Modelamiento y Simulación de Flujos
Tipos de Modelos Matemáticos
Modelos Empíricos o Estadísticos Modelos Analíticos Modelos Numéricos
RESOLUCIÓN DE UN SEDP POR DIFERENCIAS FINITAS
Muchos problemas en ciencia aplicada, física e
ingeniería se modelan matemáticamente
mediante ecuaciones en derivadas parciales.
con A, B, y C constantes, se llama casi-lineal.
Dependiendo del valor que toma (B2 - 4AC), tres
tipos de ecuaciones:
Sí B2 -
yu,xu,u,y,xfyyCuxyBuxxAu
MODELO MATEMÁTICOEjemplo: Transporte de soluto a través de una columna rellena con partículas (inertes.).Tabla 1 Datos para la modelación del transporte de soluto.
[s]tTiempo: [moles/m3]cinConcentración entrada: [moles/m3]c0Concentración inicial:
[m2/s]DDispersión: [m3/m2/s]qFlujo Liquido:
[-]Porosidad:
[m]LLargo:
[m]Diámetro:
UnidadesNotaciónNombre
Balance de Materia
nDegradació
y/o
Produción
Salida
de Velocidad
Entrada
de Velocidad
nAcumulació
de
Velocidad
Elemento de Volumen Representativo
Dividiendo por el volumen xA
Rx
xc
xc
x|c|cq
tc xxxxxxxxxx
D
Haciendo tender a cero el espesor del elemento de volumen se llega a obtener la ecuación diferencial de Advección-Dispersión.
RxAxcA
xcA
|cqA|cqAtcxA
xxxxx
xxxxx
D D
CONDICIONES DE CONTORNOA la entrada de la columna
• Concentración conocida c = c0• Flujo conocido
A la salida de la columna• Concentración c = 0 a una distancia infinitamente
grande• Transporte por difusión a la salida es insignificante,
solo transporte por advección
SOLUCIÓN ANALÍTICAPara las condiciones de contorno especificadas arriba, la solución
analítica de la ecuación de Advección-Dispersión es:
5.0
LL5.0
L0 D2
D exp
D221
t
tqxerfcxq
t
tqxerfc
cc
Rxcq
xcD
tc
2
2
0x
0x0 xc|qccq D
0xc
Lx
0|qc Lc
CASO: DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN UNA BARRA DE ACEROLa barra metálica la cual inicialmente se encuentra a temperatura ambiental comienza a producir cambios de temperatura por sometimiento de sus extremos a temperatura constantes.
Para t > t0
El transporte de energía se rige por la siguiente ecuación diferencial parcial y sus correspondientes condiciones iniciales y de contorno. Se asume una distribución unidimensional.
2
2
xT
tT
Condiciones iniciales y de bordes:
L
0
ini
Tt,LTTt,0TT0,xT
siendo: T: temperatura; t: tiempo; : difusividad térmica y x: distancia.
Top Related