procesamiento de imagenes ejemplo
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Ejercicio capítulo 5 Procesamiento Digital de Imágenes. Ticona Olazabal, Renzo Alberto 20103197 Capítulo 5, problema 14. Demuestre que la transformada de Fourier de la función seno 2-D continua: (, ) = ( 0 + 0 ) Es el impulso de complejos conjugados: (, ) = − 2 [ ( − 0 2 ,− 0 2 ) − ( + 0 2 ,+ 0 2 )] Consejo: Use la forma continua de la transformada de Fourier de la ecuación (4.2-3), y exprese el seno en términos exponenciales. Solución: Entonces aplicando la transformada de Fourier. (, ) = ∫ ∫ (, ) −2(+) ∞ −∞ =∫∫ ( 0 + 0 ) −2(+) ∞ −∞ Usando la forma exponencial de la función seno: = 1 2 ( − − ) Tenemos entonces: (, ) = − 2 ∫∫ [ ( 0 + 0 ) − −( 0 + 0 ) ] −2(+) ∞ −∞ =− 2 [∫ ∫ [ 2( 0 2 + 0 2 ) −2(+) ] ∞ −∞ ] − 2 [∫ ∫ [ −2( 0 2 + 0 2 ) −2(+) ] ∞ −∞ ] Entonces aproximamos la última expresión a las transformadas de Fourier de: 1 2( 0 /2+ 0 /2) Y 1 −2( 0 /2+ 0 /2) Respectivamente, entonces al transformada de 1 da como resultado un impulso en el origen, y la parte exponencial mueve el origen del impulso, por tanto: (, ) = − 2 [ ( − 0 2 ,− 0 2 ) − ( + 0 2 ,+ 0 2 )]
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Ejercicio captulo 5 Procesamiento Digital de Imgenes. Ticona Olazabal, Renzo Alberto 20103197
Captulo 5, problema 14.
Demuestre que la transformada de Fourier de la funcin seno 2-D continua:
(, ) = (0 + 0)
Es el impulso de complejos conjugados:
(, ) =
2[ (
02
, 02
) ( +02
, +02
)]
Consejo: Use la forma continua de la transformada de Fourier de la ecuacin (4.2-3), y exprese
el seno en trminos exponenciales.
Solucin:
Entonces aplicando la transformada de Fourier.
(, ) = (, )2(+)
= (0 + 0)2(+)
Usando la forma exponencial de la funcin seno:
=1
2( )
Tenemos entonces:
(, ) =
2 [(0+0) (0+0)]2(+)
=
2[ [
2(02 +
02 )2(+)]
]
2[ [
2(02 +
02 )2(+)]
]
Entonces aproximamos la ltima expresin a las transformadas de Fourier de:
12(0/2+0/2)
Y
12(0/2+0/2)
Respectivamente, entonces al transformada de 1 da como resultado un impulso en el origen, y
la parte exponencial mueve el origen del impulso, por tanto:
(, ) =
2[ (
02
, 02
) ( +02
, +02
)]
