MotivacionDescripcion del problema
Modelo matematicoEjemplo
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Modelo de Programacion Entera que OptimizaRecursos para Contener un Incendio Forestal
Sanzon Mendoza Armenta, Roger Z. Rıos [email protected]
Universida Autonoma de Nuevo Leon Posgrado en Ingenierıa de Sistemas
Verano Cientıfico Pisis12.08.2010
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Indice
1 Motivacion
2 Descripcion del problema
3 Modelo matematico
4 Ejemplo
5 Resultados
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Motivacion
Cuadro: Entidades federativas con mayor numero de incendios en el 2009
Entidad federativa Numero de incendios Superficie afectada (ha)
1 Mexico 1,808 6,030.502 Distrito Federal 1,186 1,851.353 Michoacan 1,083 12,468.754 Chihuahua 842 10,703.875 Puebla 512 7,402.816 Jalisco 402 9,458.507 Chiapas 394 12,514.328 Tlaxcala 357 2,080.009 Hidalgo 311 3,336.8110 Baja California 274 71,854.66
Subtotal 7,169 137,701.57% del total nacional 75.13 46.14Otros 2,373 160,766.39Total nacional 9,542 298,467.96
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Motivacion
Nuevo Leon figura entre los estados con menor numero de incendioscon 76 incendios reportados, con una superficie afectada de 3,090.77hectareas.
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Objetivo
Reproducir un modelo que optimize recursos, para atacar unincendio forestal.
Resolver el modelo de programacion lineal entera propuesto.
Hacer un analisis de sensibilidad.
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Un poco de historia
La economıa a tenido un papel importante en el desarrollo demodelos de optimizacion.
Geoffrey H. Donovan y Douglas B. Rideout (et al).
Cost plus Net Value Change (C + NVC ).
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Descripcion del problema
Consideremos un incendio forestal en una determinada areageografica.
Como distribuir los recursos, para atacar el incendio.
Un vehıculo solo se puede usar una vez en el tiempo total que durael incendio.
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Consideremos un incendio forestal en una determinada areageografica.
Como distribuir los recursos, para atacar el incendio.
Un vehıculo solo se puede usar una vez en el tiempo total que durael incendio.
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Consideremos un incendio forestal en una determinada areageografica.
Como distribuir los recursos, para atacar el incendio.
Un vehıculo solo se puede usar una vez en el tiempo total que durael incendio.
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Consideremos un incendio forestal en una determinada areageografica.
Como distribuir los recursos, para atacar el incendio.
Un vehıculo solo se puede usar una vez en el tiempo total que durael incendio.
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Consideremos un incendio forestal en una determinada areageografica.
Como distribuir los recursos, para atacar el incendio.
Un vehıculo solo se puede usar una vez en el tiempo total que durael incendio.
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Variables de decision
Di,j =
{1 si el recurso i es usado en el periodo de tiempo j0 en otro caso
Yj =
{1 si el fuego no ha sido contenido en el tiempo j0 si el fuego ya ha sido contenido
Zi =
{1 si el recurso i es usado0 en otro caso
Lj area total del incendio controlada hasta el tiempo j
Nj variable que toma el valor de Yj−1
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Modelo matematico
Minimizar f =m∑j=1
n∑i=1
CiHjDi,j +n∑
i=1
PiZi +m∑j=1
NVCjNj
s.am∑j=1
n∑i=1
(Hj − Ai )PRiDi,j ≥m∑j=1
PERjNj
∀im∑j=1
Di,j ≤ Zi
∀j (SPjNj − Lj) ≤ mnYj
∀jn∑i
(Hj − Ai )PRiDi,j = Lj
∀j Nj+1 = Yj
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Caracteristicas del comportamiendo del fuego
Hora Perımetro (Km) Area (ha)
1 0.3 0.72 1.0 5.63 1.3 9.64 1.8 15.95 2.0 20.36 2.2 24.3
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Caracteristicas de los recursos para combatir el fuego
Recurso Arr(hr) Cost($ /hr) Pre($) Prod(km/hr)
1 Dozer 2 175 300 0.362 Tractor plow 2.5 150 500 0.453 Type l crew 0.5 125 500 0.204 Type ll crew 1 175 600 0.255 Engine #1 1.5 75 400 0.096 Engine #2 1.5 100 900 0.107 Engine #3 1 125 600 0.15
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Resultados
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Modelos
A: Modelo sin restricciones de gastos.
B: El costos variable (cv) + renta (r) ≤ $2,500.
C: Presupuesto para la renta (r) no debe exceder $900.
Modelo Costo (cv) Renta (r) NVC cv+r+NVC Recursos Tiempo
A 1,425 1,400 960 3,785 1,3,4 3B 1,375 1,000 2,030 4,405 2,3 5C 1,625 800 2,030 4,455 1,2 5
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Se considera la posibilidad de que un recurso se pueda utilizar masde un periodo de tiempo.
Se anaden dos recursos.
Recurso Arr(hr) Cost($ /hr) Pre($) Prod(km/hr)
8 Recurso a 0.001 250 1000 1.09 Recurso b 4.0 20 100 0.05
Modelo Costo (c) Renta (r) NVC c+r+NVC Recursos Tiempo
A 250 1,000 70 1,320 8 1B 250 1,000 70 1,320 8 1C 1,625 800 2,030 4,455 1,2 5
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Se considera la posibilidad de que un recurso se pueda utilizar masde un periodo de tiempo.
Se anaden dos recursos.
Recurso Arr(hr) Cost($ /hr) Pre($) Prod(km/hr)
8 Recurso a 0.001 250 1000 1.09 Recurso b 4.0 20 100 0.05
Modelo Costo (c) Renta (r) NVC c+r+NVC Recursos Tiempo
A 250 1,000 70 1,320 8 1B 250 1,000 70 1,320 8 1C 1,625 800 2,030 4,455 1,2 5
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Se considera la posibilidad de que un recurso se pueda utilizar masde un periodo de tiempo.
Se anaden dos recursos.
Recurso Arr(hr) Cost($ /hr) Pre($) Prod(km/hr)
8 Recurso a 0.001 250 1000 1.09 Recurso b 4.0 20 100 0.05
Modelo Costo (c) Renta (r) NVC c+r+NVC Recursos Tiempo
A 250 1,000 70 1,320 8 1B 250 1,000 70 1,320 8 1C 1,625 800 2,030 4,455 1,2 5
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Referencias
Donovan y Rideout.An Integer Programming Model to Optimize Resource Allocation forWildfire Containment.Forest Science 2003.
Dıaz. M y Mercado. R.Un Marco de Modelacion Para un Problema de Ubicacion deVehıculos Extintores en el Manejo de Incendios Forestales.Em Proceso para obtener el grado de Maestrıa.
Hillier y Lieberman.Introduction to Operations Research.Mc Graw Hill ,Seven edition, ISBN 0072321695
SEMARNAT.Reporte Semanal de Resultados de Incendios Forestales 2009.Datos Acumulados del 01 de Enero al 10 de Diciembre de 2009.
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Gracias
A pisis.
Dr. Roger Z. Rıos Mercado.
Dr. Fracisco Javier Domınguez Mota y Jose Gerardo Tinoco Ruiz.
Yajaira, Mine, Vanesa, Angeles, Diana, Oscar y mis companeros deverano.
A todos.
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