rado 11 Tema atematicas nidad 3 omprensión de la onoce el ... · Chucho está a 10m y la casa de...

Responde:

• ¿Enquéintervalodetiemponopodráserlahoradelacita?

• ¿Lacitapodríaseralas11:30amenpunto?

•Socializacontuprofesorycompañeroslasrespuestas.

1 Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica

Grado 11 Tema

Matematicas - Unidad 3Conoce el cambio en un instante y describe la situación

Comprensión de la continuidad e infinitud de la recta numérica

Nombre: Curso:

GinaquisieraquesaliéramoselSábado.Yotengoentramientode

futbolde9:00ama11:00am

Megustamucholaidea.Tengoclasederefuerzode10:00ama11:30am.Melevantoalas7:00amymimamámedejasalir

Chucho invita a salir a Gina:

» Comprenderlabiyecciónentreelconjuntodelosnúmerosrealesylospuntosdelarecta.

Paraestosedeberá:

» Reconocer el conjunto de partes de los números reales, y las relaciones que se pueden

establecerentreellos.

“Eltiempoesunejemplodeunasituacióndecontinuidad,yaquesitomamosporejemplolosañoscomounidaddemedidadeeste,entreelloshaymeses,yentreestosdías,yentredíashoras,yentreellasminutos,yentreellossegundos,entreelloscéntimasdesegundo,yaunquenolocreasentreellasexistenmilisegundos,yexisteninfinitasformasdenombrarunidadesmáspequeñas”

de aprendizaje

Completa los intervalos para responder:

1.¿aquéhoranopuedeserlacita?[__:__am,__:__am]

2.¿aquéhorapuedeserlacita?[__:__am,:a,)ó(__:__am,:pm]

Losintervalosnospuedenayudarasolucionardiferentessituacionescotidianasymatemáticasqueserepresentaneninecuacionesporejemplo:¿Cuálesnúmerossontalesquesumadoscon4eltotalesmayorque6?

Seleccionalosnúmerosquecumplenconlacondiciónyescríbelosenelrecuadro.


Actividad 1:

Aquéhoranosvemos?

Enelintervalodetiempo9:00-11:30enpuntonopodráserlacitaylahora

pertinenteesdespuésdelas11:30amoantesdelas9:00

-17

1,9 21,34 2,1 -2 25 4

18

0 2345

-3452

-25 2

Completa:

1.Sitomamostodoslosnúmerosdelarectanuméricaquecumplenconestacondiciónentonceselintervalodesoluciónparalainecuaciónx+4>6es[,)

Dibujaelintervaloenlarectanumérica:

x-8<-4

x+3>4,1

x-1,2≤4

2x+8≥0

6x<-4

5x+3<-89

6x-8≥1

[-4,∞)

(-∞,5,2]

(-∞,0,6)

(-∞,4]

[1,5,∞)

(-∞,-18.4)

(1,1,∞)

2.Solucionalassiguientesinecuacionesyuneconunaflechaasuintervalodesolución:

0 1-1-2-3-4-5-6-7 2 3 4 5 6 7 8 9 10


GinayChuchoseencuentranparajugar:Eljuegoconsisteenquienprimerolleguealapistadepaitnajeextremo,desdecadacasa,lacasadeChuchoestáa10mylacasadeGinaatambién,Chuchodarápasosde1m,peroGinadeberádarelprimerpasode5m,elsegundode2.5m,eltercerode1,25m,yasísucesivamente.

Actividad 2: Recorridos

Responde:

1. ¿Quésignificaparaticontinuidaddelarecta?

1. ¿Eslarectanuméricacontinua?¿Porqué?

• ¿Quiénllegaráprimero?

• Socializatusrespuestascontuscompañerosyprofesor.

Gina:

Chucho


Prestaatenciónalaherramientainteractivaymarcaconunaxsobrelarectanuméricaellugardecadapersonajeencadapaso,enlagráficasemuestranlostresprimerospasos:

Recuerda que:

LASFUNCIONESPOLINÓMICASSonaquellasquetienencomoexpresiónalgebraicaunpolinomio,esdecir:

011

1 ...)( axaxaxaxf nn

nn ++++= −

−

Dondeneselgradodelpolinomioyansonnúmerosreales.

Actividad 3: Pista de patinaje


Marca con una equis (x) las funciones que son polinómicas:

f (x) = In x + x4 f (x) = 3.5 x2 + x1 f (x) = (x +4)5 f (x) = 2x +8

Haz la gráfica, o bien, escribe la expresión algebraica de las funciones que marcaste:

Observa la gráfica del electrocardiograma de Gina y responde:

a. __________________________________

b. __________________________________

c. __________________________________

0

0

1

1

2

3

4

5

6

-1

-1

-2

-3

-4

-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8 0

0

1

1

2

3

4

5

6

-1

-1

-2

-3

-4

-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8

a. ¿Haypartesdelafunciónqueseparecen?_________

b.¿Lagráficaserepiteenalgúnintervalo?________________________________

Recuerda que:

Unafunciónfsediceperiódica,deperiodoPconP=0yP,sicumpleque:

• Six Dom(f) x+PDom(f)• f(x)=f(x+P),ParatodoxDom(f)• Peselnúmerorealquecumpleestacondición

Elcorazónsemeaceleraalverlopatinar


Marca una equis las funciones que son periódicas:

xxf cos)( = 5)( xxf = xxf cos3)( +=

∏2

-5 5

1

2+

0

0

1

20

40

60

80

100

120

-1-20

-40

-2-3-4-5 2 3 4 5

140

¿Teparecesiahoradamosunpaseopor

losárboles?

Mira,cadaárboltieneunafunciónde

crecimiento


ChuchoyGinadanunpaseoporelparquedefaunayflora“lacasadelárbol”.Enprimerlugarencuentranellagoconvariospatitosyseenteranqueelconsumodelacomidapordíassepuedemodelarmedianteunafunciónracional.Luegoresuelvenunproblemadecubosgigantesconunafunciónirracionalyalfinalpormalasuertedurantesupaseoseenterancomoeselcomportamientodelafunciónparteentera.

Luegodeverlaanimación,debesproponerotrassituacionesqueinvolucrenaestostiposdefunciones.Discutecontuscompañerosyprofesor.

Observaatentamente:

Actividad 4: La casa del árbol

0

0

2-2

2

4

-4

Simeparecebien

Siylasfuncionesquerepresentanelcrecimientoson

funcionestrascendentales.

Vamos,leamosquédice...

Elárbol2crecemásrápidoqueel1

y=2x

y=22x

0

0

1

1

y

x

• Escribey/odibujaotrasfuncionestranscendentes

Después de observar todas las situaciones que pasaron Gina y Chucho durante su cita y las diferentes funciones que encontraron, vas a completar un álbum de funciones. Recorta las funciones representadas por expresiones algebraicas y gráficas que aparecen a continuación y pégalas en la página correspondiente. La graficas que no aparecen debes hacerlas:

Recuerda que:

Sonfuncionestrascendenteslasfuncionesexponenciales,lasfuncioneslogarítmicasylasfuncionestrigonométricas,comoporejemplo:

46)( 3 −+= xxf 2)( 3 += xxf 52)( +−= xxf

4)( 2 +=

xxxf xxsenxxf tancos2)( ++=

1)(

3

+=

xxxf

45)( +

=xxf 3 8)( =xf xxf 3)( = xxf 5log)( = xxf tan3)( =

xxf cot)( = 1)( += xxf 3)( xxf = 1)( += xxf

2

5)(x

xxf += 7)1()( += xxf

xxf 1)( =

5)( xxf = 3 1)( += xxf


. f(x) = sen x

y = log 2 x

4

y

3

2

1

-1 12 34

x

(

8

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0-1

0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Funciones polinómicas

Características Definición

Expresión algebráica


Funciones racionales




Funciones irracionales




Funciones valor absoluto




Funciones parte entera


Hablar por celular

Pago de servicios públicos

Cambio de moneda utilizando centavos

Tiempo en un café internetFunción parqueo


Funciones periódicas




Funciones trascendentes





¿Qué cambios hay con respecto a la original?



Actividad 5: Transformación de funciones

Función original


Desplazamientos verticales de las gráficas (c > 0)

Desplazamientos Horizontales de las gráficas (c > 0)

y= f(x) - c

y= f(x) + c

y= f(x - c)

y= f(x + c)

(f+g)(x)= f(x)+g(x)

DominioTodo x pertenece a la intersección de los dos dominios

(f - g)(x)= f(x) - g(x)

DominioTodo x pertenece a la intersección de los dos dominios

(f*g)(x)= f(x)*g(x)

DominioSi la intersección de los dos dominios es vacía, entonces no se puede realizar la multiplicación

(f/g)(x)= f(x)/g(x)

DominioNo pertenecen al dominio los x tal que g(x)=0

f∘g(x)=f(g(x))

Dominio:X que pertenecen al dominio de ftales que f(x)pertenece al domino de g

f(x) * c c < 1

c > 1f(x) * c

c unidades hacia abajo

c unidades hacia arriba

c unidades hacia la derecha

c unidades hacia la izquierda

Expansión

Contracción

Para obtener lagráfica de:

Para obtener lagráfica de:

Suma

Resta

Multiplicación

OPERACIONES ENTRE FUNCIONES

División

Composición

Se desplaza la gráfica de y= f(x) :

Se desplaza la gráfica de y= f(x) :

Trasformaciones, movimientos y operaciones.


Seanf(x)=4-x2yg (X)=3x+1.Encontrarlasuma,larestayelproductodefygtambiénelcoeficientedefyg.

Eldominiodef eselintervalocerrado[-2,2]yeldominiodegesR.Porlotanto,lainterseccióndesusdominioses[-2,2]ylasfuncionesqueserequierenestándadaspor:

( g)(x) 4 x2

(3x 1) 2 x 2

( g)(x) 4 x2

(3x 1) 2 x 2

( g)(x) 4 x2

(3x 1) , 2 x 2

g(x)

4 x2

3x 1, 2 x 2, x

13


Dadaslassiguientesfuncionesrealizarlasoperacionesindicadas:

1.Trazalasfuncionesdefparalostresvaloresdec,enelmismoplano.

2.Determinelasuma,resta,productoycocientedecadapardeoperaciones.

(g )( x) g( (x)

g(x 2)

5(x 2) x 2

5x 10 x 2

Seanfygdadasporf(x)=x-2yg(x)=5x+x.Encontrar(gf)(x)yeldominiodegf.

Sustituyendoformalmenteobtenemos:

3.Determinefg(x)ygf(x).

(x) c x ; c 0 , c 5, c 2

(x) 4 x2

c; c 0,c 4, c 3

(x) c 9 x2

; c 0, c 2, c 3

(x) x (1 x), g(x) x (1 x)

(x) 3x2, g(x) 1 (2x 3)

(x) x2 4, g(x) 7x2 1

(x) x3 1, g (x) 3 x 1

(x) 3 x2 2, g(x) 1 (3x2 2)


8)(

+=

xxxf 4)( 5 += xxf senxxf =)(

4)(

+=

xxxf

Clasesdefunciones

Clasesdefunciones

Polinómicas

Trascendentes

f(x)=log3x f(x)=x3-1

Periódicas

Valorabsoluto

Racionales

Parteentera

Irracionales

f(x)=x+8


1. Encontrar los intervalos de las siguientes desigualdades:

2. De las siguientes funciones realizar un bosquejo de la gráfica y clasificarlas de acuerdo a su tipo:

3. Dada la función: f(x)= con su gráfica realizar las siguientes transformaciones:

4. Realizar las siguientes operaciones entre las funciones dadas:

• 3x+19>0

• 8x-4 < -13

• 5x +3≤34

• f(x)=5x+6

• f(x)=x3+4

• f(x)=2x+4

12

• f(x)=x2+4x-8g(x)=x+4

• f(x)+g(x)=

• f(x)-g(x)=

• f(x)*g(x)=

•

•

f(x)g(x)

g(x)f(x)

=

=

x


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