INSTITUCIÓN EDUCATIVA EUSTAQUIO PALACIOSUNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA 6°

NÚMEROS NATURALES

Docentes: Lic. Lizeth Hoyos – Lic. Gloria Stella Mina Grado: ____ Periodo I

EJES TEMÁTICOS

NÚMEROS NATURALESOrden, ubicación en la recta numéricaOperaciones-PropiedadesProblemas de aplicación

ESTANDAR DE COMPETENCIAJustifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones

METODOLOGÍACada actividad de la tarea se realiza inicialmente de manera individual, para que el estudiante confronte su saber anterior y tome en consideración todos sus recursos para dar cuenta de la tarea, sin embargo, el docente interactúa con los estudiantes a través de preguntas cuestionadoras sobre los procesos o los obstáculos que éste enfrenta. Después, se pasa a un trabajo en grupos pequeños de estudiantes, en el cual confrontan las producciones de cada estudiante y toman decisiones sobre las estrategias, argumentos y procedimientos que llevan a la plenaria, que constituye el tercer momento de negociación de saberes, donde el papel del maestro es determinante porque los cuestionamientos que realice y las reflexiones que dirija permiten la construcción colectiva y personal de los saberes puestos en juego en la secuencia.

NÚMERO DE HABITANTES DE LOS PAÍSES DE SURAMÉRICA (año 2014)

ACTIVIDAD 1

1. Escriba en letras el número de habitantes de cada país2. ¿Cuál es el país más poblado de Sudamérica? Cuál es el de menor población?3. Descomponga cada una de las cifras de población 4. Ordene los datos en forma ascendente (de menor a mayor)5. Totalice la población de Sudamérica6. ¿Cuál es la diferencia de población entre Brasil y Colombia? Entre Paraguay y Colombia? Entre Ecuador y

Colombia?7. Totalice la población de los países con costa en el pacifico.8. Totalice la población de los países con costa en el Atlántico9. Nombra los países que no tienen salida al mar

Los números con los que trabajaste anteriormente se llaman Números Naturales El conjunto de los números naturales está formado por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Con los números naturales podemos: 1). Contar los elementos de un conjunto (número cardinal). Ejemplo 12 es el número de países de Sudamérica 2). Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).

Ejemplo: El segundo (2º) país más poblado de Sudamérica es Colombia

1. Venezuela ≈ 30 010000 2. Uruguay ≈ 3 301 000 3. Surinam≈ 551 000 4. Perú ≈ 30 649 000 5. Paraguay ≈ 6 852 0006. Guyana ≈ 801 0007. Ecuador ≈ 15 911 000 8. Colombia ≈ 47 407 0009. Chile ≈ 16 926 00010. Brasil ≈ 202 864 00011. Bolivia ≈ 10 217 00012. Argentina ≈ 41 587 000

3).Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto. Mi número telefónico es 3201815

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí:

Ejemplo:

5 > 3 5 es mayor que 3.

3 < 5 3 es menor que 5. Los números naturales son infinitos, es decir, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Representación de los números naturales

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0).A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

ACTIVIDAD 2

1. ¿Para qué se u t i l i zan los números na tura les?2. Escr iba 3 carac ter ís t i cas de los números na tura les3. Determine por ex tens ión los s igu ien tes con jun tos

a. B= {x I x€N, x>12 }b . C= {x I x€N, x es par , x>14 }c . D= {x I x€N, x>20, x<39}d . E= {x I x€N, x≥100 }e . F= {x I x€N, x>5000 }

1. SUMA DE NÚMEROS NATURALESEn toda suma de números hay varios elementos: los números que se van a sumar llamados sumandos y el resultado de operación llamado total.

Ejemplo: 20 + 56 + 9 = 85

Sumandos TotalACTIVIDAD 1) Coloque en forma vertical y realice: a) 239.897 + 2.5437862 + 39.564 b) 37538 + 6479 + 8 + 643 c) 646 + 4 + 6545 + 372) Averigüe el número que hay que colocar en lugar de la interrogación en cada una de las expresiones:a) 354 + ? = 643b) 43 + 78 + ? = 421 c) 12 + ? + 64 = 327 d) 74 + ? + 842 = 73273) ¿Cuánto suman los 10 primeros números impares?4) ¿Cuánto suman todos los números terminados en 2 que hay entre el 100 y el 150?5) Ana tiene 45 años, Beatriz tiene 18 años más que Ana y Carmen tiene 9 años más que Beatriz ¿cuántos años tienen entre las tres?6) Consulte las propiedades de la suma de números naturales

2. RESTA DE NUMEROS NATURALESEn toda resta de números hay tres elementos: el número del que vamos a restar llamado minuendo, el número que restamos llamado sustraendo y el resultado de la operación llamado resta o diferencia.Ejemplo: 9 – 6 = 3En cualquier resta se verifica que: minuendo = sustraendo + diferenciaSustraendo = minuendo - diferenciaEjemplos: ? – 8 = 47 ? = 47 + 8 37 - ? = 29 ? = 37 – 29

ACTIVIDAD 1) Calcule: a) 836478 – 64359 b) 85468 – 3949 c) 6477 - 6782) Averigüe el número que hay que colocar en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones:a) 354 - ? = 143

b) ? – 54 = 543c) 433 - ? = 285 d) ? – 433 = 2853) Ana tiene 23 años y Pablo 31 años ¿qué edad tendrá Ana cuando Pablo tenga 52 años?4) Luís tiene 28 años, Pablo tiene 13 años menos que Luís y Jorge tiene 18 años más que Pablo ¿cuántos años tienen entre los tres?5) En una resta la diferencia es 7, si le sumamos 5 al minuendo y al sustraendo ¿cuál será la diferencia?

3. PRODUCTO DE NUMEROS NATURALESEn toda multiplicación de números hay tres elementos: los números que multiplicamos llamados factores yel resultado de la multiplicación llamado producto.Ejemplo: 9 · 3 = 27En cualquier multiplicación se verifica que: factor desconocido = producto ÷ factor conocidoEjemplos: 7 · ? = 84 ? = 84 ÷ 7 12 · ? = 72 ? = 72 : 12 Hay algunas frases que tienen un significado especial:doble _ multiplicar por 2triple _ multiplicar por 3cuádruple _ multiplicar por 4quíntuple _ multiplicar por 5Ejemplos : El doble de 7 7 · 2 = 14; El cuádruple de 5 5 · 4 = 20

ACTIVIDAD1) En un país nacen 2 niños cada minuto. a) ¿Cuántos niños nacen en 7 horas? b) ¿Cuántos niños nacen en 2 días? c) ¿Cuántos niños nacen en 3 semanas?2) Averigüe el número que hay que colocar en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones: a) 56 · ? = 672 b) 9 · 13 · ? = 819 c) 14 · ? = 364 d) 8 · ? · 17 = 435213) Calcula: a) El triple de 78 b) El doble de 649 c) El quíntuple de 743 d) El cuádruple de 83514) En un garaje hay 98 coches y 146 motos ¿cuántas ruedas hay en el garaje?15) Una camiseta vale $35.000 y un pantalón $47.000. ¿Cuánto me costarán 3 camisetas y 2 pantalones?

4. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALESEn toda división de números hay cuatro elementos: el número que vamos a dividir llamado dividendo, el número entre el que dividimos llamado divisor, el resultado de la división llamado cociente y lo que sobra después de dividir llamado residuo o resto.Ejemplo: 25 ÷ 7 dividendo: 25, divisor: 7 residuo: 4 cociente: 3

En cualquier división se verifica que: divisor · cociente + resto = dividendo Además que resto < divisor

Ejemplo: En la división del ejemplo anterior se cumple que 7 · 3 + 4 = 25 y 4 < 7

Hay algunas frases que tienen un significado especial: mitad : dividir entre 2tercera parte: dividir entre 3cuarta parte: dividir entre 4quinta parte: dividir entre 5Ejemplos: La mitad de 8 es cuatro 8 : 2 = 4

La cuarta parte de 28 es siete 28 : 4 = 7

ACTIVIDAD1) ¿Cuál es el residuo de las siguientes divisiones? : a) 6483 : 32 b) 53743 : 63 c) 6482 : 1252) En una división el cociente es 16, el divisor es 9 y el resto es 8 ¿cuál es el dividendo?3) En una división el cociente es 34, el divisor es 18 y el resto es 12 ¿cuál es el dividendo?4) En una división el cociente es 38, el divisor es 12 y el resto es 15 ¿está bien hecha la división? ¿por qué?5) Entre 4 gallinas ponen 8 docenas de huevos ¿cuántos huevos pone cada gallina?6) La distancia entre Cali y Cartago es aproximadamente 156 Km. si salgo de Cali y recorro la tercera parte del camino ¿qué distancia me queda para llegar a Cartago?

7) ¿Cuál es la mitad del triple de 678?8) ¿Cuál es el doble de la tercera parte de 3429) Si al triple de 74 le resto la mitad de 234 ¿Qué resultado da?

5. OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALESCuando en una misma expresión hay sumas, restas, productos y divisiones el orden en el que se realizan las operaciones es el siguiente:1º _ Operaciones dentro de los paréntesis2º _ Productos y divisiones3º _ Sumas y restas4º _ Respeto por la jerarquíaEjemplo: 5 + 2 · 3 = 5 + 6 = 11

ACTIVIDADCalcule el valor de las siguientes expresiones:a) 7 + 5 · 3 b) (7 + 5) · 3 c) 24 – 16 : 2 d) (24 – 16) : 2 e) 95 – 17 · 4 f) (95 – 17) · 4 g) 4 + 7 · 3 – 10 : 5 + 7 h) (4 + 7) · 3 – 10 : 5 + 7i) 30 – 20 : 5 + 7 – 5 j) (30 – 20) : 5 + 7 – 5 k) 5 + 3 · 6 – 12 : 4 + 5 l) (5 + 3) · 6 – 12 : 4 + 5m) 12 +7 · 18 – 4 – 14 n) 12 +7 · (18 – 4) – 14 o) (12 +7) · (18 – 4) – 14 p) 5 + 4 · 3 – 1 q) 5 + 4 · (3 – 1) r) (5 + 4) · (3 – 1