Álgebra y Geometría Analítica - 2014

Ejercicios adicionales: Recta en el espacio y plano

1) Halla una ecuación para el plano π que contiene al eje z y al punto )2,1,4( −T .

2) Halla una ecuación para el plano π que contiene al punto )1,4,3( −S y al eje y.

3) Halla las ecuaciones de las trazas de los planos de los ejercicios 1) y 2).

4) Halla las ecuaciones de las trazas del plano 035104 =−−+ zyx

5) Siendo

=

+=

−=

3

52

21

)

z

ty

tx

r , Rt∈ , analiza si las siguientes proposiciones son verdaderas o

falsas justificando las respuestas:

a) La recta r es perpendicular al plano de ecuación 03104 =−+ yx

b) La recta r y el eje x son rectas alabeadas.

c) La recta r corta al plano 012 =−++ zyx solamente en el punto )3,12,3(−P .

6) Analiza si las rectas r: 3 1

22 3

y zx

− ++ = = y s:

3 1 0

2 3 4 0

x y z

x z

+ − + =

+ − = son coplanares.

7) Dada la recta r) de ecuaciones 2

3

4

5

2

1 −=

+=

− zyx y el plano )π de ecuación

024 =−++ zmyx :

a) Determina el parámetro m para que la recta y el plano resulten paralelos.

b) Con el valor obtenido en a) halla la distancia del plano al punto )3,2,1(−Q .

c) ¿Es el plano π un plano proyectante?

8) a) Halla una ecuación para la recta r que contiene al punto P(-1,2,-6) y es paralela a la recta

5 8 4

) 2 3 6

x y zδ

− + += =

−.

b) Calcula la distancia entre el punto P y la recta )δ .

9) A lo largo del desarrollo del curso hemos calculado distancias. ¿Qué distancias calculamos y

cuáles son las fórmulas que permiten calcularlas?

10) A lo largo del desarrollo del curso hemos estudiado el conjunto intersección de distintos

lugares geométricos. ¿Cuáles son?