Responde:
• ¿Enquéintervalodetiemponopodráserlahoradelacita?
• ¿Lacitapodríaseralas11:30amenpunto?
•Socializacontuprofesorycompañeroslasrespuestas.
1 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Grado 11 Tema
Matematicas - Unidad 3Conoce el cambio en un instante y describe la situación
Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Nombre: Curso:
GinaquisieraquesaliéramoselSábado.Yotengoentramientode
futbolde9:00ama11:00am
Megustamucholaidea.Tengoclasederefuerzode10:00ama11:30am.Melevantoalas7:00amymimamámedejasalir
Chucho invita a salir a Gina:
» Comprenderlabiyecciónentreelconjuntodelosnúmerosrealesylospuntosdelarecta.
Paraestosedeberá:
» Reconocer el conjunto de partes de los números reales, y las relaciones que se pueden
establecerentreellos.
“Eltiempoesunejemplodeunasituacióndecontinuidad,yaquesitomamosporejemplolosañoscomounidaddemedidadeeste,entreelloshaymeses,yentreestosdías,yentredíashoras,yentreellasminutos,yentreellossegundos,entreelloscéntimasdesegundo,yaunquenolocreasentreellasexistenmilisegundos,yexisteninfinitasformasdenombrarunidadesmáspequeñas”
de aprendizaje
Completa los intervalos para responder:
1.¿aquéhoranopuedeserlacita?[__:__am,__:__am]
2.¿aquéhorapuedeserlacita?[__:__am,:a,)ó(__:__am,:pm]
Losintervalosnospuedenayudarasolucionardiferentessituacionescotidianasymatemáticasqueserepresentaneninecuacionesporejemplo:¿Cuálesnúmerossontalesquesumadoscon4eltotalesmayorque6?
Seleccionalosnúmerosquecumplenconlacondiciónyescríbelosenelrecuadro.
2 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Actividad 1:
Aquéhoranosvemos?
Enelintervalodetiempo9:00-11:30enpuntonopodráserlacitaylahora
pertinenteesdespuésdelas11:30amoantesdelas9:00
-17
1,9 21,34 2,1 -2 25 4
18
0 2345
-3452
-25 2
Completa:
1.Sitomamostodoslosnúmerosdelarectanuméricaquecumplenconestacondiciónentonceselintervalodesoluciónparalainecuaciónx+4>6es[,)
Dibujaelintervaloenlarectanumérica:
x-8<-4
x+3>4,1
x-1,2≤4
2x+8≥0
6x<-4
5x+3<-89
6x-8≥1
[-4,∞)
(-∞,5,2]
(-∞,0,6)
(-∞,4]
[1,5,∞)
(-∞,-18.4)
(1,1,∞)
2.Solucionalassiguientesinecuacionesyuneconunaflechaasuintervalodesolución:
0 1-1-2-3-4-5-6-7 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
GinayChuchoseencuentranparajugar:Eljuegoconsisteenquienprimerolleguealapistadepaitnajeextremo,desdecadacasa,lacasadeChuchoestáa10mylacasadeGinaatambién,Chuchodarápasosde1m,peroGinadeberádarelprimerpasode5m,elsegundode2.5m,eltercerode1,25m,yasísucesivamente.
Actividad 2: Recorridos
Responde:
1. ¿Quésignificaparaticontinuidaddelarecta?
1. ¿Eslarectanuméricacontinua?¿Porqué?
• ¿Quiénllegaráprimero?
• Socializatusrespuestascontuscompañerosyprofesor.
Gina:
Chucho
4 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Prestaatenciónalaherramientainteractivaymarcaconunaxsobrelarectanuméricaellugardecadapersonajeencadapaso,enlagráficasemuestranlostresprimerospasos:
Recuerda que:
LASFUNCIONESPOLINÓMICASSonaquellasquetienencomoexpresiónalgebraicaunpolinomio,esdecir:
011
1 ...)( axaxaxaxf nn
nn ++++= −
−
Dondeneselgradodelpolinomioyansonnúmerosreales.
Actividad 3: Pista de patinaje
5 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Marca con una equis (x) las funciones que son polinómicas:
f (x) = In x + x4 f (x) = 3.5 x2 + x1 f (x) = (x +4)5 f (x) = 2x +8
Haz la gráfica, o bien, escribe la expresión algebraica de las funciones que marcaste:
Observa la gráfica del electrocardiograma de Gina y responde:
a. __________________________________
b. __________________________________
c. __________________________________
0
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-3
-4
-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8 0
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-3
-4
-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8
a. ¿Haypartesdelafunciónqueseparecen?_________
b.¿Lagráficaserepiteenalgúnintervalo?________________________________
Recuerda que:
Unafunciónfsediceperiódica,deperiodoPconP=0yP,sicumpleque:
• Six Dom(f) x+PDom(f)• f(x)=f(x+P),ParatodoxDom(f)• Peselnúmerorealquecumpleestacondición
Elcorazónsemeaceleraalverlopatinar
6 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Marca una equis las funciones que son periódicas:
xxf cos)( = 5)( xxf = xxf cos3)( +=
∏2
-5 5
1
2+
0
0
1
20
40
60
80
100
120
-1-20
-40
-2-3-4-5 2 3 4 5
140
¿Teparecesiahoradamosunpaseopor
losárboles?
Mira,cadaárboltieneunafunciónde
crecimiento
7 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
ChuchoyGinadanunpaseoporelparquedefaunayflora“lacasadelárbol”.Enprimerlugarencuentranellagoconvariospatitosyseenteranqueelconsumodelacomidapordíassepuedemodelarmedianteunafunciónracional.Luegoresuelvenunproblemadecubosgigantesconunafunciónirracionalyalfinalpormalasuertedurantesupaseoseenterancomoeselcomportamientodelafunciónparteentera.
Luegodeverlaanimación,debesproponerotrassituacionesqueinvolucrenaestostiposdefunciones.Discutecontuscompañerosyprofesor.
Observaatentamente:
Actividad 4: La casa del árbol
0
0
2-2
2
4
-4
Simeparecebien
Siylasfuncionesquerepresentanelcrecimientoson
funcionestrascendentales.
Vamos,leamosquédice...
Elárbol2crecemásrápidoqueel1
y=2x
y=22x
0
0
1
1
y
x
• Escribey/odibujaotrasfuncionestranscendentes
Después de observar todas las situaciones que pasaron Gina y Chucho durante su cita y las diferentes funciones que encontraron, vas a completar un álbum de funciones. Recorta las funciones representadas por expresiones algebraicas y gráficas que aparecen a continuación y pégalas en la página correspondiente. La graficas que no aparecen debes hacerlas:
Recuerda que:
Sonfuncionestrascendenteslasfuncionesexponenciales,lasfuncioneslogarítmicasylasfuncionestrigonométricas,comoporejemplo:
46)( 3 −+= xxf 2)( 3 += xxf 52)( +−= xxf
4)( 2 +=
xxxf xxsenxxf tancos2)( ++=
1)(
3
+=
xxxf
45)( +
=xxf 3 8)( =xf xxf 3)( = xxf 5log)( = xxf tan3)( =
xxf cot)( = 1)( += xxf 3)( xxf = 1)( += xxf
2
5)(x
xxf += 7)1()( += xxf
xxf 1)( =
5)( xxf = 3 1)( += xxf
8 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
. f(x) = sen x
y = log 2 x
4
y
3
2
1
-1 12 34
x
(
8
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones polinómicas
Características Definición
Expresión algebráica
11 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones racionales
Características Definición
Expresión algebráica
12 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones irracionales
Características Definición
Expresión algebráica
13 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones valor absoluto
Características Definición
Expresión algebráica
14 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones parte entera
Características Definición
Hablar por celular
Pago de servicios públicos
Cambio de moneda utilizando centavos
Tiempo en un café internetFunción parqueo
15 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones periódicas
Características Definición
Expresión algebráica
16 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Funciones trascendentes
Características Definición
Expresión algebráica
17 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Expresión algebráica
¿Qué cambios hay con respecto a la original?
¿Qué cambios hay con respecto a la original?
¿Qué cambios hay con respecto a la original?
Actividad 5: Transformación de funciones
Función original
18 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Desplazamientos verticales de las gráficas (c > 0)
Desplazamientos Horizontales de las gráficas (c > 0)
y= f(x) - c
y= f(x) + c
y= f(x - c)
y= f(x + c)
(f+g)(x)= f(x)+g(x)
DominioTodo x pertenece a la intersección de los dos dominios
(f - g)(x)= f(x) - g(x)
DominioTodo x pertenece a la intersección de los dos dominios
(f*g)(x)= f(x)*g(x)
DominioSi la intersección de los dos dominios es vacía, entonces no se puede realizar la multiplicación
(f/g)(x)= f(x)/g(x)
DominioNo pertenecen al dominio los x tal que g(x)=0
f∘g(x)=f(g(x))
Dominio:X que pertenecen al dominio de ftales que f(x)pertenece al domino de g
f(x) * c c < 1
c > 1f(x) * c
c unidades hacia abajo
c unidades hacia arriba
c unidades hacia la derecha
c unidades hacia la izquierda
Expansión
Contracción
Para obtener lagráfica de:
Para obtener lagráfica de:
Suma
Resta
Multiplicación
OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
División
Composición
Se desplaza la gráfica de y= f(x) :
Se desplaza la gráfica de y= f(x) :
Trasformaciones, movimientos y operaciones.
19 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Seanf(x)=4-x2yg (X)=3x+1.Encontrarlasuma,larestayelproductodefygtambiénelcoeficientedefyg.
Eldominiodef eselintervalocerrado[-2,2]yeldominiodegesR.Porlotanto,lainterseccióndesusdominioses[-2,2]ylasfuncionesqueserequierenestándadaspor:
( g)(x) 4 x2
(3x 1) 2 x 2
( g)(x) 4 x2
(3x 1) 2 x 2
( g)(x) 4 x2
(3x 1) , 2 x 2
g(x)
4 x2
3x 1, 2 x 2, x
13
20 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
Dadaslassiguientesfuncionesrealizarlasoperacionesindicadas:
1.Trazalasfuncionesdefparalostresvaloresdec,enelmismoplano.
2.Determinelasuma,resta,productoycocientedecadapardeoperaciones.
(g )( x) g( (x)
g(x 2)
5(x 2) x 2
5x 10 x 2
Seanfygdadasporf(x)=x-2yg(x)=5x+x.Encontrar(gf)(x)yeldominiodegf.
Sustituyendoformalmenteobtenemos:
3.Determinefg(x)ygf(x).
(x) c x ; c 0 , c 5, c 2
(x) 4 x2
c; c 0,c 4, c 3
(x) c 9 x2
; c 0, c 2, c 3
(x) x (1 x), g(x) x (1 x)
(x) 3x2, g(x) 1 (2x 3)
(x) x2 4, g(x) 7x2 1
(x) x3 1, g (x) 3 x 1
(x) 3 x2 2, g(x) 1 (3x2 2)
21 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
8)(
+=
xxxf 4)( 5 += xxf senxxf =)(
4)(
+=
xxxf
Clasesdefunciones
Clasesdefunciones
Polinómicas
Trascendentes
f(x)=log3x f(x)=x3-1
Periódicas
Valorabsoluto
Racionales
Parteentera
Irracionales
f(x)=x+8
22 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
1. Encontrar los intervalos de las siguientes desigualdades:
2. De las siguientes funciones realizar un bosquejo de la gráfica y clasificarlas de acuerdo a su tipo:
3. Dada la función: f(x)= con su gráfica realizar las siguientes transformaciones:
4. Realizar las siguientes operaciones entre las funciones dadas:
• 3x+19>0
• 8x-4 < -13
• 5x +3≤34
• f(x)=5x+6
• f(x)=x3+4
• f(x)=2x+4
12
• f(x)=x2+4x-8g(x)=x+4
• f(x)+g(x)=
• f(x)-g(x)=
• f(x)*g(x)=
•
•
f(x)g(x)
g(x)f(x)
=
=
x
23 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica
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