Números Complejos
Profesora: Mariela Palma Hernández
Definir el conjunto de los números complejos.
2
Objetivos:
La ecuación x2+1=0 carece de soluciones
en el campo de los números reales.
LOS NUMEROS IMAGINARIOS
Un número complejo z viene dado por un par ordenado (a, b) de números reales. El primero se llama parte real, y se escribe
a=Re(z) El segundo se llama parte imaginaria, y se
escribeb= Im(z)
LOS NUMEROS COMPLEJOS
Por lo tanto, el conjunto de números complejos queda definido por:
C={z=(a,b) / a IR, b IR}
z= (2,3) entonces Re(z) = 2 y Im(z) = 3Ejercicios: indica la parte real e imaginaria
de los siguientes números complejos:
1) z= (-4,5) entonces Re(z) = y Im(z) =2) z= (6,-7) entonces Re(z) = y Im(z) =3) z= (0,4) entonces Re(z) = y Im(z) = 4) z= (-2,0) entonces Re(z) = y Im(z) = 5) z= (0,0) entonces Re(z) = y Im(z) = 6) z= (0,1) entonces Re(z) = y Im(z) =
Ejemplo
Un número de la forma z=(a,b) se puede escribir en su forma canónica como z = a + bi , donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria ( )
Forma canónica o binómica de un complejo
1 i
Par ordenado (-4,-5) se puede expresar en su forma canónica o binómica como z = -4 – 5i
\ (-4, -5) = -4 – 5i Su en forma grafica es:
Ejemplo
Actividad: Página 22 del libro de Matemática
Sea , entonces podemos calcular las raíces de índice par y cantidad subradical negativa en función de i
Ejemplo:
Raíces cuadradas de números negativos
1i
9 9 1 9 1 3i
100 100 1 100 1 10i
Ejercicios: calcule las siguientes raíces.
4 1
11 i
25 1
12
1) 4
2) 25
3) 12
4) 11
i2
i5
2 3 i4 3 1
13
5) 8 4 2 1
2 2 i
4 2 1
Actividad: 1) Calcula el valor de las siguientes raíces y reduce al máximo tu resultado (pag 17)
Próxima clase trabajaremos
las potencias , de i leer
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