INTEGRANTES NOTA
TRABAJO NOTA
EXPOSICIN NOTA FINAL
Barrueto Iparraguirre Harold Nick Flor Fernndez Mariana Marybella Samanez Vera Marco Ccahuana Ames Juan Leandro Rodrguez Rivera Edward Quispe Bellido Henry
INGENIERIA INDUSTRIAL
2013
CLASE: 6037
DOCENTE:
Ing. Luis A. Ziga Fiestas
CALCULO DEL VOLUMEN DE UN
CONECTOR DE CORTE APLICANDO
INTEGRALES CON EL METODO
DISCO CIRCULAR
Clase: 6037 Profesor: Ing. Luis A. Ziga Fiestas
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DEDICATORIA
A nuestros padres, por la
semilla de superacin que
han sembrado en nosotros y
por el apoyo emocional
constante.
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INDICE
DATOS GENERALES DE LA EMPRESA....................................................3
RESUMEN....................................................................................................5
INTRODUCCIN..........................................................................................6
PROBLEMTICA...... .................................................................................. 7
OBJETIVOS.................................................................................................. 8
1. Objetivo General...................................................................... 8
2. Objetivo Especifico..............................................................................8
FUNDAMENTO TERICO DEL PRODUCTO............................................. 9
Conector de Corte (NELSONSTUD)....................................................... 7
FUNDAMENTO MATEMATICO....................................................................11
DERIVADAS........................................................................................... .12
INTEGRAL.................................................................................................. 13
1.rea Bajo una Curva...........................................................................13
CLCULO DE VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN................14
1. Calculo de volmenes - Mtodo del disco..........................................14
2. Frmula del volumen por discos.........................................................14
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MATEMTICO............................... 17
RESOLUCIN DEL PROBLEMA............................................................... 18
CONCLUSIONES........................................................................................ 24
BIBLIOGRAFA............................................................................................ 25
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DATOS GENERALES DE LA EMPRESA
RESEA HISTORICA
FEJUCY SAC es INGENIERIA DE SUJECION desde 1,993, nuestra empresa se
ha consolidado como la mejor alternativa de solucin profesional para elementos
de sujecin. Tenemos maquinaria estratgicamente seleccionada para procesar
las solicitudes ms exigentes de nuestros clientes con procesos de: corte, forjado,
roscado por deformacin, tratamiento trmico y acabado superficial y recurso
humano capacitado para orientar en el correcta seleccin y uso del sujetador,
reduciendo costos en paradas y horas muertas por mantenimiento.
MISION:
Somos una empresa peruana que brinda SOLUCIONES PROFESIONALES en
uniones empernadas para la industria en general tanto en el Per como en la
Regin, esta actividad lo desarrollamos bajo el principio de INGENIERIA DE
SUJECION.
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Nuestros clientes y proveedores son nuestros socios estratgicos, por ello,
optimizamos nuestro servicio y calidad de productos para motivar la cultura de
fidelizacin empresarial.
VISION:
Ser una organizacin lder en el mbito nacional por nuestro nivel de calidad y
seguridad en la fabricacin y comercializacin de uniones empernadas y
elementos de sujecin en el Per, con una presencia significativa en la Regin.
Como tal, marcaremos las pautas y lideraremos los cambios.
PRODUCTOS:
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RESUMEN
En este proyecto podrn visualizar la aplicacin de las teoras matemticas de
clculo (funcin, derivadas, integrales y volumen) y como estas se encuentran en
situaciones muy cotidianas y que nos pueden ayudar a calcular todo lo que para
nosotros es motivo de anlisis, para nuestro caso, los consumos de material para
la produccin.
Tenemos un rea en la cual se realizara un encofrado el cual consiste en colocar
una viga de acero como base, luego se coloca una lamina de metal (acero deck)
para que sea unida con el conector de corte, utilizando soldadura convencional o
fundente. Una vez colocado todos los conectores en sus lugares se rellenada de
concreto. Este proceso es para asegurar la viga con el concreto de tal modo tenga
mayor resistencia.
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INTRODUCCIN
Alguna vez hemos analizado Porque tenemos avances tecnolgicos? En realidad
resulta difcil creer que la aplicacin del clculo ha sido muy importante en el
avance cientfico y tecnolgico, todo lo que hoy tenemos requiere de grandes
conceptos matemticos, de ah su importancia para los ingenieros.
El clculo es una de las ramas de las matemticas en el proceso de integracin o
antiderivacin cuyo propsito consiste en realizar las operaciones necesarias para
prever el resultado de una accin previamente concebida.
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PROBLEMATICA
Como obtener el volumen de un CONECTOR DE CORTE aplicando integrales,
mediante el mtodo de disco circular, con la finalidad de calcular la materia prima
que se necesita para la fabricacin de un conector de corte.
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OBJETIVOS
1. OBJETIVO GENERAL:
Calcular matemticamente el volumen para determinar el consumo del
material de la pieza.
2. OBJETIVO ESPECFICO:
Calcular la(s) funcin(es) que describe el volumen de la pieza.
Definir los puntos a calcular respecto a la forma de la pieza en el
anlisis.
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FUNDAMENTOS TEORICOS DEL PRODUCTO
DESCRIPCIN DEL PRODUCTO ANALIZADO
Los conectores de corte Acero-Deck son del tipo Nelson, Stud fabricados en una
sola pieza de acero grado 2 (SAE 1020), con una proteccin galvnica
electroqumica de zinc.
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Funciones
1. Contrarrestan los esfuerzos de corte horizontal.
2. Genera una seccin compuesta.
3. Impedir una separacin vertical entre losa y viga.
Funcionamiento del Conector:
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FUNDAMENTOS TEORICOS MATEMATICOS
Hoy en da es necesario demostrar que las ideas que queremos materializar
pueden desarrollarse y con buenos resultados.
Para lo antes mencionado es indispensable el uso de las MATEMATICAS, es por
ello que para poder entender mejor nuestro planteamiento de nuestro proyecto,
revisaremos la teora bsica que debemos conocer.
FUNCION
En matemtica, una funcin1 es una relacin entre un conjunto dado x (llamado
dominio) y otro conjunto de elementos llamado Y (llamado codominio) de forma
que a cada elemento x del dominio le corresponde un nico elemento f(x) del
codominio (los que forman el recorrido tambin llamado rango o mbito).
Usualmente se emplea la notacin:
Tambin es necesario conocer los conceptos de dominio y rango.
Dominio: Son todos los valores que puede tomar la variable independiente
x.
Rango: Es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) que se obtienen
cuando x vara en todo el dominio de la funcin.
1 Fuente 1 en la lista bibliogrfica
y = f(x)
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En resumen la funcin de refiere a una CORRESPONDENCIA de un conjunto a
otro. Tomando como ejemplo nuestro proyecto podemos decir que la cantidad de
material a utilizar en una pieza fabricada va a depender del volumen de la pieza.
DERIVADA
La derivada2 de una funcin es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha funcin matemtica, segn cambie el valor de su variable
independiente.
El valor de la derivada de una funcin en un punto puede interpretarse
geomtricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a
la grfica de la funcin en dicho punto.
(*)La derivada de la funcin en el punto marcado.
2 Fuente 2 en la lista bibliogrfica
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INTEGRAL
Los conceptos fundamentales de clculo, la derivada y la integral, preceden a
Newton y Leibniz. Una integral3 es una generalizacin de la suma de finitos
sumados infinitamente pequeos. Las integrales aparecen en muchas situaciones
prcticas, por ejemplo en un conector de corte, ya que a partir de su longitud,
anchura y profundidad, se puede determinar fcilmente su volumen, lo que para
nuestro caso dicho volumen nos ayuda a determinar la cantidad de material que
puede contener (para llenarla).
Con respecto al clculo real de integrales, el teorema fundamental del clculo,
debido a Newton y Leibniz, es el vnculo fundamental entre las operaciones de
derivacin e integracin. El smbolo de la integral lleva la "s" alargada
(de suma) precisamente por la suma de aquellos rectngulos.
3 Fuente 4 en la lista bibliogrfica
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rea Bajo una Curva: El clculo integral tiene una estrecha relacin con el
concepto de rea bajo la curva4. Es conveniente, entonces, presentar algunas
caractersticas de esa rea que le darn sentido a la relacin, donde el aspecto
principal consiste en medir el rea de una regin acotada. Y, para poder realizar la
medicin es necesario establecer un procedimiento general y eficiente.
CALCULO DEL VOLUMEN
Los slidos de revolucin son slidos que se generan al girar una regin plana
alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un slido que resulta al girar un
tringulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un
rectngulo alrededor de uno de sus lados.
4 Fuente 5 en la lista bibliogrfica
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Mtodo del disco: Si giramos una regin del plano alrededor de un eje
obtenemos un slido de revolucin. El volumen de este disco de radio R y de
anchura es:
Para ver cmo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un slido
de revolucin general, se hacen n particiones en la grafica.
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Formula del volumen por discos
Recordando la definicin de integral definida de Rieman5 se obtiene que:
Si se toma el eje de revolucin verticalmente, se obtiene una frmula similar:
5 Fuente 6 en la lista bibliogrfica
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MATEMTICO
De la muestra (Conector de corte), basado en las especificaciones tcnicas se
procedi a dibujar la pieza en Autocad 2011, para determinar sus dimensiones
para aplicarlas en las funciones que nos permitieron el clculo de volmenes
mediante integrales.
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RESOLUCIN DEL PROBLEMA
APLICACIN DE LA INTEGRAL AL CLCULO DE VOLUMEN EN UN
CONECTOR DE CORTE
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Mediante esta frmula podemos calcular el Volumen con el mtodo de disco
circular.
V = dxxfb
a
2
(
1. Reemplazando datos para calcular el Volumen N #1
Y=12.7
V1 = dx2
6.7
0)7.12(
V1 = 6.7
029.161
V1 = )076(29.161
V1 = 3804.1225 mm
Vt1 = 3976841.3850 mm
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2. Reemplazando datos para calcular el Volumen N # 2
Tenemos
(x - 2)2 + (y - 8.35)2 =22
Y = 8.35 - 2)2(4 x
V2 = dxx2
2
0
2 ))2(4 - 8.35(
V2 = dxx ))2(435.8(2
2
0
V2 = dxxx ))44(435.8(
2
0
2
V2 = 2
0
23
)35.82
4
3x
xx
V2 = )7.162
16
3
8
V2 = )7.163
16
V2 = )30
341
V2 = 35.70943653mm
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3. Reemplazando datos para calcular el Volumen N # 3
Y=6.35
V3 = dx21..137
0)35.6(
V3 = dx1..137
03225.40
V3 = 1.137
03225.40 X
V3 = 321475.5528 mm
V3 = 17367.39885
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4. Reemplazando datos para calcular el Volumen N # 4
X = 0 Y = 6.35 (1)
X = 3.3 Y = 4.75.... (2)
Reemplazando en la ecuacin de la recta: Y=ax+b
6.35=a (0) + b => b = 6.35
4.75=a (3.3) + 6.35 => a= -0.48
Y= -0.48x+6.35
Calculando la Integral:
V4 = dxx23.3
0)35.648.0(
V4 = dxxx )3225.40096.62304.0(23.3
0
V4 = 3.3
0
23
)3225.402
096.6
3
2304.0x
xx
V4 = )06425.13319272.337599166.2(
V4 = 363.102 mm
V4 = 322.42634mm3
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Hallando el Volumen Total del Conector de Corte:
V total = )42634.32239885.173677094365.35976841.3850(3333 mmmmmmmm
V total = 351147.21576 mm
HALLANDO LA CONVERSION DE MM3 A KILGRAMOS
V total = 351147.21576 mm
V= 21576.51147mm3 x 1Kg 10,000mm3
V= 2,157651147 Kg. (Peso de una pieza)
Clase: 6037 Profesor: Ing. Luis A. Ziga Fiestas
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CONCLUSIONES
Luego de efectuar los clculos utilizando las herramientas necesarias como:
Software matemticos, calculadora y Autocad 2011, se determino el volumen total
en mm3 de un conector, para lo cual mediante conversiones se obtuvo el volumen
en kilogramos, con el objetivo de conocer la cantidad de materia prima para la
fabricacin de q Conectores de Corte.
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BIBLIOGRAFA
1.- http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.html
2.- http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
3.- http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhs
4.- http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n
5.- http://blog.unach.mx/msolis/2011/10/07/concepto-de-area-bajo-la-curva/
6.- http://leidyholguin.files.wordpress.com/2010/09/solidosderevolucion.pdf