Álgebra y Geometría Analítica - 2014
Ejercicios adicionales: Recta en el espacio y plano
1) Halla una ecuación para el plano π que contiene al eje z y al punto )2,1,4( −T .
2) Halla una ecuación para el plano π que contiene al punto )1,4,3( −S y al eje y.
3) Halla las ecuaciones de las trazas de los planos de los ejercicios 1) y 2).
4) Halla las ecuaciones de las trazas del plano 035104 =−−+ zyx
5) Siendo
=
+=
−=
3
52
21
)
z
ty
tx
r , Rt∈ , analiza si las siguientes proposiciones son verdaderas o
falsas justificando las respuestas:
a) La recta r es perpendicular al plano de ecuación 03104 =−+ yx
b) La recta r y el eje x son rectas alabeadas.
c) La recta r corta al plano 012 =−++ zyx solamente en el punto )3,12,3(−P .
6) Analiza si las rectas r: 3 1
22 3
y zx
− ++ = = y s:
3 1 0
2 3 4 0
x y z
x z
+ − + =
+ − = son coplanares.
7) Dada la recta r) de ecuaciones 2
3
4
5
2
1 −=
+=
− zyx y el plano )π de ecuación
024 =−++ zmyx :
a) Determina el parámetro m para que la recta y el plano resulten paralelos.
b) Con el valor obtenido en a) halla la distancia del plano al punto )3,2,1(−Q .
c) ¿Es el plano π un plano proyectante?
8) a) Halla una ecuación para la recta r que contiene al punto P(-1,2,-6) y es paralela a la recta
5 8 4
) 2 3 6
x y zδ
− + += =
−.
b) Calcula la distancia entre el punto P y la recta )δ .
9) A lo largo del desarrollo del curso hemos calculado distancias. ¿Qué distancias calculamos y
cuáles son las fórmulas que permiten calcularlas?
10) A lo largo del desarrollo del curso hemos estudiado el conjunto intersección de distintos
lugares geométricos. ¿Cuáles son?
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