puesto el acordeón sobre una mesa implicaría una igualdad
entre la facilidad al abrir y al cerrar. Opina que es muy difícil ver cuándo es
más fácil, salvo que se accione el fuelle con un brazo hidráulico. Habría que
tener claro si se hace la misma fuerza al abrir que al cerrar (los pesos y la
fuerza de gravedad puede estar influyéndonos), y que la lengüeta fuera la
misma, igualmente reglada.
R: ¿Y es más fácil el ahogo cerrando?
L2: Como en el caso del bending, la facilidad debería ser la misma. Y si
hay alguna diferencia es porque la forma de tocar lo hace más fácil. Se
remite a todo lo hablado anteriormente sobre paso del aire, cavidades…
R: ¿Por qué suena más el registro de 8 pies del acordeón de doble
bajo que el de no doble bajo?
L2: Habría que ver cada caso porque hay diferentes configuraciones de
Sirius pero la diferencia básicamente está en la registración que sí se coloca en
la primera octava en un no doble bajo y que no se coloca en un doble bajo. Al
no haber registración ni “puertas que cerrar” podemos hacer el “marco” de
estás (alveolos) casi del tamaño que queramos (que la lengüeta necesite). La
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
274
pega será que el piccolo (2’) en esa primera octava (en realidad del Mi al Fa#)
nunca sonara suelto porque no podremos cerrar el 8’.
R: ¿Qué Importancia tienen las pieles?
L2: La piel debe en primer lugar realizar su función: obturar el paso del
aire por la lengüeta “contraria”.
Una piel verdadera (de cabra o vaca…) tiene una mejor capacidad de
sellado que una plástica por la pelusa de su parte interior y una buena
flexibilidad. La correcta flexibilidad y el material natural hacen que se adapte
mejor a los bordes del agujero sobre el piastrino. Las pieles de plástico fino
tienen la ventaja de que el clima y el paso del tiempo les afectan mucho
menos y que en los tamaños correspondientes a las lengüetas medias o
agudas tienen una respuesta muy precisa. Pero estas pieles de plástico sólo
se usan en tesituras medias. En más graves, se dice que la respuesta del
plástico no es tan buena, el sonido pierde calidez (se refiere a que lo que va a
comentar a continuación: se pierde menos aire, el sonido es más limpio) y,
sobre todo, el ajuste al agujero del piastrino es menor que en el caso de las
pieles sintéticas. (Ver lo que dice L3).
R: Armonización del acordeón
L2: Terminología que inventa la gente para dar cierto pedigrí a sus
trabajos. El resultado bueno de una afinación realizada es sólo uno, cuando
la altura de las notas están donde deben estar. Sí entiendo que para llegar a
ese resultado hay metodologías varias y diferentes.
R: ¿De qué tipo son las maderas utilizadas?
L2: Podemos ver que por ejemplo un somier puede tener 6 maderas
diferentes en su construcción. La madera central que separa las dos
cámaras (más oscura) es más con el objetivo de escupir el sonido y
absorberlo lo menos posible. (coincide básicamente con L1 y L3). En
acordeones de construcción básica, verás maderas de peor calidad que sólo
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
275
buscan la fiabilidad y estabilidad de estas al paso de los años (un valor
importante para el buen funcionamiento de todos los mecanismos que irán
sobre ellas), mientras que en acordeones de alta calidad se buscará un
compromiso entre los anterior, el peso y la calidad sonora que estás nos
aportan.
R: ¿Cuáles crees que son las mejoras que se podrían introducir en el
instrumento?
L2: Quitar material de todas partes quitando voces, mecanismos… El
problema del acordeón es que se quiere todo en poco espacio: voces,
tesitura, timbre, volumen sonoro… Hay que tener en cuenta que el acordeón
ya está definido. Cambiarlo de forma tan radical sería realizar otro
instrumento. Los ingenieros van aportando pequeños cambios. No
podemos pretender que tenga la resonancia de un oboe (menor, más
especializado…).
Por otra parte, hace ya tiempo que los constructores han demostrado
cuánto puede hacer un acordeón, la cantidad de prestaciones musicales que
podemos incluir en tan reducido tamaño pero ahora es el momento de
sacrificar parte de estas para lograr el mejor sonido y proyección posibles.
Creo que en poco tiempo veremos la creación de diferentes instrumentos
en función de las exigencias sonoras de un intérprete.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
276
A2.3. TERCERA ENTREVISTA CON UN LUTIER (L3)
R: ¿Cuál es la influencia del tamaño del alvéolo y del volumen de la
cámara interior?
L3: Si pusiéramos la misma plaqueta y lengüeta sobre una cámara
mucho más grande, lo primero que notaríamos sería que el acordeón
consumiría una cantidad de aire muy grande (R: ¿A pesar de que la apertura
de la plaqueta y la lengüeta sean las mismas? Y cuando el aire viene en sentido
inverso?). Esto se notaría sobre todo al tocar acordes (más consumo de aire).
Dependiendo del tamaño de cada lengüeta y de si tiene mucha
elasticidad o tiene un contrapeso (lengüeta cargada) se le hace un rebaje en
el fondo para que la punta no toque el fondo de la cámara.
Por tradición o porque funciona en la práctica, se ajusta el tamaño de
la cámara al tamaño de la lengüeta.
No estoy seguro de que por hacer una cámara más grande la
sonoridad de la lengüeta fuera mayor. Para la sonoridad lo importante es la
cantidad de aire que llega a la lengüeta. Si entra un exceso de aire (“con
respecto a lo que la lengüeta puede aguantar”) pueden ocurrir dos cosas: un
primer efecto es que la lengüeta puede bloquearse, por el exceso de presión
(similar a lo que comentaba L2) sobre la lengüeta. Y un segundo efecto es que
la badana (opuesta) no aguante y llegue a vibrar por el centro.
Los pasos de aire de una lengüeta (más la plaqueta) alemana, una
rusa y una italiana son diferentes. La lengüeta alemana es de aleación muy
dura pero muy elástica y para conseguir la misma nota con un tamaño más
o menos parecido tiene que ser más cuadrada y con menos material. La
italiana es más blanda, tiene menos elasticidad, y para conseguir la misma
nota con el mismo tamaño tiene más material, más grosor y la forma es de
punta de lanza. La lengüeta alemana, más elástica, necesitará más espacio
interior, para no chocar con el fondo de la cámara.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
277
En relación con esto, en la disposición habitual de los somieres, cada
uno de éstos lleva dos portalengüetas, que serán de tamaños diferentes
(puesto que el portalengüetas de cada lado va asociado a un registro
diferente), con lo que las cámaras respectivas deberán ser diferentes. Es
decir, el somier se divide por su parte central en dos partes diferentes, para
adecuar las cámaras resultantes al tamaño de las lengüetas de cada lado.
Esta división en dos partes diferentes se consigue con un tabique central de
madera de un grosor que va aumentando de un extremo a otro del somier.
De esta manera el flujo de aire que llega al somier se divide en dos partes,
una para cada cámara (suponiendo que se abrieran las válvulas
correspondientes a los dos portalengüetas opuestos sobre un somier, lo que
corresponde a una nota sonando con un registro de dos voces) a cada cámara
le llega un flujo de aire diferente (sic), y con diferente fuerza a cada
portalengüetas (sic). (Parece tener que ver con lo que dice L2 sobre flujos
diferentes a cada lengüeta en función del volumen de la cámara…).
Siguiendo con los tipos de lengüetas (alemanas, italianas y rusas), en
el caso de un acordeón ruso con lengüetas en placa única (remachadas
directamente sobre la placa, sin ningún tipo de portalengüetas), los
separadores de madera de las cámaras acústicas de los somieres son más
estrechos que los correspondientes a un somier italiano (con portalengüetas
independientes fijados con cera sobre el somier). En las italianas son más
anchos, no para lograr una mayor sonoridad (R- supongo que apunta esto en
relación con la pregunta inicial sobre si una mayor cámara implica una mayor
sonoridad), sino para que puedan luego colocarse las lengüetas, para que
haya una separación entre una y otra (el portalengüetas ocupa un espacio
adicional que no es necesario en el somier ruso). Además de todo esto, en el
caso de un soporte ruso, al tratarse de una placa única, es necesario colocar
una tira de piel entre la placa metálica y el somier de madera, para que
cuando se coloque la placa el aire no pase de una cámara a otra (al tratarse
de una placa única en lugar de diferentes portalengüetas pegados con cera
sobre el somier, cualquier irregularidad de la placa dejaría un hueco entre la
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
278
misma y el somier, por donde se fugaría el aire). Y el separador de madera es
más estrecho que el de un acordeón italiano.
Continuando con la forma de las lengüetas, la lengüeta italiana es en
forma de forma de lanza, y las rusas y alemanas más rectangulares.
Probablemente estas formas estén relacionadas con el tipo de material, con
su dureza, con vistas a lograr una elasticidad adecuada para el material
empleado. Por ejemplo, la forma punta de lanza deja vibrar más fácilmente
la parte de la punta, logrando una mayor elasticidad para las condiciones
que de por sí tiene (recordemos que estas lengüetas italianas son más
blandas –menos elásticas-, por lo que en principio necesitan más material,
más grosor, para conseguir la misma nota que una más dura; un rebaje de
material en la punta –logrado con esa forma en punta de lanza- hará que la
elasticidad aumente). Hay que conseguir el espesor justo para que a un
máximo de presión de aire la lengüeta tenga el brillo requerido y no se
rompa con facilidad.
La forma de los alvéolos es circular (y no rectangular) en los
acordeones alemanes. Este tipo de alvéolos se daba antes en la mayoría de
los acordeones; hoy sólo en aquellos somieres que son de una voz, que no
llevan láminas correderas de registración (pues éstas necesitan unas
aperturas rectangulares, como las de las propias láminas).
Sobre las cuñas que se introducen dentro de algunas cámaras para
reducir el tamaño de las mismas, cree que será un método posterior a la
construcción de los somieres (pues lo normal es hacer las cámaras ajustadas
al tamaño de la plaqueta, desde el principio).
En el caso de los piccolos, a veces él suele hacer un agujero en la
madera del somier para que el aire escape y la presión sobre la lengüeta no
sea excesiva y pueda ahogarse.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
279
R: ¿De qué materiales están hechas las lengüetas?
L3: No se sabe si las casas comerciales no dicen los materiales de las
aleaciones por razones de competitividad o porque realmente trabajan por
tradición, ignorando la composición exacta. En algunos bandoneones
antiguos se utilizaban aleaciones que lograban un sonido muy bueno. Se
pueden analizar y copiar, pero no les sale rentable a las fábricas de
acordeones.
R: ¿Qué tipo de madera se utiliza?
L3: Sí se sabe qué maderas van mejor para según qué tipo de
lengüeta, pero nadie te dice qué exactamente o por qué (cita el cedro).
Incluso la dirección de las vetas de la madera de las cámaras del somier, en
sentido transversal a la dirección del aire, influye en el paso del aire (no
explica por qué). La parte de la base del somier (donde los alvéolos) debe ser
más dura para que no se deforme y no se pierda la “hermeticidad” (por
efecto de la humedad, paso del tiempo…). En cuanto al resto del material del
somier se suelen emplear hasta tres tipos de madera: una para la “alma”
central, cuyo espesor varía, aumentando hacia las cámaras de las lengüetas
agudas, para que el paso del aire sea menor (para que estas cámaras sean
menores); luego está la madera de los separadores y por último la de la tapa
superior (que a veces coincide con la madera de los separadores y otras
veces no, no sabe si por razones más comerciales que acústicas, o qué).
R: ¿Cómo influyen las tablas de armonía?
L3: La derecha es metálica (necesidad de la colocación de las láminas
correderas de la registración… aunque nuevamente ver lo que él también dice
sobre la tabla izquierda) y la de la izquierda de madera (aunque con tapa y
fondo metálicos para sujetar también las láminas de registración),
probablemente para conseguir un sonido más “redondeado” en los graves.
(Coincide con lo expresado por L2 en su entrevista). Habla de “anonización” del
metal de la tabla metálica de la derecha, para “eliminar partículas”.
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
280
R: ¿Cuál es la influencia del grosor de las plaquetas? ¿Qué ocurriría
en el caso de una plaqueta de espesor nulo?
L3: Si rebajamos el grosor de una plaqueta (las demás condiciones
iguales) la lengüeta tendría menos resonancia, puesto que la lengüeta
tendría menos recorrido en el interior (de la plaqueta) y generaría la onda de
forma diferente. Las plaquetas más delgadas se usan con agudos, “cuya
elasticidad es menor”… Juega un papel muy importante. Con las voces “a
mano” el piastrino suele ser más grueso, parece ser que porque la lengüeta,
una vez que está dentro, vibrando, va a canalizar mejor las ondas, la
resonancia. Las lengüetas hechas “a mano” están trabajadas para que
tengan más elasticidad y se ajusten también mejor a la forma de la ventana
de la plaqueta.
Habla un poco de los “high piccolo”, patentado por un técnico holandés,
los piccolos cuyas plaquetas están abocinadas en la punta. Sabe lo que viene
en Internet, que es un técnico que se va a jubilar y quiere vender la patenta.
Los fabricantes italianos no parecen haber mostrado mucho interés. Hasta
ahora, lo que ha hecho es recibir acordeones y modificar los agudos.
R: ¿Qué Importancia tienen las pieles?
L3: Tienen más importancia de la que pensamos.
Badanas de plástico: van con las lengüetas que producen sonidos
medio-altos. Vemos que la badana contraria a la lengüeta que suena (en el
caso de ser de plástico) va a ensuciar el ruido (me pone el ejemplo sonoro),
porque choca contra la plaqueta (tiene un poco de vibración). Como ventaja,
ofrecen menos resistencia al paso de aire desde la lengüeta que funciona: si
fuera muy dura o resistente podría llegar a estorbar el paso del aire
reduciendo la frecuencia y la sonoridad y la brillantez. Para los medios-
agudos, estas lengüetas de plástico son óptimas, porque si bien no se pegan
tan ajustadamente a la plaqueta, no presentan este efecto de obturación
que acabamos de describir, a la vez que el ruido es mínimo. En los graves
meterían mucho ruido y con el tiempo se abrirían más fácilmente. El tiempo
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
281
atmosférico sí les influye (contrastar con L2, aunque quizá el efecto al que se
refiere L3 es una consecuencia secundaria más que un efecto directo del
tiempo atmosférico): por ejemplo, pequeñas gotitas de agua hacen que el
plástico se quede pegado al aluminio.
Badanas de piel: el ajuste es mejor y no se da este ruido. Cualquier
deficiencia en la piel que haga que esta piel se abra influirá en el sonido
(pone los ejemplos de pieles normal, abierta y combada, en este último caso
se oye el típico ronquido).
Pone varios ejemplos de sonidos de lengüetas con badanas de piel, de
plástico y mixtas, mostrando sus posibles defectos.
La lengüeta contraria no vibra por simpatía (contrastar con L2).
Precisamente es la función de las badanas evitar que vibre la lengüeta
opuesta.
R: ¿Cuál es la diferencia entre lengüetas en placa o sobre
piastrinos?
L3: La placa facilita sobre todo el paso del aire en los graves por la
distribución de los separadores, las cavidades de resonancia pueden ser
mayores. El ajuste de la placa sobre el somier debe ser perfecto (recordar lo
hablado antes sobre esa piel intermedia). La brillantez es mayor. Las
lengüetas se suelen tallar con mayor cuidado para un perfecto ajuste sobre
la ventana (realizadas ahora en la placa, no sobre un piastrino). El sonido es
más brillante y consistente (aparentemente, diferente opinión que L2). Se
consigue mayor sonoridad (lo expresa al preguntarle sobre las posibles
futuras mejoras al instrumento)
R: ¿Cuáles crees que son las mejoras que se podrían introducir en el
instrumento?
L3: La línea a seguir sería conseguir una mayor sonoridad. Dentro de
una orquesta el acordeón queda apagado. Pero habría que quitar cosas de
Apéndice 2. El conocimiento de algunos lutieres
282
dentro: menos voces, menos tesitura… este menor peso permitiría emplear
luego otras maderas más pesadas pero que den mayor resonancia (tanto del
somier como del interior de la caja).
No está claro (antes se pensaba que sí) que una caja de resonancia
más grande conduzca siempre a una mayor sonoridad: se han conseguido
resonancias grandes con cajas pequeñas.
Habría que llegar a una estandarización con menos notas y
materiales, y a partir de ahí pensar qué materiales y formas usar. Cita el
ejemplo del bandoneón, que consigue un sonido más intenso, bonito, cálido…
283
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Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
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Apéndice 3
Los ataques sobre la melódica
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
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Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
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APÉNDICE 3: LOS ATAQUES SOBRE LA MELÓDICA
Con el fin de verificar si las relaciones que hemos visto entre ataques
duros y ataques blandos son algo particular del acordeón (de las lengüetas
de acordeón) o se cumplen también para otros instrumentos de lengüeta
libre, hemos llevado a cabo unos experimentos similares sobre una
melódica.
A3.1. Presentación de la melódica
La melódica es un instrumento de viento de lengüetas libres,
pequeño, ligero y portable. En su forma actual la melódica fue inventada por
Höhner en los años 50 del pasado siglo XX. Presenta un teclado en la parte
superior, el cual produce sonido solo cuando además de pulsar una tecla del
mismo se sopla a través de una boquilla situada en un extremo del
instrumento.
Al presionar una tecla se abre un orificio por el que el aire soplado
puede circular a través de una pequeña cámara de resonancia y atravesar
una lengüeta libre colocada sobre la misma. Su teclado suele constar de dos
o tres octavas. Las lengüetas de la melódica se remachan todas ellas sobre
una placa metálica común y únicamente por un lado de dicha placa.
Tanto lengüetas como placa suelen estar hechas de latón, para
minimizar el efecto de la humedad provocada por el aire soplado por el
intérprete [Alberdi & Orobengoa 2015]. La melódica ha tenido una cierta
relevancia como instrumento utilizado en la educación musical infantil.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
288
Figura A3.11: Vista de las lengüetas de la melódica remachadas sobre
una placa común..
En los últimos años, y especialmente en Francia, ha resurgido un
instrumento similar a la melódica conocido como accordina. A primera vista,
la accordina viene a ser una melódica en el que el teclado tipo piano es
sustituido por una botonera de tres filas de botones ordenados
cromáticamente, similarmente a las tres primeras filas del manual derecho
de un acordeón de botones y cromático. El instrumento fue inventado por
André Borel en los años 30 del pasado siglo XX [Accordinas Marcel Dreux
2015] y perfeccionado a partir de los años 70 por varios fabricantes
franceses. Las actuales accordinas de calidad utilizan el mismo tipo de
lengüetas que un acordeón de concierto alto de gama y van colocadas sobre
plaquetas individuales [Alberdi & Orobengoa 2015]. Existen también
accordinas con teclado tipo piano. En este caso el instrumento se denomina
clavietta. La accordina ha sido utilizada muy especialmente en música de
jazz y canción francesa, aunque también en otros ámbitos como la música
contemporánea o la música de cine, entre otros.
A3.2. Montaje experimental
Se ha utilizado una melódica Melodihorn Samick A-32. .Se ha
procedido a medir ataques duros y blandos, en dinámica mezzo forte, sobre
la nota A4 de una melódica. Cada nota ha sido tocada al menos 15 veces para
cada tipo de ataque. Tanto el control de la dinámica, la grabación y la
posición relativa melódica-micro han sido controlados e implementados
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
289
con iguales instrumentos y condiciones que en el caso de las medidas
llevadas a cabo sobre el acordeón. Igualmente, los espectros FFT se han
tomado para 6400 frecuencias comprendidas entre 20 Hz y 20 kHz, esto es,
hay una imprecisión de 3.13 Hz en la medida de la frecuencia. La duración de
cada grabación ha sido de 2000 ms y la precisión en la medida del tiempo ha
sido de 10 ms.
Para ejecutar un ataque duro en la melódica, se impide primero el
paso de aire entre la boca del intérprete y la boquilla del instrumento bien
cerrando los labios sobre la boquilla o colocando la punta de la lengua para
que el aire no pase. Después se crea una presión en el tracto vocal. Por
último, desbloquea súbitamente el paso del aire y este entra de repente en
el instrumento.
Para llevar a cabo un ataque blando se deja abierto desde un principio
el paso entre boca y boquilla. Se sopla entonces dentro de la boquilla.
A3.3. Tiempo de ataque
La Tabla 5.4 muestra el tiempo de ataque (T) del primer armónico de
las notas estudiadas.
Dinámica mezzo forte
Nota Frecuencia Ataque blando Ataque duro
( )f Hz ( )T ms ( )T ms
A3 225.0 260 70
A4 437.5 180 60
Tabla A3.1: Valores de la frecuencia f y del tiempo de ataque T para el
primer armónico de todas las notas estudiadas. Error máximo en la frecuencia
10 Hz. Error máximo en el tiempo 10 ms.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
290
Los valores de los ataques duros son equivalentes a los de la misma
nota del acordeón. En el caso de los ataques blandos son más cortos en la
melódica que en el acordeón. Además de que se trata de diferentes
lengüetas, hay que tener en cuenta la dificultad de mantener y controlar el
soplo en el caso de la melódica, lo que limita la lentitud de ejecución de los
ataques blandos en este instrumento.
Análogamente a lo mostrado para el acordeón en las Figuras 4.12 y
4.13, podemos analizar también, en el caso de la melódica, el comienzo y
final de los primeros armónicos en cada uno de estos dos tipos de ataque
sobre las notas A3 y A4 de la melódica. La Figura A3.1 y la Figura A3.2
muestran los comienzos y finales de las notas A3 y A4, respectivamente,
tanto para ataques blandos como duros, con dinámica mezzo forte.
Tal y como ocurría en el caso del acordeón, los ataques duros y mezzo
forte en la melódica son también más cortos que los correspondientes
ataques blandos. También aquí los armónicos comienzan casi
simultáneamente. En los ataques blandos acaban en instantes diferentes,
mientras que los ataques duros empiezan y acaban casi simultáneamente
(además, como hemos dicho, de durar menos).
Las Figuras A3.3 y A3.4, ilustran la velocidad de crecimiento del nivel
de presión sonora. Al igual que en el caso del acordeón, los ataques blandos
muestran una velocidad más alta de cambio del nivel de presión sonora
durante el primer cuarto del tiempo de ataque de cada armónico. Para el
resto del ataque, esta velocidad es muy baja. En cambio, para los ataques
duros, esta velocidad de cambio está más equilibrada durante todo el
ataque.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
291
Figura A3.1: Tiempos de comienzo (x) y de final (o) de los (a) ataques
blandos y (b) ataques duros sobre la nota A3 de la melódica en dinámica
mezzo forte.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
292
Figura A3.2: Tiempos de comienzo (x) y de final (o) de los (a) ataques
blandos y (b) ataques duros sobre la nota A4 de la melódica en dinámica
mezzo forte.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
293
Figura A3.3: Velocidad de cambio de la magnitud de la presión (en
dB/ms) de los siete primeros armónicos de la nota A3 de la melódica, atacada
en mezzo forte, en cada uno de los cuatro segmentos del tiempo de ataque T.
(a) ataque blando y (b) ataque duro.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
294
Figura A3.4: Velocidad de cambio de la magnitud de la presión (en
dB/ms) de los siete primeros armónicos de la nota A4 de la melódica, atacada
en mezzo forte, en cada uno de los cuatro segmentos del tiempo de ataque T.
(a) ataque blando y (b) ataque duro.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
295
A3.4. Centroide espectral
Al comparar la evolución (en unidades temporales relativas al tiempo
de ataque de la fundamental) de los centroides de los ataques duros y de los
ataques blandos nos volvemos a encontrar (Figura A3.5) con un intervalo
característico de tiempo durante el que el centroide de los ataques duros es
menor que el de los ataques blandos.
Figura A3.5: Evolución temporal (en unidades de tiempo de ataque) de
los centroides espectrales durante el ataque para las notas (a) A3 y (b) A4, en
mezzo forte de la melódica. Las aspas azules corresponden a los ataques
blandos y los triángulos rojos a los ataques duros. El máximo error en los
valores del centroide es de ±40 Hz.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
296
De la Figura A3.5 podemos ver que en el caso de la melódica el
intervalo característico (en unidades de tiempo relativo al tiempo de ataque
de la fundamental) que diferencia las evoluciones temporales de los
centroides de los ataques duro y blando abarca ahora desde el inicio del
ataque hasta 1T aproximadamente. Hay que tener en cuenta que el
método de suministro de aire a las lengüetas de la melódica es muy
diferente al empleado con las lengüetas de acordeón. El fuelle del acordeón
permite un mayor control tanto de la liberación repentina del flujo de aire en
los ataques duros como de la liberación progresiva en el caso de los ataques
blandos. Ello, además de las características geométricas de los canales por
donde circula el aire en cada instrumento puede tener influencia en los
detalles de los resultados. Pero lo importante es que, para ambos
instrumentos, los ataques duros y los ataques blandos muestran una
evolución de sus respectivos centroides, lo que puede ser utilizado para
caracterizar ambos tipos de ataque.
A3.5. Conclusiones
Hemos estudiado las sutiles diferencias de timbre correspondientes a
los dos tipos de ataques característicos (ataques de fuelle y ataques de
dedo) en un acordeón de concierto. Los descriptores de timbre utilizados
son el tiempo de ataque y el centroide espectral. También hemos
caracterizado la evolución temporal del nivel de presión sonora de los
primeros armónicos.
En los ataques de dedo todos los armónicos evolucionan de una
manera similar en duración, tiempos de comienzo y final, y velocidad de
crecimiento de la magnitud (en dB) de la presión. Los tiempos de ataque de
los ataques de fuelle son más largos que los tiempos de ataque de los
ataques de dedo. En los ataques de fuelle los armónicos comienzan casi
simultáneamente, pero terminan en instantes diferentes. Es más, este tipo
de ataques muestra una alta velocidad de cambio durante el primer cuarto
del tiempo de ataque de cada armónico, permaneciendo después muy baja
esta velocidad para el resto de la duración del ataque.
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
297
En cuanto a los centroides se refiere, para ataques en mezzo forte, hay
una región de tiempos relativos en la que el centroide de los ataques de
dedo es menor que el centroide del ataque de fuelle correspondiente. En
ataques en piano, la zona característica de diferenciación de los dos tipos de
ataque no se muestra tan claramente. Estas características, relacionadas
con las dos maneras diferentes de abrir las válvulas y las correspondientes
entradas diferentes del flujo de aire en cada tipo de ataque, podrían
contribuir a la diferente percepción de los dos tipos de ataque.
Los ataques de dedo realizados con pulsación lenta del botón
muestran un cierto parecido al de los ataques de fuelle. El cassotto no tiene
efecto alguno en la duración o comportamiento de los ataques. Ambos
resultados son consistentes con las descripciones de técnicas de
interpretación sobre el acordeón encontradas en la literatura técnica del
instrumento.
Hemos realizado un estudio similar sobre la melódica, otro
instrumento de lengüetas libres, en este caso puestas en vibración por el
aire producido expelido directamente por el intérprete. La conclusión es que
las características diferenciadoras de los ataques duros y blandos sobre el
acordeón se mantienen también en el caso de la melódica.
De acuerdo con estudios sobre el modelado del Tiempo de
Percepción de Ataque, el patrón de crecimiento de los primeros armónicos
parece jugar un papel primordial en la diferenciación entre ataques de fuelle
y ataques de dedo.
En nuestro trabajo sobre tiempos de ataque nos hemos limitado a
intervalos de tiempo que van desde el momento en que se alcanza el umbral
de -50 dB de la amplitud máxima (en dB) hasta el instante en que se llega al
umbral de -5 dB de la amplitud máxima (en dB). En investigaciones futuras se
quiere incluir el estudio de los transitorios desde el mismo momento en que
el botón es presionado (ataque de dedo) o en que el fuelle es puesto en
movimiento (ataque de fuelle).
Apéndice 3. Los ataques sobre la melódica
298
299
300
6. Bibliografía
301
Capítulo 6
Bibliografía
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6. Bibliografía
312
313
314
7. Contribuciones
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Capítulo 7
Contribuciones
7. Contribuciones
316
7. Contribuciones
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7. CONTRIBUCIONES
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Americano De Acústica, IV Congresso Ibérico De Acústica, XXXV
Congreso Español De Acústica, Tecniacústica 2004, European
Acoustics Symposium, Guimaräes (Portugal), (Septiembre 2004).
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Esparza, A.: Experimental study of the sound produced from a concert
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7. Contribuciones
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