MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN DE LAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN DE LAS
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIASPROF. LUIS M. BAQUERO ROSAS
� INTRODUCIR EL CONCEPTO DE TENDENCIA CENTRAL Y
DISPERSIÓN DE LOS DATOS
� EXPLICAR SU IMPORTANCIA EN LA ESTADISTICA SUMARIA
� INTRODUCIR LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DEL CALCULO
DE LA TENDENCIA CENTRAL Y LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS
�� DEMOSTRAR Y UTILIZAR EL COMPUTADOR EN COMPUTO DE DEMOSTRAR Y UTILIZAR EL COMPUTADOR EN COMPUTO DE LA
TENDENCIA CENTRAL Y LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS
�� DEMOSTRAR EL CONOCIMEINTO REALIZANDO EJERCICIOS DE DEMOSTRAR EL CONOCIMEINTO REALIZANDO EJERCICIOS DE
PRACTICAPRACTICA
Números que constituyen una estadística sumaria paradescribir las características de un conjunto de datos
� TENDENCIA CENTRALMedidas de posición que definen el punto medio de unadistribución o conjunto de datos. Importante entener queel resultado obtenido es una generalización para definir el centro de los datos.el resultado obtenido es una generalización para definir el centro de los datos.
� DISPERSIONMedidas de separación de los datos busca establecer el grado en que los datos se alejan, acercan o separan. Útil en el análisis de varibilidad de los procesos y en los procesosde controld e calidad de los sistemas
DATOS NO AGRUPADOS
PROMEDIO
DATOS AGRUPADOS
MODA
MEDIANA
� Punto medio en que los datos se dividen por la mitad
� Medida del punto medio de los datos� Sugiere el valor unico que tendrian los datos de ser similaresde ser similares
� Es util en la estimacion de valores para tomar decisiones
� En muchos casos no existe ese valor entre los datos obtenidos
� Se afecta por valores extremos
Paso 1 SUMAR LOS VALORES INDIVIDUALESPaso 2 CONTAR EL NUMERO DE DATOS
SUMADOS EN EL PASO ANTERIORPaso 3 Paso 3 Paso 3 Paso 3 DIVIDIR LA SUMA DE VALORES ENTRE EL
TOTAL DE DATOS (OBSERVACIONES)TOTAL DE DATOS (OBSERVACIONES)
EJEMPLO 2,5,7,3,8,5,6,1,1,4,5,6,7,8,7SUMA TOTAL=75 TOTAL OBSERVACIONES =15PROMEDIO = 75/15 = 5
PROMEDIO PONDERADO Permite calcular el promedio tomando
en cuenta la importancia de cada valor respecto al total.
PROMEDIO GEOMETRICO Permite calcular promedios a
( )
∑
∑
=
==n
i
i
n
i
ii
w
w
xw
x
1
1
idatox
nponderacióoxparapesodevalorw
i
ii
=
=
PROMEDIO GEOMETRICO Permite calcular promedios a cantidades que cambian en ciertos periodos de tiempo
Calcular la media geométrica para el siguiente conjunto de datos. 5 9 12 7 15 3
Raiz "6" de (5*9*12*7*15*3) = 7.4 7.4 es la media geométrica para este conjunto de datos.
http://201.140.139.196/MAESTROS/GONZALEZA/Medidas%20de%20tendencia%20centralw.htm
� El valor que más se repite en el conjunto de datos
http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm
152 157 159 160 162 164
154 157 159 160 163 166
EJEMPLO EJERCICIO MODAEn la muestra de estaturas de 30 estudiantes se observa
que los datos que mas veces se presentan son:
44 vecesveces elel dede 159159..
44 vecesveces elel dede 160160,, 156 158 159 160 163 168
156 158 159 161 163 168
156 158 160 162 164 169
44 vecesveces elel dede 160160,,
EsEs unauna distribucióndistribución dede frecuenciasfrecuencias concon dosdos modasmodas ((bimodalbimodal))
http://www.geocities.com/lyjnegocio/analisis_presentacion2.ppthttp://www.geocities.com/lyjnegocio/analisis_presentacion2.ppt
Un valor único del conjunto de datos que mide la observación más central del conjunto de datos
ORDENAR LOS
http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm
NUMERO DE OBSERVACIONES + 1
ORDENAR LOSDATOS EN ORDENASCENDENTE
ORGANIZAR DE MENOR @ MAYOR
• Ejemplo: Cantidad de observaciones impar
12 15 13 12 14 16 12 14 14 12 14
• Ejemplo: Cantidad de observaciones par
12 12 12 12 13 14 14 14 14 15 16
• Ejemplo: Cantidad de observaciones par
5 8 8 5 9 6 8 2 9 6
2 5 5 6 6 8 8 8 9 9
Mediana=(6+8)/2=7Mediana=(6+8)/2=7
http://www.cbasico.fmed.edu.uy/MMCC/T4%202007.ppt
http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm
SESGO – Concentración hacia los extremos de los datos
CURTOSIS – Medida de que tan puntiaguda es la dstribución
Sesgo Positivo (a la derecha)
Moda MedianaMedia
http://www.anahuac.mx/economia/clases/Metodos_Cuantitativos_1.ppt
Sesgo Negativo (a la izquierda)
ModaMedianaMedia
http://www.anahuac.mx/economia/clases/Metodos_Cuantitativos_1.ppt
PROMEDIO
MODA
MEDIANA
PUNTO MEDIO
FRECUENCIA
SUMA DE LASFRECUENCIAS
PROMEDIOΣ Xƒ
Σ ƒ=
61
10= 6.1
http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm
http://www.universidadabierta.edu.mx/SerEst/MAP/METODOS%20CUANTITATIVOS/Pye/tema_12.htm
http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm
◦ Se aproxima por el punto medio de la clase que contiene la frecuencia de clase mayor. ◦ Cuando dos valores ocurren una gran cantidad de veces, la distribución se llama bimodal
PUNTO MEDIO DE LA CLASE CON MAYOR FRECUENCUAPUNTO MEDIO DE LA CLASE CON MAYOR FRECUENCUA
5.5
9.5http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm
DATOS NO AGRUPADOS
RANGO
DATOS AGRUPADOS
VARIANZA
DESVIACION ESTANDAR
La diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeno.
Es útil pero solo toma en consideración dos valores y ninguna otra observación ninguna otra observación
Da una idea de la magnitud de la diferencia entre los datos
Permite establecer el nivel de variabilidad que existe entre los datos
� Una medida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersión media de una � Una medida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersiónmedida de dispersión media de una variable aleatoria XXXX , respecto a su valor medio o esperado. Puede interpretarse como medida de "variabilidad" de la variable.
� El cuadrado de la desviación estandarcuadrado de la desviación estandarcuadrado de la desviación estandarcuadrado de la desviación estandar; es, por lo tanto, una medida de la dispersión de los datos de una muestra con respecto a su media.
VARIANZA- DISTANCIA PROMEDIO DE CUALQUIER OBSERVACION CON RESPECTO AL PROMEDIO DE LA DISTRIBUCIÓN
DESVIACIÓN ESTÁNDAR – MEDIDA DE LA DISTANCIA ENTRE EL
PROMEDIO Y UN VALOR
Es un valor relativo de la desviación estándar con respecto a la media aritmética y nos dice qué porcentaje de la media aritmética representa la desviación estándar
DESVIACIÓN ESTANDAR
http://201.140.139.196/MAESTROS/GONZALEZA/Medidas%20de%20tendencia%20centralw.htm
PROMEDIO MULTIPLICAR POR 100
PROMEDIOPROMEDIOPROMEDIOPROMEDIO
MODAMODAMODAMODA
MEDIANAMEDIANAMEDIANAMEDIANA
=AVERAGE(B2:B9)=AVERAGE(B2:B9)=AVERAGE(B2:B9)=AVERAGE(B2:B9)
=MODE(B2:B9)=MODE(B2:B9)=MODE(B2:B9)=MODE(B2:B9)
=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)MEDIANAMEDIANAMEDIANAMEDIANA
VARIANZAVARIANZAVARIANZAVARIANZA
DESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDAR
RANGORANGORANGORANGO
=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)=MEDIAN(B2:B9)
=VAR(B2:B9)=VAR(B2:B9)=VAR(B2:B9)=VAR(B2:B9)
=STDV(B2:B9)=STDV(B2:B9)=STDV(B2:B9)=STDV(B2:B9)
http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/estadistica02.htm
� CALCULAR EL PROMEDIO, MODA, MEDIANA, RANGO Y DESVIACION ESTANDAR A LOS SIGUIENTES DATOS:
15 8 22 12 4 21 6 9
12 14 9 7 10 9 6 1712 14 9 7 10 9 6 17
CLASECLASECLASECLASE FRECUENCIAFRECUENCIAFRECUENCIAFRECUENCIA
1111----9999 24242424
10101010----19191919 33333333
20202020----29292929 41414141
30303030----39393939 52525252
40404040----49494949 35353535
50505050----59595959 15151515
Top Related