DISEÑO DEL PROYECTO
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
-Hormigon para pretensado:
f'c 350kgf
cm2(Concreto con resistencia caracteristica a los 28 dias)
Debido a que la estructuras sufre grandes cambios deesfuerzos tanto a compresión como a tracción se opta poresta resistencia.
Eh 15253 f'c Eh 285357kgf
cm2
(Módulo de elasticidad del hormigon)
h 2400kgf
m3 (Para concreto de peso normal)
-Acero para pretensado:
Grado 270 K de 1/2"
fu 18980kgf
cm2(Resistencia Ultima ó de Rotura)
ft 11388.6kgf
cm2(TracciónAdmisible)
ft.max 14236kgf
cm2(Tracción Maxima)
fpy 16200kgf
cm2(Resistencia a la fluencia del acero)
Ep 1968370kgf
cm2(Módulo de elasticidad)
Ap 0.987cm2 (Sección del cable Toron de1/2")
- Acero de refuerzo
fy 4200kgf
cm2(Fatiga de fluencia)
(Tracción admisible)f't 1800
kgf
cm2
Es 2100000kgf
cm2(Módulo de elasticidad)
3.2.3. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.Despues de varios tanteos, se adopto la siguiente sección transversal tipo:
para estructuras de vigas cajon prefabricados de hormigon pretensado.
0.28
5,72
Area = 4.2164 m2
7,3
0,2
0,15
0,2
0,73
0,87
0,48
0,320,
15
0,2
0,3
0,15
0,28
0,16
2
0,2
0,3
0,20
1
1,95
0,67
0,2
0,24
2
0,3
0,3
0,2
0,2
1,44
Para el cálculo del área y el momento de inercia tomamos encuenta:
3
1 12
4 456
7
8
56
7
8
Sección llena
Sección hueca
1
23 4
5
6 7
78
2
1
3
5
8
67
4
7
Existen diversas maneras de calcular las propiedades geométricas dela sección cajón tipo, en la cual el presente diseño se considera primerouna seccion maciza menos una sección hueca.
b h A y y.A y2.A Ix[m] [m] [m2] [m] [m4]
Mac
izo
SECCIÓN CAJON
ELEMENTO FIGURA
1 0.6700 0.1500 0.2010 1.8743 0.3767 0.7061 0.000376882 7.6426 0.2000 1.5285 1.6993 2.5974 4.4138 0.005095073 5.7155 1.5993 9.1408 0.7997 7.3094 5.8450 1.948331244 0.3658 0.1275 0.0933 1.5356 0.1432 0.2199 0.000126365 0.0787 0.2000 0.0157 1.7326 0.0273 0.0473 0.000034986 0.2667 0.1275 0.0340 1.5568 0.0529 0.0824 0.000030717 0.3658 1.4718 0.5384 0.9812 0.5283 0.5183 0.064791438 3.6500 0.0730 0.2665 1.8236 0.4859 0.8861 0.00007888
Mac
izo
Hue
co
-1 2.3868 0.1941 -0.9266 1.5023 -1.3919 -2.0910 -0.00290898-2 2.0291 1.2452 -5.0533 0.7826 -3.9547 -3.0949 -0.65293438-3 0.2982 1.0511 -0.6269 0.8797 -0.5514 -0.4851 -0.05771497-4 0.1900 1.1353 -0.4314 0.8797 -0.3795 -0.3338 -0.04633768-5 0.2612 1.0511 -0.2745 1.0548 -0.2896 -0.3055 -0.01685128-6 0.2018 0.1941 -0.0392 1.4699 -0.0576 -0.0846 -0.00008198-7 0.1900 0.1520 -0.0289 1.4980 -0.0433 -0.0648 -0.00003707
-7a 0.1900 0.1520 -0.0289 0.2613 -0.0075 -0.0020 -0.00003707-8 0.2982 0.1941 -0.0579 0.2894 -0.0168 -0.0048 -0.00012115
= 4.3507031 4.8289 6.25238 1.241840996
y cen = 1.109920 m 110.99 cm
Ix cen = 2.1344868 m4 213 448 681.1 cm4
Hue
co
AAy
y cen
.
AyAyIxxI cencen22 )(
A 43507.031cm2 Ix 213448681.1cm4
ycen 111.0cm h 180cm
r 12.8cm Recubrimiento asumido porACI
Distancia del centro de gravedad a las fibras:
yi 111cm
ys h yi ys 69 cm
Modulos resistentes:
WsIxys
Ws 3093459.146 cm3
WiIxyi
Wi 1922961.091 cm3
Limites del nucleo central:
KiWsA
Ki 71.103 cm
KsWiA
Ks 44.199 cm
RENDIMIENTO DE LA VIGACAJON
Ks Ki( )h
0.641
1Ix
A ys yi1 0.641
3.2.4. ANALISIS DE CARGAS
3.2.4.1 POR PESO PROPIO DE LA VIGA
Es la carga permanente definida previo predimensionamiento, que actua sobre la estructura.
A 4.3507 m2h 2400
kgf
m3L 30.5m
g A h g 10441.687kgfm
Al ser una viga simplemente apoyada, el momento máximo al centro del claro (1/8)qL^2
Mg18
g L2 Mg 1214172.47 kgf m
Rmaxpp12
g L Rmaxpp 159235.733 kgf
3.2.4.2 POR PESO MUERTO O SOBRECARGAS PERMANENTES
Esta constituido por el peso de todas las partes sobrepuestas del tablero que no formanparte de la estructura resistente.
(Por ejemplo barandas, accesorios y otros)
gs 450kgfm
asumido por norma AASHTO
Ms18
gs L2 Ms 52326.562 kgf m
Rmaxsc12
gs L Rmaxsc 6862.5 kgf
Sumatoria de momentos por peso muerto:
MD Mg Ms MD 1266499.03 kgf m
3.2.4.3 POR CARGA VIVA
La carga viva en puentes está consituída por el peso de lo vehículos tipo, más los efectosderivados por su naturaleza dinámica y móvil
Camion tipo HS - 20 segun normaAASHTO
(Asumido por ser vehiculo de diseño demayor tonelaje)
Camión de DiseñoTipo HS - 20
4.3
m
Camión de DiseñoTipo HS - 20
HS - 20 3639 kg 14515 kg 14515 kg
Carga equivalente
q = 952.4 kg/m P = 8165 kg (para momento)
P = 11793 kg (para cortante)q = 952.4 kg/m
Tren delantero1815 kg
Traseras7257 kg
4.3 - 9 m.4,3
4.3
m
1,8
3
Disposición del tren de cargaspara una fila de ruedas:
P P
P/4R
Pr 7257kgf
Calculamos la resultante y su distancia
03.44
3.4
0
1
2
PxRP
M P
x
Pr4
4.3 Pr 4.3
Pr PrPr4
x 1.433
x x 1m
Por teorema de Barré:x x 1
El Mmax por carga viva estará situado bajo uno de los ejes del camión tipo, a una distanciaequidistante entre el centro de luz del tramo y el C.G. del tren de cargas
nx2
n 0.717m
CL
Rn n
CL
7257 kgf 7257 kgf 1814 kgf
P P P/4
4,3 m 4,3 m
y2
y3y1
n 0.717m
y2
L2
nL2
n
Ly2 7.608m
Para el calculo del momento maximo por carga viva tenemos:
M Pr y1 Pr y2Pr4
y3y1
y1
y2L2
n 4.3 m
L2
ny1 5.559m
y3
y2L2
n 4.3m
L2
ny3 5.357m
M Pr y1 Pr y2Pr4
y3 M 105274.682 kgf m Equivalente a 1 fila deruedas
Sección Transversal
Mcv M 4
Mcv 421098.727 kgf m (Momento maximo por carga viva a lo largo de la sección) L 30.5
Según las reacciones máximas por carga viva tenemos:
CL
7257 kgf 7257 kgf 1814 kgf
P P P/4
4,3 m 4,3 m
y2 y3y1
y1 1 Pr 7257kgf L 30.5m
y2y1 L 4.3m( )
Ly2 0.859
y3y1 L 4.3m 4.3m( )
Ly3 0.718
Rcvmax Pr y1 Pr y2Pr4
y3 Rcvmax 14793.573 kgf
IMPACTO
Es un factor de amplificación dinámica, que toma encuenta la naturaleza dinámica de lacarga viva, los resultados del análisis estático por cargas vivas deben ser amplificados enelementos estructurales del puente.
Segun normas AASHTO tenemos:
L 30.5I
15.24L 38
I 0.222
ML Mcv 1 I( ) ML 514785.509 kgf m
3.2.4.4 CARGA VIVAPEATONALEn el caso de puentes urbanos, se debe considerar la carga viva peatonal L 30.5m
Segun el diseño de aceras y elementos, son directamente afectadas por la carga enaceras.
Claros de 7.5 m hasta 30 m qcvp 290kgf
m2
Mcvp18
qcvp L2 0.67m Mcvp 22593.447 kgf m
RESUMEN DE MOMENTOSTIPO
Peso Propio Mg 1214.172 T.mSobre carga perman. Ms 52.326 T.mCarga Viva + Impacto ML 514.786 T.mCarga Viva peatonal Mcvp 22.593 T.m
(Sumatoria Total) Mmax = 1803.877 T.m(Sumatoria peso muerto) Mmin = 1266.498 T.m
Momento
Mmin Mg Ms
Mmin 1266499.03 kgf m
Mmax Mg Ms ML Mcvp
Mmax 1803877.986 kgf m
3.2.5. CALCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO
La fuerza de pre-esfuerzo inicial se estima segun las:
Tensiones AdimisiblesACI.
T = 0
ci 0.6 f´c= ci 210kgf
cm2 ti 0.25 f´c= ti 14.8kgf
cm2
T =
c 0.45 f´c= c 157.5kgf
cm2 t 0.50 f´c= t 29.6kgf
cm2
Para encontrar la fuerza de pretensado utilizaremos el metodo grafico deacuerdo alprocedimiento del Profesor Gustave Magnel.
Ecuaciones de pretensado
T = 0
Fibra inferior PA
P eWi
MminWi
210kg
cm2 e1P
210 Wi Mmin Ks
Fibra Superior PA
P eWs
MminWs
14.8kg
cm2e
1P
14.8 Ws Mmin Ki
T =
Fibra inferior PA
P eWi
MmaxWi
29.6kg
cm2e
1P
29.6 Wi Mmax Ks
Fibra Superior PA
P eWs
MmaxWs
157.5kg
cm2e
1P
157.5 Ws Mmax Ki
Condición Práctica e yi r e 98.2cm
GRAFICAMOS : e Vs x
si : 0.8X1PP
e X 210 1922961.091 1266499.03 100( ) 44.2 Mmax 1803877.986 kgfe 530471732.110 X 44.2 (1)
e X 14.8 3093459.146 1266499.03 100( ) 71.103 (2) Mmin 1266499.03 kgf me 172433095.3608 X 71.103
eX0.8
29.6 1922961.091 1803877.986 100( ) 44.2 e 154335187.883 X 44.2 (3)
eX0.8
157.5 3093459.146 1803877.986 100( ) 71.103 e 383540021.119 X 71.103 (4)
e 98.2cm (5)
-500
0
500
0 0,000000 0,000001 0,0000011/P[1/kg]
e [cm]
DOMINIO DE FACTIBILIDAD
ecuacion (1) ecuación (2) ecuación (3)
ecuación (4) ecuación (5)
Deacuerdo a la grafica;
La solución se encuentra en la intersección de las ecuaciones 3 y 5
X98.2 44.2
154335187.883 X 9.22667 10 7
P1X
P 1083814.522
P 1083814.522kgf Fuerza de Pretensado
e 98.2cm Excentricidad a medio tramo
Verificamos lastensiones:
Estado tensional en T = 0
Fibra inferior i.oPA
P eWi
MminWi i.o 14.397
kgf
cm2 i 210kgf
cm2OK
Fibra superior s.oPA
P eWs
MminWs s.o 31.447
kgf
cm2 s 14.8kgf
cm2OK
Estado tensional en T =
Fibra inferior iP
AP e
Wi
MmaxWi i 29.601
kgf
cm2 i 29.6kgf
cm2 OK
Fibra superior sP
AP e
Ws
MmaxWs s 50.718
kgf
cm2 s 157.5kgf
cm2 OK
i = 29.60
s = -50.72
i = -14.39
C.G.
s = -31.45
Estado tensional
T = 0 T =
Wi 1922961.091 cm3
Ws 3093459.146 cm3
Fig. 3.2-1. Diagrama de tensiones
Cálculo del número de Torones :
- Utilizaremos un ACERO tipo 270 K, Cable 12 T 1/2"
- Sección por 1 toron de 1/2" = 0.987 cm2
- 1 cable de 12 T 1/2" At 11.84 cm2
Según norma AASHTO - 96
Area necesaria para el acero de pretensado:
AsP
0.65 fuAs 87.851 cm2
Numero de torones a utilizar:
NtAsAt
Nt 7.42 Utilizaremos 8 cables de 12 T 1/2" Nt 8
Area neta del acero para pretensado:
Ap Nt At Ap 94.72 cm2
El pretensado en la etapa final será:
PiPNt
(para cada cable)Pi 135476.815 kgf
3.2.6. CALCULO DE PERDIDAS.
PERDIDAS INSTANTANEAS
a) Perdidas por Fricción.
La variación de las tensiones del acero a lo largo del cable postesado que se produce por elrozamiento ó fricción entre el conducto y el cable que vá dentro de él. Esta variación sigueuna función exponencial.
Fx Fo eFo
donde :u K xu
F.o : Tensión a medio tramo
F.x: Tensión en el extremo de la viga
De la tabla 2.2-2. tenemos:
u 0.25 Coeficiente de rozamiento entre cable y vaina
K 0.0049201m
Coef. para vainas de metal galvanizado
: Suma de las desviaciones angulares del cable
x : Longitud de la trayectoria del cable a medio tramo
Segun la ecuación de la parábola tenemos:
e 98.2 cmY
4 e( )
L2 X2
Y = 0.004225 * X^2 Y 0.00422251m
Y' = 0.008445 * XY' Y 2
Y' 0.0084451m
si : xL2 Y' Y' x 1rad
Y' Las desviaciones angulares del cable es equivalentea la derivada de la ec. de la parábola
Y' 0.129 rad
0.129 rad
Por tanto tenemos:
K x u
0.107 0.3 Ok
Tensiones a mediotramo:
fmP
Ap fm 11442.299kgf
cm2
Realizando el tesado de un solo lado:
fm = fo . ( 1 - )
fofm
1
fo 12816.578kgf
cm2(Tensión a un extremo de la viga)
Comprobando sección del acero de pretensado:
fofu
0.675fofu
0.8 (Sección de acero optima con lo que cumplela norma)
Fuerza de tesado en el extremo antes de transferir el pretensado:
Po fo Ap Po 1213986.292 kgf
Perdida de tension debido a la fricción:
tf fo fm tf 1374.28kgf
cm2
b) Perdidas por hundimiento de anclaje.
En postesado después del anclaje de un cable se produce en muchos casos el hundimientoo pérdida de alargamiento y la correspondientes disminución de tensión.Las cuñas o anclajes ya fijadas en su sitio por acción del gato hidraúlico se acomodandefinitivamente por la tensión del cable.
Adoptamos en el hundimiento de anclaje con cables de tipo 12 T 1/2" sera de 12 mm.
Sistema Freyssinet
Tesado de un solo lado
h 12mm
Ep 1968370kgf
cm2
xEp h L
2 tfx 16.19m
L2
x L
th 2 tf2 xL
1 (Caida de tensión a medio cable)
th 169.382kgf
cm2
fx fmth2
fx 11357.607kgf
cm2
fm' fm th fm' 11272.916kgf
cm2
fo' fo 2 tf th fo' 9898.636kgf
cm2
fxfu
0.598fxfu
0.7 OK.
Verificacion de tensiones en la sección mássolicitada:
(La AASHTO dá para postesado un valor) C 2320kgf
cm2
En T = 0 Pa fm Ap Pa 1083814.522 kgf
Pb fm' C Ap Pb 848020.214 kgfEn T =
Al inicio del análisis se asumió = 0.8
realPbPa
real 0.782real
C=2
320
L
L = 30.5 m.
fo= 12816.58
fo'= 9898.636
fm=11442.3
fm'=11272.92
fx= 11357.607
X = 16.13 m.L/2
Fig. 3.2-2 Perdidas por hundimiento de anclaje
c) Perdidas por Acortamiento Elastico.
Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento elástico enel concreto a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propiarelación esfuerzo-deformación del concreto. La cantidad de acortamiento elástico quecontribuye a las pérdidas depende en el método de presforzado.
Ecih
3
2 f'c
7.3Para el caso en que se usan tendones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existiránpérdidas. El primer tendón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo,
el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero, etc.Eci 29549.402
kg
m2.5 s2
kgf
cm
Eci 29549.402kgf
cm2AE 0.5EpEci
i.o 1
Donde :
E.p : Módulo de elasticidad del acero de pretensado
Eci : Módulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puedecalcular como sigue:
Ecih
3
2 f'c
7.3Eci 29548.402
kgf
cm2
AE 479.498kgf
cm2
PERDIDAS DIFERIDAS O DEPENDIENTES DEL TIEMPO
a) Perdidas por Contracción.
La contracción del concreto se conoce como resultado de la pérdida de humedad. La reducción deesfuerzo resultante en el acero constituye una componente importante de la pérdida del presfuerzopara todos los tipos de vigas de concreto presforzado
H 80
Para miembros postesados segun AASHTO:
CC 948 9 H
H : El puente estará en un ambiente con humedad del 80 %
H 80 CC 228kgf
cm2
b) Pérdida debido al flujo plástico del concreto
El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúandeformándose a través de lapsos considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga.
fcdsMs e
Ixfcds 2.407
kgf
cm2
FP 12 i.o 7 fcds
FP 155.907kgf
cm2
c) Pérdida debido a la relajación del acero.
Cuando al acero del pre-esfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante eltensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce comorelajamiento. El relajamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzadomantenido con longitud constante.
DE 1405.8kgf
cm20.3 tf 0.4 AE 0.2 CC FP( )
DE 724.935kgf
cm2
DE 351.44kgf
cm20.07 tf 0.1 AE 0.05 CC FP( )
DE 188.095kgf
cm2
La sumatoria total de pérdidas sera:
P tf th AE CC FP DE
P 2595.163kgf
cm2
Esfuerzo de Pretensado por perdidas:
Pt P At NtPt 245813.848 kgf
La nueva fuerza de pretensado a medio tramo sera:
P 1083814.522 kgf
Pt 245813.848 kgf
P Pt 1329628.37 kgf (Pretensado Incial)P P Pt
El pretensado inicial para un solo cable sera:
PcPNt ft.max At 168554.24 kgf
Pc 166203.546 kgf Pc 168554.24kgf Ok
Verificamos las nuevastensiones:
Estado tensional en T = 0
Fibra inferior i.oPA
P eWi
MminWi i.o 32.6
kgf
cm2 i 210kgf
cm2OK
Fibra superior s.oPA
P eWs
MminWs s.o 29.294
kgf
cm2 s 14.8kgf
cm2OK
Estado tensional en T =
Fibra inferior iP
AP e
Wi
MmaxWi i 16.767
kgf
cm2 i 29.6kgf
cm2 OK
Fibra superior sP
AP e
Ws
MmaxWs s 49.2
kgf
cm2 s 157.5kgf
cm2 OK
i = 16.77
s = -49.20
i = -29.29
C.G.
s = -32.60
Estado tensional
T = 0 T =
Fig. 3.2-3. Diagrama de tensiones
ZONA DE CABLES:
Valores del núcleo límite, constantes a lo largo de la viga.
A 4.351m2
Ks 0.442m
Ki 0.711m
Mmax 1803877.986 kgf m
Mmin 1266499.03 kgf m
P 1329628.37 kgf
Determinación de la zona de cables de acuerdo a las ecuaciones del núcleo límite
es KsMmax
Pes 91.469 cm
ei KsMmin
Pei 139.451 cm
es Ks es 0.442m
ei Ki ei 0.711m
cMmax
Pc 1.357m
cMmin
Pc 0.953m
Esfuerzo cortante por cargas exteriores : Ve Rmaxpp Rmaxsc Rcvmax
Ve 180891.806kgf Ve 180891.806 kgf
kgf m
m
m
rad
rad
kgf
cm2
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