TALLER DE NIVELACION LIBERIA 2014
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12 de febrero de 2014
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OPERACIONES CON EXPRESIONESALGEBRAICAS RACIONALES
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SIMPLIFICACION
Simplificar una expresion algebraica racional es reducir lafraccion de manera que el numerador y el denominador notengan mas factores comunes, para realizar este trabajoutilizamos los metodos de factorizacion estudiados en la leccionanterior. Por ejemplo:
2x2 + 6x
x2 − 9
=(2x)(x + 3)
(x− 3)(x + 3)
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SIMPLIFICACION
Observe que se obtienen dos factores iguales(x + 3)
(x + 3), que
equivalen a 1, por lo tanto la simplificacion completa queda dela siguiente manera:
2x
x− 3
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SIMPLIFICACION
EJEMPLO
x2 − x− 2
x2 + x− 12
x2 − 3x
x2 − 4x + 4
=(x− 2)(x + 1)
(x− 3)(x + 4)
x(x− 3)
(x− 2)(x− 2)
=x(x + 1)
(x + 4)(x− 2)
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SUMA Y RESTA
Para sumar y restar este tipo de expresiones debemos primerorecordar como realizabamos sumas y restas de fracciones connumeros reales. Recordemos:
3
4+
7
5
=15 + 28
20(20 es el comun denominador de ambas fracciones)
=43
20
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SUMA Y RESTA
Como vimos en el ejemplo, para realizar una suma de fraccionesheterogeneas primero debemos hallar el comun denominador delas fracciones para efectuar la suma. Se utiliza la misma ideacon la suma y resta de expresiones algebraicasracionales.Veamos el siguiente ejemplo:
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SUMA Y RESTA
EJEMPLO:
1
3x+
1
5x2− 1
30x3
Buscamos el comun denominador, en este caso es 30x3.
=10x2 + 6x− 1
30x3
El numerador no puede reducirse mas por lo que la expresionqueda de esta manera.
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MULTIPLICACION
Recordemos de nuevo la forma de multiplicar fracciones connumeros reales:
(3
5)(
2
7) =
6
35Lo que hacemos en multiplicar en lınea, o sea, el numerador porel numerador y el denominador por el denominador. La misma
idea se aplica a las fracciones con expresiones algebraicas.
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MULTIPLICACION
EJEMPLO:
(3x2 − 5x− 2
ax− 2a)(
6a2
27x3 − 3x)
= ((3x + 1)(x− 2)
a(x− 2))(
6a2
3x(3x− 1)(3x + 1))
=(3x + 1)(x− 2)(6a2)
a(x− 2)(3x)(3x− 1)(3x + 1)
=2a
x(3x− 1)
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DIVISION
Al igual que en las operaciones anteriores, la division se realizasiguiendo el mismo algoritmo de las divisiones entre numerosreales. Veamos un ejemplo:
x2 − 1
8x3÷ x2 − 2x + 1
16x
= (x2 − 1
8x3)(
16x
x2 − 2x + 1)
= ((x− 1)(x + 1)
8x3)(
16x
(x− 1)2)
=2(x + 1)
x2(x− 1)
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DOMINIO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICASRACIONALES
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DOMINIO
Las expresiones algebraicas racionales no siempre tienensentido, con eso me refiero a que existen valores que hacen queobtengamos una fraccion cuyo denominador sea cero, lo cual esuna expresion indefinida. Observe la siguiente expresion:
4x3 + 5x2 + 9
x2 − 9
A¿Que valores de x hacen que el denominador se haga 0?
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DOMINIO
Si tomamos a x = 3 tenemos que (3)2 − 9 = 0Si x = −3 se tiene (−3)2 − 9 = 0Por lo que tenemos que los valores que indefinen esta expresionson -3 y 3. Entonces, el dominio de la expresion se escribe:
R− {−3, 3}
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EJERCICIOS