07/11/2011 1© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 2© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 3© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
MATEMÁTICAS FINANCIERASJosé Luis Villalobos - 3° Edición – Pearson
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICAGabriel Baca Urbina - 4° Edición – McGrawHill
INGENIERÍA ECONÓMICAL. Blank y A. Tarquin - 6° Edición – McGrawHill
INGENIERÍA ECONÓMICAWhite, Case y otros – 2° Ediciión – Limusa Wiley
INGENIERÍA ECONÓMICA DeGARMOWilliam Sullivan, E. Paul DeGarmo y otros12| Edición – Pearson
FUNDAMENTOS DE INVERSIÓNLaurence J. Gitman - 10° Edición – Pearson
EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓNJoaquín Arturo de la Torre - 1° edición – Pearson
07/11/2011 4© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 5© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 6© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 7© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 8© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Área de la Administración que cuida de los
recursos financieros de la empresa.
La Administración Financiera se centra en
dos aspectos importantes de los recursos
financieros como lo son la rentabilidad y la
liquidez.
La administración Financiera es fundamento
para la Ingeniería Financiera
07/11/2011 9© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Estudia y analiza los sistemas productivos
de una empresa, describiendo la manera
en la que los costos de cada producto se
van acumulando a través de todo el
proceso, enfocándose a la toma de
decisiones operativas y financieras para el
crecimiento sano de la empresa.
Fuente: Luis Sarracino Ruiz, Revista Ejecutivos en finanzas.
07/11/2011 10© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
En términos generales se puede definir
como INGENIERÍA FINANCIERA a la
utilización de instrumentos financieros
para reestructurar un perfil financiero
existente y obtener así otro con
propiedades más deseables.
Fuente: Galiz, J. INGENEIRIA FINACIERA , 1994
07/11/2011 11© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 12© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Se enfoca en el análisis de los perfiles
financieros para revisar y reorientar los
perfiles de riesgo de las entidades
ofreciendo una doble alternativa:
Sustituir todo el riesgo por certeza
Sustituir el riesgo perjudicial
dejando solamente el riesgo
beneficioso.
07/11/2011 13© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La incertidumbre, el riesgo y la volatilidad deldinero, de capitales y de instrumentosfinancieros derivados.
El nivel de tasa de interés nacional y extranjera
La volatilidad en el tipo de cambio y la crisismonetarias.
Surgimiento de especialización de disciplinaeconómico-financieras.
Relación diferencial entre tasa de interés y laestructura de mercados.
Mercados financieros emergentes ycrecimiento de la inversión internacional.
Administración de la exposición y riesgoscambiarios.
07/11/2011 14© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Valuación de Empresas
Identificación de nuevos negocios
Manejo de reconversión de deudas
Adquisición y fusión de empresas
Análisis de estructuras financieras, riesgos yrendimientos
Diseño de nuevos productos
Asesorías y proyectos de inversión
Asesoría Financiera
Asesoría en la emisión de instrumentosfinancieros de los mercados de dinero, capital,etc.
07/11/2011 15© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Existencia de Objetivos, orientados a ladisminución de riesgos.
Combinación de Instrumentos financierospara el análisis de riesgos y su eventualimpacto.
Conjunción de Operaciones queaisladamente pueden ser consideradas deinversión o financiamiento orientadas aminimizar los riesgos
Uso de herramientas financieras para elanálisis de Negocios a futuro, factibilidadde inversión y determinación de riesgos.
07/11/2011 16© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Proporcionar alternativas creativas paraprotegerse contra los riesgos financieros.
Diseñar estructuras financieras y de capital quegeneren los mejores resultados.
Analizar el efecto de las estrategias financierasen las variables clave del negocio.
Adecuar los perfiles financieros de lasempresas según los entornos internos yexternos.
Evaluar rentabilidad sobre activos, proyectos einversiones.
Identificar alternativas financieras con mayorposibilidad de implantación.
Determinar momentos de oportunidad para laaplicación de estrategias financieras.
07/11/2011 17© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Para la Ingeniería Financiera, RIESGO es
cualquier variación de un resultado
previsto como resultado de un
planteamiento financiero.
Se clasifican según el factor financiero a
ser evaluado.
07/11/2011 18© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
FACTORES DEL RIESGO FINANCIEROS EFECTO EN RIESGO
PRODUCCIÓN • Tasa de crecimiento económico.• Inversión privada y publica.• Estructura de consumo.
PRECIOS • Tasa de crecimiento de los precios Consumidor – Productor.
• Relación crecimiento precios Internos – Externos.
MERCADOS FINANCIEROS • Tasas de Interés.• Tipos de Cambio.• Financiamiento (estructura de
plazos, tipos de plazos, instrumentos).
07/11/2011 19© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
FACTORES DEL RIESGO FINANCIEROS
EFECTO EN RIESGO
SECTOR PUBLICO • Déficit público.• Endeudamiento interno y externo.• Gasto Publico y de desarrollo.• Financiamiento publico.
SECTOR EXTERNO • Balanza de pagos.• Cuenta de Capital.• Variación de Reservas Internacionales.
OTROS FACTORES • Política Económica.• Estabilidad política y social.• Distribución de Ingresos.• Financiamiento del Desarrollo.
07/11/2011 20© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
¿Qué representa el EMBI+?
Permite estimar el riesgopolítico y la posibilidad deque un país pueda incumplircon sus obligaciones depago a los acreedoresinternacionales.
Tradicionalmente el riesgo país es cuantificado en base a la diferencia (spread) entre el rendimiento de un instrumento libre de riesgo y su equivalente en el país bajo análisis. Existe consenso en aceptar a los BONOS DEL TESORO AMERICANO como el instrumento libre de riesgo y su equivalente son los bonos emitidos por los gobiernos de las economías emergentes.
07/11/2011 21© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 22© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La Administración financiera es el área de la
Administración que cuida de los recursos
financieros de la empresa.
07/11/2011 23© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La Administración Financiera se centra en
dos aspectos importantes de los recursos
financieros como lo son:
1. La rentabilidad
2. La liquidez.
Esto significa que la Administración
Financiera busca hacer que los recursos
financieros sean lucrativos y líquidos al
mismo tiempo.
07/11/2011 24© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
LA ADMINISTRACION FINANCIERA
Finanzas
AREAS
INVERSIONES
- Corredores de bolsa.
- Compra y venta de títulos en el mercado.
- Mezcla optima de una cartera
Decisiones Financieras Expansión
Financiamiento de la inversión.
Ventas (Ingresos)
Costos
Inventarios
Efectivo
Utilidades
Dividendos
Impuestos
Mercados e Instituciones Financieras
- Bancos
- Seguros
- Ahorro y Préstamo
Tasa de Interés
Regulaciones del Sistema
Administración Financiera
07/11/2011 25© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
LA ADMINISTRACION FINANCIERA
Administración Financiera
Toma de decisiones relacionadas con lainversión y financiamiento, para aumentar elvalor económico de la empresa.
a) Pronósticos y planeación.
b) Decisiones de inversión y financiamiento.
c) Coordinación y control.
d) Relación con los mercados financieros
(Mercados de dinero y de capitales).
Tareas Especificas:
Función Básica
07/11/2011 26© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
MERCADOS E INSTITUCIONES FINANCIERAS
Mecanismos mediante los cuales entran
en contacto los prestamistas y los
prestatarios, es decir, es el ámbito en el
que las personas y organizaciones que
desean solicitar dinero en préstamo,
entrar en contacto con aquellas que
tienen sobrantes de fondos.
07/11/2011 27© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Mercado De Bienes
Mercadode
Activos Financieros
Se negocian productos:
Maíz, trigo, automóviles, maquinarias, equipos, computadoras.
Se negocian activos financieros:
Acciones, bonos, hipotecas.
07/11/2011 28© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
De deuda:Se negocian prestamos.
De instrumentos de capital contable:Se negocian acciones de las corporaciones.
De dinero:Se intercambian valores cuyo vencimiento es
al menos hasta un año ( Pagaré y otroscertificados), a cambio de dinero.
De capitales:Se negocian acciones, bonos y deudas a largo
plazo
07/11/2011 29© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Primarios:Las empresas estiman fondos de dinero, connuevas emisiones de instrumentos financieros(acciones, bonos).
Secundarios:Se negocian títulos de valores ya emitidos porlas empresas.
Contado:Se intercambian títulos valores en formainmediata.
A Futuro:Se negocian títulos valores para entre en unperiodo “Posterior”.
07/11/2011 30© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
BOLSA DE VALORES
Organizaciones formales, que operan como
“tiendas de subastas”, donde se ejecutan
operaciones de “valores designados”.
07/11/2011 31© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Es la acción mediante la cual se facilita latransferencia de dinero y títulos valoresentre los prestatarios y los ahorradores.Además crean nuevos productos financieros
Bancos comerciales
Cajas de ahorro
Cooperativas de crédito
Fondos de pensiones
Seguros de vida
Fondos mutuales
07/11/2011 32© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Negocios
Negocios
Negocios
Ahorradores
Ahorradores
Ahorradores
CASAS DE BANCADE INVERSIÓN
Intermediariofinanciero
1. Transferencias directas.
2. Transferencias indirectas a través de banqueros de inversiones.
3. Transferencias indirectas a través de un intermediario financiero.
Valores (acciones o bonos)
Fondos Monetarios
Fondos
Valores
Fondos
Valores
Fondos
Valores
Fondos
Valores
07/11/2011 33© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Este concepto surge para estudiar de
que manera el valor o suma de dinero
en el presente, se convierte en otra
cantidad el día de mañana, un mes
después, un trimestre después, un
semestre después o al año después.
07/11/2011 34© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Esta transferencia o cambio del valor del
dinero en el tiempo es producto de la
agregación o influencia de la TASA DE
INTERÉS, la cual constituye el precio que la
empresa o persona debe pagar por disponer
de cierta suma de dinero, en el presente, para
devolver una suma mayor en el futuro, o la
inversión en el presente compensará en el
futuro una cantidad adicional en la invertida.
07/11/2011 35© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
FACTORES DETERMINANTES
Oportunidades de producción.
Preferencias de tiempo por el consumo.
(Consumo inmediato vs. Ahorro o Consumo
mayor a futuro)
Riesgo.
Inflación.
07/11/2011 36© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 37© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 38© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 39© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
INTERÉS SIMPLE
Es el que se obtiene cuando los intereses
producidos durante el tiempo que dura una
inversión se deben únicamente al capital inicial.
Cuando se utiliza el interés simple, los intereses
son función únicamente del interés principal, el
número de periodos y la tasa de interés.
07/11/2011 40© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Su fórmula está dada por:
Donde:
IS: Es el interés Simple CI: Es el Capital Inicial i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno t: Es el tiempo expresado en años.
INTERÉS SIMPLE
Is = Ci * i * ta
07/11/2011 41© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Calcular el interés producido por un capitalde 5000 BsF. , colocados durante 3 años al 9% anual.
Ci = 5000 BsF.ta = 3 añosi = 9%
Solución:
Is = 5000 * 0.09 * 3 = 1350
Is = Ci * i * ta
07/11/2011 42© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
CAPITAL 5,000.00
INTERES 9%
AÑOS 3
AÑO CAPITAL INTERES MONTO
0 5,000.00 - 5,000.00
1 5,000.00 450.00 5,450.00
2 5,000.00 450.00 5,900.00
3 5,000.00 450.00 6,350.00
1,350.00 6,350.00 TOTAL-
200.00
400.00
600.00
800.00
1,000.00
1,200.00
1,400.00
1,600.00
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
6,000.00
7,000.00
1 2 3 4Capital + Interés Interes simple
CAPITAL 5,000.00
INTERES 9%
AÑOS 3
AÑO CAPITAL INTERES MONTO
0 5,000.00 - 5,000.00
1 5,000.00 450.00 5,450.00
2 5,000.00 450.00 5,900.00
3 5,000.00 450.00 6,350.00
1,350.00 6,350.00 TOTAL-
200.00
400.00
600.00
800.00
1,000.00
1,200.00
1,400.00
1,600.00
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
6,000.00
7,000.00
1 2 3 4Capital + Interés Interes simple
07/11/2011 43© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
INTERÉS COMPUESTO
En el interés compuesto los intereses
que se van generando se van
incrementando al capital original en
periodos establecidos y a su vez van a
generar un nuevo interés adicional
para el siguiente lapso. El interés se
capitaliza
07/11/2011 44© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Su fórmula está dada por:
Donde:
Ic: Es el interés Compuesto CI: Es el Capital Inicial i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno n: Tasa periódica de interés.
* La tasa periódica de interés es obtenida al relacionar la tasa nominal entre el numero de periodos anuales (trimestral semestral, etc)
INTERÉS COMPUESTO
Ic = Ci (1+ i)n
07/11/2011 45© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Calcular el interés producido por un capitalde 5000 BsF., colocados durante 3 años al 9% anual con tasa de interés compuestosemestral.
Ci = 5000 BsFta = 3 añosi = 9%
Solución:
Para ta = 3 años el numero de periodos n = 3 * 2 = 6
Is = 5000 (1+0.09) 6 = 8385,50
Ic = Ci (1+ i)n
07/11/2011 46© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
CAPITAL C i 5,000.00
INTERES i 9%
PERIODOS n 6
AÑOS t a 3
AÑO CAPITAL INTERES MONTO
0 5,000.00 - 5,000.00
1 5,000.00 450.00 5,450.00
2 5,450.00 490.50 5,940.50
3 5,940.50 534.65 6,475.15
4 6,475.15 582.76 7,057.91
5 7,057.91 635.21 7,693.12
6 7,693.12 692.38 8,385.50
3,385.50 8,385.50 TOTAL
-
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
6,000.00
7,000.00
8,000.00
9,000.00
1 2 3 4 5 6 7Capital + Interés
interés Compuesto
CAPITAL C i 5,000.00
INTERES i 9%
PERIODOS n 6
AÑOS t a 3
AÑO CAPITAL INTERES MONTO
0 5,000.00 - 5,000.00
1 5,000.00 450.00 5,450.00
2 5,450.00 490.50 5,940.50
3 5,940.50 534.65 6,475.15
4 6,475.15 582.76 7,057.91
5 7,057.91 635.21 7,693.12
6 7,693.12 692.38 8,385.50
3,385.50 8,385.50 TOTAL
-
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
6,000.00
7,000.00
8,000.00
9,000.00
1 2 3 4 5 6 7Capital + Interés
interés Compuesto
CAPITAL C i 5,000.00
INTERES i 9%
PERIODOS n 6
AÑOS t a 3
AÑO CAPITAL INTERES MONTO
0 5,000.00 - 5,000.00
1 5,000.00 450.00 5,450.00
2 5,450.00 490.50 5,940.50
3 5,940.50 534.65 6,475.15
4 6,475.15 582.76 7,057.91
5 7,057.91 635.21 7,693.12
6 7,693.12 692.38 8,385.50
3,385.50 8,385.50 TOTAL
-
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
6,000.00
7,000.00
8,000.00
9,000.00
1 2 3 4 5 6 7Capital + Interés
interés Compuesto
07/11/2011 47© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Corresponde a la tasa de interés
simple que realmente se obtiene
o paga en un año.
07/11/2011 48© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Su fórmula está dada por:
Donde:
ie: Es la tasa de interés efectiva i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno n: Tasa periódica de interés.
* La tasa periódica de interés es obtenida al relacionar la tasa nominal entre el numero de periodos anuales (trimestral semestral, etc)
ie = (1+ i/n)n - 1
07/11/2011 49© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
A que monto ascenderán 12.000,00 Bsf.Acumulados a 15 años si se invierte una tasa deinterés efectiva de 5% anual
Ci = 12000 BsFta = 5 añosie = 5%
Solución:
Is = 12000 (1+0.05) 15 = 24.947,14
Ic = Ci (1+ i)n
07/11/2011 50© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Corresponde al análisis realizado para
determinar la significación de aplicar un
tasa u otra ante un evento sobre pasivos
o activos, es decir, decidir cual tipo de
tasa puede convenir más al momento de
realizar una inversión
07/11/2011 51© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Si un inversionista tiene la opción de invertir al 6% compuestodiariamente, o bien al 6,125% compuesto trimestral ¿Cual es lamejor opción?
Solución:Se debe proceder calculando las tasas de interésefectiva para ambos casos para cada tasa nominal, ydespués se comparan resultados.
ie = (1+ i/n)n - 1
07/11/2011 52© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Si un inversionista tiene la opción de invertir al 6% compuestodiariamente, o bien al 6,125% compuesto trimestral ¿Cual es lamejor opción?
Solución:
Aún cuando pareciera que la inversión lógica es capitalizar diario, elanálisis arroja que el interés efectivo es mayor a capitalizar trimestral.
ie = (1+ i/n)n - 1
ie = (1+ 0,06/365)365 - 1 = 0,06186,18%
ie = (1+ 0,06125/4)4 - 1 = 0,06276,27%
07/11/2011 53© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La Amortización es un término
económico y contable, referido al
proceso de distribución en el tiempo de
un valor duradero. Adicionalmente se
utiliza como sinónimo de depreciación
en cualquiera de sus métodos.
El termino AMORTIZACIÓN proviene del francés,, con
raíz latina “mort” que significa ” muerte” es decir, la
muerte de una deuda o matar una deuda
07/11/2011 54© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Se emplea referido a dos ámbitos
diferentes casi opuestos: la amortización
de un activo o la amortización de un
pasivo.
En ambos casos se trata de un valor,
habitualmente grande, con una duración
que se extiende a varios periodos o
ejercicios y mediante el cual se establece
el interés a ser pagado.
07/11/2011 55© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Corresponde al análisis realizado para
determinar la significación de aplicar un
tasa u otra ante un evento sobre pasivos
o activos, es decir, decidir cual tipo de
tasa puede convenir más al momento de
realizar una inversión
07/11/2011 56© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 1
Colocamos 3.000.000 al 52% anual de
interés simple. A los cuatro meses la tasa de
interés baja al 36% anual, por lo cual
decidimos retirar 1.000.000 de capital.
Determine el monto que retiraremos 14
meses después de haber efectuado la
colocación.
R: 3.120.000
07/11/2011 57© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 2
Calcular la tasa efectiva anual que es
equivalente a una tasa de 36% minina anual
con capitalización mensual
R: 42,576%
07/11/2011 58© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 3
Calcular el monto final de 4 años de un
capital de Bs.5.000.000 colocado a una tasa
de interés de 36 % nominal anual
capitalizable mensualmente.
R: 20.661.259,39
07/11/2011 59© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 4
Un inversionista tiene la opción de invertir
una cantidad de dinero al 8% compuesto
anual, o bien 7,8% compuesto semestral.
¿Cuál de las dos tasas es la que le conviene
más al inversionista?
R: 8% anual
07/11/2011 60© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 61© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
PRIMA POR INFLACIÓN:
Esperada que los inversionistas añaden a la tasa real derendimiento libre de riesgo.
Prima de riesgo de incumplimiento (PRI)
Diferencia que existe entre la tasa de interés sobre un bonodel Tesoro de Estados Unidos y un bono corporativo de igualvencimiento y negociabilidad.
Prima de liquidez (PL)
Prima que se añade a la tasa que paga un valor, cuandodicho valor no puede ser convertido en efectivo en cortoplazo y a un precio cercano al costo original.
Prima de riesgo al vencimiento (PRV)
Prima que refleja el riesgo de la tasa de interés; los bonoscon vencimientos a mas largo plazo tienen un mayor riesgode la tasa de interés.
07/11/2011 62© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
● Política del Banco Central.
● Déficits fiscales.
● Saldo de la balanza comercial.
07/11/2011 63© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Corresponde al valor “P” del dinero en un
punto antes de que ocurra el pago inicial
de un préstamo, y el cual es equivalente
al monto correspondiente al numero de
pagos “n” o cuotas a ser concretadas o
realizadas.
07/11/2011 64© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
F1 = P * (1+i )
F2 = F1 * (1+i ) = P * (1+i )2
F3 = F2 * (1+i ) = P * (1+i )3
.
.
F = Fn = Fn-1 * (1+i ) = P * (1+i )n
F = P * (1+i) n
1 2 3 n-1 n
F1F2
F3
Fn - 1
Fn
P
P = F
(1+i ) n
07/11/2011 65© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Las series uniformes son conjuntos de
pagos o cuotas iguales efectuados a
intervalos iguales de pago. Las series
uniformes deben tener dos condiciones
necesarias:
1. pagos o cuotas iguales.
2. Igual periodo para los pagos (misma
periodicidad).
07/11/2011 66© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
El valor presente de una serie uniforme
equivale a un pago único ahora, el cual
es equivalente a N cuotas o pagos de
valor R cada uno efectuado al principio o
al final de cada intervalo de pago.
07/11/2011 67© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Si los pagos ocurren al final de cada
intervalo de pago se llama la serie,
serie uniforme ordinaria o vencida
Si los pagos ocurren al principio de
cada intervalo, serie uniforme
anticipada o debida.
07/11/2011 68© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
P = A * 1 + A * 1 + A * 1 + ...... + A * 1
(1+i ) (1+i )2 (1+i )3 (1+i )n
1 2 3 n-1 n
A A A A A
P
i %
P = A * (1+i )n - 1
i * (1+ i )n[
[
A = P * i * (1+i )n
(1+ i ) n - 1[
[
07/11/2011 69© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
El valor futuro es un pago único futuro, el
cual esta ubicado al final del plazo o
termino de la serie, exactamente donde
ocurre el ultimo pago y además es
equivalente a las N cuotas de valor R
cada una y situadas al final de cada
intervalo de pago.
07/11/2011 70© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
F
1 2 3 n-1 n
A
0
i %
07/11/2011 71© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
FA * [(1+i)n - 1]
=i
F
1 2 3 n-1 n
A
0
i %
=F * i
(1+i)n - 1A
A A P
F P F = *
=i * (1 + i)n
1
(1 + i)n - 1 (1 + i)n*
A
F
07/11/2011 72© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 1
Si Ud. tiene prometido 1.000.000 de dólares,
los cuales serán recibidos dentro de 3 años y
la tasa de interés del mercado es 5.8% anual.
¿cuál es el valor presente de ese dinero?.
US$ 844.389,84
07/11/2011 73© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 2
Si Ud. tiene prometido 500 Bolívares, los
cuales serán recibidos dentro de 6 meses y la
tasa de interés del mercado es 21% anual.
¿cuál es el valor presente de ese dinero?.
Bs. 450,57
07/11/2011 74© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 3
Ud. desea depositar 1.000.000 de dólares al
4,8 % de interés anual y recibirá capital mas
intereses dentro de 4 años.
¿cuánto podrá retirar al finalizar los 4 años?.
US$ 1.206.271,68
07/11/2011 75© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO 4
Ud. desea depositar 500 Bolívares al 19% de
interés anual y recibirá capital mas intereses
dentro de 11 meses.
¿cuánto podrá retirar al finalizar ese
período?.
Bs. 594,32
07/11/2011 76© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO APLICACIÓN 1
Ud. desea adquirir un vehículo y tiene
actualmente 18.000 de Bs. para la cuota
inicial, sabe que puede pagar 900 Bs. por
mes y en el próximo diciembre puede dar
cuota extra de 12.000 Bs. adicionales a la
cuota, la tasa de interés del mercado es de
30 % anual y el tiempo del préstamo serán 48
meses.
¿cuál será el valor máximo del carro que
puede adquirir?
07/11/2011 77© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIO APLICACIÓN 2
Ud. está organizando su plan de retiro y tiene la
oferta de una empresa especializada la cual le
propone invertir 2.000 $ todos los años durante
15 años y luego dejar esa cantidad durante 15
años adicionales. La empresa le garantiza el 8%
anual.
• ¿cuánto puede retirar al final de los 30 años?.
• ¿cuál sería el monto a retirar si el rendimiento ofrecido fuese 12%?
07/11/2011 78© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La amortización es un término económico
y contable, referido al proceso de
distribución en el tiempo de un valor
duradero. Adicionalmente se utiliza como
sinónimo de depreciación en cualquiera
de sus métodos.
07/11/2011 79© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Se emplea referido a dos ámbitos
diferentes casi opuestos: la amortización
de un activo o la amortización de un
pasivo. En ambos casos se trata de un
valor, habitualmente grande, con una
duración que se extiende a varios
periodos o ejercicios, para cada uno de
los cuales se calcula una amortización,
de modo que se reparte ese valor entre
todos los periodos en los que permanece.
07/11/2011 80© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 81© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
ERA INDUSTRIAL
ERA AGRICOLA
ERA DEL CONOCIMIENTO
TRABAJO CONOCIMIENTO
TIERRA
FUENTE: GOREY Y DORAT (1996) Y Bueno (1999)
CAPITAL
Evolución de la economía
El conocimiento es un recurso, una capacidaddinámica, cuando se pone en acción crea capitalintelectual, crea valor en intangibles, como lamarca, la patente, la tecnología incorporada;pero hay que gobernarlo. El conocimiento quetenemos en una empresa no se mueve por sísolo, ¿dónde está ese cerebro que lo pone enmarcha? Lo pone en marcha lo quedenominamos inteligencia artificial.
07/11/2011 82© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
MATERIA PRIMA
MANO DE OBRA
REVISIÓN DEL PROCESO
PROCESOPRODUCTOS
(BIENES / SERVICIOS EN LA
EMPRESA
PRODUCTOS/ SERVICIOSEN EL CLIENTE
MERCADOEMPRESA
CLIENTE
OPINION DEL CLIENTE
OPINION DEL MERCADO
Relación del producto en la Globalización
07/11/2011 83© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Fundamentos de CostosLa Contabilidad de Costos
La contabilidad de costos o
Contabilidad Gerencial es un
sistema de información para
predeterminar, registrar,
acumular, distribuir, controlar,
analizar, interpretar e informar de
los costos de producción,
distribución, administración y
financiamiento.
07/11/2011 85© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
En este sentido, la Gerencia utiliza la Contabilidad Gerencial para:
PLANEAR
• Lograr una comprensión de las transacciones comerciales esperadas yotros hechos económicos y su impacto en la organización.
EVALUAR
• Juzgarla implicaciones de diversos hechos pasados o futuros.
CONTROLAR• Garantizar la integridad de la información financiera.
ASEGURAR
• Implementar un sistema de información adecuado que contribuya a lamedición efectiva del desempeño gerencial.
Fundamentos de CostosLa Contabilidad de Costos
07/11/2011 87© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
PROCESO
PLANIFICAR OBJETIVOS Y
METAS
PONER EN PRÁCTICA
MONITOREAR Y MEDIR
VARIABLES
CONTROLAR Y AJUSTAR
REEVALUAR METAS Y
OBJETIVOS
Fundamentos de CostosLa Contabilidad de Costos y la Planificación
Los gerentes deben mirar laplanificación y el control deCostos como accionesnecesarias para mantenerniveles razonables de gastos, enapoyo al Plan EstratégicoMaestro
La planificación de los gastos nodebe enfocarse a la disminuciónde los mismos, sino más bien aun mejor aprovechamiento delos recursos limitados.
07/11/2011 88© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
¿QUÉ SON COSTOS?
“Toda erogación o desembolso de efectivo, para
adquirir otros bienes, inversiones de capital o
servicios, o la obligación de incurrir en ellos
identificados con mercancías o servicios adquiridos o
con cualquier perdida incurrida, medidos en función
de efectivo, pagados o por pagar.”
Costo Tradicional - CARDENAS , 1984
Fundamentos de CostosCostos
07/11/2011 89© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Comprende el concepto de esfuerzo o sacrificio económico, lo que semanifiesta en la disposición de o alguna forma de desprendimiento o renuncia arecursos escasos.
Siempre se trata de recursos escasos, propios del fundamento de la cienciaeconómica; esos recursos escasos los llamaremos, en adelante riqueza.
Dicho esfuerzo o sacrificio tiene una medida que está relacionada con el tipo de necesidad asatisfacer y con el objeto (sentido amplio) a obtener para satisfacerla, por lo cual existesiempre un concepto de valor inseparable de una acción de tal tipo en un mercado, sin entrara adoptar en especial ninguno conceptos de valor propio de las distintas corrientes teóricasde la economía.
Fundamentos de CostosCostos
07/11/2011 90© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
El objeto (en sentido amplio) a obtener para satisfacer una necesidad puede ser decualquier tipo, con variantes notables de uno a otro, tales como:
La producción de un bien físico
La prestación de un servicio
El desarrollo de cualquier función en una unidad productiva, exceptuando lafunción industrial (ya considerada)
El desarrollo de cualquier actividad, más allá de lo que pueda hacerse en un entelucrativo, y que pueda desarrollarse a nivel individual o en cualquier tipo de ente
Fundamentos de CostosCostos
07/11/2011 92© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Para fines de la contabilidad administrativa, estos términos no se definen con talrigidez, pues a veces se utilizan para significar un activo y en otras ocasiones ungasto.”, no obstante, para fines de la contabilidad Financiera, la situación cambia…
Se define como undesembolso que seregistra en su totalidadcomo un activo y seconvierte en gastocuando “rinde susbeneficios” en elfuturo.
COSTOS
Se define como undesembolso que seconsume corrientemente,o como un costo que harendido ya su beneficio
GASTOS
Fundamentos de CostosCostos versus Gastos
07/11/2011 93© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
POR SU ASIGNACIÓN
• Directos
• Indirectos
POR LA POSIBILIDAD DE CONTROL
• Controlables• No Controlables
POR LA ELECCIÓN DE ALTERNATIVA
S
• Relevantes• No relevantes
POR LA RELACIÓN
CON EL RESULTADO
• Expirado
• No expirado
CLASIFICACIÓN
Fundamentos de CostosClasificación de Costos
07/11/2011 94© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
POR SU DISPONIBILI-
DAD
• Incurridos
• De oportunidad
POR EL DESEMBOLSO
• Erogables
• No Erogables
POR SU IMPUTACIÓN
• Corrientes
• Anticipados
• Diferidos
POR EL PERÍODO DEL RELEVAMIEN-
TO
• Históricos
• reales.• Predeterminados
CLASIFICACIÓN
Fundamentos de CostosClasificación de Costos
07/11/2011 95© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
POR LA FUNCIÓN
• Producción
• Comercialización
• Financiación
•Administración
POR SU NATURALEZA
• Materia Prima
• Mano de obra
• Carga Febril
POR LA VARIABILIDAD
• Fijos
• Semifijos
• Variables
• Semivariables
CLASIFICACIÓN
Fundamentos de CostosClasificación de Costos
07/11/2011 96© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
MATERIALESMATERIALES OTROS COSTOS
DE MANUFACTURA
OTROS COSTOS
DE MANUFACTURAMANO DE
OBRA
MANO DE
OBRA
FIJOSFIJOS MIXTOSMIXTOS VARIABLESVARIABLES
MATERIALES
DIRECTOS
MATERIALES
DIRECTOSCOSTOS
FABRILES
COSTOS
FABRILESMANO DE
OBRA DIRECTA
MANO DE
OBRA DIRECTA
COSTO DE UN
PRODUCTO
COSTO DE UN
PRODUCTO
MATERIALES INDIRECTOS MANO OBRA INDIRECTA
SEMIVARIABLESSEMIVARIABLES ESCALONADOSESCALONADOS
CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS DE UN PRODUCTO
Fundamentos de CostosElementos de Costos
07/11/2011 97© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
MATERIA
PRIMA+
MANO
OBRA
DIRECTA
+GASTOS
FABRILES+
GASTOS
ADM+
GASTOS
COMERC.+
GASTOS
FINANC.+ GANANCIA
Costo de Venta
Costo Total
Precio de Venta
Costos Operación
Costo Primo
Costo de conversión
Costo de producción
EL FLUJO DE LOS COSTOS DE PRODUCCIÓN SIGUEN EL MOVIMIENTO FÍSICO DE LAS MATERIAS PRIMAS A MEDIDA QUESE RECIBEN, ALMACENAN, GASTAN Y SE CONVIERTEN EN ARTÍCULOS TERMINADOS. EL FLUJO DE LOS COSTOS DEPRODUCCIÓN DA LUGAR A ESTADOS DE RESULTADOS, DE COSTOS DE VENTAS Y DE COSTO DE ARTÍCULOSFABRICADOS.
Fundamentos de CostosElementos de Costos
07/11/2011 98© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Recursos
Departamento
Productos
Clientes
Proveedores
Fundamentos de CostosMétodos para la asignación de Costos
07/11/2011 99© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
COSTO FIJOCOSTO
VARIABLECOSTO TOTAL
Fundamentos de CostosEcuación de Costos
COSTO DIRECTO
COSTO INDIRECTO
COSTO TOTAL
POR LA VARIABILIDAD:
POR SU ASIGNACIÓN:
07/11/2011 100© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
COSTO FIJO
Es aquél que se mantiene constante a pesar de que elvolumen de producción cambie.
Ejemplos:
Alquiler
Depreciación
Fundamentos de CostosEcuación de Costos
07/11/2011 101© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
COSTO VARIABLE
Es aquél que varía en las mismas proporciones en queaumenta o disminuye el volumen de producción.
Ejemplos:
Materia Prima
Mano de Obra Directa
Fundamentos de CostosEcuación de Costos
07/11/2011 102© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
COSTO SEMI-FIJO
También llamado semi-variable es aquél que varía enproporciones diferentes en que aumenta o disminuyeel volumen de producción.
Ejemplos:
Electricidad
Mantenimiento
Fundamentos de CostosEcuación de Costos
07/11/2011 103© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La contabilidad de costo trata de distribuir los costos incurridos por
la empresa entre los diversos productos / servicios que fabrica /
comercializa.
Las empresas pueden aplicar diversos métodos para realizar este
reparto. Según repartan entre los productos la totalidad de los
costos o sólo una parte, distinguiremos entre:
• COSTOS PARCIALES
• COSTOS TOTALES
Fundamentos de CostosMétodos para el calculo de Costos
07/11/2011 104© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Estos métodos sólo distribuyen determinadas categorías de costos.El resto de costos no distribuidos se consideran gastos del ejercicio y sellevan directamente a la cuenta de resultado.
Dentro de esta categoría se pueden distinguir los siguientes métodos:
Método de costos directos: imputa a los productos únicamentelos costos directos.
Método de costos variables: imputa únicamente los costosvariables.
La ventaja de los métodos parciales es su sencillez (y por ello, son métodosmás baratos de implantar y de gestionar), sin embargo, la información quefacilitan es de menor calidad la que ofrecen los métodos de costoscompletos.
Fundamentos de CostosMétodos para el calculo de Costos – Costos Parciales
07/11/2011 105© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Estos métodos distribuyen entre los productos la totalidad de los costos de laempresa, son métodos más sofisticados y caros de implantar y de gestionar, peroque ofrecen una información más precisa. Dentro de estos métodos, podemosdistinguir tres variantes:
Método de costo completo: funciona igual que los métodos de costos parcialesque hemos descrito, con la diferencia de que Imputan a los productos latotalidad de los costos del ejercicio.Método de secciones homogéneas: es más sofisticado que el anterior. Tambiénimputa a los productos la totalidad de los costos del ejercicio, pero previamentea este reparto distribuye los gastos indirectos entre los diversos centros decostos de la empresa.Método de costo ABC: distribuye también la totalidad de los costos, pero antesde esta distribución realiza dos pasos previos. En primer lugar, distribuye todoslos costos indirectos entre los diversos centros de costos de la empresa. Yseguidamente, dentro de cada centro de costo distribuye los costos imputadosentre las distintas actividades que en ellos se realizan.
Fundamentos de CostosMétodos para el calculo de Costos – Costos totales
07/11/2011 106© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
106
Lo mejor para ver esto es a través de un ejemplo.
Supongamos una empresa que fabrica paraguas. Los datos del ejercicio son los siguientes:
Ha fabricado 5.000 paraguas, de los que ha vendido 3.000 a 50. Bs. /unidad. Los costos en materia prima (costo variable) han sido de 10.000 BS. Los costos en mano de obra (costo variable) han sido de 60.000 BS. La amortización de la maquinaria (costo fijo) ha sido de 5.000 BS. Los alquileres (costo fijo) se han elevado a 3.000 BS.
Vamos a calcular el costo asignado a cada paraguas según se emplee el método de costos variables o el método de costos completos:
Fundamentos de CostosMétodos para el calculo de Costos – Ejemplo
07/11/2011 107© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
COSTO DE CADA PARAGUAS
MÉTODO DE COSTOS
PARCIALES
MÉTODO DE COSTOS
TOTALES
COSTOS INCLUIDOS
Materia prima (10,000 MBS.) Materia prima (10,000 MBS.)
Mano de Obra (60,000 MBS.) Mano de Obra (60,000 MBS.)
Amortización (5,000 MBS.)
Alquiler (3,000 MBS)
Total Costos 70.000 78.000
Nº Unidades Fabricadas 5.000 5.000
Costo Unitario 14,0 15,6
Fundamentos de CostosMétodos para el calculo de Costos – Ejemplo
07/11/2011 108© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
MÉTODO DE COSTOS
PARCIALES
MÉTODO DE COSTOS
TOTALES
VENTAS150.000 150.000
(3,000 X 50,0) (3,000 X 50,0)
COSTOS DE VENTAS-42.000 -46.800
(3,000 X 14,0) (3,000 X 15,6)
UTILIDAD BRUTA 108.000 103.200
AMOTIZACION -5.000 0
ALQUILERES -3.000 0
UTILIDAD OPERATIVA 100.000 103.200
En este ejemplo, la aplicación de un método de costos variables conlleva un menorbeneficio y una menor valoración de las existencias en almacén (no siempre ocurre así; estova a depender de si se venden más o menos unidades que las fabricadas en el ejercicio).
Fundamentos de CostosMétodos para el calculo de Costos – Ejemplo
07/11/2011 109© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
109
Estos métodos sólo distribuyen determinadas categorías de costos.
El resto de costos no distribuidos se consideran gastos del ejercicio y se llevandirectamente a la cuenta de resultado. Dentro de esta categoría se puedendistinguir los siguientes métodos:
MÉTODOS DE COSTOS PARCIALES
Método de costos directos: imputa a los productosúnicamente los costos directos.
Método de costos variables: imputa únicamente loscostos variables.
La ventaja de los métodos parciales es su sencillez (y porello, son métodos más baratos de implantar y degestionar), sin embargo, la información que facilitan esde menor calidad la que ofrecen los métodos de costoscompletos.
07/11/2011 110© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
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Los métodos de costos parciales son adecuados para aquellas empresas en las
que los costos imputados (ya sean directos o variables) representan la parte
principal de los gastos, de manera que lo que queda sin imputar no es
demasiado significativo.
MÉTODOS DE COSTOS PARCIALES
Por ejemplo, este método puede ser válido para una
empresa comercializadora, con poco inmovilizado, y con
vendedores a comisión (costos variables). En cambio, no
valdría para una industria petroquímica con fuertes
inversiones en inmovilizado y con costos fijos muy
elevados (la información que se perdería en este caso sería
demasiado importante).
07/11/2011 111© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
111
Estos métodos distribuyen entre los productos la totalidad de los costos de laempresa. Son métodos más sofisticados y caros de implantar y de gestionar,pero que ofrecen una información más precisa. Dentro de estos métodos,podemos distinguir tres variantes:
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
Método de coste completo: funciona igual que losmétodos de costos parciales que hemos descrito, con ladiferencia de que imputan a los productos la totalidad delos costos del ejercicio.
Método de secciones homogéneas: es más sofisticadoque el anterior. También imputa a los productos latotalidad de los costos del ejercicio, pero previamente aeste reparto distribuye los gastos indirectos entre losdiversos centros de costos de la empresa.
07/11/2011 112© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
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Estos métodos distribuyen entre los productos la totalidad de los costos de laempresa. Son métodos más sofisticados y caros de implantar y de gestionar,pero que ofrecen una información más precisa. Dentro de estos métodos,podemos distinguir tres variantes:
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
Método de coste ABC: distribuye también la totalidad delos costos, pero antes de esta distribución realiza dospasos previos. En primer lugar, distribuye todos los costosindirectos entre los diversos centros de costos de laempresa. Y seguidamente, dentro de cada centro decoste distribuye los costos imputados entre las distintasactividades que en ellos se realizan.
07/11/2011 113© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
113
Como ya indicamos, este método distribuye entre los productos la totalidad de
los costos en los que incurre la empresa, ya sean costos directos o costos
indirectos.
Los costos directos no plantean ningún problema de asignación, ya que se
conoce objetivamente en que proporción es responsable cada tipo de producto
de los mismos, sin embargo los costos indirectos no se pueden repartir sin más
y la empresa tendrá que utilizar algún criterio de reparto.
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
Aun cuando la empresa es libre de seleccionar el criterio
de reparto que estime más conveniente, es importante
que esta procure un criterio lógico que guarde relación
con el factor o elemento productivo que genero el costo,
por ejemplo, si hay que distribuir el costo del alquiler de
un área entre distintos productos que se fabrican en la
misma, un criterio lógico puede ser el porcentaje de
superficie del área dedicada a cada producto.
07/11/2011 114© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
114
Una empresa fábrica camisas y pantalones. Su producción se ha mantenido en 40.000 camisas y 30.000 pantalones.
Los costos del ejercicio han sido:
Materia prima: utiliza un tipo de tela que tiene un coste de 5.000,00 Bolívares por metro cuadrado, y el consumo estimado es de 1 metro cuadrado para camisa deportiva y de 2 metros cuadrados para cada camisa clásica. Mano de obra: Para la fabricación de estos productos se requiere el trabajo de 5 empleados, con un sueldo conjunto de 120.000.000,00 de bolívares en el año, considerando que todos cobran lo mismo y que se requieren 3 trabajadores para las camisas clásicas y 2 para las deportivas. La empresa labora en un galpón alquilado con una nave industrial que asciende a 20.000.000,00 bolívares anuales,La amortización por maquinaria de 15.000.000 de bolívares. Los gastos de mantenimiento ascienden a 30.000.000 bolívares.Las ventas del ejercicio han sido las siguientes:30.000 camisas deportivas a razón de 20.000,00 bolívares cada unidad.15.000 camisas clásicas a 30.000,00 bolívares por unidad.
EJEMPLO DE COSTOS
07/11/2011 115© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
115
1.- Clasificamos los costos en directos e indirectos:
MÉTODO DE COSTOS PARCIALES
07/11/2011 116© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
116
2.- Calculamos el costo unitario de cada producto:
CAMISAS PANTALONES
CÁLCULO MONTO CÁLCULO MONTO
TELA 40,000 CAMISAS
200.000,00
30,000
PANTALONES
300.000,00
1 M2 / UNIDAD 2 M2 / UNIDAD
PRECIO M2: 5
MBS
PRECIO M2: 5
MBS
MANO DE OBRA
GASTO TOTAL
120,000 MBS
72.000,00
GASTO TOTAL
120,000 MBS
48.000,00CAMISAS: 60 % PANTALON: 40%
Total Costos 272.000,00 348.000,00
Nº Unidades
Fabricadas40.000,00 30.000,00
Costo Unitario 6,80 11,60
MÉTODO DE COSTOS PARCIALES
07/11/2011 117© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
117
3.- Ya podemos determinar la cuenta de resultados:
CAMISAS PANTALONES TOTAL
VENTAS600.000 450.000
1.050.000,00(30.000 X 20,0) (15.000 X 30)
COSTOS DE VENTAS-204.000 -174.000
378.000,00
(30.000 X 6,8) (15.000 X 11,6)
UTILIDAD BRUTA 396.000 276.000 672.000
GASTOS INDIRECTOS
ALQUILER -20.000
AMORTIZACION -15.000
LIMPIEZA -30.000
RESULTADOS 607.000
MÉTODO DE COSTOS PARCIALES
07/11/2011 118© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
118
1.- Clasificado los costos en directos e indirectos
COSTOS CLASIFICACIÓN OBSERVACIÓN / COMENTARIO
Materia Prima Costo directo Se puede realizar el calculo para distribuir
cuanta tela se ha consumido para cada producto
Mano de Obra Costo directo Se considera que 3 de los trabajadores se
dedican a camisas y 2 a pantalones, de allí que
se refleja una relación 60% : 40%
Alquiler Costos Indirectos No pueden ser distribuidos directamente entre
los productos.
Amortización Costo Indirecto No pueden ser distribuidos directamente entre
los productos.
Mantenimiento Costo Indirecto No pueden ser distribuidos directamente entre
los productos.
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
07/11/2011 119© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
119
2.- Establecer los criterios de distribución de los costos indirectos
COSTOS CLASIFICACIÓN CRITERIO DE ASIGNACIÓN
Alquiler Costos Indirectos % de la superficie del área dedicada a la
fabricación de cada producto (60% camisas
y 40% pantalones).
Amortización Costo Indirecto Tiempo dedicado a la fabricación de cada
producto (el 70% se dedica a la fabricación
de camisas y 30% pantalones)
Mantenimiento Costo Indirecto Mismo criterio que para el alquiler.
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
07/11/2011 120© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
120
2.- Calculamos el costo unitario de cada producto:
CAMISAS PANTALONES
CÁLCULO MONTO CÁLCULO MONTO
TELA
40,000 CAMISAS
200.000,00
30,000 PANTALONES
300.000,00
1 M2 / UNIDAD 2 M2 / UNIDAD
PRECIO M2: 5 MBS PRECIO M2: 5 MBS
MANO DE OBRA
GASTO TOTAL
120,000 MBS
72.000,00
GASTO TOTAL
120,000 MBS
48.000,00CAMISAS: 60 % PANTALON: 40%
ALQUILER 60% x 20.000,00 12.000,00 40% x 20.000,00 8.000,00
AMORTIZACION 70% x 15.000,00 10.500,00 30% x 15.000,00 4.500,00
LIMPIEZA 60% x 30.000,00 18.000,00 40% x 30.000,00 12.000,00
Total Costos 312.500,00 372.500,00
Nº Unidades
Fabricadas40.000,00 30.000,00
Costo Unitario 7,81 12,42
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
07/11/2011 121© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
121
3.- Ya podemos determinar la cuenta de resultados:
CAMISAS PANTALONES TOTAL
VENTAS600.000,00 450.000,00
1.050.000,00(30.000 X 20,0) (15.000 X 30)
COSTOS DE VENTAS-234.300,00 -186.300,00
420.600,00
(30.000 X 7,81) (15.000 X 12,42)
UTILIDAD BRUTA 365.700,00 263.700,00 629.400,00
GASTOS INDIRECTOS
ALQUILER 0,00
AMORTIZACION 0,00
LIMPIEZA 0,00
RESULTADOS 629.400,00
MÉTODO DE COSTOS TOTALES
07/11/2011 122© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
EJERCICIOAplicando la metodología de costos directos resolver:Una empresa de juguetes fabrica tres productos diferentes: un tren, un muñeco y una pelota.
Producción del periodo: 5.000 trenes, 10.000 muñecos, 6.000 pelotas
Los costos del periodo han sidoMateria prima: estos 3 juguetes son 100% de plástico; el coste de este material es de 3 MBS / kg. Enla fabricación del tren se utiliza 1 kg de plástico, en la del muñeco 0,5 Kg. y en la de la pelota 0,2 Kg.Mano de obra: trabajan 10 personas, con un sueldo conjunto de 300.000 MBS. Todas participan en lafabricación de los diversos productos.La empresa tiene alquilada tres naves, una para cada línea de producción: el alquiler de la nave detrenes ha sido de 20.000 MBS, el de la nave de muñecos 18.000 MBS, y el de la nave de pelotas10.000 MBS.La amortización de la maquinaria ha sido de 35.000 MBS.Los gastos de limpieza han ascendido a 40.000 MBS: 15.000 de la nave de trenes, 15.000 de la navede muñecos y 10.000 de la nave de pelotas.
Las ventas del ejercicio han sido: 3.000 trenes a 60 MBS / unidad.9.000 muñecos a 50 MBS / unidad.2.000 pelotas a 20 MBS / unidad.
07/11/2011 123© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 124© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Es la disciplina que se preocupa de
los aspectos económicos de la
ingeniería; implica la evaluación
sistemática de los costos y
beneficios de los proyectos técnicos
propuestos.
07/11/2011 125© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Se encarga del aspecto monetario de las
decisiones tomadas por los ingenieros al
trabajar para hacer que una empresa sea
lucrativa en un mercado altamente
competitivo.
07/11/2011 126© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Inherentes a estas decisiones son los
cambios entre diferentes tipos de costos
y el desempeño (Tiempo de respuesta,
seguridad, peso, confiabilidad, etc.)
proporcionado por el diseño propuesto a
la solución del problema.
07/11/2011 127© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Lograr un análisis técnico, con énfasis en
los aspectos económicos, de manera de
contribuir notoriamente en la toma de
decisiones.
07/11/2011 128© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Los principios de la ingeniería económica
son parte integral de la administración y
operación diaria de compañías y
corporaciones del sector privado,
servicios públicos regulados, unidades o
agencias gubernamentales, y
organizaciones no lucrativas.
07/11/2011 129© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
1.- Desarrollar las alternativas:
La elección se da entre las alternativas. Es
necesario identificar las alternativas y
después definirlas para el análisis
subsecuente.
07/11/2011 130© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
2.- Enfocarse en las diferencias:
Al comparar las alternativas debe
considerarse sólo aquello que resulta
relevante para la toma de decisiones, es
decir, las diferencias en los posibles
resultados.
07/11/2011 131© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
3.- Utilizar un punto de vista consistente:
Los resultados posibles de las alternativas,
económicas y de otro tipo, deben llevarse
a cabo consistentemente desde un punto
de vista definido.
07/11/2011 132© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
4.- Utilizar una unidad de medicióncomún:
Utilizar una unidad de medición común
para enumerar todos los resultados
probables hará más fácil el análisis y
comparación de las alternativas.
07/11/2011 133© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
5.- Considerar los criterios relevantes:
La selección de una alternativa requiere
del uso de uno o varios criterios. El
proceso de decisión debe considerar los
resultados enumerados en la unidad
monetaria y los expresados en alguna otra
unidad de medida o hechos explícitos de
una manera descriptiva.
07/11/2011 134© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
6.- Hacer explícita la incertidumbre:
La incertidumbre es inherente al
proyectar los resultados futuros de las
alternativas y debe reconocerse en su
análisis y comparación.
07/11/2011 135© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
7.- Revisar sus decisiones:
La toma de decisiones mejorada resulta
de un proceso adaptativo; hasta donde
sea posible, los resultados iníciales
proyectados de la alternativa seleccionada
deben compararse posteriormente con los
resultados reales logrados.
07/11/2011 136© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La mayoría de las grandes decisiones,
Incluso las de carácter personal, tienen
resonancia económica. Este empleo
repetido hace que el tema de la
Ingeniería económica resulte tan
desafiante como plagado de
recompensas, de allí que la toma de
decisión estar relacionada directamente
con el tipo de proyecto a considerar
07/11/2011 137© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Proyectos de expansión y productosnuevos
Destinados a incrementar las ventas y las
ganancias:
1. Introducir productos nuevos.
2. Proporcionar instalaciones para
satisfacer oportunidades de ventas
actuales o previstas de productos
existentes.
07/11/2011 138© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Proyectos de mejora de productos
Esta clase incluye gastos orientados a mejorar
la posibilidad de venta de productos existentes
y proporcionar productos que reemplacen a
los existentes.
El propósito de estos gastos es mantener o
mejorar la posición competitiva de los
productos existentes.
07/11/2011 139© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Proyectos de mejora de costos
Esta clase incluye proyectos diseñados para:
1. Reducir los costos y gastos de las operaciones
existentes, manteniendo el volumen de
producción anual existente.
2. Evitar aumento en costos previstos que
incurrirían con el volumen presente de
producción anual.
3. Evitar futuros aumentos en costos que se
incurrirían al aumentar el volumen de
producción anual.
07/11/2011 140© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Proyectos de reemplazo
Los proyectos de esta clase son los necesarios
para reemplazar activos existentes que ya son
obsoletos o están desgastados; si no se
reemplazan, el resultado seria operaciones
más lentas o la imposibilidad de llevarlas a
cabo.
07/11/2011 141© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Proyectos por necesidad
Algunas inversiones se llevan a cabo por
necesidad, más que basadas en un análisis de
su rentabilidad.
NOTA: Estos proyectos por lo general producen
beneficios intangibles, ya que sus ventajas
económicas no son fáciles de determinar o
quizás sean inexistentes.
07/11/2011 142© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Medida sustitutiva de información que
permite calificar un concepto abstracto.
Se mide en porcentajes, tasas y razones
para permitir comparaciones.
Estos pueden ser:
Estáticos
Dinámicos
07/11/2011 143© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
0 1 2 3 4 5
400.000
100.000
1.000.000
EJEMPLO:
No consideran el valor del dinero en
el tiempo.
Sólo se usan como evaluación
preliminar.
07/11/2011 144© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Consideran el valor del dinero en el
tiempo.
Son fundamentales para la toma de
decisión en la selección de alternativas
y evaluación de proyectos de
inversión.
Valor Presente Neto (VPN)
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Eficiencia de Inversión (EI)
07/11/2011 145© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 146© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Estudia las operaciones financieras: ahorro,
préstamo, inversión y el comportamiento de
los agentes económicos (empresas, estado,
particulares) en los mercados financieros.
Finanzas de Mercado
(Teoría de Carteras, Opciones de negocio)
Finanzas de la Empresa
(Estrategias de Inversión y Estructura de
Capital)
07/11/2011 147© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Decisiones de InversiónEstrategias de Inversión en Activos(Estructura Económica de la Empresa)
Decisiones de FinanciamientoValoración y selección de las fuentes de
financiamiento
Estructura de Capital
Política de Dividendos
Financiamiento de Corto Plazo
07/11/2011 148© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Flujo de Caja
Imp
ues
tos
Empresa
Estado
Emisiòn de acciones y bonos
Utilidades retenidasInversion en activos reales
Pago Deuda
Dividendos
Activos fijosY circulantes
Mercados Financieros
Deuda LP
Deuda CP
Acciones capital
Valor de los activos Valor de la empresa
en el mercado
07/11/2011 149© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Maximizar valor mercado de la
empresa(valor de mercado vs. valor intrínseco)
Creación de valor: Inversión en Activos con valor superior a
su costo
Valor Presente Neto de la inversiónGeneración de Flujo de Caja Neto
Valor del dinero en el tiempo
Riesgo e Incertidumbre
07/11/2011 150© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Flujo de Caja Neto: Fo , F1 … ..Fn
r = tasa de descuento por período
VPN = Fo + F1/(1+r) + …+ Fn/(1+r)n
Regla del Valor Presente Neto:
VPN > 0 aceptar VPN < 0 rechazarVPN compara la rentabilidad de la inversión y las
alternativas de riesgo similar en los mercados financieros
07/11/2011 151© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Flujo constante FC
n
n
i)i(1
1i)(1 FC VPN
Flujo constante FC a perpetuidadi
FC VPN
g)-(ii)(1
g1i)(1FC VPN
n
nn
1Flujo variable con crecimiento g%
g-i
FC VPN 1Flujo variable con crecimiento g% a perpetuidad
FÓRMULAS
07/11/2011 152© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La tasa interna de retorno o tasa interna de
rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida
como la tasa de interés con la cual el valor actual
neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a
cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo
de caja anual, trasladando todas las cantidades
futuras al presente. Es un indicador de la
rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor
rentabilidad.
07/11/2011 153© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La tasa interna de retorno se utiliza para decidir
sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de
inversión. Para ello, la TIR se compara con una
tasa mínima o tasa de corte (costo de
oportunidad de la inversión, si esta no tiene
riesgo).
El costo de oportunidad utilizado para comparar
la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo.
Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada
por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la
inversión; en caso contrario, se rechaza.
07/11/2011 154© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
La tasa interna de retorno o tasa interna de
rentabilidad (TIR) de una inversión, puede ser
definida en tres (3) formas diferentes, aun cuando
su sentido financiero es el mismo.
Definición 1:
TIR está definida como la tasa de interés con la
cual el valor actual neto o valor presente neto
(VAN o VPN) es igual a cero.
07/11/2011 155© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Definición 2:
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma
de los flujos descontados sean igual a la inversión
inicial.
Definición 3:
TIR es la tasa de interés que iguala el Valor Futuro
de la inversión con la suma de los valores futuros
equivalentes de las ganancias, comparando el
dinero final del periodo de análisis.
07/11/2011 156© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Para que un proyecto de inversión sea entonces
rentablemente atractivo se debe cumplir que la
Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR)
sea mayor o igual al TIR ofrecido por el proyecto.
Caso contrario el proyecto no es recomendable
aceptarlo.
Dicho de forma simple “si el rendimiento que
genera el proyecto por si mismo es mayor o al
menos igual a la tasa de ganancia que esta
solicitando el inversionista, se debe invertir”
07/11/2011 157© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Por Inversión Inicial
nn
nnnFNEiFNEiFNEiFNEiP
1
1
2
2
1
1 1111
FÓRMULAS
VPN = 0Donde P = Inversión Inicial
FNE = Flujo Neto Efectivoi = TIR
nn
i
FNE
i
FNE
i
FNE
i
FNEP
111)1( 3
3
2
2
1
10 VPN
Por Inversión InicialDonde P = Inversión Inicial
FNE = Flujo Neto Efectivoi = TIR
nn
i
FNE
i
FNE
i
FNE
i
FNEP
111)1( 3
3
2
2
1
1
07/11/2011 158© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Ud. Tiene la oportunidad de hacer una inversión de $ 900.000. Si realiza esta inversión ahora recibirá $120.000 al año y $250.000 y $800.000 al segundo y tercer año.
La tasa de descuento apropiada para esa inversión es de12%
a)Calcule el VPN ¿Debería hacer la inversión?
a)Si la tasa de descuento es 10%, ¿Debería hacer la inversión?
EJERCICIO 1
07/11/2011 159© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
RESPUESTA
48,134.24VPN
12,1
000.800
12,1
000.250
12,1
000.120000.900VPN
32
32,754.16VPN
10,1
000.800
10,1
000.250
10,1
000.120000.900VPN
32
No conviene hacer la inversión
Se puede hacer la inversión
a)
b)
07/11/2011 160© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Existe la oportunidad de invertir en una máquina que tendrá un costo de$340.000. La máquina generará ingresos de $100.000 al final de cada año yrequerirá de costos de mantenimiento de $10.000 al inicio de cada año.
a) Si la vida económica de la máquina es de 5 años y la tasa dedescuento es de 10%, ¿debería comprarla?
a)¿Qué sucedería si la tasa de descuento fuera de 9%?
EJERCICIO 2
07/11/2011 161© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
67,078.3791,01,1
11,1000.100VP
5
5
I
No se debe hacer la inversión
65,698.411,11,01,1
11,1000.10VP
5
5
M
97,619.2VPN
65,698.4168,078.379000.340VPN
a)
RESPUESTA
07/11/2011 162© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
13,965.38809,009,1
109,1000.100VP
5
5
I
Se debe hacer la inversión
20,397.4209,109,009,1
109,1000.10VP
5
5
M
93,567.6VPN
20,397.4213,965.388000.340VPN
b)
RESPUESTA
07/11/2011 163© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Se está evaluando la viabilidad financiera de una línea de producción. Su equipo deinvestigación le da la siguiente información:
EJERCICIO 2
Inversión requerida: 1.800.000 La producción iniciaría 3 años después de a
inversión inicial y el primer año de produccióntendría un flujo de 60.000.
Crecimiento del flujo de efectivo a 4% anualdurante 5 años y después a una tasa constante ga perpetuidad.
Tasa de rendimiento requerida 10%
Calcular la tasa de crecimiento a perpetuidad paraque el proyecto esté en equilibrio financiero (VPN=0)
07/11/2011 164© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
En el límite el VPN=0
%66,71,1
10,0
04,1*60
1,104,11,1
04,11,1
75
7
55
g
g
601.8000FC0= -1.800.000FC1= 0FC2= 0FC3= 60.000FC4= 60.000*(1,04)FC5= 60.000*(1,04)2
FC6= 60.000*(1,04)3
FC7= 60.000*(1,04)4
FC8= 60.000*(1,04)5
3 7 8 ……… n ……….
5 cuotas
2
RESPUESTA
07/11/2011 165© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
3.26 Un Sr quiere acumular 10.000$ en 5 años, si la tasa nomina anual es 12 $, calcule los depósitos totales necesarios bajo las siguientes
condiciones a) Depósitos semestrales, Capitalización semestral, b) depósitos mensuales, Capitalización mensual
3.28 Cuanto dinero acumulara en 8 años una persona que deposita hoy 2500$ hoy a una tasa de interés anual nominal de 8% capitalizada semestral
3.38 Una compañía de inversiones invierte 14.000$ en un proceso de costura, ¿cuánto deberá ahorrar en costo de mano de obra para recuperar la
inversión en 2 1/2 años si i= 12 % anual capitalizable mensual
3.40 Cuanto dinero puede retirarse semestralmente durante 20 años de un fondo de retiro que produce 20 % de interés anual, capitalizado
semestralmente que tiene actualmente 36.000$
4.10 Una pareja se propone hacer una inversión para financiar la universidad de su hijo, Si el hijo pudiera retirar 1000$ anuales en los años 15 hasta
el 20 de tal manera que el último depósito cierre la cuenta, ¿Cuánto deberá invertir ahora si I=20% anual?
4.17 Calcular el valor de X en el siguiente flujo de caja, de tal manera que el valor total equivalente en el año 7 sea 8000$, use tasa de interés del
10%
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO 200 200 200 200 200 X X X 500 500 500
4.23 La compañía GRQ compra una maquina por 12.000 $ con un valor de salvamento de 2000$. Los gastos de operación de la maquina serán de
18.000$ anuales. Además se necesita una revisión general importante, cada cinco años, con un costo de 2800$. ¿cuál será el costo presente
equivalente de la maquina si tiene una vida útil de 18 años y la tasa es 15% anual
4.31 Una compañía solicita un préstamo de 8000$ a una tasa de interés nominal de 12 % anual capitalizado mensualmente. La compañía desea
pagar la deuda en 14 pagos mensuales iguales, empezando el primer pago dentro de un mes a) Cuanto debería dar el monto del pago, b) cual
debería ser el pago si el primer pago es dentro de tres meses.
4.34 Un señor de edad avanzada empieza una cuenta de jubilación depositando 10.000$ hoy y 3000$ cada mes durante 10 años ¿Cuánto dinero
podrá retirar mensualmente durante 5 años si hace su primer retiro tres meses después de su ultimo deposito? Suponga i= 18 % capitalizado
mensualmente
4.50 Una persona desea crear un fondo para su retiro, en este sentido planifica realizar las siguientes operaciones: Depositar 1000 Bs/mes en una
cuenta de activos líquidos que paga 24% anual compuesto mensual, 12.000 Bs/año en un fideicomiso que paga 2% mensual, invertir 24.000 Bs
cada dos años en valores que pagan 24% anual e invertir 6.000 Bs /semestral en participaciones que paga 24% anual. Si su jubilación ocurrirá
en 20 años. A) Cuanto tendrá acumulado y b) Cuantos retiros iguales trimestrales podrá realizar si la tasa es 24% anual compuesta trimestral..
F= 8000
07/11/2011 166© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
07/11/2011 167© Ideas y Soluciones Empresariales S.A. – marzo 2009
Desarrollado por
Ing. Gerardo Guerra RincónIng. Civil - Especialista en Gerencia de Empresas
Con el apoyo del equipo de
Ideas y Soluciones Empresariales S.A.
Para Universidad Rafael Urdaneta
Post Grado de Administración y Finanzas
Prohibida su reproducción parcial o total sin el consentimiento del autor, su notificación o su referencia donde sea usado.
© Octubre 2008 – Gerardo Guerra R.1ra Revisión - Marzo 2009
2da Revisión – Noviembre 2009
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