Ejercicio captulo 5 Procesamiento Digital de Imgenes. Ticona Olazabal, Renzo Alberto 20103197

Captulo 5, problema 14.

Demuestre que la transformada de Fourier de la funcin seno 2-D continua:

(, ) = (0 + 0)

Es el impulso de complejos conjugados:

(, ) =

2[ (

02

, 02

) ( +02

, +02

)]

Consejo: Use la forma continua de la transformada de Fourier de la ecuacin (4.2-3), y exprese

el seno en trminos exponenciales.

Solucin:

Entonces aplicando la transformada de Fourier.

(, ) = (, )2(+)

= (0 + 0)2(+)

Usando la forma exponencial de la funcin seno:

=1

2( )

Tenemos entonces:

(, ) =

2 [(0+0) (0+0)]2(+)

=

2[ [

2(02 +

02 )2(+)]

]

2[ [

2(02 +

02 )2(+)]

]

Entonces aproximamos la ltima expresin a las transformadas de Fourier de:

12(0/2+0/2)

Y

12(0/2+0/2)

Respectivamente, entonces al transformada de 1 da como resultado un impulso en el origen, y

la parte exponencial mueve el origen del impulso, por tanto:

(, ) =

2[ (

02

, 02

) ( +02

, +02

)]