UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL
AASCO URBINA, BIBERLY HERRERA CHAVEZ, LESLY ORDOEZ SERVAN, MARLITH
CURSO: METODOS ESTADISTICOS
INTEGRANTES : GUIMAC VELA, YORDANY SIDEY
CICLO: V
AO: 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL
AASCO URBINA, BIBERLY HERRERA CHAVEZ, LESLY ORDOEZ SERVAN, MARLITH
METODOS ESTADISTICOS
GUIMAC VELA, YORDANY SIDEY
Ejercicio 1
se hace un estudio sobre la efectividad de 3 marcas de atomizador para matar moscasPara ello, cada atomizador se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas (expresada en porcentajes). Se hicieron 6 replicas , pero se hicieron en dias diferentes, por ello se sospecha que puede haber algun efecto importante debido a esta fuente de variacion. Los datos obtenidos se muestran a continuacion:utilice un DBCA con una significancia al 5%.
tratamientoT1 T2 T3 T4
Bloque 1 75 65 67 75Bloque 2 55 59 68 70Bloque3 64 74 61 58
total trata. 194 198 196 203
1.- HipotesisHo: T1=T2=T3=T4=T5=T6
H1: 123
3.-ANVA T 6 FCB 3
N( T*B) 18
FV GL SC CM FCTRAT 5 283.83 56.77 1.06
BLOQUE 2 329.33 164.67 3.06ERROR 10 537.33 53.73TOTAL 17 1150.5
4.- CONCLUSIONNO HAY DIFERENCIA SIGNIFICATIVA AL 5% ENTRE BLOQUES Y TRATAMIENTOSENTRE TRATAMIENTOS
Ho: 1=2=3H1: T1T2T3T4T5T6
2.- = 5%
se hace un estudio sobre la efectividad de 3 marcas de atomizador para matar moscasPara ello, cada atomizador se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas (expresada en porcentajes). Se hicieron 6 replicas , pero se hicieron en dias diferentes, por ello se sospecha que puede haber algun efecto importante debido a esta fuente de variacion. Los datos obtenidos se muestran a continuacion:
tratamiento total bloqueT5 T662 73 41753 50 35551 69 377
166 192 1149
H1: 123
73344.5
FT DECISION4.24 ACEPTO HO5.46 ACEPTO HO
NO HAY DIFERENCIA SIGNIFICATIVA AL 5% ENTRE BLOQUES Y TRATAMIENTOS
Ho: 1=2=3
Ejercicio 2
Se desea determinar de qu manera la solubilidad del metronidazol se ve afectadapor los parabenos (conservadores) y las macromolculas no inicas, para locual se realiza el siguiente experimento: Se preparan cuatro soluciones de macromolculasno inicas diferentes y se coloca cada una en tres conservadores; luegose determinan las solubilidades del metronidazol en cada una de las macromolculas,obtenindose los siguientes resultados:
Macromoleculas no ionicasconservadores sol.1 sol.2 sol.3metilparabeno 146 107 153etilparabeno 199 114 310
propilparabeno 364 115 781
a. Indique cul es la variable respuesta y los factores, indicando cual es el factorde inters.b. Plantee las hiptesis que interesara probar en esta situacin y mediante unatabla ANVA, determine si hay diferencias entre los agentes qumicos y si lashay entre los rollos de tela = 0,05.
Solucionbloques tratamientos
conservadores sol.1 sol.2metilparabeno 146 107etilparabeno 199 114
propilparabeno 364 115total tratam. 709 336
1.- HipotesisHo: T1=T2=T3=T4
3.- ANVAT 4B 3
N( T*B) 12
FV GL SC CMTRAT 3 188152.67 62717.56
BLOQUE 2 98975.17 49487.58ERROR 6 140548.83 23424.81TOTAL 11 427676.67
4.- CONCLUSIONNO HAY DIFERENCIA SIGNIFICATIVA AL 5% ENTRE BLOQUES Y TRATAMIENTOS
H1: T1T2T3T4
2.- = 5%
ENTRE TRATAMIENTOS
a.- LA VARIABLE RESPUESTA ES: solubilidad del metronidazolFACTORES: conservadores.factor de interes : macromoleculas no ionicas
Se desea determinar de qu manera la solubilidad del metronidazol se ve afectadapor los parabenos (conservadores) y las macromolculas no inicas, para locual se realiza el siguiente experimento: Se preparan cuatro soluciones de macromolculasno inicas diferentes y se coloca cada una en tres conservadores; luegose determinan las solubilidades del metronidazol en cada una de las macromolculas,
Macromoleculas no ionicassol.4107104108
a. Indique cul es la variable respuesta y los factores, indicando cual es el factor
b. Plantee las hiptesis que interesara probar en esta situacin y mediante unatabla ANVA, determine si hay diferencias entre los agentes qumicos y si las
tratamientossol.3 sol.4 Total bloque153 107 513310 104 727781 108 1368
1244 319 2608
H1: 123
FC 566805.3333
FC FT DECISION2.68 6.60 ACEPTO HO2.11 7.26 ACEPTO HO
NO HAY DIFERENCIA SIGNIFICATIVA AL 5% ENTRE BLOQUES Y TRATAMIENTOS
Ho: 1=2=3
sps
146 1 1199 1 2364 1 3107 2 1114 2 2115 2 3153 3 1310 3 2781 3 3107 4 1104 4 2108 4 3
Ejercicio 3
se planea un experimento usando 4 tipos diferentes de catalizadores para elaboracion de cierto quimico,para ver u efecto en la concentracion del producto final . Luego de un tiempo de investigacion el ing. Decide estudiar el efecto de cada catalizador tratado en 3 diferentes temperaturas. Se utiliza DBCA y para mayor seguridad se repite el experimento 3 veces. Las observaciones se dan en porcentajes de concentracion de ese producto:
REPITICIONESI
c1 c2 c3 c4T1 73 68 74 81T2 71 79 76 84T3 72 81 83 82
se planea un experimento usando 4 tipos diferentes de catalizadores para elaboracion de cierto quimico,para ver u efecto en la concentracion del producto final . Luego de un tiempo de investigacion el ing. Decide estudiar el efecto de cada catalizador tratado en 3 diferentes temperaturas. Se utiliza DBCA y para mayor seguridad se repite el experimento 3 veces. Las observaciones se dan en porcentajes de concentracion de ese producto:
REPITICIONESII III
c1 c2 c3 c4 c1 c267 73 76 84 75 7771 79 82 85 74 7876 78 81 84 76 83
REPITICIONESIII
c3 c479 8176 8485 81
Ejercicio 4
Se realiza un estudio para comparar los indices de monoxido de carbono en 5 puntos estrategicos de una ciudad(N-norte,S-sur,E-este,O-oeste,C-centro).los conjuntos de bloques involucrados son determinados dias de la semanay distintos horarios del dia.el cuadro obtenido y los datos(ppm) registrados se presenta a continuacion . Realizar la comparacion
lunes miercol. viernes sabado8:00 N(124) S(124) C(124) O(122)
11:00 E(112) C(100) N(130) S(131)14:00 S(123) N(133) O(112) E(121)17:00 O(118) E(112) S(133) C(124)20:00 C(102) O(122) E(118) N(131)
Solucion
lunes miercol. viernes sabado8:00 124 124 124 122
11:00 112 100 130 13114:00 123 133 112 12117:00 118 112 133 12420:00 102 122 118 131Media 115.8 118.2 123.4 125.8
total(columna) 579 591 617 629
tratamiento N E S O652 587 644 588
1.- Hipotesis
3.- ANVA
T 5 FCR 5
N( T*R) 25
FV GL SC CM FCTRAT 4 931.76 232.94 5.11FILA 4 174.16 43.54 0.96
COLUMNA 4 502.56 125.64 2.76ERROR 12 546.88 45.57TOTAL 24 2155.36
4.- CONCLUSION
Ho: A=B=C=D=EH1: ABCDE
2.- = 5%
Hay diferencia significativa entre tratamientos y no hay diferencia significativapara columnas y filas
Se realiza un estudio para comparar los indices de monoxido de carbono en 5 puntos estrategicos de una ciudad(N-norte,S-sur,E-este,O-oeste,C-centro).los conjuntos de bloques involucrados son determinados dias de la semanay distintos horarios del dia.el cuadro obtenido y los datos(ppm) registrados se presenta a continuacion . Realizar la comparacion
domingoE(124)O(114)C(133)N(134)S(133)
domingo media total(fila)124 123.6 618114 117.4 587133 124.4 622134 124.2 621133 121.2 606
127.6638 3054C
583
373076.64
FT DECISION
3.26RECHAZO HOACEPTO HOACEPTO HO
Hay diferencia significativa entre tratamientos y no hay diferencia significativa
Ejercicio 5
Se quiere estudiar la eficacia de 4 farmacos diferentes (F1,F2,F3 y F4) en el tratamiento de una efermedad.para ello se observan el numero de dias que tardan en curar enfermos tratados con estos farmacos.se considera que el factor edady el factor peso pueden influir en el experimento,por ello se controlan estos factores y se consideran 4 niveles de edad ( E1,E2,E3 Y E4) cuatro de peso ( P1,P2,P3 y P4).Los resultados del experimento diseado segn la tecnica del cuadrado latino son los de la tabla adjunta. que conclusiones se deducen del experimento?
E1 E2 E3P1 10 F1 9.5 F2 7 F4P2 8 F2 10 F1 8.5 F3P3 7 F3 6.5 F4 7 F1P4 6 F4 5 F3 6 F2
Solucion
E1 E2 E3 E4P1 10 9.5 7 11.5P2 8 10 8.5 9P3 7 6.5 7 8P4 6 5 6 9
Media 7.75 7.75 7.13 9.38Total(columna) 31 31 28.5 37.5
Tratamiento 36 31.5 32.00 28.5F1 F2 F3 F4
1.- Hipotesis
3.- ANVA
T 4 FCR 4
N( T*R) 16
FV GL SC CM FCTRAT 3 7.13 2.38 3.08FILA 3 24.13 8.04 10.43
COLUMNA 3 11.13 3.71 4.81
Ho: 1=2=3=4H1: 1234
2.- = 5%
ERROR 6 4.63 0.77TOTAL 15 47
4.- CONCLUSIONNo hay diferencia significativa entre tratamientos y si hay diferencia significativapara columnas y filas
Se quiere estudiar la eficacia de 4 farmacos diferentes (F1,F2,F3 y F4) en el tratamiento de una efermedad.para ello se observan el numero de dias que tardan en curar enfermos tratados con estos farmacos.se considera que el factor edady el factor peso pueden influir en el experimento,por ello se controlan estos factores y se consideran 4 niveles de edad ( E1,E2,E3 Y E4) cuatro de peso ( P1,P2,P3 y P4).Los resultados del experimento diseado segn la tecnica del cuadrado latino son los de la tabla adjunta.
E411.5 F3
9 F48 F29 F1
Media Total(fila)9.50 388.88 35.57.13 28.56.50 26
128
1024
FT DECISION
4.76ACEPTO HO
RECHAZO HORECHAZO HO
No hay diferencia significativa entre tratamientos y si hay diferencia significativa
Ejercicio 6
Una compania de mensajeria esta interesadoa en determinar cual marca de llantas tiene mayor duracionen terminos de desgaste. Para ello se planea un experimento de cuadrado latino, en el que se comparanlas cuatro marcas de llantas sometiendolas a una prueba de 32000 km de recorrido. Utilizando cuatrodiferentes tipos autos y las posiciones de las llantas en el auto. Con una significancia de 5%.El factor de interes es el tipo de llanta o marca, se controlan dos factores de bloque: el tipo de carro y la posicion de la llanta en carro (esos factores se controlan ya que se sabe que el tipo de carro y la posicion de la llanta tienen efectos en el desgaste de las mismas).
AUTOPOSICION 1 2 3
1 C 12 D 11 A 132 B 14 C 12 D 113 A 17 B 14 C 104 D 13 A 14 B 13
Solucion
AUTOPOSICION 1 2 3 4
1 12 11 13 82 14 12 11 133 17 14 10 94 13 14 13 9
Media 14 12.75 11.75 9.75Total(columna) 56 51 47 39
Tratamiento C B A D43 49 57 44
1.- Hipotesis
3.- ANVA
T 4 FCR 4
N( T*R) 16
FV GL SC CM FCTRAT 3 30.69 10.23 11.42FILA 3 6.19 2.06 2.30
COLUMNA 3 38.69 12.90 14.40
Ho: 1=2=3=4H1: 1234
2.- = 5%
ERROR 6 5.38 0.90TOTAL 15 80.94
4.- CONCLUSIONSi hay diferencia significativa entre tratamientos y columnas pero no hay diferencia significativapara filas.
Una compania de mensajeria esta interesadoa en determinar cual marca de llantas tiene mayor duracionen terminos de desgaste. Para ello se planea un experimento de cuadrado latino, en el que se comparanlas cuatro marcas de llantas sometiendolas a una prueba de 32000 km de recorrido. Utilizando cuatrodiferentes tipos autos y las posiciones de las llantas en el auto. Con una significancia de 5%.El factor de interes es el tipo de llanta o marca, se controlan dos factores de bloque: el tipo de carro y la posicion de la llanta en carro (esos factores se controlan ya que se sabe que el tipo de carro y la posicion
AUTO4
B 8A 13D 9C 9
Media Total(fila)
11 4412.5 5012.5 50
12.25 49
193
2328.06
FT DECISION
4.76RECHAZO HOACEPTO HO
RECHAZO HO
Si hay diferencia significativa entre tratamientos y columnas pero no hay diferencia significativa
Ejercicio 7
Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores ( A, B,C ,D, E) sobre el tiempo de reaccion de un proceso quimico. Cada lote de material solo permite 5 corridas y cada corrida requiere aprox. 1.5 horas,por lo que solose puede realizar 5 corridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseo latino para controlaractivamente los lotes y los dias. Significancia 5%. Los datos obtenidos son:
dialote 1 2 3 41 A 8 B 7 D 1 C 72 C 11 E 2 A 7 D 33 B 4 A 9 C 10 E 14 D 6 C 8 E 6 B 65 E 4 D 2 B 3 A 8
Solucion
dialote 1 2 3 41 8 7 1 72 11 2 7 33 4 9 10 14 6 8 6 65 4 2 3 8
Media 6.6 5.6 5.4 5Total(columna) 33 28 27 25
Tratamiento A C B D42 44 28 17
1.- Hipotesis
3.- ANVA
T 5 FCR 5
N( T*R) 25
FV GL SC CM FCTRAT 4 141.44 35.36 11.31
Ho: 1=2=3=4=5H1: 12345
2.- = 5%
FILA 4 15.44 3.86 1.23COLUMNA 4 12.24 3.06 0.98
ERROR 12 37.52 3.13TOTAL 24 206.64
4.- CONCLUSIONHay diferencia significativa entre tratamientos y no hay diferencia significativapara columnas y filas
Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores ( A, B,C ,D, E) sobre el tiempo de reaccion de un proceso quimico. Cada lote de material solo permite 5 corridas y cada corrida requiere aprox. 1.5 horas,por lo que solose puede realizar 5 corridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseo latino para controlaractivamente los lotes y los dias. Significancia 5%. Los datos obtenidos son:
dia5
E 3B 8D 5A 10C 8
dia Media Total(fila)53 5.2 268 6.2 315 5.8 29
10 7.2 368 5 25
6.834 147E
16
864.36
FT DECISION
3.26RECHAZO HO
3.26 ACEPTO HOACEPTO HO
Hay diferencia significativa entre tratamientos y no hay diferencia significativa
Ejercicio 8
En un experimento se probo 4 nuevos fertilizantes organicos para evaluar el crecimiento de 4diferentes plantas a partir del quinto mes. Las plantas a evaluar fueron: cacao, caf, tallay naranja. En dicho procedimiento tambien puede influir la temperatura y tipo de suelo. Para ello serealiza un experimento en cuadrado greco latino. Las tabla muestra el cuadrado y las cantidadesobtenidas:Se sabe:
Plantas Fertilizantes1 2 3 4
Cacao 63 68 75 81
Caf 89 99 105 200
Talla 73 80 60 59
Naranja 84 75 79 84
Solucion
Plantas Fertilizantes1 2 3 4
Cacao 63 68 75 81
Caf 89 99 105 200
Talla 73 80 60 59
Naranja 84 75 79 84total colum. 309 322 319 424
total^2 95481 103684 101761 179776yij^2 24275 26450 26491 57098
letra latina observacionesA 63 80 79 200B 73 68 105 84C 84 99 75 59D 89 75 60 81
las filas representan las plantas las columnas representan los fertilizantes las letras latinas representan temperatura las letras griegas representan el tipo de suelo
A B C D
D C B A
B A D C
C D A B
A B C D
D C B A
B A D C
C D A B
TOTAL
letra griega observaciones 84 68 105 59 63 75 60 200 89 80 79 81 73 99 75 84
TOTAL
1.- Hipotesis
3.- ANVA
T 4 FCK 4
N( T*K) 16
FV GL SC CM FCE. FILA 3 7779.25 2593.08 2.43
E. COLUMNA 3 2183.25 727.75 0.68E. L. LATINA 3 2132.25 710.75 0.67E. L. GRIEGA 3 1023.25 341.08 0.32
RESIDUAL 3 3203.75 1067.92TOTAL 15 16321.75
4.- CONCLUSIONNo hay diferencia significativa entre efecto de los tratamientos
Ho: 1=2=3=4H1: 1234
2.- = 5%
En un experimento se probo 4 nuevos fertilizantes organicos para evaluar el crecimiento de 4diferentes plantas a partir del quinto mes. Las plantas a evaluar fueron: cacao, caf, tallay naranja. En dicho procedimiento tambien puede influir la temperatura y tipo de suelo. Para ello serealiza un experimento en cuadrado greco latino. Las tabla muestra el cuadrado y las cantidades
total filas total^2
287 82369
493 243049
272 73984
322 1036841374 503086
480702134314
y...h y...h^2422 178084330 108900317 100489305 93025
1374 480498
y...p y...p^2316 99856398 158404329 108241331 109561
1374 476062
117992.25
FT DECISION
9.28
ACEPTO HOACEPTO HOACEPTO HOACEPTO HO
No hay diferencia significativa entre efecto de los tratamientos
Ejercicio 9
Un ingeniero desea comparar cuanta materia prima extraeran los operadores de maquinarias en 5 diferentes canteras. Lo unico que le preocupa es como influira las precipitaciones y el tipo de suelo de cada sitio donde se extraera el material. Para esto realiza el metodode experimento en cuadrado greco latino.
Lotes de m.p. Operadores1 2 3 4
1 A B 24 20 19 26
2 B 17 24 30 27
3 A 18 38 26 28
4 A B 26 31 56 23
5 A B 22 30 20 29
Solucion
Lotes de m.p. Operadores1 2 3 4
1 A B 24 20 19 26
2 B 17 24 30 27
3 A 18 38 26 28
4 A B 26 31 56 23
5 A B 22 30 20 29total colum. 107 143 151 133
total^2 11449 20449 22801 17689yij^2(hp) 2349 4281 5473 3559
letra latina observacionesA 24 31 20 28B 17 20 56 29C 18 30 19 27D 26 38 30 26E 22 24 26 23
TOTAL
letra griega observaciones 24 31 20 28
C D
E D C
C D E
D E
E C
C D
E D C
C D E
D E
E C
17 20 56 29 18 30 19 27 26 38 30 26 22 24 26 23
TOTAL
1.- Hipotesis
3.- ANVA
T 5 FCK 5
N( T*K) 25
FV GL SC CM FCE. FILA 4 150.16 37.54 0.33
E. COLUMNA 4 231.36 57.84 0.51E. L. LATINA 4 152.16 38.04 0.34E. L. GRIEGA 4 152.16 38.04 0.34
RESIDUAL 8 903.12 112.89TOTAL 24 1588.96
4.- CONCLUSIONNo hay diferencia significativa entre efecto de los tratamientos
Ho: A=B=C=D=EH1: ABCDE
2.- = 5%
Un ingeniero desea comparar cuanta materia prima extraeran los operadores de maquinarias en 5 diferentes canteras. Lo unico que le preocupa es como influira las precipitaciones y el tipo de suelo de cada sitio donde se extraera el material. Para esto realiza el metodo
Operadores5
32A
36B
21
22
31
Operadores total filas total^25
121 1464132A
134 1795636B
131 1716121
158 2496422
132 1742431142 676 92146
20164 925524206 19868
observaciones y...h y...h^236 139 1932121 143 2044922 116 1345631 151 2280132 127 16129
676 92156
observaciones y...p yp^236 139 19321
E
C
D
E
C
D
21 143 2044922 116 1345631 151 2280132 127 16129
676 92156
18279.04
FT DECISION
3.84
ACEPTO HOACEPTO HOACEPTO HOACEPTO HO
No hay diferencia significativa entre efecto de los tratamientos
Hoja 1Hoja 2Hoja 3Hoja 4Hoja 5Hoja 6Hoja 7Hoja 8Hoja9Hoja10
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