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PROCESO DE SEPARACIÓN CON MEMBRANASCURSO:
Ingeniería de Operaciones Agroindustriales I
INTEGRANTES:
Paredes Crespin, Aida
Rebaza Arias Rogger
Rojas Falconi Lucía
Salazar Campos Johonatan
Tumbajulca Mantilla Marlon
Valera Cáceres Flor
DOCENTE:
Msc. Jesus A. Sánchez Gonzales
CICLO:
VII
2015
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INGENIERÍA DE OPERACIONES AGROINDUSTRIALES I
PRESENTACIÓN
Los alumnos del séptimo ciclo de la E.A.P de Ingeniería Agroindustrial de la
Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad Nacional de Trujillo,
tienen el agrado de presentar la siguiente monografía “PROCESOS DE
SEPARACIÓN POR MEMBRANAS”, el cual ha sido elaborado por un grupo de
trabajo en el curso de Ingeniería de Operaciones Agroindustriales I.
Es de suma importancia tratar este tema puesto que en la actualidad en la
industria los procesos de separación buscan reducir gastos energéticos, con elloreducir costos además de disminuir la contaminación.
Para la presentación de este texto se investigaron algunas fuentes bibliográficas
que cuentan con investigaciones hechas por expertos y brindan muchos de los
aspectos teóricos que son de nuestro interés.
Se espera que la investigación realizada por el grupo sea un aporte en los
conocimientos de los lectores.
LOS AUTORES
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INGENIERÍA DE OPERACIONES AGROINDUSTRIALES I
INTRODUCCIÓN
Ha sido una sorpresa que se han llevado científicos en el campo de
la aplicación de las membranas descubrir su versatilidad, porque han
servido en el tratamiento de un sinnúmero de mezclas, sea para
concentrarlas o diluirlas. Las áreas de la ingeniería que más se han
visto favorecidas con estas aplicaciones son principalmente las
industrias de los alimentos, del papel, la biomedicina, la
petroquímica, la nuclear y, entre otras, la de separación o purificación
de gases, donde se obtiene hidrógeno de la disociación del amonio,
el sulfuro de hidrógeno del gas natural de las refinerías, helio del gas
natural, así como el enriquecimiento del oxígeno a partir del aire.Debemos hacer especial mención en las aplicaciones de las
membranas, la recuperación de sustancias valiosas en aguas o gases
de desechos industriales y que como desperdicio simplemente son
causa de una severa contaminación ambiental. En todos los aspectos
de las aplicaciones, la literatura aumenta considerablemente bajo la
sospecha de convertir estas aplicaciones, en un futuro próximo, en
una tecnología corriente en todos los países.
En lo referente a la industria de los alimentos tenemos el caso de un
líquido de desecho cuando se manufacturan y refinan alimentos como
el queso y productos de soya, llamado "suero", que contiene una gran
cantidad de nutrientes de alto valor, en número suficiente para que
su extracción sea económicamente posible. La concentración de
suero puede hacerse por evaporación o secado, pero los
requerimientos energéticos involucrados lo hacen poco atractivo
económicamente. Una evaluación económica de los procesos de
membranas sugiere que es requerido 20% menos energía como en
la evaporación directa.
Por estas razones y muchas otras es que se desarrollara el tema de
esta operación unitaria en la presente investigación.
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INGENIERÍA DE OPERACIONES AGROINDUSTRIALES I
PROCESOS DE SEPARACIÓN POR MEMBRANAS
1. Conceptos previos:
1.1. Clasificación de los procesos con membranas
a. Difusión de gas en un sólido poroso. En este caso, una fasegaseosa está presente en ambos lados de la membrana, que es un
sólido microporoso. Las velocidades de difusión molecular de las
numerosas moléculas de gas dependen del tamaño de los poros y de
los pesos moleculares.
b. Permeación de gas a través de una membrana. En este proceso,
la membrana generalmente es un polímero como caucho, poliamida
u otro, y no es un sólido poroso. El gas soluto primero se disuelve en
la membrana y luego se difunde en el sólido hacia la otra fase
gaseosa. La separación de una mezcla gaseosa ocurre porque cada
tipo de molécula se difunde a una rapidez diferente a través de la
membrana.
c. Permeación de un líquido o diálisis. En este caso los solutos
pequeños de una fase líquida se difunden fácilmente debido a las
diferencias de concentración a través de una membrana porosa hacia
la segunda fase líquida (o fase gaseosa). El paso de las moléculas
grandes a través de la membrana es más difícil. Este proceso de
membrana se ha aplicado en separaciones de procesos químicos
como en la separación del H2S04 de los sulfatos de níquel y cobre en
solución acuosa, en el procesamiento de alimentos y en los riñones
artificiales. En la electrodiálisis, la separación de iones ocurre al
imponer una diferencia de fem (fuerza electromotriz) a través de la
membrana.
d. Ósmosis inversa. En primer lugar la ósmosis se basa en el hecho
de que al poner dos soluciones de distinta concentración, separadas
por una membrana semipermeable, existe una transferencia del
disolvente desde la solución más diluida hacia la más concentrada.
Ello hace que exista un aumento en la presión hidrostática, conocida
como presión osmótica. Este proceso puede visualizarse en la
figura 1A. Si en la zona de la solución concentrada se ejerce unapresión suficiente para vencer la osmótica, el flujo de disolvente se
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invierte, es decir, pasa de la solución concentrada a la diluida. Este
proceso es conocido como ósmosis inversa (Figura 1B).
Figura 1. Esquema de los fenómenos de ósmosis (A)
y de ósmosis inversa (B).
Para el cálculo de la presión osmótica se utiliza la ecuación de Van´t
Hoff:
En la que p es la presión osmótica, C la concentración molar de soluto
de la disolución, i el número de iones para solutos ionizables, R la
constante de gases y T la temperatura absoluta.
Para fluidos alimentarios que contengan constituyentes de bajo peso
molecular, su presión osmótica resulta más elevada. En la tabla 1 se
dan las presiones osmóticas de algunos de estos fluidos:
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Tabla 1. Presión osmótica de ciertos fluidos alimentarios a
temperatura ambiente
En la ósmosis inversa se impone una diferencia de presión inversaque ocasiona que el flujo del disolvente se invierta como en la
desalinización del agua de mar. Este proceso también se usa para
separar otros solutos de bajo peso molecular, como sales, azúcares
y ácidos simples de un disolvente (generalmente agua).
e. Proceso de membrana de ultrafiltración. En este proceso se utiliza
la presión para lograr una separación de moléculas mediante una
membrana polimérica semipermeable. La membrana distingue losdiferentes tamaños moleculares, formas o estructuras químicas y
separa los solutos de peso molecular relativamente alto, como
proteínas, polímeros, materiales coloidales como minerales, etc. La
presión osmótica suele ser despreciable debido a los altos pesos
moleculares.
f. Cromatografía por permeación en gel. El gel poroso retarda la
difusión de los solutos de alto peso molecular. La fuerza impulsora es
la concentración. Este proceso es sumamente útil para analizar
soluciones químicas complejas y purificar componentes muy
especializados o valiosos.
1.2. Clasificación según el tamaño de partícula:
En la figura 2 se muestra una clasificación de las operaciones de
separación según sea el tamaño de partícula retenida:
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Figura 2. Clasificación de los procesos de membrana (adaptado de
Cheryan, 1992).
En general, una etapa basada en la separación de membranas puede
representarse según el esquema de la figura 3. El alimento F con una
concentración Co de cierto componente se introduce en el sistema, enel que una parte permea a través de la membrana, obteniéndose una
corriente denominada permeado (P) con una concentración Cp en el
componente considerado. Cierta parte de la alimentación no pasa a
través de la membrana, lo que da una corriente de retenido (S) con una
concentración Cs.
Figura 3. Unidad básica de separación por membrana.
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Retención o rechazo:
1
El punto de retención de una membrana es aquel que corresponde al
peso molecular por encima del cual se retienen todas las moléculas. Esteconcepto en ultrafiltración se denomina corte.
Factor de concentración (Fc ): Es el cociente entre las concentraciones
de la corriente de retenido y la de alimentación:
Factor de recuperación (Q): Es la relación entre la cantidad de permeado
obtenido y la cantidad de alimento:
1.3. Etapas en la transferencia de materia
En los procesos de Ultrafiltración y Ósmosis inversa, los componentes
que se transfieren a través de la membrana semipermeable deben
atravesar una serie de resistencias desde la solución más concentrada
a la más diluida. Esto supone que en la transferencia global de masa
aparecen una serie de etapas sucesivas que pueden resumirse en:
a) Transferencia desde el seno de la solución a la membrana.
b) Paso del componente de la solución a la membrana.
c) Transferencia a través de las diferentes capas de la membrana,
desde la pared en contacto con la solución concentrada hasta la
pared en contacto con la solución diluida.
d) Transferencia desde la pared de membrana hasta el líquido menos
concentrado.
1.4. Polarización por concentración:
En los procesos de separación por membranas, la transferencia de
materia es prácticamente selectiva para el disolvente, es decir, el
disolvente es el que transfiere a través de la membrana. Como en la
primera etapa de transferencia de materia, desde el seno de la solución
concentrada hasta la pared de la membrana, se transfiere soluto, y éste
no atraviesa la membrana, sino que sólo lo hace el disolvente; el efecto
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final que se produce es un aumento de la concentración de soluto en las
inmediaciones de la pared de la membrana. Esta capa de mayor
concentración se la denomina capa de polarización.
Si Cm es la concentración de soluto en las inmediaciones de la
membrana y Cc la correspondiente al seno de la solución, se define el
factor de la polarización como el cociente entre ambas concentraciones:
2. Modelos de trasferencia a través de la membrana.
2.1. Modelo de solución-difusión
Consiste en que la solución cuando llega a la pared de la membrana y
se disuelven para difundirse de forma independiente, esta se realiza conla ley de distribución de equilibrio que indica que la etapa de difusión a
través de la membrana viene impulsada por gradientes de presión y
concentración. El flujo viene dado de la siguiente manera.
+
Ji : Densidad de flujo de componente i
Di: Coeficiente de difusión del componente i en la membrana
Ci : Concentración de los componente i en la membrana
mi : Potencial químico
Vi : Volumen molar parcial
Pi : Presión aplicada
2.2. Modelo simultaneo de difusión y flujo capilar.
Aquí intervienen la difusión y flujo capilar en la membrana de forma
simultánea en donde la difusión se realiza de modo análogo a los alescrito anterior mente.
A la transferencia debemos sumarle que la solución pasa de la pared por
los canales existentes en el seno de la membrana este flujo es
proporcional al gradiente de presión existente entre ambos lados de la
membrana de tal modo que la concentración no varié.
La componente capilar puede calcularse según esa expresión:
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K : Constante
Ci : Concentración del componente i
P : Presión aplicada
2.3. Modelo simultaneo flujo viscoso y de fricción.
Se realiza a través de pequeños canales de membrana que fluyen en
régimen laminar y su velocidad es calculable con la ecuación de Fanning
en función de la caída de presión que experimenta el flujo.
El valor de la velocidad global puede expresarse en función de la
velocidad lineal del fluido, aplicando la ecuación de la continuidad.
v = velocidad global
dm = espesor de membrana
d = longitud de cada canal
e = Porosidad de membrana
Y si se define la tortuosidad (t°= d/dm) en la relación de longitud y
espesor de la membrana se obtiene con lo que la velocidad de flujo será:
°
Incluida la densidad de flujo será.
. °
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2.4. Modelo de adsorción de preferencia y flujo capilar.
Figura 4 . Modelo de adsorción preferencial – flujo capilar.
Se muestra de modo esquemático este modelo, para el caso de una
solución acuosa de cloruro sódico. En este modelo se presupone que
existirá un tamaño crítico de poro que pueda permitir que el componente
absorbido en la Interface pueda atravesado, y circular por los canales de
la membrana en régimen de flujo capilar.
Se calcula mediante la ecuación de Gibbs para ver la cantidad absorbida
en la interface.
a = es la actividad del soluto.
2.5. Modelo basado en la termodinámica de procesos irreversibles.
Se analiza la variación entrópica de una manera generalizada para esta
transferencia de materia, el incremento entrópico es la fuerza impulsora
que produce la transferencia a través de la membrana también se tiene
en cuenta el flujo, está dada por:
+ ∑
El primer sumando del segundo miembro presenta flujo de materia por
unida de área del componente, siendo f(DGi). El coeficiente de
interpolaridad Lii es función del coeficiente de difusión del componente i
y el segundo sumando representa el aporte adicional de transferencia
del componente i debido a la diferencia de energía.
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Los flujos acoplados son pequeños por lo que se tiene en cuenta solo a
una fuerza impulsora primaria.
3. Modelos de Transferencia a través de la Capa de Polarización.
La membrana semipermeable impide el paso de ciertos componentes, por lo
que en la interfase membrana-disolución se produce una acumulación de
estos componentes, formándose la denominada capa de polarización, si la
disolución es de macromoléculas con concentración elevada, puede ocurrir
que la capa de polarización adquiera propiedades de gel, el valor de esta
concentración se expresa con C g . Cuando se alcanza dicho valor empieza a
formarse una capa gelatinosa, cuyo efecto es la aparición de una nueva
resistencia al flujo de permeado.
En forma esquemática este proceso se puede visualizar en la figura 5. Ladisolución con una concentración de soluto se transfiere a través de la
membrana hasta la corriente de permeado, cuya concentración Cp es menor
que . Sin embargo, la capa de polarización produce un aumento de
concentración hasta un valor Cm justo en la pared de la membrana. Si <
no se formará la capa de gel, mientras que si = se forma la capa
gelatinosa, e irá aumentando su espesor a medida que transcurra el tiempo
de operación. Existen diferentes modelos para explicar la transferencia através de la capa de polarización, a continuación se explican dos de ellos:
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Figura 5. Capa de polarización por concentración.
3.1. Modelo Hidráulico:
Este modelo está basado en la teoría de la película, es decir, se supone,tal como se ha expuesto anteriormente, que en las inmediaciones de la
membrana se forma una capa en la que existe un gradiente de
concentración, aumentando la concentración desde hasta . Este
gradiente de concentración hace que exista transferencia de materia
desde la capa de polarización hacia el seno de la disolución. Por ello, al
realizar un balance del componente en la capa de polarización, se
obtiene que la cantidad de componente que atraviesa la membrana esigual a la cantidad que llega a ella desde el seno de la disolución por el
flujo global, menos el que se transfiere por difusión desde la capa hacia
el seno de la disolución. Este balance conduce a la expresión:
En la que J es la densidad de flujo global y
la difusividad del soluto.
Esta ecuación es válida si se cumplen los siguientes requisitos:
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El coeficiente de difusión es independiente de la concentración.
Solo existe gradiente de concentración en la capa de polarización,
suponiéndose que la transferencia desde el seno de la disolución
hasta la capa se realiza por mecanismos conectivos.
No existen corrientes de convección debidas a la diferencia de
densidad.
La expresión anterior es una ecuación diferencial de primer orden no
homogéneo, que puede integrarse con las condiciones límite:
Para x = 0
Para x = dp
Siendo dp el espesor de la capa de polarización. La integración de la
ecuación diferencial permite calcular la concentración de soluto en la
interface membrana-disolución concentrada:
+ ( )
Si se define un coeficiente de transferencia de soluto () como la
relación entre la difusividad y el espesor de la capa de polarización ( =
/dp), se obtiene:
+ ( )
La densidad de flujo de disolvente se obtiene al multiplicar la global por
la concentración de disolvente:
Que sustituido en la ecuación anterior da la expresión de la
concentración al lado de la membrana en función de la densidad de flujo
del disolvente:
+ ( )
El cálculo del coeficiente de transferencia de soluto puede realizarse
a partir de la analogía de Colburn:
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Teniendo en cuenta la definición del factor de Colburn para la difusividad
se tiene:
/
Siendo:
Sh = Módulo de Sherwood ℎ /
Re = Módulo de Reynolds /ℎ
Sc = Módulo de Schmidt ( ℎ/
= Factor de Colburn para transmisión de calor
= Diámetro equivalente
El factor de Colburn depende del régimen de circulación del fluido, de tal
modo que se podrá calcular a partir de las ecuaciones:
Régimen laminar (Re < 2100): =0,023−.
Régimen turbulento (Re >
10):
=1.86−. /
Donde es una longitud característica, que al igual que el diámetro
equivalente, depende del tipo de configuración utilizada. En la tabla 2 se
dan los parámetros geométricos característicos de las configuraciones
más usuales, que se muestran en la figura 6.
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Tabla 2. Parámetros geométricos característicos de módulos de
ósmosis inversa, para configuraciones plana, espiral y tubular
Fuente: Lombardi y Moresi (1987).La difusividad del soluto en la disolución es difícil de calcular. Sin
embargo, podría evaluarse mediante la correlación de Wilke y Chang:
, . − /.
Siendo:
= Volumen molar del soluto a la temperatura de ebullición (cm3/mol).
h = Viscosidad de la disolución (cP).
y = Parámetro de asociación del disolvente (para agua es 2,6).
T = Temperatura absoluta.
M = Peso molecular del disolvente.
Otra forma de evaluar la difusividad del soluto sería a partir de la
ecuación:
,.−
En la que la difusividad se expresa en m2/s, la viscosidad h en Pa·s y
la temperatura T en Kelvin. Para difusión de solutos en agua el valor de
es 0,008. La variable V es el volumen molecular, que se define como
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el volumen en m3 de un kmol de sustancia en forma líquida a su
temperatura de ebullición. En la tabla 3 se dan valores del volumen
molecular para diferentes sustancias.
Figura 6. Configuración geométrica de módulos de separación por
membranas: A1) Plana anular. A2) Plana rectangular. B) Tubular. C)
Espiral (adaptado de Lombardi y Moresi, 1987).
3.2. Modelo osmótico:
En este modelo se considera que en el caso concreto de la ultrafiltración
se presentan características de ósmosis inversa y filtración mecánica,
por lo que deberán tenerse presentes tanto los factores osmóticos como
la variación del coeficiente de difusión y viscosidad con la concentración.
Se considera el proceso como una filtración a través de la capa de
polarización.
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Tabla 3. Valores del volumen molecular
Fuente: Perry&Chilton (1982).
El flujo de disolvente que atraviesa la membrana se obtiene al realizar
un balance másico en la capa de polarización, de tal forma que dicho
flujo será igual a la cantidad que llega a la membrana con el flujo global
menos el que se devuelve desde la capa de polarización hacia el seno
de la disolución, debido a la retro difusión por diferencia de potencial
químico. Además, se le debe añadir la cantidad debida a la contribución
hidráulica, causada por la caída de presión a través de la capa de
polarización. En el caso que se considere que la disolución esté formada
por el disolvente y un solo soluto, la densidad de flujo molar de difusión
para el disolvente se expresará según la ecuación de la primera ley de
Fick para mezclas binarias:
+
Siendo:
= Densidad de flujo molar de disolvente.
= Densidad de flujo molar de soluto.
= Fracción molar de disolvente.
= Concentración molar global.
= Difusividad del disolvente.
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x = Distancia.
El primer término del segundo miembro, de esta ecuación, es la densidad
de flujo molar del disolvente, resultante del movimiento global de la
disolución; mientras que el segundo sumando es la densidad de flujo de
disolvente debida a la difusión superpuesta al flujo global. En esta
ecuación los términos de flujo global y de difusión para el disolvente son
del mismo sentido, ya que difunde a favor de la corriente; sin embargo,
para el soluto son de sentido contrario, debido a que el soluto difunde
contracorriente.
En el modelo osmótico se tiene en cuenta un nuevo término de
contribución hidráulica, por lo que la densidad de flujo para el disolventeserá:
+ +
en la que ̅ es el volumen molar parcial del disolvente y P la presión.
4. Microfiltración:
La microfiltración comprende una serie de técnicas muy similares a lautrafiltración, pero aplicadas a menores presiones y fundamentadas en un
tamaño mucho mayor de poro capaz de dejar permear partículas en un rango
de 0,2 μm a 2 μm. Este tamaño de poro permite usualmente retener la mayoría
de las esporas, bacterias, hongos y levaduras, por lo cual la microfiltración
puede ser considerada como una técnica de pasteurización que no requiere
de tratamientos térmicos (Chacón, et al 2006)
5. Ósmosis inversa:Se produce la retención o rechazo selectivo de solutos ionizables. Esta
retención es debida a la repulsión electrostática y efectos de tensión
dieléctrica en la interfase.
En general, se admiten que pueden rechazarse moléculas con pesos
moleculares menores que 300 Daltons, siendo el tamaño de las partículas
retenidas del orden de 1 a 10 Amstrong.
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5.1. Modelo matemático:
Es el modelo disolución-difusión uno de los más utilizados. Para lo cual
deben cumplirse ciertos requisitos, que se exponen a continuación:
Cada componente atraviesa la membrana por efecto de su potencialquímico.
No existen fenómenos de flujos acoplados.
El coeficiente de difusión se considera independiente de la
concentración (cumpliéndose la ley de Fick)
Se considera que en toda la zona de trabajo la concentración molar
total es constante.
La velocidad con que se transfiere cada componente vienedeterminado por su coeficiente de difusión y por la capacidad de
disolución en la membrana.
Con estas hipótesis, la ecuación se simplifica a una expresión cuya
fuerza impulsora es debida al gradiente de potencial químico de los
componentes, expresado en términos de presión y concentración.
Para el cálculo del flujo de disolvente a través de la membrana con las
condiciones límite:
Para x = 0 P = Pc + pc
Para x = dm P = Pm + pm
Obteniéndose la expresión
̅
+
Para el cálculo del flujo de soluto a través de la membrana se tiene la
ecuación:
En la que el subíndice «Sm» indica soluto en la membrana. El potencial
químico del soluto en la membrana se expresa según la ecuación:
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° +
Siendo el coeficiente de actividad del soluto.
Teniendo en cuenta un coeficiente de partición o distribución de soluto
entre la membrana y la disolución, definido por:
ó ó ó
La cantidad de soluto transferida se obtiene por la expresión:
Si ninguna de las propiedades de la membrana depende de la presión o
concentración, pueden definirse los siguientes coeficientes de
permeabilidad de la membrana al disolvente y soluto:
Permeabilidad de la membrana al disolvente:
̅ Permeabilidad de la membrana al soluto:
Con lo que las expresiones de las densidades de flujo de disolvente y
soluto serán:
+
Por lo que el rechazo de soluto será:
+ + +
5.2. Capa de polarización por concentración:
Existe resistencia por parte de la membrana semipermeable, en lasinmediaciones de esta se forma una capa debido a la acumulación de
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soluto, ofreciendo una nueva resistencia a la transferencia de materia,
observándose varios efectos perjudiciales. Siendo de destacar:
a) Al aumentar la concentración de soluto, la presión osmótica también
aumentará, con lo que la cantidad de disolvente transferido disminuye.
b) Aumenta la cantidad de soluto en la corriente de permeado, ya que
aumenta la diferencia de concentración que impulsa dicha
transferencia.
c) Se producen deposiciones en el lado de la pared de la membrana.
d) estas sustancias depositadas pueden provocar el deterioro de la
membrana.
Medido por el cociente entre la concentración de soluto en la superficiede la membrana y la correspondiente al seno de la disolución.
Aplicando el modelo hidráulico para la transferencia de materia a través
de la capa de polarización, se llega a obtener la ecuación:
+
En el caso que el rechazo de soluto sea total, es decir, la concentraciónde soluto en el permeado sea nula, se simplifica a:
5.3. Influencia de distintos factores:
5.3.1. Influencia de la presión:
Uno de los factores que más pueden afectar a la transferencia de
los componentes. Si se observa la ecuación que da la fracción de
retenido, se deduce que para altos valores de la presión aplicada,
el segundo sumando del denominador es despreciable
frente al primero, con lo que el valor de R tiende a aproximarse a
la unidad. Ello es debido a que al aumentar la presión eficaz
también aumenta el caudal de soluto.
Esto puede observarse gráficamente en la figura 7
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Figura7. Influencia de la presión en el flujo de permeado.
La presión también afectará el caudal de disolvente, ya que si el
valor de DP aumenta, la variación del caudal de disolvente será
lineal con el aumento de la presión aplicada.
Al aumentar la presión se produce cierta compactación de la
membrana, disminuyendo su permeabilidad. Además, el
fenómeno de polarización por concentración aumenta,
dificultando la transferencia de disolvente.
5.3.2. Efecto de la temperatura
Un aumento de temperatura hace que el flujo de disolvente se vea
aumentado, debido al crecimiento de la permeabilidad de la
membrana al disolvente.
La variación de la permeabilidad A con la temperatura puede
correlacionarse mediante una ecuación tipo Arrhenius:
exp ⁄ En la que:
A0 = Permeabilidad a 0 °C.
A = Permeabilidad a t °C.
E 0 = Energía de activación del agua impregnada en la membrana
(16 - 25 kJ/mol).
R = Constante de gases.
T = Temperatura absoluta.
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Generalmente, los valores de la permeabilidad se dan a 20 °C.
Para E 0 suele tomarse el valor de 23 kJ/mol, y como la constante
de gases vale R = 8,314 x 103 kJ/ (mol K), se obtiene:
[9.45 2.768 ] La temperatura también afecta la viscosidad del disolvente, pero
en este caso, al aumentar la temperatura la viscosidad disminuye.
También puede correlacionarse mediante una ecuación tipo
Arrhenius:
ℎ ℎ ⁄
en la que:
h = Viscosidad del disolvente.
h0 = Factor de frecuencia.
E = Energía de activación al flujo.
En el caso de soluciones acuosas, el disolvente es agua, que
presenta una energía de activación al flujo de 16,7 kJ/mol.
Tanto para el caso de la permeabilidad A, como para la viscosidad
h, al representar sus logaritmos frente al inverso de la temperatura
absoluta se obtienen rectas cuya pendiente es la correspondienteenergía de activación (figura 8)
Figura 8. Influencia de la temperatura sobre la viscosidad del
fluido y la permeabilidad de la membrana
Si la presión eficaz y la osmótica son constantes, se puede
escribir:
JDh K Ah exp E ERT
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En la que K es una constante. En el caso que E = E 0 , el producto
de la densidad de flujo por la viscosidad es constante.
5.3.3. Efecto del tipo de soluto
Influencia en la transferencia de materia, de tal modo que a mayor
tamaño molecular mayor será la retención. Cuando aumenta la
valencia de carga de los iones aumenta la retención. Las
moléculas que tienden a formar puentes de hidrógeno con la
membrana aumenta el flujo a su través.
6. Ultrafiltración:
Es un proceso de separación por membrana, pero capaz de retener solutos
no ionizables, basado en el tamaño molecular de los solutos, 10 y 200
Amstrong.6.1. Modelo matemático:
El mecanismo predominante es la filtración selectiva a través de poros,
el flujo de permeado puede obtenerse suponiendo que la membrana
funciona como un matiz molecular, el permeado circula en régimen
laminar, pudiéndose aplicar la ecuación de FANNING, el mejor modelo
que describe la transferencia a través de la membrana es el de flujo
viscoso y de fricción simultáneos. El cálculo de la densidad de flujo dedisolvente, al aplicar este modelo:
32ℎ e = porosidad de la membrana.
De = diámetro de equivalente de los canales.
Dm= espesor de membrana
T 0 =factor de tortuosidad de los canales
r = densidad
h = viscosidad del fluido
( –DP) = caída de presión
La permeabilidad hidráulica de la membrana:
32
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Se obtiene:
ℎ Que puede expresarse en función de la resistencia hidráulica:
Para el cálculo del flujo de soluto se utiliza la ecuación de Ferry-Faxen,
en la que se tiene en cuenta la interacción de las moléculas con las
paredes de los canales de la membrana.
S es una constante adimensional, representa la fracción de soluto que
pasa a través de los canales cuya sección de paso es suficiente y que
no puede retener las moléculas de soluto de tamaño menor.
2 1 1 1 2.104 + 2.09 0.95 C = Dm/De
Dm= diámetro molecular.
De= diámetro de la sección transversal de los canales de la membrana.
6.2. Capa de polarización por concentración
La capa de polarización gelificada, en la zona de alta presión, ofrece una
nueva resistencia a la transferencia de materia con lo que, si se define
una permeabilidad hidráulica del gel (Kg )
Figura 9. Capa de polarización por concentración y capa gel.
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Se obtiene que la densidad de flujo de disolvente se expresara según la
ecuación:
ℎ1
+1
( –DP )= diferencia de presión global desde la disolución concentrada a
la solución de permeado. (Rm) Resistencias que ofrecen la membrana
(Rg ) Resistencias capa de gel:
En el caso que la concentración de soluto en la corriente de permeado
sea mucho menor que la de la disolución concentrada, en estado
estacionario, se igualan la corriente de transporte de soluto con ladifusional desde dicha capa hacia el seno de la disolución:
La integración de esta ecuación conduce a la expresión:
ln
K S un coeficiente de transferencia globalLa retrodifusión se expresa como función del coeficiente global de
transferencia de materia, de tal forma que:
La densidad de flujo del disolvente se expresará como:
ln
Para evitar la formación de las capas de polarización por concentración
se debe operar a altas velocidades de alimentación.
6.3. Influencia de diferentes factores
6.3.1. Influencia de la presión
Cuando la resistencia de la capa de gel es despreciable la
variación es lineal; mientras que si es esta capa la que controla la
transferencia la cantidad de materia transferida es independiente
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de la presión. Experimentalmente se observa que el rechazo
disminuye cuando la presión aumenta.
Figura 10. Influencia de la presión en el flujo pe permeado en laultrafiltración
La explicación a este fenómeno podría ser que debido a las altas
presiones aplicadas, la membrana puede deformarse
elásticamente, aumentando con ello la sección transversal de los
canales, lo que facilitaría el paso de soluto a su través.
6.3.2. Efecto de la temperatura
Un aumento de la temperatura produce una disminución de la
viscosidad del disolvente, se traduce en un aumento del flujo de
disolvente. Al aumentar la temperatura también aumenta la
retrodifusión de la capa de gel, se retarda la formación de dicha
capa. El límite de la temperatura de trabajo viene determinado por
la resistencia que las membranas ofrecen a la temperatura.
6.3.3. Efecto del tipo de soluto
Para solutos con masas moleculares bajas, las membranas no
presentan rechazo. Cuando la masa molecular es superior a
1.000 Da, el rechazo aumenta hasta que para valores superiores
a 105 Da, el rechazo es total.
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Figura 11. Influencia de la masa molecular de soluto sobre el
porcentaje de rechazo.
7. Diseño de sistemas de ósmosis inversa y ultrafiltración:
En el diseño de las unidades de ósmosis inversa aparecen ciertas dificultades
que deben tenerse presentes para que la unidad resultante pueda aplicarse
con éxito al problema de separación que se pueda plantear. Entre estas
dificultades podrían citarse:
e) Las membranas suelen ser frágiles y no pueden aguantar altas presiones
de trabajo.
f) La capa de polarización por concentración, que se debe intentar eliminar,
dificulta la transferencia de materia, y además, produce el ensuciamiento
de las membranas.
g) Las membranas suelen ser voluminosas, por lo que deben buscarse
diseños que presenten una densidad de empaquetamiento elevada, con el
fin de reducir las dimensiones del recipiente que las contiene, pues éste
debe operar a presión.
h) Deben evitarse los altos costos que representa el remplazamiento de las
membranas.
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Los diseños que se realizan para solventar estas dificultades han conducido
a diferentes tipos de módulos. Los más utilizados son: a) placa y marco; b)
tubos largos; c) en espiral, y d) fibra fina hueca.
En todo proceso de diseño se manejan cierto número de variables ligadas
entre sí mediante las ecuaciones cinéticas de transferencias y las propias de
los balances. Esto permite, una vez resueltas, obtener el mejor diseño posible.
Generalmente, las variables de diseño son el factor de recuperación que se
desea obtener, la concentración de permeado, la temperatura y presión de
trabajo, las operaciones de tratamiento a realizar, los métodos para poder
mantener el flujo a través de la membrana, el caudal de retenido, además de
los tratamientos finales que deben realizarse para obtener el grado de
concentración deseado. A continuación se expondrán dos métodos de cálculo que permiten llegar a
resolver los problemas de diseño de unidades de ósmosis inversa y
ultrafiltración. En el primero de ellos no se tienen en cuenta los posibles
efectos de la capa de polarización, suponiendo que no existe. En el segundo
sí se realizan los cálculos con la capa de polarización, pero se supone que el
rechazo del soluto por la membrana es total, es decir, se supone que la
corriente de permeado no contiene soluto.7.1. Primer método de diseño
Este primer método se basa en la suposición que no existe capa de
polarización.
Se considera una etapa de separación, en la que F , P y S son los
caudales de alimento, permeado y retenido, respectivamente, siendo sus
concentraciones respectivas Co, Cp y Cs. Inicialmente se deberán
plantear los balances másicos global y de componente:
+
+
Se define una concentración promedio de la disolución concentrada
como una media ponderada entre las correspondientes al alimento y
retenido, de tal forma que:
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+ +
Con lo que el rechazo promedio será:
Ecuación que permite obtener la concentración de permeado en función
de la concentración promedio (Cc ) y del rechazo:
1 Para calcular Cc es preciso conocer previamente la concentración de
retenido (Cs), la cual debe obtenerse a partir del balance de componentede soluto, pero para ellos debe conocerse la concentración de
permeado, que es precisamente una de las variables que se debe
determinar. Por ello, es preciso recurrir a un proceso iterativo de cálculo,
que empieza suponiendo que el rechazo es total, o lo que es lo mismo
que la concentración de soluto en el permeado es nula (Cp=0 ).
Por tanto: FCo=SCs, obteniéndose que la concentración media
ponderada será:
22 2
2
Siendo Q=P/F , que es el denominado factor de recuperación.
Al sustituir este valor de Cc en la ecuación, se obtiene que la
concentración de permeado se expresará como:
22 1
7.2. Segundo método de diseño
Este método ha sido descrito por Lombardi y Moresi, y está basado en
el hecho de suponer que la retención del soluto por la membrana es total
(B=0 ),
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Con ello, la concentración de la solución en la pared de la membrana, en
la que la concentración de soluto en el permeado es nula (Cp=0 ), es
decir:
Se supone que los datos conocidos son las condiciones de operación,
presión transmembrana y temperatura de trabajo, caudal y
concentración del alimento, y las propiedades físicas y reológicas de la
solución.
8. Disposición operativa de los módulos:
En este apartado se indica de qué forma se dispone la unidad o móduloosmótico, pudiendo ser variada la configuración de dichas unidades.
Generalmente, el tipo en que se disponen estas unidades puede ser:
8.1. Etapa única
Es una única etapa, en que la disposición es la mostrada en la figura 12.
Los balances globales y de componente son:
+
∗ ∗ + ∗
Donde F , P y S son los caudales de alimento, permeado y retenido,
respectivamente, siendo sus concentraciones respectivas C 0 , C p y C s.
Figura 12. Etapa simple de separación por membrana.
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8.2. Cascadas simples en serie:
En este caso las unidades se colocan de tal forma que la corriente de
retenido en una etapa sirve de alimento a la etapa siguiente, obteniendo
un conjunto de permeados en cada etapa, que se juntan en una sola
corriente.
En el modelo matemático deben realizarse los balances global y de
soluto en cada una de las etapas:
Balances globales:
+
∗ + ∗
Balances en una etapa i: − + − ∗ − ∗ +
Figura 13. Disposición en cascada simple.
8.3. Dos etapas con recirculación:
En esta disposición; en la primera etapa, el retenido es el que se obtiene
finalmente como uno de los productos, mientras que el permeado de esta
etapa sirve de alimento a una segunda etapa. El permeado de la
segunda etapa es la corriente final de permeado, mientras que el
retenido es recirculado y mezclado con el alimento fresco de la primera
etapa. Se puede conseguir un rendimiento máximo si las unidades
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trabajan de tal forma que la concentración del retenido de la segunda
etapa coincide con el de la corriente de alimento fresco (C s2 = C 0 ).
Figura 14. Sistema de dos etapas con recirculación de retenido.
El modelo matemático de este tipo de operación se obtiene al realizar
los balances globales:
Balances en la primera etapa:
+ +
+ ∗ ∗ + ∗
1 ∗ + ∗
Balances en la segunda etapa:
+
∗ ∗ + ∗ 1 ∗ + ∗
Balance global:
∗ 1 ∗ 1
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9. Bibliografía:
- CASTILLO, L. El fenómeno mágico de la ósmosis. [En línea] Mayo
de 2004. [Citado el 29 de Abril de 2015]
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/16/ht
ml/sec_13.html.
- CHACÓN, A., VILLALOBOS. 2006. Tecnologías de membranas
en la agroindustria láctea, agronomía mesoamericana. Costa Rica.
- CHERYAN, M. 1986. Ultrafiltration Handbook . Technomic
Publishing Co., Lancaster, PA.
- GEANKOPLIS, C. 1998. Procesos de Transporte y Operaciones
Unitarias. 3era Edición. México. Editorial Continental, S. A. de C. V.,1998. Pág. 865.
- IBARZ, A.; BARBOSA-CANOVAS, G. 2005. Operaciones
Unitarias en la Ingeniería de Alimentos. España. Edit. Mundi-Prensa,
2005. Pág 297 – 330.
- LOMBARDI, G.; MORESI, M. 1987. Sviluppo di un modello di
simulazione per la concentracione di soluzione zuccherine mediante
osmosi inversa. Industrie Alimentari, 3:205.- PERRY, R.H.; CHILTON, C. H. 1973. Chemical Engineer’s
Handbook . McGraw-Hill, New York.
- SINGH, P.; HELDMAN, D. 1998. Introducción a la Ingeniería de
los Alimentos. 2da Edición. España. Edit. Acribia, 1998. Pág. 448 – 459.
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ANEXOS
EJERCICIOS
Ejemplo 1
Estimar la presión osmótica de un zumo de naranja con un 11% de solido total y
una temperatura de 20°C.
Datos
Concentración de solidos = 11% = 0,11 kg solido/kg producto
Temperatura = 20°C = 293 K
Método
Se usara la ecuación de Van’t Hoff: ….. (1)
Suponiendo que el componente predominante en el zumo en cuanto a su
influencia en la presión osmótica es la glucosa.
Solución
(1) La densidad del zumo de naranja se estima basándose en la densidad de
los hidratos de carbono, con un valor de 1.593 kg/.
0 , 1 11.593 +0,89998,2
1.063,6/
(2) La concentración, c, para la ecuación es:
0,11 / × 1.063,6 / 117 /
(3) Usando la ecuación (1):
11 / ×8,314 / ×293180/ℎ
(4) 1.583,5
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Ejemplo 2
Estimar la presión osmótica del zumo de naranja con un 11% de sólido y a 20°Cmediante la relación Gibb.
Datos
Concentración de solido = 11%
Temperatura = 20°C
Método
La relación de Gibb: Π requiere el cálculo de la fracción moral y el
volumen moral del líquido puro
Solución
(1) Basándose en la ecuación de solidos disueltos de 0,11 kg solidos/kg de
producto, la fracción moral es.
0,89180,8918 + 0,111800,9878
(2) El volumen moral del agua es:
1 0,89 ×1.063,6 /
18/
0,019 / Donde la densidad del producto se obtiene del ejemplo 1.
(3) Usando al ecuación (11.5),
8,314 / ×2930,019/ ln0,9878
1.572,6
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Ejemplo 3
Determinar la velocidad del flujo previsible en su sistema de ultrafiltración tubular
que se utiliza para concentrar leche. Aplicar las siguientes condiciones: densidad
de la leche = 1,03 g/
, viscosidad = 0,8 cp, difusividad = 7 x
10−
/, 3,1% peso por unidad de velocidad. El diámetro del tubo = 1,1cm, longitud = 220
cm, numero de tubos = 15, y velocidad del flujo = 1,5m/s.
Datos
Densidad de la leche = 1,03 g/ = 1,030 kg/
Viscosidad de la leche = 0,8 cP = 0,8 x 10− Pa s
Difusividad de la masa = 7x 10− / = 7 x 10− /
Concentración en la fase externa = 0,031 kg/
Concentración en la capa de gel = 0,22kg/
Diámetro del tubo = 0,011 m
Longitud del tubo = 220 cm = 0,22 m
Numero de tubos = 15
Velocidad del fluido = 1,5m/s
Método
En primer lugar se determina el coeficiente de transferencia de materia a partir
del análisis dimensional. Entonces, utilizado la ecuación:
ln
Se calculara la velocidad del flujo.
Solución
(1) El número de Reynolds:
1.030/ ×1,5/ ×0,011
0,8× 10− 21.244
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(2) El número de Schmidt:
0,8 × 10−
1.030 /
× 7 × 1 0−
/11,1 × 10
(3) Como el flujo es turbulento,
0,02321.244,11,1×10,
1.440
(4) Entonces,
1.440× 7 × 1 0−/0,011 9,16×10− /
(5) Usando la ecuación:
9,16×10−/ ×998,2/ × ln 0,220,031
0,018 / ℎ
20°
64,8 / ℎ
(6) Usando el área superficial de la membrana,
0,0112,2 0,076 /
0,07615 1,14
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(7) El caudal total de agua a través de la membrana:
64,8 / 1,14
73,87 /ℎ
Ejemplo 4
En un proceso de clarificación se alimenta un zumo de manzana de 12 °brix a un
módulo tubular de ultrafiltración. Debido a la presencia de pectinas, en las
inmediaciones de la pared de la membrana tubular se forma una capa gelificada
cuando la concentración de pectinas alcanza un valor de 4,5% (p/v). El zumo
circula por el interior de la membrana tubular a una velocidad de 1 m/s. los tubos
de ultrafiltración poseen un diámetro de 1 cm y una longitud de 2 m. si el
contenido en pectinas del zumo alimentado al módulo de ultrafiltración es 0,5%
(p/v), calcular: a) la densidad de flujo de zumo clarificado. b) el número de tubos
necesarios si se desean obtener 100 litros/h de dicho zumo.
Datos. Propiedades del zumo: densidad 1.020 kg/m3. Viscosidad 1,2 mpa·s.
difusividad del soluto 8·10 –11 m2/s.
a) Al formarse la capa de gel se supone que el rechazo de pectinas es total,
y estas no aparecen en el permeado. Por ello, el cálculo de la densidad de flujo
de zumo clarificado (permeado) se realizará utilizando la ecuación:
ln
En esta ecuación es necesario determinar el valor de la constante de
transferencia de materia, mediante la ecuación:
(Sh) = j H (Re) (Sc)1 / 3
Como el factor de Colburn j H depende del módulo de Reynolds, se determinará
previamente su valor:
ℎ 1.020
1
0.01
1,2∗10−. 8.500
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Para este valor de Re = 8.500, el factor de Colburn puede tomarse:
j H = 0,023 (Re) –0,2
De esta forma el módulo de Sherwood será función de los módulos de
Reynolds y Schmidt según la expresión:
(Sh) = 0,023 (Re)0,8 (Sc)1 / 3
Módulo de Schmidt:
ℎ 1,2∗10−.
1.020
8 ∗ 1 0−
1,47∗10
Por lo que:
(Sh) = 0,023 (8.500)0,8(1,47·104)1/3 = 784
A partir del módulo de Sherwood es posible calcular el coeficiente de
transferencia de materia:
784 8 ∗ 1 0−
/0,01 6,27∗ 10−
6,27∗10−
La densidad de flujo de zumo clarificado será:
6,27∗10− ln 4,5
0,5 1,38∗10−
J D = 1,38 · 10 –5 m3/(m2·s) = 49,62 litros/(m2·h)
b) El área total del módulo de ultrafiltración se obtiene por la ecuación
11.58:
Am = P/J D Am = 2,015 m2
Esta es el área lateral de los tubos del módulo de ultrafiltración, es decir: Am =
npd eL en la que n es el número de tubos. Por tanto:
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