Guía de Ejercicios del Primer Parcial Electricidad y Magnetismo I Fs-321
Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)
Escuela de Física Física 321
Guía de Ejercicios
Los siguientes ejercicios han sido tomados de los libros de Wangsness y Sadiku,
con la finalidad de brindarle al estudiante una pequeña guía en la cual puede
comprobar sus conocimientos una vez que termine de estudiar los temas del
primer parcial y además haya resuelto la primera parte de la guía.
1 Verifique el teorema de Stokes para el
campo vectorial ⃗ ̂ ( ) ̂ ( )
evaluando sobre la trayectoria siguiente.
2 Existe carga distribuida sobre la superficie de un circulo de radio a
que descansa sobre el piano xy y cuyo centro esta en el origen. La
densidad superficial de carga esta dada por σ = Aρ2 en coordenadas
cilíndricas, siendo A una constante. ¿Cuales son las unidades de A?
¿Cual es la carga total del círculo? Encontrar la fuerza ejercida por
esta distribución de carga sobre una carga puntual situada sobre el
eje z.
3 Dos planos infinitos con iguales densidades
de carga superficial, σ, son paralelos al
plano xy y están situados como se muestra
en la figura. Encontrar E para todos los
valores de z.
4 Existe carga distribuida con densidad superficial de carga σ constante,
sobre un circulo de radio a. El círculo descansa sobre el piano xy con su
centro en el origen. Demostrar que el campo eléctrico en un punto sobre el
eje z esta dado por:
Guía de Ejercicios del Primer Parcial Electricidad y Magnetismo I Fs-321
Como queda la expresión anterior cuando a → ∞.
5 Un cilindro infinitamente largo tiene su eje coincidente con el eje z. Tiene
una sección circular de radio a y posee una densidad volumétrica de carga
ρch constante. Encontrar E para todos los puntos dentro y fuera del cilindro.
Sugerencia: utilizar coordenadas cilíndricas para la integración; por
conveniencia, escoger el punto de campo sobre el eje x (¿Sera esto
suficientemente general?); posiblemente se requiera la siguiente integral
definida:
6 Una carga de densidad volumétrica constante tiene la forma de una
plancha de grueso a. Las caras de la plancha son planos infinitos paralelos
al plano xy. Tómese como origen el punto medio entre las caras y
encuéntrese E para todos los puntos.
7 La región entre los cilindros coaxiales infinitamente largos de la figura 4-7
(Wangsness) se rellenan con carga cuya densidad volumétrica es, en
coordenadas cilíndricas, ρCh =Ae -αρ . Encontrar E para todos los puntos.
8 Demuestre que el campo eléctrico en el punto (0,0, h) debido al rectángulo descrito -a < x < a, -b < y < b, z = 0 y que porta una carga uniforme de ρS C/m2 es:
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