Curso-Taller de Formulación y Evaluación de Proyectos
INDICADORES PARA EVALUACIÓN DE PROYECTOS
Y PROCESOS DE DESCUENTO
Héctor Sanín Ángel
Consultor BM-Oaxaca [email protected]
Oaxaca, México, Agosto de 2012
Comparación de dos alternativas que producen los mismos beneficios Flujos de Costos
Alter Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
A1 ($) 10000 3000 4000 5000 6000 7000
A2 ($) 23000 2000 2000 2000 2000 2000
¿Cuál es mejor?
A1 vs A2
0 1 2 3 4 5
A1
$10
$3 $4
$5 $6 $7
COSTO TOTAL = $35
A2 $2 COSTO TOTAL = $33
$23 ¿Cuál alternativa escogemos?
(Miles de $)
Para analizar:
• Suma de costos de A2 < A1 sugiere que A2 es financieramente más conveniente, pero...
• Hay un “sobreesfuerzo” de inversión de A2 sobre A1 de $23 - $10 = $13
• Esos $13 dejarían de estar dando algún tipo de rendimiento mientras estén “congelados” en A2.
• Hay un costo no incluido en A2 (Costo de Oportunidad del Capital), el que debe incorporarse para mejorar la comparación y asegurar una buena decisión.
• De ahí la necesidad de diferenciar los valores en el tiempo, según el momento en que se apliquen. Hay que darle un peso (ponderación) distinto a valores aplicados en momentos distintos.
• El costo de oportunidad del capital se refleja si utilizamos una tasa de descuento.
Rendimiento de los recursos en el tiempo
100
112
0 1
Recursos, Bienes
¿Cuál es el rendimiento
de esta inversión?
De F a P
n 2% 5% 10% 12% 15% 20% 25% 30%
Factor Factor Factor Factor Factor Factor Factor Factor
1 0.9804 0.9524 0.9091 0.8929 0.8696 0.8333 0.8000 0.7692
2 0.9612 0.9070 0.8264 0.7972 0.7561 0.6944 0.6400 0.5917
3 0.9423 0.8638 0.7513 0.7118 0.6575 0.5787 0.5120 0.4552
4 0.9238 0.8227 0.6830 0.6355 0.5718 0.4823 0.4096 0.3501
5 0.9057 0.7835 0.6209 0.5674 0.4972 0.4019 0.3277 0.2693
6 0.8880 0.7462 0.5645 0.5066 0.4323 0.3349 0.2621 0.2072
7 0.8706 0.7107 0.5132 0.4523 0.3759 0.2791 0.2097 0.1594
8 0.8535 0.6768 0.4665 0.4039 0.3269 0.2326 0.1678 0.1226
9 0.8368 0.6446 0.4241 0.3606 0.2843 0.1938 0.1342 0.0943
10 0.8203 0.6139 0.3855 0.3220 0.2472 0.1615 0.1074 0.0725
11 0.8043 0.5847 0.3505 0.2875 0.2149 0.1346 0.0859 0.0558
12 0.7885 0.5568 0.3186 0.2567 0.1869 0.1122 0.0687 0.0429
13 0.7730 0.5303 0.2897 0.2292 0.1625 0.0935 0.0550 0.0330
14 0.7579 0.5051 0.2633 0.2046 0.1413 0.0779 0.0440 0.0254
15 0.7430 0.4810 0.2394 0.1827 0.1229 0.0649 0.0352 0.0195
16 0.7284 0.4581 0.2176 0.1631 0.1069 0.0541 0.0281 0.0150
17 0.7142 0.4363 0.1978 0.1456 0.0929 0.0451 0.0225 0.0116
18 0.7002 0.4155 0.1799 0.1300 0.0808 0.0376 0.0180 0.0089
19 0.6864 0.3957 0.1635 0.1161 0.0703 0.0313 0.0144 0.0068
20 0.6730 0.3769 0.1486 0.1037 0.0611 0.0261 0.0115 0.0053
Tasa de descuento
Tabla de Factores de Actualización
Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel
Preferencia temporal
0 1
¿Prefiero $100 ahora, o los mismos $100 (constantes) dentro de 1 año?
¿Prefiero que se asegure la salud de mi familia ahora o dentro de varios años?
?
Preferencia por el presente • Valor del dinero en el tiempo
• Privilegiamos el ingreso presente
• ¿Qué prefiere una sociedad: que le eduquen sus hijos hoy, o que se los eduquen mañana?
• La preferencia se expresa en una equivalencia temporal: – Los valores presentes se convierten a futuro si hay una
compensación por sacrificio o por aplazamiento de la satisfacción actual
– Esta compensación se puede medir por los rendimientos alternativos de los bienes como recursos.
A1 vs A2
0 1 2 3 4 5
A1
$10
$3 $4
$5 $6 $7
COSTO TOTAL = $35
A2 $2 COSTO TOTAL = $33
$23 ¿Cuál alternativa escogemos?
(Miles de $)
Tasa de descuento: 12%
n Valor Factor Valor Presente ($)
0 10.000 1,0000 10.000
1 3.000 0,8929 2.679
2 4.000 0,7972 3.189
3 5.000 0,7118 3.559
4 6.000 0,6355 3.813
5 7.000 0,5674 3.972
Valor presente de costos $ 27.211
Actualización de A1
Alternativas del Relleno Sanitario
Tasa de descuento: 12%
n Valor Factor Valor Presente ($)
0 23.000 1,0000 23.000
1 2.000 0,8929 1.786
2 2.000 0,7972 1.594
3 2.000 0,7118 1.424
4 2.000 0,6355 1.271
5 2.000 0,5674 1.135
Valor presente de costos $ 30.210
Actualización de A2
A1 vs A2
A2 $2
Costo con tasa cero = $35
$23
¿Cuál alternativa escogemos?
(Millones de $)
CA con tasa de descuento
del 12% anual = $27.2
Costo con tasa cero = $33
CA con tasa de descuento
del 12% anual = $30.2
Resultado: se invierte la decisión!
0 1 2 3 4 5
A1
$10
$3 $4
$5 $6 $7
Indicadores para la evaluación económico-financiera de proyectos (1)
1. Indicadores de costos
• Costo Actualizado = CA
• Costo Anual Equivalente = CAE
Se utilizan cuando no interesa valorar el beneficio o cuando dos alternativas arrojan los mismos o muy similares beneficios
COSTO ACTUALIZADO = CA
$27.211
(Miles de $)
0 1 2 3 4 5
A1
$10
$3 $4
$5 $6 $7
CA con tasa de descuento
del 12% anual = $27.211
COSTO ACTUALIZADO (o COSTO ACTUAL)
A2 $2
$23
(Miles de $)
CA con tasa de descuento
del 12% anual = $27.211
0 1 2 3 4 5
A1
$10
$3 $4
$5 $6 $7
CA con tasa de descuento
del 12% anual = $30.210
Costo Anual Equivalente - CAE
• El Costo Anual Equivalente se obtiene convirtiendo el flujo de costos de un proyecto en una serie uniforme.
• El CAE es cada uno de los costos anuales de la serie uniforme obtenida
1 2 3 4 5 año
3,000 4,000
5,000 6,000
7,000
0
10,000
(Miles de $)
1 2 3 4 5 año
0
CAE
El flujo se convierte en uno
equivalente, que tiene
una serie de costos iguales
El CAE es cada costo anual de la
serie uniforme
Costo Anual Equivalente - CAE
CALCULO DEL CAE EN DOS PASOS: Paso 1: Calcular el CA (Costo Actualizado)
(Miles de $)
0 1 2 3 4 5
A1
Paso 2: Convertir a Anualidad el Costo Actual
El Costo Anual Equivalente se calcula como una Anualidad, a partir de un Costo Actual:
CAE
0 1 2 3 4 5
CA
0 1 2 3 4 5
Comparación de Alternativas
Ejercicio
Tenemos que decidir entre dos
alternativas:
• A1: Relleno sanitario con
operación manual
• A2: Relleno sanitario operado
con maquinaria pesada
Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel
Indicadores para la evaluación económico-financiera de proyectos (2)
2. Indicadores de costos y beneficios
Se utilizan cuando interesa cuantificar y/o valorar ambos atributos: Son útiles cuando las alternativas arrojan beneficios distintos.
• Valor Presente Neto = VPN (o VAN)
• Tasa Interna de Retorno = TIR
• Relación Beneficio/Costo
• Valor Actual Neto sobre Inversión Inicial
• Costo Anual Equivalente por Unidad de Beneficio
Valor Presente Neto – VPN o VAN
Es el indicador que se obtiene de la diferencia entre los Beneficios actualizados y los Costos actualizados a la tasa de descuento adoptada.
VPN = Ba - Ca
VPN = Actualización del Flujo Neto : VPN = {B-C}a
Criterio de decisión:
1) Entre varias alternativas de igual vida útil, se escoge la de mayor VPN
2) Un Proyecto independiente:
• VPN > 0 Conveniente
• VPN = 0 Indiferente
• VPN < 0 Inconveniente
Se actualizan los costos
Se actualizan los beneficios
Ba = $150.4
Ca = $149.8
VPN = Ba - Ca
Cálculo del VPN
Cálculo del VPN - Ejemplo
149,799
Año
1
3
2
4
5
0
Beneficios
30,000
50,000
40,000
50,000
50,000
Costos
Actualizados
10,714
10,677
10,364
9,533
8,511
100,000
Beneficios
Actualizados
26,786
35,589
31,888
31,776
28,371
Factor de
descuento 12%
0.8929
0.7118
0.7972
0.6355
0.5674
1.0000
Costos
12,000
15,000
13,000
15,000
15,000
100,000
154,410 $
VPN = Ba - Ca = $154,410 - $149,799 = $4,611
Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel
Suma
Cálculo del VPN a partir del flujo neto
B - C
Actualizado
16,071
24,912
21,524
22,243
19,860
-100,000
B - C
18,000
35,000
27,000
35,000
35,000
-100,000
Factor de
descuento 12%
0.8929
0.7118
0.7972
0.6355
0.5674
1.0000
Año Beneficios Costos
1 30,000 12,000
3 50,000 15,000
2 40,000 13,000
4 50,000 15,000
5 50,000 15,000
0 100,000
VPN = (B - C) Actualizado = $4,611
(30.000)
(20.000)
(10.000)
-
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0% 30.0%
Tasa de descuento
VP
N (
$ m
ile
s)
VPN vs Tasa
12.0%
Ojo a este punto
A la tasa que hace el VPN = 0
Se le denomina “Tasa Interna de Retorno” o TIR
Entonces: La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa que
hace el VPN igual a cero, es decir, los beneficios actualizados iguales a los costos actualizados:
Si VPN = Ba - Ca = 0 a una tasa r, entonces r, por definición, es la
TIR.
Significado de la TIR
La TIR mide la rentabilidad del proyecto.
Criterio de decisión:
La TIR se compara con nuestra Tasa de Oportunidad
• TIR > Top Se acepta
• TIR = Top Indiferente
• TIR < Top Se rechaza TIR Top
(30.000)
(20.000)
(10.000)
-
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0% 30.0%
Tasa de descuento
VP
N (
$ m
ile
s)
VPN vs Tasa
12.0%
VPN = 0
r = TIR VPN > 0
r < TIR
VPN < 0
r > TIR
Cálculo de B/C - Ejemplo
149,799
Año
1
3
2
4
5
0
Beneficios
30,000
50,000
40,000
50,000
50,000
Costos
Actualizados
10,714
10,677
10,364
9,533
8,511
100,000
Beneficios
Actualizados
26,786
35,589
31,888
31,776
28,371
Factor de
descuento 12%
0.8929
0.7118
0.7972
0.6355
0.5674
1.0000
Costos
12,000
15,000
13,000
15,000
15,000
100,000
154,410 $
B/C = Ba/Ca = $154,410/$149,799 = 1.031
Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel
Suma
Se actualizan los costos
Se actualizan los beneficios
Ba = $150.4
Ca = $149.8
B/C = Ba/Ca
B/C = 150.4/149.8
B/C = 1.031
Cálculo de la Relación B/C
Cálculo de B/C - Ejemplo
B/C = Ba/Ca
B/C = $154,410/$149,799
B/C = 1.031
B/C > 1
Inversión a una Tasa atractiva del 12%
B
C
La Relación Beneficio/Costo = B/C
Es el indicador que se obtiene de dividir los Beneficios actualizados por los Costos actualizados a la tasa de descuento adoptada.
B/C = Ba/Ca
Criterio de decisión:
• B/C > 1 Se acepta
• B/C = 1 Indiferente
• B/C < 1 Se rechaza
Flujo de Costos e Ingresos
COSTOS
–DE INVERSION –DE OPERACIÓN
INGRESOS
FLUJO NETO = INGRESOS - COSTOS
COSTOS INTERNOS O DIRECTOS
SON AQUELLOS EN LOS QUE DEBE INCURRIR EL PROYECTO PARA GARANTIZAR:
• SU INSTALACION (FASE DE INVERSION)
• SU OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO
DURANTE SU VIDA PRODUCTIVA
COSTOS DE INVERSION
• TERRENOS • OBRAS FISICAS • MAQUINARIA Y EQUIPO • RECURSO HUMANO • OTROS
–Capital de trabajo –Pie de cría
Son recursos reales, con uso alternativo en la economía
PRESUPUESTO DE INVERSIÓN
• CONCEPTO
• UNIDAD DE MEDIDA
• CANTIDAD
• PRECIO UNITARIO
• COSTO TOTAL
• AÑO DE INVERSION
• VIDA UTIL
Presupuesto de Inversión
Concepto Unidad Año
inversión Valor
$ Precio
$ Cantidad
Vida útil (años)
OBRAS FÍSICAS •Terreno •Construcciones
m2 m2
0 0
60,000 10,000 50,000
20
250
500 200
Infinito
20
MAQ. & EQUIPO Global 0 16,000 16,000 1 5
RECURSO HUMANO •Ingenieros •Obreros
persona persona
0 0
20,000 12,000 8,000
3,000 800
4 10
VIDA UTIL Y VALOR RESIDUAL
• Terrenos = infinito, no se deprecia *
• Obras Físicas = 10 a 20 años
• Maquinaria y equipo **
–Maquinaria = 5 a 10 años
–Vehículos, equipos, mobiliario = 5 años
• * Excepciones
• ** Función e innovación tecnológica (3 años)
FLUJO DE INVERSIÓN
• Se elabora para el horizonte económico del proyecto
• La inversión inicia en el “año cero” • Al completarse cada ciclo de vida útil de un
activo, se hace la inversión de reposición • Los valores residuales se recuperan al fin del
horizonte del proyecto • Se elabora en $ constantes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Terrenos 100 -100
Construcciones 1.000 -500
Maquinaria y equipo 200 600 800 -160
Equipo de oficina 100 100 -
Mobiliario 80 80 -
Estudios y proyecto 20 -
Capital de trabajo 120 -120
Total costos de inversión 1.300 920 - - - 180 800 - - - -880
Año
Concepto
FLUJO DE INVERSIONES (millones de $)
Ejemplo
COSTOS DE OPERACIÓN (Operación y Mantenimiento)
• INSUMOS Y MATERIALES • RECURSO HUMANO • OTROS
–Servicios al proyecto –Arriendos
• Son factores productivos, con uso alternativo en la economía
FLUJO DE OPERACIÓN
• Se elabora para el horizonte económico del proyecto, a partir de la “puesta en marcha”
• Se incluyen los costos de operación y mantenimiento para cada año
• Generalmente es creciente hasta que se estabilice la producción con la utilización plena de la capacidad instalada
• Se elabora en $ constantes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Materias primas y materiales 140 140 200 200 200 200 200 200 200
RH directo 420 420 600 600 600 600 600 600 600
RH indirecto 200 200 200 200 200 200 200 200 200
Gastos de mantenimiento 120 120 120 120 120 120 120 120 120
Gastos adm inistrativos 60 60 60 60 60 60 60 60 60
Total costos de operación - - 940 940 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180
FLUJO DE OPERACIÓN (millones de $)
Concepto
Año
Supuesto: los primeros
FLUJOS de “BENEFICIOS” 3 TIPOS:
• Flujos de beneficios (Valor agregado en los beneficiarios más externalidades) (ACB)
• Flujos de bienes, servicios o unidades de atención (ACE)
• Flujos de ingresos (AFI)
FLUJOS cuando hay Ingresos (AFI)
Flujo de inversión Flujo de operación Flujo de costos totales Flujo de ingresos Flujo neto
FLUJO NETO
Se elabora para el horizonte
económico del proyecto
FLUJO NETO:
Ingresos menos costos totales
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Total inversiones 1.300 920 - - - 180 800 - - - -880
Total costos de operación - - 940 940 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180
Total costos 1.300 920 940 940 1.180 1.360 1.980 1.180 1.180 1.180 300
Ingresos 1.400 1.400 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800
Flujo neto -1.300 -920 460 460 620 440 -180 620 620 620 1.500
FLUJO NETO (millones de $)
Concepto
Año
Top Related