III Los valores de dos variables XeY se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X 100 50 2514 0 1 118 0 2 322 2 0 1 Se pide:

a. Calcular la covarianzab. Obtener e interpretar el coeficiente de correlacion linealc. Ecuacion de la recta de regresion de Y sobre X

Solucion:

Xi Yi fi fixi xi2 fixi2 fiyi yi2 fiyi2 fixiyi100 14 0 0 10000 0 0 196 0 0100 18 0 0 10000 0 0 324 0 0100 22 2 200 10000 20000 44 484 968 440050 14 1 50 2500 2500 14 196 196 70050 18 2 100 2500 5000 36 324 648 180050 22 0 0 2500 0 0 484 0 025 14 1 25 625 625 14 196 196 35025 18 3 75 625 1875 54 324 972 135025 22 1 25 625 625 22 484 484 550

10 475 30625 184 3464 9150

a. Calcular la covarianza

X= fixi/fi Y= fiyi/fiX= 47.5 Y= 18.4

Var (x) = (fixi2/fi)-X2 Var (y) = (fiyi2/fi)-Y2Var (x) = 806.25 Var (y) = 7.84

Desv(x) = Raiz de (Var (x) Desv(y) = Raiz de (Var (y)Desv(x) = 28.39 Desv(y) = 2.80

Cov(xy) = (fixiyi/fi)-(XY)Cov(xy) = 41

b. Obtener e interpretar el coeficiente de correlacion lineal

r = Cov(xy)/Desv(x)Desv(y)r = 0.52

c. Ecuacion de la recta de regresion de Y sobre X

Por lo tanto al ser el coeficiente de correlación positiva, la correlación es directa. Como el coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es mas o menos fuerte.

Recta de regresión de Y sobre X = y-Y=(Cov(xy)/X)-(x-X)

Recta de regresión de Y sobre X = y= 0.863 x 22.6

Recta de regresión de X sobre Y = x-X=(Cov(xy)/Y)-(y-Y)x= 2.228 y -6.50